离散型随机变量及其分布列ppt
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02离散型随机变量的分布列课件
n 1 P（ξ＝-1）＝ （ ＝ ）＝ ＝ ． 7n 7
所以从该盒中随机取出一球 所得分数ξ的分布列为： 所得分数 的分布列为： 的分布列为
ξ P
1
0
-1
4 7
2 7
1 7
例2：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 1,2,3,4,5, 时取出3 表示取出的3个球中的最小号码, 时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写 的分布列. 出ξ的分布列. 随机变量ξ 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. =1时 即取出的三只球中的最小号码为1, 1,则其它 当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只, 2,3,4,5的四只球中任取两只 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故 2 3 P(ξ 有P(ξ=1)= C 4 / C 5 =3/5; 同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ 同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. P( 因此, 因此,ξ的分布列如下表所示 ξ p 1 3/5 2 3/10 3 1/10
∴ 随机变量ξ 的分布列为：
ξ
P
3
1 20
4
3 20
5
3 10
6
1 2
练习5. 练习5. 将一枚骰子掷2 两次掷出的最大点数ξ概率分布 概率分布. 将一枚骰子掷2次,求两次掷出的最大点数 概率分布. 解:ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另 =k包含两种情况,两次均为k 包含两种情况 或一个k 一个小于k 一个小于k点, 1+(k−1)×2 2k−1 = P(ξ 故P(ξ=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)
离散型随机变量的分布列3(PPT)5-4
三、例题讲解：
例1、写出下列随机变量可能取的值，说明随机变量所取的 值表示的随机试验的结果。
（1）一个袋中装有5只同样大小的白球，编号为1, 2, 3, 4, 5.现 从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数 ； （2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数；
解: (1) 可取3, 4, 5. =3, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 3;
=4, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 4或1, 3, 4或2, 3, 4;
=5, 表示取出的3个球的编号为1, 2, 5或1, 3, 5或1, 4, 5或2, 3, 5 或3, 4, 5;
(2) 可取0, 1, …, n, …。 =i, 表示被呼叫i次, 其中i=0, 1, 2 , …。
导入
1、某商场要根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外 开展促销活动，统计资料表明，每年国庆在商场内的促销活动 可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气 可获得经济效益10万元，如果促销活动中国庆节当地有雨的概率是 40%，商场应该选择哪种促销方式？
2、甲、乙两位同学在三次月考中数学成绩分别为60,70,80与 50,70,90,那么两位同学的三次平均成绩是一样的，但他们的 数学成绩是否没有任何差异?
等相呼应：～以身作则，而且乐于助人｜这条生产线～在国内，即使在国际上也是一流的｜这样做～解决不了问题，还会增加新的困难。 【不惮】〈书〉动 不怕：～其烦（不怕麻烦）。 【不当】形不合适；不恰当：处理～｜用词～｜～之处，请予指正。 【不倒翁】名①玩具，形状像老翁，上轻下重，扳倒后能 自己起来。也叫扳不；摩托车之家 摩托车品牌 / 进口国产摩托车 国产摩托车；位不动摇的人。 【不到黄河心不死】ī比喻 不到绝境不肯死心，也比喻不达到目的决不罢休。 【不得】??助用在动词、形容词后面，表示不可以或不能够：去～｜要～｜动弹～｜马虎～｜老虎屁股 摸～｜科学上来～半点虚假。 【不得劲】（～儿）①不顺手；使不上劲：笔杆太细，我使着～。②不舒适：感冒了，浑身～。③〈方〉不好意思：大伙儿都 看着她，弄得她怪～儿的。 【不得了】①表示情况严重：哎呀，～，着火了！｜万一出了岔子，那可～。②表示程度很深：热得～｜她急得～，可又没办法。 【不得已】形无可奈何；不能不如此：实在～，只好亲自去一趟｜他们这样做，是出于～。 【不等】形不相等；不一样；不齐：数目～｜大小～｜水平高 低～。 【不等号】名表示两个数或两个代数式的不等关系的符号。基本的不等号有大于（＞）、小于（＜）和不等于（≠）三种。 【不等式】名表示两个数 或两个代数式不相等的算式。两个数或两个代数式之间用不等号连接，如＞，ɑ＜，＋≠＋。 【不迭】动①用在动词后面，表示急忙或来不及：跑～｜ 忙～｜后悔～。②不停止：称赞～｜叫苦～。 【不定】①形不稳定；不安定：摇摆～｜心神～。②副表示不肯定，后面常有表示疑问的词或肯定和否定相叠 的词组：孩子～又跑哪儿去了｜一天他～要问多少回｜我下星期还～走不走｜这场球赛～谁输谁赢呢！ 【不定方程】含有两个或两个以上未知数的方程，一 般具有无数个解，如＋＝。 【不动产】名不能移动的财产，指土地、房屋及附着于土地、房屋上不可分离的部分（如树木、水暖设备等）。 【不动声色】内 心活动不从语气和神态上表现出来，形容态度镇静。也说不露声色。 【不冻港】名较冷地区常年不结冰的海港，如旅顺、大连。 【不独】连不但；不仅：植 树造林～有利于水土保持，而且还能提供木材。 【不端】形不正派：品行～。 【不断】①动连续不间断：接连～｜财源～。②副表示连续地：～努力，～进 步｜新生事物～涌现。 【不对】形①不正确；错误：数目～｜他没有什么～的地方。②不正常：那人神色有点儿～｜一听口气～，连忙退了出来。③不和睦； 合不来：他们俩素来～。 还”
第七章7.2离散型随机变量及其分布列PPT课件(人教版)
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于
√A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
解析 由0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3. 所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射
12345
5.若随机变量X服从两点散布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X －2，则P(Y＝－2)＝__0_.8__. 解析 因为Y＝3X－2，所以当Y＝－2时，X＝0， 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)随机变量的概念、特征. (2)离散型随机变量的概念. (3)离散型随机变量的散布列的概念及其性质. (4)两点散布. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：随机变量的取值不明确导致散布列求解错误.
二、求离散型随机变量的散布列
例2 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸 出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
解 一个箱子里装有 5 个大小相同的球，有 3 个白球，2 个红球，从中摸 出 2 个球，有 C25＝10(种)情况. 设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A，P(A)＝C113C0 12＝35， 即摸出的 2 个球中有 1 个白球和 1 个红球的概率为35.
解析 ABD中随机变量X所有可能取的值我们都可以按一定次序一一 列出， 因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值， 无法一一列出， 故不是离散型随机变量.
离散型随机变量及其分布列复习PPT优秀课件
【解】 (1)法一：“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记 为 A，则 P(A)＝C53CC211C0321C21＝23.
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件．
因为 P(B)＝C51CC12023C81＝13， 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.
第3课时离散型随机变量 及其分布列
基础知识梳理
1．离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X可能取的不 同值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每 一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝ xi)＝pi，则表
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X2 3 4 5
P
1 30
2 15
3 10
8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
互ห้องสมุดไป่ตู้探究
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布
列，简称X的分布列．有时为了表达简
单…，，也n 表用示等X式的P分(X布＝列x．i)＝pi，i＝1,2，
(2)离散型随机变量分布列的性质
① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
n
②
pi＝1
i＝1
.
③一般地，离散型随机变量在某一
范围内取值的概率等于这个范围内每个
7-2离散型随机变量及其分布列(教学课件)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册
4
10
5
X的分布列为：
X
1
2
3
4
5
P
1
10
1
4
3
10
1
5
3
20
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑
选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2.
根据古典概型的知识，可得
C30C72 3
C31C71 7
离散变量的分布列可以用表格表示，如下表所示.
X
x1
x2
‧‧‧
xn
P
p1
p2
‧‧‧
pn
分布列的构成
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)列出了随机变量X的所有取值xi；
(1)Pi ≥0，i=1，2， …，n，
(2)求出了的每一个取值xi的概率pi ．
(2) P1+P2+ … +Pn =1．
练习 某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为
本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖
于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应
关系，实现样本点的数量化.
试验1，从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验
，变量X表示三个元件中的次品数；
用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长
度为3的字符串表示样本点:
数集，随机变量的取值X（ω）随着试验结果ω的变化而变化，使得我们
可以利用数学工具研究随机事件。
随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫
(Chebyshev，1821-1894)在19世纪中
10
5
X的分布列为：
X
1
2
3
4
5
P
1
10
1
4
3
10
1
5
3
20
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑
选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解：设随机挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2.
根据古典概型的知识，可得
C30C72 3
C31C71 7
离散变量的分布列可以用表格表示，如下表所示.
X
x1
x2
‧‧‧
xn
P
p1
p2
‧‧‧
pn
分布列的构成
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)列出了随机变量X的所有取值xi；
(1)Pi ≥0，i=1，2， …，n，
(2)求出了的每一个取值xi的概率pi ．
(2) P1+P2+ … +Pn =1．
练习 某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为
本点与一个实数对应. 即通过引人一个取值依赖
于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应
关系，实现样本点的数量化.
试验1，从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验
，变量X表示三个元件中的次品数；
用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长
度为3的字符串表示样本点:
数集，随机变量的取值X（ω）随着试验结果ω的变化而变化，使得我们
可以利用数学工具研究随机事件。
随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫
(Chebyshev，1821-1894)在19世纪中
7.2离散型随机变量及其分布列2-课件-数学人教A版选择性必修第三册
m
P ( A)
n
2
学习新知
思考:抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？
X可能的取值有1,2,3,4,5,6
P ( X m)
1
, m 1,2,3,4,5,6.
6
列成表的形式
X
P
1
2
3
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
4
5
6
该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率．
2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的
成功次数，则失败率p等于（ C ）
A.0
讲
课
人
：
邢
启
强
1
B.
2
1
C.
3
2
D.
3
16
例题讲评 例6.已知随机变量X的分布列如下：
X
－2
P
1
12
分别求出随机变量⑴Y1=
解：⑴由
－1
1
4
1
X
2
0
1
2
3
1
3
1
12
1
6
1
12
(2)Y2=
1
1 = 可得Y1的取值为 1 ，
0.3
1
0.8
2
-0.3
D
X
0
1
2
P
0
0.8
0.2
X
1
2
3
P
0.5
0.4
0.2
2.设随机变量ξ的分布列如下：
人教a版数学【选修2-3】2.1.2《离散型随机变量的分布列》ppt课件
离散型随机变量的分布列 温故知新 回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的 特点．
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
思维导航 1 ．想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为 ξ ，则 ξ 可取哪 些数字？ξ取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示ξ 的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记
X P0Βιβλιοθήκη 1－p1 p这样的分布列叫做两点分布列．如果随机变量 X的分布列 两点分布 ．而称 p ＝ P(X ＝ 1) 为 为两点分布列，就称 X 服从 __________ 成功概率 ． __________
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
若其中所含教师人数记为ξ，则ξ可能的取值有哪些？怎样求其
概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？ 其一般概率公式如何推导？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 2．两个特殊分布列
(1)两点分布列
如果随机变量X的分布列是
为ξ，则ξ可能的取值有哪些，你能列表表示ξ取各值的概率与ξ
取值的对应关系吗？
第二章
2.1
2.1.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学
1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1、x2、„、xi、„、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下： X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn
离散型随机变量的分布列 课件
次品，则P(X=k)=
C C k nk M NM
，k=0,1,2,…,m，其中m=min{M,n}，
CnN
且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*，此时称分布列
X
0
1
…
m
P
C C 0 n0 M NM
C C 1 n1 M NM
CnN
CnN
…
C C m nm M NM
CnN
为超几何分布列. 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超 几何分布.
P 1 P 3 P 5 2 8 2 8 .
15 45 9 15
答案：8
15
3.随机变量ξ的可能取值为1，2，3．
当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只
能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有
P 1
C24 C35
3； 5
当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只
(3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的第二条 性质. 2.离散型随机变量在某一范围内取值的概率求法 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范 围内各个值的概率的和.即 P(ξ≥xk)=P(ξ=xk)+P(ξ=xk+1)+….
【典例训练】 1.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是( ) (A)
0
1
P
1-p
p
如果随机变量X的分布列为上述形式，就称X服从两点分布. (2)称p=P(X=1)为__成__功__概__率__. (3)两点分布又称__0_-_1__分布．由于只有两个可能结果的随机试 验叫伯努利试验，所以还称这种分布为_伯__努__利__分布．
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
第五节离散型随机变量及其分布列课件共44张PPT
解：(1)P(A)＝1－CC31340·123＝223490， 所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率 为223490. (2)由题可知X可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝CC34C13006＝310，P(X＝1)＝CC24C13016＝130， P(X＝2)＝CC14C13026＝12，P(X＝3)＝CC04C13036＝16. 所以随机变量X的分布列为
故X的分布列为
X 200
300
400
P
1 10
3 10
3 5
求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2， 3，…，n)． (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi. (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或 某事件的概率是否正确． 提醒：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机 变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数 原理、古典概型等知识．
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的， 从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球 个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 故P(X＝4)＝CC23C13219＝22270.
答案：22270
考点1 离散型随机变量的分布列的性质
1 3
k
，k＝1，
2，3，则a的值为( )
A．1
B．193
C．1113
D．2173
解析：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a
1 3
k
(k＝
1，2，3)，
所以根据分布列的性质有a×13＋a132＋a133＝1，
所以a13＋19＋217＝a×1237＝1.所以a＝2173. 答案：D
7-2离散型随机变量及其分布列课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
试验 2 中随机变量 Y 的可能取值为 1, 2, 3, ⋯，有无限个取值，但可以
一一列举出来．
离散型随机变量的定义:
像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为
离散型随机变量(discrete random variable)．
通常用大写英文字母表示随机变量，例如 X, Y, Z；用小写英文字母
7.2 离散型随机变量
及其分布列
复习引入
1.随机试验的概念
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行;
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能
肯定这次试验会出现哪一个结果;
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
验的结果：
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X;
X ＝1, 2, 3, ···, 10
离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X;
X＝0, 1, 2, 3
散
型 (3)抛掷两个骰子，所得点数之和X;
X＝2, 3, 4, ···, 12
th
tth
ttth
1
2
3
4
⋯
⋯
t
t
概念形成
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．
变量X，Y 有如下共同点：
(1)取值依赖于样本点；
(2)所有可能取值是明确的．
随机变量的定义:
一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω，都有唯
一的实数X(ω)与之对应，我们称 X 为随机变量(random variable)．
一一列举出来．
离散型随机变量的定义:
像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为
离散型随机变量(discrete random variable)．
通常用大写英文字母表示随机变量，例如 X, Y, Z；用小写英文字母
7.2 离散型随机变量
及其分布列
复习引入
1.随机试验的概念
一般地，一个试验如果满足下列条件：
①试验可以在相同的情形下重复进行;
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能
肯定这次试验会出现哪一个结果;
这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.
验的结果：
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张，被取出的卡片的号数X;
X ＝1, 2, 3, ···, 10
离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X;
X＝0, 1, 2, 3
散
型 (3)抛掷两个骰子，所得点数之和X;
X＝2, 3, 4, ···, 12
th
tth
ttth
1
2
3
4
⋯
⋯
t
t
概念形成
在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．
变量X，Y 有如下共同点：
(1)取值依赖于样本点；
(2)所有可能取值是明确的．
随机变量的定义:
一般地，对于随机试验样本空间 Ω 中的每个样本点 ω，都有唯
一的实数X(ω)与之对应，我们称 X 为随机变量(random variable)．
教育12.2离散型随机变量及其分布列均值和方差ppt课件
解析 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,1 1的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而 P(X=16)=0.2×0.2=0.04; P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16; P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24; P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24; P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2; P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08; P(X=22)=0.2×0.2=0.04. (4分) 所以X的分布列为
解法一:∵E(ξ1)=0×(1-p1)+1×p1=p1, 同理,E(ξ2)=p2,又0<p1<p2,∴E(ξ1)<E(ξ2).
D(ξ1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2·p1=p1- p12 , 同理,D(ξ2)=p2- p22 . D(ξ1)-D(ξ2)=p1-p2-( p12 - p22 )=(p1-p2)(1-p1-p2). ∵0<p1<p2< 1 ,∴1-p1-p2>0,∴(p1-p2)(1-p1-p2)<0.
解析 本题考查随机变量的分布列,数学期望.
(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由表格数据知
P(X=200)= 2 16 =0.2,P(X=300)= 36 =0.4,P(X=500)= 25 7 4 =0.4.
90
90
90
因此X的分布列为
X
200
300
500
P
0.2
0.4
0.4
最高气温
[10,15)
[15,20)
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想一想： 几何概型的特点
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a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件）有
无限多个； b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的区别
• 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型 要求基本事件有无限多个
一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应 关系，使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示，在这种对应关 系下，数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
量．随机变量常用字母X，Y，z等 或ξ,η 表示．
随机变量：
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随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。 常用 字母 X 、Y、…表示。 、 注：(1)可以用数表示；
探
变量把随机试验的结果映为实数，函
数把实数映为实数。在这两种映射之
间，试验结果的范围相当于函数的定
义域，随机变量的取值范围相当于函
究
数的值域。我们把随机变量的取值范 围叫做随机变量的值域。
在上面的射击、产品检验等例 子中，对于随机变量可能取的 值，我们可以一一列出，这样 的随机变量叫做离散型随机变 量．
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• 那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随 机现象的规律呢？
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例(1)某人射击一次，可能 出现哪些结果？
可能出现命中0环，命中1环，…， 命中10环等结果， 即可能出现的结果（环数）可以由0， 1，……10 这11个数表示；
ξ p
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
1 6
4.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ ,则 ξ 取哪些值?各个对应的概率分别是什么?
ξ 2 3 4 5 6 7 8
5 36
9
10
11
2 36
12
1 36
P
6 1 4 5 3 2 3 6 36 36 36 36 36
4 3 36 36
例２.从装有６只白球和４只红球的口袋 中任取一只球，用X表示“取到的白球 个数”，即 1• (当取到白球)
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知识回顾
一.随机事件：在一定条件下可能 发生也可能不发生 的事件
二、随机事件的概率 一般地，在大量重复进行同一试验时， m 事件A发生的频率 总是接近于某个常数， n 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 件A的概率，记作P（A）
(2)试验之前可以判断其可能 出现的所有值;
(3)在试验之前不可能确定取何值。
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• 随机变量和函数有没有类 似的地方？若有，你认为 它们有哪些类似的地方？
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随机变量与函数有类似的
地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机
变式2.从一批有10个合格品与3个次品的 金太阳新课标资源网 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出一件次 品后，总有一件合格品放进此批产品中, 求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数Z的概率分布表.
例.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖， 金太阳新课标资源网 飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm， 5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所 示，设这位同学投掷一次得到的环数为X， 求随机变量X的分布列
例３同时掷两颗质地均匀的骰子， 观察朝上一面出现的点数，求两颗 骰子中出现的最大点数X的概率分 布，并求X大于２小于５的概率p （2＜x<5)
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X
1
2
3
4
5
6
P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36
金太阳新课标资源网 练习. 某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:
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• 古典概型特点： 1、 实验的样本空间只包括有限个元素； 2、 实验中每个基本事件发生的可能性相同； 具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种 实验叫等可能概型，也叫古典概型。 求古典概型的概率的基本步骤： （1）算出所有基本事件的个数n； （2）求出事件A包含的所有基本事件数m； （3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。
例.设随机变量ξ的分布列为
i 1,2,3 ,则a的为
．
例.从一批有10个合格品与3个次品的 金太阳新课标资源网 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次抽取出的 产品都不放回此批产品,求直到取出一 个合格品为止时所需抽取次数X的概率 分布表.
变式1.从一批有10个合格品与3个次品的 金太阳新课标资源网 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出的产品 都立即放回此批产品,然后再取，求直到 取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率 分布表.
ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.
也可将①用表的形式来表示
ξ Ｐ Ｘ1 Ｐ1 Ｘ2 Ｐ2 … … Ｘｉ Ｐｉ … …
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上表称为随机变量ξ的概率分布表， 它和①都叫做随机变量ξ的概率分布.
2.分布列的构成: ⑴列出随机变量ξ的所有取值; ⑵给出ξ的每一个取值的概率． 3.分布列的性质:
10 9 8
例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中 金太阳新课标资源网 任取2个球都是白球的概率为1/7，现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先 取，乙后取，然后甲再取，……，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时 即终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数， 求随机变量X的概率分布； (3)求甲取到白球的概率；
1 1/2
例1(2)一实验箱中装有标号为１， ２，３，３，４的五只白鼠，从中 任取一只，记取到的白鼠的标号为Y 的可能取值有那些？
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Y
1
2
3
4
P
1/5
1/5
2/5
1/5
金太阳新课标资源网 3.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ ,则ξ 的取 值情况如何?ξ 取各个值的概率分别是什么?
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X 0• (当取到红球)
求随机变量X的概率分布
Ｘ Ｐ
０ ２/５
１ ３/５
金太阳新课标资源网 特殊的分布:
“0 - 1”分布(两点分布)：
特点:随机变量X的取值只有两种可能
记法:X～0-1分布或X～两点分布 “～”表示服从
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电灯泡的使用寿命X是离 散型随机变量吗？
连续型随机变量.
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如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连 续型随机变量. 例如: 某林场树木最高达30米， 则此林场树木的高度是一个 连续型随机变量。
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注1：随机变量分为离散型随机变量和连 续型随机变量。
注2：某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。
若 是随机变量，则 a （其中a、b是常数）也是随机变量 ． b 注3：
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离散型随机变量的分布列
ξ P
4
0.02
5
0.04
6
0.06
7
0.09
8
0.28
9
0.29
10
0.22
求(1)P(ξ ≥7);
(2)P(5≤ξ ≤8);
(3)P(ξ ≥2).
例.设随机变量ξ的分布列如下：
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ξ
P 则a的值为
1
1 6
2
1 3
3
1 6
4
a
i
．
1 P ( i ) a , 3
抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ， 则ξ可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
ξ
p
1 1 6
2 1 6
3 1 6
4 1 6
5 1 6
6 1 6
此表从概率的角度指出了随机变量在随 机试验中取值的分布情况，称为随机变 量ξ的概率分布.
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离取的 值为：x1，x2，……，xｉ，……． ξ取每一个xｉ（ｉ＝1，2，……）的概率 P（ξ ＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量
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三；随机试验
一个试验如果满足下述条件： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有结果是明确的且不止一个； （3）每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称 试验。
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(1) pi 0, i 1,2, ; (2) p1 p2 1.
例1(1)掷一枚质地均匀的硬币 一次，用X表示掷得正面的次 数，则随机变量X的可能取值 有那些？
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Ｘ P
0 1/2
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课堂小结
1.随机变量 2.离散型随机变量 3.离散型随机变量的分布列
ξ Ｐ
Ｘ1 Ｐ1
Ｘ2 Ｐ2
… …
Ｘｉ Ｐｉ
… …
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几点说明： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复 试验 （2）概率可看作频率在理论上的期望值，它从数 量 上反映了随机事件发 生的可能性的大小，频率在 大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的 概率 （3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因 此 0 p( A) 1