第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

8
二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体： 一般都属于薄壁回转壳体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2 在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力 环向应力和 向应力。 存在环向应力和经（轴）向应力。
σ1 σ2 σ2 σ1
/
其中:中径 其中 中径
D = Di + δ
/ /
2
可得： 根据力的平衡条件 N = T 可得：
π Di
4
⋅ p = π D ⋅ δ ⋅σ m
经向薄膜应力: 经向薄膜应力:
pD σm = 4δ
17
pD 环向薄膜应力: 环向薄膜应力: σ θ = 2δ
中径公式
pD 经向薄膜应力: 经向薄膜应力: σ m = 4δ
28
（四）圆锥形壳体中的薄膜应力
1.圆锥形壳体的锥截面与 1.圆锥形壳体的锥截面与 横截面不是同一截面, 横截面不是同一截面,经向 薄膜应力与回转轴相交成α 薄膜应力与回转轴相交成α 角。
横截面
2.圆锥形壳体上的薄膜应力 2.圆锥形壳体上的薄膜应力 大端小端不同。 大端小端不同。
半锥角
29
圆锥薄膜应力： 圆锥薄膜应力：
35
σr,M σ θ，M
36
2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力σr,M
径向弯曲应力σ 径向弯曲应力 r,M： 圆平板弯曲时， 圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短， 长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内） 。（环截面内 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）
18
结论： 结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。 应力的二倍。 （ 2）
σθ =
p 2
δ
D
σm =
p 4
δ
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值， 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
Di ⋅ l ⋅ p = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅ σ θ
环向薄膜应力: 环向薄膜应力:
pDi σθ = 2δ
15
2 经向薄膜应力 σ m
N/
介质内压力p 介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向 / 2 合力 N 为: π Di / N = ⋅p 4
16
作用在筒壁环形横截面上的内力 T /为：
T = π D ⋅ δ ⋅σ m
结论： 结论：（1）封头限制了筒体端部直径的增大
环向压缩（薄膜） 环向压缩（薄膜）应力 （2）封头限制了筒体端部横截面的转动 43 轴向弯曲应力
二 影响边界应力大小的因素
薄壁圆筒和厚平板形封头在封头不变形的 情况下，横截面的最大弯曲应力： 情况下，横截面的最大弯曲应力：
σ m, M = ±1.54
一 平板的变形与内力分析
图a
图b
33
环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σ 1 环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M
34
中性圆 承受载荷
环向弯曲应力σ 环向弯曲应力 θ,M： 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维” 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维”的 每 个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应 。（径向截面内 径向截面内） 力。（径向截面内）
37
3
σθ,M与σr,M的分布规律及它们的最大值
最大弯曲应力出现在板的 中心处： 中心处： σ M max = (σ θ , M ) r =0 = (σ r , M ) r =0
= m1.24
pR 2
δ2
圆板上 “－”：圆板上表面的应力 圆板下 “＋”：圆板下表面的应力
38
最大弯曲应力出现在板的 四周： 四周：
19
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
pD σθ = σ m = 4δ
结论： 结论：
内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相 就某一点， 同，就某一点，该点环向薄膜应力等 于径向薄膜应力 。
20
知识回顾: 知识回顾:
横截面
21
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用 环向薄膜应力
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 壳壁的环向“纤维”受到拉伸， 纵 截面上产生的环向拉伸应力 上产生的环向拉伸应力。 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σ 经向薄膜应力 m：在介质均匀的内压作用 壳壁的经向“纤维”受到拉伸， 下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 锥 截面上产生的经向拉伸应力 上产生的经向拉伸应力。 截面上产生的经向拉伸应力。
pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α
pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
30
本节小结： 本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 圆筒形壳体薄膜应力： 薄膜应力 球形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
σθ
σ
m
pD = 2δ
pD = 4δ
σθ = σ m
pD = 4δ
标准椭球形壳体薄膜应力： 标准椭球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
5
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面
锥截面
横截面
6
横截面
7
2.基本假设： 2.基本假设： 基本假设
小位移假设。壳体受压变形， （1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。 点位移都小于壁厚。简化计算。 （2）直法线假设。沿厚度各点法向位 直法线假设。 移均相同，即厚度不变。 移均相同，即厚度不变。 不挤压假设。 （3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压。 不挤压。
0 0
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ l p • sin θ
0 0
π
π
π
π
= Ri l p ∫ sin θ dθ = Ril p (cos π − sin π )
0
π
= 2 Ri l • p = Di l • p
= Ri l ⋅ p ∫ sin θ dθ = − Ri l ⋅ p(cos π − cos 0)
pR
δ
pD pR σθ = = 2δ δ
结论： 结论：边界效用引起的附加弯曲应力比内压
引起的环向薄膜应力大54%。 引起的环向薄膜应力大54%。 54%
44
百度文库
筒体和半球形封头连接： 筒体和半球形封头连接：
结论： 结论：半球形封头与筒体的二次薄膜应力
24
区别： 区别：
球形壳体上各点处薄膜应力相同。 （1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。
σθ = σ m
（2）椭球形各点处薄膜应力不同，与椭 椭球形各点处薄膜应力不同， 球形壳体长短轴半径a,b有关。 球形壳体长短轴半径a,b有关。 a,b有关
25
2 椭球形壳体顶点B处的薄膜应力的特点 椭球形壳体顶点B
压力容器中的薄膜应力、 第七章 压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力
1
一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介 回转壳体中的薄膜应力 薄膜理论简介
一 基本概念与基本假设 1 基本概念 (1)容器 化工生产所用各种设备外壳的总称。（ 容器： 。（贮 (1)容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉） 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
10
薄膜理论与有矩理论概念： 薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： 计算壳壁应力有如下理论： 无矩理论， 薄膜理论。 （1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样， 薄膜一样 假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力， 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 受弯矩和弯曲应力。 力即为薄膜应力 薄膜应力。 力即为薄膜应力。
40
结论： 结论：直径较小的容器 压力容器
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
弯曲应力 : σ M max
D pD D = 2K = 2K σθ δ 2δ δ
41
第三节 边界区内的二次应力
一 边界应力产生的原因
边界应力： 边界应力：筒体与封头在连接处所出现的自由 变形不一致，导致在这个局部的边界地区产生 变形不一致， 相互约束的附加内力 附加内力。 相互约束的附加内力。 42
σ M max = (σ r , M )r = R = ±0.75
pR
2
δ2
“－”：圆板上表面的应 圆板上 力 圆板下 “＋”：圆板下表面的应 39 力
二 弯曲应力与薄膜应力的比较和结论
σ M max = K
σ M max
pD
2
δ
2
D pD D = 2K = 2K σθ δ 2δ δ
平板 回转壳体
9
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用 环向薄膜应力
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力 上产生的环向拉伸应力。 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σ 经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用 下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力 上产生的经向拉伸应力。 截面上产生的经向拉伸应力。
(1)a/b≤2， (1)a/b≤2，顶点处应力 最大
(2)
σ m = σθ
pa a pD a = ( )= ( ) 2δ b 4δ b
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3 椭球形壳体赤道C处的薄膜应力的特点 椭球形壳体赤道C
(1)直径不变： (1)直径不变： 直径不变
pa pD σm = = 2δ 4δ
(2)直径不变： (2)直径不变： 直径不变
11
有矩理论。 （2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 还存在弯曲应力。 外，还存在弯曲应力。 在工程实际中， 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 因为即使壳壁很薄， 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似 性和局限性。由于弯曲应力一般很小， 性和局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内， 不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无 矩理论。 矩理论
接管 人孔 封头
液面计
筒身
支座
3
(2)容器的几何特点 (2)容器的几何特点
回转曲面： 任何直线或平面曲线为母线 为母线， 回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转360 而成的曲面。 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
4
回转壳体：据内外表面之间， 回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面， 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。 间面的壳体。
0
π
= 2 Ri l ⋅ p = Di ⋅ l ⋅ p
结论: 结论:由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于
介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积, 介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积, 14 而与曲面形状无关。 而与曲面形状无关。
由力的平衡条件可得： 由力的平衡条件可得：
N =T
pa a σθ = (2 − 2 ) 2δ b
27
2
4 标准半椭球形封头特点
(1) a/b=2 (2)
σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
结论： 结论：标准半椭球内的最大
薄膜应力值与同直径、同厚 薄膜应力值与同直径、 度的圆筒形壳体内的最大薄 膜应力值相等。 膜应力值相等。
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 σ θ
的合力T 作用在筒体纵截面上的 σ θ 的合力T：
T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅σθ
13
介质内压力p 介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N 合力N为:
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ ⋅ l ⋅ p ⋅ sin θ
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力 、
pD 环向薄膜应力: 环向薄膜应力: σ θ = 2δ
中径公式
pD 经向薄膜应力: 经向薄膜应力: σ m = 4δ
2、圆球形壳体上的薄膜应力 、
pD σθ = σ m = 4δ
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别 球 形 壳 体 椭 球 形 壳 体
σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
圆锥形壳体薄膜应力： 圆锥形壳体薄膜应力： 薄膜应力 pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
31
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力