初中数学题的编制方法

初中数学题的编制方法(来自黄伟建老师的博客）

(2011-05-06 06:56:14)

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分类：经验交流

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子长

正方形

三角形

正方体

平行四边形

教育

过去，我不会自己编题，备课、出卷都是东抄一题西抄一题的，时间花得多，教学目标难达到，试卷质量差，效果不好。后来，我大着胆子自己尝试着编出几道题，很高兴、很管用。至今，编题数量已难以统计，所编的题在多种重大考试中使用，命题质量受到同行好评。我越来越尝到了自己编题的甜头，备课轻松了，甚至不用备课。上课时的例题、练习题随手写来，随要随出。命题时基本上可以实现无纸化、无参考。自己觉得解放了、减负了，应付各类评比考试轻松了，提高了自己的业务水平。

那么，怎样才能编出好题呢？我想首先要做一个有心人，处处留心，处处关注。具体的说要做到以下几点：

1.加强对题目的记忆

2.关注各种题目之间的联系

3.解题留有余地（还有什么结论，条件如何改造，图形如何简化，与以前的题有什么

联系等）

4.多思考，提高敏锐性

5.多观察，生活中有数学

6.关注学生的错误，它是编题的素材

7.错题可以收集，它是编题的素材

8.难题可以改编，它是编题的素材

9.有新的发现及时记录

10.个人奇特的见解是萌发编题的火花

11.以欣赏的目光看好题

下面介绍几种初中数学命题常用的编制方法。

1、学生的日常错误作为编题的素材

学生在作业、课堂练习、考试中经常会出现各种各样的错误，我们教师要关注、要收集。说不定就能因此编出好题来。

例1 如图所画的数轴正确的有（） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

这是收集了学生画数轴时的错误所编的一道题，答案：A。

例2 有以下三个命题，判断这三个命题的正确性（在括号内打√或×）

①平行四边形是中心对称图形（）

②四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（）

③平行四边形不是轴对称图形（）

在教一般平行四边形和特殊平行四边形关系时，学生表面上好像懂了，其实做了这一题后会发现，不懂的学生实在太多了，尤其是第②个，学生认为是错的，理由是还有矩形、菱形。答案：①√②√③×

例3 如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（）

A、宁波晚报

B、宁波日报和东南商报

C、33万

D、22万

看似简单的问题，很多学生（包括一些老师）都选择了C，他们认为“33万”是最多的数据，这是对“众数”的曲解，也有选A或B的，怎么可以选报纸的名称呢？

有一次作业中做到这样一题：

长为30cm宽为10cm的正方形白纸按如下图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm, (1)求5张白纸黏合后的长度，20张呢？(2)若x张白纸黏合后的长度为y（cm），写出y与x 的函数解析式。

当时学生错误百出，课堂讲解后为了巩固我随手又编了一题：

例4 半径为1的圆形纸片按如下图所示的方法黏合起来，(1)求5张纸黏合后的长度，20张呢？(2)若x张纸黏合后的长度为y（cm），写出y与x的函数解析式。

结果很多人还是错，急中生智又编了下题：

例5 如上图，圆环的外径为8，内径为6，(1)6个这样的圆环套起来后拉紧的长度是多少？

(2)若x个这样的圆环套起来后拉紧的长度为y（cm），写出y与x的函数解析式。

2、为了测试学生的某种能力而编题

为了测试学生的逆向思维能力，我编了下题：

例6 有30个贰分硬币和8个伍分硬币，那么在1分至100分的100种整数币值中不能支付的有（）

A.2种

B.4种

C.6种

D.8种

为了测试学生的运动能力，我编了下题：

例7 如图四边形ABCD中，AB=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范围。

例8 等腰梯形ABCD的周长为12，一个底角为60°，设较大的底边为x，那么x的取值范围是。

为了测试学生的动手操作能力，我编了下题：

例9 大家都玩过七巧板吧，今天让你玩一玩四巧板。将一个正方形硬纸板按如图的方法分成一样的直角三角形，这样的四个三角形能拼成各种四边形，请问共有几种平行四边形？请你一一将图形画出来（正方形不算）

答案有10种，不动手操作怎能获得？

例10 如图一个长方形被分成6个正方形，有5格内写有字母A、B、C、D、E，另

有一空格，每次可以将空格周围（上下或左右）的一个字母向空格作平移，要想将字母A 平移至最右下角，至少要作几次平移？

答案：11次

3、老问题编出新面孔

有一些很平常、很常见的题，你可不能习以为常、不以为然哦，或许可以改编成一道全新的题。但这需要你有敏锐的触角和洞察全局的思维。

例11 有一道老题目：6罐可乐用图1、图2两种方式捆扎。（1）判别哪种捆扎一圈的绳子长？（2）在图1的基础上不解开绳子，再塞进一罐可乐，可行吗？

答案是可行的，如图3，因为一圈的绳子与图1、2一样长。我就萌发灵感，改编如下：

六听可乐罐有如图1、2、4三种捆扎方式，哪一种捆扎更牢固？为什么？

答案：图4捆扎更牢固，因为图4的一圈绳子长比图3更短。关于图4绳子长的计算，请参

见《学生妙解数学题》的第6题。

例12 常见的一道题：如图，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE。

挖掘出这道题的更多结论，编一道题：如图，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，你还能找到更多的相似三角形吗？

答：还能找到2对：△AEF∽△BCF，△ABF∽△CEF。

例13 常见的一道题：如图，三角形ABC中，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，设∠A=x度，∠O=y度。求y关于x的函数解析式并求x的取值范围。

挖掘出这道题的更多结论，编一道题：

1、∠O一定是什么角？为什么？

2、如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画弧BC交AB于D（弧DC＞弧DB），在弧DC上取点P，连PB、PC，已知∠BPC=. （1）当∠

A=50°时，求∠BDC的度数；（2）判定△ADC的形状，并说明理由；（3）当PB平分∠ABC 时，求证：PC平分∠ACB. （4）是否存在这样位置的P点和AB上一点M，使得△BMP 和△BPC相似？若存在，请在备用图中画出所有符合条件的图形；若不存在，请说明理由.

解1：∵，∴90

解2：这道题是典型的旧题变新题，是某年我区初三统考试题。是我和小梅合作的结晶。本题改编的思路是：

将已知（角平分线）和结论（）对换.第（4）题是受

到下面这道题的启发：

如图，△ABC的内角平分线交于P，过P作EF⊥PA，求证：△BEP∽△BPC。

4、观察生活引发编题灵感

生活中有数学，数学可以解决生活问题，很多生活实际问题从来没有人用数学眼光看待，一旦你扑捉到了，你就是第一人。下面几例是我的得意之作。

例14 电台里的播音员正在播《葫芦娃的故事》，“蝎子精举着大刀劈向三娃，三娃金刚铁臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀被劈成了3段，……”。这段故事中有个错误，请你改正。

这是我儿子小时候听磁带听出来的问题：“爸爸，啪！啪！啪！三下应该的4段，这位叔叔