水质数学模型简介发展概况

水质数学模型简介与发展概况

水质数学模型是描述污染物在水体中随时间和空间迁移转化规律及影响因素相互关系的数学方程。随着经济的发展和人们环境意识的提高，水环境污染问题越来越被人们重视。研究水质模型目的主要是描述污染物在水体中的迁移转化规律，模拟或预报水质在时间与空间上的变化，从而为水环境质量预测、水质污染控制规划、工程环境影响评价以及水资源的规划、管理和控制提供服务。

1 水质模型的发展

从1925年出现的streeter-phelps模型算起，到现在的80余年中，其发展历程可以分以下几个阶段。

第一阶段是20世纪20年代到70年代初。这一阶段模型研究对象仅是水体水质本身，被称为“自由体”阶段。在这一阶段模型的内部规律只包括水体自身的各水质组分的相互作用，其他如污染源、底泥、边界等的作用和影响都是外部输入。该阶段是简单的氧平衡模型，主要集中在对氧平衡关系的研究，是一种稳态模型。

第二阶段是20世纪70年代初期到80年代中期。这一阶段模型有如下的发展：(1)在状态变量(水质组分)数量上的增长；(2)在多维模型系统中纳入了水动力模型； (3)将底泥等作用纳入了模型内部；(4)与流域模型进行连接以使面污染源能被连入初始输入。

第三阶段是80年代中期90年代中期。是水质模型研究的深化、完善与广泛应用阶段，科学家的注意力主要集中在改善模型的可靠性和评价能力的研究。该阶段模型的主要特点是考虑水质模型与面

源模型的对接，并采用多种新技术方法，如：随机数学、模糊数学、人工神经网络等。

第四阶段是1995年至今。随着发达国家对面污染源控制的增强,面源污染减少了。而大气中污染物质沉降的输入,如有机化合物、金属(如汞)和氮化合物等对河流水质的影响日显重要。虽然营养物和有毒化学物由于沉降直接进入水体表面已经被包含在模型框架内,但是,大气的沉降负荷不仅直接落在水体表面,也落在流域内,

再通过流域转移到水体,这已成为日益重要的污染负荷要素。从管理的发展要求看,增加这个过程需要建立大气污染模型,即对一个

给定的大气流域(控制区),能将动态或静态的大气沉降连接到一个给定的水流域。所以,在模型发展的第四阶段,增加大气污染模型,能够对沉降到水体中的大气污染负荷直接进行评估。

2 水质模型的分类

从使用管理的角度来说，水质模型可分为：河流、河口(受潮汐影响)模型，湖泊、水库模型，海湾模型等。一般河流和河口模型比较成熟，湖、海模型比较复杂，可靠性小。下面介绍几种应用广泛的水质模型。

2.1 streeter-phelps模型

streeter-phelps模型是最早的水质模型，其主要假设为：其一，do浓度仅取决于bod反应与复氧过程，并认为有厌氧微生物参与的bod衰变反应符合一级反应动力学；其二，水中溶解氧的减少是由于含碳有机物在bod反应中的细菌分解引起，与bod降解有相同速

率；其三，由于氧亏和湍流而引起复氧，复氧速率与水中氧亏成正比。由以上假设得出bod-do耦合模型方程

式中l、c—分别表示bod、do浓度；

d—弥散系数，m2/s；

k1、k2—耗氧系数和复氧系数，d-1；

cs—水体中可能达到的饱和溶解氧浓度，与温度有关，mg/l。

2.2 qual-ⅱ综合水质模型

qual-ⅱ是一个通用的河流水质模型。可依用户的需求组合模拟15种水质成份，包括：溶解氧(do)、生化需氧量、温度、叶绿素a、有机氮、氨氮、亚硝酸盐、硝酸盐、有机磷、溶解磷、大肠杆菌、任意非守恒物质和3种守恒物质。qual模型可研究入流污水负荷（包括数量、质量和位置）对受纳水体水质的影响，也可用它来研究非点源问题。它既可以用作为稳态模型，也可以用作为时变的动态模型。qual模型适用于枝状河流，它假设河流中的平流和弥散作用只在主流方向上是主要的，是一个一维的综合河流水质模型，它允许沿河有多个排污口、取水口、支流，也允许入流量有缓慢的变化，它可被用来计算靠增加河流流量来满足预订溶解氧水平时所需要

的稀释流量。

根据假设qual-ⅱ的微分方程为：

式中a—河流过水断面面积，m2；c—污染物浓度，mg/l；q—河

流流量，m3/s；sin—体系内部水质变量c的来源和漏源（如化学反应等），kg/sm；sout—体系外部的来源和漏源（如支流的影响等)，kg/sm。

2.3 河口bod-do有限段模型

污染物在水中的“自净”作用，主要由弥散、bodc、bodn降解、大气复氧引起。一维河口有限段水质模型曾用于小清河河口水质预测中，结果证明效果良好。其基本方程为：

式中，c为污染物浓度，a为河口断面积，q为潮周平均流量，x 为河口水流纵向坐标，t为时间，e为污染物在水体中的扩散系数，w为源汇项，k为污染物衰减系数。

通过对模型结构的选择、参数估计和灵敏度分析，证明所建立的小清河感潮段水质模型，具有良好的准确性和稳定性，能够对当地水质进行成功预测并指导河口水质管理。

2.4 湖泊富营养化模型

从20世纪70年代初开展富营养化研究至今，湖泊富营养化模型取得了飞速的发展，从vollenweider提出的简单总磷模型，到如今包含几十个生态变量的复杂生态动力模型。根据富营养化模型的发展，将湖泊富营养化模型分为三类：单一营养物质负荷模型、浮游植物与营养盐相关模型和生态动力学模型。

描述湖泊富营养化过程的模型很多，简单介绍一类简单明了、使用方面的模型。这类模型属于浮游植物与营养盐相关模型，具有

代表性的有以下三种：

（1）bartseh和gakatatter

lgchla=0.807lgp-0.194

（2）ram和lee

lgchla = 0.761 lgp-0.259

lgh1=-0.4371gchla+0.803

（3）dillon和rigler

lgchla=1.449 lgp1-1.136

式中，chia为叶绿素a的浓度；p为总磷浓度；p1为夏季总磷浓度；hl为水体透明度。王海波等人曾利用这类模型对南四湖的水质进行分析，证明相关性检验结果良好。

综上所述，可得出这几类模型的比较情况，见表1。

3 结语

随着技术的发展以及在水质模型中应用的日益成熟，必将会使水质模型更接近于实际、模拟过程更简便、模拟结果更精确，对水污染控制决策的制定发挥更重要的作用。

注：文章内所有公式及图表请用pdf形式查看。