河南工业大学高等数学试卷

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河南工业大学线性代数A,B试卷及答案

河南工业大学线性代数A,B试卷及答案

(试卷A )一、 填空题(本题总计20分,每小题2分) 1. 排列7623451的逆序数是_______。

2. 若122211211=a aa a ,则=16030322211211a a a a3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵,则CAB =-1。

4. 若A 为n m ⨯矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________5. 设A 为86⨯的矩阵,已知它的秩为4,则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。

6. 设A 为三阶可逆阵,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A ,则=*A7.若A 为n m ⨯矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ,则=++++4544434241A A A A A9. 向量α=(2,1,0,2)T -的模(范数)______________。

10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交,则=k二、选择题(本题总计10分,每小题2分) 1. 向量组r ααα,,,21线性相关且秩为s ,则(D)A.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ D.r s <2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ,则=A (A)A.8 B.8- C.34 D.34-3.设向量组A 能由向量组B 线性表示,则( d )A.)()(A R B R ≤ B.)()(A R B R < C.)()(A R B R = D.)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ,则()*kA 等于_____。

c)(A *kA)(B *A k n)(C*-A k n 1)(D *A5. 设n 阶矩阵A ,B 和C ,则下列说法正确的是_____。

河南高等数学专升本试题

河南高等数学专升本试题

河南高等数学专升本试题班级:________________ 学号:________________ 姓名:______________一、单选题(每题3分)1.设函数(f(x)=x3−3x+2),则该函数在区间([−2,2])上的最大值为:• A. 4• B. 2• C. 6• D. 0_ 答案:A. 4_=a),则常数(a)的取值为:2.若极限(lim x→0sin(ax)x• A. 0• B. 1• C. 2• D. 不存在_ 答案:B. 1_3.设(f(x)=e x−x−1),则对于任意实数(x),函数(f(x))的符号为:• A. 恒正• B. 恒负• C. 先正后负• D. 先负后正_ 答案:A. 恒正 _4. 曲线(y =x 2)与直线(y =4)所围成的图形面积为:• A.(323)• B. 16• C.(163)• D. 8_ 答案:A.(323)_5. 若级数(∑1n p ∞n=1)收敛,则(p )的取值范围是:• A.(p >1)• B.(p <1)• C.(p >0)• D.(p <0) _ 答案:A.(p >1)_ 二、多选题(每题4分)1. 下列函数中哪些是周期函数?• (A)(f (x )=sin (2x ))• (B)(f (x )=x 2)• (C)(f (x )=cos (πx ))• (D)(f (x )=e x )答案: A, C解析: 周期函数是指存在一个非零常数(T),使得对所有定义域内的(x)都有(f(x+T)=f(x))成立。

显然,选项(A)与(C)分别是周期为(π)和2的周期函数,而(B)与(D)不是周期函数。

2.设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1),则下列哪些点是它的极值点?•(A)(x=1)•(B)(x=3)•(C)(x=0)•(D)(x=2)答案: A, B解析: 求导得(f′(x)=3x2−12x+9),令其等于0解得(x=1)和(x=3)。

河南工业大学高等数学试卷答案

河南工业大学高等数学试卷答案

201 2011 至 2012 学年第 二 学期高等数学AII (二) 试卷B 卷出卷教师: 适应班级:2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、材料工程考试方式:闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分 总复查人(本题 18 分)一、填空题1.已知3,4a b ==,且(,)3a b π∠=,则23a b -= 。

2.设()z x y f x y =++-,且当0y =时,2z x =,则z = 。

3.设3(2)arctany yz x e x x=+-,则(2,0)x z '= 。

4.曲面223zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 。

5.设L 为圆周222x y a +=,则22Lx ds =⎰ 。

6.函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2A -处的方向导数最大值为 。

(本题 12 分)二、单项选择题1.二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处( )。

A 连续,偏导数存在;B 连续,偏导数不存在;C 不连续,偏导数存在;D 不连续,偏导数不存在。

2.已知(0,0)是函数22(,)f x y x xy y =+-的驻点,则(0,0)f 是(,)f x y 的( )。

A 极小值; B 极大值; C 非极值; D 极值不能确定。

3.设(,)z z x y =由方程232x zz ey -=+确定,则3z zx y∂∂+=∂∂( )。

A 1; B 2; C 12; D 4。

得分 评卷人 得分 评卷人学院名称 专业班级: 姓名: 学号:密 封 线 内 不 要 答 题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃《高等数学AII (二)》试卷 第 1 页 ( 共 4 页 )4.已知幂级数(2)nn n a x ∞=-∑的在2x =-处收敛,则该级数是( )。

河南工业大学高等数学试卷A

河南工业大学高等数学试卷A

2010 至 2011 学年第 二 学期高等数学 试卷A 卷出卷教师: 适应班级:08信息01-06班考试方式: 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总分 总复查人一、选择题:(每小题3分,共36分)1.函数y=31x1ln -的定义域是( ) A .),0()0,(+∞⋃-∞ B .),1()0,(+∞⋃-∞ C .(0,1]D .(0,1)2.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( )A.平行于xoy面的平面B.平行于oz轴的平面C.过oz轴的平面D.直线3.函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的( ) A .必要条件B .充分条件C .充分必要条件D .既非充分条件又非必要条件4.设332(,)xf x y x y x ytg y=++,则f(tx,ty)= ( )A.tf(x,y)B.t2f(x,y)C.t3f(x,y) D.21tf(x,y)5.设an ≥0,且1limn n a p a→∞+=,则级数1n n a ∞=∑ ( ) A.在p〉1时收敛,p〈1时发散 B.在p≥1时收敛,p〈1时发散 C.在p≤1时收敛,p〉1时发散 D.在p〈1时收敛,p〉1时发散 6.方程y '+3xy=6x2y 是 ( )A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 7.当0x →时,与2332x x +等价的无穷小量是 ( )A.32xB.23xC.2xD.3x8.2xe dx -⎰等于 ( )A.22xeC -+ B.212x e C -+ C.22x e C --+ D.212x e C --+9.22lim sinx y xyxy x y→→+ = ( ) A. 0 B. 1 C. ∞ D. sin110.对微分方程 y"=f(y,y '),降阶的方法是 ( ) A. 设y '=p,则 y"=p ' B.设y '=p,则 y"=dp dyC. 设y '=p,则 y"=pdp dy D. 设y '=p,则 y"=1dp p dy11.设幂级数0n n n a x ∞=∑在xo (xo ≠0)收敛, 则0n n n a x ∞=∑ 在│x│〈│xo │ ( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与an 有关 12.设D域由y=x,y=x2所围成,则sin Dxd x σ⎰⎰= ( ) A.1100sin xdx dy ⎰⎰B.10y x dy dx x ⎰C.10x x dx dy x ⎰D.10x x dy dx x ⎰二、填空题:(每小题4分,共16分)13.41xx -⎰dx=_____________。

河南工业大学高等数学试卷答案.doc

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201 2011 至 2012 学年第 二 学期高等数学AII (二) 试卷B 卷出卷教师: 适应班级:2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、材料工程考试方式:闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分 总复查人(本题 18 分)一、填空题1.已知3,4a b ==,且(,)3a b π∠=,则23a b -= 。

2.设()z x y f x y =++-,且当0y =时,2z x =,则z = 。

3.设3(2)arctany yz x e x x=+-,则(2,0)x z '= 。

4.曲面223zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 。

5.设L 为圆周222x y a +=,则22Lx ds =⎰ 。

6.函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2A -处的方向导数最大值为 。

(本题 12 分)二、单项选择题1.二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处( )。

A 连续,偏导数存在;B 连续,偏导数不存在;C 不连续,偏导数存在;D 不连续,偏导数不存在。

2.已知(0,0)是函数22(,)f x y x xy y =+-的驻点,则(0,0)f 是(,)f x y 的( )。

A 极小值; B 极大值; C 非极值; D 极值不能确定。

3.设(,)z z x y =由方程232x zz ey -=+确定,则3z zx y∂∂+=∂∂( )。

A 1; B 2; C 12; D 4。

得分 评卷人 得分 评卷人学院名称 专业班级: 姓名: 学号:密 封 线 内 不 要 答 题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃《高等数学AII (二)》试卷 第 1 页 ( 共 4 页 )4.已知幂级数(2)nn n a x ∞=-∑的在2x =-处收敛,则该级数是( )。

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201 至2012 学年第二学期
高等数学AI(二)试卷B卷
出卷教师:适应班级:2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、
材料工程、电气工程
考试方式:闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%
复查总分总复查人
(本题 18 分)一、填空题
1.直线
221
312
x y z
+-+
==
-
与平面23380
x y z
++-=的交点为。

2.设22
ln()
z x xy y
=++,则
z z
x y
x y
∂∂
+=
∂∂。

3.二次积分
cos
2
00
(cos,sin)
d f r r rdr
π
θ
θθθ
⎰⎰可以写成。

4.幂级数23
2
(1)
3
n
n
n
n
x
n

-
=
-

∑的收敛半径为。

5.设
1
z
y
u
x
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
,则
(1,1,1)
du=。

6.设
,0
()
,0
2
x x
f x
x x
ππ
π
π
---<<


=⎨
+≤≤
⎪⎩
是以2π为周期的周期函数,则()
f x的傅立叶级数在0
x=处收敛
于。

(本题 12 分)二、单项选择题
1.在曲线23
,,
x t y t z t
==-=的所有切线中,与平面24
x y z
++=平行的直线
()。

A 只有1条;
B 只有2条;
C 至少有3条;
D 不存在。

2.设22
:,01
z x y z
∑=+≤≤,则

=()。

A 2π;
B ;
C ; D
2
π。

《高等数学AI(二)》试卷第 1 页(共 4 页)
3.设级数
1
n
n
u

=
∑收敛,则必收敛的级数是()。

A
1
(1)n n
n
u
n

=
-
∑; B 2
1
n
n
u

=
∑; C 212
1
()
n n
n
u u

+
=
-
∑; D 1
1
()
n n
n
u u

+
=
+
∑。

4.设L是221
x y
+=的曲线,则2
2
L
y ds=
⎰()。

A 2π;
B π; C
2
π
; D 4π。

(本题 48 分)三、计算题
1.设()()
x y
z yf xg
y x
=+,其中,f g具有二阶连续导数,求
22
2
z z
x y
x x y
∂∂
+
∂∂∂。

2.计算
D
,其中D由22222
0,,20(0)
y x y a x ax y a
≥+≥-+≤>所围成的区域。

3.计算ln(
I y x dy
=++
⎰,其中L是从点(0,0)
O沿曲线sin
y x
=到点
(,0)
Aπ的一段弧。

《高等数学AI(二)》试卷第 2 页(共 4 页)
















线





┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃

┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
线
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
4.流体的速度(,2,2)v x xy z =-
,求流体从锥面)z z h =≤≤上侧流向下侧的流量。

5.设33z ax by cxy =++在点(1,1)处取得极值1-,(1)确定常数,a b 的值;(2)函数值(1,1)z 是极大值还是极小值?
3.求幂级数121(1)21
n n
n x n -∞
=--∑的收敛域及和函数。

《高等数学AI (二)》试卷 第 3 页 ( 共 4 页 )
(本题 10 分)四、应用题 在锥面z =
与平面1z =所围的封闭曲面内作一长方体,使其体积最大,
求这个体积的最大值。

(本题 12 分)五、证明题
设22
22
221()arctan ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ⎧-+≠⎪+=⎨⎪+=⎩
,证明(,)f x y 在点(0,0)可微。

《高等数学AI (二)》试卷 第 4 页 ( 共 4 页 )。

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