曲线 函数
曲线 函数
曲线函数
什么是曲线函数？
曲线函数是数学中一种重要的概念，它描述了在平面空间中一组
点的运动轨迹。
换句话说，曲线函数定义了一条连续的曲线，在一定
区间内使用无限个点来拟合这条曲线。
曲线函数通常用函数表达式来
表示，并且这些表达式通常只能通过数学计算才能求解它们。
曲线函数的基本特征
曲线函数的基本特征包括：平移、旋转、缩放和对称。
平移指的
是将曲线沿着平面上的一个方向移动一定的距离；旋转指的是将曲线
绕一个点或者一条直线旋转一定的角度；缩放指的是将曲线在x轴和y 轴上按照一定比例进行缩放；对称指的是将曲线沿x轴或y轴对称。
曲线函数的分类
曲线函数可以分为不同的类型，每一种类型都有不同的数学表达式，并且拥有不同的特征。
其中，最常见的类型包括直线、抛物线、圆、椭圆、双曲线和三角函数等等。
这些曲线函数被广泛应用于数学、物理学和工程学等领域，是许多科学和技术领域中基本的工具。
曲线函数的应用
曲线函数在现实中有广泛的应用，例如建筑学中的建筑设计与布局、飞行控制中的姿态控制和导航、工程学中的机械设计和控制、计
算机图形学中的图形绘制和动画、经济学中的数据分析和预测等等。
此外，曲线函数也在艺术作品中有应用，在绘画、雕塑和音乐等领域
中常常使用曲线函数来表现美。
结语
曲线函数是数学学科中的一个基本概念，具有广泛的应用。
通过
掌握和应用曲线函数，人们可以更好地理解和解决现实中的问题，从
而推进现代科学和技术的发展，为人类带来更多的福祉。
excel曲线r值函数
excel曲线r值函数（实用版）目录1.引言：介绍 Excel 曲线和 R 值函数2.Excel 曲线的概述3.R 值函数的概述4.如何在 Excel 中使用 R 值函数创建曲线5.R 值函数在 Excel 曲线中的应用实例6.结论：总结 Excel 曲线和 R 值函数的使用方法及优势正文1.引言在数据分析和可视化过程中，Excel 和 R 值函数是两个非常有用的工具。
Excel 是一种电子表格程序，可以用于存储、计算和分析数据。
而R 值函数是 Excel 中的一种函数，可以用于创建各种类型的曲线。
本文将介绍 Excel 曲线和 R 值函数的基本概念，并详细说明如何在 Excel 中使用 R 值函数创建曲线。
2.Excel 曲线的概述Excel 曲线是一种在 Excel 中创建的图形，可以用于显示数据之间的关系。
Excel 提供了多种曲线类型，如折线图、柱状图、饼图等。
通过使用 Excel 曲线，用户可以更直观地理解数据，发现数据中的规律和趋势。
3.R 值函数的概述R 值函数是 Excel 中的一种函数，可以用于计算回归分析中的 R值。
R值，又称为决定系数，是一种衡量回归模型拟合效果的指标。
它描述了自变量对因变量的解释程度。
R值越接近 1，表示回归模型的拟合效果越好。
4.如何在 Excel 中使用 R 值函数创建曲线要在 Excel 中使用 R 值函数创建曲线，需要先准备一组数据。
这组数据应该包括两列或多列，其中一列是自变量，其他列是因变量。
接下来，按照以下步骤操作：（1）打开 Excel，将数据输入到一个工作表中。
（2）选择数据区域，点击“数据”选项卡。
（3）点击“数据分析”，选择“回归”选项。
（4）在“回归”对话框中，设置“因变量区域”和“自变量区域”，然后点击“确定”。
（5）在弹出的结果表格中，找到“R”列。
该列中的数值即为 R 值函数计算的结果。
5.R 值函数在 Excel 曲线中的应用实例假设我们要分析一家公司的销售额与广告投入之间的关系。
各类初等函数曲线
各类初等函数曲线
各类初等函数曲线包括以下几种：
1.一次函数：图像是一条直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0
时，函数单调递减。
2.二次函数：图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式
b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数：图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；
当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数：当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像不同底的指数函
数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数。
6.幂函数y=x^a。
7.对勾函数：对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利
用均值定理找到函数的最值。
请注意，函数的曲线形状和性质可能会因为具体的函数表达式和参数而有所不同。
常用的函数曲线
双曲线 函数
双曲线函数双曲线函数是一类重要的函数类型，它的图像形状类似于一个双曲线。
这类函数在数学中广泛应用于各种分析问题中。
本文将介绍双曲线函数的定义、性质、图像及应用。
双曲线函数是指形如f(x) = (ax + b)/(cx + d)的函数形式，其中a、b、c、d为实数，且满足ad - bc ≠ 0。
1.定义域与值域根据双曲线函数的定义，其定义域为除去使得分母为0的点x = -d/c，即x ≠ -d/c。
而在定义域内，双曲线函数的值可以取到任意实数。
2.奇偶性双曲线函数一般既不是奇函数也不是偶函数。
但当a、b、c和d都为偶数或奇数时，双曲线函数为偶函数；当a、b、c和d都为奇数时，双曲线函数为奇函数。
3.渐近线双曲线函数的渐近线有两条，分别是x轴与y轴。
当x趋向于无穷大时，双曲线函数逼近x轴；而当x趋向于-d/c时，双曲线函数逼近y轴。
4.对称轴双曲线函数的对称轴是由两条渐近线所确定的直线，即x轴和y轴。
5.单调性双曲线函数在它的定义域内是单调的。
当c > 0时，双曲线函数存在正的斜渐近线，此时函数在x趋向于无穷大时，增长到正无穷，而在x趋向于-d/c时，逐渐趋近于y轴。
当c < 0时，双曲线函数存在负的斜渐近线，此时函数在x趋向于无穷大时，逐渐趋近于y 轴，而在x趋向于-d/c时，增长到正无穷。
双曲线函数的图像通常呈现出双曲线的形态，因此又称为双曲线图像。
双曲线图像对称于两条渐近线，并与两条渐近线相切。
其具体形态与常数a、b、c、d的取值情况有关。
下面是一些常见的双曲线图像：1.当a、b、c和d都为正数时，双曲线函数的图像如下：双曲线函数在数学中有广泛的应用。
1.利用双曲线函数可以对一些特殊曲线或轨道进行研究和描述。
一些天体运动中的轨迹正是由双曲线函数描述的。
2.双曲线函数也可以用于描述一些物理问题，比如电场分布、热力学和流体力学等方面的问题。
3.在工程学和技术领域中，双曲线函数也有其应用。
数学函数曲线
数学函数曲线
数学函数曲线是拉格朗日积分、华视氏迭代和秦九韶计算等数学的重要组成部分，也是高校和高等教育中的重要课程内容。
在有限区间上，数学函数曲线可以用精确的数据来表示，是数学模型的精确形式和表示结构。
函数曲线是数学模型中重要的元素，它可以丰富函数模型，提供根据不同特性的物理实验、建筑技术和其他设计的几何参数计算的法则，增加模型的精确性和可视性。
数学函数曲线的应用概念广泛，许多函数曲线被广泛应用于经济、数学和自然
科学领域，在实际应用中，我们可以发现无论是函数曲线的表示或者解析，其概念都是十分重要的。
在科学和技术领域，函数曲线是非常有用的工具，可以非常有效地对物体的形状、力学行为和流体性质等进行分析。
同时，函数曲线也广泛应用于经济学、运筹学和其他领域，以实现数据分析和数据预测。
一般来说，学习数学函数曲线有两个方面的重要内容。
一是理论思想，主要是
研究函数的变化规律，这需要学生对数学模型的几何关系和数学语言有深入的理解，同时要具备一定的推理分析能力。
另一方面，要掌握函数曲线的绘图和计算应用，学会在数学模型中正确运用函数曲线，弄清函数的性质、结构和分析结果，更加深入地认识和探究函数曲线。
因此，数学函数曲线在高校和高等教育中的作用十分重要，既培养学生的基本
理论思维能力，又提高学生的数学计算技能，使其在今后的学习和生活中受益终身。
matlab 指定曲线的函数
matlab 指定曲线的函数MATLAB是一种强大的数学软件，它广泛应用于科学研究和工程应用中。
其中，曲线绘制是MATLAB的基本功能之一。
通过使用MATLAB，我们可以轻松地指定曲线的函数，并绘制出相应的曲线图。
本文将介绍如何使用MATLAB指定曲线的函数，并展示一些常用的绘图命令和技巧。
一、指定曲线的函数在MATLAB中，我们可以使用函数句柄或字符串来指定曲线的函数。
函数句柄可以通过`f = @myfunc`获取，其中`myfunc`是函数的名称，`f`是函数的句柄。
如果需要指定多个函数，可以使用多个`plot`命令或使用`hold on`命令将多个图形保持在同一轴上。
例如，假设我们想要绘制一个y = x^2的曲线，可以使用以下代码：```matlabx = 0:0.1:10; % 定义x轴范围y = x.^2; % 定义y轴函数plot(x, y); % 绘制曲线```如果需要同时绘制多个曲线，可以使用`plot`函数的多个参数，例如：```matlabx = 0:0.1:10; % 定义x轴范围y1 = sin(x); % 定义第一个y轴函数y2 = cos(x); % 定义第二个y轴函数plot(x, y1, 'r-', x, y2, 'b--'); % 同时绘制两个曲线，并使用不同的线条和标记```在上述代码中，我们使用了不同的颜色和线条样式来区分两个曲线。
此外，我们还可以使用其他绘图参数来定制曲线的外观，例如标记、标题、轴标签等。
二、使用`hold on`命令在MATLAB中，`hold on`命令可以将多个图形保持在同一轴上，以便同时绘制多个曲线。
这对于同时比较不同函数的性能非常有用。
例如：```matlabx = 0:0.1:10; % 定义x轴范围y1 = sin(x); % 定义第一个y轴函数y2 = exp(x); % 定义第二个y轴函数hold on; % 将多个图形保持在同一轴上plot(x, y1, 'r-', x, y2, 'b--'); % 同时绘制两个曲线，并使用不同的线条和标记```三、绘图命令和技巧除了上述的基本绘图命令外，MATLAB还提供了许多其他绘图命令和技巧，可以帮助我们更好地绘制曲线图。
函数曲线的凹向与拐点
拐点 连续曲线yf(x)上上凹弧与下凹弧的分界点称为该曲
线的拐点 •讨论
如何确定曲线yf(x)的拐点？ 如果(x0 f(x0))是拐点且f (x0)0存在问f (x0)？ 如何找可能的拐点？
拐点
下页
拐点 连续曲线yf(x)上上凹弧与下凹弧的分界点称为该曲
例4 求曲线y3x44x31的拐点及凹、凸的区间
解 (1)函数y3x44x31的定义域为( )
(2)
y 12x3 12x2
y36x2
24x 36x(x
2) 3
(3)解方程 y0
得x1 0
x2
2 3
(4)列表判断
x ( 0) f (x) ＋ f (x) ∪
0 (0 2/3) 2/3 (2/3 )
0
－0
＋
1
∩ 11/27 ∪
在区间(0]和[2/3)上曲线是凹的 在区间[02/3]上 曲线是凸的 点(0 1)和(2/3 11/27)是曲线的拐点
下页
•只有f (x0)等于零或不存在(x0 f(x0))才可能是拐点 •如果在x0的左右两侧f (x)异号则(x0 f(x0))是拐点
(2)函数f (x) x2 在区间(1,1•)内
1 x
（A）单调增加
（B）单调减少
（C）有增有减
（D）不增不减
解：选（C）
（3）函数f(x)在点x0处取得极大值，则必有：
（A）f '(x0)=0
（B）f '(x0)<0
（C）f '(x0)=0且f"(x0)<0
（D）f(x0+△x)<f(x0)
一些常用函数的曲线图及应用简说
一、正弦余弦曲线： 正弦曲线公式为：A 为波幅（纵轴），ω为（相位矢量）角频率=2PI/T ，T 为周期，t 为时间（横轴）， θ为相位（横轴左右）。
周期函数：正余弦函数可用来表达周期函数。
例如，正弦和余弦函数被用来描述简谐运动，还可描述很多自然现象，比如附着在弹簧上的物体的振动，挂在绳子上物体的小角度摆动。
正弦和余弦函数是圆周运动一维投影。
三角函数在一般周期函数的研究中极为有用。
这些函数有作为图像的特征波模式，在描述循环现象比如声波或光波的时候很有用。
每一个信号都可以记为不同频率的正弦和。
1、函数y=sinx 的图象：叫做正弦曲线。
第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n （这里n=12）等份。
把x 轴上从0到2π这一段分成n （这里n=12）等份。
（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）。
第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π，…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）。
第三步：连线。
用光滑曲线把正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象。
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.把角x （x ∈R ）的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象。
2、余弦函数y=cosx 的图象：叫做余弦曲线。
根据诱导公式，可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx的图象。
3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：（0，0）、（2π，1）、（π，0）、（23π，-1）、（2π，0）。
excel 双曲线 函数
excel 双曲线函数
Excel中的双曲线函数包括sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)、
csch(x)、sech(x)和coth(x)。
这些函数可用于各种数学和科学计算，例如对称性、渐近线和曲
线倾斜度。
以下是这些函数的定义和示例使用：
- sinh(x)：双曲正弦函数，定义为(e^x - e^(-x))/2。
示例使用：=SINH(2)，结果为3.62686040784702。
- cosh(x)：双曲余弦函数，定义为(e^x + e^(-x))/2。
示例使用：
=COSH(2)，结果为3.76219569108363。
- tanh(x)：双曲正切函数，定义为sinh(x)/cosh(x)。
示例使用：
=TANH(2)，结果为0.964027580075817。
- csch(x)：双曲余弦函数，定义为1/sinh(x)。
示例使用：=CSCH(2)，结果为0.275720564771783。
- sech(x)：双曲正切函数，定义为1/cosh(x)。
示例使用：=SECH(2)，结果为0.265802228834079。
- coth(x)：双曲余切函数，定义为cosh(x)/sinh(x)。
示例使用：
=COTH(2)，结果为1.03731472072755。
可以通过将这些函数与其他函数和操作符结合使用来进行更复杂
的计算。
例如，sinh(x)和cosh(x)可以用于计算双曲正弦余弦函数，
如sinh(x)/cosh(x)。
曲线函数知识点总结
曲线函数知识点总结一、曲线函数的概念函数是数学中的一个基本概念，它描述了一个自变量和因变量之间的关系。
曲线函数是一种特殊的函数，它描述了图像呈曲线形状的函数。
通常情况下，曲线函数可以用一个二元方程表示，例如y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)表示函数关系。
二、曲线函数的图像特征1. 增减性曲线函数的增减性是指在定义域内，函数值随自变量的增减而增减的特性。
通常情况下，可以通过一阶导数的正负来确定函数的增减性。
若在开区间I上，对任意x1,x2∈I且x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在区间I上是增函数；若在开区间I上，对任意x1,x2∈I且x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在区间I上是减函数。
2. 极值点曲线函数在其定义域上的最大值和最小值称为极值点。
极值点可能是一个局部极值点，也可能是一个全局极值点。
通常情况下，可以通过一阶导数和二阶导数的信息来确定函数的极值点。
3. 凹凸性曲线函数的凹凸性描述了曲线在图像上的弯曲特性。
当曲线函数在其定义域上处处凹时，称为凹函数；当曲线函数在其定义域上处处凸时，称为凸函数。
通常情况下，可以通过二阶导数的正负来确定函数的凹凸性。
4. 渐近线曲线函数的渐近线是指曲线在无穷远处的行为。
常见的渐近线包括水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。
水平渐近线是指曲线在无穷远处趋近于水平轴；垂直渐近线是指曲线在无穷远处趋近于垂直轴；斜渐近线是指曲线在无穷远处趋近于一条斜线。
通常情况下，可以通过曲线函数的分母项和分子项的次数关系来确定渐近线的类型。
5. 图像的对称性曲线函数的对称性描述了曲线在图像上的对称特性。
常见的对称性包括轴对称和中心对称。
轴对称是指曲线关于某条直线对称；中心对称是指曲线关于某点对称。
三、曲线函数的方程求解曲线函数的方程求解是曲线函数研究的重要内容之一。
下面将介绍几种常见的曲线函数方程求解方法。
1. 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数且a≠0。
双曲线函数表达式
双曲线函数表达式双曲线是数学中一种重要的函数类型，在不同的学科如代数、微积分以及物理学等中都有广泛的应用。
双曲线具有独特的特征，它们是一组平面曲线，形状类似于一对对称的开口的弧线。
双曲线函数的表达式可以用数学公式来表示，其中最常见的是双曲正弦、双曲余弦和双曲正切函数。
双曲正弦函数的表达式为：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2其中e是自然对数的底数。
这个函数定义了关于直角三角形中的直角边与相邻斜边的比例。
双曲正弦函数以指数的形式呈现，其值会随着自变量x的增加不断增加。
双曲余弦函数的表达式为：cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2双曲余弦函数也是通过指数函数来定义的，与双曲正弦函数类似，但它的值随着自变量的增大而逐渐趋近于无穷大。
双曲余弦函数的图形形状与双曲正弦函数非常相似，但稍微向上平移一些。
双曲正切函数的表达式为：tanh(x) = (e^x - e^(-x))/(e^x + e^(-x))双曲正切函数也是通过指数函数来定义的，但它的值随着自变量的增加而逐渐趋近于1、双曲正切函数在数学和物理学中都有重要的应用，例如在无线电工程中用于描述信号的增强和衰减。
除了以上三个最常见的双曲线函数，还有双曲余切、双曲正割和双曲余割等。
双曲余切函数的表达式为：coth(x) = 1 / tanh(x)双曲正割函数的表达式为：sech(x) = 1 / cosh(x)双曲余割函数的表达式为：csch(x) = 1 / sinh(x)双曲余切、双曲正割和双曲余割函数在一些数学和物理学问题中有特殊的应用，例如在概率论和统计学中。
双曲线函数的图形特点是对称的，可以通过调整参数来改变双曲线的形状、大小和位置。
双曲线函数在计算机科学、数学建模、信号处理等领域都有广泛的应用，例如在神经网络中用于激活函数的设计、在图像处理中用于边缘检测。
总之，双曲线函数是数学中一类重要的函数类型，具有独特的特征和广泛的应用。
C语言曲线函数
像素函数putpix el() 画像素点函数getpix el()返回像素色函数直线和线型函数line() 画线函数lineto() 画线函数linere l() 相对画线函数setlin estyl e() 设置线型函数getlin esett ings() 获取线型设置函数setwri temod e() 设置画线模式函数多边形函数rectan gle()画矩形函数bar() 画条函数bar3d() 画条块函数drawpo ly() 画多边形函数圆、弧和曲线函数getasp ectra tio()获取纵横比函数circle()画圆函数arc() 画圆弧函数ellips e()画椭圆弧函数fillel lipse() 画椭圆区函数piesli ce() 画扇区函数sector() 画椭圆扇区函数getarc coord s()获取圆弧坐标函数填充函数setfil lstyl e() 设置填充图样和颜色函数setfil lpatt ern() 设置用户图样函数floodf ill() 填充闭域函数fillpo ly() 填充多边形函数getfil lsett ings() 获取填充设置函数getfil lpatt ern() 获取用户图样设置函数图像函数images ize() 图像存储大小函数getima ge() 保存图像函数putima ge() 输出图像函数图形和图像函数对许多图形应用程序，直线和曲线是非常有用的。
但对有些图形只能靠操作单个像素才能画出。
当然如果没有画像素的功能，就无法操作直线和曲线的函数。
而且通过大规模使用像素功能，整个图形就可以保存、写、擦除和与屏幕上的原有图形进行叠加。
(一) 像素函数putpix el() 画像素点函数功能：函数putp ixel() 在图形模式下屏幕上画一个像素点。
推导函数曲线的图像和性质
推导函数曲线的图像和性质函数是一个数学中非常重要的概念，可以用来描述自然界中的各种规律和现象。
在数学中，我们可以使用函数图像来描述函数的性质和特点。
推导函数曲线的图像和性质是学习函数的重要内容，本文将介绍几种方法和技巧。
一、函数曲线的对称性对称性是函数曲线的一个基本特征，它描述了函数曲线在某种变换下的不变性。
函数曲线可以有三种对称性，即轴对称、中心对称和旋转对称。
轴对称：如果一条直线分割函数曲线为两个部分，使得这两个部分分别对称，那么函数曲线就具有轴对称性。
例如，对于函数y = x^2，x轴就是它的一个轴对称线。
中心对称：如果存在一个点，使得函数曲线围绕这个点做镜像对称，那么函数曲线就具有中心对称性。
例如，对于函数y = sinx，原点就是它的一个中心对称点。
旋转对称：如果存在一个点和一个角度，使得函数曲线旋转这个角度后从这个点出发变成自己的镜像，那么函数曲线就具有旋转对称性。
例如，对于函数y = x^3，原点是它的一个旋转对称点。
二、函数曲线的单调性单调性描述了函数曲线增长或减小的趋势，可以用来进行优化和求解极值问题。
函数曲线可以有两种单调性，即单调递增和单调递减。
单调递增：如果函数曲线的斜率在某个区间内为正，那么函数曲线在这个区间内单调递增。
例如，对于函数y = x^2，当x>0时，斜率为正，因此它在正数区间内单调递增。
单调递减：如果函数曲线的斜率在某个区间内为负，那么函数曲线在这个区间内单调递减。
例如，对于函数y = -x^2，当x<0时，斜率为负，因此它在负数区间内单调递减。
三、函数曲线的拐点和极值拐点和极值是函数曲线的另外两个重要特征，可以用来描述函数曲线的局部最大值和最小值。
拐点：如果函数曲线在某个点的方向发生改变，那么这个点就是函数曲线的一个拐点。
例如，对于函数y = x^3，它的拐点为原点。
极值：如果函数曲线在某个点的斜率为0，那么这个点就是函数曲线的一个极值。
极值可以分为两种，即极大值和极小值。
曲线图形与函数分析
曲线图形与函数分析曲线图形和函数是数学中常见且重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。
本文将围绕曲线图形和函数展开分析，并探讨它们之间的关系以及如何应用它们解决实际问题。
一、曲线图形的基本概念曲线图形是由一系列点按照一定规律连接而成的连续曲线。
常见的曲线图形包括折线图、曲线图、柱状图等。
其中，折线图是由一系列点按顺序连接而成的线段，在表示一段时间内的变化趋势时尤其常见；曲线图则是由光滑的曲线连接而成，适用于表示连续变量间的关系；柱状图以长方形的高度表示数据大小，适用于比较不同变量的数量或大小。
二、函数的基本概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
函数常用符号表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
函数有定义域和值域两个重要概念，定义域是指自变量的取值范围，值域是函数对应的因变量的取值范围。
函数可以用公式、图表或曲线来表示。
三、曲线图形与函数的关系曲线图形与函数有着密切的关联。
在曲线图形中，自变量和因变量之间的关系可以通过函数来描述。
例如，在折线图表示时间和温度的关系时，时间可以作为自变量，温度可以作为因变量，可以用函数y=f(x)来表示，其中x表示时间，y表示温度。
同样，在曲线图表示销售额与广告投入的关系时，广告投入可以作为自变量，销售额可以作为因变量，也可以用函数来描述两者之间的关系。
四、如何分析曲线图形和函数1. 确定自变量和因变量：首先要明确曲线图形中自变量和因变量的含义，并将其用合适的符号表示出来。
2. 观察数据变化趋势：通过观察曲线图形的变化趋势，得出一些直观的结论，比如是否存在上升、下降、波动等趋势。
3. 建立函数模型：根据观察到的数据变化趋势，可以尝试建立一个函数模型来描述曲线图形中自变量和因变量的关系。
4. 利用函数模型进行预测和分析：通过已建立的函数模型，可以对未来或其他未知情况进行预测和分析，得出一些有价值的结论。
五、曲线图形与函数的应用曲线图形和函数在各个领域中都有着广泛的应用。
函数曲线的凹凸性和拐点
第四模块 微、积分学的应用习题4—6函数曲线的凹凸性和拐点1．设函数y=f(x)在区间（a,b ）内二次可导，且y>0, y '>0, y ''<0，则曲线y=f(x)在（a,b ）内位于x 轴上方，单调递增且凸向上。
对吗？解：对。
2．设函数y=f(x)在区间（a,b ）内二次可导，且y '<0, y ''>0，则曲线y=f(x)在（a,b ）单调递减且凹向上。
对吗？ 解：对。
3．求曲线y=326x x -+x-1的凹凸区间及拐点。
解：y '=32x -12x+1，y ''=6x-12，令y ''=0，解得：x=2 ，在 （-∞，2） 内， y ''<0, 凹区间，在（2，+∞）内， y '' >0 ，为 凸区间， x=2，y=-15。
（2，-15）是拐点。
4． 求y=x+1xx -的凹凸区间及拐点。
解：y '=1-21(1)x -，y ''=32(1)x -，x=1，y ''不存在，在 （-∞，1） 内， y ''<0, 凹区间，在（1，+∞）内， y '' >0 ，为 凸区间，无拐点。
5．已知函数y=a 3x +b 2x +cx+d 有拐点（-1,4），且在x=0处有极大值2，求a,b,c,d 的值。
解：y '=3a 2x +2bx+c ，因为在x=0处有极大值2，所以，d=2，c=0，而y ''=6ax+2b ，有拐点（-1,4），有-6a+2b=0，4=-a+b+2，得a=1，b=3。
6．证明曲线y=xsinx 上所有的拐点均位于曲线2y (4+2x )=42x 上证明：只需证明曲线y=xsinx 上所有可能是拐点的坐标满足方程2y (4+2x )=42xy '=sinx+xcosx ，y ''=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx令y''=0，得: 2cosx-xsinx=0 （1）又y=xsinx （2）由（1）得x=2cotx （3）将（2）（3）代入2y(4+2x)=42x中，两边相等，证得所有拐点在2y(4+2x)=42x上。
复杂曲线的函数表示
复杂曲线的函数表示
复杂曲线的函数表示可以用数学符号表达，也可以用图形表达。
函数
是描述两个变量之间关系的一种数学概念，当一个变量的值发生变化时，另一个变量的值也会相应发生变化。
数学符号表示复杂曲线的函数通常是用代数方式描述。
例如，一个二
次函数可以用以下公式表示：
y = ax^2 + bx + c
其中，a、b、c是常量，x是自变量，可以取任意实数值，y是因变量，表示函数的值。
复杂的函数可以用级数展开来表示，例如三角函数、指数函数等。
级
数是一种无限求和的运算，通常用以下公式表示：
f(x) = ∑ a_n x^n
其中，a_n是常量，x是自变量，n从0到无穷大。
图形表示复杂曲线的函数是将函数在平面直角坐标系上绘制出来。
这
种方法直观、易于理解，可以帮助人们更好地认识函数的特点。
通常，绘制函数图形时，可以先找出函数的定义域和值域，然后用一组点来代表函数的图形。
为了更好地表现函数的特点，可以选择适当的比例和坐标轴刻度来绘制图形。
总之，复杂曲线的函数可以用数学符号或图形来表示，这有助于人们更好地理解函数的特点和规律。
双曲线函数公式
双曲线函数公式
双曲线函数公式：cosh^2(x) - sinh^2(x) =1。
一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
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3.1导数概念及其几何意义重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．考纲要求：①了解导数概念的实际背景．②理解导数的几何意义．经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x≠0)的导数．当堂练习：1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量满足（）A >0B <0CD =02、设函数，当自变量由改变到时，函数值的改变量是（）A B C D3、已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于（）A 2B 2CD 2+4、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度是（）A B C D5．函数y=f(x)在x=x0处可导是它在x=x0处连续的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx,1+Δy）,则等于A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx C．4Δx+Δx2 D．4+Δx7．若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x+y－1=0，则A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)=0 D．f′(x0)不存在8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数；命题q：函数y=f(x)是一次函数，则命题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设函数f(x)在x0处可导，则等于A．f′(x0) B．0 C．2f′(x0) D．－2f′(x0)10．设f(x)=x(1+|x|),则f′(0)等于A．0 B．1 C．－1 D．不存在11．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___．12．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________．13．设f(x)在点x处可导，a、b为常数，则=_____．14．一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5时的瞬时速度________．15.已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求．(2)当t=2，Δt=0.001时，求．(3)求质点M在t=2时的瞬时速度．16．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率．(2)点A处的切线方程．17．已知函数f(x)=，试确定a、b的值，使f(x)在x=0处可导．18．设f(x)=,求f′(1)．参考答案：经典例题：解：∵y=|x|，∴x>0时，y=x，则∴=1．当x<0时，y=－x，，∴．∴y′=．当堂练习：1.C;2.D;3.C;4.A;5.A;6.B;7.B;8.B;9.C; 10.B; 11.常数函数; 12.arctan; 13.(a+b)f′(x); 14. 10 m/s;15. 分析：Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度．解：∵=4t+2Δt∴(1)当t=2，Δt=0.01时，=4×2+2×0.01=8.02 cm/s(2)当t=2，Δt=0.001时，=4×2+2×0.001=8.002 cm/s(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s．16. 解：(1)k=．∴点A处的切线的斜率为4．(2)点A处的切线方程是y－2=4(x－1)即y=4x－217. 解：==(Δx+1)=1=若b≠1,则不存在∴b=1且a=1时，才有f(x)在x=0处可导∴a=1,b=1．18．解：f′(1)= ===．3.2导数的运算重难点：能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．考纲要求：①能根据导数定义，求函数的导数．能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：法则1法则2法则3经典例题：求曲线y=在原点处切线的倾斜角.当堂练习：1.函数f（x）=a4+5a2x2－x6的导数为( )A.4a3+10ax2－x6B.4a3+10a2x－6x5C.10a2x－6x5D.以上都不对2.函数y=3x（x2+2）的导数是( )A.3x2+6B.6x2C.9x2+6D.6x2+63.函数y=（2+x3）2的导数是( )A.6x5+12x2B.4+2x3C.2（2+x3）3D.2（2+x3）· 3x4.函数y=x－（2x－1）2的导数是( )A.3－4xB.3+4xC.5+8xD.5－8x5.设函数f（x）=ax3+3x2+2,若f'（－1）=4，则a的值为( )A. B. C. D.6.函数y=的导数是( )A. B. C. D.7.函数y=的导数是( )A. B.0 C. D.8.函数y=的导数是( )A. B.C. D.9.函数f（x）=的导数是 ( )A. B.C. D.106.曲线y=－x3+2x2－6在x=2处的导数为( )A.3B.4C.5D.611.曲线y=x2（x2－1）2+1在点（－1，1）处的切线方程为_________.12.函数y=xsinx－cosx的导数为_________.13.若f（x）=xcosx+,则f'（x）=_________.14.若f（x）=cotx,则f'（x）=_________.15.求曲线y=2x3－3x2+6x－1在x=1及x=－1处两切线的夹角.16.已知函数f（x）=x2（x－1）,若f'（x0）=f（x0）,求x0的值.17.已知函数y=,求在x=1时的导数.18.求函数y=的导数.参考答案：经典例题：解:∵y'=, y'|x=0=1,∴tanθ=1,θ=为所求倾斜角.当堂练习：1.C;2.C;3.A;4.D;5.D;6.D;7.D;8.B;9.C; 10.C; 11. y=1; 12. 2sinx+xcosx; 13. cosx－xsinx+;14. ;15. 解:∵y'=6x2－6x+6,∴y'|x=1=6, y'|x=－1=18. 设夹角为α,则tanα=||=,∴α=arctan.16. 解:∵f（x）=x3－x2,∴f'（x0）=3x02－2x0. 由f'（x0）=f（x0）,得3x02－2x0=x03－x02, 即x03－4x02+2x0=0. 所以x0=0或x0=2±.17. 解:∵y'=（）'==,∴y'|x=1=－.18. 解:∵y===, ∴y'=.3.3导数在研究函数中的应用重难点：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．考纲要求：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次．经典例题：已知函数与的图象都过点P且在点P处有相同的切线.(1) 求实数的值;(2) 设函数, 求的单调区间, 并指出在该区间上的单调性.当堂练习：1. 函数是减函数的区间为( )A. B. C. D.2. 函数, 已知在时取得极值, 则 ( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 函数的图象与直线相切, 则( )A. B. C. D. 15. 已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线的夹角为, 则点A的横坐标为 ( )A. 0B. 1C. 0或D. 1或6. 曲线在处的切线的斜率为 ( )A. 7B. 6C. 5D. 47. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是( )A. 10m /sB. 9m /sC. 4m /sD. 3m /s8. 函数＝在区间上的最大值与最小值分别是( )A. 5, 4B. 13, 4C. 68, 4D. 68, 59. 已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间上的最大值为, 则a等于( )A. －B.C. －D. －或－10. 若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝时, 函数取得极大值, 则m的值为( )A. 3B. 2C. 1D.11. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.12. 曲线在点处的切线方程是.13. 与直线＝0平行, 且与曲线y＝相切的直线方程为.14. 曲线y＝在点M处的切线的斜率为－1, 则a＝.15. 已知函数(1) 求的单调递减区间;(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.16. 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.17. 已知函数当时, y的极值为3.求: (1) a, b的值; (2) 该函数单调区间.18. 设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.参考答案：经典例题：解：(1)由题意得:(2) 由(1)得由得:或的递增区间是; 的递减区间是.当堂练习：1.D;2.B;3.D;4.B;5.C;6.A;7.C;8.C;9.D; 10.C; 11. ; 12. ; 13.;14.-3;15. 解: (1) 令或所以函数的单调递减区间为, .(2) 因为所以. 因为在上, 所以在上单调递增, 又由于在上单调递减, 因此和分别是在区间上的最大值和最小值, 于是有. 故因此, 即函数在区间上的最小值为.16. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是(2) 令即解得当当故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数.17. 解: (1)当时, y的极值为3..(2) 令令或y在上为单调增函数;y在上为单调减函数.18. 解: 令得或.∵当或时, ∴在和上为增函数, 在上为减函数, ∴在处有极大值, 在处有极小值.极大值为, 而, ∴在上的最大值为7.若对于任意x都有成立, 得m的范围.3.4生活中的优化问题重难点：会利用导数解决某些实际问题．考纲要求：①会利用导数解决某些实际问题．经典例题：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分(其中r 是瓶子的半径,单位是厘米).已知每出售1 mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.(1)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?(2)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小?当堂练习：1.函数y=x3+x的单调增区间为( )A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.不存在2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是（）3.上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（）A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时f(x)取到极小值4.下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<,则f(x)无极值D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值5.若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是( )A.a≥3B.a=2C.a≤3D.0<a<36.★若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数,则( )A.b2-4ac>0B.b>0,c>0C.b=0,c>0D.b2-3ac<07.已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为( )A.2B.-2C.D.48.在区间(0,+∞)内，函数y=ex-x是( )A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增9.函数y=f(x)=lnx-x在区间(0,e］上的最大值为( )A.1-eB.-1C.-eD.010.函数y=x5-x3-2x，则下列判断正确的是( )A.在区间（-1，1）内函数为增函数B.在区间（-∞,-1)内函数为减函数C.在区间(-∞,1)内函数为减函数D.在区间(1,+∞)内函数为增函数11.函数f(x)=x3-3x2+7的极大值是.12.函数y=4x2+的单调增区间为.13.函数y=3x2-2lnx的单调减区间为.14.函数y=x4-8x2+2在［-1，3］上的最大值为.15.已知函数y=ax与y=-在区间（0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.16.当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t 小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?17.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.18.某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?参考答案：经典例题：分析本题考查导数的应用及利用导数知识解决实际问题的能力.解由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是y=f(r)=0.2×πr3-0.8πr2=0.8π(-r2),0<r≤6.令f′(r)=0.8π(r2-2r)=0.当r=2时,f′(r)=0;当r∈(0,2)时,f′(r)<0;当r∈(2,6)时,f′(r)>0.因此,当半径r>2时,f′(r)>0,它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;半径r<2时,f′(r)<0,它表示f(r)单调递减,即半径越大,利润越低.(1)半径为6 cm时,利润最大.(2)半径为2 cm时,利润最小,这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.当堂练习：1.A;2.A;3.C;4.C;5.A;6.D;7.A;8.A;9.B; 10.D; 11. 7; 12. (,+∞); 13. (0,);14. 11;15. 解∵函数y=ax与y=-在区间（0，+∞)上是减函数，∴a<0,b<0.由y=ax3+bx2+5,得y′=3ax2+2bx.令y′>0，即3ax2+2bx>0,∴<x<0.因此当x∈(,0)时，函数为增函数;令y′<0,即3ax2+2bx<0,∴x<或x>0.因此当x∈(-∞,)时，函数为减函数;x∈(0,+∞)时，函数也为减函数.16. 分析本题考查导数的几何意义及利用导数知识解决实际问题的能力.解(1)b′(t)=-2 000t+10 000,b′(t)|t=5=-2 000×5+10 000=0,b′(t)|t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000.(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,由-2 000t+10 000<0,得t>5,即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.17. 分析本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查分析推理和知识的综合应用能力.求函数在闭区间的最值,只需比较导数为零的点与区间端点处的函数值的大小即可.解(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,∴f′(x)=3x2-2ax-4.(2)由f′(-1)=0,得a=.此时有f(x)=(x2-4)(x-),∴f′(x)=3x2-x-4.由f′(x)=0,得x=或x=-1.又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,∴f(x)在［-2,2］上的最大值为,最小值为.18. 分析在一定条件下,“利润最大”“用料最省”“面积最大”“效率最高”“强度最大”等问题,在生产、生活中经常用到,在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外,还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.解法一设相同的时间内,生产第x(x∈N*,1≤x≤10)档次的产品利润y最大.依题意,得y=［8+2(x-1)］［60-3(x-1)］=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864(1≤x≤10),显然,当x=9时,ymax=864(元),即在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元.解法二由上面解法得到y=-6x2+108x+378.求导数,得y′=-12x+108.令y′=-12x+108=0,解得x=9.因为x=9∈［1,10］,y只有一个极值点,所以它是最值点,即在相同的时间内,生产第9档次的产品利润最大,最大利润为864元.3.5导数及其运用单元测试1、设是可导函数，且（）A．B．－1 C．0 D．－22、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）3、下列函数中,在上为增函数的是（）A. B. C. D.4、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.5、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列说法正确的是（）A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C. 对于,若,则无极值;D.函数在区间上一定存在最值.7、函数在处有极值10, 则点为（）A. B. C. 或 D.不存在8、定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是（）A.函数有最小值B. 函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是D. 函数不一定有最小值9、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A. 5，15B. 5，C. 5，D. 5，10、函数上最大值等于（）A．B．C．D．11、设函数，则′＝____________________12、函数的单调递减区间为13、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是14、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是15、已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线和轴所围成的三角形的面积16、设函数（Ⅰ）当求函数满足时的的集合；（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数17、设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)(Ⅰ)求导数f? (x);(Ⅱ)若不等式f(x1)+ f(x2)?0成立，求a的取值范围18、已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.19、设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：1.B;2.D;3.B;4.D;5.B;6.C;7.B;8.A;9.C; 10.D; 11. ; 12.; 13. ;14. ;15、(I)解：令得若则，故在上是增函数，在上是增函数若则，故在上是减函数(II)16、解：（Ⅰ）当,化为故，满足（Ⅰ）条件的集合为（Ⅱ）要使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，必须，即，但时，为常函数，所以17、.解:（I）（II）因又由（I）知代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得18、.解：（1）由条件知（2）由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，19、解:（Ⅰ）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是选修1-1综合测试1．已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分而不必要条件2、已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆的方程为（）A、B、C、D、3、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是( )A．、3 B．10、2 C．5、1 D．6、44、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(, 0) , (－, 0) B．(, 0), (－, 0)C．（－, 0）,（, 0）D．(－, 0), (, 0)6、若双曲线与的离心率分别为，则当变化时，的最小值是（）A．B．C． D．7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标可能是( )A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(1,4)8. 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9、方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）A、3B、2C、1D、010．已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )11．命题的否命题是 .12．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的条件。