二年级第6讲数的拆分

二年级第五讲
数的拆分
一．知识点：
1.把一个自然数（0除外）拆分成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分。

2.自然数是用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

3.自然数拆分的一般方法是枚举法，做题过程中一定要看清题目，根据所给要求有序地进行拆分。

注意：“数的拆分”的题目往往结合了某些故事情节，必须清楚要求拆几，拆成几个数相加，有无特殊要求，比如：各加数不可重复、各加数不可小于2等。

二．方法：
方法一：枚举法，从小到大或从大到小枚举，如果本题对数的大小有限制，限制最小是几，就按从小到到枚举，如果限制最大是几，就可以按从大到小来枚举。

方法二：“分苹果法”，先满足最低要求，然后对剩下的苹果再分。

比如把6拆成三个自然数的和，0除外。

这三个数至少是1，所以满足最低要求，每个数都是1，然后对剩下的3重新分。

此种方法可以避免孩子犯“重复的错误”比如1+2+3和3+1+2
他在做题时很容易认为是两种分法。

三．例题精讲：
例题5.：猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个野果，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，它们最后会有多少种不同的摘法？
解析：
方法一：这题就是典型的数的拆分，要解决以下几个问题：
拆几？10 （一共摘10个野果，是总数）
拆成几个数相加？3个（小猪三兄弟摘野果，3是加数的个数）
特殊要求每个加数大于或等于2，即0、1除外，且可以出现重复（“至少”表示等于或大于；没有要求不可重复，故需要考虑重复的情况）
拆分过程：
10=2+2+6
10=2+3+5
10=2+4+4
10=3+3+4
做题时需从最小的数开始考虑——此题从1开始，并逐步递进，做到有序思考，且不考虑数的顺序问题，即2+3+5与3+2+5属于同一个。

★我们要进行数的拆分关键是要知道拆到什么时候截止，而不重复。

★一拆二时，单数拆到相邻数时为止，9=1+8=2+7=3+6=4+5（停止没有新的组合再往下就重复了。

）
★双数拆到相同数为止。

10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5（停止没有新的组合再往下就重复了。

）
★当一拆三，一拆四的时候可先按从小到大的顺序确定前面的开头数，将后面
的数一拆二，当有结束标志时换开头数，然后再拆下去，知道当换开头数时数组也在重复的时候，整个题目到此结束。

方法二：分苹果法
例题4：将无法区分的7个苹果放在3个同样的筐里，每个筐都必须放，共有多少种方法？
解析：
想想做做：兔妈妈拔了12个萝卜，分给3个兔宝宝，每个小兔至少1个，分到的萝卜数不同，怎样分？
解析：
例题6：有7个盘子分别装有1个，2个，3个，5个，6个，7个和9个梨，要从这些盘子中取15个梨，要求每个盘子要么都拿，要么都不拿，有多少种取法？
解析：“找朋友法”
尖子班例题6：8是个吉利数字，他们得到的东西数量都用“8”表示，有200块糖要分给5个人，设计一个吉利的分配方案
解析：
方法一：“猜”
方法二：每个人分到的糖数不管是一位数还是两位数，个位数字肯定是“8”，个位数字的和是8×5=40，十位数字和200-40=160，所以有两个数十位数字是“8”，即88+88+8+8+8=200
例题3：按要求拆分6
（1）把6拆分成几个自然数相加的形式（0除外）
解析：拆成两个数相加的形式：
6=1+5=2+4=3+3共3组
拆成三个数相加的形式：
6=1+1+4=1+2+3（1为开头数的数组出现结束标志）
6=2+2+2（换2为开头数，开头数后面从2写起，因为1已经做过开头数，和1配的数组都已经找到）共3组
拆成四个数相加的形式：
6=1+1+1+3=1+1+2+2（以1+1为开头的数组出现结束标志换开头数。

）共2组6=1+2+2+1（将开头数换位1+2发现，最后不得不出现的一个数为之前出现过的开头数，所以到此开始重复了，不能再往下拆。

此组也不成立。

）
拆成五个数相加的形式：6=1+1+1+1+2 共1组
拆成六个数相加的形式：6=1+1+1+1+1+1共1组
所以6能被拆成10个数组。

(2)把6拆分成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)
解析：“不完全相同”就是可以相同，只要不是这几个数都一模一样就行。

6=1+5=2+4
6=1+1+4=1+2+3
6=1+1+1+3=1+1+2+2
6=1+1+1+1+2
（3）把6拆分成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)
解析：“完全不相同”就是彼此都不一样
6=1+5=2+4
6=1+2+3
例题2：把5拆分成几个自然数相加的形式（0除外）
解析：5=1+4=2+3
5=1+1+3=1+2+2
5=1+1+1+2
5=1+1+1+1+1
四．巩固习题：
2.把11拆分成几个自然数的和（0除外）
3.把12个苹果分给3个小朋友，每人至少3个，有几种分法？
4.把7拆分成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外）
5.将15拆分成四个不大于9的自然数和的形式
6.体育课上10个小朋友分成3组做游戏，共有多少种分法
7.4个小朋友去图书馆一共借了12本书，规定每人最多借5本，每人借的书的数量不同，他们手上各有多少本书？。