数的整除整理1

第一章数的整除

1,数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

例如：判断123456789这九位数能否被11整除？

解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的

数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为115，所以11123456789。

再例如：判断13574是否是11的倍数？

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

例如：判断1059282是否是7的倍数？

解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。

再例如：判断3546725能否被13整除？

解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.

二、例题

同类练习1、四位数3AA1能被9整除，求A。

2、从0，1，4，7，9中选四个数字，可组成若干个四位数，把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，问第十个数是多少？

3、六位数234x67能被3整除，求x的值。

4、六位数A4273B能被72整除，求A与B的值。

例2 李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元？

同类练习1 一位马大哈采购员买了72只桶，在小帐本上记下这笔帐，可是由于他吸烟不小心，火星落在帐本上，把这笔帐的总数烧去两个数字，帐本是这样写的：72只桶，共□67.9□元（□被烧掉的数字）。请你帮他把这笔帐补上。

例3、已知整数（1a2a3a4a5a）能被11整除，求所有满足这个条件的整数。

、同类练习1、在□内填上合适的数字，使六位数□1991□能被66整除。

2、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或

_____.

3、一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四位数字是1997，那么这个六位数是多少？

4．求能被11整除，首位数字是3，且各位数字均不相同的最大和最小的六位数．同步1．任意一个三位数连续写两次得到的六位数一定能同时被7，11，13整除．

同步练习1. 下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方

框),已知这

991个 991个

个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____

例6在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。

2.六位数175□62是13的倍数。□中的数字是几

例8.某个七位数2000□□□能同时被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么最后三位是什么？

同步1，在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

．2、在□内填上适当的数字，使六位数358□2□能被60整除。

4、某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

例9.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。（安徽省1997年小学数学竞赛题）

同步1，修改693205中的一个数字，使修改后的数能被275整除。修改后的数是_____。

课后巩固

样的五位数。

4.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？

5.一本陈年老账上记着：72只桶，共□67.9□元.这里□处字迹已不清.请把□处数字补上，并求桶的单价。

6.证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除.

7. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.

8. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.

9. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.

10. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.

11. 所有能被3整除的两位数的和是______.

12. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.

13. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.

14. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.

15. 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.

16. 123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.