数学：15.8《第十五章复习》课件(北京课改版八年级下)

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北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___一__半____；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一不等式的性质例1 ＞
＞
＜＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二一元一次不等式(组)的解法例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与技能
全等三角形
等腰三角形及直角三角
形
直角三角形和勾股定理
及逆定理
线段的垂直平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

八年级数学下册第十五章《一次函数》复习课件(北京课改版)

求 a b 的值.
解：∵函数 y 5xab a b 是正比例函数
∴ a+b=1且a－b=0 解得：a = 0 . 5 , b = 0 . 5
∴ a b = 0 .5 × 0 .5 ＝0 .2 5
练习：
3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中组出的信息可知，营销
解：（1） s=60t (t≥0)
（2）列表
t（时） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
s（千米）
0
30 60
90
120 150
18 0
(3) 描点
(4) 连线 t=4，s=240km，如图所示．
s(km)
240
.
180 120 60
o.
- 60
.
.
1
..
2
.
.
3
45
6
-120
t(时)
例：已知函数 y 5xab a b是正比例函数，
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
O
60 90 x(kg)
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
k=－16 b=－5
∴一次函数关系式为y=－16 x－5（x≥30）
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
y = 2 x的图象 ( 0 , 0 ) ( 1, 2 )
y
y = － 2 x ＋1
4
y=2x
3 2 1
.. .
. o 1 2 3 4 5 6 x

八年级数学下册第十五章课件

⑴ (2 1 )2 42 4
⑵ 0 2512 412
⑶ 0 52 25 0 125
⑷
1
2
3
23
3
2
固学（一）
1.小组合作题
（1）若 x-y = a，则（3x-3y）3 = 27a3 ，
（2）若 813×274 = x24，则 x = 3 ，
若 813×274 = y12，则 y = 9 。
（3）比较 813 与 274 大小
固学（二）
2.讨论题：
(1)a bn b an
2已知：amn 6，an 2，求2m a4n
3 2amb3 abn 2 Aa2m1b5 0
求 m、n、A的值
课堂小结：
（1）本节课学习了积的乘方的运算性质积的乘方等于把积的每一个因式
静宁三中八年级备课组
导学会用积的乘方法则进行计算
试学、互学
阅读课本P143--144内容 1.完成书中的计算并勾画重点词句. 2.阅读课本例3，思考用法则解题的格
式、方法. （时间：8分钟）
一般地：
n个
(ab)n = ab · ab ············ab
n个
n个
(aa a) (bbb)
乘方后，再把所得的幂相乘。（2）学习了一种常见的数学方法：
把某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的
运算性质，注意符号的确定和逆向运用。
P148 T2
2021
anbn
即:
(ab)n anbn
积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
（1）(-3x)2 （2）(–5ab) 2 （3）(xy2)2 （4）（5ab2）3 （5） (-2xy3z2)4

北京课改初中数学八下《第十五章《一次函数》复习教案

第15章《一次函数》复习教案同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾．一、要点解读1，知识总揽一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解．2，疑点、易错点（1）若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y ＝kx +b (k ≠0)，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．如y ＝－x 是正比例函数，也是一次函数，而y ＝－2x －3是一次函数，但并不是正比例函数．因此，同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系．（2）一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k 与b 决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k 与b 的符号的干扰．如，在如图中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（）对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确则m ＜0，n ＞0，mn ＜0则正比例函数y ＝mnx 则应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ．O x y A O x y B O x y C O x y D（3）虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象是一条直线，它的位置由k 、b 的符号确定．但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围，画出来的图象不一定是直线，可能是线段或其他图形，这一点既是学习一次函数的疑点，也是难点，更是解题量的易错点．如，拖拉机开始工作时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，那么工作时，油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为（）依题意可以得到油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系为Q ＝40－5t ，就这个一次函数的解析式而言，它的图象是一条直线，所以不少同学就会选择A ，而事实上，自变量t 有一个取值范围，即0≤t ≤8，所以正确的答案应该选择C ．二、思想方法复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固．具体地说，一次函数的知识涉及常见的思想方法有：（1）函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．例1 长方形的长是20，宽是x ，周长是y ．写出x 和y 之间的关系式．简析（1）由长方形的周长公式，得y ＝2(x ＋20)＝2x +40；说明在依据题意写出两个变量之间的关系式时，会经常用到以前学到的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握，分析每一个公式的结构特征，做到运用自如，方可避免常见错误．（2）数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想． 408O t Q B408O t Q A 408O t Q D 408O t Q C例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题，还要保证一定的门票收入．因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?解设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y ＝kx +b ．由题意，得107000,154500.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得500,12000.k b =-⎧⎨=⎩所以y ＝－500x +12 000．而根据题意，得xy ＝40 000，即x (－500x +12 000)＝40 000，x 2－24x +80＝0，所以方程变形为(x －12)2＝64，两边开平方求得x 1＝20，x 2＝4．把x 1＝20，x 2＝4分别代入y ＝－500x +12 000中得y 1＝2 000，y 2＝10 000．因为控制参观人数，所以取x ＝20，y ＝2 000．即每周应限制参观人数是2 000人，门票价格应是20元．说明本题中得到方程x 2－24x +80＝0，虽然没有学过不会解，但通过适当变形还是可以求解的．（3）待定系数法待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用．例3 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x (cm)37．0 40．0 42．0 45．0 桌高y (cm) 70．0 74．8 78．0 82．8 （1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x 的取值范围)；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43．5cm ，请你判断它们是否配套，说明理由．票价人数(人)10002000400030005000700060002015105O 图2解（1）设y＝kx+b(k≠0)，依题意得3770,4074.8.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1.6,10.8.kb=⎧⎨=⎩所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8；（2）当小明家写字台的高度y＝77cm时，由（1）中的一次函数的关系式y＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8，解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm，所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的．说明对于（2）中的问题也可以利用凳子的高度x，求出写字台的高度y，再与77cm 比较．由此，用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：“一设二列三解四还原”．就是说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b(k≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b 的值；四还原：将已求得（4）方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．方程思想是最重要的一种数学思想，在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．从例1、例2和例3中，我们都可以看出用到了方程思想求解．三、考点解密（所选例题均出自中考试卷）考点1 确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范围，只需保证其函数有意义即可．例1（盐城市）函数y＝11x-中，自变量x的取值范围是．分析由于函数的表达式是分式型的，因此必需保证分母不等于0即可．解要使函数y＝11x-有意义，只需分母x－1≠0，即x≠1．说明确定一个函数的自变量的取值范围，对于函数是整式型的可以取任何数，若是分数型，只需使分母不为0，对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2 函数图象把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．例2（泉州市）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图1中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．s (千米)与所用时间t （分）之间的关系（）分析依据题意，并观察分析每一个图象的特点，即可作出判断．解依题意小明所在学校离家距离为2千米，先行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，即能大致描述他回家过程中离家的距离s (千米)与所用时间t （分）之间的关系只有D 图符合，故应选D ．说明求解时要充分发挥数形结合的作用，及时从图象中捕捉求解有用的信息，并依据函数图象的概念对图象作出正确判断．考点3 判断图象经过的象限对于一次函数y ＝kx +b ：①当k ＞0，b ＞0时，图象在第一、二、三象限内；②当k ＞0，b ＜0时，图象在第一、三、四象限内；③当k ＜0，b ＞0时，图象在第一、二、四象限内；④当k ＜0，b ＜0时，图象在第二、三、四象限内．特别地，b ＝0即正比例函数y ＝kx 有：①当k ＞0时，图象在第一、三象限内；②当k ＜0时，图象在第二、四象限内．例3（十堰市）已知直线l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为＿＿＿（写出一个即可）．分析由题意直线l 经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个．解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯一．如：y ＝－x +2，y ＝－3x +1．等等．说明处理这种开放型的问题，只要选择一个方便而又简单的答案即可．考点4 求一次函数的表达式，确定函数值要确定一次函数的解析式，只需找到满足k 、b 的两个条件即可．一般地，根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组，解出k 与b 的值，从而就确定了一次函数的解析式．另外，图1对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．（1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0≤x ≤5和x ≥5求解．解（1）由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数，设y ＝kx ，由x ＝5时，y ＝5，得5＝5k ，即k ＝1．所以0≤x ≤5时，y ＝x ．（2）当x ≥5时可以看成是一条直线，设y ＝k 1x + b 由图象可知1155,12.510.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1 1.5,2.5.k b =⎧⎨=-⎩所以当x ≥5时，y ＝1．5x －2．5；当x ＝8时，y ＝1．5×8－2．5＝9．5(元)．说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件．对于在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值．在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解．另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理．考点5 比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小，具体地应由k 的符号决定．例5点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x +3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2分析要比较y 1与y 2的大小，只要知道一次函数中k 的符号．解因为在一次函数y ＝－4x +3中k ＝－4＜0，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故应选A ．说明在一次函数y ＝kx +b 中，①当k ＞0，y 随x 的增大而增大；②当k ＜0，y 随x 的增大而减小．考点6 图象与坐标轴围成的面积问题图2对于一次函数y ＝kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是（0，b ）和（－kb ，0），由此与坐标轴围成的三角形的面积为12b b k -⋅＝122b k．例6（日照市）已知直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．12B ．14或12C ．14或18D ．18或12分析若能利用直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是10求出n ，则可以进一步求出了m ，从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．解因为点B （1，n ）到原点的距离是10，所以有12+ n 2＝10，即n ＝±3，则点B 的坐标为（1，3）或（1，－3）．分别代入y ＝mx －1，得m ＝4，或m ＝－2．所以直线的表达式为y ＝4x －1或y ＝－2x －1，即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为14或18．故应选C ．说明要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积，只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可，这里的分类讨论是正确求解的关键．考点7 利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例7我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式； CD 总计 A x 吨200吨 B300吨总计240吨 260吨 500吨收地运地（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A、y B与x 之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解．解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨．所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．从而可以分别求得y A＝－5x+5000(0≤x≤200)，y B＝3x+4680(0≤x≤200)．（2）当y A＝y B时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当y A＞y B时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当y A＜y B时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x＝40时，y A＝y B即两村运费相等；当0≤x≤40时，y A＞y B即B村运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A村费用较少．（3）由y B≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．设两村运费之和为y，所以y＝y A+y B，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580y（元）．所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫．另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用．练习题1，函数y＝1x 中自变量劣的取值范围是＿＿＿．2，如图，直线y＝－43x+4与y轴交于点A，与直线y＝45x+45交于点B，且直线y＝4 5x+45与x轴交于点C，则△ABC的面积为＿＿＿．BAy3，打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）4，如图，已知直线l1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．5，近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围．参考答案：1，≥1；2，4；3，D ；4，（1）设直线l 1的解析式为 y ＝kx + b ，由题意，得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线l 1的解析式为 y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m －（－1）＝m +1，有1(1)332APC Sm =⨯+⨯=．解得 m ＝1，此时，点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP ＝－1－m ，有1(1)332APC S m =⨯--⨯=．解得 m ＝－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3；5，（1）y ＝150－x ．（2）根据题意，得：y ≥2x ，所以150－x ≥2x ，解得：x ≤50，又x ≥0，150－x ≥0，即0≤x ≤50，所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000；又因为p 随x 的增大而减小，并且0≤x ≤50，所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000，即130000≤p ≤150000．。

京改版八年级下册第十五章15

（2）通过实例，让学生学会运用判定方法判断平行四边形；
（3）强调特殊平行四边形的判定方法，如矩形、菱形、正方形。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论话题：平行四边形在实际生活中的应用，以及特殊平行四边形之间的关系。
2.学生分组讨论，每组选择一个话题进行探讨。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价、补充。
（3）阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
5.关注个体差异，因材施教：
（1）针对学生在学习过程中出现的问题，给予个性化的指导和帮助；
（2）鼓励优秀生拓展思维，提高创新能力；对后进生，注重基础知识巩固，提高他们的自信心；
（3）关注学生情感态度，激发他们的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中学习。
-家长引导孩子关注生活中的平行四边形，并分享发现。
2.分层次教学，逐步突破：
（1）基本性质：引导学生通过观察、操作、猜想等手段，发现平行四边形的性质，并尝试用严谨的数学语言表达；
（2）判定方法：教师引导学生总结判定平行四边形的方法，并通过实例进行巩固；
（3）特殊平行四边形：以矩形、菱形、正方形为例，引导学生发现它们的特征，以及它们之间的关系。
3.合作探究，提高能力：
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重启发式教学，引导学生主动发现、提出、分析和解决问题，使学生在掌握知识的同时，提高综合运用能力。
1.导入新课：通过复习平行线的性质，引导学生发现平行四边形的定义及其特点。
2.自主探究：让学生观察、操作几何模型，发现平行四边形的性质，并尝试用严谨的数学语言表达。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高学生的几何直观和空间想象能力；

新北师大版八年级下册数学全册分单元复习课件

AD ⊥____; BC ∠BAD CAD ∴____ _____= ∠ _____.
(3) ∵ AD是角平分线，
AD ⊥____;_____=____. BC BD CD ∴____
B
D
C
考点二勾股定理
例2
在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、
∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求 BD的长．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
c b2 a 2 42 32 7, 1 1 又∵S△ABC＝ b•BD＝ ac， 2 2
BD ac 6 7 3 7 . b 8 4
方法总结在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是
直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)； ③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
针对训练
3.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有
28 x= 3 4 ∴x-8= 3
,
;
若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得
2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合题意.
28 28 4 cm, cm, cm. 故此等腰三角形的三边长分别为 3 3 3

北京课改初中数学八下《第十五章《一次函数》复习教案

第15章《一次函数》复习教案同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾．一、要点解读 1，知识总揽一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解．2，疑点、易错点（1）若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y ＝kx +b (k ≠0)，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．如y ＝－x 是正比例函数，也是一次函数，而y ＝－2x －3是一次函数，但并不是正比例函数．因此，同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系．（2）一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k 与b 决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k 与b 的符号的干扰．如，在如图中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（）对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确则m ＜0，n ＞0，mn ＜0则正比例函数y ＝mnx 则应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ．O xyA O xy BO xyCOxy D（3）虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象是一条直线，它的位置由k 、b 的符号确定．但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围，画出来的图象不一定是直线，可能是线段或其他图形，这一点既是学习一次函数的疑点，也是难点，更是解题量的易错点．如，拖拉机开始工作时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，那么工作时，油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为（）依题意可以得到油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系为Q ＝40－5t ，就这个一次函数的解析式而言，它的图象是一条直线，所以不少同学就会选择A ，而事实上，自变量t 有一个取值范围，即0≤t ≤8，所以正确的答案应该选择C ．二、思想方法复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固．具体地说，一次函数的知识涉及常见的思想方法有：（1）函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．例1 长方形的长是20，宽是x ，周长是y ．写出x 和y 之间的关系式．简析（1）由长方形的周长公式，得y ＝2(x ＋20)＝2x +40；说明在依据题意写出两个变量之间的关系式时，会经常用到以前学到的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握，分析每一个公式的结构特征，做到运用自如，方可避免常见错误．（2）数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．408OtQB408OtQA408OtQD408OtQC例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题，还要保证一定的门票收入．因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?解设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y ＝kx +b ．由题意，得107000,154500.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得500,12000.k b =-⎧⎨=⎩所以y ＝－500x +12 000．而根据题意，得xy ＝40 000，即x (－500x +12 000)＝40 000，x 2－24x +80＝0，所以方程变形为(x －12)2＝64，两边开平方求得x 1＝20，x 2＝4．把x 1＝20，x 2＝4分别代入y ＝－500x +12 000中得y 1＝2 000，y 2＝10 000．因为控制参观人数，所以取x ＝20，y ＝2 000．即每周应限制参观人数是2 000人，门票价格应是20元．说明本题中得到方程x 2－24x +80＝0，虽然没有学过不会解，但通过适当变形还是可以求解的．（3）待定系数法待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用．例3 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x (cm) 37．0 40．0 42．0 45．0 桌高y (cm)70．074．878．082．8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x 的取值范围)；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43．5cm ，请你判断它们是否配套，说明理由．票价人数(人)10002000400030005000700060002015105O图2解（1）设y＝kx+b(k≠0)，依题意得3770,4074.8.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1.6,10.8.kb=⎧⎨=⎩所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8；（2）当小明家写字台的高度y＝77cm时，由（1）中的一次函数的关系式y＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8，解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm，所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的．说明对于（2）中的问题也可以利用凳子的高度x，求出写字台的高度y，再与77cm 比较．由此，用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：“一设二列三解四还原”．就是说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b(k≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b 的值；四还原：将已求得（4）方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．方程思想是最重要的一种数学思想，在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．从例1、例2和例3中，我们都可以看出用到了方程思想求解．三、考点解密（所选例题均出自中考试卷）考点1 确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范围，只需保证其函数有意义即可．例1（盐城市）函数y＝11x-中，自变量x的取值范围是．分析由于函数的表达式是分式型的，因此必需保证分母不等于0即可．解要使函数y＝11x-有意义，只需分母x－1≠0，即x≠1．说明确定一个函数的自变量的取值范围，对于函数是整式型的可以取任何数，若是分数型，只需使分母不为0，对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2 函数图象把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．例2（泉州市）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图1中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．s(千米)与所用时间t（分）之间的关系（）图1分析依据题意，并观察分析每一个图象的特点，即可作出判断．解依题意小明所在学校离家距离为2千米，先行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，即能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t（分）之间的关系只有D图符合，故应选D．说明求解时要充分发挥数形结合的作用，及时从图象中捕捉求解有用的信息，并依据函数图象的概念对图象作出正确判断．考点3 判断图象经过的象限对于一次函数y＝kx+b：①当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限内；②当k＞0，b＜0时，图象在第一、三、四象限内；③当k＜0，b＞0时，图象在第一、二、四象限内；④当k＜0，b＜0时，图象在第二、三、四象限内．特别地，b＝0即正比例函数y＝kx有：①当k＞0时，图象在第一、三象限内；②当k＜0时，图象在第二、四象限内．例3（十堰市）已知直线l经过第一、二、四象限，则其解析式可以为＿＿＿（写出一个即可）．分析由题意直线l经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个．解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯一．如：y＝－x+2，y＝－3x+1．等等．说明处理这种开放型的问题，只要选择一个方便而又简单的答案即可．考点4 求一次函数的表达式，确定函数值要确定一次函数的解析式，只需找到满足k、b的两个条件即可．一般地，根据条件列出关于k、b的二元一次方程组，解出k与b的值，从而就确定了一次函数的解析式．另外，对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．（1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0≤x ≤5和x ≥5求解．解（1）由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数，设y ＝kx ，由x ＝5时，y ＝5，得5＝5k ，即k ＝1．所以0≤x ≤5时，y ＝x ．（2）当x ≥5时可以看成是一条直线，设y ＝k 1x + b 由图象可知1155,12.510.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1 1.5,2.5.k b =⎧⎨=-⎩所以当x ≥5时，y ＝1．5x －2．5；当x ＝8时，y ＝1．5×8－2．5＝9．5(元)．说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件．对于在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值．在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解．另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理．考点5 比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小，具体地应由k 的符号决定．例5点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x +3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2 分析要比较y 1与y 2的大小，只要知道一次函数中k 的符号．解因为在一次函数y ＝－4x +3中k ＝－4＜0，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故应选A ．说明在一次函数y ＝kx +b 中，①当k ＞0，y 随x 的增大而增大；②当k ＜0，y 随x 的增大而减小．考点6 图象与坐标轴围成的面积问题图2对于一次函数y ＝kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是（0，b ）和（－kb，0），由此与坐标轴围成的三角形的面积为12b b k -⋅＝122b k．例6（日照市）已知直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．12 B ．14或12 C ．14或18 D ．18或12分析若能利用直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是10求出n ，则可以进一步求出了m ，从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．解因为点B （1，n ）到原点的距离是10，所以有12+ n 2＝10，即n ＝±3，则点B的坐标为（1，3）或（1，－3）．分别代入y ＝mx －1，得m ＝4，或m ＝－2．所以直线的表达式为y ＝4x －1或y ＝－2x －1，即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为14或18．故应选C ．说明要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积，只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可，这里的分类讨论是正确求解的关键．考点7 利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例7我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；C D总计 A x 吨200吨 B300吨总计240吨260吨500吨收地运地（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A、y B与x 之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解．解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨．所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．从而可以分别求得y A＝－5x+5000(0≤x≤200)，y B＝3x+4680(0≤x≤200)．（2）当y A＝y B时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当y A＞y B时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当y A＜y B时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x＝40时，y A＝y B即两村运费相等；当0≤x≤40时，y A＞y B即B村运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A村费用较少．（3）由y B≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．设两村运费之和为y，所以y＝y A+y B，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580y（元）．所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫．另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用．练习题1，函数y ＝1x 中自变量劣的取值范围是＿＿＿．2，如图，直线y＝－43x+4与y轴交于点A，与直线y＝45x+45交于点B，且直线y＝4 5x+45与x轴交于点C，则△ABC的面积为＿＿＿．CBAxOy3，打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）4，如图，已知直线l1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．5，近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围．参考答案： 1，≥1；2，4；3，D ；4，（1）设直线l 1的解析式为 y ＝kx + b ，由题意，得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线l 1的解析式为 y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m －（－1）＝m +1，有1(1)332APC S m =⨯+⨯=V ．解得 m ＝1，此时，点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP ＝－1－m ，有1(1)332APC S m =⨯--⨯=V ．解得 m ＝－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3；5，（1）y ＝150－x ．（2）根据题意，得：y ≥2x ，所以150－x ≥2x ，解得：x ≤50，又x ≥0，150－x ≥0，即0≤x ≤50，所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000；又因为p 随x 的增大而减小，并且0≤x ≤50，所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000，即130000≤p ≤150000．。

15章总复习课件

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由 V1 V
1
d R
3
可知，R越大,即西瓜越大,
d R
的值越小， 1
d R
的值越大，
1
d R
3
也越大，
则 V1 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积V也越大.
因此,买大西瓜更合算.
数学是优美的自然科学的皇后，数学之美在于其形象、对称、和谐、简洁、严谨、逻辑、秩序---，热爱数学吧，你将拥抱美好，走进智慧------
乙
18
x
18 x
分式应用
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 审题，分清数量关系
2.设: 设未知数
3.列: 列分式方程
4.解: 解分式方程要明示写出来
5.验: 检验
!
6.答: 把数学问题的解转化为实际问题的解
矫正补偿
1、当 x = 200 时，求
x x6 1 x 3 x2 3x x
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
10 x
1 x
1 40
20
1
解之得： x 60
经检验： x 60 是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
拓展提高
你会挑西瓜吗？
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
已知球的体积公式为 V 4 R3 (其中R为球的半径),
3 那么 :
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?解：西瓜瓤的体积V1源自4 3Rd3

北京课改版八年级数学(下)知识点总结

北京课改版八年级数学(下）知识点总结第十五章一次函数知识结构图知识要点1。

常量：在一个过程中，的量叫做常量。

2。

变量：在一个过程中，的量叫做变量.3。

函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的，变量y，我们就把称为自变量, 称为因变量，是的函数。

初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：⑴;⑵；⑶.4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。

5.定义域的确定方法首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义:⑴当函数关系式是整式时,函数的定义域是；⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。

当函数表示实际问题时,其定义域不仅要，而且要. 6. 叫做函数的解析式.用解析式表示函数关系的方法叫。

7.用来表示函数关系的方法叫列表法。

8。

用来表示函数关系的方法叫图像法。

9.平面直角坐标系内的点与一一对应。

10.四个象限内点的横、纵坐标的特点第一象限内的点；第二象限内的点；第三象限内的点 ; 第四象限内的点。

11。

特殊位置的点的坐标特点⑴x 轴上的点；y 轴上的点。

⑵第一、三象限角平分线上的点；第二、四象限角平分线上的点 . ⑶与x 轴平行的直线上的点；与y 轴平行的直线上的点 ; 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点⑴关于x 轴对称的两个点⇔ ; ⑵关于y 轴对称的两个点⇔ ; ⑶关于原点对称的两个点⇔ 。

13。

坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离:①x 轴上两点间的距离:已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ,则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。

14.点到坐标轴及原点的距离⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ; ②点(x P ,)y 到y 轴的距离_____=d 。

北京课改版数学八年级下册第十五章一次函数复习PPT课件

y
y
y
y
● －－－
●
●
----
--------
------
O H xO
H xO H x O H x
2020(A年)10月2日
(B)
(C)
(D)
8
例2、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元)
-------------
求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 -------------
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
O
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
60 90 x(kg
)
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
k=－16 b=－5
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
2020年10月2日
14
5、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
(1,－1)
2020年10月2日
10
例：汽车的速度是60km/h，t小时行程为s km，(1)写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)画出这个函数的图象，并根据图象回答．过了4小时，汽车行驶的路程为多少 km？
解：（1） s=60t (t≥0)
（2）列表
(3) 描点
(4) 连线
∴一次函数关系式为y=－16 x－5（x≥30）

北京课改初中数学八下《第15章一次函数复习教案()

第15章《一次函数》复习教案同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾．一、要点解读 1，知识总揽一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解．2，疑点、易错点（1）若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y ＝kx +b (k ≠0)，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．如y ＝－x 是正比例函数，也是一次函数，而y ＝－2x －3是一次函数，但并不是正比例函数．因此，同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系．（2）一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k 与b 决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k 与b 的符号的干扰．如，在如图中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（）对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确则m ＜0，n ＞0，mn ＜0则正比例函数y ＝mnx 则应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ．（3）虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图O xyA O xy BO xyCOxy D象是一条直线，它的位置由k 、b 的符号确定．但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围，画出来的图象不一定是直线，可能是线段或其他图形，这一点既是学习一次函数的疑点，也是难点，更是解题量的易错点．如，拖拉机开始工作时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，那么工作时，油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为（）依题意可以得到油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系为Q ＝40－5t ，就这个一次函数的解析式而言，它的图象是一条直线，所以不少同学就会选择A ，而事实上，自变量t 有一个取值范围，即0≤t ≤8，所以正确的答案应该选择C ．二、思想方法复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固．具体地说，一次函数的知识涉及常见的思想方法有：（1）函数思想所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．例1 长方形的长是20，宽是x ，周长是y ．写出x 和y 之间的关系式．简析（1）由长方形的周长公式，得y ＝2(x ＋20)＝2x +40；说明在依据题意写出两个变量之间的关系式时，会经常用到以前学到的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握，分析每一个公式的结构特征，做到运用自如，方可避免常见错误．（2）数形结合思想数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物408OtQA408OtQD会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题，还要保证一定的门票收入．因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?解设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y＝kx+b．由题意，得107000,154500.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得500,12000.kb=-⎧⎨=⎩所以y＝－500x+12 000．而根据题意，得xy＝40 000，即x(－500x+12 000)＝40 000，x2－24x+80＝0，所以方程变形为(x－12)2＝64，两边开平方求得x1＝20，x2＝4．把x1＝20，x2＝4分别代入y＝－500x+12 000中得y1＝2 000，y2＝10 000．因为控制参观人数，所以取x＝20，y＝2 000．即每周应限制参观人数是2 000人，门票价格应是20元．说明本题中得到方程x2－24x+80＝0，虽然没有学过不会解，但通过适当变形还是可以求解的．（3）待定系数法待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用．例3 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x(cm) 37．0 40．0 42．0 45．0桌高y(cm) 70．0 74．8 78．0 82．8 （1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43．5cm，请你判断它们是否配套，说明理由．解（1）设y＝kx+b(k≠0)，依题意得3770,4074.8.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1.6,10.8.kb=⎧⎨=⎩图2所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8；（2）当小明家写字台的高度y＝77cm时，由（1）中的一次函数的关系式y＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8，解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm，所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的．说明对于（2）中的问题也可以利用凳子的高度x，求出写字台的高度y，再与77cm 比较．由此，用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：“一设二列三解四还原”．就是说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b(k≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b 的值；四还原：将已求得（4）方程思想方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．方程思想是最重要的一种数学思想，在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．从例1、例2和例3中，我们都可以看出用到了方程思想求解．三、考点解密（所选例题均出自中考试卷）考点1 确定自变量的取值范围确定函数解析式中的自变量的取值范围，只需保证其函数有意义即可．例1（盐城市）函数y＝11x-中，自变量x的取值范围是．分析由于函数的表达式是分式型的，因此必需保证分母不等于0即可．解要使函数y＝11x-有意义，只需分母x－1≠0，即x≠1．说明确定一个函数的自变量的取值范围，对于函数是整式型的可以取任何数，若是分数型，只需使分母不为0，对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2 函数图象把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．例2（泉州市）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图1中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．s(千米)与所用时间t（分）之间的关系（）分析依据题意，并观察分析每一个图象的特点，即可作出判断．解依题意小明所在学校离家距离为2千米，先行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，即能大致描述他回家过程中离家的距离s (千米)与所用时间t （分）之间的关系只有D 图符合，故应选D ．说明求解时要充分发挥数形结合的作用，及时从图象中捕捉求解有用的信息，并依据函数图象的概念对图象作出正确判断．考点3 判断图象经过的象限对于一次函数y ＝kx +b ：①当k ＞0，b ＞0时，图象在第一、二、三象限内；②当k ＞0，b ＜0时，图象在第一、三、四象限内；③当k ＜0，b ＞0时，图象在第一、二、四象限内；④当k ＜0，b ＜0时，图象在第二、三、四象限内．特别地，b ＝0即正比例函数y ＝kx 有：①当k ＞0时，图象在第一、三象限内；②当k ＜0时，图象在第二、四象限内．例3（十堰市）已知直线l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为＿＿＿（写出一个即可）．分析由题意直线l 经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个．解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯一．如：y ＝－x +2，y ＝－3x +1．等等．说明处理这种开放型的问题，只要选择一个方便而又简单的答案即可．考点4 求一次函数的表达式，确定函数值要确定一次函数的解析式，只需找到满足k 、b 的两个条件即可．一般地，根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组，解出k 与b 的值，从而就确定了一次函数的解析式．另外，对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．图1例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．（1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0≤x ≤5和x ≥5求解．解（1）由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数，设y ＝kx ，由x ＝5时，y ＝5，得5＝5k ，即k ＝1．所以0≤x ≤5时，y ＝x ．（2）当x ≥5时可以看成是一条直线，设y ＝k 1x + b 由图象可知1155,12.510.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1 1.5,2.5.k b =⎧⎨=-⎩所以当x ≥5时，y ＝1．5x －2．5；当x ＝8时，y ＝1．5×8－2．5＝9．5(元)．说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件．对于在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值．在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解．另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理．考点5 比较大小利用一次函数的性质可以比较函数值的大小，具体地应由k 的符号决定．例5点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x +3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2 分析要比较y 1与y 2的大小，只要知道一次函数中k 的符号．解因为在一次函数y ＝－4x +3中k ＝－4＜0，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故应选A ．说明在一次函数y ＝kx +b 中，①当k ＞0，y 随x 的增大而增大；②当k ＜0，y 随x 的增大而减小．考点6 图象与坐标轴围成的面积问题对于一次函数y ＝kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是（0，b ）和（－kb，0），由此图2与坐标轴围成的三角形的面积为12b b k -⋅＝122b k．例6（日照市）已知直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ）直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（） A ．12 B ．14或12 C ．14或18 D ．18或12分析若能利用直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ）n ，则可以进一步求出了m ，从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．解因为点B （1，n12+ n 2＝10，即n ＝±3，则点B的坐标为（1，3）或（1，－3）．分别代入y ＝mx －1，得m ＝4，或m ＝－2．所以直线的表达式为y ＝4x －1或y ＝－2x －1，即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为14或18．故应选C ．说明要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积，只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可，这里的分类讨论是正确求解的关键．考点7 利用一次函数解决实际问题利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．例7我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元．（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；C D总计 A x 吨200吨 B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；收地运地（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A、y B与x 之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解．解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨．所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．从而可以分别求得y A＝－5x+5000(0≤x≤200)，y B＝3x+4680(0≤x≤200)．（2）当y A＝y B时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当y A＞y B时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当y A＜y B时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x＝40时，y A＝y B即两村运费相等；当0≤x≤40时，y A＞y B即B村运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A村费用较少．（3）由y B≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．设两村运费之和为y，所以y＝y A+y B，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580y（元）．所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫．另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用．练习题1，函数y2，如图，直线y＝－43x+4与y轴交于点A，与直线y＝45x+45交于点B，且直线y＝4 5x+45与x轴交于点C，则△ABC的面积为＿＿＿．3，打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）4，如图，已知直线l1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．5，近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人．（1）用含x的代数式表示y；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围．参考答案： 1，≥1；2，4；3，D ；4，（1）设直线l 1的解析式为 y ＝kx + b ，由题意，得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线l 1的解析式为 y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m －（－1）＝m +1，有1(1)332APCSm =⨯+⨯=．解得 m ＝1，此时，点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP ＝－1－m ，有1(1)332APC S m =⨯--⨯=．解得 m ＝－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3；5，（1）y ＝150－x ．（2）根据题意，得：y ≥2x ，所以150－x ≥2x ，解得：x ≤50，又x ≥0，150－x ≥0，即0≤x ≤50，所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000；又因为p 随x 的增大而减小，并且0≤x ≤50，所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000，即130000≤p ≤150000．。

北京课改初中数学八下《第十五章《一次函数》课件

§ 一次函数的图象的性质
特性： y
◆ y = kx+b (k≠0) 当 b = 0 时，y = kx
y = kx+b它的图象是将y = kx 进行平移得到的
它的图象是过（0,b）、(
b k
,0
)
的一条
直线
y
b
o
x
y = k1x+b1 y = k2x+b2 y = k3x+b3
b
o k
x
▲ k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3 互相平行的三条直线
120
100
l2
80
60
l1
40
20
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分
5、10千米龙舟比赛中，红队由于某些原因，晚出发了。出发时蓝队已经划出了 500米，如图所示， ɭ和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y（千米）和时间x（分）之间的关系。
y(千米)
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， (___0，__0_)的____1_，__k__。一条直线
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点
b
（0，_b__),（__k__，0)的___一_条__直__线__。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而增__大__。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而减__小__。
y y = k2x+b2
●b
y=kx+b y=kx
o
x
y = k3x+b3 y = k1x+b1

北师大八年级数学下册复习(全)PPT

数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三不等式(组)的应用
例 5 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作费用．张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到 0.01 元)
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点二一元一次不等式(组)的解法
例 2 解不等式：2x－ 3 1－0.5(3x－5)－x＋6 1＋1.25>0. 解：将小数全部变为分数，得2x－ 3 1－3x－ 2 5－x＋6 1＋45>0. 去分母，得 4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0.
图 1－4
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
方法总结不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部分．
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
例 4 如果不等式组xx>>m2m＋＋21，的解集为 x＞－1，那
么 m 的值为
(D )
A．3 B．1 C．－1 D．－3 [解析] 由于不等式组的解集为 x＞－1，所以 2m＋1 与 m ＋2 中必有一个是－1，故需要分类求解．当 2m＋1＝－1 时，由不等式组解集的特点可知，2m＋ 1≥m＋2，解得 m＝－1 且 m≥1，此时无解；当 m＋2＝－1 时，由不等式组解集的特点可知 m＋2≥2m ＋1，解得 m＝－3 且 m≤1，所以 m＝－3，故选 D.
内，而右边的圆圈表示不包括 4 这一点在内．
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 知识归纳
三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 . ______________________________________________