初中数学切线的判定与证明综合练习题(附答案)

初中数学切线的判定与证明综合练习题

一、单选题

1.如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内.则r 的取值范围为( )

A.r r <≤ 5r < D.5r << 2.如图，小明为检验M N P Q ,,,四点是否共圆，用尺规分别作了MN MQ ,的垂直平分线交于点O ，则M N P Q ,,,四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是（ ）

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

3.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内

4.已知

O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，则点A 与O 的位置关系是( ) A.点A 在O 内 B.点A 在O 上 C.点A 在

O 外 D.不能确定

5.用反证法证明“若O 的半径为r ,点P 到圆心的距离d r <,则点P 在O 的内部”,首先应假设

( ) A.d r ≤ B.d r ≥ C.点P 在O 的外部

D.点P 在

O 上或点P 在O 的外部

6.如图,已知平面直角坐标系内三点(3,0),(5,0),(0,4)A B C ,P 经过点,,A B C ，则点P 的坐标为

( )

A.(6,8)

B.(4,5)

C.31(4,

)8 D.33(4,)8

7.O 的半径为5，点A 在直线l 上，若5OA =，则直线l 与O 的位置关系是( ) A.相离

B.相切

C.相交

D.相切或相交

8.在Rt ABC △中，90C ∠=°，8cm AC =，10cm AB =，以C 为圆心，以9cm 长为直径的

C 与直线AB 的位置关系为( )

A.相交

B.相离

C.相切

D.相离或相交

9.如图，直线3

y x =

+与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，圆心P 的坐标()1,0,P 与y 轴相切于点O .若将P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( )

A.2

B.3

C.4

D.5

二、证明题

10.如图，AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分CAE ∠交O 于点D ，且AE CD ⊥，垂足为点E ．求证：直线CE 是O 的切线．

11.如图，ABC △中，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，DBC BAC ∠=∠．

(1)求证：BC是O的切线．

(2)如果34

==

，，求BC的长.

BD AD

三、解答题

A B C

12.如图，在平面直角坐标系中，(0,4),(4,4),(6,2)

A B C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

1.在图中画出经过,,

2.点M的坐标为_______;

D-与M的位置关系.

3.判断点(5,2)

13.如图，O为正方形ABCD对角线上一点，BC与以O为圆心，OA长为半径的O相切于点M.

（1）求证：CD与O相切.

（2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径.

14.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为,D AC平分DAB

∠.

（1）求证：DC为O的切线.

（2）若33AD DC ==，，求O 的半径.

15.如图点C 在以AB 为直径的⊙O 上,点D 是半圆AB 的中点.连接,,,AC BC AD BD ,过点D 作//DH AB 交CB 的延长线于点H .

(1)求证:直线DH 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB BC ==.求,AD BH 的长.

16.如图,ABC △为等腰三角形,O 是底边BC 的中点,腰AB 与O 相切于点,D OB 与O

相交于点E .求证:AC 是

O 的切线.

四、计算题

17.如图,在ABC △中,O 是它的外心,24cm BC = O 到BC 的距离是5cm,求ABC △的外接圆的半径.

五、填空题

18.如图，数轴上半径为1的

O 从原点O 开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右

边7个单位有一点P 以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P 在

O 上．

19.如图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A B C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.

20.如图，已知30AOB ∠=°, M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作

M .当

OM = cm 时，M 与OA 相切.

参考答案

1.答案：B

解析：如图，连接128,,...,P A P A P A .

根据勾股定理得12345,5P A P A P A P A ====,56785,P A P A P A P A =

=== ∴83621475P A P A P A P A P A P A P A P A <=<<==<，

∵选取的格点中除点A 外恰好有三个格点在圆内，∴这三个 格点为368P P P 、、，

r <<.故选B.

2.答案：C

解析：连接，OM ON OQ OP ,,,，

MN MQ ,的垂直平分线交于点O ，OM ON OQ ∴==， M N Q ∴,,在以点O 为圆心，OM 为半径的圆上，

又OP 与ON 的大小不能确定，

∴点P 不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上故选C