2015秋高中数学2讲义12指数函数及其性质第1课时课件3新人教A版必修1
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过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
在R上是增函数
在R上是减函数
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
小结
• 1、指数函数的定义； • 2、指数函数图象的作法； • 3、指数函数的图象和性质.
END
问题1:当生物死后,它机体内原有的
碳-14会按确定的规律衰减,大约每经
过5730年衰减为原来的一半,这个时间
称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们
获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年 数t之间的关系式：
t
P
1 2
5730
(t
0)
问题2:“红色代码”被认为是史上
破坏性极强的计算机病毒之一，具有快 速自我复制能力，它可以由1个变成2个
数
y
2
x
和
y
1 2
x
的图象.
探究1：用描点法画出指数函数 y 2 x
和y
1 2
x
的图象.
两个函数图象
关于y 轴对称
xy
14
xy
-3 8
12
-3 0.125
-2 4
10
-2 0.25
-1 2
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
y 2x
01 12 24
3 0-.110 25
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x 不是 ( 4 ) y 1 0 x 是
( 2 ) y 2 x 1 不是 ( 5 ) y 2 x 1 不是 ( 3 ) y 3 4 x 不是 ( 6 ) y 2 x 是
练习2：
随着人民生活水平的提高，汽车的使 用也越来越普遍，根据08年发改委发布 的《未来我国汽车需求分析报告》判断 ，今后汽车需求量的年平均增长率预计 可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将 是08年的多少倍？
由对应关系可知，函数关系式为
y(17% )（ x x ）
即 y1.07（ x x）
思考
你能类比前面讨论函数性质
时的思路，提出研究指数函数性
质的方法吗？
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
列表 描点
连线
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
指数函数的图象和性质
探究1：用描点法画出指数函
，2个变成4个……复制x次后，你知道 所得病毒个数y与x的函数关系式是什么
？Baidu Nhomakorabea
y2x(xN)
探究 上述问题中的函数解析式有 什么共同特征？
问题 解析式
共同特征
y 2x 问题
1
问题
P
1 2
t
5
7
3
0
1 2
1
t
5730
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
2
指数函数的定义
函数 y ax (a 0,且a 1) 叫做指
2015秋高中数学212指数函数及其性质第1课时课件
精品jin
腌制了2500年的咸鸭蛋
20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正 式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的 一个小罐子尤其让专家们备感诧异：
小罐子里面竟然装的 是满满一罐鸭蛋！顺 着罐口往里看，白白 的蛋比现在的鸭蛋小 ，蛋壳保存完好，至 今竟然还能闻到一股 咸味.
-5
5
3 10 8
-2
探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数
yaxa0且 a1的图象.观
察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
可点击我哟！
指数函数的图象和性质
图 象
(1)定义域 (2)值域
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
a＞1
y
0＜a＜1
y
1
o
x
1
o
x
R ( 0 , + ∞)
为了避免上述各种情况，所以 规定 a>0且 a 1.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x
(4) y 10x
(2) y 2 x 1
(3) y 3 4 x
练习2：
(5 ) y 2 x1 (6) y 2x
随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普 遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报 告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？
数函数(exponential function)，
其中x是自变量,函数的定义域是R.
为什么要规定"a 0,且a 1"呢?
思考 为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
①若a=1, 则对于任何 xR,ax 1
是一个常量，没有研究的必要性. ②若 a=0，则当x＞0时，ax=0
当x≤0时，ax无意义 ③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义
在R上是增函数
在R上是减函数
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
小结
• 1、指数函数的定义； • 2、指数函数图象的作法； • 3、指数函数的图象和性质.
END
问题1:当生物死后,它机体内原有的
碳-14会按确定的规律衰减,大约每经
过5730年衰减为原来的一半,这个时间
称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们
获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年 数t之间的关系式：
t
P
1 2
5730
(t
0)
问题2:“红色代码”被认为是史上
破坏性极强的计算机病毒之一，具有快 速自我复制能力，它可以由1个变成2个
数
y
2
x
和
y
1 2
x
的图象.
探究1：用描点法画出指数函数 y 2 x
和y
1 2
x
的图象.
两个函数图象
关于y 轴对称
xy
14
xy
-3 8
12
-3 0.125
-2 4
10
-2 0.25
-1 2
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
y 2x
01 12 24
3 0-.110 25
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x 不是 ( 4 ) y 1 0 x 是
( 2 ) y 2 x 1 不是 ( 5 ) y 2 x 1 不是 ( 3 ) y 3 4 x 不是 ( 6 ) y 2 x 是
练习2：
随着人民生活水平的提高，汽车的使 用也越来越普遍，根据08年发改委发布 的《未来我国汽车需求分析报告》判断 ，今后汽车需求量的年平均增长率预计 可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将 是08年的多少倍？
由对应关系可知，函数关系式为
y(17% )（ x x ）
即 y1.07（ x x）
思考
你能类比前面讨论函数性质
时的思路，提出研究指数函数性
质的方法吗？
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
列表 描点
连线
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
指数函数的图象和性质
探究1：用描点法画出指数函
，2个变成4个……复制x次后，你知道 所得病毒个数y与x的函数关系式是什么
？Baidu Nhomakorabea
y2x(xN)
探究 上述问题中的函数解析式有 什么共同特征？
问题 解析式
共同特征
y 2x 问题
1
问题
P
1 2
t
5
7
3
0
1 2
1
t
5730
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
2
指数函数的定义
函数 y ax (a 0,且a 1) 叫做指
2015秋高中数学212指数函数及其性质第1课时课件
精品jin
腌制了2500年的咸鸭蛋
20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正 式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的 一个小罐子尤其让专家们备感诧异：
小罐子里面竟然装的 是满满一罐鸭蛋！顺 着罐口往里看，白白 的蛋比现在的鸭蛋小 ，蛋壳保存完好，至 今竟然还能闻到一股 咸味.
-5
5
3 10 8
-2
探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数
yaxa0且 a1的图象.观
察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
可点击我哟！
指数函数的图象和性质
图 象
(1)定义域 (2)值域
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
a＞1
y
0＜a＜1
y
1
o
x
1
o
x
R ( 0 , + ∞)
为了避免上述各种情况，所以 规定 a>0且 a 1.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x
(4) y 10x
(2) y 2 x 1
(3) y 3 4 x
练习2：
(5 ) y 2 x1 (6) y 2x
随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普 遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报 告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？
数函数(exponential function)，
其中x是自变量,函数的定义域是R.
为什么要规定"a 0,且a 1"呢?
思考 为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
①若a=1, 则对于任何 xR,ax 1
是一个常量，没有研究的必要性. ②若 a=0，则当x＞0时，ax=0
当x≤0时，ax无意义 ③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义