2015秋高中数学2讲义12指数函数及其性质第1课时课件3新人教A版必修1
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高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第1课时)课件2 新人教A版必修1
探究 2:如果改成让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同 学准备 8 粒米，4 号同学准备 16 粒米，5 号同学准备 32 粒米，……按这 样的规律，51 号同学该准备多少米？大家能否估计一下，51 号同学该准 备的米有多重？
解析:51 号同学所需准备的大米为 251 粒,约重 1.2 亿吨。
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2
说明:1.2 亿吨是一个什么概念？根据 2007 年 9 月 13 日美国农业部发 布的最新数据显示，2007～2008 年度我国大米产量预计为 1.27 亿吨。 这就是说 51 号同学所需准备的大米相当于 2007～2008 年度我国全年 的大米产量！
探究 3:在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示， 每位同学的座号数用 x 表示， y 与 x 之间的关系分别是什么？
解析:y=2x（ x N ）和 y 2 x （ x N ）
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3
ห้องสมุดไป่ตู้
1．指数函数的定义
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4
2．指数函数性质
探究 1: ①目前研究函数一般可以包括哪些方面； ②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、 从什么角度研究？
解析:可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体
的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，
只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体
问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思
想方法来思考。
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5
小结与作业
4．作业：课本 59 页习题 2．1A 组第 5 题。
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6
2.1.2 指数函数及其性质
解析:51 号同学所需准备的大米为 251 粒,约重 1.2 亿吨。
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2
说明:1.2 亿吨是一个什么概念？根据 2007 年 9 月 13 日美国农业部发 布的最新数据显示，2007～2008 年度我国大米产量预计为 1.27 亿吨。 这就是说 51 号同学所需准备的大米相当于 2007～2008 年度我国全年 的大米产量！
探究 3:在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示， 每位同学的座号数用 x 表示， y 与 x 之间的关系分别是什么？
解析:y=2x（ x N ）和 y 2 x （ x N ）
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3
ห้องสมุดไป่ตู้
1．指数函数的定义
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4
2．指数函数性质
探究 1: ①目前研究函数一般可以包括哪些方面； ②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、 从什么角度研究？
解析:可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体
的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，
只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体
问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思
想方法来思考。
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5
小结与作业
4．作业：课本 59 页习题 2．1A 组第 5 题。
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6
2.1.2 指数函数及其性质
高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第1课时)课件3 新人教A版必修1
两个函数图象
关于y 轴对称
xy
14
xy
-3 8
12
-3 0.125
-2 4
10
-2 0.25
-1 2
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
y 2x
01 12 24
3 0-.110 25
-5
精品
-2
5
3 10 8
13
探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数
yaxa0且 a1的图象.观
察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
可点击我哟！
精品
14
指数函数的图象和性质
图 象
(1)定义域 (2)值域
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
a＞1
y
0 ＜a＜1
y
1
o
x
1
o
x
R ( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
2个变成4个……复制x次后，你知道所 得病毒个数y与x的函数关系式是什么？
y2x(xN)
精品
4
探究 上述问题中的函数解析式有 什么共同特征？
问题
解析式
共同特征
问题1 P
1 2
t
5
7
3
0
1 2
1
t
5730
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置
问题2 y 2x
➢底数是常量
精品
5
指数函数的定义
质的方法吗？
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
高中数学 2.1.2指数函数及其性质(一)课件 新人教A版必修1
讲授新课
1. 指数函数的定义
y＝1 ·a
x
讲授新课
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·a
x
讲授新课
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·a
x
自变量
讲授新课
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·a
x
自变量
常数
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R. 对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0； x 当x≤0时，a 无意义. x (2)若a＜0，a 没有意义． x (3)若a＝1，则y＝a ＝1是一个常数函数．
2.指数函数的图象和性质：
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右 侧底大图高)． x 1 x (3) 指数函数 y a 与y 的图象 a 关于y轴对称.
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R. 对常数a的考虑：
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R. 对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质1.ppt
即42-a=40,解得a=2,则f(x)=4x-2,由于1≤x≤2,则-1≤x-2≤0,故 1≤
4x-2≤1,所以函数f(x)的值域为[ ,1].
4
1
4
易错案例 指数函数中含参数问题的求解 【典例】若函数f(x)=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a=_______.
【失误案例】
【错解分析】分析解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:错误的根本原因在于没有把握好指数函数的定义以及指数函数 应具有的三个特征,实际上本题不仅要a2-4a+4=1,而且还必须满足 a>0,且a≠1.
【延伸探究】 1.(变换条件)若把本典例中“a>1”改为“0<a<1”,其他条件不变,则此 时函数的图象必定不经过哪个象限. 【解析】由于y=ax(0<a<1)是减函数,其图象经过第一、二象限且过 定点(0,1),又由于b<-1,故函数y=ax+b(0<a<1)的图象过定点 (0,1+b),因为b<-1,所以点(0,1+b)在y轴的负半轴上,故图象不经过 第一象限.
2.(变换条件)若将本题中的函数“y=ax-1+a2”改为“y=(a+1)x-1+a2”, 其他条件不变,又如何求a的值? 【解析】当x=1时,(a+1)0+a2=5,即a2=4,所以a=±2,又因为a+1>0 且a+1≠1,所以a>-1且a≠0,故a=2.
类型三 指数型函数的定义域、值域问题
【典例】1.函数y= ( 1 )x 27 的定义域为
2.已知某函数是指数函数求参数值的方法 (1)令底数大于0且不等于1,系数等于1列出不等式与方程. (2)解不等式与方程求出参数的值.
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》实用教学PPT课件
解析答案
12345
4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( A )
A.(－1,5)
B.(－1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，
此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1,5).故选A.
解析答案
1 x2 1
答案
知识点二 指数函数的图象和性质 a＞1
图象
0＜a＜1
人教A版高中数学必修一2.《指数函数 及其性 质》实 用教学 PPT课 件
性质
定义域：_R_
值域：_(_0_，__＋__∞__) _
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_
当x＞0时，y＞1；
当x＞0时，_0_＜__y_＜__1__；
第二章 2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
学习 目标
1.理解指数函数的概念和意义. 2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象. 3.初步掌握指数函数的有关性质.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 指数函数的概念 一般地，函数y＝ax (a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R. 思考 指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 答 规定a大于0且不等于1的理由： (1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义. (2)如果 a<0，如 y＝(－2)x，对于 x＝12，14，…时在实数范围内函数值不存在. (3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值.为了避免上述各种情况，所 以规定a>0且a≠1.
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质说课PPT全文课件(29ppt)
设计意图：指数函数的应用非常广泛， 力图使学生感受到数学的基础学科作
用。
必做题
1.课本第58页第7题 2.梳理本节课的学习收获，查阅指数
巩 函数在各领域的应用，以小论文形式
写出你对指数函数的理解和认识.
固 选做题 延 课本60页第3题 复利计算.
设计意图：帮助不同层次的学生巩固知识
伸 ，拓展能力。尤其是小论文形式使学生在
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
讲 授 新 课
得出指数函数的定义 思考: 为什么规定a>0且a≠1 呢?
设计意图：有利于学生对指数函数一
般形式的掌握，同时为后面研究函数 的图象和性质埋下了伏笔.
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
致
用 (4). 1设堂. 7计教0 .3意学, 图。0 .：9 3突.1 出以学生为主体的课
学生梳理学习收获 1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？
回
2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数 性质？
顾
小
结
让学生在小结中明确本节课的学习内 容，强化本节课的学习重点，并为后
续学习打下基础.
巩
固
延
伸
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
讲 授 新 课
人教A 版高中数学必修一2 . 《指数函数及其性质说课P P T 全文课件( 2 9 p p t ) 【完美课件】
数学家华罗庚曾经说过:
数形 离离 形数 时时 少难 直入 观微
人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)ppt课件
6
x
… -2.5 -2
-1
y 3x … 0.06 0.1
0.3
y 1 x …
15.6
9
3
3
1x gx = 3
- 10
-5
-0.5 0
16
0.6
1
114.7
1
0.5
1
2
1.7
3
9
2.5
…
15.6 …
0.6
0.3 0.1
0.06 …
12
10
8
fx = 3x
6
4
2
5
10
1x qx = 3 6 hx = 3x
y
4x3 ,
y
1
2x
,
y
bx,
y
2x
1.
2
例2、 函数y (a2 3a 3)a x是指数函数 , 求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 ，解得 a 1
a 1或a 2 a 0 a 1
a 2
fx = 0.5x
5
hx = 0.6x
4
3
2
1
-4
-2
2
例4、 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的 图象: ⑴ y=2x+1 ⑵ y=2x-2
将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象 将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象
y
函 1.定义域： ,
数 性
2.值域：
0,
质 3.过点 0，,1即 x= 时，y0=
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
新人教A版必修1：2.1.2指数函数及其性质课件(共18张PPT)
(3) 21.5 和 0.53
(4) 1.70.3 和 0.93.1
(3) 0.53 23
底数2 1，函数 y 2x 在R上是增函数，
3 1.5， 23<21.5，即0.53<21.5
(4) 函数y 1.7x 在R上是增函数，y 0.93.1在R上是减函数，
1.70.3>1.70=1， 0.93.1<0.90 =1 1.70.3 >0.93.1
1、指数函数的图象分布在第一、二象限；
2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）；
3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。
例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，
求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.
分析：利用函数图象过点(3, )这个条件可求得a.
解：设指数函数f ( x) ax (a 0，且a 1)
y
图象
1
1
O
x
O
x
定义域
R
值域 (0,+)
性 恒过定点(0,1) 即x=0时，恒有y a0 1
质
在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时，0 y 1 当x 0时，y>1
当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1
2、指数函数的图象与性质
思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域、特殊点、变化趋势
2.1.2 指数函数及其性质
y 2x
y (1)x 2
y 1.0175x
思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x都在指数位置.
y ax
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1.pptx
分别在同一坐标系中作出下列各组函数
的图象,并说明它们之间有什么关系？
(4) y 2x 与 y 2|x|
y
o
x
由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|)的图象：保留 y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称 的图形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
(10x 10 x
1) 1
2
1
1
2 10x
.
10x 0,1 10x 1.
0
1 1 10x
1.
2
1
2 10x
0.
1
1
2 1 10x
1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
y
y 2x
y 2x1
y 2x2
y1
o
x
①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位
长度,就得到函数y=2x+1的图象;
f
(
x)
10 10
x x
1 1
10 x 10 x
(10 (10
x x
1) 1)
1 1
10 x 10 x
f ( x).
所以f(x)在R上是奇函数.
1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)
例2.求证函数 值域.
f (x)
10 x 10 x
1 1
是奇函数,并求其
解：
f
(
x)
10 x 10 x
2 2x 1
2 2x 2 1 2x
2.
∴ a = 1.
利用 f(0)= 0
【1】已知定义域为R的函数
为奇函数,则a=_2_, b=__1___.
f
(x)
高中数学 2.1.2指数函数及其性质课件1 新人教A版必修1
用实例2个. （2）选作题：
《自主学习册.必修1. 训练案1》第3课时 II类题、 III类题.
ppt精选
17
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
(1)
ppt精选
1
课题情景
ppt精选
2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球 到月球的桥梁，你信吗？
普通用纸的厚度约为0.006cm.
Байду номын сангаас
2430.006cm527765581.33248m
527765.58133248kpm pt精选
3
53万公里
课题情景
将一张矩形纸片按同样的方式对折x次后:
(1)0ab1；
(2)1ab.
ppt精选
13
深入探究
变式3
如图为指数函数 （ 1 ） y a x (2 )y b x (3 )y c x
(4) y d x 的图象，则1,a,b,c,d y
的大小关系为
y bx
_b __ _a __ __1 _ __d __ __c_. y a x
y cx y dx
x＜0时图，象y＞恒1过. （ppt精0选x，＜10）时点，. 0＜y＜1. 10
理论迁移
例1 比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73；
函数思想
（2） 0.8-0.1与 0.80.2；
（3） 1.70.3与0.93.1.
中间量法
ppt精选
11
理论迁移
例2 解不等式： 32x7 34x1.
数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R .
《自主学习册.必修1. 训练案1》第3课时 II类题、 III类题.
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(1)
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1
课题情景
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2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球 到月球的桥梁，你信吗？
普通用纸的厚度约为0.006cm.
Байду номын сангаас
2430.006cm527765581.33248m
527765.58133248kpm pt精选
3
53万公里
课题情景
将一张矩形纸片按同样的方式对折x次后:
(1)0ab1；
(2)1ab.
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13
深入探究
变式3
如图为指数函数 （ 1 ） y a x (2 )y b x (3 )y c x
(4) y d x 的图象，则1,a,b,c,d y
的大小关系为
y bx
_b __ _a __ __1 _ __d __ __c_. y a x
y cx y dx
x＜0时图，象y＞恒1过. （ppt精0选x，＜10）时点，. 0＜y＜1. 10
理论迁移
例1 比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73；
函数思想
（2） 0.8-0.1与 0.80.2；
（3） 1.70.3与0.93.1.
中间量法
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11
理论迁移
例2 解不等式： 32x7 34x1.
数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R .
人教A版高中数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt
函数
函数
特
4.图象分布在左 下和右上两个 区域内
4.图象分布在左 上和右下两个 区域内
质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
征
知识小结
1.指数函数定义 2.指数函数图象 3.指数函数性质
2.1.2指数函数及其性质（2）
复习回顾
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1且 0.93.1 1
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
从而有 1.70.3 0.93.1
3.2 3
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
征
指数函数例题
例：已知指数函数 f x ax a 0,且a 1
的图象经过点 3, ，求 f 0、f 1、f 3的
值． 解：因为f x ax的图象经过点（3， ），
所以：f 3 ,
即 a3 ,
1
x
解得 a 3 ，于是 f x 3 .
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2.1.2指数函数及其性质（1）
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
分裂次数 细胞分裂过程
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2015秋高中数学212指数函数及其性质第1课时课件
精品jin
腌制了2500年的咸鸭蛋
20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正 式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的 一个小罐子尤其让专家们备感诧异：
小罐子里面竟然装的 是满满一罐鸭蛋！顺 着罐口往里看，白白 的蛋比现在的鸭蛋小 ，蛋壳保存完好，至 今竟然还能闻到一股 咸味.
为了避免上述各种情况，所以 规定 a>0且 a 1.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x
(4) y 10x
(2) y 2 x 1
(3) y 3 4 x
练习2：
(5 ) y 2 x1 (6) y 2x
随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普 遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报 告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
在R上是增函数
在R上是减函数
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
小结
• 1、指数函数的定义； • 2、指数函数图象的作法； • 3、指数函数的图象和性质.
END
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x 不是 ( 4 ) y 1 0 x 是
( 2 ) y 2 x 1 不是 ( 5 ) y 2 x 1 不是 ( 3 ) y 3 4 x 不是 ( 6 ) y 2 x 是
练习2：
随着人民生活水平的提高，汽车的使 用也越来越普遍，根据08年发改委发布 的《未来我国汽车需求分析报告》判断 ，今后汽车需求量的年平均增长率预计 可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将 是08年的多少倍？
-5
5
3 10 8
-2
探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数
yaxa0且 a1的图象.观
察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
可点击我哟！
指数函数的图象和性质
图 象
(1)定义域 (2)值域
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
a＞1
y
0＜a＜1
y
1
o
x
1
o
x
R ( 0 , + ∞)
数
y
2
x
和
y
1 2
x
的图象.
探究1：用描点法画出指数函数 y 2 x
和y
1 2
x
的图象.
两个函数图象
关于y 轴对称
xy
-2 4
10
-2 0.25
-1 2
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
y 2x
01 12 24
3 0-.110 25
问题1:当生物死后,它机体内原有的
碳-14会按确定的规律衰减,大约每经
过5730年衰减为原来的一半,这个时间
称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们
获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年 数t之间的关系式：
t
P
1 2
5730
(t
0)
问题2:“红色代码”被认为是史上
破坏性极强的计算机病毒之一，具有快 速自我复制能力，它可以由1个变成2个
由对应关系可知，函数关系式为
y(17% )（ x x ）
即 y1.07（ x x）
思考
你能类比前面讨论函数性质
时的思路，提出研究指数函数性
质的方法吗？
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
列表 描点
连线
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
指数函数的图象和性质
探究1：用描点法画出指数函
，2个变成4个……复制x次后，你知道 所得病毒个数y与x的函数关系式是什么
？
y2x(xN)
探究 上述问题中的函数解析式有 什么共同特征？
问题 解析式
共同特征
y 2x 问题
1
问题
P
1 2
t
5
7
3
0
1 2
1
t
5730
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
2
指数函数的定义
函数 y ax (a 0,且a 1) 叫做指
数函数(exponential function)，
其中x是自变量,函数的定义域是R.
为什么要规定"a 0,且a 1"呢?
思考 为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
①若a=1, 则对于任何 xR,ax 1
是一个常量，没有研究的必要性. ②若 a=0，则当x＞0时，ax=0
当x≤0时，ax无意义 ③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义
精品jin
腌制了2500年的咸鸭蛋
20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正 式发掘，其中天王寨花头的2号墩里出土的 一个小罐子尤其让专家们备感诧异：
小罐子里面竟然装的 是满满一罐鸭蛋！顺 着罐口往里看，白白 的蛋比现在的鸭蛋小 ，蛋壳保存完好，至 今竟然还能闻到一股 咸味.
为了避免上述各种情况，所以 规定 a>0且 a 1.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x
(4) y 10x
(2) y 2 x 1
(3) y 3 4 x
练习2：
(5 ) y 2 x1 (6) y 2x
随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普 遍，根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报 告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍？
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
在R上是增函数
在R上是减函数
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
小结
• 1、指数函数的定义； • 2、指数函数图象的作法； • 3、指数函数的图象和性质.
END
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1 ) y 2 x 不是 ( 4 ) y 1 0 x 是
( 2 ) y 2 x 1 不是 ( 5 ) y 2 x 1 不是 ( 3 ) y 3 4 x 不是 ( 6 ) y 2 x 是
练习2：
随着人民生活水平的提高，汽车的使 用也越来越普遍，根据08年发改委发布 的《未来我国汽车需求分析报告》判断 ，今后汽车需求量的年平均增长率预计 可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将 是08年的多少倍？
-5
5
3 10 8
-2
探究2：在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数
yaxa0且 a1的图象.观
察图象，你能发现它们有哪些共 同特征？
可点击我哟！
指数函数的图象和性质
图 象
(1)定义域 (2)值域
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
a＞1
y
0＜a＜1
y
1
o
x
1
o
x
R ( 0 , + ∞)
数
y
2
x
和
y
1 2
x
的图象.
探究1：用描点法画出指数函数 y 2 x
和y
1 2
x
的图象.
两个函数图象
关于y 轴对称
xy
-2 4
10
-2 0.25
-1 2
8
-1 0.5
01 1 0.5 2 0.25
y
1 2
x
6 4 2
y 2x
01 12 24
3 0-.110 25
问题1:当生物死后,它机体内原有的
碳-14会按确定的规律衰减,大约每经
过5730年衰减为原来的一半,这个时间
称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们
获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年 数t之间的关系式：
t
P
1 2
5730
(t
0)
问题2:“红色代码”被认为是史上
破坏性极强的计算机病毒之一，具有快 速自我复制能力，它可以由1个变成2个
由对应关系可知，函数关系式为
y(17% )（ x x ）
即 y1.07（ x x）
思考
你能类比前面讨论函数性质
时的思路，提出研究指数函数性
质的方法吗？
研究初等函数性质的基本方法和 步骤：1、画出函数图象
2、研究函数性质
列表 描点
连线
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
指数函数的图象和性质
探究1：用描点法画出指数函
，2个变成4个……复制x次后，你知道 所得病毒个数y与x的函数关系式是什么
？
y2x(xN)
探究 上述问题中的函数解析式有 什么共同特征？
问题 解析式
共同特征
y 2x 问题
1
问题
P
1 2
t
5
7
3
0
1 2
1
t
5730
➢指数幂形式 ➢自变量在指 数位置 ➢底数是常量
2
指数函数的定义
函数 y ax (a 0,且a 1) 叫做指
数函数(exponential function)，
其中x是自变量,函数的定义域是R.
为什么要规定"a 0,且a 1"呢?
思考 为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
①若a=1, 则对于任何 xR,ax 1
是一个常量，没有研究的必要性. ②若 a=0，则当x＞0时，ax=0
当x≤0时，ax无意义 ③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义