第四章 非理想流动模型 答案

说明该反应器的确接近于PFR；
4. 相同反应和相同平均停留时间， 在CSTR的出口转化率为0.671。
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1 exp(0.002t ) 500 s 0.002 0

② 停留时间在0 ～ tm 的物料所占总料量的百分数为
F (tm ) E (t )dt 0.002 exp(0.002t )dt
0 0
tm
tm
( tm= 500 s )
500

500
0
exp(0.002t )d(0.002t ) exp(0.002t ) 0
平均停留时间
tm
方差
t c c
0 0 10 i
10
i i

6158.4 272.5 (s) 22.6
t2
t c c
0 0 10 i
10
2 i i
2 tm
1711641.4 272.52 75736.3 74256.3 1480 (s2 ) 22.6
无因次方差
t c
i 1 10 i 1
10
i i
0 0 0 14.4 96.0 2400 2304 1344 0 0 6158.4
2 t i ci 0 2073.6 18432 576000 663552 451584 0 1711641.6
i 1 i
10
i
c
i 1
10
i
192 0.5
240 10.0
288 8.0
336 4.0
384 0
432 0
xi ci
10
0
0
0
0.066
0.382
8.347
7.077
3.678
0
0
x c
i 1
A i
0 0 0 0.066 0.382 8.347 7.077 3.678 0 0 19.55
50
1 1 1 0.135 0.865 1 0.0075 (272.5 / 50)
可见方法（1）与方法（2）得到相同的结果。
（3） 选用PFR流动模型，平均停留时间tm 为 272.5 s
xA 1 exp(ktm ) 1 exp(0.0075 272.5) 1 0.13 0.870
θ2
t2
2 tm

1480 0.0199 0.02 ( 接近 PFR ) 2 272.5
求平均转化率
（1） 根据一级反应转化率的本征动力学公式： 在该反应器出口处的平均转化率为
xA 1 exp(kt )
xA


0
xA E (t )dt


0
E (t )dt
1 exp(kt )E (t )dt E (t )dt
解： 根据计算离散型停留时间分布函数公式
F (t )
Ci ti
1 10 i 1 i i
i
C t C
i 1

Ci
1 10 i
i
; tm
tiCi ti
i 1 10
10
C t
i 1 i

tiCi
i 1 10
10
i
C
i 1
; t2
2 t i Ci i 1 10
30.2%
E(t)=0.002exp(-0.002t)
tm
t (s)
4-3 t/s c (g / m3)
用脉冲法测得某反应器的示踪剂浓度为 0 0 48 0 96 0 144 0.1 192 0.5 240 10.0 288 8.0 336 4.0 384 0 432 0
计算平均停留时间。在反应器中进行一级反应 A → P, k = 7.5×10-3 s-1, 求平均转 化率。若此反应分别在CSTR和PFR中进行，具有相同的平均停留时间，反应结果 如何？
e1 1 0.632 63.2%
③ 停留时间在200 s ～ 500 s的物料所占总料量的百分数为
F (t ) F (500) F (200) F (t )
500
500
0
E (t )dt
200
0
E (t )dt
500
500
200
E (t )dt
第四章 非理想流动模型
4-1 有一反应器的停留时间密度函数为
E (t ) 0.002exp(0.002t )
（时间单位为s）
试求：① 平均停留时间（即数学期望）tm是多少？
② 停留时间在0 ～ tm 的物料所占总料量的百分数？ ③ 停留时间在 200s 到 500s 的物料所占总料量的百分数？
10
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0.004 14.4 2073.6
0.027 96.0 18432
0.469 2400 576000
0.823 2304 663552
1.00 1344 451584
1.00 0 0
1.00 0 0
c
i 1
i
0 0 0 0.1 0.5 10.0 8.0 4.0 0 0 22.6
平均转化率为
xA
x c 1 exp(kt ) c
i 1 10 i i
10
10
c
i 1

i 1
i
i
i
c
i 1
10

19.55 0.865 22.6
i
（2）选用 m-CSTR 非理想流动模型，模型参数 m 为
m
1
θ2

m
1 50 0.02
m
1 1 xA 1 1 1 k 1 k ( t / m ) m
10
i
C
i 1
2 tm
i
将相关数据列于下表
t/s
c (g / m3)
0
0 0
48
0 0
96
0 0
144
0.1 0.1
192
0.5 0.6
240
10.0 10.6
288
8.0 18.6
336
4.0 22.6
384
0 22.6
432
0 22.6
c
i 1
10
i
F( ti ) t ic i t i2 c i
0 0

因为 E (t )
V0 c(t ), M
将其代入后，得
xA
1 exp(kt ) c(t )dt c(t )dt
0 0

对于离散型的实验数据，上式又写成
1 exp(kti ) ci
t c
0 0 48 0 96 0 144 0.1
xA
1 exp(kt ) c
解： ①
tm
由求平均停留时间公式


0 0
tE (t )dt E (t )dt
tE (t )dt 0.002t exp(0.002t )dt
0 0


t exp(0.002t ) 0 exp(0.002t )dt
0


t exp(0.002t ) 0
200
0.002exp(0.002t )dt exp(0.002t ) 200
1 1 0.4 0.670 0.368 0.302 30.2% e e
0.0024 0.0022 0.0020 0.0018
63.2%
E(t)
0.0016 0.0014 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
（4） 选用CSTR流动模型，平均停留时间tm为272.5 s
1 xA 1 1 k
1 1 0.671 1 0.0075 272.5
结论： 1. 根据实验数据计算出的方差为0.02，流型很接近于PFR；
2. 无论采用何种求算反应器出口平均转化率，均有相同的结果， 出口平均转化率为0.865； 3. 相同反应和相同平均停留时间， 在PFR 的出口转化率为0.870，