《勾股定理》 教材分析
勾股定理教材分析
题。
1 、在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与例如，教材设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积的关系，由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论。
2 、在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到；而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数想到正方形的面积．3 、初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边的长度，可以求得第三边的长度教师应充分利用教材让学生体会勾股定理及其逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。
4 、证明结论阶段主要是理清思路，而不只是介绍某一种证明方法教师在教学中应激发学生探索更多的证明方法。
5、应用结论解决实际问题要注意强调两类问题：探索性问题和应用性问题通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造能力6、注重介绍数学史，凸显数学的文化价值7、关注学生学习过程的评价对于本章的学习，除了考查勾股定理的解题应用外，还应该关注对学生学习过程的评价。
例如，让学生动手截、割、拼、补，使学生参与定理的发现、探索、验证过程，既能培养学生数学的直观能力，又能体现教学的针对性、活动性、开放性与合作性。
8、布置撰写小论文，充分发挥学生的主动创新能力教师要相信学生的能力，为学生创设自主学习的机会，布置他们撰写有关勾股定理知识的小论文，并在适当时间进行交流和评价。
这种学习方式的改变是新课程改革的核心。
ED本题学生容易错误地理解为梯子的顶端动的距离是CD ，因为梯子的长度没有改变，认为(5)湖水如何知深浅?例8 印度数学家什迦逻(1141平平湖水清可鉴，。
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
初中数学勾股定理教案 初中数学勾股定理教案优秀3篇
初中数学勾股定理教案初中数学勾股定理教案优秀3篇初中数学勾股定理教案优秀3篇由作者为您收集整理，希望可以在初中数学勾股定理教案方面对您有所帮助。
初中数学勾股定理教案篇一一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的形的特点，转化为三边之间的数的关系，它是数形结合的榜样。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：（一）引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。
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勾股定理一、课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。
2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。
二、中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长（A级）2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。
（B级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立（A级）三、本章结构图：互逆定理四、课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下：18.1 勾股定理3课时18.2 勾股定理的逆定理2课时18.3 小结2课时五、本章教材在学习中地位：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化, 他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足222cba=+），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。
由于本章在二次根式之前，学生对根式的运算极不熟悉，故本章的运算结果如何保留，如何有效地减少计算错，需要老师们注意。
六、本章教学特点：1、让学生体验勾股定理的探索和运用过程从勾股定理证明的探索，到教科书让学生利用勾股定理探究三个问题：探究1是木板进门的问题，探究2是梯子滑动问题，探究32、注意体现由抽象到具体的思维过程本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研究都体现着由抽象到具体的思维过程。
在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如果三边长222,,a b c a b c +=满足，那么这个三角形显然是直角三角形，即教科书的命题2。
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
勾股定理教学设计一、教材分析《勾股定理》是青岛版义务教育教材八年级下学期第七章第2节内容。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。
是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。
二、学习目标分析1、知识与技能掌握勾股定理，能熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。
2、过程与方法通过探究勾股定理的发现与推导，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观通过了解国内外在勾股定理研究方面的成就，激发热爱数学，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题的多样性，发展推理能力。
三.教学重点、难点:【教学重点】让学生探索勾股定理，掌握勾股定理并用它来解决一些简单的实际问题。
【教学难点】用面积法发现勾股定理。
四、学情分析1、学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高。
2、学生已经接触过三角形的很多性质，掌握情况比较理想。
3、学校强调大阅读及文化熏陶，学生对中国古文化很感兴趣。
四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到:细观察、多动手、勤思考:(通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。
本节课采用“问题导学，自主探索” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
五、课前准备让每组同学准备四个一样的三角板，或者全等的四个三角形纸片。
六、教学流程图学习目标，情境导入，小组交流预习内容并展示（史海漫游，溯本清源），导入新知，动手探索，精讲例题，变式训练，拓展延伸，感悟收获七、教学过程实录:一、情境引入——三种课堂导入方法1、世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系曾推荐过勾股定理。
《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）
《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
第一、情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二、追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
勾股定理教材分析.doc
勾股定理教材分析一、本章概述及重要意义⒈本章主要学习勾股定理、勾股定理的逆定理的内容及它们的应用。
通过从特殊到一般的探索过程验证了直角三角形三边之间的数量关系——勾股定理，又由生活实例及三角形全等方法得出由三边关系得到直角三角形——勾股定理的逆定理，学习时应注意区分，并把它们运用到实际问题中，同时了解定理、互逆命题、互逆定理的相关内容。
（展示图片）⒉勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。
它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
二、主要内容框架、学习目标、重难点、关键。
㈠、知识结构框图。
㈡、学习目标：⒈掌握勾股定理探索过程，并掌握适用范围。
⒉会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题。
⒊掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程，并会应用其解决一些实际问题。
⒋理解勾股定理及其逆定理的联系和区别。
⒌了解勾股数、定理、互逆命题、互逆定理间的相关内容。
㈢、重点：勾股定理及逆定理的内容及应用难点：勾股定理及逆定理的验证，实际问题向数学问题的转化。
关键：掌握勾股定理的探索过程，抓住其适用条件，会应用它及逆定理解决一些实际问题，注意二者的联系和区别。
三、内容介绍：在第一节中观察计算发现勾股定理教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。
赵爽弦图证明勾股定理勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
在教科书中，图18.1－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1－3（3）中的图形。
由此就证明了勾股定理。
通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》说课稿2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》说课稿2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是引导学生探究直角三角形三边之间的关系，并通过实际问题引出勾股定理。
教材通过丰富的情境和实例，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
在本节课中，学生将学习如何运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经掌握了实数、三角形等基本知识，具备了一定的观察、分析和逻辑推理能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，提高学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：勾股定理的证明和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、情境教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握勾股定理。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直角三角形实例，如篮球架、自行车等，引导学生观察并思考直角三角形三边之间是否存在某种特殊关系。
2.新课导入：介绍勾股定理的起源和发展，引导学生了解勾股定理在我国古代的辉煌成就。
3.知识探究：引导学生通过观察、分析、猜想、验证等过程，探究直角三角形三边之间的关系，得出勾股定理。
4.应用拓展：让学生运用勾股定理解决实际问题，如测量物体长度、计算距离等。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理在生活中的应用价值。
初中数学《勾股定理》说课稿5篇
初中数学《勾股定理》说课稿5篇初中数学《勾股定理》说课稿1一、教材分析^p :〔一〕、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有非常广泛的应用，同时在应用中浸透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
课标要求学生必须掌握。
〔二〕、教学目的:根据数学课标的要求和教材的详细内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目的。
知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理断定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探究，经历知识的发生、开展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联络，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，浸透与别人交流、合作的意识和探究精神〔三〕、学情分析^p ：尽管已到初二下学期学生知识增多，才能增强，但思维的局限性还很大，才能也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。
重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明关键：辅助线的添法探究二、教学过程：本节课的设计原那么是：使学生在动手操作的根底上和合作交流的良好气氛中，通过巧妙而自然地在学生的认识构造与几何知识构造之间筑了一个信息流通渠道，进而到达完善学生的数学认识构造的目的。
勾股定理教材分析
18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。
在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。
水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。
几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。
本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计一. 教材分析勾股定理是八年级数学的重要内容，也是古代中国数学的瑰宝。
沪教版教材通过引入几何图形，引导学生探索并证明勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本节课的内容包括勾股定理的发现、证明及应用，通过学习，学生能理解勾股定理的含义，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了相似三角形、直角三角形等基础知识，对数学图形有一定的认识。
但勾股定理的证明和应用还需要学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力。
此外，学生可能对古代数学文化感兴趣，可以从这方面激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学生对古代数学文化的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：如何引导学生理解和证明勾股定理，并运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的定义、证明方法及应用。
2.启发式教学：引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索勾股定理的证明方法。
3.案例教学：通过具体例子，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
4.小组合作：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的定义、证明方法及应用实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古代中国数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生对勾股定理的兴趣。
同时，让学生了解到勾股定理在数学发展史上的重要性。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义，引导学生理解直角三角形三边之间的关系。
然后，通过动画演示勾股定理的证明过程，让学生初步掌握勾股定理的证明方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个证明方法，用自己的语言描述证明过程。
勾股定理教学设计及反思
《勾股定理》教学设计及反思一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过同学之间讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序教学反思新课程标准要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。
《勾股定理》说课稿【优秀6篇】
《勾股定理》说课稿【优秀6篇】《勾股定理》说课稿篇一各位专家领导：上午好！今天我说课的课题是《勾股定理》。
一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位。
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华东版），八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
（二）三维教学目标：1、知识与能力目标。
（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2、过程与方法目标。
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
3、情感态度与价值观。
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
（三）教学重点、难点：1、教学重点：勾股定理的证明与运用2、教学难点：用面积法等方法证明勾股定理3、难点成因：对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
4、突破措施：（1）创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；（2）自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；（3）张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。
《勾股定理》教材分析
┐
B
C
例题2：在长30cm、宽50 cm、高40 cm 的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆 虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要 爬多远？ B
.
40
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40
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勾股定理中的数学思想： 3 数形结合思想
例：（荆门市）我国古代数学家赵爽 的“勾股圆方图”是由四个全等的直 角三角形与中间的一个小正方形拼成 一个大正方形。如果大正方形的面积 是13，小正方形的面积是1，直角三角 形的两条直角边分别为a,b.那么 （ a+b）2的值为_____ 25
4方程思想： 例1：波平如镜一湖面，半
尺高处出红莲，鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹 一边；红莲斜卧水淹面，花离原位两尺远；渔 翁发现忙思考，湖水深浅有多少？
½
X
D
C
2 ｘ+ ½
B
1 x 2 x 2
2 2
2
A
例 2 ：（ 09 天津）如图，已知一个直角三角形纸 片,∠AOB是直角，OA=2，OB=4，将该纸片放置 到直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与 OB 交于 C ，与AB 交于D, (1)若折叠后使 与重合，求C 的坐标 (2)若折叠后B落在OA 上的点为B′，设OB பைடு நூலகம் =x， OC=y，试写出 y关于 x 的函数关系式，并确定 y 的取值范围
勾股定理优秀说课稿
勾股定理优秀说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是勾股定理。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析勾股定理是初中数学中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
本节课是在学生已经学习了直角三角形的相关性质和三角形全等的基础上进行的，为后续学习解直角三角形以及三角函数等知识奠定了基础。
在教材的编排上，通过让学生观察、猜想、验证等活动，引导学生自主探究勾股定理，培养学生的动手能力和逻辑推理能力。
同时，教材还注重了数学文化的渗透，介绍了勾股定理的历史背景和相关数学史，激发学生的学习兴趣和民族自豪感。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，但对于抽象的数学定理的理解和应用还存在一定的困难。
在学习过程中，学生可能会出现对定理的证明过程理解不透彻、在实际问题中不会运用定理等问题。
因此，在教学中要注重引导学生通过动手操作、小组合作等方式，帮助学生理解和掌握勾股定理。
三、教学目标1、知识与技能目标理解勾股定理的内容，能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和数学探究能力。
3、情感态度与价值观目标感受数学文化的魅力，激发学生的学习兴趣和民族自豪感，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
2、教学难点勾股定理的证明及应用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和直观演示法相结合的教学方法。
通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中体验知识的形成过程。
2、学法在学法指导上，我将引导学生采用自主学习、合作学习和探究学习相结合的学习方式。
让学生在动手操作、观察思考、讨论交流中，提高学生的学习能力和思维能力。
六、教学过程（一）创设情境，引入新课首先，我通过多媒体展示一个直角三角形的图片，并提出问题：“如果已知直角三角形的两条直角边的长度，如何求出斜边的长度呢？”引发学生的思考，从而引出本节课的课题——勾股定理。
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第十七章 《勾股定理》教材分析北京四十一中 陶春霞一、本章教材在学习中地位：本章主要内容是勾股定理及其逆定理。
勾股定理是欧式平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，与“黄金分割”一起被开普勒称为“几何学两个宝藏”. 它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系， 使人们对原来几何学的感性认识精确化，其中体现出来的“数形统一”的思想方法，启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何与三角学的建立，使数学的两大门类代数和几何结合起来，许多大科学家都认为勾股定理以及处理数据的数学方法深深地影响了现在许多学科的思考模式.勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化, 他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足222c b a =+），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想.二、本章知识结构框图：三、课时安排：本章教学时间约需9课时，具体安排如下：(仅供参考)17．1 勾股定理 4课时 17．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动小 结 2课时四、目标要求课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。
2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力。
3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。
中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。
（A 级）2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。
（B 级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。
（A 级）学习目标：1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
五、本章教法建议：1、让学生体验勾股定理的探索和运用过程教材安排从传说故事引入对勾股定理的探索，以及先从特殊的等腰直角三角形入手，直到让学生利用勾股定理解决三个问题（1是木板进门的问题，2是梯子滑动问题， 3是探，意在不仅激发学生学习的兴趣、降低难度鼓励学生认识规律，更是激励学生主动体验勾股定理的探索和运用过程的精神.2、结合具体例子介绍抽象概念本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研究都体现着由抽象到具体的思维过程. 在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如果三边长222,,a b c a b c +=满足，那么这个三角形显然是直角三角形，即教科书的命题2.命题2的条件、结论与上一节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题、逆定理的概念.3、注重介绍数学文化在教学中，注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣. 人们对勾股定理的证明进行了大量的研究，这些证明不仅证出了定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段，促进了数学的发展. 除正文介绍的有关内容外，教科书在P30“阅读与思考 勾股定理的证明”中介绍了另外几种证明勾股定理的方法，还安排了数学活动P36鼓励学生收集一些证明方法与同学交流。
特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情，培养他们的民族自豪感，为将来担负起振兴中华的重任打下基础.4、渗透勾股定理的应用意识教材安排了大量的勾股定理在实际中广泛应用的实例，让学生感受运用勾股定理可以解决很多问题. 并且在以后学习了四边形、圆及一元二次方程后，应用的范围就更大了.六、关注本章的数学思想1、方程思想的运用初中代数很多问题都是可以通过列方程、利用解方程的方法得到解决，因此重视方程思想的运用，对提高解题能力具有重要的意义. 如： 已知:如图，矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在同一平面内C '处，BC '与AD 交于点E ，AD=8，AB =4，求DE 的长.2、分类与整合思想如：作高分类 已知：△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 边的长应为多少？3、突出数形结合思想1.勾股定理本身和应用就是数形结合的定理2.它的验证体现了数形结合的思想，数量关系转化到几何图形中去，运用勾股定理可以顺利解决某些具有平方特征的代数问题，反之亦然.如:如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b ，，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．4、转化与化归思想 在运用数形结合思想考虑问题时，既可把数量关系的问题转化为图形的问题来解决，也可以把图形的问题转化为数量关系的问题来处理. 同时，构造直角三角形化非直角三角形问题为直角三角形，体现了化归思想.c b a c b ac b a c b a c c八、具体教学建议：§18.1、勾股定理1、勾股定理（1） 定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2） 表示方法：如果直角三角形两直角边分别为,a b ，斜边为c ，那么222a b c +=2、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+，大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证 (方法一) (方法二) (方法三)注：《教师用书》勾股定理拓展里面介绍了我国清末数学家华蘅芳等的精彩的证法。
3、勾股定理的应用（1） 已知直角三角形任意两边的长，利用勾股定理可求出第三边长；（2） 知道直角三角形某一边长，可得另两边之间的数量关系；（3） 可运用勾股定理解决一些实际问题（4） 勾股定理可以证明线段相等。
4、需要注意的问题：（1）运用勾股定理解决问题时，必须是在直角三角形的条件下，不可不加分析就用勾股定理来进行计算. 例：已知在△ABC 中，,,a b c 分别是A ∠、B ∠，C ∠的对边，且3,4a b ==，且b c <。
若c 为整数，则c = 分析：解法易受“勾三、股四、弦五”的影响，没有认真审题，错在没有注意到题目c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a babc c b a E D C B Ay 144169x 14481z576625中的三角形是否为直角三角形.（2）在运用勾股定理进行计算时，一定明确哪条是直角边，哪条是斜边，以防止运用不当.例：已知三角形两边的长分别是5和12，如果这个三角形是直角三角形，则其第三边长为 .分析：由于此题中已知直角三角形的两边长，但没有明确这两条边是直角边还是斜边，故需要分情况讨论5、知识点知识点（一）：利用勾股定理求线段长的简单应用1、在ΔABC 中，a ,b ,c 为三边长.(1)当∠A =90°时，三边关系.(2)当∠C =90°时，三边关系.(3)当222b c a =+时，=90°.2、求下列图中直角三角形未知边长x 、y 、z 的值：x=;y=; z=;练习： 1.（1）在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒，①若7,24,a b c ===则；②若5,13,a c ===则b ；③若15,25,b c ===则a 。
（2）等腰直角三角形的斜边长为22，则此直角三角形的腰长为.（3）在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=，斜边AB 上的高线长为.（4）在Rt ∆ABC 中，90ACB ∠=︒，且9,4c a c a +=-=，则b =.（5）如果一个直角三角形有一条直角边长为11，另两条边长为自然数，则这个直角三角形的周长是.2、在△ABC 中，∠C =90°，AB =20.（1）若∠B=45°，求BC 、AC . （2）若∠A =60°，求BC 、AC .3、已知△ABC 是直角三角形，AC =3，BC =5，求AB 的长.知识点（二）勾股定理与直角三角形其他性质的运用（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,AB=2,求AC 的长.若AC=a ，你会求AB 么？不妨试一试.（2）如图，∠C=90°，∠A=45°,AB=2,求AC 的长.（3）等边三角形的边长为a ，求等边三角形的高和面积.总结：1.直角三角形的性质：角的关系：直角三角形两锐角互余.边的关系：直角三角形斜边大于直角边.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.边角关系：直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.2. 双垂图：两种不同方法表示直角三角形的面积，得出三边长与斜边上高的关系式3.（1）含有30°的直角三角形的三边的比为：1：2:3.（2）含有45°的直角三角形的三边的比为：2:1:1.（3）等边三角形的边长为a ，则高为23a ，面积为243a . 探究2：任何有理数都可以用数轴上的点把它表示出来. 同样，任何无理数也都可以用数轴上的点把它表示出来. 你能在数轴上画出表示,513的点么？不妨试一试. 思考：你能在在数轴上画出表示,36…等的点么？探究3：把勾股定理中以各边为边长的正方形改为等腰直角三角形、正三角形或半圆，是否有类似结论？练习：1．△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm ，求AC 、AB 的长度.∠A=45°呢？若AC ＝3cm 呢？AB ＝3cm 呢？2．等边三角形的边长为6，则它的面积为3．已知等腰直角三角形斜边的长为2cm ，求这个三角形的周长.4．在数轴上作出表示17的点.5．如图，已知直角三角形ABC 的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分6．（1）写出三种用“构造斜边长为7的直角三角形的方法”作长为7的线段的方案.（2）能否通过“构造直角边长为7的直角三角形的方法”来作长为7的线段？若能，写出三角形的三边；若不能，说明理由.（3）在（1）中，作长为7的线段，往往需要先作出其它长为无理数的线段才能求出长为7的线段，对于正整数k ，能否通过构造两边均为有理数的直角三角形求出作长为k 的线段？若能，请写出此时三角形三边之间的关系；若不能，请说明理由。