机械工程测试技术第五章 信号分析与处理
机械工程测试技术基础知识点总结
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息,而信息总是蕴涵在某些物理量之中,并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号.2、 信号的时域描述,以 时间t 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率f 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点: 离散性 ， 谐波性 , 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇对称。
（二)判断对错题(用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ Y )2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ Y ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ X ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ X )5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ Y ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms .2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ,和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t et x at ω的频谱. 第二章 测试装置的基本特性 (一)填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
机械工程测试技术答案
解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为
Z1Z3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，13=24
由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。
在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。
10何谓霍尔效应其物理本质是什么用霍尔元件可测哪些物理量请举出三个例子说明。
解答：
霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何针对具体情况来选用
解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。
材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。
声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。
12选用传感器的基本原则是什么试举一例说明。
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以进行傅里叶变换? 为什么?参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。
根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。
不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:001()sin()(1,2,3,)n n n x t a A n n ωϕ∞==++=∑2021()T T a x t dt T-=⎰n A =(2022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 202()sin T n T b x t n tdt Tω-=⎰ )tan n n n b a ϕ=式中，T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02T ωπ=。
n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图。
周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:0()(0,1,2,)jn tnn x t C e n ω∞=-∞==±±∑0221()T jn t n T C x t e dt Tω--=⎰n C 是一个复数,可表示为:n j n nR nI n C C jC C e ϕ=+=n C = arctan n nI nR C ϕ=n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图。
▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。
但可间接进行傅里叶变换。
参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。
【2-2】 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰，得22()()j tA a j X x t edt A a j a ωωωωω∞--===++⎰由此得到，幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-【2-3】 求周期三角波（图2-5a ）的傅里叶级数（复指数函数形式）参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T tT t x t A A T tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩则0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T AC n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数，则0n b =，所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为：00(21)222()(0,1,2)(21)jn tj k tnn n A x t C ee k k ωωπ∞∞+=-∞=-∞===±±+∑∑【2-4】 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱。
机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)
问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为 ，是时间常数 则 稳态响应相对幅值误差 令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。 如果f=50Hz，则 相对幅值误差： 相角差： 2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数 的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号cost输入一个传递函数为H(s)=1/(s+1)的一阶装置后， 试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cost，则，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯变换得到 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j)(1577536 + 1760j 2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常 系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保 持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + 2 n )的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频 率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测 试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7，问A()和()又将如何变化？ 解：设，则 ，，即
大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
第5章 信号分析与处理
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
5.1 概述
河南科技大学机电学院
5.1.3 信号分析中常用的函数
1. 函数：理想函数，在物理上不可实现的信号。
, t 0 (t ) 0, t 0
( t ) lim Sε ( t )
ε 0
S(t) S(t) S(t)
(t )dt 1
1 T /2 a0 x(t)dt 0 T -T/2
2 T /2 an x(t )cos n0tdt 0 T T /2
2 T /2 bn x(t )sin n0tdt T T /2
4A 2A ， (1 cos n ) n n 0，
1 T 2 0 x ( t )dt T
xrms
T （5）平均功率： Pav 1 x 2 (t )dt 0
T
第5章 信号描述与处理
河南科技大学机电学院
5.3 瞬变非周期信号与连续频谱
非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信 号，一般指瞬变非周期信号。瞬变非周期信号可 以认为是周期为无穷大的周期信号。 当周期信号的周期 T 时，频谱间隔 0 2 / T 0，周期信号 瞬变非周期 信号，离散频谱 连续频谱。因此瞬变非周期 信号的频谱为连续频谱。
5.2 周期信号与离散频谱
河南科技大学机电学院
例：求周期性矩形波的傅里叶级数及其幅频谱。
x (t )
A
An
T 2
T 2
o
t
A
o 0
5 0
9 0
A， 解： x ( t ) A，
０ t T /２ T /２ t ０
机械工程测试技术基础习题解答
符号函数 t x1(t) 0 1 -1 符号函数频谱 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| -π/2
b)阶跃函数频谱 在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对 可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。 解法1：利用符号函数 结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是 因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信 号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
802.43。求其测量结果。
解答：
(1)测量结果=样本平均值±不确定度
或
(2)
所以 测量结果=802.44+0.014268
0-8
用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为
0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。
解答：(1)
(2)
0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对
不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动 加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。
超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效 应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被 检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射 换能器或者声发射探头。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度 低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主 要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120。设工作 时其应变为1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求： 1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值 相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？
第5章 数字信号分析-DFT
N 1 2 2 E[ x (t )] x (n) N n 0
5.1 数字信号处理概述
广西大学机械工程学院
2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
5.1 数字信号处理概述
广西大学机械工程学院
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
5.1 数字信号处理概述
广西大学机械工程学院
编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。
5.2 模数(A/D)和数模(D/A)
广西大学机械工程学院
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
5.2 模数(A/D)和数模(D/A)
广西大学机械工程学院
实验：
5.2 模数(A/D)和数模(D/A)
5.4
信号的截断、能量泄漏
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无 限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时 间片段进行分析，这个过程称信号截断。
为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。
5.4 信号的截断、能量泄漏
广西大学机械工程学院
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面 我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情 况。
5.4 信号的截断、能量泄漏
广西大学机械工程学院
周期延拓信号与真实信号是不同的：
能量泄漏误差
5.4 信号的截断、能量泄漏 能量泄漏实验：
广西大学机械工程学院
5.4 信号的截断、能量泄漏
广西大学机械工程学院
克服方法之一：信号整周期截断
第五章
数字信号分析（Ⅰ）——ＤＦＴ
广西大学机械工程学院
5.5 离散傅里叶变换（DFT）
5.2 模数(A/D)和数模(D/A)
机械工程测试技术基础试题答案
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√；1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
（ ）2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
（ ）3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。
（ ）4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（ ）5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（ ）6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
（ ）（三）╳ √ √ √ ╳ ╳（三）判断对错题（用√或×表示）1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。
（ ）2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。
（ ）4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。
（ ）（三）√ √ ╳ ╳（二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。
（1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。
（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为 。
（1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。
（1）存在，但<5％ （2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。
机械工程测试技术试题及答案
一、填空（每空1份，共20分）1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看，系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述，以时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中，根据其激励电压（或工作电压或桥压或电源）的性质，可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体机械形变引起的电阻变化，后者利用半导体电阻率的（或半导体压阻效应）变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B =12ccff-；若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）1．不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2．平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3．一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4．系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5．电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6． D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
16 第5章 信号的分析与处理
相干函数
两个平稳随机过程 x(t ), y(t )的相干函数定义为：
2 xy
f
S xy f Sx
y
0 f S f
2
2 xy
1
可用来描述来两个信号在各频率处的相关程度
§5.4 相干函数分析及其应用-相干定义
河南工业大学机电学院
xy ( f )
2
| S xy ( f ) |2 S x ( f )S y ( f )
河南工业大学机电学院
数字信号处理的优势
1) 用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构
N 1 2 2 E x t x n N n 0
§5.6 数字信号处理-概述
河南工业大学机电学院
2) 计算机软硬件技术发展的有力推动
a) 多种多样的工业用计算机。
§5.6 数字信号处理-概述
当要提取的分量以一定的规律作周期性的重复，另一 些分量是随时间变化的噪声——用时域平均方法或相关分 析，有效地处理叠加信号的分解识别
当信号不是线性叠加时，就可用倒谱很清晰地分析各频 率成分
倒频谱分析是二次频谱分析，包括功率倒频谱和复倒 频谱，对具有同族谐频、异族谐频、多成分边频等复杂信 号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效
对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高
度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接 近于真实的频谱。
§5.6 数字信号处理-截断、泄露
河南工业大学机电学院
克服方法之二：窗函数
常用窗函数：
(1) 幂窗——采用时间变量某种幂次的函数，如 矩形、三角形、梯形或其它时间(t)的高次幂； (2) 三角函数窗——应用三角函数，即正弦或余 弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； (3) 指数窗——采用指数时间函数，如e-st形式， 例如高斯窗等．
机械工程测试技术基础试题及答案(工程部)
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ） （二）、√。
、√。
、╳。
、╳。
、√。
1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
（）2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
（）3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统的物理模型无关。
（）4、 传递函数相同的各种装置，其动态特性均相同。
（）5、 测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（）6、 幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
（） （三）╳√√√╳╳（三）判断对错题（用√或×表示）1、 滑线变阻器式传感器不适于微小位移量测量。
（ ）2、 涡流式传感器属于能量控制型传感器（ ）3、 压电加速度计的灵敏度越高，其工作频率越宽。
（ ）4、 磁电式速度拾振器的上限工作频率取决于其固有频率。
（ ） （三）√√╳╳（二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。
（）灵敏度（）线性度（）回程误差（）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统响应的卷积。
（）正弦（）阶跃（）脉冲（）斜坡3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性为。
（）)()(21ωωQ Q （）)()(21ωωQ Q +（）)()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（）)()(21ωωQ Q -4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量。
（）存在，但<％（）存在，但<（）在时间常数很小时存在（）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是系统。
机械工程测试技术第5章 信号分析与处理1
2、量化
二、采样的频域表示：
为了导出理想A/D转换器输入和输出之间的频域关系， xa (t ) 首先考虑通过冲击串调制由模拟信号 到采样信号 ˆa (t ) 转换，调制信号是一个周期冲击串。 x
p (t )
n
(t nT )
ˆa (t ) xa (t ) p (t ) xa (nT ) (t nT ) x
f f s / N 1/ T
根据采样定理，若信号的最高频率为 fc ，最低 采样频率应大于 2 fc 。
第三节 随机信号
一、概述 • 随机信号属非确定性信号，是相对于确定信号而言的一种十分重要的 信号。这种信号不能用确定的数学解析式表达其变化历程，即不可能 预见其任一瞬时所应出现的数值，所以也无法用实验的方法再现，描 述方法只能用数理统计概率方法描述。 • 随机信号在自然界中随处可见，如在道路上行驶的车辆所受道路影响 的振动，气温的变化，海浪、地震以及机器振动的随机因素所产生的 信号等，在测试过程中对系统所产生的干扰，包括环境干扰以及内部 干扰，无论是机械性的或是电学性的，很多都是随机信号。在声学研 究中客观世界的噪音大多也都是随机性的信号。 • 随机信号的主要特征参数有均值，方差、均方值、概率密度函数、相 关函数和功率谱密度函数等关键参数描述术语。
1 T R x () lim x ( t ) x ( t )dt T T 0 1 T0 2 A sin( t ) sin[ ( t ) ]dt T0 0
令ωt+φ=θ,则dt=dθ/ω,由此得
A2 Rx ( ) 2
2
0
A2 sin sin( )d cos 2
自相关函数的应用 自相关函数可用来检测淹没在随机信号中 的周期分量。(均值为零的纯随机信号其自 相关函数当自变量很大时很快衰减为零)
机械工程测试技术基础课后答案全集
机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的xx 级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为 .积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的xx 级数为 ，。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ图1-4 周期方波信号波形图21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：rmsx====1-3 求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2) ()()(2)2(2)a j f tj f t at j f te A A a jf X f x t e dt Ae e dt Aa j f a j f a f-+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-πϕ1-4 求符号函数(见图1)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
信号分析与处理概述
（1）信号具有特定的意义，即含有特定的信息； （2）信号具有一定的能量； （3）信号易于被测得或感知； （4）信号易于被传输。
2．信号的分类 （1）按信号的规律分类
➢ 确定性信号：可以用明确的数学关系式描述或可由实验多次复现的信号。 ➢ 非确定性信号：不能用数学关系式描述，而且其幅值、相位、频率不可
信号分析的主要任务就是要从尽可能少的信号中取得尽可能多的有 用信息。时域分析和频域分析是从两个不同角度去观察同一现象。时域 分析比较直观，能一目了然地看出信号随时间的变化过程，但看不出信 号的频率成分，而频域分析正好与此相反。
在工程实际中应根据不同的要求和不同的信号特征选择合适的分析 方法，或将两种分析方法结合起来，从同一测试信号中取得需要的信息。
性
质 分
离散时间信号：离散时间信号：是指仅在某些不连续的时刻有
类
定义的信号。
信号除了在时间上有连续时间信号和离散时间信号之分外，还可依据 幅值取值将信号分为连续幅值信号和离散幅值信号。
时间和幅值均连续的信号称为模拟信号。时间和幅值均离散且幅值被 量化的信号称为数字信号。
（3）按信号的能量分类
在所分析的区间，能量为有限值的信号。
按
信
能量信号
号
的
能
量
功率信号
分
类
功率信号是指具有有限平均功率的信号。一 个能量信号具有零平均功率，而一个功率信号具 有无限大能量。
1.，是时间t的函数 。在 相应的图形表示中，作为自变量出现在横坐标上的是时间t。信号的这种 描述方法就是信号的时域描述。基于微分方程和差分方程等知识，在时 域中对信号进行分析的方法称为信号的时域分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 在这种情况下，信号是直接以模拟形式处 理的
• 进行数字处理，要在模拟信号和数字信号处理器之间有一 个接口。称模数转换器（analog to digital (A/D) converter）
• A/D转换器的输出是数字信号，是数字信号处理器的输入 。
• 数字信号处理器：是一个对输入信号执行所需操作的大的 可编程数字计算机，或一个小的可编程微处理器，也可是 一个对输入信号执行指定操作集的硬连线数字信号处理器。
• 当信号处理操作被选定后，操作的硬连线实现可被优化， 从而做出价格更低廉的信号处理器。
• 在应用中，数字信号处理器的数字输出通常是以模拟形式 提交给用户的。然而，有一些包含信号分析的实际应用，
有用信息是以数字形式搬运的，不需D/A转换器（雷达）。
• 第二节 模拟信号转换为数字信号
• 实际应用中感兴趣的信号大多是模拟信号，如语音信号、 机械信号、生物学信号等。要通过数字方法处理模拟信号， 应先将它们转换成数字形式，即转换为具有优先精度的数 字序列。这一过程称为模数转换（A/D），而相应的设备， 称为A/D转换器（ADC）。
3. 离散时间信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变 换之间的关系
采样信号与模拟信号的傅立叶变换，最终的目的是要 用 Xa( j) 和 Xˆa( j) 来表示序列的离散时间傅立叶变换。模 拟信号的傅立叶变换对表示如下
Xa ( j) xa (t)e jtdt
xa (t)
1 2
（如为复号2果出中）T采原的设，样连频连截角续谱续至频信混信频率号叠号率。现x为a否象(st)属则，2s带，不2c ，的限如可让理信果能采想号无样低，失s 信通最真2号滤高地c波截恢xˆa (器止，复t) ，频会原通可率造连过唯为成续一一采信个地样号c增，恢信。益
频率 c 一般称为奈奎斯特频率 频率 2c 称为奈奎斯特率， 采样频率必须大于奈奎斯特率。
量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值称 为量化误差 (n) 。
(n)的最大值为 q 。 2
量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程 电压值FSR，相对误差越小。在进行数字信号处 理时，应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配。 若信号很小时，应使用程控放大器。
处
节组成。可作为数字信号处理的预处理环节，
理
如滤波、限幅、隔直、解调等。
系
数字信号处理系统
统
在通用计算机或专用信号处理机中，利用数
字方法处理信号。数字信号处理具有稳定、
灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积
小重量轻等优点。
第一节 数字信号处理的基本组成
数字信号处理步骤简图
• 在实际中遇到的大多数信号是自然模拟信 号。即信号是连续变量的函数，这些连续 变量通常在一个连续的范围内取值。
• 将A/D转换过程
• 1）采样
• 连续时间信号到离散时间信号的转换过程，通过对连续 时间信号在离散时间点处的取样值获得。
• 2) 量化
• 离散时间连续值信号转换到离散时间离散值（数字）信 号的转换过程。每个信号样本值是从可能值的有限集中 选取的。
• 3) 编码 在编码过程中，每一个离散值由b位的二进制
第五章 信号分析与处理
• 信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换
以获得所需信息的过程
• 信号分析 : 研究信号的类别、构成和特征值 • 信号处理的目的:
_分离信号和噪声,提高信噪比 _从信号中提取有用的特征信号 _修正测试系统的某些误差
信
模拟信号处理系统
号
由模拟器件组成的一系列能实现模拟运算的电 路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环
一般称
fs 2
才不fs 会2 产为生折频叠谱频混率叠，现只象有，当否信则号超最过高的频频率谱不会超折过叠该回频来率形时成， 混叠现象，因此，频谱混叠均产生在附近 fs 2 。
采样定理（奈奎斯特采样定理或香农采样定理，Nyquist,
1928; Shannon, 1949）：
（1）对连续信号（模拟信号）进行等间隔采样形成采样信 号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱仪采样频率为周 期进行周期性的延拓而形成的。
出现问题：
如fm大于1/2T，频谱会发生交叠。 注意：
在模拟信号的频率变量 F（或 ）和离散时间信号的频率变
量 f （或 ）
• 隔 s采样角频率重复出现一次，或者说采样 信号的频谱是原模拟信号的频谱以为s 周期，进 行周期性延拓而成的。
xa (x)
采样
量化编码 x(n)
A/D转换器的位数是一定的，一个b位的二进制数， 共有L＝2b 个数码， A/D转换器允许的工作范围为 D(±5V或0－10V)两相邻的电平之间的差为
D/2(b-1)。
量化和量化误差
量化:采样所得的离散信号的幅值用二进制数 码组表示 (离散信号变为数字信号)，这一过程称 为量化。
Xa(
j)e jtd
对式（5-9）进行傅立叶变换，可得
Xˆ a ( j)
xa (nT )e jTn
n
因为
x(n) xa (nT )
X (e j )
x(n)e jn
n
x(n)
1
X (e j )e jnd
2
由式以上几式可得
Xˆ a ( j) X (e j ) T X (e jT )
由式（5-13）和式（5-21），结果为
X (e jT )
1 T
k
X a ( j
jks )
等效为
X (e j )
1 T
k
Xa(
j
T
j
2 k )
T
• 将模拟信号转换为数字信号是由模数转换器 A/DC(Analog/Digital Converter)完成， A/DC的原理框图
序列表示。
• 1 模拟信号采样
x(n) xa (nT ), n
采样过程：
时域变化：用等时距的周期单位脉冲序列s(t)（或采样函数） 去乘x(t)，即： s(t) x(t)； T－采样间隔；1/T－采样频率
频域变化：信号频谱为X(f)与S(f)的卷积，即：X(f) *S(f) S(f)也是周期脉冲序列，频率间距fs= 1/T