大学物理第九章_恒定磁场

大小：
方向：

0 Idl sin B dB 2 L 4 r L


③统一变量 l acot( ) acot
2
dl a csc d
2
ad Idl
2

l

a
sin
a r sin( ) sin
a
I
wk.baidu.comr
dB
P
2
§8-4 毕奥－萨伐尔定律 一. B－S 定律
1.定律 取电流元 Idl ，
大小： Idl
方向： dl 的方向，即电流I 的方向。 Idl 在P点产生的磁感强度为：
0 dB 4 Idl r r
3
Idl
I
r P
毕奥－萨伐尔定律
0 0 4 10-7 Wb ( A m ) dB 真空的磁导率： 4
则

L
qE d l 0
W L qE dl
W L E dl q
定义1：单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周非静电 力所作的功即为电源的电动势。 E L E dl 定义2： 在非静电力作用下，移动单位正电荷从电源负 极经电源内部到正极时非静电力所作的功。
E 负 极 E dl
正极
(沿电源内部)
E 为一标量，但有方向，即从负极经电源内部
到正极，即电源内部电势升高的方向。
低电势 高电势 负极 正极 + + + + E + +
＋
E
＋
－
E
－
电 源
复
电源电动势：
习
E E dl

§9-2 磁场 磁感强度 一.基本磁现象
N
同 斥 北 磁铁上磁性最强的两端，分为 极，指向 方， 性相 。 3.磁极： 异 吸 S 南
三.磁场 1.概念： 运动电荷或电流周围存在的物质，称为磁场。 I qυ 2.对外表现
① qυ I 在磁场中受到力的作用。 或
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
②对直导线及其延长线上的点， 0 或 , 则
有限长直带电线周围的 : E 2 Ex 0a (sin 2 sin 1 ) 4
dB=0，B=0
0 I ③导线半无限长时， B 4a
2.圆电流轴线上的磁场
Idl
R

x
r
P
dB
P点处 dB 大小：
Idl r r
3
0 Idl sin 大小：dB 4 r2 方向：由 Idl 转向 r 的右螺旋前进方向
2.说明: ①适用范围：电流元
Idl
I
dB r P
②任意载流导线的 B ： B dB
L
③电流元不能在自身及其延长线上激发磁场。
I
二. B－S 定律的应用
持 罗 盘 的 陶 佣
N
S 司 南
指南车（模型）
磁 体
地北极 磁南极
磁北极
地南极
永久磁铁 铁、钴、镍等的 合金和铁氧体
地磁现象 确定 磁极N、S
基本磁现象: ①载流导体对它附近的磁针有磁力作用。
②载流线圈在磁场中受磁场力作用。受磁力矩作用而转动。
③两根平行载流导线间有相互作用。
平行载流导线间的相互作用
1
0 I 2 (ad sin 2 ) sin 0 I 2 sind B 4a 1 4 1 (a sin )2


载流直导线周围的 B 大小为：
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
Idl Ey d l (cos 1 cosB2 ) 4 0a r a P I 讨论：① L→∞时， 0, 1 1 2 0 I B (无限长载流直导线周围的磁场) 2a
化学能
2.电源电动势E
负极 正极 + - + - E + + +q + E +
静电场
稳恒电场 E
非静电 电场
电源
I
q
+
正电荷q 沿非静电力方向经过电源内部绕行闭合 回路 L 一周，静电力与非静电力作功之和为 W q ( E E ) dl
L
由静电场和稳恒电场特性，有
电荷q
定 宏 向 观 运 动
产生 反作用
电场E
产生
电流I
反作用
磁场B
§9-1 电流 电流密度 电动势
大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 一.电流及其形成条件 1.电流：电荷的宏观定向运动形成电流。规定正电荷的 运动方向为电流方向。即 导体中电场的方向 从高电势到低电势的方向
电流方向 高电势 V1
1T 10 Gs
4
小磁针静止时N极的指向 特斯拉T、高斯Gs
3.说明 ①磁感强度是矢量，既有大小，又有方向，而且是空 间的点函数。
②磁感强度也遵从叠加原理，即
B Bi
i
（磁场叠加原理）
E Ei
i
§9-3 磁感线 磁通量
一.磁感线 ( B线 )
1.规定 ②通过磁场中某点处垂 直于 B 矢量的单位面 积的磁感线条数等于 该点 B 的大小。
0
通过任一闭合曲面的总磁通量为：
S B dS 0
磁场中的高斯定理
说明磁场是无 源场、涡旋场
高斯定理
用途： Gauss定理主要用于求 。 m
例：在磁感应强度为 B的均匀磁场中作一半径为r 的半球 面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量 e n 与 B 夹角为 [D ] ，则通过半球面S的磁通量为
电场强度通量： e E dS S
通过面元 dS 的磁感线数：
en
B
dN BdS BdS cos
通过面元dS 的磁感线数(磁通量)：
en
dS
d m dN B dS
通过曲面S的磁通量：
B
dS
dN B dS
m S B dS S B cos dS
0 qυSndl r dB 3 4 r dl中的载流子数： dN= nSdl dB 0 qυ r 每个运动电荷产生的 B ： B dN 4 r 3 B的方向：由υ转向 r ( )的右手螺旋前进方向。
二.基本概念
Reading material:
磁单极子?
天然磁铁 把一根磁棒截成两段，可以得到两根新磁棒，它 永磁铁 们都有南极和北极。事实上，不管你怎样切割，新得 1.磁石(磁铁到的每一段小磁铁总有两个磁极。因此，人们认为磁 ) 人造磁铁 体的两极总是成对的出现，自然界中不会存在单个磁 极。 电磁铁 然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷 互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推 Fe 斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带 上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。 擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 Ni 来，人们百思而不得其解。
穿过任一截面 S 的电流： I S j dS
dS
S
三.电源及电源电动势
1.电源
＋
C
F Fe
×
－

L
I
非静电力
L
定义：利用非静电力作功，维持稳定电势差的装置。
伏打电池
1801年伏打向拿破 伦演示他的电池
电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置
机械能——风力 机械能——水力 法国的 太阳能电站 镜面系统
I O

dB
L
x
0 Idl sin 90 dB 2 4 r
方向：如图

由于对称性
B dB 0
B B// dB//
L
0 Idl R B dB cos 2 2 2 2 12 L 4 R x ( R x ) L


带电圆环轴线上的 E ：
2.说明 ①磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线方向 的规定。
② e n的规定：曲面的外法线方向为正。
③单位：韦伯Wb， 1Wb 1T m 2
m S B dS
三.磁场中的高斯定理
高斯定理
说明电场 是有源场
电场中的Gauss定理：
1 S E dS qi
E E线 B B线
①磁感线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。
dN B dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质 ①磁感线是无始无终的闭合曲线。
②任二条磁感线不相交。
B A B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量 1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
qx 2 E 42( R 2 3 2 )3 2 x2 4 0 ( R x )
B
0 IR

dl
L
0 IR
2
2 2 32
2( R x )
圆电流轴线上的磁感强度： 大小
0 IR 2 B 2 2 32 2( R x )
沿x轴正向
方向 讨论：①在圆心处： x = 0
B
第九章 恒定电流的磁场
§9-1 电流 电流密度 电动势 §9-2 §9-3 §9-4 §9-5 §9-6 磁场 磁感强度 磁感线 磁通量 毕奥 – 萨伐尔定律 安培环路定律 磁场对运动电荷、载流导线、 载流线圈的作用
§9-7 磁介质的磁化 磁导率 §9-8 磁介质中的磁场 有磁介质时的安培 环路定理 磁场强度
B
0 NI
2R
B
0 IR
2
2 2 32
2( R x )
复
①电源电动势 ②磁感强度
习
E E dl

Fmax B qυ
3.运动电荷的磁场
0 dB 3 4 r 基本思想：电流的磁场本质上是运动电荷产生的磁场的叠加。
Idl r
S
0 I
2R
I
l
②一段载流圆弧在弧心O点：
0 I l B 2 R 2 2 R 2R 0 I
R

O
半圆弧在O点：
B
0 I
4R
③若圆电流由N 匝线圈组成，通过每匝线圈的电流均为 I ，且不考虑其厚度，则有： 轴线上：
B
0 NIR
2
2
2( R x )
2 32
圆心处：
2.磁感强度
F E q 电子从K→A，其轨迹偏离。 实验表明： 当电子的速度 ① υ // B , F 0 K ② υ B , Fmax S Fmax N ③F max qv,但比值 qυ A S
●
一定。
定义： 大小 方向 单位
Fmax B qυ
F = qv × ������
1.直电流(载流直导线)激发的磁场
2
Idl l r
I
直导线：长L、通有I，P点距导线远a，
解： ①取电流元 Idl 如图，Idl 在 P dB 点激发的磁感强度为：
a P
求P点处的 B。

1
0 Idl sin 大小： B d 4 r2
方向：
②由磁场叠加原理，导线L在P点激发的 B为：
q I t
2.电流密度：在垂于电流方向单位面积上的电流强度， 用 j 表示。
dS
dS
I
通过面元dS的电流为dI， 即为通过 dS 的电流。
dI 方向： 正电荷运动的方向 大小： j dS 面积元与E方向不垂直 E 3.I 与 j dI jdS j dS
( A ) r 2 B (C ) - r 2 B sin
由Gauss定理有：
( B ) 2r 2 B ( D ) - r 2 B cos
S
S
ms ms 0
m s
B r 2 cos B S
en
B

ms r B cos
I
-
V2 低电势
I
v
-
E
-
I S
电子运动方向
稳恒电场方向
2.形成条件：①导体中要存在自由电荷；
E导 体 内 0
3.分类： 电流
②导体两端有一恒定的电势差。 电荷不再运动 运流电流 传导电流
二.电流强度、电流密度
1.电流强度 I
稳恒电流的电流强度：
瞬时电流强度：
单位： A
q dq I lim t 0 t dt