因式分解及分式的计算练习题(题型全)汇编

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因式分解及分式的计算测验题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式42-x x 有意义；当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果ba=2，则2222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（）A 、11++=++b a x b x a B 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x yx +- 7.下列约分正确的是（） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yx a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅ 4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x 6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+- 7. 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx 9. m n n n m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x 12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．（2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．（4）21x x --x-1．三、先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中x=-45．其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++b a a b 得值。

分式因式分解练习题.doc

分式因式分解练习题基本公式：路程二速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.工程问题基本公式：工作量二工时X工效. 顺水逆水问题基本公式：v顺水二v静水+v水.v逆水二v静水-v 水填空题1.若x2n?3,则x6n?2.已知：xm?3, xn?2,求x3m?2n、x3m?2n的值。

.已知:2m?a, 32n?b,则23m? 1 On=。

.的结果为5.己知：a、b、c是三角形的三边，且满足a2?b2?c2?ab?bc?ac?0 ,则该三角形的形状是6.如果二63,那么a+b的值为o.已知：a?2008x?2007 , b?2008x?2008 , c?2008x?2009 , 求a2?b2?c2?ab?bc?ac 的值。

.若n2?n?l?0,则n3?2n2?2008?.9.已知x2?5x?990?0,求x3?6x2?985x?1019 的值。

10.已知a2?b2?6a?8b?25?0,则代数式baa?b的值是o 11 . 已知：x2?2x?y2?6y?10?0,则x?, y?。

12.若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b?a2c?b2c?b3?0,则这个三角形是。

13.已知a、b、c是AABC的三边，且满足关系式a2?c2?2ab?2ac?2b2,试判断AABC 的形状。

14.分组分解因式1).分解因式：a2 — 1 +b2 — 2ab—。

2).分解因式：4x2?4xy?y2?a2?。

15.分式方程252x=3的解是；分式方程3x?l?x的解是.选择题1、下列分式的运算中，其中结果正确的是A、1122a2a+b?a?bB、a?a3C、?b2a?31a?b=a+bD> a2?6a?9?a?32、下列各式从左到右的变形正确的是X?1A. ?2x?yx?B.0. 2a?b2a?ba?0. 2b?a?2bx?yyC.?x?la?bx?y?x?lx?yD.a?b?a?ba?b3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是A.1x2? B. 2x2?l C. 21x2D. x?2、若有m人a天完成某项工程，则个同样工作效率的人完成这项工程需要的夭数是A、a+mB、maam?nm?n C、m?nD> ma、已知两个分式：A?4x?4?ll2,Bx?2?2?x,其中x??2,则A与B的关系是A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B6.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是A.20m20mm?20mm?20 小时 B. m?20 小时 C. 20m 小时D. ?2020m小时7.我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，？恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，？余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x,下面所列方程错误的是A.2x23x+x?3=lB. x-x?C. X2+lx?3-1 D. lxx+x?3-l8.化简，a2?b2a2?b2a2b?ab2?填写表格:请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.6、化简(l)H-m+nn(2) a2?l?l?a(3)x2?2xx?l?⑷化简x-11x4-?a?l(2)： 2x?l:,其中x=-2(3)2x?6x?2x2?4x?41x2?3x?x?2,其中x??.，7.已知：m2 — n + 2, n2 —m+2,求：m3 —2mn + n3 的值。

《因式分解500题》(含答案)

2
服务内核部-初数教研
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25. 因式分解：−4 3 2 + 6 2 3 − 12 2 2
26. 分解因式：−6 − 142 3 + 123
27. 分解因式：−26 3 2 + 13 2 2 + 52 5 2 4
28. 因式分解：
\ 5 /
43. 分解因式：( − )5 + ( − )5
44. 分解因式：(1 − + 2 ) − 1 + − 2
45. 将下列各式因式分解：
①53 ( − )3 − 104 3 ( − )2 ；
②( − )2 + ( − ) + ( − )；
6. 分解因式：32 + 6 2
7. 因式分解：2 2 −
8. 分解因式：32 − 6
9. 分解因式：12 − 3 2
10. 用提公因式法因式分解：22 3 + 6 2
11. 因式分解：2( − ) − ( − )
12. 分解因式：( − ) − ( − )
29. 分解因式：( − 3)2 − (2 − 6)；
30. 分解因式：18( − )2 − 12( − )3
31. 因式分解：10( − )2 + 5( − )
32. 计算：( + )2 − ( + )( − )
33. 分解因式：( + 1)( − 1) + ( − 1)
19. 因式分解：−43 + 162 − 26
20. 分解因式：6 2 − 9 + 3
21. 分解因式：−82 − 2 + 6 2
22. 因式分解：−14 − 7 + 49 2

因式分解及分式25题精选

1.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2.分解因式：bx by ay ax -+-51023.分解因式：ay ax y x ++-224.分解因式：abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++5.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a6.分解因式：36152+-a a7.分解因式：101132+-x x8.分解因式2223y xy x +-9.因式分解：2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++10.因式分解：673676234+--+x x x x11.因式分解：4224)1()1()1(-+-++x x x12.分解因式613622-++-+y x y xy x13.如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值。

14.先化简112111122++-⋅--+x x x x x ，再求出x =21时的值.15.已知:222,053n m m n m m n m m n m ---++=-求的值.16.若()0322=++-b a ，求[12(a +b )3(b -a )]3÷[4(a +b )2(a -b )]2的值.17.已知方程0132=+-x x ，求①221x x +; ②2)1(x x +.18.111121212121-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. ()()()3223332323223x x xy x xy y x x y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-，小明把12x =错写 12x =-，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。

20.某商店销售一种衬衫，4月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在5月份将每件衬衫按原价的8折销售，销量比4月份增加了40件，营业额比4月份增加了600元，求4月份每件衬衫的售价。

因式分解专项练习100题及答案

因式分解专项练习100题及答案一、提取公因式(1) (61)(53)(61)(23)(61)(62)m n m n m n -++---+---(2) 424266x yz x y -(3) (72)(81)(72)(74)(72)(41)x x x x x x --++--++--(4) 444245a a x y -(5) 233332361515x y z x z x z ++(6) (53)(34)(53)(33)a b a b -----+(7) 323515a c bc +(8) 431216xyz xyz -(9) 431025c b c +(10) 3333189ax y a x y +(11) 324226a bc a b c -(12) 23341435a x y x -(13) (61)(25)(91)(61)x x x x -+-+-(14) 33434332816x y z y z y z ++(15) (32)(41)(32)(75)(32)(21)x x x x x x -++-++-+(16) (52)(2)(25)(52)m n n m +-++-+(17) (65)(43)(65)(64)x x x x +--+-(18) (85)(91)(85)(94)(85)(42)a b a b a b +--+++++-+(19) (23)(35)(23)(71)(23)(93)m n m n m n --+--++---(20) (35)(32)(35)(4)(35)(1)x x x x x x ---+-++-+二、公式法(21) 2212122x xy y -+(22) 22481a b -(23) 22784529x y -(24) 212396324x x -+(25) 22289121x y -(26) 2290064a b -(27) 2281450625m mn n -+(28) 2249238289m mn n ++(29) 225628881x x ++(30) 257664x -三、分组分解法(31) 281040xy x y --+(32) 8122842ab a b --+(33) 221635262124x y xy yz zx-++-(34) 21187060ax ay bx by +--(35) 2294221469a c ab bc ca ++--(36) 45352721mx my nx ny -+-(37) 2212621728a b ab bc ca --++(38) 863224xy x y -+-+(39) 4102870ab a b +++(40) 142070100ax ay bx by +--(41) 222720452057x z xy yz zx++--(42) 2273554426a b ab bc ca ++++(43) 302064xy x y ----(44) 4101640ax ay bx by --+(45) 2212354928x y xy yz zx -+--(46) 363060mx my nx ny --+(47) 424954xy x y -++-(48) 18168172ab a b --+(49) 2438010ab a b +++(50) 819182ax ay bx by -+-四、拆添项(51) 2281491268413a b a b -+++(52) 229143024m n m n -+++(53) 4224363316x x y y -+(54) 4224364716m m n n ++(55) 228191621277m n m n ---+(56) 22449249813x y x y ----(57) 422493364m m n n -+(58) 2264251289017m n m n -+--(59) 229643611213x y x y ----(60) 2281610827x y x y -+--五、十字相乘法(61) 223579424942x xy y x y ++--(62) 2228114254545x y z xy yz ---+(63) 22458835434510x xy y x y -++-+ (64) 22145521455025x xy y x y -++-+ (65) 2221261539236x xy y x y -----(66) 2216232876a ab b a b --+++(67) 22225424450x y z yz xz -++-(68) 2243014192912m mn n m n +++++(69) 221526713152m mn n m n ++--+(70) 222523x xy y x y +-+++(71) 22228630463111x y z xy yz xz +-+-+(72) 2222415821432x y z xy yz xz -+--+(73) 2285921556742m mn n m n -+-++(74) 22915412133x xy y x y ++--+(75) 22232237a b c ab bc ac -+---(76) 2159341515x xy x y ++++(77) 226271510174x xy y x y +---+(78) 22241128602624x xy y x y --+++(79) 22812839228x xy y x y +--++(80) 23036553025p pq p q --++六、双十字相乘法(81) 2223520245342x y z xy yz xz +--+-(82) 22273422113x y z xy yz xz +-+-+(83) 22256356212910x y z xy yz xz -----(84) 22228282065198a b c ab bc ac +-+-+(85) 22264212946x y z xy yz xz -----(86) 2214133592635x xy y x y -+-++(87) 22227493042769x y z xy yz xz -+-++(88) 2226184242711x y z xy yz xz +++--(89) 22243110472921x xy y x y ++---(90) 22228101827354a b c ab bc ac -++++七、因式定理 (91) 3222x x x +--(92) 321845192a a a -+-(93) 323744x x x +++(94) 3228115x x x +++(95)32--+671510y y y (96)3212351710++-x x x (97)32x x x+++526356 (98)32+++x x x157911745 (99)32-+-522236x x x (100)32--+35159x x x因式分解专项练习100题答案一、提取公因式 (1) (61)(32)m n --- (2) 426()x y z y - (3) (72)(114)x x --+ (4) 442(45)a x y - (5) 2333(255)x z y x ++ (6) (53)(67)a b --+ (7) 235(3)c a bc + (8) 34(34)xyz z - (9) 425(25)c b c + (10) 3229(2)ax y a y + (11) 32(3)a bc c ab - (12) 3237(25)x a y x - (13) (61)(74)x x --- (14) 33338(42)y z x z z ++ (15) (32)(137)x x -+ (16) (52)(3)m n +- (17) (65)(21)x x -+- (18) (85)(45)a b +-+ (19) (23)(137)m n ---(20) (35)(3)x x --+ 二、公式法 (21) 2(11)x y - (22) (29)(29)a b a b +- (23) (2823)(2823)x y x y +- (24) 2(1118)x - (25) (17)(17)x y x y +- (26) (308)(308)a b a b +- (27) 2(925)m n - (28) 2(717)m n + (29) 2(169)x + (30) (248)(248)x x +- 三、分组分解法 (31) 2(5)(4)x y -- (32) 2(27)(23)a b -- (33) (87)(253)x y x y z -+- (34) (310)(76)a b x y -+ (35) (7)(926)a c a b c -+- (36) (53)(97)m n x y +- (37) (4)(367)a b a b c +-+ (38) 2(4)(43)x y -+-(39) 2(7)(25)a b ++ (40) 2(5)(710)a b x y -+ (41) (94)(355)x z x y z -+- (42) (7)(756)a b a b c +++ (43) 2(51)(32)x y -++ (44) 2(4)(25)a b x y -- (45) (357)(47)x y z x y --+ (46) 3(10)(2)m n x y -- (47) (49)(6)x y --- (48) (29)(98)a b -- (49) (310)(81)a b ++ (50) (92)(9)a b x y +- 四、拆添项(51) (971)(9713)a b a b ++-+ (52) (32)(312)m n m n ++-+(53) 2222(694)(694)x xy y x xy y ++-+ (54) 2222(64)(64)m mn n m mn n ++-+ (55) (937)(9311)m n m n +--- (56) (271)(2713)x y x y ++-- (57) 2222(398)(398)m mn n m mn n ++-+ (58) (8517)(851)m n m n ++--(59) (381)(3813)x y x y ++-- (60) (99)(93)x y x y ++-- 五、十字相乘法 (61) (577)(76)x y x y +-+ (62) (925)(975)x y z x y z +--+ (63) (955)(572)x y x y -+-+ (64) (275)(735)x y x y -+-+ (65) (731)(356)x y x y ++-- (66) (832)(23)a b a b ++-+ (67) (524)(526)x y z x y z --+- (68) (423)(74)m n m n ++++ (69) (32)(571)m n m n +-+- (70) (23)(1)x y x y -+++ (71) (465)(76)x y z x y z +++- (72) (434)(652)x y z x y z ++-+ (73) (76)(837)m n m n ---- (74) (33)(341)x y x y +-+- (75) (2)(32)a b c a b c --+- (76) (533)(35)x y x +++ (77) (634)(51)x y x y --+- (78) (346)(874)x y x y -+++(79)(847)(24)x y x y--+-(80)(65)(565)p p q---六、双十字相乘法(81)(544)(756)x y z x y z-+--(82)(3)(74)x y z x y z+++-(83)(852)(773)x y z x y z++--(84)(745)(474)a b c a b c+-++ (85)(273)(364)x y z x y z--++ (86)(27)(735)x y x y----(87)(975)(376)x y z x y z++-+ (88)(334)(26)x y z x y z+-+-(89)(853)(327)x y x y+++-(90)(456)(723)a b c a b c++-+七、因式定理(91)(1)(1)(2)x x x+-+(92)(2)(61)(31)a a a---(93)2(2)(32)x x x+++(94)2(1)(265)x x x+++(95)2(2)(655)y y y-+-(96)(2)(31)(45)x x x+-+ (97)(3)(51)(2)x x x+++(98)(3)(35)(53)x x x+++ (99)(1)(52)(3)x x x---(100)2(3)(343)x x x-+-。

因式分解、分式和分式方程(易错必刷44题18种题型)—八年级数学下学期期末(北师大版)(解析版)

因式分解和分式方程（易错必刷44题18种题型专项训练）➢因式分解的意义 ➢因式分解-运用公式法 ➢提公因式法与公式法的综合运用 ➢因式分解-十字相乘法等 ➢分式有意义的条件 ➢分式有意义的条件 ➢分式的值➢因式分解-提公因式法➢因式分解-运用公式法➢因式分解-分组分解法➢因式分解的应用➢分式的值为零的条件➢分式的值为零的条件➢ 分式的基本性质 ➢分式的加减法 ➢分式的化简求值➢分式方程的解 ➢解分式方程➢分式方程的增根 ➢分式方程的应用一．因式分解的意义（共5小题）1．若多项式x 2﹣ax ﹣1可分解为（x ﹣2）（x +b ），则a +b 的值为（）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1【答案】A【解答】解：∵（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+bx ﹣2x ﹣2b ＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ＝x 2﹣ax ﹣1，∴b ﹣2＝﹣a ，﹣2b ＝﹣1，∴b ＝0.5，a ＝1.5，∴a+b＝2．故选：A．2．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【答案】D【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；D x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝，n＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m解得m＝﹣20，n＝2；故应填﹣20，2．5．仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．问题：仿照以上一种方法解答下面问题．（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝．（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∴，解得a＝2，p＝1．故答案为：1．（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n∴，解得n＝﹣1，k＝5，∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．二．公因式（共1小题）6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx【答案】D【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．三．因式分解-提公因式法（共2小题）7．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【答案】C【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）【答案】B【解答】解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．四．因式分解-运用公式法（共2小题）9．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．10．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．【答案】3（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）＝（6a+3b）（2a﹣b）＝3（2a+b）（2a﹣b）．五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）11．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【答案】C【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．12．因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）；（2）m2（m+1）﹣（m+1）＝（m+1）（m2﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）；（3）4x2y+12xy+9y＝y（4x2+12x+9）＝y（2x+3）2；（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）＝（x2﹣9）（x2﹣1）＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．13．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：（1）因式分解：9+6（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值一定是某一个整数的平方．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，则原式＝A2+6A+9＝（A+3）2再将“A”还原，得：原式＝（x﹣y+3）2故答案为：（x﹣y+3）2；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．将“a+b”看成整体，令a+b＝A，则原式＝A（A﹣8）+16＝A2﹣8A+16＝（A﹣4）2再将“A”还原，得：原式＝（a+b﹣4）2；（3）证明：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n+1）（n+4）•（n+3）（n+2）+1＝（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1令n2+5n＝A，则原式＝（A+4）（A+6）+1＝A2+10A+25＝（A+5）2＝（n2+5n+5）2∵n为正整数，∴n2+5n+5是整数，∴式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值是某一个整数的平方．六．因式分解-分组分解法（共1小题）14．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（）A．0或﹣3B．1C．2或3D．﹣2【答案】A【解答】解：由2ab+4a＝b+3，得：2ab+4a﹣b﹣2＝1∴（2a﹣1）（b+2）＝1，∵2a﹣1，b+2都为整数，∴或，解得或，∴a+b＝0或﹣3．故选：A．七．因式分解-十字相乘法等（共2小题）15．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【答案】A【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故选A．16．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．7【答案】A【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．八．因式分解的应用（共8小题）17．已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（）A．0B．﹣1C．2D．1【答案】A【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝1﹣2x，x4﹣5x2+2x＝（x2）2﹣5x2+2x＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x＝4x2+8x﹣4＝4（1﹣2x）+8x﹣4＝4﹣8x+8x﹣4＝0，故选：A．18．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，则a2﹣b2＝（）A．1B．3C．5D．不能确定【答案】B【解答】解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）＝7ab﹣8，⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）＝0，⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2＝0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1＝0，ab﹣2＝0，即a﹣b＝1，ab＝2，解方程，解得a＝2、b＝1，a＝﹣1、b＝﹣2（不合题意，舍去），∴a2﹣b2＝4﹣1＝3．故选：B．19．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64【答案】B【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故选：B．20．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【答案】A【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．21．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B【解答】解：原式＝（x2019+x2018+x2017）+（x2016+x2015+x2014）+•+（x3+x2+x）+1＝x2017（x2+x+1）+x2014（x2+x+1）+•+x（x2+x+1）+1＝0+0+0+•+0+1＝1．故选：B．22．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b，＝（a+b）（a﹣b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a+2b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故答案为：4．23．a，b，c是△ABC的三边，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b）∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，①当a﹣b＝0时，解得：a＝b，此时△ABC是等腰三角形；②直角三角形，理由如下，如图所示：在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，四个全等直角三角拼接成边长为c的大正方形，边长为a﹣b的小正方形，由面积的和差得：S正方形ABMN＝S正方形CDEF+4•S△ABC，∴＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2∴a2+b2﹣c2＝0即△ABC是直角三角形；故答案为等腰或直角．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：（a+3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣3，b＝1．故答案为：﹣3；1．（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：（x﹣y）2+（y+4）2＝0∴x﹣y＝0，y+4＝0，∴x＝y＝﹣4∴xy＝16．答：xy的值为16．（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4；已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，∴△ABC的周长为9．九．分式有意义的条件（共1小题）25．当x＝时，分式无意义．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案为：0或1．十．分式的值为零的条件（共1小题）26．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【答案】B【解答】解：根据题意，得：|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．十一．分式的值（共1小题）27．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．1【答案】D【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1，故选：D．十二．分式的基本性质（共3小题）28．若＝2，则＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．29．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．变为原来的C．变为原来的D．不变【答案】B【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值变为原来的．故选：B．30．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．十三．分式的加减法（共2小题）31．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】B【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．32．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．十四．分式的化简求值（共1小题）33．先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】，﹣．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，∵x≠3，0，2，∴当x＝1时，原式＝＝﹣．十五．分式方程的解（共4小题）34．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3）（2m+1）x＝﹣6x＝﹣，当2m+1＝0，方程无解，解得m＝﹣．x＝3时，m＝﹣，x＝0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．35．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．36．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．37．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为．【答案】﹣4．【解答】解：方程的解为x＝，根据题意，得，解得a＜1，a为奇数且a≠﹣5．∵不等式的解集为﹣5≤x＜，且只有3个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，解得﹣7＜a≤1．综上：﹣7＜a＜1，a为奇数且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合条件的所有整数a的和为﹣4故答案为：﹣4．十六．解分式方程（共2小题）38．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）无解；（2）x＝﹣2．【解答】解：（1），原分式方程可化为：+2＝，﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+8+3，3x＝12，x＝4，检验：把x＝4代入（x﹣4）＝0，∴原分式方程无解；（2），原分式方程可化为：﹣1＝，1+4x﹣（x﹣2）＝﹣3，1+4x﹣x+2＝﹣3，4x﹣x＝﹣3﹣1﹣2，3x＝﹣6，x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入（x﹣2）≠0，∴原分式方程解为x＝﹣2．39．代数式的值比代数式的值大4，则x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：﹣＝4，x+2＝4（2x﹣3），解得：x＝2，检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案为：2．十七．分式方程的增根（共1小题）40．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【答案】B【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．十八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）41．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．【答案】见试题解答内容【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故答案为：．十九．分式方程的应用（共3小题）42．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得，由①得b＝75﹣1.5a③将③代入②得150a+120（75﹣1.5a）≤7800解得a≥40，当a＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．43．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】见试题解答内容【解答】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：＝解得x＝90经检验，x＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．44．某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为2万元，工程预算的施工费用为160万元．①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？②若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天．根据题意，得：（10+30）+×30＝1，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的根．∴1.5x＝60×1.5＝90．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，（+）y＝1，解得：y＝36，36×（2.5+2）＝162（万元），∵162＞160，∴不够，需追加162﹣160＝2（万元），答：不够用，需追加预算2万元；②甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，根据题意得：，由①得：2b＝180﹣3a③，把③代入②得：2.5a+180﹣3a≤160，a≥40，∴甲工程队至少需要施工40天．。

因式分解与分式的计算练习题（题型全）

因式分解与分式的计算练习题（题型全）分式计算练习⼆周案序总案序审核签字⼀.填空： 1.x 时，分式42-x x 有意义；当x 时，分式1223+-x x ⽆意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=4.分式ab c 32、bc a 3、ac b25的最简公分母是； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()-+?+4422y x y x y x ＝ .⼆.选择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx中，分式的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如果把yx yB 、不变C 、缩⼩5倍D 、扩⼤4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分⼦中⼀定含有字母 B 、当B=0时，分式BA ⽆意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数⼀定是分式5.下列各式正确的是（）A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 7.下列约分正确的是（） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1 23369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++1222-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩⼤3倍，那么分式的值( )A 、扩⼤3倍B 、不变C 、缩⼩3倍D 、缩⼩6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11 （） A 、xy1B 、x y -C 、1D 、-113. 若x 满⾜1=xx，则x 应为（）A 、正数 B 、⾮正数 C 、负数 D 、⾮负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 611 15、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷4.ac6.224)2222(x x x x x x -?-+-+-7. 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--8.1111-÷??--x x x 9. mn nn m m m n n m -+-+--210.++÷--ab b a b a b a 22222 11.? --+÷--13112x x x x12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1??÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -???? ??-÷??? ?+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习⼀1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz 2. 下列各式中，计算结果正确的有（）①;2)1(2223n m mn n m =-? ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷；③（;1)()b a b a b a b a +=+?-?+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-?-A.1个B.2个C.3个D.4个 3. 下列公式中是最简分式的是（）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x yb aa+-÷的结果为（） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a +5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2⼆计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n．（2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3．（4）21x x --x-1．三、先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中x=-45．其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++ba ab 得值。

用公式法分解因式练习题

用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。

因式分解100题试题附答案精选全文完整版

100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。

八年级数学因式分解和分式方程经典试题汇总

因式分解与分式方程经典试题1.=++-==+xy y x xy y x 6,2,222则已知。

=-+--==-3223,23b ab b a a ab b a 多项式，已知。

2.是，则的边长，且是ABC ac c ab b ABC c b a ∆+=+∆22,,22 三角形。

3.），另一个因式为的一个因式是（的多项式，若关于3122--+x ax x x 。

4.的值为的一个因式，则是已知k x kx x 1232+++ 。

（这里我需要指出的是2x 项的系数为两因式x 项系数的乘积，常数项是两因式常数的乘积，因此我们可以设另一因式为)4(+kx ，然后利用对应项系数相等求得）多项式m a a +-322含有因式3-a ，求m 并分解多项式。

5.的可能的值可以是因式，则能用完全平方公式分解若多项式m mx x 42++ 。

6.已知36442++mx x 是完全平方式，那么m 的值是。

7.若整式142++Q x 是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式Q 是。

8.的值是，则能分解为若m n x x mx x ))(3(152++-+ 。

9.多项式229)1(b ab k a +-+能用乘法公式因式分解，则k= 。

10.若))(2)(4(24b x x x a x -++=-，则=a ，=b 。

11.若=+++-=+yxy x y xy x y x 35322211，则。

12.已知=++++=+22222211yxy y xy y x y x ，则。

13.若=+---=-abb a b ab a b a 7222411，则。

14.已知=++=+n m m n n m n m ，求711 。

15.已知，，124-=-=+xy y x 求1111+++++y x x y 的值。

16.，则，设060.22=-+>>ab b a b a 的值等于a b b a -+ 。

17.若=+=+-2221013aa a a ，则。

因式分解与分式试卷(含答案)

因式分解及分式与分式方程测试题⒈下列约分正确的是( )A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy2、下列各式中，不是分式方程的是（）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xxx x C D x x x-=-+=-+=--=+-3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x xx n x m 均成立,则mn 的值是（）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-A. 3B. 3C. 2 D .-25 （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--的结果是（） A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9-6(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x xC. 1010014401440+-=x xD. 1014401001440=-+xx7 （2012广西钦州3分）如果把5xx+y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的1108、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632zy x z y x ++++的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定4.9、已知x 是整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（）A 、12B 、15C 、18D 、2010 （2012湖北武汉3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4＝（）A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813选择题11、分式：1x-1 、1x-2的最简公分母为：____________________；12、若04322=--b ab a ，则ba的值是。

(基础题)初中数学专项练习《因式分解》100道计算题包含答案

初中数学专项练习《因式分解》100道计算题包含答案一、解答题(共100题)1、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）2、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．3、求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．4、数257－512能被120整除吗?请说明理由.5、分解因式: 4x2-46、解方程：（x+1）（x﹣1）=（x+2）（x﹣3）7、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．8、给定一列代数式：a3b2， ab4， a4b3， a2b5， a5b4， a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．9、已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．10、试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．11、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．12、（1）分解因式：（a+b）2+a+b+；（2）已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值：①a2+b2 ②a2﹣ab+b2．13、已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．14、（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）315、已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长.16、已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．17、计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．18、甲乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为．请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．19、计算图中阴影部分的面积.20、把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．21、已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？22、七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：．（请按照图⑴中卡片的形状来画图，并像图⑵那样标上每张卡片的代号）．23、已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．24、先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．25、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．26、（1）计算：a（a﹣2）．（2）分解分式：m2﹣3m．27、若△ABC的三边长为a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状，并说明理由。

分解因式`、分式及分式方程单元练习题

分解因式：2x2﹣18；﹣a2+6ab﹣9b2x2（m﹣n）+y2（n﹣m）a2﹣4ab+4b2﹣9解不等式组：先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．解方程：﹣1＝；因式分解：8a2﹣2b2﹣a3+2a2b﹣ab24xy2﹣4x2y﹣y31﹣a2+4ab﹣4b2解不等式：先化简，再求值：，其中x＝，y＝．解方程：﹣1＝因式分解：4ax2+2a2x+a3x2+12x﹣7．x2﹣2x+（x﹣2）．2x2﹣5x﹣3（p﹣4）（p+1）+6解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．解方程：因式分解：x2+2x﹣3x3﹣3x2+2x．x2﹣4xy+4y2﹣1（x﹣1）（x﹣3）+12x2﹣4xy+3x﹣6y解不等式组，并写出它的所有整数解先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，解方程：﹣1＝解方程：．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．利用因式分解计算：121×0.13+12.1×0.9﹣1.21×12证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．先化简，再求值：，其中x＝．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．先化简，再求值：（+2）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．已知：a2+3a﹣＝0，求代数÷（a+2﹣）的值．已知P＝（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．。

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1.
3 xy2 4 z2
·（ -
8z2 y
）等于（
3xy2 8z3
） A ．6xyz B ．-
4yz
C ．-6xyz D
． 6x 2yz
2. 下列各式中，计算结果正确的有（
）
① m3 2n
1 ()
mn
m2 2n2
;
②8 a 2b3
3a ( 4b2 )
6a 3b ；
③（ a b) (a b) 1 ab
b
a
D ．a b a
5. 计算 3x + x y - 7 y 得（） x 4y 4y x x 4y
A． - 2x 6 y B ． 2x 6y C ． -2 D ． 2
x 4y
x 4y
二
计算：（ 1）
2x2 y 3mn2
·
5m2n 4 xy2
÷
5 xym 3n
．
（ 2）
16
16 m2 8m m2
÷
m 2m
11
等于 ( ) A
2x 3x
) 已知 1
1
5x 3 ，则
xy
x
1
5
、
B 、1 C 、
2x
6x
xy 5y 值为 ( ) xy y
D 、 11 6x
A、 7 2
三 . 化简：
7
B、
2
C
、2
D
、2
7
7
12
2
1. m 2 9 3 m
2. a+2
－4
3.
2a
2x 2 5 y 10 y 3y 2 6x 21x 2
m3
3
x2
2
6a 3 2a 1
yb a y
8. 下列约分正确的是 ( )
x6 A、 x 2
x3
B
xy
、
0
xy
xy
C
、 x2 xy
9.( 更易错题 ) 下列分式中，计算正确的是 ( )
A、 2(b c) a 3(b c)
a
2
3
B、
a a2
b b2
1 C、 (a b) 2 a b (a b) 2
1
2xy 2
4 ·m 8m
2 2
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（ 3）（ - b ） 2÷（
b
）·（-
3b
） 3．
2a
a
4a
x2
（ 4）
-x-1 ．
x1
三、先化简，再求值：
1、 x2 2x 8 ÷（ x 2 · x 4 ）．
x3 2x2 x
x x1
2
1
1
y2
、( xy
) yx
，
xy y 2
其中 x=- 4 ． 5
b x b1
x x2
n na
C、
,a 0
m ma
6. 下列各分式中，最简分式是（
）
D 、n n a m ma
A、 34 x y 85 x y
y2 x2
x2 y2
B、
xy
C 、 x 2 y xy2
x2 y2
D、
2
xy
7. 下列约分正确的是（
）
A、 m 1 m B 、 x y 1 y C 、 9b
3b D 、 x a b x
xy xy
xy xy
xy x y
xy
xy xy
12. 若 xy x y 0 ，则分式 1 1 yx
（） A 、 1 B 、 y x C 、1 D 、-1 xy
13. 若 x 满足 x 1 ，则 x 应为（ x
） A、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数
14. 已知 x 0 ， 1 x
15、 ( 多转单约分求值
a b; ④（
a )
(
a) 2
( a)3
b
b
b
a2 b2
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3. 下列公式中是最简分式的是（
）
12b
A．
2
27a
2(a b)2
B．
ba
x2 y2
C．
xy
x2 y2
D．
xy
4. （ 2008 黄冈市）计算 ( a
b)
a
b
的结果为（
）
ba a
A． a b b
B ．a b C ．a b
a2 b2
10.
ab
2 a 2 b2 ab
11.
2 x x1 3
x1
x1
12. （ x
x ） 4x
x2 x2 x2
13. 1
3a 9a 2b 2b 4b 3a
n 14. 1
n 1
m2 n2 ;
15.
.
m
m
x 2 4x ，其中 x=5. x 2 8x 16
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分式计算练习一
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分式计算练习二
一. 填 1.x
周案序
总案序
空：
时，分式 x 有意义；当 x x2 4
审核签字
时，分式 3x 2 无意义； 2x 1
2. 当 x=
2x 5
时，分式
的值为零；当 x
1 x2
时，分式 x2 1 的值等于零 . 1x
3. 如果 a =2，则 a 2
ab
b2
=
b
a2 b2
5
32x
x
）个。
A、 2
B
、3
C
、4
D
、5
4. 下列判断中，正确的是（
）A、分式的分子中一定含有字母
B 、当 B=0 时，分式 A 无意
B
义 C、当 A=0 时，分式 A 的值为 0（ A、B 为整式）
B
5. 下列各式正确的是（
）
D 、分数一定是分式
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A、 a x a 1 B 、 y y 2
）
32
xy 5 a
x2
A、 1 个 B 、 2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
2. 如果把 2 y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（
）
2x 3y
A、扩大 5 倍 B 、不变 C 、缩小 5 倍 D 、扩大 4 倍
3. 下列各式：
1 1
x,
4x x2 ,
y2 1 ,
x, 5 x2 其中分式共有（
其中 x 2 ， y 1.
3、已知 a= 5 2, b 5 2,
求 b a 2 得值。 ab
4、已知 a 3 ， b 2 ，
求 (1 a
1
) b
a2
ab
的值．
2ab b2
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第一章《因式分解》练习题
一、选择题
1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（
4. 分式 2c 、 3a 、 5b 的最简公分母是
；
3ab bc 2ac
5. 若分式 x 1 的值为负数，则 x 的取值范围是
.
3x 2
6. 已知 x 2009 、 y 2010 ，则 x y
x2 y2 x4 y4 ＝
.
二 . 选择：
1. 在 1 x+ 1 y,
1
,
1 , — 4xy ,
x
,
x 中，分式的个数有（
D、
x
4x 2 y
1
D、
x 2 xy
y x2
y2
1 2
1 yx
10. 若把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 ( ) 2 xy
A、扩大 3 倍
B
、不变
C 、缩小 3 倍
D
11. 下列各式中，从左到右的变形正确的是 (
）
、缩小 6 倍
A、 x y
x y B 、 x y x y C、 x y x y D 、 x y
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4. a b b c c a
5.
ab bc ac
2x
6÷
x
2
3
x 2 x 4x 4
6. ( x 2 x2
x x
2) 2
Байду номын сангаас
x2 4 x2
7.
1
xy x 2y
x2 y2 x 2 4xy 4y2
8. 1 1
x
9.
1x x1
2m n m
n
nm mn nm
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