电磁感应的综合应用(四)与能量综合

电磁感应的综合应用（四）

电磁感应与能量的结合

一、电磁感应过程中的功能关系

请说出几种复习过的做功与能量转化的关系

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例题1：如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L ，导轨

上下两端接有阻值均为2R 的电阻R 1和R 2，导轨的电阻不计。整个导轨处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。把一根质量为m ，电阻也为R 的金属杆MN 垂直于两根导轨放在导轨平面上，从静止开始释放，运动过程中金属杆与导轨接触良好。求： （1）金属杆MN 运动的最大速度v m 的大小。 （2）金属杆MN 达到最大速度时受到的安培力的大小。 （3）金属杆MN 达到最大速度时，杆上的热功率以及回路的总功

率。 （4）金属杆MN 达到最大速度时，安培力功率的大小。

结论:功是能量转化的量度，在切割产生感应电流的过程中，_________的功等于回路

中产生的电能；_________的功等于回路中产生的焦耳热。

练习1、两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自

身的电阻可忽略不计。斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂

直于斜面向上。质量为m 、电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度。如图所示，在这过程中

A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和

C.恒力F 与安培力的合力所做的功等于零

D.恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热

练习2、（2009天津）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能

忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装

置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于 A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R 上放出的热量

练习3、如图所示，AB 和CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为l ，导轨平面与水平面的夹角

为θ。整个装置处在磁感应强度为B 的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。AC 端连有电阻值为R 的电阻，若将

一质量M ，垂直于导轨的金属棒EF 在距BD 端s 处由静止释放，在EF 棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。今用大小为F ，方向沿斜面向上的恒力把EF 棒从BD 位置由静止推至距BD 端s 处，突然撤去恒力F ，棒EF 最后又回到BD 端。求：

（1）EF 棒下滑过程中的最大速度。

（2）EF 棒自BD 端出发又回到BD 端的整个过程中，有多

少电能转化成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）?

二、电磁感应过程中能量关系

请说出能量转化守恒定律的内容

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例2、如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m

为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖

直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，

磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳

定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电

压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，

不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）棒能达到的稳定速度；

（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

结论:_______________________________________________________________ _________________________________________________________。

练习4、如图所示，金属杆ａｂ和ｃｄ的长均为Ｌ，电阻均为Ｒ，质量分别为Ｍ和ｍ，Ｍ＞ｍ．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线

将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑不导电的圆棒两侧，两金属

杆都处于水平位置，整个装置处于一与回路平面垂直的匀强磁场中，磁

感应强度为Ｂ，若金属杆ａｂ恰好匀速向下运动，求运动速度．练习5、如图所示，半径为L的金属圆盘竖直放置，由圆盘中心和圆盘边缘通过触片接触两根导线连接一个阻值为R的电阻。匀强磁场与圆盘垂直，磁感应强度大小为B，在圆盘边缘缠有足够长的轻绳，末端连接质量为M的物体，将M由静止释放后，圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的固定转轴转动。忽略圆盘的电阻，求最终圆盘转动的角速度。

练习6、如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界

间的距离为H（H> L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框

平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框

的dc边进入磁场后，ab边到达上边界之前的某一时刻线框的速度

已达到这一阶段的最大值，求：

（1）进入磁场过程中速度的最大值

（2）进入磁场过程中回路中生成的热量。（g=10m/s2）