玩转数学之品味京剧《华容道》,看活动方案的优化

玩转数学之品味京剧《华容道》，看活动方案的

优化

作者：王金战

2019年11月16日京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．我接触京剧5年，酷爱京剧艺术，京剧《华容道》更为喜欢，久听不厌．该剧取材于《三国演义》第五十回“诸葛亮智算华容关云长义释曹操”．曹操兵临赤壁，为周瑜施火攻所败，全军覆没，狼狈北逃．

曹操北逃第一关“乌林”．曹操笑周郎计不高．这头一笑叫赵云杀的好跑．

北逃第二关“葫芦口”时，曹操“心中实服了妖道孔明”，但有了第二笑被张飞赶了一个魂魄飘．无奈只能赶往第三关“华容道”．

华容道，无法过关．诸葛亮安排关云长把守，云长重于信义，曹操苦苦哀求并陈以往日款待之义，云长因见其怜，果为所动，慨然允诺而释之，曹操始得逃脱．

京剧《华容道》充分展示了诸葛亮的深谋远虑，这里至少有多个层次的深度，一是曹操北逃的三关都做到精准的研判，二是第三关“华容道”安排了关云长，放曹操北逃，这是因为赤壁之战已经重创了曹操，这个时候把他放走符合长期利益，安排关羽在华容道就是因为诸葛亮知道关羽为人重义，肯定不会杀对他有未报大恩的曹操，换了赵云或者张飞就不

会这样了．这是符合当初“隆中对”之长远规划的．

这个京剧的意境我在解题教学时，曾多次跟学生提过，在很多解题方案的优化上都有体现，下面是一节“勾股定理逆定理”数学活动课上，对一个活动方案“怎样判定石碑面上的角是直角？”的优化，大家来看看当时的课堂实录：

公园里有一块刻有花纹的石碑，有一个面形似长方形(如图1)，但不知道这个面上的角是不是直角.你能想出办法来证明∠C是不是直角吗？

志刚：这好办，用量角器量一下不就得了．

老师：这个办法很好，如果利用本节所学的知识你还能想出其他的方法吗?

慧敏：老师，我想起来了，可以用刚学的三边平方的关系来判定．

老师：说说你具体的做法．

慧敏：如图2，我可以先量出BC和CD的长，再量出对角线BD的长，然后再计算一下BC的平方与CD的平方和是否等于BD的平方，若相等，那么△BCD就是直角三角形，∠C就是直角；若不相等，那么△BCD就不是直角三角形，∠C就不是直角．

老师：你的想法很好，能运用本节所学的知识解决实际问题．智强(急忙举手)：老师，我觉得这种方法并不可行，也不切合实际.假如这块石碑很高很大，要测量这三条边的长会很

困难.我有更好的方法．

刘老师：说说你的方法?

智强：我可以在BC、CD上分别取两条较短的线段CE和CF （如图3），再连接EF，然后分别测量它们的长，再利用勾股定理的逆定理就可以进行判断.这样做就减少了计算量，简化了计算．

老师：你的想法比上位同学的想法更好，有其可行性、可操作性．但是，当你测量的边长是小数时，计算起来不也是很麻烦吗？大家能不能把他的方法再改进一下？

（大家陷入思考中……）

灵芝：老师，我有更好的办法.对CE、CF的长取整数可以了.我们刚刚学习了“勾股数”，我们可以用最简单的一组“勾股数”来解决这个问题．

老师：你说说看.

灵芝：如图4，我可以在BC上取一点E，使CE＝3㎝，在CD 上取一点F，使CF＝4㎝，因为3、4、5是一组勾股数，然后我只要测量EF的长是否等于5㎝就行了．

老师：大家说，他的方法好不好?

同学们：好!!!

老师(总结)：我们学数学是为了做数学，用数学的知识来解决身边的实际问题.刚才大家在解决这个问题时采用了不同

的方案，都实现了问题的解决，但这里涉及的是最优化的问题，很显然，随着大家不断探究和深入，灵芝同学最后一种方案显然最优．（