第九讲复合命题及其推理——假言命题及负命题20131111.

对应自然语词： “如果…那么”、“只要…就”、若…必”等。 用p和q分别前件和后件，充分条件假言命题的逻辑形式为：
p → q（读作“p蕴涵q”)，称为“蕴涵式”。
3)真值表： p T T F F q T F T F p→q T F T T
4)逻辑特性：只有当其前件真而后件假时，该充分条件 假言命题才是假的。 据此，蕴涵词“→ ”可定义为：p→q是真的当且仅当 并非P真而q假 【例1】如果没有下雨，那么我现在就在图书馆看书了。 【例2】如果地球有翅膀，那么地球会飞。 其前件和后件都为假，充分条件假言命题取值为真。 【例3】如果地球有翅膀，那么地球存在。 其前件为假，后件为真，充分条件假言命题取值为真。 【例4】如果我今天发了工资，那么晚上我就请大家吃饭。 什么时候可以说我违反了承诺？
【例1】如果小王过来，那么小李会来 小王过来了 小李会来 【例2】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师 【例3】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王落后了 小王骄傲自满 【例4】如果小王骄傲自满，那么他会落后 小王不骄傲自满 小王不会落后
3.充分条件假言连锁推理
肯定式（现代逻辑称之为“假言三段论”）：（p→q）∧ （q→r）→（p→r）。这实质上是充分条件假言推理肯定 前件式的推广运用。 【例】如果乱砍滥伐森林，就会破坏生态平衡；如果破坏生 态平衡，就会受到大自然的惩罚；所以，如果乱砍滥伐森 林，就会受到大自然的惩罚。 否定式（也称为“假言归谬推理”）：（p→q）∧（q→r ）→（¬ r→¬p）。这实质上充分条件假言推理否定后件式 的推广运用。 【例】名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则 礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所 措手足。因此，若欲使民手足有措，则应正名。
2.结构： 假言命题的肢命题有且只有两个: ——前件:断定条件的肢命题 ——后件:断定依赖条件而成立的命题 假言命题的命题联结词有三种，分别反映三种不同的条件关系： 充分条件、必要条件和充分必要条件。 3. 种类：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假 言命题。 4.假言命题推理：前提中包含假言命题，并且依据假言命题的逻辑 性质来进行推演的推理。
第四节 假言命题及其推理
一、什么是假言命题 1.定义：断定事物情况之间条件关系的命题。 【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。 【例2】只有年满十八岁的人，才有选举权。 【例3】如果三角形两底角相等，则它是等腰三角形。 【例4】如果娶到一个坏老婆，你就会成为一位哲学家。 【例5】锲而不舍，金石可镂。 【例6】人心齐，泰山移。
3)真值表： p T q T p←q T
T
F F
F
T F
TFra Baidu bibliotek
F T
4）逻辑特性：只有当前件假而后件真时，整个 必要条件假言命题才是假的。 据此，逆蕴涵词“←”可定义为：p ← q 是真 的当且仅当并非p假而q真
2．必要条件假言推理
1）必要条件假言推理：以必要条件假言命题作为前提之 一、并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的 演绎推理。 2）两种有效式：否定前件式 肯定后件式 推理形式： p ← q p←q ～p q ～q p 横写式：(p ← q) ∧～p→～q； (p ← q) ∧ q → p 3）逻辑根据：必要条件假言命题的真值表

三、必要条件假言命题及其推理
1．必要条件假言命题 1)定义：前件是后件的必要条件的假言命题。前件是后件的必要条 件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断 定的事物情况。 【例1】只有深入生活，才能深刻地反映生活。 【例2】不具备一定的专业知识，就不能做好工作。 【例3】没有共产党，就没有新中国。 【例4】你的病不会好转，除非做手术。 2) 联结词： “逆蕴涵”，记作 “←” 对应的自然语词： “只有……才”、“不……不”、“没…… 没”、“不……除非”等 用p和q分别前件和后件，必要条件假言命题的逻辑形式为： p ← q（读作“p逆蕴涵q”)，称为“逆蕴涵式”。
【例1】如果x>5，则x>3 如果x>5，则x>3 某数＞5 某数≯3 该数＞3. 该数≯5 【例2】如果一个人骄傲自满，他就会落后 某人骄傲自满 他会落后 【例3】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学 某人对教育学一窍不通 他不能成为一名合格的教师
注意：p r s
q 的情况。
4）充分条件假言推理的规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 肯定后件不能断定前件，否定前件不能断定后件
【例1】只有年满十八岁，才有选举权； 某人不到十八岁； 某人没有选举权 【例2】只有具备专业知识，才能把工作做好； 某人工作做得很好； 这个人具备了一定的专业知识 注意：p + r q 的情况。 + s
4）必要条件假言推理的规则： 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前 件。 肯定前件不能断定后件，否定后件也不能断定 前件。
2．充分条件假言推理
1）充分条件假言推理：以充分条件假言命题为前提之一， 并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎 推理。 2）两种有效式：肯定前件式 否定后件式 （蕴涵消去规则、分离规则MP） （分离规则MT） 推理形式： p→q p→q p ～q q ～p 横写式：（p → q) ∧p →q （p → q) ∧～ q→～p 3）逻辑根据：充分条件假言命题的真值表
二、充分条件假言命题及其推理
1．充分条件假言命题 1)定义：断定前件是后件的充分条件的假言命题。前件是后件的充 分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后 件所断定的事件情况。 【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。 【例2】只要功夫深，铁杵磨成针。 【例3】若官员权力不受监督，必会滋生腐败。 2) 联结词： “蕴涵”，记作 “→”，
3.必要条件假言连锁推理
肯定式：（p←q）∧（q←r）→（r→p）。这实质上是必 要条件假言推理肯定后件式的推广运用。 【例】学校只有建立必要的规章制度，才会有良好的教学秩 序；只有具备良好的教学秩序，才能搞好教学工作；所以 ，如果要搞好教学工作，就要建立必要的规章制度。 否定式：（p ←q）∧（q← r）→（¬ p→¬r）。这实质 上必要条件假言推理的否定前件式的一种推广运用。 【例】只有老王出面，才能请来老张；只有请来老张，这个 问题才能解决；因此，如果老王不出面，这个问题就无法 解决。