中职一年级数学期终复习卷

09级数学期终复习练习卷 2009-12
第一章 集合
1. 用列举法表示下列集合：
（1） 所有小于5的正整数组成的集合；
（2） 一个骰子掷一次可能出现的点数组成的集合．
2．写出下列方程或不等式在实数范围内的解集：
（1）0942=-x ； （2）315+≤-x x ．
3．用适当的办法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合；
（2）被3除余2的自然数的全体组成的集合；
（3） 所有不小于0，不大于2的数组成的集合；
（4） 直角坐标平面上第二象限的点组成的集合．
4．用表示集合与元素关系的符号 ∉∈, 填空：
（1）0 ｛0｝； （2）0 φ； （3）0 N ；
（4）2
1-
Z ； （5）π Q ； （6）2 R.． 5．指出下列集合中哪个是空集，哪个不是空集？ （1）｛R x x x ∈=+,03｝； （2）｛N x x x ∈=+,03｝．
6．用适当的符号表示下列各题中数与数集之间的关系：
（1）c c ,32=与Q ； （2）d d ,5
2-=与Q ．
7．写出集合｛1，2，3｝的所有子集．
8．如图所示，A ，B ，C
9．写出集合｛a ，b ，c ｝的所有真子集．
10．设集合A 为｛3，5，7，9｝，试写出符合下列条件的集合A 的真子集。

（1）只含一个元素的集合； （3）元素都能被3整除的集合．
11．用适当的符号表示下列各题中的两个集合之间的关系：
（1）集合A ：｛1-x x ≤0｝，集合B ：｛x 2-x <0｝；
（2）集合C ：｛0232=+-x x x =0｝，集合D ：｛x 30<<x ｝．
12．确定整数x ，y ，使｛2x, x + y ｝=｛7 ,4｝．
13．写出与下列集合相等的一个集合：
（1）｛062=--x x x ｝； （2）｛03<+x x ｝
14．设集合A=｛a,c,e ｝,集合B=｛a,b,c,d,e ｝,求A ∩B ．
15．设集合A=｛2->x x ｝,集合B=｛3<x x ｝,求A ∩B ．
16．设集合A=｛)4(345->-x x x ｝,集合B=｛x
x x 2
34221-<+｝,求A ∩B ．
17．设集合A=｛（x,y ）102=+y x ｝,集合B=｛(x,y) 53=-y x ｝,求A ∩B ．
18．已知集合A=｛a,b,c,d ｝,B=｛b,d,e,f ｝,求A ∪B ．
19．已知 A=｛22<<-x x ｝,B=｛1>x x 或1-<x ｝,求A ∪B ．
20．已知集合A=｛z k k x x ∈=,2｝, 集合B=｛z k k x x ∈-=,12｝, 求A ∪B ．
21．已知Q 为有理数集，Z 为整数集，N 为自然数集，求Q ∪Z ，N ∪Z ．
22．设全集I = R ，A=｛x 21<≤x ｝，求
23．设全集
I=｛a,b,c,d,e ｝，A=｛a,b ｝
，B=｛b,c,d ｝ ．
第三章 不等式
1．判断下列不等式中哪些是一元二次不等式，哪些不是，为什么？
（1）032<+x ； （2）0322<--x x ；
（3）023223<-++x x x ； （4）0322>+-x x ．
2．求下列一元二次不等式的解集：
（1）0322<--x x （2）0122>--x x
（3）0122≥+--x x
3．用区间表示下列数集：
（1）}{12≤≤-x x ； （2）}{73<<x x ；
（3）}{20<≤x x ； （4）}{15.2-≤<-x x ．
4．用区间表示下列不等式的解集：
（1）)4(345->-x x ； （2）2352-≤-x x ；
（3）0122>+-x x ； （4）0222>+-x x ．
5．求下列绝对值不等式的解集：
（1）3<x ； （2）2≥x ；
（3）5>x ； （4）1≤x ；
（5）332<-x ； （6）
23
2≥-x ．
第四章 函数
1．正方形面积y 与边长x 的对应关系为2x y =，试指出其中的自变量、定义域、值域以及函数关系．
2．物体以速度v 作匀速直线运动，它经过的路程s 和时间t 之间的对应关系为s = vt ，试指出其中的自变量、定义域、值域以及函数关系．
3．某商店出售“水”牌运动服，每套运动服的价格与运动服尺码之间的关系如表所示：
问：（1）“105”号“水”牌运动服的价格为多少元？
（2）若某校篮球队有12名队员，学校拨款560元购买“水”牌运动服，是否够用？
4．求下列函数的定义域，并用区间表示：
（1）x x y 22-=； （2）3
1+=x y ；
（3）x x y 22-=； （4）211x y -=
；
（5）x x
y --=321
． 6．用一根长为1米的铁条，制成一个如图所示的框架，设框架的一边长为x ，求面积s 关于边长x 的解析式及其定义域．
7．已知函数)(x f y =的表达式为2-=x y ，求)5(-f ，)6(=f ，)(a f 以及
)4(3)2(f f +-的值．
8．已知函数)(x f y =的解析式为132)(2-+=x x x f ，求)0(f ，)2(-f ，
)1()3(--f f ，)()1(a f a f -+．
9．用计算器计算下列函数值（精确到0.01）：
（1）2)(x x f =，当3.16=x 时的函数值；
（2）x x f =)(，当65.2=x 时的函数值；
（3）x
x f 1)(=，当4.8=x 时的函数值．
10． 矩形的周长是40厘米，用x 厘米表示矩形的一边，用y 平方厘米表示矩形的面积，试建立y 与x 的函数关系式．
11．如图示，一个装有液体的圆柱形容器，它的直径
是D ，高是h ，试用解析式将容器内液体的体积y 表
示为液面高度x 的函数．
12．张经理在进一批服装时进价为x 元，为了保证有25﹪的利润，又给顾客有打折销售的印象，他打算定一新价y 元标在价目卡上，并注明按该价打八折销售，试求出新价与进价之间的函数关系式．
13．用描点法作下列函数的图像：
（1）2x y =； （2）2
1x y =．
（3）x y =；
（4）x y 1=．
14．画分段函数
的图像，并求)1(f 、)5(f 的值．
15．画函数 2+=x y 的图像．
16．某超市近日推出如下清仓促销广告：“本超市因大米到货集中，进行多购让利优惠活动，优惠办法如下：购物不超过10千克，按原价4元／千克销售，购物超过10千克，但不超过30千克，超过10千克的部分按3元／千克销售，购物超过30千克部分按2元／千克销售。

每位顾客限购100千克，欢迎选购．”
（1）试求付费元与千克之间的函数关系式；
（2）画出函数的图像；
（3）当购买大米20千克时，应付费多少？
（4）某顾客有200元，可买多少千克大米？
17．判断下列函数的奇偶性：
（1）x
x y 21+-； （2）243x x y -=； （3）x y 3=； （4）2+=x y ．
18．已知函数)(x f y =是偶函
数，它在y 轴右边的图象如图
所示，画出函数在y 轴左边的图像．
19．画出函数32+-=x y 的图像，判断函数在定义域内的单调性．
20．求函数 2)1(2--=x y 的单调区间．
21．试用函数单调性的定义讨论函数 2)(x x f = 在（0，+∞）的单调性．
第五章 幂函数 指数函数与对数函数
1．求下列根式的值：
（1）33)5(-； （2）2)3(-； （3）44)3(π-； （4）2)(b a - （a < b ）．
2．计算下列格式的值：
（1）32
27 ； （2）21
100- ； （3）431681-⎪⎭⎫ ⎝⎛ ．
3．将下列根式表示成分数指数幂的形式，并用计算器求出根式的近似值（精确到0.001）．
（1）326.1； （2）4
71； （3）10145123．
4．求函数 14323-+-=x x x y 的定义域．
5．在同一平面直角坐标系上作函数 x y =，2x y =和 3x y =（0≥x ）的图像，并从图上比较三个函数的函数值的变化情况．
6．下列两个数，哪个大于1，哪个小于1？
（1）32
10； （2）32
10-．
7．确定下列格式中x 的正负：
（1）6.12=x ； （2）6.02=x ．
8．求下列函数的定义域：
（1）x y 51-=； （2）16
12-=x y ．
9．某数控机床的价值是100万元，每年的折旧率是10﹪，问10年后它的残值（即剩余的价值）是多少（精确到0.01万元）？
10．服某种感冒药，每次服药的含量为0Q ，随着时间t 的变化，体内药物含量t Q Q )57.0(0=（其中t 以小时为单位）。

问4小时后，体内药物含量为多少？8小时后，药物含量为多少？体会一下为什么服药间隔时间定在4小时．
11．把下面的指数式写成对数式：
（1）8.064.021=； （2）9132=
-．
12．把下面的对数式写成指数式：
（1）38log 2=； （2）3001.0log 10-=．
13．已知3log 10-=N ，求N ．
14．计算下列常用对数和自然对数的值（精确到0.001）：
（1）4.325lg ；（2）602.4lg ；（3）637.0lg ；（4）007.0ln ；（5）59.0ln （6）81.3ln ．
15．利用恒等式计算下列各式的值：
（1）4.6log 33；（2）4.6log 133+；（3）4.6log 133-；（4）410lg ；（5）5.110lg -；（6）2ln -e ．
16．已知x =27log 3，求x ．
17．底是什么数的时候，8的对数等于3？
18．计算下列各题：
（1）6log 2552216log 1log 5log +-+ ； （2）)24(log 10lg 5323⨯+；
（3）36log 212log 22424+； （4）16log 4
1
18log 33-；
（5）)
22
1(log 33
-．
19．已知p x a =log ，q y a =log ，r z a =log ，试用p ，q ，r 表示下列各式： （1）53log y x a ； （2）2
log z
y x a ．
20．求下列对数值（精确到0.001）： （1）5log 3； （2）27.2log 1.3．
21．求下列各式中x 的值（精确到0.001）：
（1）36=x e ； （2）2)2(log )2(log 55=-++x x ．
22．在某种条件下繁殖一种细菌，1小时以后的数量是原来的1.8倍，则在此条件下，多少时间后的数量是原来数量的一万倍？
23．利用描点法画出对数函数x y 2log =和x y 2
1log =的图像．
24．下列对数中，哪些大于零，哪些小于零？
（1）3log 5； （2）53
ln ； （3）7log 5
3； （4）51log 53．
25．比较下列各组中两个对数的大小：
（1）1.1log 3 与 2.1log 3； （2）1.1log 5
3 与 2.1log 5
3；
（3）3log 3
1 与 3lg ； （4）7log 5 与 5log 7．
26．求下列函数的定义域：
（1）)13(log 2-=x y ； （2）x y ln =．
27．求下列各方程中x 的值：
（1）0652=--x x e e ； （2）02lg lg 2=-+x x ．
28．镭的一种同位素—238，每经过一年剩余的质量为原来的90.17﹪，试求它的半衰期．计算结果保留到小数点后一位．（半衰期是指物质衰减为初始质量一半所需的时间．）
29．求下列函数的反函数：
（1）53+=x y ； （2）31
-=x
y ．
30．用描点法作函数 32-=x y 和它的反函数的图像，并在同一直角坐标系内作直线 x y =（用虚线画）．
31．已知函数 )(x f y = 的图像如图所示，试作出 它的反函数的图像．
第六章 三角函数
1．在直角坐标系xOy 内，求作：οοο480,120,120=-==γβα．
2．在直角坐标系xOy 内，始边OA 在x 轴正半轴上，若按逆时针方向旋转60°，再按顺时针方向旋转210°，再按逆时针方向旋转45°的2倍，问此时角α为多少度？为第几象限角？
3．在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是哪个象限的角．
（1）650°； （2）-940°.
4．写出与下列各角终边相同的角的集合： （1）45°； （2）2
π
-
； （3）终边在y 轴正半轴上．
5．把下列各角用弧度制表示：30°；90°；270°；-60°.
6．把下列各角用角度制表示：π67；π611-；2
1
-．
7．用计算器把各角由度化为弧度： 67.5°； -22°； 292°30′.
8．用计算器把各角由弧度化为度（精确到″）：π
34
；-2；1.5.
9．已知角α终边上一点P(3,-4)，求sin α、cos α、tan α.
10．求下列各角的三个三角比：
（1）0； （2）2
π
； （3）180°； （4）270°.
11．求值：
（1）6sin90°-3tan0°+10cos180°； (2)2
cot 6110cos 31tan 5323sin 32π
ππ+--；
(3)2sin450°-3tan720°+10cos(-180°)；(4)ππππ2
7
cot 5cos 3tan 24sin 3+--．
12．用计算器求下列各三角比（精确到0.001）：
（1）sin72°38′44″；（2）sin (-3
π
)；（3）cos(-1278°30′)；（4）tan π45．
13．根据sin θ<0，且cos θ>0确定θ是第几象限角．
14．根据sin θ·cos θ<0，确定角θ是第几象限的角．
15．已知sin α=5
4
，且α是第二象限角，求cos α和tan α．
16．已知cos α=13
5
，求sin α和tan α．
17．化简sin αcos α(tan α+cot α)．
18．求值：（1）sin390°； (2) cos π37； (3) tan(π47-)； （4）sin(4π-)； (5) cos(3
π
-)；
(6) tan π611； (7)sin210°；(8)cos π32；(9)tan(π34-)；（10）tan(π4
13-)
19．化简：
（1）)(cos )tan()tan()
cos()(sin 32πααπαπαππα-+-+-； （2）)320cos()(sin )7tan()6cos()5sin(2παπαππααπ-----+．
20．计算：
πππππ3
22cos 611sin )45tan(35cos )617sin(--+-
21．将下列各式化为关于角α的三角比：
(1) sin(απ+23)； (2) cos(απ+-2)； (3) tan(απ-2
19
)．
22．用“五点法”画函数y = 1+sinx ，x ∈[0,2π]的简图，并根据图象求： （1）当x 为何值时，函数取得最大值和最小值；（2）函数的单调区间．
23．用“五点法”作函数y = 3-sinx ，x ∈[0,2π]的简图，并求： （1）函数的最大值和最小值；（2）函数的周期．
24．用“五点法”作函数y = cosx ，x ∈[0,2π]的简图，并根据图像求函数的最大值和最小值及取得最值时的x 的值．
25．求函数 y = tan2x 的定义域．
26．用“五点法”画下列函数的图像：
（1）y = 2sinx ； (2) y = sin2x ；
(3) y = sin(x+4π) (4) y = 2sin(2x+4
π
)．
第八章 平面向量与矩阵 8.5 矩阵
1．已知A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-b a a 22，B=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-35
c d c ，而且A=B ，求a,b,c,d ．
3．小陈、小李两位学生在第一、第二学期消费各类文具的数量如表所示． （1）试分别用矩阵A 1、A 2表示这两位学生在第一、第二学期的各类文具消费量； （2）求这两位学生两个学期的文具消费总量A ．
4．设有两个2×3阶的矩阵：A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213121，B=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--123115，求： （1）A+B ； （2）A －B ．
5．已知A=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡2840，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1121x x x ，C=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2121
y y y y ，且A=B+C ，求B 和C 中的未知数x 1，x 2，y 1和y 2．
6．设A=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡2312，求2A ．
7．已知A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4824，B=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-21046，求)(21
B A +．
8．小王、小张两位学生第一学期消费各类文具的数量如下表，若第二学期消费各类文具的数量将节约25﹪，用矩阵表示他们第二学期的消费量．。