初二奥林匹克数学竞赛试题

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2008年初中数学联赛（初二组）试卷

一、选择题（本大题满分56分，每小题8分）

1、已知a 、b 、c 是三角形的三边，则

a 4＋

b 4

c 4 －2 a 2c 2－2 b 2c 2－2 a 2c 2的值是（ ）

A.

恒正 B. 恒负 C.可正可负 D.非负 2、已知a ＋b ＋c ＝0， a

1

＋b

1＋c

1＝－4，那么，

（a

1

）2

＋（b

1）2

＋（c

1）2

的值是（ ） A.3 B. 8 C. 16 D.20

3、已知：a 1

－│a │＝1，那么代数式a

1＋│a │的值是（ ）

A.25

B.－2

5

C.－5

D. 5

4、已知│a │＝5，b 2＝9时，且ab ＞0则a ＋b 的值为( )，

A. 8

B.－2

C.－8或8

D.－2或2

5、已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2－a b －a c ＋bc ＝7,

则a －c 的值为（ ）

A.－1

B.－1或－7

C.1

D.1或7 6、已知△ABC 的一个角是400，且∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的

大小是( )

A. 1400

B. 800或1000

C. 1000或 1400

D. 800 或1400

7、如图，已知FA ＝FB,FC ＝FD,下列结论中：①∠A ②DE ＝CE ；③连接FE ，则FE 平分∠F ，正确的是（ ） A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③

二、填空题（本大题满分40分，每小题8分）

1、若x 2＋x y ＋y ＝14，y 2＋x y ＋x ＝28，则 x ＋y 的值为 .

2、（

3+1）

2001

-2（3+1）

2000

-2（3+1）

1999

+2008＝ .

3、已知x 、y 是实数，43+x +y 2

-6y+9=0，若axy-3x=y ，则a= . 4、a 、b 、c 为△ABC 的三边，且3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=0，则△ABC 的形状为 .

5、已知x

1+y

1=5，则

y

xy x y

xy x +++-2252= .

1 2

三、计算（本大题满分20分，）要求写出必要的步骤.

（1）21

15141021

151410+++--+

2） 18

6

12⨯＋（1＋

3）（1－3）

四、（本大题满分12分，）

如图，在△ABC 中，AD 若AB=5，AC=3，求AD

五、（本大题满分12分）

如图，在△ABC 中，AB=AC ∠BAC=80°O 为△ABC 内一点，且∠OBC=10°，

∠OCA=20°,求∠BAO 的度数.