从数学角度分析价格弹性理论及其应用文献综述

毕业论文文献综述

数学与应用数学

从数学角度分析价格弹性理论及其应用

一、前言部分

生产、生活实际和科学研究中，常常遇到一些求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这些问题都可以归结为求函数的最大值与最小值，这些问题都是需要用数学的知识进行解决的。早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果。

随着经济和社会的不断发展，如今人们越来越关注经济，数学在经济领域的应用变得越来越普遍，数学在经济中的应用是非常广泛的，模型的建立、平衡分析、函数图像的应用、收敛性的判断、经济公式的推导和证明等等在经济中的是较为普遍的，应该学会用一定的数学知识去分析一些经济现象的基本原理，从数学的角度去分析一些在生活中可以看到的简单经济现象，数学的应用很多时候可以直接影响一项经济决策。需求弹性是经济数学中的一个重要概念，是指导企业做出决策的关键依据，尤其在我国经济迅猛发展的形势下，如何应用需求价格弹性理论，准确掌握市场规律，赢得市场主动权对企业至关重要。

本文在这里着重探讨需求价格弹性的概念、计算方法、意义及其应用于商业活动的具体实例,在此基础上进一步分析了将弹性理论引入经济分析的的重要意义。

导数的概念[1]：设函数()f x 在点0x 的一个邻域中有定义, 若000

()()lim x x f x f x x x →-- (1) 存在, 则称函数在点0x 是可导的,并记极限值(1)为0'()f x ,称为()f x 在点0x 的导数,即有 0000

()()'()lim x x f x f x f x x x →-=-记0x x x ∆=-,000()()()()y f x f x f x x f x ∆=-=+∆-。则极限(1)也可写成: 00'()lim x x y f x x →∆=∆，y x

∆∆称为差商, 而导数就是当0x ∆→时,差商的极

限,称为微商,记为 0

0'()|x x dy f x dx ==

一般地，函数y=f(x)在x 点的导数记为'()f x 或'y ；用微商形式表示,记为dy dx 或()df x dx 。'()f x 存在时, 称()f x 在点x 可导或可微。 弹性的概念[2]：弹性作为一个数学概念是指相对变化率，用比例来说，是自变量变化1%所引起因变量变化的百分数，因而弹性是一种不依赖于任何单位的计量法, 即是无量纲的。

变量y 随变量x 的变化而变化，表现为函数关系)(x f y =。设)(x f 在区间),(b a 内可导，且0)(≠x f ,函数的相对改变量()()()x f x f x x f y y -∆+=∆与自变量的相对改变量x x ∆之比为： ()()()()()()()x f x x f x f x x f x x x f x f x x f x x y y ⋅-∆+=∆-∆+=∆∆::

。 当0→∆x 时，则有()()()()()x f x f x x f x x x f x x f x 'lim 0⋅=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅∆-∆+→∆，称()()x f x f x '⋅为函数)(x f 在点x 处的弹性，记作：

()()x f x f x Ex x Ef ')(⋅=，它的数学意义是当x 产生1%的改变时，)(x f 近似地改变的百分比。

二、主题部分

将弹性理论引入经济学，为经济分析提供了有力的工具。它是用数理方法来研究经济问题，但它又不完全等同于计量经济学，它是把定量分析与定性研究结合起来，依据规范经济学的基本原理来对经济问题进行实证分析，以求得理论的精确性。

由经济学知识可知，影响一种商品需求(用Q 表示)的因素有很多，除消费者的偏好和对该商品的预期价格外，主要有该商品的价格（用P 表示）、其他相关商品的价格以及消费者的收入等。需求弹性是用来测量一种商品的需求量对其影响因素变化的敏感程度，分为需求的价格弹性、需求的交叉弹性、需求的收入弹性、需求的预期弹性。其中需求的价格弹性反映的是在影响该商品的需求的其它因素给定不变的前提下，改变其价格，其需求发生变化大小的程度。而需求的交叉价格弹性和需求的收入弹性分别用来表示其他商品的价格变化和收入发生变化所引起的需求量变化的大小程度。类似地，供给弹性也可分为供给的价格弹性、供给的交叉弹性、供给的价格预期弹性。由于各种弹性的定义和经济应用的原理大致相同，

下面仅就需求的价格弹性加以说明。

文献[3]从数学的角度分析了弹性，需求的价格弹性表示的是一种商品的需求对该商品本身的价格变化的反应程度，即等于百分之一的价格变化所引起的需求量的百分比变化。用公式表示就是：

P

P Q Q E d //∆∆-=-=价格变化的百分比需求量变化的百分比， 公式中d E 即需求的价格弹性。根据经济学中的需求定理，商品的需求量与商品的价格呈反方向变动，需求的价格弹性值本来为负值，但西方经济学中习惯用正值来表示需求的价格弹性系数，所以在公式的右方乘以(-1)。

文献[4]对需求价格弹性进行了分析，需求价格弹性理论是微观经济学中的基础理论。需求价格弹性是指在一定时期某一商品需求量变动对商品价格变动的反应程度，具体讲就是该商品需求量变动的百分比与其价格变动的百分比之比，用来表示价格变动与需求量变动关系的一个指标，从量上反映需求量和价格之间的关系。 需求价格弹性可以的依据d E 的大小进行划分，可以分为： 1.0d E = 称需求无弹性，表示无论价格发生怎样的变化，需求量都是固定不变的。如：接生费。 2.d E =∞ 称需求无限弹性，表示在既定的价格下，需求量可以无限的变化。 3.1d E = 称需求单位弹性，表示价格的任何变化都会引起需求量的同等变化。如：日用品。 4.1d E > 称需求是富有弹性的，表示需求量变动的幅度大于价格变动的幅度。如：奢侈品。 5.1d E < 称需求是缺乏弹性的，表示需求量变动的幅度小于价格变动的幅度。如：生活必需品。

文献[5]分析了需求价格弹性与收益的关系，需求价格弹性是西方经济学中的一个重要概念，是知道市场行为的重要指标，如何理解需求价格弹性概念及其与各种收益的关系就显得尤为重要。总收益函数为：()()TR p pQ p =，边际收益函数为： ()()()(1)()(1)()

d dTR dQ dQ p MR p p Q P Q p Q p E dp dp dp Q p ==+=+=- （1） 由（1）可得需求价格弹性与总收益及边际收益的关系为：