平方差公式-初中数学习题集含答案
初中数学平方差公式自主学习基础达标训练题(附答案)
初中数学平方差公式自主学习基础达标训练题（附答案）一．选择题（共12小题）1．下面计算正确的是（）A．x3+4x3＝5x6B．a2•a3＝a6C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y22．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（2m﹣3）（2m+3）3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣2x﹣1）（﹣2x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）4．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a2﹣b2＝（a﹣b）27．运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（）A．m2﹣4B．m2﹣2m+4C．m2﹣4m+4D．m2+4m﹣48．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）A．29B．37C．21D．339．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b210．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab11．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6B．±6C．±12D．1212．若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6B．4C．6或4D．﹣6二．填空题（共12小题）13．若x+y＝2，x2﹣y2＝6，则x﹣y＝．14．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝．15．（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）＝899，则a+b＝．16．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．17．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是．18．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．19．（﹣x﹣2y）2＝．20．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为．21．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．22．图1可以用来解释：（2a）2＝4a2，则图2可以用来解释：．23．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于．24．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．三．解答题（共10小题）25．运用乘法公式进行简便计算：1232﹣122×124．26．利用乘法公式计算：99×101．（写出计算过程）27．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．28．乘法公式的探究及应用．（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）29．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．30．计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）31．（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）32．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．33．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系是．（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，则x﹣y＝．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．34．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．参考答案:一．选择题（共12小题）1．解：A、x3+4x3＝5x3，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）4＝16x12，故本选项正确；D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；故选：C．2．解：A、原式＝n2﹣m2，不符合题意；B、原式＝m2n2﹣1，不符合题意；C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，符合题意；D、原式＝4m2﹣9，不符合题意，故选：C．3．解：（﹣m﹣n）（﹣m+n）＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，故选：D．4．解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．5．解：由题意得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．6．解：由图可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．7．解：（m﹣2）2＝m2﹣4m+4，故选：C．8．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．故选：B．9．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．10．解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，∴可得a（a+b）＝a2+ab故选：D．11．解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．12．解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．二．填空题（共12小题）13．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，∴x﹣y＝3，故答案为：3．14．解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．15．解：已知等式整理得：9（a+b）2﹣1＝899，即（a+b）2＝100，开方得：a+b＝±10，故答案为：±1016．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．17．解：左边图形中，阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中，阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．18．解：如图所示：由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），由图2可得，图形面积为：a2﹣b2．故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．19．解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故应填x2+4xy+4y2．20．解：a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3a+3b＝3（a+b）＝9．故答案是：9．21．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，所以a2+b2＝13，故答案为：13．22．解：如图2：整体来看：可看做是边长为（a+b）的正方形，面积为：（a+b）2；从部分看，可看作是有四个不同的长方形构成的图形，其中两个带阴影的长方形面积是相同的，面积为：a2+2ab+b2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b223．解：∵x2+16x+k是完全平方式，∴k＝64．故答案为：6424．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．三．解答题（共10小题）25．解：1232﹣122×124＝1232﹣（123﹣1）×（123+1）＝1232﹣（1232﹣12）＝1．26．解：由平方差公式，得99×101，＝（100﹣1）（100+1），＝1002﹣12，＝10000﹣1，＝9999．27．解：（1）根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝×（3﹣1）×（1+3+32+…+32017+32018）＝．故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣128．解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；（3）根据题意得出：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝100﹣0.09＝99.91；②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]＝4m2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2﹣p2+2np．29．解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案为：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4∴x﹣3y＝3（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝×＝＝30．解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．31．解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5．故答案为：4x+5．32．解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；…（4分）（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案为：9；…（6分）（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）33．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）．故答案为：（m﹣n）2、（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2、±5、（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）．34．解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）＝±2×5•（x+y），解得a＝±10。
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。
)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。
)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。
)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。
)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。
)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。
)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。
)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。
)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。
)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。
)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。
)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。
)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。
初中数学提取公因数完全平方公式平方差公式综合练习题(附答案)
初中数学提取公因数完全平方公式平方差公式综合练习题一、单选题1.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.()22a b +-B.2520m mn -C.22x y --D.29x -+2.下列分解因式正确的是( )A.()244x x x x -+=-+B.()2x xy x x x y ++=+C. ()()()2x x y y y x x y -+-=-D.()()24422x x x x -+=+- 3.下列各因式分解正确的是( )A.()288x x x x -+=-+B.()22211x x x +-=-C.()2244121x x x -+=-D.()()24222x x x x -=+- 4.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.21x x ++B.221x x +-C.21x -D.21025x x -+5.已知216x x k ++是完全平方式，则常数k 等于( )A.64B.48C.32D.166.下列各式中,不能用公式法分解因式的是( )A.269x x -+B.22x y -+C.224x x ++D.222x xy y -+-7.分解因式244a a -+正确的是( )A.()22a -B.()22a +C.()()22a a -+D.()241a a -+ 8.把多项式2816x x -+因式分解,结果正确的是( )A.()24x -B.()28x - C.()()44x x +- D.()()88x x +- 9.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.21a -B.24a +C.221a a ++D.244a a --10.分解因式:42816a a -+.11.分解因式:1.2232128x xy xy -+；2.()()211x a x a -+-.14.分解因式:()()143p p p +-+= .15.若22425x axy y ++是一个完全平方式，则a =________.16.若225x kx ++是一个完全平方式，则k = .17.若()22316x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m = . 18.分解因式:322x y x y xy -+= . 参考答案1.答案：D解析：A 选项，2a 与()2b -符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误;B 选项，2520m mn -()54m m n =-，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误;C 选项，2x 与2y 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误;D 选项，22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.2.答案：C解析：A.()244x x x x -+=--，故此选项错误；B.()21x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C.()()()2x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D.()22442x x x -+=-，故此选项错误.故选C3.答案：C解析：()288x x x x -+=--，故选项A 错误；原式不能分解因式，故选项B 错误；()2244121x x x -+=-，故选项C 正确；()244x x x x -=-，故选项D 错误.故选C 4.答案：D解析：A ，B 两项不能分解因式，故A ，错误；选项C 可用平方差公式分解因式，()()2111x x x -=-+；选项D 符合套用完全平方公式的式子特点，()2210255x x x -+=-.故C 错误；D 符合完全平方公式的特征，故D 正确解析：1628x x =，2864k ∴==.故选A6.答案：C 解析：选项A 中,原式()23x =-,不符合题意;选项B 中,原式()()y x y x =+-,不符合题意;选项C中,原式不能用公式法分解因式,符合题意;选项D 中,原式()2x y =--,不符合题意.7.答案：A解析：()22442a a a -+=-.8.答案：A解析：()228164x x x -+=-.9.答案：C解析：A 选项,21a -不符合完全平方公式分解因式的特点,故错误;B 选项,24a +不符合完全平方公式分解因式的特点,故错误;C 选项,()22211a a a ++=+,故正确;D 选项,()224428a a a --=--,不符合完全平方公式分解因式的特点,故错误.故选C.10.答案：()()()2222422a a a =-=+-原式 解析：11.答案：1.()223232128264x xy xy x x y y -+=-+2.()()211x a x a -+-()()211x a x a =---()()11x a x =--.解析：12.答案：()231x -解析：()()22236332131x x x x x -+=-+=- 13.答案：()29a -解析：()29a =-原式14.答案：()()22p p +-解析：()()143p p p +-+2343p p p =--+24p =-()()22p p =+-. 15.答案：20±解析：因为222(25)42025x y x xy y ±=±+，所以20a =±.16.答案：10±解析：225x kx ++是一个完全平方式，10k ∴=±.17.答案：1m =-或7解析：()22316x m x +-+是关于x 的完全平方式，()238m ∴-=±，解得1m =-或7.18.答案：()21xy x -解析：原式()()22211xy x x xy x =-+=-.。
平方差公式练习题精选（含答案）教案
1利用完全平方公式计算：
（1）（21
x+32y)2(2)(-2m+5n)2
那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积
平方差公式练习题精选（含答案）教案
平方差公式
1、利用平方差公式计算：
（1）(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3利用平方差公式计算
（1）(1)(-41
x-y)(-41
x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n 2
4、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-(-4k+3)(-4k-3)
③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（
）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5
10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．
5、利用平方差公式计算
（1）803×797
（2）398×402
7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
平方差公式同步检测练习题(含答案)初中数学
平方差公式同步检测练习题1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.下列运算正确的是( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(-2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 23.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 24.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是( )A.x 4+16B.-x 4-16C.x 4-16D.16-x 45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 28.99×101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.20.化简(x+y)+(2x+21⨯y )+(3x+32⨯y )+…+(9x+98⨯y )，并求当x=2，y=9时的值.21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1)，求2003)2003()2()1(f f f +++ 的值.22.观察下面各式：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×2)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……(1)写出第2005个式子；(2)写出第n 个式子，并说明你的结论.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1 100+1 99999.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 21 - 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知，⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜23 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =21[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22] =21(1+1+4) =3.18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63，∴(2a +2b)2-1=63，∴(2a +2b)2=64，∴2a +2b=8或2a +2b=-8，∴a +b=4或a +b=-4，∴a +b 的值为4或一4.19.a 2+b 2=70，a b=-5. 20.提示：去括号后合并同类项，然后应用S n =2)1(+n n 与111)1(1+-=+n n n n 解决问题. 原式=x+y+2x+21⨯y +3x+32⨯y +…+9x+98⨯y =(x+2x+3x+…+9x)+(y+21⨯y +32⨯y +…+98⨯y ) =(1+2+3+…+9)x+(1+21⨯y +32⨯y +…+98⨯y )y =2)19(9+·x+(1+1-21+21-31+…+71-81+81-91)y =45x+(1-91)y =45x+917y. 当x=2，y=9时，原式=45×2+917×9=107. 21.∵f(x)=2x-1，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2003)=(2×1-1)+(2×2-1)+(2×3-1)+…+(2×2003-1)=(2×1+2×2+2×3+…+2×2003)-1×2003=2(1+2+3+…+2003)-2003=2×2)12003(2003+⨯-2003 =20032+2003-2003=20032∴原式=200320032=2003. 22.解：(1)当n=1时，12+(1×2)2+22=(1×2+1)2；当n=2时，22+(2×3)2+32=(2×3+1)2；当n=3时，32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；……第2005个式子即当n=2005时，有20052+(2005×2006)2+20062=(2005×2006+1)2.(2)第n个式子为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.证明如下：∵n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=n2+n2(n+1)2+(n2+2n+1)=n2+n2(n2+2n+1)+(n2+2n+1)=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，且[n(n+1)+1]2=[n(n+1)2]+2[n(n+1)]·1+12=n2(n+1)2+2n(n+1)+1=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，∴n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.。
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。
专项练习：1．9.8×10.22.（x-y+z）（x+y+z）3.（12x+3）2-（12x-3）24.（2a-3b）（2a+3b）5.（-p2+q）（-p2-q）6.（-1+3x）（-1-3x）7.(x+3) (x2+9) (x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.（x-4）（4+x ）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n ）（8m-6n ）12． （4a -3b ）（-4a -3b ）13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）14．．15．．16．．17.．，则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．32. 2023×191333.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 3236. 2009×2007－20082．37.22007200720082006-⨯．38.22007 200820061⨯+．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值，其中43.解方程：．44.计算：45.求值：46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．49．你能求出的值吗？50．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方差公式50题专项练习答案： 1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．2.（x-y+z ）（x+y+z ）=x 2+z 2-y 2+2xz3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）= 4a 2-9b 2；5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 26.（-1+3x ）（-1-3x ）=1-9x ²7.(x+3) (x 2+9) (x-3) =x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)= x ²-4y ²+4y-19.（x-4）（4+x ）=x ²-1610．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b ）²-1=a ²+2ab+b ²-111.（8m+6n ）（8m-6n ）=64m ²-36n ²12． （4a -3b ）（-4a -3b ）=13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）=．14．． 15．． 答： 16．． 答： 17.．，则18.1.01×0.99=0.9999 19.= 20.= 21.=22.= 23. =8096 23. =24. =125. =26. =27. =28. =29. =．30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．32. 2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．34. 解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 32=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．36. 2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007．38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42. 原式=43.解方程：．百度文库- 让每个人平等地提升自我44.计算： =5050．45.求值： =46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b 2．图1 图249．解; 提示：可以乘以再除以．50．解：=11。
2020年八年级数学上册第十四章14.2.1 平方差公式
9．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( C )
A．m＝2，n＝3
B．m＝2，n＝－3
C．m＝－2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
2．(2019－2020·中山区期末)下列各式中，不能运用 平方差公式计算的是( C ) A．(m－n)(－m－n) B．(－1＋mn)(1＋mn) C．(－m＋n)(m－n) D．(2m－3)(2m＋3) 3．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝( B ) A．1 B．2 C．2 或－2 D．4 4．(2019·雅安中考)化简 x2－(x＋2)(x－2)的结果 是 4.
5．计算： (1)(2a－3b)(2a＋3b)； 解：原式＝4a2－9b2.
(2)(－2a－1)(－1＋2a)； 解：原式＝1－4a2.
(3)
m
1 2
n
m
1 2
n
；
解：原式＝ 1 n2－m2. 4
(4)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)． 解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.
6．某学生化简(2x－1)2＋(x＋1)(x－1)时出现了错误， 解答过程如下：
12．(1)(2019·宁波中考)先化简，再求值：(x－2)(x＋ 2)－x(x－1)，其中 x＝3； 解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4. 当 x＝3 时，原式＝3－4＝－1. (2)计算：9×11×101×10001. 解：原式＝(10－1)(10＋1)×101×10001＝(102－ 1)(102＋1)×10001＝(104－1)(104＋1)＝108－1.
《平方差公式》因式分解精编测试题及参考答案
《平方差公式》因式分解精编测试题及参考答案一、选择题1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )A. x2+y2B.x3-y2C.-x2+y2D.-x2-y22.多项式16-x2分解因式的结果是( )A.(4-x)(4+x)B.(x-4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x)23.因式分解x2-9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x-9y)B.(x+3y)(x-3y)C.(x-3y)2D.(x-9y)24.将4a2-16分解因式的结果是( )A.(4a+16)(4a-16)B.4(a2-4)C.(2a+8)(2a-8)D.4(a+2)(a-2)5.下列单项式中,使多项式16a2+M能用平方差公式因式分解的M是( )A.aB.b2C.-16aD.-b26.下列多项式中能用平方差公式分解因式的为( )A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+97.计算752-252的结果是( )A.50B.500C.5000D.71008.把多项式a3-4a分解因式,结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-49.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.a2-b2B.-a2-b2C.a2+b2D.a2+2ab+b210.把4a2-1分解因式的结果是( )A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)11.已知a,b,c是三角形的三边长,那么式子(a-b)2-c2的值( )A.大于 0B.小于0C.等于0D.不能确定12.把(a+b)2-100进行因式分解,其结果是( )A.(a+b+10)2B.(a+b+10)(a+b-10)C.(a+b-10)2D.(a+b+10)(a-b-10)13.把整式4m2-4n2分解因式,下列结果正确的是( )A.4(m2-n2)B.4(m+n)(m-n)C.4(m-n)2D.(4m+4n)(4m-n)14.已知a-b+2=5,则代数式a2-b2-6b的值为( )A.3B.6C.9D.1215.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足ab-b2=ac-bc,则△ABC是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.不能确定二、填空题16.把9m2-36n2分解因式的结果是________.17.因式分解:ab2-4a=________.18.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是_____.19.在实数范围内分解因式:x4-81y4=________;x4-9=________.20.若248-1能被60与70之问的两个整数整除,则这两个整数是_______.21.已知a,b,c是△ABC的三边,b2+2ab=c2+2ac,则△ABC的形状是_______.三、计算题22.把下列各式进行因式分解b2 (2)9a2-4b2(1)a2-125(3)x2y-4y (4)-a4+16(5)-5a3b+20ab3 (6)(2x+y)2-(x+2y)2四、解答题23.已知自然数x,y满足x2-y2=45,求x和y的值.24.求证:对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9 都能被8整除.25.若312-1可以被22和30之间的整数整除,求这个整数.参考答案一、选择题1-5 CABDD 6-10 DCCAA 11-15 BBBCC二、填空题16.9(m-2n)(m+2n)17.a(b+2)(b-2)18.-619.(x 2+9y 2)(x+3y)(x-3y),(x 2+3)(x+√3)(x-√3) 20.65,6321.等腰三角形三、计算题22(1)(a+15b)(a-15b)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)y(x+2)(x-2)(4)(4+a 2)(2+a)(2-a)(5)5ab(2b+a)(2b-a)(6)3(x+y)(x-y)四、解答题23.{x +y =9x −y =5或{x +y =45x −y =1或{x +y =15x −y =3 24.8(m+2)(2m+1)25.26或28。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是指（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a b)² = a² 2ab + b²C. a² b² = (a + b)(a b)D. a² + b² = (a + b)²2. 下列哪个式子可以用平方差公式进行分解？（）A. x² + 4x + 4B. x² 4x + 4C. x² 9D. x² + 6x 93. 已知a² b² = 16，那么下列哪个选项可能是 a 和 b 的值？（）A. a = 5, b = 3B. a = 4, b = 8C. a = 6, b = 2D. a = 9, b = 3二、填空题1. 平方差公式是：a² b² = （______）(______)2. 若x² 9 = 0，则 x 的值为（______）和（______）。
3. 已知 a = 5, b = 3，那么a² b² 的值为（______）。
三、解答题1. 利用平方差公式分解因式：x² 4。
2. 已知a² b² = 25，求 a 和 b 的可能值。
3. 计算：(3x + 4y)² (2x 3y)²。
4. 分解因式：9m² 16n²。
5. 已知a² b² = 28，且 a + b = 10，求 a 和 b 的值。
四、应用题1. 小明家的花园是一个长方形，长比宽多 3 米，面积比宽多225 平方米，求花园的长和宽。
2. 一块正方形土地的面积比一个长方形土地的面积大 48 平方米，已知正方形土地的边长为 8 米，求长方形土地的长和宽。
五、综合题1. 已知一组数据中有两个数的平方差为 81，这两个数的和为 18。
10道平方差公式的计算题
10道平方差公式的计算题一、10道平方差公式计算题。
1. 计算(3x + 2)(3x - 2)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 3x，b=2。
- 计算过程：(3x + 2)(3x - 2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4。
2. 计算(5y-1)(5y + 1)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 5y，b = 1。
- 计算过程：(5y-1)(5y + 1)=(5y)^2-1^2=25y^2-1。
3. 计算(2m+3n)(2m - 3n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 2m，b = 3n。
- 计算过程：(2m + 3n)(2m-3n)=(2m)^2-(3n)^2=4m^2-9n^2。
4. 计算(x + 5)(x - 5)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=x，b = 5。
- 计算过程：(x + 5)(x - 5)=x^2-5^2=x^2-25。
5. 计算(4a - 3b)(4a+3b)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 4a，b = 3b。
- 计算过程：(4a - 3b)(4a + 3b)=(4a)^2-(3b)^2=16a^2-9b^2。
6. 计算(-x+2y)(-x - 2y)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=-x，b = 2y。
- 计算过程：(-x + 2y)(-x-2y)=(-x)^2-(2y)^2=x^2-4y^2。
7. 计算((1)/(2)m+(1)/(3)n)((1)/(2)m-(1)/(3)n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=(1)/(2)m，b=(1)/(3)n。
七下平方差公式练习题含答案
一、课堂练习：填空题:(每题4分,共24分)1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________. 2.222(25)()425a b a b --=-.3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________. 选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482aba b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以10．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列式子中，不成立的是：（ ）A ．B ．C ．D ．12． ，括号内应填入下式中的（ ）．A ．B ．C ．D ．13．对于任意整数n ，能整除代数式 的整数是（ ）．A ．4B ．3C ．5D ．214．在的计算中，第一步正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．计算 的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ．16．的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ．17.(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)218.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a 4－1D.1－2a 4 19.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x)解答题:(共58分)20.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分) 21.计算:22222110099989721-+-++- .(7分)22.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分) 23.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----. (7分) 24.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. (7分)25.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分) 26.已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.(8分)27.计算19982-1997×1999. 28.计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1) 29求.20022004200320032⨯-30.求二．解答题（共30小题）1．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．2．（2014春•泗洪县校级月考）若2•8n•16n=222，求n的值．3．（2014春•句容市校级期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．4．（2014春•宝应县月考）已知2m=5，2n=7，求24m+2n的值．5．（2014春•寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值．6．（2014春•灌云县校级月考）小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=﹣1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=﹣1，那么方程x2=﹣1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个解，小明还发现i具有以下性质：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i；i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，i7=i6•i=﹣i，i8=（i4）2=1，…请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=，i4n+2=，i4n+3=，i4n+4=（n为自然数）．7．（2008春•昆山市期末）已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．8．（2012春•化州市校级期末）已知3×9m×27m=316，求m的值．9．（2013秋•万州区校级月考）已知：162×43×26=22x﹣1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值．10．（2014春•桓台县校级月考）已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．11．（2014春•石景山区期末）2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．12．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．13．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）14．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．15．化简：2a3×（﹣a﹚2．16．（2015春•宝应县月考）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2，=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，=0．17．（2013秋•东莞期末）计算：（a﹣1）（a2+a+1）18．（2014春•招远市期末）计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．19．（2014春•金牛区期末）若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．20．（2014春•江山市校级期中）若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，求的值．21．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．22．（2014秋•宜宾校级期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．23．（2010秋•南安市期末）计算：（3a3b﹣9a2b2﹣21a2b3）÷3a2b．24．（2014春•上街区校级期中）（2a+b）4÷（2a+b）2．25．（2014春•南海区校级月考）已知：x m=3，x n=2，求：（1）x m+n的值；（2）x2m﹣3n的值．26．（2010•西宁）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．27．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣28．（2010•晋江市）计算：|﹣4|﹣（﹣3）2÷﹣2010029．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣130．（2008•湘潭）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．三．解答题（共12小题）1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5•y2③④（a﹣b）6•[﹣4（b﹣a）3]•（b﹣a）2÷（a﹣b）2．计算：①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧．3．计算：（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．（3）[（﹣2x2y）2]3•3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．4．计算：（1）（x2）8•x4÷x10﹣2x5•（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）．（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．5．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2；⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1；3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．6．因式分解：（1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2．7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．10．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．11．先化简，再求值：（1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．（2）若x﹣y=1，xy=2，求x3y﹣2x2y2+xy3．12．解方程或不等式：（1）（x+3）2+2（x﹣1）2=3x2+13．（2）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）．一、答案:1.36-x2,x2-142.-2a2+5b3.x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d6.3239981,159991 7.D 8.C 9.D 10．B 11．B12．A13．C 14．C 15．D 16．B 17.A 18.B 19.B20.16a-121.5050 22.(1)-36 (2)x=4 23.原式==11011012100200⨯=⨯. 24.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=.25.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++- =482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯ ∴这两个整数为65和63. 26.33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++∵263n⨯能被13整除,3nm +能被13整除 ∴33n m ++能被13整除.27. 灵活应用平方差公式化简，其中，1997×1999=(1998-1)(1998+1).19982-1997×1999=19982-(1998-1)(1998+1)=19982-(19982-1)=19982-19982+1 =1.28.分析与答案：要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.解：原式=12)12()12)(12)(12)(12(3242-++++-=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1) =(24-1)(24+1)…(232+1) =(232)2-1 =264-1.29.原式=)12003)(12003(200320032-+-=)12003(2003200322-- =120032003200322+- =12003=2003.30.思路：老师不太可能会出这么长纯计算的题。
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方之差。
它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
这个公式在代数中有着广泛的应用，尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。
下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。
练习题1：计算下列各式的值。
1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答：1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2：根据已知条件，求解下列方程。
1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答：1. x²-16 = 0根据平方差公式，可以得到(x+4)(x-4) = 0因此，x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式，可以得到(y+6)(y-6) = 0因此，y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式，可以得到(z+7)(z-7) = 0因此，z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式，可以得到(a+9)(a-9) = 0因此，a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式，可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此，b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方差公式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2017春•昌平区校级期末）下列能用平方差公式计算的是 A ．B ．C ．D ．2．（2015春•房山区校级期中）下列运算结果错误的是 A ．B ．C ．D ．二．填空题（共5小题）3．（2019春•昌平区校级月考）计算： ．4．（2018春•房山区期末） ．5．（2017春•延庆县期末）化简 ．6．（2016秋•西城区校级期中）观察下列各式：（1）根据你发现的规律写出第为正整数）个等式 ；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．在，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有： ．7．（2016秋•海淀区校级期中）定义：如果一个正整数，能够表示为两个正整数的平方差，就称这个正整数为“好数”．比如3是一个“好数”，因为，20也是一个“好数”，因为．现在将所有的“好数”由小到大排序，3，5，7，8，9，，则第2016个“好数”是 ．三．解答题（共8小题）8．（2019秋•海淀区校级期中）计算下列各题：（1） （2）()(2)(2)a b b a +-(3)(3)x y x y --+()()m n m n ---+()()a b a b +--()22()()x y x y x y +-=-222()a b a b -=-2244()()()x y x y x y x y +-+=-2(2)(3)6x x x x +-=--(37)(37)x y x y +-=(32)(23)x x ---=2()()()x y x y x y +++-=222041-=⨯224243-=⨯226445-=⨯228647-=⨯(n n 5-22321=-222064=-⋯236x x y g(2)(2)a b a b +-9．（2019秋•海淀区校级期中）计算：10．（2019春•顺义区期末）计算：．11．（2019秋•海淀区校级期中）探索题．观察以上等式，发现规律，利用所得规律，解决下列问题：（1）直接写出 ．（2）直接写出 ．（3）直接写出的值 ．12．（2017秋•北京期末）计算与化简：（1）（2）已知，，求的值．13．（2017秋•朝阳区期末）能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，等是奇数，0，等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．14．（2018秋•西城区校级期中）在学习整式乘法一章，佩奇发现，，．（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳 ．（2）利用（1）中的规律，因式分解 ．（3）运用新知：计算 ．()()(2)m n m n n m n +---2(21)(21)(32)x x x -+--2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -+++=-4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-⋯⋯5432(1)(1)x x x x x x -+++++=122(1)(1)n n x x x x x ---++⋯⋯++=654322222221++++++23()(2)(2)y z y z z y --+-+28x y -=3xy =222228x y x y xy +-3-2-22()()x y x y x y -+=-2233()()x y x xy y x y -++=-322344()()x y x x y xy y x y -+++=-43223455()()x y x x y x y xy y x y -++++=-⋯1221()()n n n n x y x x y xy y -----++⋯++=71x -=231015555++++⋯+=+---a a a a3(21)(21)4(2) 15．（2017春•房山区期中）计算：．平方差公式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2017春•昌平区校级期末）下列能用平方差公式计算的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．【解答】解：、，不能用平方差公式计算，故此选项错误；、，不能用平方差公式计算，故此选项错误；、能用平方差公式计算，故此选项正确；、，不能用平方差公式计算，故此选项错误．故选：．【点评】此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．2．（2015春•房山区校级期中）下列运算结果错误的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．【解答】解：、，正确，不符合题意；、，错误，符合题意；、，正确，不符合题意；、，正确，不符合题意．故选：．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．二．填空题（共5小题）()(2)(2)a b b a +-(3)(3)x y x y --+()()m n m n ---+()()a b a b +--A (2)(2)a b b a +-B (3)(3)x y x y --+C ()()m n m n ---+D ()()a b a b +--C ()22()()x y x y x y +-=-222()a b a b -=-2244()()()x y x y x y x y +-+=-2(2)(3)6x x x x +-=--A 22()()x y x y x y +-=-B 222()2a b a ab b -=-+C 22222244()()()()()x y x y x y x y x y x y +-+=-+==-D 2(2)(3)6x x x x +-=--B3．（2019春•昌平区校级月考）计算： ．【分析】平方差公式特点是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：；故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式，正确运用平方差公式是解题的关键．4．（2018春•房山区期末） ．【分析】根据平方差公式的特点得出的平方减去的平方，求出即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．（2017春•延庆县期末）化简 ．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：原式，故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能正确根据公式展开是解此题的关键．6．（2016秋•西城区校级期中）观察下列各式：（1）根据你发现的规律写出第为正整数）个等式 ；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．在，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有： ．【分析】（1）观察已知等式得到规律，写出即可；（2）利用“神秘数”定义判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：第为正整数）个等式为；(37)(37)x y x y +-=22949x y -22(37)(37)949x y x y x y +-=-22949x y -(32)(23)x x ---=294x -3-2x 222(32)(23)(3)(2)94x x x x ---=--=-294x -2()()()x y x y x y +++-=222x xy +22222x xy y x y =+++-222x xy =+222x xy +222041-=⨯224243-=⨯226445-=⨯228647-=⨯(n n 22(2)(22)4(21)n n n --=-5-(n n 22(2)(22)4(21)n n n --=-（2）根据“神秘数”定义得：，故“神秘数”是28．故答案为：（1）；（2）28【点评】此题考查了平方差公式，以及“神秘数”新定义，弄清题意是解本题的关键．7．（2016秋•海淀区校级期中）定义：如果一个正整数，能够表示为两个正整数的平方差，就称这个正整数为“好数”．比如3是一个“好数”，因为，20也是一个“好数”，因为．现在将所有的“好数”由小到大排序，3，5，7，8，9，，则第2016个“好数”是 2691 ．【分析】根据题意观察探索规律，知全部好数除第一个数外从小到大可按每三个数分一组，每组的第三个数都是4的倍数，据此解答可得．【解答】解：根据题中规律可知，大于3的奇数都是好数；除4以外的4的倍数都是好数．于是有：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，可知去掉3后，剩下的数列规律是两奇一偶，偶数一定是4的倍数．故第2016个数应用．于是，．故答案为：2689．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出全部好数除第一个数外从小到大可按每三个数分一组，每组的第三个数都是4的倍数．三．解答题（共8小题）8．（2019秋•海淀区校级期中）计算下列各题：（1） （2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．9．（2019秋•海淀区校级期中）计算：222886=-22(2)(22)4(21)n n n --=-22321=-222064=-⋯20⋯⋯201546712÷=⋯46722688⨯=268812689+=236x x y g(2)(2)a b a b +-318x y =22(2)a b =-224a b =-22()()a b a b a b +-=-()()(2)m n m n n m n +---【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式．【点评】此题考查了平方差公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．（2019春•顺义区期末）计算：．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．11．（2019秋•海淀区校级期中）探索题．观察以上等式，发现规律，利用所得规律，解决下列问题：（1）直接写出 ．（2）直接写出 ．（3）直接写出的值 ．【分析】（1）仿照阅读材料中的等式写出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；222222m n mn n m mn =--+=-2(21)(21)(32)x x x -+--2241(9124)x x x =---+22419124x x x =--+-1210x =-2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -+++=-4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-⋯⋯5432(1)(1)x x x x x x -+++++=61x -122(1)(1)n n x x x x x ---++⋯⋯++=654322222221++++++54326(1)(1)1x x x x x x x -+++++=-61x -12(1)(1)1n n n x x x x x ---++⋯++=-1n x -（3）原式，故答案为：127【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．12．（2017秋•北京期末）计算与化简：（1）（2）已知，，求的值．【分析】（1）先计算乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可得；（2）将已知等式的值代入原式，计算可得．【解答】解：（1）原式；（2）当、时，原式．【点评】本题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及提公因式法因式分解的能力．13．（2017秋•朝阳区期末）能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，等是奇数，0，等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．【分析】设较小数为，较大数则为，然后利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：设较小数为，较大数则为，这两个数的平方差是． 所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．（2018秋•西城区校级期中）在学习整式乘法一章，佩奇发现，654327(21)(2222221)21127=-++++++=-=23()(2)(2)y z y z z y --+-+28x y -=3xy =222228x y x y xy +-(28)xy x xy y =+-22223(2)(4)y yz z y z =-+--22223634y yz z y z =-+-+2264y yz z =--+28x y -=3xy =(28)xy x xy y =+-3(883)=⨯+⨯96=3-2-n 1n +n 1n +22(1)(1)(1)21n n n n n n n +-=+++-=+22()()x y x y x y -+=-2233()()x y x xy y x y -++=-，．（1）借助佩奇发现的等式，不完全归纳 ．（2）利用（1）中的规律，因式分解 ．（3）运用新知：计算 ．【分析】根据题目中的规律解答即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）． 故答案为：；；． 【点评】本题考查了平方差公式，正确的找出规律是解题的关键．15．（2017春•房山区期中）计算：．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式．【点评】此题考查了平方差公式，以及单项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．322344()()x y x x y xy y x y -+++=-43223455()()x y x x y x y xy y x y -++++=-⋯1221()()n n n n x y x x y xy y -----++⋯++=n n x y -71x -=231015555++++⋯+=1221()()n n n n n n x y x x y xy y x y -----++⋯++=-7654321(1)(1x x x x x x x x -=-++++++23102310111115555(51)(15555)(51)44++++⋯+=⨯-++++⋯+=-n n x y -65432(1)(1x x x x x x x -++++++111(51)4-3(21)(21)4(2)a a a a +---223(41)48a a a =--+2212348a a a =--+2883a a =+-。