威海市2014年中考数学试题及答案(解析版)

山东省威海市2014年中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2014•威海）若a 3=8，则a的绝对值是（）

A．2B．﹣2 C．D．

﹣

考点：立方根；绝对值

分析：运用开立方的方法求解．

解答：解：∵a3=8，

∴a=2．

故选：A．

点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．

2．（3分）（2014•威海）下列运算正确的是（）

C．3x2+2x2=5x2D．（x﹣3）3=x3﹣9 A．2x2÷x2=2x B．

（﹣a2b）3=﹣

a6b3

考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

分析：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的

次数相同，以及幂的乘方，合并同类项法则求解即可．

解答：解：A、2x2÷x2=2，选项错误；

B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误；

C、正确；

D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误．

故选C．

点评：本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则，正确记忆法则是关键．

3．（3分）（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）

C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2

﹣x）

考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．

分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；

B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误；

C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意．

故选：D．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式

法分解因式是解题关键．

4．（3分）（2014•威海）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B．0C．2D．4

考点：整式的混合运算—化简求值．

专题：计算题．

分析：原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，

∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．

故选B

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解

本题的关键．

5．（3分）（2014•威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）

选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 █89 88 91

A．2B．6.8 C．34 D．93

考点：方差

分析：首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差

公式直接计算即可．

解答：解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，

∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分，

所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）

2+（88﹣91）2]=6.8，

故选B．

点评：本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．

6．（3分）（2014•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．

解答：

解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故此选项不合题意；

B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；

C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；

D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视

图是，故此选项符合题意，

故选：D．

点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

7．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．

分析：根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，

3﹣m＜0且m﹣1＞0，

解得m＞3，m＞1，

故选：A．

点评：本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．

8．（3分）（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A．B．C．D．

考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理

分析：作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正

弦的定义即可求解．

解答：解：作AC⊥OB于点C．

则AC=，

AB===2，

则sin∠AOB===．

故选D．

点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的

正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

9．（3分）（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）

A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°

考点：角平分线的性质；三角形内角和定理

分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角

平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出

∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定

义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式

计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计

算即可求出∠DAC．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项

结论正确，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，

在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣

25°=85°，