桥梁工程简支梁桥计算

◆PC梁
分阶段计算
•梁自重——后张梁时为净截面承受。
•后(二)期恒载——换算截面承受。
＊计算举例
例4.6
●活载内力计算 ＊计算方法 ◆计算m ◆绘纵向内力影响线
PK
◆任意截面内力
均布荷载： 集中荷载：
S = Sqk +Spk = (1+ ) mi (qk +Pk yk ) 车道荷载总效应：
pn1 = g n 1
◆横向影响线及横向分布系数m
弹性板梁
变位互等定理:
每块板截面相同: ∴ 1号板影响线: 附录:横向影响线竖标计算表格 影响线加载 mc。
＊刚度参数γ 值的计算
其中 w 和 φ 如何得到呢 ◆计算
w
材力：梁挠曲方程：
积分，并代入边界条件得：
当 时：
◆计算
材力：扭转微分方程 积分，代入边界条件得：
大跨简支梁 增加： ¼截面M、V
（即按均布荷载计）
●恒载内力计算
恒载=前期恒载+后期恒载
＊计算方法
◆横隔梁、铺装层、人行道、栏杆、护栏等荷载
处理方法
•均匀分布于各主梁（简单） •人行道、栏杆等按横向影响线加载（精确）
◆组合式梁内力计算
分阶段计算 •梁肋、板——前期恒载（梁肋承受）
•铺装、人行道等——后期恒载（组合梁承受）
定量分析：
如图所示不同间距、不同刚度4片主梁组成的桥，其P 的横向分布情况如下
＊中心荷载P=1的作用 几何关系： 材料力学： 或： 静力平衡： 未知数：
挠度
反力
方程数：
解方程：
＊偏心力矩M=1．e的作用
几何关系： 材力： 静力平衡: 未知数:
w = ai tg
'' i
R a
方程数: 2n+1
；
EIh=0 ，受荷梁m=1，其余m=0 ； EIh=∞ ，各梁m=1/n，n为梁片数 ；
∞﹥ EIh ﹥0，
1 ﹥ m ﹥ 1/n，计算定。
按不同的 EIh
m 各种计算方法，目前常用方法： 杠杆原理法 偏心压力法
横 向 铰 接 板(梁)法
横向刚接梁法
比拟正交异性板法
●杠杆原理法
＊ 板上轮载按简支梁反力分配给左右各梁 R2=R2′+R2″
举例：绘荷载横向分布影响线 有一桥梁横断面由四片梁组成 1号梁影响线竖标：
若
则
横向加载
m
汽车荷载：
人群荷载：
●修正偏心压力法
偏心压力法缺点：主梁抗扭刚度 GIT = 0
结果：边梁受力偏大
＊定性分析
修正偏心压力法
偏心压力法公式：
分析：
＊计算荷载横向分布影响线竖标
静力平衡: 材力： 几何关系： 未知数:
●结构分析方法
＊结构自重：按每片梁各自计算
＊二期恒载：均摊各梁计算 ＊其他：按下述方法计算
◆梁格理论——主梁、横梁为系杆相连（早期用） ◆（各向异性）板理论——用于密排式主梁结构 ◆有限元理论——较精确 ◆实用空间理论——近似理论
√
4．2．1 实用空间计算原理
单梁： 内力S=P.η1(x) 每片主梁： 内力S=P.η(x,y)
＊绘各主梁荷载横向分布影响线（=反力影响线）
方法: 据影响线竖标 特征值绘。
＊横向加载求m
汽车：m0 q = 1 q 2 人群： m0 r = r 适用：
◆荷载位于支点附近时 ◆双主梁时 ◆近似用于无中横隔梁
计算举例（例4.1 ，P72） 1号梁 汽车荷载
m =1/2∑η =1/2×0.875
c
（其他方法，所有主梁均参与工作）
0 c
荷载位于其他截面：m ≠m≠m
（精确计算繁琐）
＊m的取用值 ◆计算跨中M时m的取值
前述mc均由分析跨中M而得。
考虑： •mc沿L变化不大； •跨中荷载影响大（M包络图跨中竖标大）
m=mc
观察图4.26得： 影响面纵横向完全异形，无 法作变量分离，不能得出一 个简化的在全跨单一的荷载 横向分布系数 采用近似计算方法：
4.3.1 桥面板的分类
作用： •直接承受轮压； •传载于主梁； •与肋形成整体。 梁格体系：
桥面板的分类 •双向板： la l
<2
，四边支承；（钢筋多，复杂，基本不用）
b
•单向板： la l 2 ，四边支承；（√）
b
•悬臂板 ： la 2 ，有一自由边；（√） l
b
•铰接悬臂板 ： lb 2 ，端部为铰接 ；（√）
支点截面剪力分 布与杠杆法相似
m=m0
第一片横梁以远，其影 响面纵、横各自相似
m=mc
近似m图如下
有多片内横梁时：
无或只有一片内横梁时：
其余截面V的m可参考其他书。
4.2.3 主梁内力计算
据恒载、活载 小跨简支梁 计算：M中、V支、V中 主梁M、V
4M max x(l x) 近似： M x = 2 l
(x, y ) 分解为
的前提:
(x, y ) 必须在x、 y方向有各自相似的图形（与另一方向
的坐标无关）。即满足： 以1、2号梁为例 因为 所以
图4.11只有特殊荷载
才能使上两式成立
否则P1为分布，P2为集中，性质完全不同
◆基本假定 ▼竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力g(x) ；
▼采用半波正弦荷载
第四章 混凝土简支梁桥的计算
内容:
4.1 概述
4.2 主梁内力计算
4.3 桥面板内力计算 4.4横隔梁内力计算 4.5 挠度、预拱度计算 4.6 荷载横向分布的有限元计算方法简介
4.1 概述
桥梁设计过程
4.2 主梁内力计算
●实际结构：
＊空间结构； ＊板、横梁传力；
＊当P作用在（x、y）点时，所有梁均参与工作。
挠曲角
据荷载与转角关系有： （材力）
◆副系数
转角与力方向相反
据梁变形后几何关系有：
单位弯矩下接缝无相对挠度： 单位剪力下接缝无相对转角：
基本构件间受力关系：
变形几何关系
（构件间无关）
x1

b 2
'

'b
2
◆荷载系数
当P=1作用在K号梁时: (K≠1时) (K≠n时) (i≠K、K-1时)
见《公路桥梁 荷载横向分布 计算》一书
分析荷载横向分布
规律（代替跨中荷载时，跨中ω 误差很小，且有多轮布置， 误差更小）；
▼竖向荷载作用下，每块板梁只产生垂直位移ω
和转
角Ф，无横向弯曲（图4.14c）。
◆计算图式
◆力法计算铰接力三角函数的幅值（峰值)gi
在x=L/2处截取 L = 1 板条,且沿铰缝切开,有:
力法
(n-1)个未知数gi (n-1)个切口竖向相对位移=0 (n-1)个方程
解上述方程组得:
＊偏心荷载P=1产生的总作用力
叠加 ：
若e=a ，则：
k
当主梁为等刚度时，上式变为： 注意：当e和ai位于同一侧时，上式 第二项取正号，反之应取负号 。
可以证明：
证明：
∵
同理
＊求荷载横向系数m 第K号梁反力影响线竖标： 通常写成：
当各梁刚度相同时：
影响线为直线， 所以只需确定两个竖标
以车辆荷载为例：
设：轴重为P (x) 轮重为P’(x,y)
则：轮重
(在x处作用的轴重) (在x处的轮重,其轮坐标为(x,y))
P (x , y )
1 = P(x )（汽车为双轮重） 2
其中
按照最不利情况布载，m 既为荷载横向分布系数
4.2.2 荷载横向分布计算
分析：
桥梁横向连结刚度EIh
，各梁m均匀度
计算流程: 计算系数 ,解方程组
gi 。
▼计算主系数
ii
ii =2(w+ ) 11 = 22 =33 = 44 =2(w+ )
b 2
b 2
计算副系数 ik
i (i +1) =-(w- ) (i +1)i =-(w- ) 受力图相似
b 2 b 2
其余系数为0，即：
0q
q
=0.438
人群荷载 M = η =1.422
0r
r
2号梁？ 作业：P118，第4.1题
●偏心压力法
适用：有可靠横向联结的窄桥（B/L≤ 0.5）。
＊计算原理
假定：横隔梁EI=∞ （刚性横梁）
刚性横梁法
跨中截面
变形规律≈偏压杆件
偏心压力法
问题：偏心荷载P对各主梁的荷载分布？
定性分析：靠近P一侧边梁变形大，受载最大。
人群荷载效应：
B1人行道宽度
◆计算跨中M、V ◆计算支点及附近V
车道荷载、人群荷载下：
等值mc下：
三角形m下：
∴车道荷载支点剪力为：
人群荷载支点剪力为：
举例：例4.7
●内力组合及包络图
＊内力组合（见前） ＊内力包络图
注意对称性的应用。 作业：
4.3 桥面板内力计算
桥面板内力计算内容:
4.3.1 桥面板的分类 4.3.2 车轮荷载在板上的分布 4.3.3 桥面板的荷载分布宽度 4.3.4 桥面板的内力计算
▼计算荷载系数
iP
其余为0，即：
K——荷载作用板号。
▼计算
gi
将上述系数代入正则方程，则得：
其中
为刚度参数。解上述方程组
gi
◆计算分配到各板块的竖向荷载峰值Pik
本例K=1,荷载P=1作用在1号板 1号板 2号板
p11 = 1 g1
p21 = g1 g2
同理
n号板
pi1 = gi 1 gi
η1(x）影响线
η(x,y)影响面
●实用空间计算方法
某片主梁某个截面内力：
某梁上作用有荷载P’ 按平面 问题计算 其中：
2 ( y) ——当P=1在空间结构上沿（a,y)移动时，
某主梁截面内力值，即某截面内力在y方向 的分配比例关系，称为“荷载横向分布影响 线”
●实用空间计算方法的原理（1） ＊近似内力影响面
当
时
◆计算

混凝土：E = Ec
G = Gc = 0.4E
＊主梁抗扭慣矩的计算
T形、Ⅰ形截面
箱形截面:
推导过程见书上P85~86
＊铰接T形梁桥的计算特点
铰接T形梁桥：无中横隔梁，仅对翼板的板边适当连结。 计算特点：δii要计入翼板端弹性挠度f。 设悬臂板长为d1，则
代入正则方程(4.30) 得方程组：
其中：
查表法：查附录
修正
例4.4
例4.5
作业：4.5（铰接板），4.3（计算ⅠT）
●刚接梁法计算特点
＊适用
翼缘板刚性连结的肋梁桥 ＊计算特点 接缝处有赘余弯矩mi
＊计算方法
（4.47）（当无横梁时）
只有涉及赘余弯矩x4，x5、x6 的系数与前述铰接T梁不同。
◆主系数
扭角
由上图得： 据扭角、扭矩相似性有：
列正则方程:
11 g1 12 g 2 13 g 3 14 g 4 1 p = 0
21 g1 22 g 2 23 g 3 24 g 4 2 p = 0
31 g1 32 g 2 33 g 3 34 g 4 3 p = 0 41 g1 42 g 2 43 g 3 44 g 4 4 p = 0
适用：
◆采用现浇混凝土纵向企口缝（板）
◆无内横隔梁，仅在翼板间焊接钢板或
伸出交叉钢筋连结。（梁）
＊计算原理
◆铰接ห้องสมุดไป่ตู้桥受力
特点
▼结合缝内力：
竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x)（小，近似铰） 纵向剪力t(x) （小，竖向荷载下） 法向力n(x) （小，竖向荷载下）
竖向剪力g(x)
▼荷载形式

实用内力计算方法:
把上述系数代入方程组 式（4.48） gi ik（列表） 当有中间横隔梁时，可以近似地把横隔梁与实有的桥 面板一起化成等刚度的虚拟桥面板来计算。
●荷载横向分布系数沿桥跨变化
＊关于m的分析
m规律: •不同梁号，m不同；
•不同内力，m不同；
•不同截面，m不同；
荷载位于支点：m 荷载位于跨中：m
0
（杠杆法，不考虑支座弹性变形）
和
（简支、跨中、自由扭转）
方程数: 3n+1个
解上述方程组得:
K号梁
其中
β：抗扭修正系数，与梁号无关，与几何尺寸和材料有关。
∴K号梁影响线竖标为：
若主梁的截面均相同，则： 其中：
Ⅰ、T形截面： 讨论：
◆当
抗扭刚度对m影响大
◆当
横梁
偏心压力法计算误差大
计算举例：例4.2，4.3 作业：4.2
●铰接板（梁）法
la
4.3.2 车轮荷载在板上的分布
◆轮载：按分布荷载计（∵板跨小，按集中力计误差大） ◆轮桥接触面：a1×b1 （见表1.10 ◆车轮在板顶的分布
P21）（实为椭圆）
•铺装层扩散角按45°（偏安全）。
•板顶轮载分布
沿桥梁纵向：
沿桥梁横向：
•板上分布荷载：
P：后轴重（140KN）
4.3.3 桥面板的荷载分布宽度
问题：板的计算宽度≠a1+2h 板的计算宽度=？
●单向板
（其余板会帮助承载）
结论：
沿y方向板均参与工作，但离轮载中心较远的板条受力小。
＊板的有效工作宽度
为便于计算,取板宽为a,在a内mx
= mx max
代替精确内力影响面 (x, y ) 。 ＊ 可看作某主梁上横向分配到的荷 载，实质为 “内力”横向分布 。 令： P
' max
= mP
m——主梁在横向分配到的最大荷载比例（通常小
于1）,称为荷载横向分布系数。在荷载横向
分布影响线η2 (y)上按横向最不利位置排列
荷载求得。
●实用空间计算方法的原理（2）