小学数学五年级应用题经典讲解

小学数学五年级上册应用题经典类型讲解

一．

数学题目的特点：

较为复杂的题目一般会出现两个以上的等量关系，而这些等量关系之间有存在着相互的联系，联系的方式我这里给大家分为三种，

即：递进关系、并列关系和交叉关系。

例如：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？

分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。

（递进关系）

一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7

棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，

即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

（并列关系）

有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，

弟弟挑“26-14=12”块。下面根据题意列表还原：

（交叉关系）

总之，数学题目展示给我们的就是一种或者几种等量关系，解决数学问题就是要我们把数学题目中的等量关系挖掘出来，利用数学知识解决未知量的问题。我认为，解数学应用题的关键不是知道几个题型，最关键的是我们要懂得数学的思维方法。

应用题的解题思维过程根据上面所讲的特点，我经过多年对数学应用题题型的钻研，依据小学生的年龄特点，发掘整理出一条解决应用题的途径，在这里分享给大家，希望能给大家以启迪。

我对应用题的分析流程是这样安排的：

1.划分应用题题意层次——

2.提炼有效数据（包括未知数据）——

3.

联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型——4.构思解题步骤——5.书写解题过程——6.数据检验。

例题：一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了17．6千米，又逆水航行了3．6千米，也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。

应用题有两层意思：

第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时

第二次顺水航行了17．6千米，又逆水航行了3．6千米，也用了4小时有效数据：顺行20千米又逆行3千米共4小时顺行17.6千米又逆行3.6千米共4小时

数据关系线段图

第一次：顺行20 逆行3

第二次：顺行17.6 逆行3.6

分析：顺行20－17.6=2.4（千米）逆行3.6－3=0.6（千米）用时相等

联系数学知识：时间相同时，速度与时间成反比，可得出顺行与逆行的速度关系

分析与解比较两次航行的航程可知：在相同的时间内，

顺水可航行20-17．6=2．4千米，

逆水可航行3．6-3=0．6千米。

于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2．4÷0．6=4倍。

那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。

顺水航速为每小时：（20+3×4）÷4=8（千米）

逆水航速为每小时：8÷4=2（千米）

船在静水中的速度为每小时（8+2)÷2=5（千米）

水流速度为每小时（8-2）÷2=3（千米）

即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米。

例题：一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？

这是一道竞赛题目，题中数据关系较为复杂，但只要我们划分提议层次，就不难看出等量关系

第一句话三个意思：共10名选手，分为三个队，各队人数不一等每两人之间各一场比赛，即每人参赛9场

评判规则：胜一场得1分，平一场两人各得0.5分，负一场0分，

向深处思维可知，比赛产生的总分数是不变的

第二句话：甲对平均4.5分，乙队平均3.6分，丙队平均9分

数据关系列表：

甲乙丙

总分数（）+ （）+ （）=9+8+7+···+1=45

总平均分45 ÷10 =4.5

各队平均分 4.5 3.6 9

分析与解:每人最多9场比赛，所以只有一人得最高分9分，可判断丙队1人；再看甲队平均分等于总平均分，所以，平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补，即丙队高于平总平均分部分补给乙队，因此有等量关系（9－4.5）÷（4.5－3.6）=5 （人）

可判断乙队5人甲队人数：10―1―5=4（人）

三．熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式数学问题的叙述是建立在概念基础上的，因此，熟练的掌握数学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息，帮助我们弄清题意。

例：数的有关概念：自然数、整数、小数（纯小数、带小数，有限小数、无限小数：无限不循环小数、无限循环小数，纯循环小数、混循环小数）、分数（真分数、假分数、带分数）、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等运算法则与常用公式是数学计算的基本方法，不但是计算过程中必须掌握的知识，在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具，可以使我们简化思维过程，建立数据之间的逻辑关系。

例：小学数学基本公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积=长×宽×高V =abh