数学-南京外国语学校仙林分校2013-2014学年高一上学期期中测试数学试题

南京外国语学校仙林分校中学部2013-2014学年第一学期

高一年级期中测试

数学学科试题

命题人： 审核人：

第Ⅰ卷

一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知[]0,1U =，10,

2A ⎡⎫

=⎪⎢⎣⎭，则=U A ð ▲ ． 2．已知函数()()22log 1,0,

,0,

x x f x x x ⎧-⎪=⎨>⎪⎩…则()3f -的值是 ▲ ．

3．函数()lg 4y x =-的定义域为 ▲ ．

4．已知关于x 的函数()32x

y t =-是R 上的减函数，则实数t 的取值范围是 ▲ ．

5．三个数0.7

3

a =，3log 0.7

b =，3

0.7c =，将其按从小．．

到大．．

的顺序排列为 ▲ ． 6．已知1

1a a

--=，则22a a -+= ▲ ．

7．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ,C 的坐标分别为()0,4，()2,0，()6,4，则()()0f

f = ▲ ．

8．集合(){},|A x y y a =

=，()(){},|101x

B x y y b b b ==+>≠且，若A B 有且

仅有一个子集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题（本大题共4小题，共60分） 9．（本题满分14分） 已知集合3|

1,2A x x x ⎧

⎫

=∈⎨⎬+⎩⎭

N …，集合{}2,6B =，全集{}0,1,2,3,4,5,6U =. (1)求集合A ，并写出集合A 的所有子集； (2)求集合()U A B ð.

10．（本题满分14分）

第7题图

2 B

C

A

y x

1 O 3 4 5 6 1

2

3 4

计算：(1)()130

2

4

0.040.316-

--+； (2)2log 33

lg 252lg 224

++．

11．（本题满分16分）

已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()3

2

210f x ax ax bx a =-++>，

(1)求函数()y f x =的解析式； (2)若函数()()1f x g x x

-=在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，求a ，b 的值．

12．（本题满分16分）

设函数()()0p

f x x p x

=+

>． (1)若4p =，判断()f x 在区间()0,2的单调性，并用函数单调性定义加以证明；

(2)若()f x 在区间()0,2上为单调减函数，求实数p 的取值范围；

(3)若8p =，方程()3f x a =-在()0,2x ∈内有实数根，求实数a 的取值范围．

第Ⅱ卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知()223f x x =+，则()f x = ▲ ． 14．已知关于x 的函数()()1201x

f x a

a -=+<<，则它的图象恒过定点 ▲ ．

15．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且()30f -=，则使得()()0x f x f x +-<⎡⎤⎣⎦的x 的取值范围是 ▲ ．

16．设0x 是方程8lg x x -=的解，且()()0,1Z x k k k ∈+∈，则k = ▲ ． 17．已知二次函数()f x 满足条件()01f =，且有()()12f x f x x +-=.在区间[]1,2-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象下方，则实数m 的取值范围为 ▲ ．

18．已知函数()()2

243,0,

3log 1,0,x x x f x x x ⎧-+⎪=⎨--<⎪⎩

…若互不相同的实数1x ，2x ，3x 满足

()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为 ▲ ．

二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

19．（本题满分14分）

如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上建一片四边形绿地EFGH ，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，若()2=AB a a >，2BC =，AE AH CF CG ===，设

AE x =，绿地面积为y ．

(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)当AE 为何值时，绿地面积最大．

H

D

G

C F

B

E

A

20. （本题满分16分）

设函数()f x 为定义域D 上的单调函数，若存在区间[],a b D ⊆，使得当[],x a b ∈时，

()f x 的取值范围恰为[],a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[],a b 为()f x 的等域

区间.

(1)已知()12

f x x =是[)0,+∞上的正函数，求()f x 的等域区间； (2)试探究函数()1+x

f x x

=-

是否为R 上的正函数，简述你的理由； (3)试探究是否存在实数m ，使得函数()2

g x x m =+是(),0-∞上的正函数？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.