南开大学西方经济学计算题

2013年南开大学考研经济学基础计算题:

1、（10分）假设AB 消费者的效用函数分别为UA=X a Y 和UB=X ßY 。如果消费者A 商品X 的禀赋为X （上划线），Y 的禀赋为0.消费者B 商品X 的禀赋为0，Y 的禀赋为Y(上划线).推导AB 的交换契约曲线方程。

2、（15分）考虑一个小产品市场，其中假定男性市场对小产品的总需求为

p A a p X m m -=)( 女性市场对小产品的总需求为p A a p X w w -=)(假定m w A A <.每件小产品的成本为c

（1）假定小市场是完全竞争的，求市场均衡时的价格和各自市场的需求量。（3分）

（2）假定厂商甲是小产品的垄断生产者，厂商甲被禁止采取价格歧视政策，利润最大化的价格是多少？（5分）怎样的条件下，男女都有正的需求量？（2分）

（3）甲仍然是小产品的垄断生产者，允许进行价格歧视，求出男女性的最优定价（5分）

3、（15分）封闭经济总需求与总供给模型

Y C 8.0100+=

r I 21000-=

名义货币供给量800=Ms

实际货币需求量r Y p Md 202.0/-=

政府购买支出500=G

短期总生产函数L Y 20=

劳动供给函数)/(2100p W Ls +=

劳动需求函数)/(2500p W Ld -=

W 为名义工资率 P 为价格水平 r 为利息率

（1）假设价格和工资充分弹性，求出总需求函数和总供给函数，均衡产出和均衡价格水平？（10分）（2）政府购买G 增加200，在价格和工资的弹性条件下，均衡的价格水平和产出会如何变动？（5分）

4、(15分）考查索罗模型如下：

总生产函数为：αα-=1)(t t t t L A K Y

资本积累方程：

t t t K sY K σ-=∙ 劳动力增长率：

n t L t L =∙)(/)(

技术进步率：g t A t A =∙)(/)(

t Y 为t 时期的总产出，t K 为t 时期的总资本存量，t A 为t 时期劳动的效率

（代表技术进步），t L 为t 时期的总劳动量，s 是储蓄率。

（1）请你给出该增长模型的均衡点（静止点），即均衡时的平均有效资本是多少？（3分）并证明它是否稳定？

（2）假定a=0.5σ=10 %n=1% ,g=1.5% ,s=50%，那么均衡下的平均有效资本是多少？是否大

于黄金率资本存量？

（3）若储蓄率s 发生变化（比如下降），对平衡增长路径有什么影响？

5、（15）分，考虑一个单一产品经济，假定张三的寿命分为两期：第一期参加工作，用于当期的消费和储蓄；第二期退休，不参加工作，用第一期的储蓄满足该期的消费。第一期的消费为1C ,储蓄为s,劳动收入为w ；第二期为2C ,利率为r. 张三的效用函数为：

0,10,1111),(121121><<--+--=--θβθ

βθθθC C C C U （1）写出张三的效用最大化问题（2分）并给出张三在一二期的消费函数。（5分）

（2）讨论利率升高后，储蓄s 如何变化。（6分）并给出经济解释（4分）

2012年南开大学考研经济学基础计算题:

1.给出某人的效用函数为2)12(),(R C R C U --=,其中R 为此人的闲暇时间，此人用于工作和闲暇的时间为16小时。消费品的价格为一元。工资为每小时10元，问此人应该选择多少时间工作，以使自身效用达到最大化。

2.给出一个垄断厂商的两个部门A,B 的生产函数：542+=a a Q TC ，1032+=b b Q TC 。以及市场需求曲线Q P 2100-=，求：1）利润最大化时的产量，价格，利润。2）若政府对其按照边际成本定价，求厂商的产量，价格，利润。

3、给出生产函数3132N K Y =，折旧率为0.04，人口增长率为0.02，求：1）若S=30%，则均衡时人均资本量和人均产出是多少；2）根据黄金律的要求求人均资本量和储蓄率.

2011年南开大学考研经济学基础计算题：

1、 某消费者消费 X 和 Y 两种商品的效用函数为 U=X 2Y 3，消费者收入为 M=100。

（1）求该消费者对 X 商品的需求函数（2）若 Y 商品的价格为y p =3，求当 X 商品的价格x p 由 2 变为 1 时产生的替代效应和收入效应。

2、 一个行业有两家企业 这两家企业具有相同的成本函数 C （q ）=4q ，q 为企业的产量。这 个行业的反需求函数是 P=100-2Q ，期中 P 为价格，Q 为行业的总产量。

（1）若两家进行古诺产量竞争，求均衡是两家企业的产量和利润（2）若两家企业进行伯特兰价格竞争，求均衡是两家企业的产量和利润（3）若企业 1 是斯塔科尔伯格博弈中的领先者，企业 2 是追随者，求均衡是两家企业的 产量和利润（4）若两家企业组成卡特尔，并平分市场，则两家企业的产量和利润各是多少？假定企业 2 不会背叛，当企业 1 背叛卡特尔协议时的产量和利润各是多少？

3、 考察如下封闭经济： C=200+0.25d Y 、 I=150+0.3Y-1000r 、 G=250、 T=0.2Y 、d M =2PY-8000r 、s M =5H 、 H=240， 其中，Y 为收入（或产量） ，d Y 为可支配收入，

C 为消费，G 为政府支出，I 为投资，r 为利率，T 为税收，d M 为货币需求，s M 为货

币估给，P 为价格，H 为高能货币。

试求： （1）IS 曲线方程式 （2）当 P 为 1 时，LM 曲线方程式 （3）当 P=1 时，产品市场和货 币市场同时均衡时的利率、收入、税收、消费和投资 （4）在（3）的情况下，政府是否满足其预算平衡？若不能满足，请问政府支出 G 应为多少可实现其预算平衡 （5）总需求曲线的方程式。

4、 假设一个经济社会的产出、 货币供给、 通货膨胀和失业相互间的关系可由下列三个方程表示：总需求关系t m t yt g g π-=菲利普斯曲线%)4(1--=--t t t u ππ，奥肯定律%)3(4.01--=--yt t t g u u 其中，yt g ，mt g ，t π，t u 分别表示 t 时期的产出增长率、货币供给增长率、通货膨胀率和失业率。

（1） 请问该经济的自然失业率是多少？为什么？（2） 假设失业率维持在其自然水平， 通货膨胀率为 6%,请计算该经济的产出增长率和货币供给增长率（3）假设中央银行决定在两年时间内采用紧缩的货币政策， 使通货膨胀率从6%降至2%,但同时这一政策也会导致失业率短期内有所回升,假设这两年中失业率升至 6%,两年后失业率又回到其自然水平，试求该经济的牺牲比率。

2010年南开大学考研经济学基础计算题：

1、假设消费者面对如下选择。消费者共生存两期，在第一期收入为1=380Y ，消费为C 1，在第二期收入为2=262.5Y ，消费为C 2。消费者第一期可选择储蓄S ，当S 为负时表明其第一期借款。储蓄或借款的利息率为r=5%。消费者生存期末既无储蓄也无借款。在此约束下，该消费者欲实现生存期间的效用最大化。假设其效用函数为：

1212ln U （C ,C ）=(C )+0.5ln(C )。

（1）计算该消费者的最优消费额C 1和C 2.。（2）假设储蓄S 不可为负，即第一期不能借款，请问消费者的最优消费C 1和C 2分别为多少？

2、假定一个产品市场的需求函数为 a-Q ：Q

P （Q ）=

0： Q ≥a

其中P 为产品价格，Q 为产品需求量。厂商的成本函数为C （q ）=cq ，其中，C 为生产成本，q 为产量，c 为常数，且a c <<0。（1）考虑完全竞争市场，厂商是价格的接受者，计算市场的均衡价格和需求量。（5分）（2）考虑完全垄断市场，厂商是价格的制定者，计算市场的均衡价格和需求量。（5分）（3）考虑以寡头垄断市场，存在厂商1和厂商2，两个厂商通过选择产量进行古诺竞争，计算市场的均衡价格和需求量。（6分）

3.在一个效果模型中不考虑价格变化（简化为1）。假设货币需求是r Y L 102.0-=，Y 和r 分别为收入和利率，货币供给为M=200，消费d Y C 8.060+=，d Y 为可支配收入税收为T=100，投资I=150-2r ，政府支出为G=100，贸易收支平衡。

1）求在封闭条件下均衡的国民收入，利率和投资；

2）如果该国资本完全自由流动，当世界市场利率为1.5%时，则均衡的国民收入是多少？

3）在开放条件（资本自由流动）下，当政府支出从100增加到120时，均衡的国民收入怎