熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
熊伟编《运筹学》习题十详细解答
【解】模型 4。
D=50, A=40, H=10f 2HAD2一10一40一50 25200（元） 则每隔0.4月生产一次，每次生产量为20件。
10.2某化工厂每年需要甘油 100吨，订货的固定成本为 100元，甘油单价为7800元/吨，每 吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
【解】模型 4。
D=100 , A=100 , H=32 , C=7800小 J 2AD''2 100 100 冲Q上-上厂绚件）n D/Q 4（次） f . 2 HAD CD2一32一100一100 7800 100 780800（元）则（1）最优订货批量为 25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。
10.3工厂每月需要甲零件 3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为 150元，求经济订货批量及订货周期。
【解】模型 4。
D=3000 , A=150 , H=120 X 0.015= 1.8, C=120Q 磐 FP 0707（件） t Q/D 0.24（月）f 2HAD CD 2 1.8 150 3000 120 3000 361272.79（元）则经济订货批量为 707件，订货周期为0.24月。
10.4某公司预计年销售计算机 2000台，每次订货费为 500元，存储费为32元/ （年台）,缺货费为100元/年台。
试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。
【解】模型 3。
D=2000 , A=500 , H=32 , B=100, L=0.0274（年）R = LD — S = 0.0274X 2000 — 69= 55-69 = — 14 （件）（1）最优订货批量为 287台，最大缺货量为 69台；⑵再订货点为—14台，最大存储量习题十10.1某产品每月用量为 优生产批量及生产周期。
运筹学版熊伟编著习题答案
运筹学（第3版）习题答案P36 P74 P88 P105 P142 P173 P195 P218 P248 P277 P304 品P343 P371全书420页第1章 线性规划工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．产品 资源 A B C 资源限量 材料(kg) 4 2500 设备(台时) 3 1400 利润(元/件)101412310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：型号A 型号B 每套窗架需要材料长度（m ） 数量(根)长度(m) 数量(根)A 1：2 2B 1： 2 A 2：3 B 2：23需要量（套）300400问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解 方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量 B1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800 B2 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1200 A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600 A2120 2 3 900 余料(m) 0 1 1 1 01设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。
熊伟编《运筹学》附录D判断题答案
附录D判断题答案(把它下载到你的电脑，编辑，把字体放大就行了线性规划1.X不一定有最优解2.V3.X不一定4.V5.V6.X是非线性规划模型，但可以转化为线性规划模型7.V8.V9.X不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基10.V11.V12.V13.V14.X原问题可能具有无界解15.V16.V17.V18.V19.X应为|B|工020.X存在为零的基变量时，最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解线性规划的对偶理论21.V22.V23.X不一定24.V25.X对偶问题也可能无界26.( 1) X 应为CX*> Y*b ( 2) V (3) V ( 4) V (5) V (6) V27.V28.X应为对偶问题不可行29.X应为最优值相等30.X不一定31.X影子价格是单位资源对目标函数的贡献32.X用单纯形法计算；或原问题不可行对偶问题可行时用对偶单纯形法计算33.X原问题无可行解34.X求解原问题bi I c u - bi , c35.X应为max | ir 0 b r min | ir 0i ir ir36.V37.V38.X不一定39.V40.X同时变化时最优解可能发生变化整数规划41.X取整后不一定是原问题的最优解42.X称为混和整数规划43.V44.V45.V46.V47.V48.Vn49.X应是a ij x j b i—My ij 150.V目标规划51.X正负偏差变量全部非负52.V53.V54.X至少一个等于零55.V56.X应为min Z d57.V58.X—定有满意解59.V60.V运输与指派问题61.X 唯一62.X变量应为6个63.X—定有最优解64.V65.V66.有可能变量组中其它变量构成闭回路67.V68.X有mn个约束70.X(A) = m+n — 171.V72.V73.X应为存在整数最优解，但最优解不一定是整数74.X效率应非负。
熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
习题十一11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表11－13（21423（3）后悔矩阵如表11.1－2所示。
23（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。
（5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为()iiix p x ∑，书店没有调查费用时的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为()115iiix p x -∑11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11－14所示：表11－14（1定出相应的最优方案．（2）若表11－14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？【解】（1）悲观主义准则：S3；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S3；Savage准则：S1；折衷主义准则：S3。
（2）悲观主义准则：S2；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S1；Savage准则：S1；折衷主义准则：S1或S2。
11.3在一台机器上加工制造一批零件共10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元．如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11－15．表11－15（1）用期望值决定这批零件要不要整修；（2）为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修．【解】（1）先列出损益矩阵见表11-19（2）修正先验概率见表11-2011.4某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表11－16所示．表11－16(单位：万元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2 P（E2）=0.5 P（E3）=0.3现在扩大10 8 -1明年扩大8 6 1①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
运筹学教材习题答案
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第1章线性规划第2章线性规划的对偶理论第3章整数规划第4章目标规划第5章运输与指派问题第6章网络模型第7章网络计划第8章动态规划第9章排队论第10章存储论第11章决策论第12章对策论习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．（2）在例1.2中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
运筹学第3版熊伟编著习题答案
运筹学（第3版）习题答案第1章线性规划 P36第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划 P105第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304第12章 多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页第1章 线性规划1.1工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．表1－23产品 资源 A B C 资源限量 材料(kg) 1.5 1.2 4 2500 设备(台时) 3 1.6 1.2 1400 利润(元/件)101412根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.2建筑公司需要用5m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：表1－24 窗架所需材料规格及数量型号A 型号B 每套窗架需要材料长度（m ） 数量(根)长度(m) 数量(根)A 1：2 2B 1：2.5 2 A 2：1.53 B 2：23需要量（套）300400问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解】 第一步：求下料方案，见下表。
方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量 B1 2.5 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800 B2 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1200 A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600 A21.5120 2 3 900 余料(m) 0 0.5 0.5 1 1 1 010.5第二步：建立线性规划数学模型设x j （j =1,2,…，10）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为10112342567368947910min 28002120026002239000,1,2,,10jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩∑ （2）余料最少数学模型为2345681012342567368947910min 0.50.50.52800212002*********0,1,2,,10j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧+++≥⎪+++≥⎪⎪+++≥⎨⎪+++≥⎪⎪≥=⎩1.3某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。
运筹学课后习题答案
6
5
6
3
σ34=15+50=1;至此;六个闭回路全部计算完 ;σ11=4;σ14=2;σ22=0;σ31=2;σ32=2;σ34=1;即全部检验数σ均 大于或等于0 即用上述三种方法计算中;用沃格尔法计算所
得结果z*=35为最优解
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16
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5
⑤
2
0
2②
15 0
6⑧
2
3
③
④
⑦
⑥
①
x11=1;x14=1;x15=3;x21=2;x32=3;x33=2;x34=1;总费用=1×3 ＋1×4＋3×0＋2×2＋3×3＋2×8＋1×5＝41
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18
②西北角法求解：
3 2 运输问题的基可行解应满足什么条件 试判断形表 326和表327中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解 为什么
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1
表326
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解：表326产地个数m=3;销地个数n=4;m+n1=3+41=6个;而 表326中非零个数的分量为5个≠6个;所以表326不可作为表上 作业法时的基可行解
熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
习题十11.1某地方书店希望订购最新出版的图书•根据以往经验，新书的销售量可能为 50,100, 150或200本.假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2元.要求：（1 ）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的 新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数. （4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11 - 13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表 11- 13表- （2） 1 4 23（3）后悔矩阵如表11.1-2所示。
表2 3（4） 按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是 100本。
（5） 如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为X j p （x ），书店没有调查费用时i的利润为：50X0.2+100 >0.4+150 X0.3+200 X ）.仁115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为X i P （X j ） 115i11.2某非确定型决策冋题的决策矩阵如表 11 — 14所示:表 11- 14(1)若乐观系数a =0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案.(2)若表11 - 14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？【解】(1)悲观主义准则：S3 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S3 ; Savage准则：3 ；折衷主义准则：S3。
(2 )悲观主义准则：S2 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S1 ; Savage准则： S1 ;折衷主义准则：S1或S2。
11.3在一台机器上加工制造一批零件共 10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费 300元.如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11- 15.(1 )用期望值决定这批零件要不要整修；(2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修.【解】(1)先列出损益矩阵见表 11-19(2)修正先验概率见表11-20表11.4某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题. 由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同•已知市场需求高（ E i ）、中（E 2）、低（E 3）的概率及不同方案时的预 期利润，如表11 — 16所示.表11— 16（单位：万元）肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万 和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
熊伟 运筹学 参考 答案 练习 习题 第 版 武汉理工大学
第8章 动态规划8.1 在设备负荷分配问题中，n =10，a =0.7，b =0.85，g =15，h =10，期初有设备1000台。
试利用公式(8.7)确定10期的设备最优负荷方案。
【解】由公式10()n t n tii i i g ha a gb a ---==-≤≤-∑∑得(g -h )/g (b -a )＝0.2222，a 0＋a 1＋a 2＝1+0.7＋0.49＝2.19＜2.222＜a 0+a 1＋a 2＋a 3＝2.533，n －t－1＝2，t =7，则1~6年低负荷运行，7~10年为高负荷运行。
各年年初投入设备数如下表。
年份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设备台数 1000 850 723 614 522 444 377 264 184.8 129 8.2如图8－4，求A 到F 的最短路线及最短距离。
【解】A 到F 的最短距离为13；最短路线 A→ B2→ C3 → D2 → E2 → F 及A→C 2 → D2 → E2 → F8.3求解下列非线性规划(1) 123123max 0,1,2,3j Z x x x x x x C x j =++=⎧⎪⎨≥=⎪⎩ (2) 22123123123min ,,0Z x x x x x x Cx x x =++++=⎧⎨≥⎩ （3） 2123123123m a x 2310,,0Z x x x x x x x x x =++++=⎧⎨≥⎩(4) 123123max 42100,1,2,3j Z x x x x x x x j =++=⎧⎪⎨≥=⎪⎩ (5) 123123max 24100,1,2,3j Z x x x x x x x j =++≤⎧⎪⎨≥=⎪⎩ （6）221123123123max 228,,0Z x x x x x x x x x x =+++++=⎧⎨≥⎩【解】（1）设s 3=x 3 , s 3+x 2=s 2，s 2+x 1=s 1=C则有 x 3= s 3 ，0≤x 2≤s 2，0≤x 1≤s 1=C 用逆推法，从后向前依次有k ＝3， 333333()max()x s f s x s === 及最优解 x 3*=s 3k ＝2，22222222233222222000()max [()max [()]max (,)x s x s x s f s x f x x s x h s x ≤≤≤≤≤≤==-=由222222120,2h s x x s x ∂=-=∂则＝22222<0,h x ∂∂＝－故 2212x s =为极大值点。
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
运筹学课后习题答案 熊伟(第二版)
【解】虚拟一个发点和一个收点
T6.11－1
得到流量v＝22的最小费用流，最小费用为271。求解过程参看第4章PPT文档习题答案。
T6.11－13
最小费用最大流如下图，最大流量等于27，总费用等于351。
6.12如图6－43所示，（1）求解旅行售货员问题；（2）求解中国邮路问题。
图6-43
【解】（1）旅行售货员问题。
总费用最小的设备更新方案为：第一种方案，第1年购置一台设备使用到第5年年末；第二种方案，第1年购置一台设备使用到第2年年末，第3年年初更新后使用到第5年年末。总费用为11.5万元。
6.8图6－43是世界某6大城市之间的航线，边上的数字为票价（百美元），用Floyd算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。
表5-56
B1
B2
B3
B4
Ai
A1
9
15
4
8
10
A2
3
1
7
6
30
A3
2
10
13
4
20
A4
4
5
8
3
43
bj
20
15
50
15
【解】（1）
(2)
5.4求下列运输问题的最优解
（1）C1目标函数求最小值；（2）C2目标函数求最大值
15 45 20 40 60 30 50 40
(3)目标函数最小值,B1的需求为30≤b1≤50, B2的需求为40，B3的需求为20≤b3≤60,A1不可达A4，B4的需求为30．
【解】（1）
（2）
（3）先化为平衡表
B11
B12
B2
B31
B32
熊伟运筹学(第2版)1-3章参考答案
运筹学(第2版)习题答案1--3习题一1.1讨论下列问题：(1)在例1.2中，如果设X j(j=l , 2,…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化.(2)在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路.(3)在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1%,模型如何变化.(4)在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化.⑸在单纯形法中，为什么说当k o并且a ik 0(i 1,2,L ,m)时线性规划具有无界解。
1.2工厂每月生产A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表 1 - 23所示.表1-23根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120，最高月需求是250、310和130 •试建立该问题的数学模型，使每月利润最大.【解】设X1、X2、X3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为maxZ 10 x-! 14x212x31.5x 11.2 X2 4x3 25003x1 1.6x21.2X3 1400150 % 250260 X2 310120 X3 130为，,x3 01.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架•两种窗架所需材料规格及数量如表1 —24所示：问怎样下料使得(1)用料最少；(2)余料最少. 【解】第一步：求下料方案，见下表。
第二步：建立线性规划数学模型设X j (j=1,2, ••,• 14)为第j 种方案使用原材料的根数，则 (1)用料最少数学模型为14min Zj X j12为 X 2 X 3 X 4 300X2 3X 5 2X 6 2X7 X8%X 10450 X 3 X 2x 8 X 3X 11 2X I 2 为3400X 2 X 3 2X 4 X 7 X 93X10 2X123X 13 4为4600X j 0,j 1,2 ,L ,14用单纯形法求解得到两个基本最优解X ⑴=(50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534X ⑵=(0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 (2)余料最少数学模型为minZ 0.6X 10.3X 3 0.7X 4L0.4X 13 0.8X i42X 1 X 2 X 3 X 4300X 2 3X 5 2X 6 2X 7 X X 9 X i0450X 3 X 6 2X 8 X 3X ii 2X 12X 13400X 2 X 3 2X 4 X 7 X 9 3X i0 2X123X134X 14 600X j 0, j 1,2,L ,14用单纯形法求解得到两个基本最优解X ⑴=(0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 550 根X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 650 根 显然用料最少的方案最优。
熊伟运筹学(第2版)1-3章参考答案
运筹学（第2版）习题答案1--3习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（2）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路． （3）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（4）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．(5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)k ik a i m λ>≤=并且时线性规划具有无界解。
1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．根据市场需求,试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：问怎样下料使得（1【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
武汉理工大学运筹学9-12章答案--雄伟
习题：第九章9.1某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从λ=30人/小时的Poisson 分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。
两种服务时间均服从负指数分布。
试求： （1）此排队系统的状态转移图； （2）稳态下的概率转移平衡方程组； （3）店内有2个顾客的概率； （4）该系统的其它数量指标。
【解】（1）此系统为]//[:]1//[FCFS M M ∞∞排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=+=+-nn n P P P P P P P P P P P )()()(21212232111220110λμμλλμμλλμμλμλ 011P P μλ=∴ 02122P P μμλ= 022133P P μμλ= 0121P P n nn -=μμλ （3）已知小时）（人＝＝小时）（人＝＝小时）（人/606011/40605.11/3021μμλ= 由1i i P ∞==∑得011121102[1]111n n n P P λμμλμλμ∞-=-+=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑令 1212303301,404602λλρρμμ＝＝＝＝＝＝，有111021012011234[1][1]0.4112n n n n P p p p ρρλρρμμ----=+=+=--==则 2120310.40.1542P P ρρ==⨯⨯= （4）系统中的平均顾客数（队长期望值）)(2.1)5.01(14.043)1(1...)321(222010320101210人=-⨯⨯=-=+++===∑∑∞=-∞=ρρρρρρρP P P n nP L n n n n在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）)(4.02114.0432.11...)...1()1(2011222201111人=-⨯-=--=+++++-=-=-=-∞=∞=∞=∑∑∑ρρρρρρp L P L P nP P n L n n nn n n n q系统中顾客逗留时间1.20.04()30LW λ===小时 系统中顾客等待时间)(013.0304.0小时===λqq L W9.2某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从Poisson 分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。
运筹学第3版熊伟编著习题答案
求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～
6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
300 330 320 360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350 420
410
340
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
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max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310 和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
xj 0, j 1, 2, ,10
运筹学答案(熊伟)上汇总
部分有图形的答案附在各章PPTபைடு நூலகம்档的后面，请留意。
第1章线性规划
第2章线性规划的对偶理论第3章整数规划第4章目标规划
第5章运输与指派问题第6章网络模型第7章网络计划第8章动态规划第9章排队论第10章存储论第11章决策论第12章对策论
习题一
1.1讨论下列问题：
（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．
1.4 A、B两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A需要前道工序1小时和后道工序2小时，每一个单位产品B需要前道工序2小时和后道工序3小时．可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时．
每加工一个单位产品B的同时，会产生两个单位的副产品C，且不需要任何费用，产品C一部分可出售赢利，其余的只能加以销毁．
maxZ=3x 1+7x 2+2x 3-x 4⎧x 1+2x 2≤11⎪2x +3x ≤1712⎪⎪
⎨-2x 2+x 3+x 4=0⎪x ≤13⎪3⎪⎩x j ≥0, j =1, 2, , 4
1.5某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；
⎪-1.5x 12-1.2x 21+x 31+x 34≤30000⎪⎪
⎨x 12≤20000⎪x ≤15000⎪23
⎪x 34≤10000⎪⎪⎩x ij ≥0, i =1, ,3; j =1, 4
最优解X=(30000，0，66000，0，109200，0；Z＝84720
运筹学第三版熊伟课后习题答案
填空题答案线性规划1.（决策变量、目标函数和约束条件；目标函数是决策变量的线性函数并且求最大值或最小值、约束条件是决策变量的线性不等式组）2.（-2）3.（-4/3）4.(7,3)5.(6,2),(26)6.(-M),(M)7.(-4,12)8.(0,11/3,5)9.(MR x x x Z -+-=3212m ax ), (2+M,-1+2M,1+M,0,-M,0)10.(R w =min ),(-1，-2，-1，0，1，0)11.（非基变量） （0）12.（1）3,0,021-<≥≥a b b （2）120,0,3,(2,0,0,0)b b a λ≥≥=-=-13．某个λk >0且a ik ≤０（i =1，2,…,m ）14．目标函数值大于零线性规划的对偶理论15.（4，-1）16.（0，0）17.（无可行解）18.（80），（3，0，1）19.(-∞，-λj +c j )20.[2,4],[8,16]21.B -1的第i 列22.（10，15）23．≤，≤整数规划24. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≥++-+≤+-+≤---≥+3,2,1101)1(305)1(184)1(52221321221121j y y y y M y x x M y x x M y x x j ，或25. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--≥+≤-->+≤10)1(54)1(662211或y M y x yM x M y x yM x26.（分枝定界法和割平面法）27.（x 1≤3），（x 1≥4）28.（s -5x 4-5x 5＝-1）或（s -5/8x 4-5/8x 5＝-1/8）29．（1，1）目标规划30.(不低于目标值)，（恰好等于目标值）31. -+-++=22111)(m in d p d d p Z32.（0，3）及（1，2）33.（9，0，2，0）34.（G 4＞G 1＞G 3＞G 2＞G 5）运输与指派问题35.（1，2，3，2，6），（4，1，2，2） 36.（1）550,010********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Z X (2) 580,101010510152=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Z X (3) 550,010********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Z X (4) X 1,X 3最接近最优解37.（闭回路法），（位势法）38.（mn ），(m+n)，(m+n －1)39. (不包含任何闭回路)40.（线性规划）41.（求最小值、效率非负、工作数等于人数）42.（B ）43.（最少直线数等于m ）44. (m+n －1)45．11，30网络模型46.（连通）47.（所有点）48.（破圈法和加边法）49.（发点v i 到点v j 的最短路长），（b (j )+w ij ）50.（Floyd 算法）51.（使最大服务距离达到最小、使总运量最小）52.（单位时间内弧的最大通过能力）53.（最大流）54.（f ij <c ij ），（f ij >0）55.（费用）TOP网络计划56．i <j57．前道工序58．用节点表示事件用箭条表示工序59．用箭条表示事件用节点表示工序60．最乐观时间、最可能时间、悲观时间61．4()6ij ij ijij a m b E t ++=，2()6ij ij ij b a D t -⎛⎫= ⎪⎝⎭62．是指紧前工序的最早可能完工时间的最大值，)},(),({max ),(i t i T j i T ES j i ES θθθ+=<<63．是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟必须开工的时间),()},({min )},(),({min ),(j i t j T j i t j T j i T LS j i LS j i LS -=-=<<<<ϕϕϕϕ64． ),(),(),(),(),(),(),(),(j i t j i T j i T j i T j i T j i T j i T j i S ES LF EF LF ES LS --=-=-=65．在不影响紧后工序的最早开始时间的条件下，工序(i ,j ) 的开始时间可以推迟的时间 动态规划66．状态67．s k 、x k68．13 （注：加上终端条件）69．阶段、状态、决策与策略、状态转移方程及指标函数70．逆序，顺序排队论71．负指数72．2573．1/μ74．顾客的到达过程是泊松过程；服务时间服务负指数分布，3个服务台、队长无限制、顾客源有限、先到先服务75．λ/μ,1－λ/μ存储论76．将单位时间分成n 等分的时间区间t ，在每个区间开始订购或生产相同的货物量 77．1078．173.2，10.38，10079．C o ＝C －S ＋H ，C u =P －C ＋B ，供过于求时单位产品总成本，供不应求时单位产品总成本80．0()Qu u oC f x dx C C =+⎰ 决策论81．悲观主义准则、乐观主义准则、最小机会损失准则、等可能准则、折衷准则82．收益期望值最大、后悔期望值最小83．决策点、策略点、每个方案在相应自然状态的效益值、表述该方案被删除掉84．马尔可夫85．离散，有限的多属性决策86．效益型、成本型、固定型、区间型87．minmax max j j ij jij x x x x y --=88．规范化方法、线性比例方、标准化方法、 归一化方法、单位化方法89．1，090．（－3，3）91．592．n93．（期望值法、方程组法、算术平均法、几何平均法、特征值法及最小平方法），（最大方差法、熵值法，主分量分析法），（加权集成法、乘法集成法、两阶段赋权法）94．计算法则与矩阵乘法相同，但元素之间的乘法运算换成元素取最小运算∧，元素之间的加法运算换成元素取最大运算∨95．目标层、准则层及方案层博弈论96．局中人，策略集，得益函数97．**max min min max j i ij ij ij j i a a a == 98． 11122122(,)789E x y x y x y x y x y =+++，11122122(,)789E x y x y x y x y x y =+++（与局中人相同）99．16/3 (由期望值函数11122122(,)7256E x y x y x y x y x y =+++得到)100．12312312312123min 5716551741,,0z x x x x x x x x x x x x x x =++++≥⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩，12312312312123max 6715541751,,0w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩， **(0.143,0.857,0),(0.4287,0,0.5713)x y ==，G V ＝4.4287。
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习题十
11.1某地方书店希望订购最新出版的图书•根据以往经验，新书的销售量可能为 50,
100, 150或200本.假定每本新书的订购价为
4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2
元.要求：（1 ）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的 新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数. （4）书店据以往
统计资料新书销售量的规律见表
11 - 13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；
（5）
如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表 11- 13
表
- （2） 1 4 23（3）
后悔矩阵如表11.1-2所示。
表
2 3
（4） 按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是 100本。
（5） 如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为
X j p （x ），书店没有调查费用时
i
的利润为：50X0.2+100 >0.4+150 X0.3+200 X ）.仁115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为
X i P （X j ） 115
i
11.2某非确定型决策冋题的决策矩阵如表 11 — 14所示:
表 11- 14
(1)若乐观系数a =0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案.
(2)若表11 - 14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？
【解】(1)悲观主义准则：S3 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S3 ; Savage准则：3 ；折衷主义准则：S3。
(2 )悲观主义准则：S2 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S1 ; Savage准则： S1 ;折衷主义准则：S1或S2。
11.3在一台机器上加工制造一批零件共 10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费 300元.如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11- 15.
(1 )用期望值决定这批零件要不要整修；
(2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130
个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修.
【解】(1)先列出损益矩阵见表 11-19
(2)修正先验概率见表11-20
表
11.4某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题. 由于可能出现的市场需求情况不一
样，预期利润也不同•已知市场需求高（ E i ）、中（E 2）、低（E 3）的概率及不同方案时的预 期利
润，如表11 — 16所示.
表11— 16（单位：万元）
肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万 和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
求：（ （a ）建立效用值表； （b ）分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策.
【解】 （1）见表
11.4— 1
（2 一 _ 02
0.5
w (1)
现在扩*矢—
A 3 8 (09)
----- 1
02 n c ——8㈣
明年扩
—
U.3 6 (0.8)
03
——1 (0.25)
图 11.4— 1
结论：按实际盈利额选现在扩建的方案；如按效用值选明年扩建的方案。
11.5有一种游戏分两阶段进行•第一阶段，参加者需先付 10元，然后从含45%白球和55% 红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第二阶段•如继续需再付 10元，根据第一阶段摸到 的球的颜色的相同颜色罐子中再摸一球.已知白色罐子中含
70%蓝球和30%绿球，红色罐
子中含10%的蓝球和90%的绿球.当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得
50元，如摸到
的绿球，或不参加第二阶段游戏的均无所得•试用决策树法确定参加者的最优策略. 【解】 决策树为：
E(6)=50 X 0.7+0 X 0.3 — 10=25 E(7)=0
E(8)=50 X 0.1+0 X 0.9 — 10=— 5 E(9)=0
E(2)=25 X 0.0.45+0 X 0.55 — 10=1.25
最优策略是应参加第一次摸球。
当摸到的白球，继续摸第二次；如摸到的红球，则不摸第二 次。
11.6某投资商有一笔投资，如投资于 A 项目，一年后能肯定得到一笔收益 C;如投资于B 项目，一年后或以概率P 得到的收益C 1,或以概率(1 — P)得到收益C 2,已知C 1<C<C 2.试 依据EMV 原则讨论P 为何值时，投资商将分别投资于 A , B,或两者收益相等. 【解】 由C pC 1
( p)C ，得
C C 2 P
一时，投资项目A 或B 收益相等；
C 1 C 2
C C 2 p
-时，投资项目A ，反之投资项目B C 1 C 2
11.7 A 和B 两家厂商生产同一种日用品. B 估计A 厂商对该日用品定价为 6,8, 10元的概率 分别为0.25,0.50和0.25.若A 的定价为P 1,贝B 预测自己定价为 P 2时它下一月度的销售 额为1 000+250 ( P 2-P 1 )元.B 生产该日用品的每件成本为 4元，试帮助其决策当将每件日 用品分别定价为6, 7, 8, 9元时的各自期望收益值，按 EMV 准则选哪种定价为最优. 【解】 分别计算B 厂商不同定价时的 EMV 值。
例如当定价为 6元时，期望盈利值为
2 X 0.25[1 000+250(6-6)]+0.5[1 000+250(8-6)]+0.25[1 000-250(10-6)]} =3000 继续算出定价为 乙8, 9元时，其期望盈利值分别为
3 750,
4 000和3 750。
故定价8元时， 期望的盈利值为最大。
11.8假设今天下雨明天仍为雨天的概率为 0.6，今天不下雨明天也不下雨的概率为 0.9。
(1)求天气变化过程 Markov 链的一步转移矩阵; (2)若今天不下雨，求后天不下雨的概率; (3) 求稳定状态概率。
11.9某超市销售三种品牌的牛奶 A 、B 及C,已知各顾客在三种品牌之间转移关系为下列矩
1 25
白；0.45
【解】 (1) P
0.6 0.4 0.1 0.9
(2) 0.85 ( 3) (0.2, 0.8)
4
不
a
红
5
10
不卿
0.90
不
C
应
W 7
X10 回第2次摸球 蓝！ 0 70
、
------- 71\50
A o 二k o.io
25
阵
111
4 4 2
(1)有一顾客每天购买一次，今天购买了品牌A，求两天后仍然购买品牌A的概率。
(2)就长期而言，购买各品牌的顾客比例是多少。
【解】(1)0.5625 (2) (0.2857, 0.4286,0.2857)
11.10某企业生产并销售一种产品.把月初销售状况分成好、中、差三个档次，企业可以根据月初销售情况采取不做广告或做广告两种措施。
取状态空间 E = ｛1 , 2, 3｝，表示月
初的销售状况为好、中、差，对每一状态i(i = 1, 2, 3)，均有策略集｛1 , 2｝，策略1表示不
做广告，策略2表示做广告.由历史资料知，不做广告和做广告的转移概率矩阵分别为
0.2 0.5 0.3 0.5 0.4 0.1
P⑴0 0.2 0.8 , P(2) 0.1 0.6 0.3
0 0 1 0.05 0.4 0.55
不做广告时3种状态的利润向量为 r(1)=(7 , 5,— 1)T, 做广告时的利润向量为 r(2)=(5 , 4, 2卩。
假设商品的营销周期仅为三个月. 该企业在每个月初应如何根据当时的销售情况确定该月是
否要做广告，以使这三个月内尽可能多获利。
【解】状态转移概率表11.10-1
表11.10-1状态转移概率
3个月的最优策略表11.10-2:
表11.10-2的销售策略是：
如果期初销售状态为好，第1个月不做广告，如果期初销售状态为中或差，如果第1个月的销售状态好，第2个月不做广告，如果销售状态为中或差，如果第2个月的销售状态好或中，第3个月不做广告，如果销售状态为差, 第1个月做广告; 第2个月做广告; 第3个月做广告。