数学课堂教学技能 导课技能

四、旧知识导入法
数学是一门系统性很强的科学，数学知识往往具有前 后的有机连贯性，每一个概念、定义、法则、定理和公 式都源于或发展于相应的原有旧知识基础之上。因此在 讲授新知识时，应选择那些与新知识联系密切的、便于 对比的旧知识，以旧引新。如学习立体几何中的“二面 角”的概念时，可通过平面几何中角的概念的回忆：从 一点出发引出的两条射线所组成的图形，然后把平面问 题空间化，将“点”改为“直线”，将“射线”改为 “半平面”，这样就自然而然地引出了二面角的概念： 从一条直线出发引出的两个半平面所组成的图形。
案例1 算法的含义
师：大家都会解二元一次方程组，请同学们写出
x 2 y 1 2 x y 1
的求解过程和主要步骤。 由学生在黑板上写出解题步骤：第一步„„第二步„„ （设计意图：直截了当，让学生感受到解决问题是按照一定 的步骤来完成的。） 师：上述步骤构成了解二元一次方程组的算法。在数学中， 算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 （设计意图：了解算法含义及其特征，即计算过程中按照一 定的程序，逐步执行，每一步都有一定的目的和确定的结果，且 在有限步骤内完成。） 点评：该案例通过学生熟悉的问题，帮助学生形成对算法的 感性认识，直接导入算法思想，有利于学生把注意力集中在当前 的算法概念上。
第一节 导课技能概述
兴趣是爱好的诱发点，爱好是学习的动力。 一堂课的开头，导语具有先声夺人之效，善教 者往往从激发学生的“疑”、“趣”、“情” 开始，设法诱导学生渴求新知。数学教学中的 导入，是数学教学中的一个主要环节，导入得 法，可以充分调动起学生的好奇探究心理，唤 起学生的求知欲望，从而顺利地进入课堂学习 的最佳状态。
如在讲授“数学归纳法”时，可让学生在教室内排列一些多米诺骨 牌，然后问：如何做到碰倒其中的一块多米诺骨牌，使其余的多米诺骨牌 全部倒下？学生经过尝试、讨论，得出如下结论：（1）首先要碰倒第一 块多米诺骨牌；（2）任意两块相邻的多米诺骨牌排列的时候，要保证前 面一块倒下能够碰倒后面的一块。满足这两条，就可以保证所有的多米诺 骨牌全部倒下。在此基础上，让学生想象，假如让这些多米诺骨牌延绵不 断、无穷无尽地排列下去，然后碰倒其中的一块多米诺骨牌，如何使它后 面的多米诺骨牌全部倒下呢？同学们通过自己的思考、探究，得出了正确 的结论，从而为引人“数学归纳法”的基本思想和“数学归纳法”的教学 奠定了良好的基础。 又如讲解极限的概念时，让学生站在讲台前，面朝教室门口移动， 要求每次移动他到门边距离的一半。学生会发现他们可以无限地接近门口， 但并不能走出门去，这时候再引入抽象的极限概念，就容易被学生理解接 受。
案例 三角函数的周期性
一、创设问题情境
1．“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生”隐含 了什么数学知识？ 2．（课讲演示）转动的摩天轮：任意一点P的位置转动一圈后回 到原来的位置。 3．我们为什么只需排出一个星期的课程表，而不是按日期排出 每天的课程表？ 教师引导学生分析以上问题后，再让学生找出生活中许多周而复 始的例子：时钟，季节，月，日，天体运动等，体验生活中的周期。 二、引导数学探究 1．以星期为例，解决这样一个问题：“今天是星期一，10天后 将是星期几，1000天后将是星期几”，从而引出
一堂课如何开头，没有固定的方法，教学 对象不同、内容不同，导入方式也有所不同。 采用什么方式导课，需要在深入钻研教学内容、 明确教学目标和分析学生认知特点的基础上而 确定。以下介绍一些数学课堂教学导入的常用 类型：
一、直接导入法
直接导入就是教师在上课一开始，就以凝练 的语言，直接阐明本课所要讲的课题以及基本观 点、方法、地位和作用，点明重点和难点，将本 节课的教学目标完整清晰地展现给学生，使学生 有一个明确的目标导向。俗称“开门见山”、 “单刀直入”。这种方法就是教师概述新课的主 要内容及教学程序，明确学习目标和要求，引起 学生思想重视并产生认知需要，从整体上去把握 所要学的内容，做到“课伊始，意亦明”的一种 导课方式。
2
，
y log 1 x
3
的图像特征，看看它们有哪些异同点。 步骤三：归纳出不同对数函数图像的类型特征，描述对数函数的性质。
八、游戏导入法
游戏导入法就是通过与新知识有关的课堂 游戏而导入本节课题的导课方法。心理学家弗 洛伊德指出：游戏是由愉快原则促动的，它是 满足的源泉。好玩是中学生普遍的特性。数学 游戏融知识性、趣味性于一体，是一种极好的 益智活动，深受学生喜爱。用游戏作为新课的 开头，能集中学生的注意力，调动学生的积极 性，让学生最大限度地参与到学习活动中去。
三、导课技能的作用
（一）吸引学生注意，引导进入学习情境 （二）明确学习目标，形成学生学习期待 （三）激发学生兴趣，引发学生学习动机 （四）铺设知识桥梁，温习旧知建构新知
四、导课技能的要素 典型的导课由 “引起注意”、 “激发兴趣”、 “启迪思维”、 “明确目的”、 “进入课题”等要素构成。
第二节 数学课堂导入的设计
七、经验导入法
荷兰教育家弗赖登塔尔提出过一个重要的基本观点： 每个人都有自己生活、工作和思考着的特定的客观世界以 及反映这个客观世界的各种数学概念、运算方法、规律和 有关的数学知识结构。这就是说，每个人都有自己的“数 学现实”。对于学生来说，不同的年龄有不同的“数学现 实”，同一年龄不同的学生也有不同的“数学现实”。了 解学生实际拥有的“数学现实”，在此基础上展开，让学 生觉得新知生根于旧知，体会新旧知识的联系，在原“数 学现实”的丰富和扩展中导入新课或学习新知。
案例 对数函数及其性质（一） （在介绍了对数函数的定义后，在研究对数函数的性质之前， 教师采用如下方式引入。） 师：我们刚刚学习了对数函数的定义，紧接着需要探讨什么问 题？ 生1：对数函数的图像和性质。 师：大家能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数 图像和性质的方法吗？ 生2：先画图像，再根据图像得出性质。 师：画对数函数的图像是否需要分类？ 生3：像指数函数那样按a＞1和0<a<1分类讨论。 师：要从哪些方面观察图像呢？ 生4：从图像的形状、位置、升降、定点等角度去观察。 师：在明确了探究方向后，再按以下步骤共同探究对数函数 的图像。
例如讲解勾股定理时，可介绍西周初期著名数学家商高（公元前 1120年）。《周辟算经》记载：“商高曰：„„故抑矩以为勾广 三，股修四，经隅五。”旅行到过亚洲的毕达哥拉斯（公元前 572—497年）也发现了勾股定理，因此欧洲人称其为毕达哥拉斯 定理。但商高的发现要早于他600多年。又如圆周率 ，是我国 著名数学家祖冲之最早提出7位小数精确值的，比欧美国家早了几 百年。再如讲到“二项式定理”时，可首先用著名的“杨辉三角” 定理直接导入，介绍这是我国古代著名数学家杨辉最早提出此观 点的，比法国数学家帕斯卡提出要早四百年之久„„用此类史料 导入，教师可借题发挥，抓住有利机会对学生进行爱国主义教育： 我国是个具有五千年文明历史的国家，在封建社会的大部分时期， 许多重大科学发明都出自于我国，因而许多著名数学家也应运而 生，我们要以此为荣。
一、什么是导课技能
课堂导入是教师在进入新课题时运用多种手段， 引起学生注意，激发学习兴趣，产生学习动机，明 确学习目标及建立知识间联系的一类教学行为。所 谓“导入”，包括“导”和“入”两部分，分别理 解为“教师引导”和“学生进入”，即“教师引导 学生进入某种教学情境”，也即在新的教学内容或 教学活动开始前，引导学生进入学习状态的教学行 为方式。 导课技能是教师应用各种手段进行课堂教学导 入的一种技能。
二、导课技能的特点
导入是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节。 常言道：“良好的开端是成功的一半。”精彩的导入可以 为整堂课的教学奠定良好的基础。无论是新的学科、新的 教学单元，还是一节新课，甚至教学过程中引发学生的思 维活动，教师都必须发挥良好的导课技能。新课或者新知 识的导入是建立在已有的经验或联系旧知识的基础上，以 旧引新或温故知新，促进学生知识的系统化。通过导入， 可以将新、旧知识联系起来，扫除学生在学习新知识过程 中将要遇到的思维障碍，突出新知识的生长点。将学生带 入有利于学习新知识的“邻近发展区”，为新课的展开创 造良好的条件。
六、悬念（问题）导入法
课堂导入中好的设问如同向湖中投石，能激起学 生思维的涟漪，学生通过自己的知识储备和积极思 考，在做出正确回答后，会产生一种成就感，从而 萌发向更深层次探讨的欲望。其目的是将整个教学 过程设计成问题式教学，通过不断地向学生提出问 题，不断解决问题来达到向学生传授知识的目的。 教师若能创造性地驾驭教材，设计具有启发性、探 索性和趣味性的疑难问题，开讲时就创设悬念，适 当置疑，学生就会激起求知欲望而“愿闻其详”。
数学课堂教学技能
导课技能
2010年5月
数学教学导课技能
一堂课，头开得好，很快就能够唤起学生的注意， 造成良好的“第一印象”，达到引人入胜的目的。因 此，有人将课堂导入比作是“乐器定调”，只有“调” 定准了，才能奏Hale Waihona Puke Baidu优美的乐章。大量的数学教学实践 都证明了这一点，教师讲课导入得当，就能吸引学生 的注意力，唤起学生的求知欲，燃起学生智慧的火花， 使学生思维活跃，勇于探索，主动地去获取知识。反 之，学生很难马上进入角色，学习不积极主动，教学 就达不到预期的效果。因此，我们在数学课堂教学时， 一定要重视教学伊始的导入环节。导入技能是数学课 堂教学艺术的重要组成部分，是教师进行课堂教学必 备的一项基本技能。
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的含义及应用。
点评：通过创设问题情景，利用生活实例导入，使 学生了解到数学来源于生活实际，使新课的引入显得自 然生动，易于接受。通过具体现象让学生通过现察、类 比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。但是， 由于数学本身的高度抽象性，虽然生活实例容易被学生 接受，但由它出发建立周期函数的模型，还要经过抽象 概括过程。 不少生活现象有类似之处，若能引导学生学会运用 联系的观点认识事物，从中提炼出数学本质，有利于培 养学生由具体到抽象的归纳能力，以及严谨的逻辑思维 能力。
五、实验（实践）导入法
实验（实践）导入法就是通过学生动手实验、亲身 实践而导入本节课题的导课方法。苏联著名教育家赞可 夫说过：“所谓参与就是不把现成的结论直接传授给学 生，而是让他们在参与知识形成的过程中理解知识，亲 自尝试思维的飞跃。”教学时，动手操作是学生最感兴 趣的活动，亲身实践有助于兴趣的形成和发展。人们常 说：“百闻不如一见，百见不如一做。”让学生动手， 不但能增强学生对所学知识的理解，而且能强化学生对 知识的记忆。因此，在课堂导入时，让学生动手去做有 利于把学生的注意力集中到课堂上，同时也能培养学生 的动手实践能力。
二、生活实例导入法
生活实例导入法是指从学生已有的生活实例和现实素 材出发，通过教师生动的讲解、谈话或提问，引起学生回 忆而自然地导入新课的方法。生活实例生动、具体，用生 活实例导入，能使学生对比较抽象的数学概念“看得见， 摸得着”。 采用与教学内容有关的实例来导入新课，是一种由特 殊到一般、由具体到抽象的导入方法，它注重实践性，有 利于激发学生的求知兴趣。数学来源于生活，又服务于生 活。生活中的一些实际问题，学生比较熟悉，有的学生还 亲身经历过，所以从现实生活中提炼实例来导入新课，创 设思维情境，学生往往都会跃跃欲试，从而一开始就能充 分调动学生的学习积极性。
如讲“三角形内切圆的作法”前，先让学生动手画一个 任意三角形ABC，然后要求学生动手试作出三角形ABC的内 切圆。由于作图不得法，所有学生都不能画出这个圆。这 时，教师因势利导指出：“同学们要学会作三角形ABC的 内切圆，必须认真学习本节课的知识。”这样就激发了学 生的求知欲。又如在讲三角形内角和时，可让学生将三角 形的三个内角剪下拼在一起，在实践中总结出内角和等于 180”的结论，使学生享受到发现真理的快乐。这样的导入， 激发了学生向新目标迈进的热情，为新课做好铺垫。
步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图像：
y log 2 x, y log 1 x
2
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图像：
y log 3 x, y log 1 x
步骤二：观察对数函数
3
y log 2 x
，
y log 3 x
y log 1 x
三、数学史实导入法
数学史实导入法是在讲解某些数学概念、定理时，先 给学生介绍一些有关的数学历史背景，通过对数学史实的 回顾而自然地导人新课的方法。用数学史实导课，往往可 引起学生浓厚的学习兴趣，培养探究精神，增强学习数学 的毅力，甚至可给学生树立数学学习的“榜样”，培养爱 国主义精神。而且数学历史故事中都包含有某种数学思想 方法，对培养学生的数学意识、数学观念很有好处。