ch10组合变形

第十章 组合变形

10-2 图a 所示板件，b =20mm ，=5mm ，载荷F = 12 kN ，许用应力[] = 100 MPa ，试求板边切口的允许深度x 。

题10-2图

解：在切口处切取左半段为研究对象（图b ），该处横截面上的轴力与弯矩分别为

F F =N

)(a b F M -=

(a) 显然， 222x

b x b a -=-=

(b)

将式(b)代入式(a)，得 2Fx

M =

切口段处于弯拉组合受力状态，该处横截面上的最大拉应力为

22N

max 432(2a)6 22a Fx

a F Fx a F W M

A F δδδδσ+=+=+=

根据强度要求，在极限情况下， ][4322σδδ=+a Fx

a F

将式(b)与相关数据代入上式，得

01039.61277.042=⨯+--x x

由此得切口的允许深度为

m m 20.5=x

10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为a

ε=×10-3与b ε=×10-3，材料的弹性模量E =210GPa 。试绘横截面上的正应力分布图，并求拉力F 及其偏心距e 的数值。

题10-3图

解：1.求a σ和b σ

截面的上、下边缘处均处于单向受力状态，故有

MPa 84Pa 104.010210 MPa

210Pa 100.1102103939=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==--b b a a E εσE εσ

偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性变化，据此即可绘出横截面上的正应力分布图，如图10-3所示。

图10-3 2．求F 和e

将F 平移至杆轴线，得

Fe M F F ==，N 于是有

a z a E εW Fe A F σ=+= E εW Fe A F σz

b =-= 代入相关数据后，上述方程分别成为

26250240=+Fe F 10500240=-Fe F

经联立求解，于是得

mm 786.1m 10786.1kN 38.18N 183753=⨯=≈=-e F ，

10-6 图示直径为d 的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e 的载荷F 作用。试证明：当8/d e ≤时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为R = d/8的圆形区域。

题10-6图

证明：此为偏心压缩问题。载荷偏心产生的弯矩为

Fe M = 受拉区的最大拉应力为 A F W M σ-=max t, (a) 横截面上不存在拉应力的条件，要求式(a)小于或等于零，即要求

23π4π32d F d Fe ≤ 由此得

8

d e ≤ 10-7 图a 所示杆件，同时承受横向载荷与偏心压力作用。已知许用拉应力[

t ] = 30 MPa ，许用压应力[c ] = 90 MPa ，h =180mm ，b =60mm ，l =500mm ，试确定F 的许用值。

题10-7图

解：固定端处的横截面A 为危险截面，该截面的内力如图b 所示，弯矩为

Fh Fl h F Fl h F Fl M y 52

102+=+='+= Fb b F b F M z 52

102=='= 而轴力则为

)( 10N 压力F F F ='=

横截面A 的最大拉应力为

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=-++=-+=

h l bh F bh F bh Fh Fl hb Fb A F W M W M y y z z 325210)5(6)5(622N max t,σ 最大压应力则为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=++=h l bh F bh F bh Fh Fl hb Fb A F W M W M y y z z 335210)5(6)5(62

2N max c,σ 根据强度条件，要求

][3252t max t,σσ≤⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=h l bh F ][3352c max c,σσ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

h l bh F 将相关数据代入上述二式，分别得

kN 86.4][t =F

kN 2.11][c =F

于是得F 的许用值为

kN 86.4][][t ==F F

10-8 在图示立柱的顶部，作用一偏心载荷F = 250kN 。若许用应力[σ]=125MPa ，试求偏心距a 的许用值。

题10-8图

解：1.确定内力

m

N 10251m N 10250050.0050.0m)

(N 1050.2kN 250 435N ⋅⨯=⋅⨯⨯==⋅⨯===.F M a Fa M F z y ，

2．计算I z ，I y 及A 2

324643345433m 1060.5)m 020.0080.02020.0100.0( m 1039.3)m 12

020.0080.0212100.0020.0(m 10099.1)m 12080.0080.012120.0100.0( ---⨯=⨯+⨯⨯=⨯=⨯+⨯⨯=⨯=⨯-⨯=A I I y z 3．求a 的许用值

由正应力强度条件，要求 ]

[(Pa) 10]1069.388112[ Pa ]1060.5102501039.3050.0)1050.2(1009910600)10251([ 633

36554max c,σa .a ...A F I z M I y M σy y z z ≤⨯⨯+=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++=

--- 得偏心距的许用值为

mm 28.3m 1028.3][3=⨯=-a

10-11 图示曲柄轴，承受载荷F = 10 kN 作用。试问当载荷方位角θ为何值时，对截面A-A 的强度最为不利，并求相应的相当应力r3σ。