最优风险资产组合

第三讲

最优风险资产组合

投资决策

⏹投资决策可以看做为自上而下的过程

⏹资本配置：风险资产与无风险资产之间的资本配置

⏹资产配置：各类风险资产间的配置

⏹证券选择：每类资产内部的证券选择

分散化与组合风险

⏹市场风险

⏹系统性风险或不可分散风险

⏹公司特有风险

⏹可分散风险或非系统风险

组合风险关于股票数量的函数

组合分散化：应用纽约证券交易所股票数据

协方差和相关性

⏹投资组合的风险取决于投资组合中各资产收益率的相关性

⏹协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式

两个资产构成的资产组合: 收益与方差⏹组合的收益率

⏹组合的期望收益

⏹组合的方差

p D D E E

r w r w r =+()()()p D D E E E r w E r w E r =+2

22222(,)p D D E E

D E D E w w w w Cov r r σσσ=++

协方差与相关系数

⏹协方差

⏹相关系数：可能的值

⏹如果ρ= + 1.0，资产间完全正相关⏹

如果ρ= -1.0，资产间完全负相关(,)D E DE D E Cov r r ρσσ=1.0 1.0

ρ+≥≥-

相关系数⏹当ρDE = +1，不受相关性影响⏹当ρ

DE = -1，可完全对冲

1D

E D

D E w w σσσ==-+p D D E E w w σσσ=+22()σσσ=-p D D E E w w 0σσ-=D D E E w w σσσ=+E D D E

w

组合方差的计算

组合期望收益关于投资比例的函数

组合标准差关于投资比例的函数

最小方差组合

⏹最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的

风险最低

⏹当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可能小于任何单

个组合资产

⏹当相关系数是-1时，最小方差组合的标准差是0

组合期望收益关于标准差的函数

相关效应

⏹资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低

⏹随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大

⏹如果r = +1.0，不会分散任何风险

⏹如果r = 0，σP可能低于任何一个资产的标准差

⏹如果r = -1.0，可以出现完全对冲的情况

债券和股票基金的投资可行集和两条资本配置线

夏普比率

⏹使资本组合P 的资本配置线的斜率最大化⏹

斜率的目标方程是⏹这个斜率就是夏普比率

()P f P P E r r S σ-=

计算最优风险组合P

⏹对于两个风险资产的组合P ，期望收益和标准差为

⏹需解以下问题

⏹最优风险组合的解()max σ-=i

P f P w P E r r S ()()()

p D D E E E r w E r w E r =+22221/2(2(,))σσσ=++p D D E E D E D E w w w w Cov r r ..1=∑i s t w 2

22

()()(,)()()(()())(,)

σσσ-=+-+D E

E D E D D E E D D E D E E R E R Cov R R w E R E R E R E R Cov R R 1=-E D

w w

债券和股票基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合

决定最优组合

最优组合的成分

构造整个组合的步骤

⏹确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差）

⏹建立风险资产组合

⏹计算最优风险组合P

⏹在此基础上计算组合P的期望收益和标准差

⏹在风险资产和无风险资产之间配置资金

⏹计算投资风险资产组合P的比例

⏹计算整个组合中各资产的比例

马科维茨资产组合选择模型

⏹证券选择（多个风险资产和一个无风险资产的情况）

⏹第一步，确定风险资产的最小方差边界

⏹第二步，确定无风险资产下的最优风险资产组合

⏹第三步，确定最优风险资产组合和无风险资产一定比例的最

终组合

风险组合组合边界

⏹马科维茨资产组合选择模型是组合管理的第一步：确认有效的组合集，即风险资产有效边界

⏹任意风险组合的期望收益和方差，都可以通过计算下式得到

⏹核心原理：对于任意期望收益率水平，我们只关注风险最低的组合。对于任意风险水平，我们只关注期望收益率最高的组合

1

2

11

()()

(,)n p i i i n n P

i j i j i j E r w E r w w Cov r r σ=====∑∑∑

风险资产的最小方差边界

马科维茨模型

方差前面的系数1/2只是为了计算方便而已，它使得最后得出的结果更加整齐

11

1

1

1

min (,)

2..()()

1

n n

i j i j i j n

i i p i n

i i w w Cov r r s t w E r E r w ======∑∑∑∑