高考小题标准练(十三)理新人教版

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重难点13六种双曲线解题方法(核心考点讲与练新高考专用)(解析版)

重难点13六种双曲线解题方法（核心考点讲与练）题型一：待定系数法求双曲线方程一、单选题1．（2022·河南·模拟预测（文））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，一条渐近线方程为2y x =，过双曲线C 的右焦点2F 作倾斜角为3π的直线l 交双曲线的右支于A ，B 两点，若1AF B △的周长为36，则双曲线C 的标准方程为（） A ．22124x y -=B ．22142x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=【答案】C【分析】由题意可得2b a =，则双曲线方程为22221(0)2x y a a a -=>，1(3,0)F a -，2(3,0)F a ，可得直线l 为3(3)y x a =-，代入双曲线方程中，利用弦长公式求出AB ，再由双曲线的定义和 1AF B △的周长为36，可求出a ，从而可求出双曲线的方程【详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =，所以2b a =，则双曲线方程为22221(0)2x y a a a-=>，1(3,0)F a -，2(3,0)F a ，所以直线l 为tan(3)3(3)3y x a x a π=-=-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由2222123(3)x y a a y x a ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得2263110x ax a -+=，则2121263,11x x a x x a +==，所以2121213()4AB x x x x =+⋅+-2221084416a a a =-=，因为122AF AF a =+，122BF BF a =+，所以11224420AF BF AF BF a AB a a +=++=+=，因为1AF B △的周长为36，能力拓展所以1136AF BF AB ++=，所以201636a a +=，得1a =，所以双曲线方程为 2212y x -=，故选：C2．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））若等轴双曲线的焦距为4，则它的一个顶点到一条渐近线的距离为（） A ．1 B ．32C ．2D ．3【答案】A【分析】用坐标法求解，求出等轴双曲线的标准方程，得到顶点和渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】不妨设等轴双曲线的标准方程为22x y λ-=()0λ>2=，解得：2λ=. 所以等轴双曲线的标准方程为222x y -=.此时，顶点坐标)，其中一条渐近线方程为：y x =.1=.故选：A3．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学三模（理））双曲线E 与椭圆22:162x y C +=焦点相同且离心率是椭圆C 离E 的标准方程为( ) A ．2213y x -=B ．2221yx -=C ．22122x y -=D ．2213x y -=【答案】C【分析】求出双曲线焦点坐标和离心率，求出双曲线的a 、b 、c 即可求其标准方程．【详解】双曲线E 与椭圆22:162x y C +=焦点相同，则焦点坐标为(20)，，设双曲线实半轴长为a ，虚半轴长为b ，焦距为2c ，则c =2，ca a==b =∴所求双曲线方程为：22122x y -=．故选：C ．4．（2022·内蒙古包头·二模（理））已知1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的两个焦点，R 是C 上的一点，且12120F RF =∠︒，1241::RF RF =，C 经过点232,3Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则C 的实轴长为（）A ．3B ．23C ．6D ．3【答案】B【分析】由双曲线定义及1241::RF RF =分别求出1238,23a RF F a R ==，再由余弦定理得22219c a =，进而结合C 经过点232,3Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭解出a 即可求解.【详解】由双曲线定义可得122RF RF a -=，又1241::RF RF =可得1238,23aRF F a R ==，由余弦定理可得222121212122cos F F RF RF RF RF F RF =+-∠，即2226448214299332a a a a c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭，化简得22219c a =，又222c a b =+，可得2243b a =；又C 经过点23Q ⎛ ⎝⎭，故224431a b -=，即22443143a a -=，解得23a =，故C 的实轴长为223a =. 故选：B. 二、多选题5．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练习）已知双曲线E ：()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()13,0F -，()23,0F ，两条渐近线的夹角正切值为2直线l ：30kx y k --=与双曲线E 的右支交于A ，B 两点，设1F AB的内心为I ，则（）A ．双曲线E 的标准方程为22163x y -=B．满足AB =l 有2条C ．2IF AB ⊥D ．1F AB 与IAB △的面积的比值的取值范围是(]2,6【答案】ACD【分析】A :设其中一条渐近线的倾斜角为θ，02πθ<<，由题干条件可知tan 2θ=从而解出tan 2θ=，即b a =,a b ，从而求出双曲线方程；B ：直线过焦点，判断过焦点弦的最短弦可判断B ；C ：由双曲线的定义和切线的性质进行转化可判断；D ：将三角形的面积用内切圆的半径和边长计算，结合定义，可得到12F AB IABS S =△△△，由AB 的范围可求出比值的范围. 【详解】A 选项，设双曲线E 的一条渐近线的倾斜角为θ，02πθ<<，因为a b >，所以022πθ<<，从而22tan tan 21tan θθθ==-tan θ=tan θ=，所以b a =，又229a b +=，所以26a =，23b =，所以双曲线E 的标准方程为22163x y -=，故A 正确；B 选项，直线l 的方程kx -30y k -=，即()30k x y --=，则直线l 恒过右焦点2F ，又过焦点2F的弦最短为22b a ==AB 线l 只有1条，B 错误；C 选项，由双曲线的定义可知，121AF AF BF -==-2BF ，即1122AF BF AF BF -=-，因此2F 是1F AB 的内切圆在AB 边上的切点，因此2IF AB ⊥，C 正确； D 选项，由题知()121121212F AB IABIF AF BF AB S S IF AB ⋅++==⋅△△△2，因为AB (]12,6F AB IABS S ∈△△，D 正确.【点睛】知识点点睛：（1）同支的焦点弦中最短的为通径（过焦点且垂直于实轴所在的直线的弦），其长度为22b a；异支的弦中最短的为实轴，其长度为2a .（2）由圆外一点引圆的切线，切线长相等.6．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线22:1C mx ny +=，其焦点()0,5到渐近线的距离为3，则下列说法正确的是（）A ．双曲线C 的方程为221169y x -=B ．双曲线C 的渐近线方程为34yx C ．双曲线C 的离心率为54D ．双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1【答案】ACD【分析】由题意知双曲线C 的焦点在y 轴上，设双曲线2222:1y xC a b-=，根据焦点()0,5到渐近线的距离为3，可求得,b a ，即可求得双曲线方程，再根据双曲线的性质逐一分析各选项即可的解.【详解】解：由题意知双曲线C 的焦点在y 轴上，设双曲线2222:1y x C ab-=，双曲线C 的渐近线方程为ay x b =±，取a y x b=，即焦点()0,5F 到渐近线0ax by -=555b bb c ===．所以3b =，所以4a ==，所以双曲线C 的方程为221169y x-=，故选项A 正确；双曲线C 的渐近线方程为43a y x xb =±=±故选项B 错误；离心率54c e a ==，故选项C 正确；双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，故选项D 正确. 故选：ACD ．7．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线1C ：2222111x y a b -=（10a >，10b >）的一条渐近线的方程为y =，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，椭圆2C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距与双曲线1C 的焦距相同，且椭圆2C 的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交2C 于()11,A y （10y >），B 两点，则下列叙述正确的是（） A ．双曲线的离心率为2 B ．双曲线的实轴长为12C ．点B 的横坐标的取值范围为()2,1--D ．点B 的横坐标的取值范围为()3,1-- 【答案】AD【分析】通过计算求出双曲线1C 的离心率和实轴长，即可判断选项A 和B 的正误；联立直线AB 和椭圆的方程求出222318333B a x a a +=-=-+++，即得点B 的横坐标的取值范围，即可判断选项C 和D 的正误. 【详解】双曲线1C ：2222111x y a b -=（10a >，10b >）的一条渐近线的方程为y =，则设双曲线的方程为223y x λ-=（0λ≠），由双曲线且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，得314λ-=，得14λ=，∴双曲线1C 的方程为22443x y -1=，即2211344x y -=， ∴双曲线的离心率1212e ==，实轴的长为1，故选项A 正确，选项B 错误；易知椭圆2C 的两焦点为()11,0F -，()21,0F ，将()11,A y （10y >）代入22221x ya b+=（0a b >>）得212211y a b +=，∴21b y a=，∴直线AB 的方程为()212b y x a =+，联立()222221,21,b y x a x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()()222321a x a x ++--2310a -=，()()()22222243310a a a +∆=-++>，根据根与系数的关系得221313B a a x +-=+⋅，则B x =222318333a a a +-=-+++．由21a >得234a +>，则28023a <<+， ∴31B x -<<-，故选项C 错误，选项D 正确，故选：AD ．三、填空题8．（2022·福建宁德·模拟预测）若过点)2的双曲线的渐近线为2y x =±，则该双曲线的标准方程是___________.【答案】2214y x -=【分析】由题设双曲线方程为()2204y x λλ-=≠，进而待定系数求解即可. 【详解】解：因为双曲线的渐近线为2y x =±，故设其方程为()2204y x λλ-=≠，因为点)2在双曲线上，所以，22214λ=-=，即所求方程为2214y x -=. 故答案为：2214y x -=四、解答题9．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为30 ，点(在双曲线E 上.(1)求双曲线E 的标准方程；(2)若动直线l 与双曲线E 相切，过点()2,0P 作直线l 的垂线，垂足为H ，试判断OH 是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由. 【答案】(1)2213x y -=(2)【分析】（1）利用已知条件求出a ，b 的值即可求解；（2）由题意得出直线l 的斜率不为0，当切线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，联立直线与双曲线E 的方程得到m ，k 的关系式，联立直线PH 与l 表示出点H 坐标，再利用两点间的距离公式即可求解；当切线l 的斜率不存在时，结合双曲线的几何性质即可求解.(1)设双曲线E 的渐近线方程为b y x a =±，因为一条渐近线的倾斜角为30，所以b a =; 又双曲线E经过点(，所以221231a b-=，而0,0a b >>，故解得a =1b =，所以双曲线E 的标准方程为2213x y -=.(2)由题意可得直线l 的斜率不为0，当切线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()0y kx m k =+≠，联立直线l 和双曲线E 的方程得2213y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，消去y 并整理得()222136330kxkmx m ----=，因为直线l 与双曲线E 相切，即方程有两个相等的实数根，所以2130k -≠且()()222236413330k m k m ∆=--⋅--=，化简并整理得2221313m k k ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，又因为直线PH 与l 垂直，()2,0P ，所以直线PH 的方程为()12y x k=--，联立()12y x x y kx m ⎧=--⎪⎨⎪=+⎩ ，解得222121km x k k m y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ ，即点2222,11km k m H k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭，所以()()()22222221km k m OHk -++=+()222222441k m m k k +++=+()()()2222141km k ++=+2241m k +=+223331k k +==+，所以OH当切线l的斜率不存在时，直线:l x =()2,0P 作直线l 的垂线为0y =，此时)H或()H，则OH =综上所述，OH【点睛】本题以双曲线为背景，考查双曲线的标准方程､直线与双曲线的位置关系，考查逻辑推理､数学运算核心素养.，解得的关键是明确解题的思路，计算要准确.10．（2022·上海市七宝中学高三期中）双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）经过点)，且渐近线方程为y x =±． (1)求a ，b 的值；(2)点A ，B ，D 是双曲线C 上不同的三点，且B ，D 两点关于y 轴对称，ABD △的外接圆经过原点O ．求证：点A 与点B 的纵坐标互为倒数；(3)在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB 相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．【答案】(1)222x y -=(2)证明见解析(3)存在定圆221x y +=与直线AB 相切【分析】（1）运用代入法,结合双曲线的渐近线方程进行求解即可;（2）设出直线AB 的方程,与双曲线方程联立,根据一元二次方程根与系数的关系,结合圆的性质进行求解即可（3）易求原点到直线AB 的距离为定值，故存在定圆与直线AB 相切 (1)22311a b a b⎧-=⎪⎨⎪=⎩,解得a b ==则22:2C x y -=(2)证明:易知直线AB 一定不为水平直线, 设为x my n =+,设()(112,,A x y B x ,)()222,y D x y -,联立222x y x my n ⎧-=⎨=+⎩,整理得()2221220m y mny n -++-=, 则212221n y y m -=-, 由于外接圆过原点且关于y 轴对称,设为220x y Ey ++=,则221112222200x y Ey x y Ey ⎧++=⎨++=⎩ ⇒()()2222211122,y x y y x y +=+ ⇒()22122y y +()21222y y =+ ⇒()()121210y y y y --=又12y y ≠，所以121y y =(3)因为2122211n y y m -==-, 所以221n m =+则原点到直线AB的距离1d ==,故存在定圆221x y +=与直线AB 相切11．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的右焦点F ，点,A B 分别在C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，,AB OB BF ⊥∥OA （O 为坐标原点）.(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点()()00,0o P x y y ≠的直线002:1x xl y y a -=与直线AF 相交于点M ，与直线32x =相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，MFNF恒为定值，并求此定值. 【答案】(1)22 1.3x y -=(2)23【分析】（1）表达出直线OB 方程，直线BF 的方程，联立后得到B 点坐标，得到直线AB 的斜率，根据垂直关系得到方程，求出23a =，从而求出双曲线方程；（2）求出M 点坐标，N 点坐标，表达出220222004(23)9[(2)]x MF NF y x -=+-，结合220013x y -=得到2243MF NF =，从而得到MF NF恒为定值，并求此定值. (1)设(c,0)F ，因为1b =，所以21c a =+OB 方程为1y x a=-，直线BF 的方程为1()y x c a =-，解得：(,)22c cB a -，又直线OA 的方程为1y x a=，则3(,),.AB c A c k a a =又因为AB ⊥OB ，所以31()1a a-=-，解得：23a =，故双曲线C 的方程为22 1.3x y -=(2)由（1）知3a =l 的方程为0001(0)3x xy y y -=≠，即0033x x y y -=，因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF 的交点0023(2,)3x M y - 直线l 与直线32x =的交点为003332(,)23x N y-，则220222004(23)9[(2)]x MF NF y x -=+- 因为是C 上一点，则220013x y -=，代入上式得2222000222222000004(23)4(23)4(23)49[(2)]3(23)39[1(2)]3x x x MF x NF y x x x ---====+---+-，所求定值为233MF NF =. 12．（2022·河北衡水中学一模）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的离心率为2，实轴长为4.(1)求C 的方程；(2)如图，点A 为双曲线的下顶点，直线l 过点()0,P t 且垂直于y 轴（P 位于原点与上顶点之间），过P 的直线交C 于G ，H 两点，直线AG ，AH 分别与l 交于M ，N 两点，若O ，A ，N ，M 四点共圆，求点P 的坐标. 【答案】(1)22144-=y x (2)()0,1【分析】（1）根据双曲线的离心率结合实轴长，可求得a,b ,即得答案;（2）根据O ，A ，N ，M 四点共圆结合几何性质可推出1AN OM k k ⋅=，设()11,G x y ，()22,H x y ，(,)M M M x y ，从而可以用点的坐标表示出t ,再设直线:GH y kx t =+，联立双曲线方程，利用根与系数的关系式，代入t 的表达式中化简，可得答案.(1)因为实轴长为4，即24a =，2a =，又2ca=22c =2224b c a =-=，故C 的方程为22144-=y x .(2)由O ，A ，N ，M 四点共圆可知，ANM AOM π∠+∠=，又MOP AOM π∠+∠=，即ANM MOP ∠=∠，故1tan tan tan ANM MOP OMP∠=∠=∠，即1AN OMk k -=-，所以1AN OM k k ⋅=, 设()11,G x y ，()22,H x y ，(,)M M M x y ，由题意可知()0,2A -，则直线112:2y AG y x x +=-，直线222:2y AH y x x +=-，因为M 在直线l 上，所以M y t =，代入直线AG 方程，可知()1122M t x x y +=+，故M 坐标为()112,2t x t y +⎛⎫⎪+⎝⎭，所以()()1122OM t y k t x +=+，又222AN AH y k k x +==，由1AN OM k k ⋅=，则()()12122212t y y t x x ++⋅=+，整理可得()()1212222y y t t x x +++=，当直线GH 斜率不存在时，显然不符合题意，故设直线:GH y kx t =+，代入双曲线方程：22144-=y x 中，可得()2221240k x ktx t -++-=，所以12221kt x x k -+=-，212241t x x k -=-，又()()()()12122222y y kx t kx t ++=++++()()()()()()22222212122222422222111t t kt k x x k t x x t k k t t k k k -+--=+++++=⋅++⋅++=---，所以()()()()()()22212221222222221204421t y y t t t k t t t x x t t k -+++-+-++-====+≠----, 故2t t =-，即1t =，所以点P 坐标为()0,1.【点睛】本题考查了双曲线方程的求解，以及直线和双曲线的位置关系的问题，解答时要注意明确点线的位置关系，能设相关点的坐标，从而表示出参数的表达式，再结合联立直线和双曲线方程，利用根与系数的关系式化简，难点在于较为繁杂的计算，要十分细心.13．（2022·河南·三模（理））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，a ，b ，c 成等差数列，过F 的直线交双曲线C 于P ､Q 两点，若双曲线C 过点165,3T ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)过双曲线C 的左顶点A 作直线AP ､AQ ，分别与直线x m =交于M ､N 两点，是否存在实数m ，使得以MN 为直径的圆恒过F ，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)221916x y -=(2)存在，21m =或95m = 【分析】（1）利用待定系数法求双曲线方程；（2）假设存在实数m ，使得以MN 为直径的圆恒过F ，则0MF NF ⋅=，结合韦达定理可得m 的值. (1)由已知设双曲线方程为22221x y a b-=，又a ，b ，c 成等差数列，且双曲线过点165,3T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2222222216531a c ba b c a b +=⎧⎪⎛⎫⎪ ⎪⎪-⎪⎝⎭-=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得3a =，4b =，5c =，故所求方程为221916x y -=， (2)由（1）得()30A -,，设AP ､AQ 方程分别为()13y k x =+､()23y k x =+，则()()1,3M m k m +，()()2,3N m k m +，因为以MN 为直径的圆经过()5,0F ，所以MF NF ⊥即0MF NF ⋅=，即()()2212530m k k m -++=，设PQ 方程为5x ny =+，与221916x y -=联立得()221691602560n y ny -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122160169n y y n +=--，122256169y y n =-，所以()()()121212122121212123388864y y y y y y k k x x ny ny n y y n y y =⋅==+++++++，即()1222225649256128064169k k n n n ==--+-，所以()()2245309m m --+=，251141890m m -+=，解得21m =或95m =. 题型二：相同渐近线双曲线方程求法一、单选题1．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知双曲线C 的渐近线方程为340x y ±=，且焦距为10，则双曲线C 的标准方程是（） A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．221169x y -=或221916y x -= D ．221916x y -=或221169y x -=【答案】C【分析】根据共渐近线0bx ay ±=的双曲线的设法2222x y a bλ-=，结合题意分析求解．【详解】渐近线方程为340x y ±=的双曲线为22169x y λ-=，即221169x y λλ-=，故25||25λ=，故1λ=±，故选：C ．2．（2020·全国·高三专题练习）已知双曲线C 与双曲线22126x y -=有公共的渐近线，且经过点(P -，则双曲线C 的离心率为（）．A B C ．4 D ．2【答案】D【解析】双曲线C 与双曲线22126x y -=有公共的渐近线，设双曲线C 的方程2226x y λ-=，其中λ≠0，又因为点(P -在双曲线上，再代入点P 的坐标即可得到双曲线C 的方程，然后求解焦距即可．【详解】双曲线C 与双曲线22126x y -=有公共的渐近线，设双曲线C 的方程2226x y λ-=，其中λ≠0，∵点(P -在双曲线上， ∴122λ-=，解之得32λ=，因此双曲线方程为22139x y -=,a c ==故离心率为2ce a==.故选：D .【点睛】本题考查双曲线的性质及离心率，根据题意列出未知数，解出a ，b ，c 即可求得离心率，属于中等题.3．（2020·全国·高三专题练习）已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B【解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k -=，一个焦点为0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错. 二、多选题4．（2020·全国·高三阶段练习）已知双曲线C 过点(且渐近线为y =，则下列结论正确的是（） A ．C 的方程为2213y x -=B ．C 的离心率为2C ．曲线2331x y e -=-经过C 的一个焦点D 10y --=与C 有两个公共点【答案】BC【解析】设所求双曲线方程为()2230x y λλ-=≠，将点(代入可判断A ；由A 求出,,a b c ，即可求出离心率，判断B ；求出双曲线C 的右焦点的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，代入曲线方程即可判断C ；联立方程组可判断D.【详解】对于选项A ，由y =可得223y x =，从而可设所求双曲线方程为()2230x y λλ-=≠.又由双曲线C 过点(，代入得2231λ⨯-=，即1λ=，故选项A 错误；对于选项B ，由双曲线C 的方程可知a =1b =，c = 所以C 的离心率2ce a==，故选项B 正确；对于选项C ，双曲线C 的右焦点的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，满足2331x y e -=-，故选项C 正确；对于选项D ，联立221031y x y --=-=⎪⎩，解得x =0y =，10y --=与双曲线C 只有一个交点⎫⎪⎪⎝⎭，故选项D 错误.故选：BC .【点睛】本题考查双曲线的几何性质､直线与双曲线的位置关系，考查运算求解､推理论证能力，考查直观想象､数学运算､逻辑推理核心素养，属于基础题.5．（2021·全国·高三专题练习）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，一条渐近线过点(，则下列结论正确的是（） A ．双曲线CB ．双曲线C 与双曲线22124y x -=有相同的渐近线C ．若F 到渐近线的距离为2，则双曲线C 的方程为22184x y -=D ．若直线2:a l x c=与渐近线围成的三角形面积为则焦距为【答案】BCD【解析】根据渐近线所过的点可求,a b 的关系，从而可求渐近线的方程和离心率，故可判断A 、B 的正误，利用已知的条件和,a b 的关系可求基本量，从而可判断C 、D 的正误.【详解】渐近线的方程为by x a=±，因为一条渐近线过点(，故b a ⨯=a ==A 错误.又渐近线的方程为y x =，而双曲线22124y x -=的渐近线的方程为y x =，故B 正确.若F 到渐近线的距离为2，则2b =，故a =所以双曲线C 的方程为22184x y -=，故C 正确.直线2:a l x c =与渐近线的两个交点的坐标分别为：2,a ab c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭及2,a ab c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故2122a abc c⨯⨯⨯即23a b =，而a =，故b =，a =，所以23=，所以c =D 正确. 故选：BCD.【点睛】方法点睛：（1）求双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线的方程，一般是将等号右边的常数变为零；（2）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为b .三、填空题6．（2022·辽宁·模拟预测）焦点在x 轴上的双曲线C 与双曲线22149x y -=有共同的渐近线，且C 的焦点到一条渐近线的距离为C 的方程为______．【答案】221818x y -=【分析】由共渐近线的双曲线系方程可设()22:049x y C λλ-=>，根据焦点到渐近线距离为b 可构造方程求得λ，由此可得双曲线方程.【详解】由题意可设双曲线C 的方程为：()22049x y λλ-=>，即22149x y λλ-=；则24a λ=，29b λ=，双曲线焦点到渐近线距离为b ，∴2λ=， ∴双曲线C 的方程为：221818x y -=.7．（2022·全国·高三专题练习）若双曲线2222:1y x C a b -=（0a >，0b >）与双曲线22:146x y D -=有相同的渐近线，且C 经过点()2,6，则C 的实轴长为_________【答案】【分析】根据给定条件求出a ，b 的关系，再由双曲线C 过的点即可计算作答.【详解】双曲线2222:1y x C a b -=的渐近线为a y x b =±，而双曲线22:146x y D -=的渐近线为y x =，依题意，a b =C 经过点()2,6，则223641a b -=，解得：a b == 所以双曲线C的实轴长为故答案为：四、解答题8．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>与222:193x x C -=有相同的渐近线，点()2,0F 为1C 的右焦点，,A B 为1C 的左，右顶点.（1）求双曲线1C 的标准方程；（2）若直线l 过点F 交双曲线1C 的右支于,M N 两点，设直线,AM BN 斜率分别为12,k k ，是否存在实数入使得12k k λ=若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213y x -=；（2）存在，13λ=-. 【分析】（1）根据2C的渐近线方程求出ba=c 的值，从而求双曲线1C 的标准方程；（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立消元写韦达；然后表示出直线,AM BN 斜率，根据韦达定理求12k k 的值，从而求出λ的值.【详解】（1）2C的渐近线为y =，b a∴22c a=+=，1,a b ∴==，所以双曲线1C 的标准方程2213y x -=. （2）由已知，()()()()11221,01,0,,,,,A B M x y N x y -，l 过点()2,0F 与右支交于两点，则l 斜率不为零，设:2l x my =+，由22132y x x my ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消元得()22311290m y my -++=，因为l 与双曲线右支交于两点，所以21223109031m y y m ⎧-≠⎪⎨=<⎪-⎩，解得m ⎛∈ ⎝⎭ ()()()2221249313610m m m ∆=-⨯-=+>，121222129,3131m y y y y m m ∴+=-=--， 121212,011y yk k x x ==≠+-，()()()()121211212212112211133y x y my k my y y k y x y my my y y -++∴===-++， 121212493y y m m y y +=-=-，()121234my y y y ∴=-+， ()()121121212212313144433933444y y y y y k k y y yy y -++-∴===--++-+，∴存在13λ=-使得12k k λ=.题型三：直接法解决离心率问题一、单选题1．（2022·广东·佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）已知双曲线的方程2214x y -=，则该双曲线的离心率为（） ABCD【答案】D【分析】由双曲线方程可求得2,1,a b c ==. 【详解】由2214x y -=可得：2,1,a b c ===，故离心率为c e a ==，故选：D2．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，从2F 发出的光线经过图2中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ．且3cos 5BAC ∠=-，AB BD ⊥，则E 的离心率为（）A ．5B ．103C ．52D ．173【答案】D【分析】设2||AF m =，2||BF n =，由双曲线的定义可得1||AF ，1||BF ，在直角三角形1AF B 中，在12AF F △中，运用锐角三角函数的定义、勾股定理和余弦定理，化简整理，结合离心率公式，可得所求值．【详解】解：设2||AF m =，2||BF n =，由双曲线的定义可得1||2AF a m =+，1||2BF a n =+，由3cos 5BAC ∠=-，可得12cos 53F AF ∠=，在直角三角形1AF B 中，122s 54in 2a n F AF a m +∠==+，① 222(2)()(2)a n m n a m +++=+，②在12AF F △中，可得2224(2)2(2)53c m a m m a m =++-+⋅③ 由①②可得23an =，43a m =，代入③可得222161008104993353a a a a c =+-⨯⨯，即为22917c a =，则173c e a ==，故选：D ．3．（2022·浙江金华·三模）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，O 为坐标原点，F 为双曲线C 的左焦点，若C 的右支上存在一点P ，使得OFP △外接圆M 的半径为1，且四边形MFOP 为菱形，则双曲线C 的离心率是（） A ．21+ B ．31+C ．31-D ．2【答案】B【分析】设双曲线C 的右焦点为F '，连接PF '，易证FPF '为直角三角形，解出2a 与2c 代离心率的计算公式即可求解【详解】如图所示，设双曲线C 的右焦点为F '，连接PF '因为OFP △外接圆M 的半径为1，则1MO MF MP === 又四边形MFOP 为菱形，所以1OF OF MP '===则MOF △为正三角形，所以60∠=MFO ，30PFO FPO ∠=∠= 因为//OP MF ，所以60POF MFO '∠=∠=，又OP OF '= 所以OPF '△为正三角形，所以60OPF '∠=，所以90FPF '∠= 在Rt FPF '△中，22FF c '==，cos303PF FF '==1PF '= 所以312PF PF a '-= 所以231231c e a ===- 故选：B4．（2022·重庆八中高三阶段练习）如图，已知1F ，2F 为双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F ，2F 分别作直线1l ，2l 交双曲线E 于A ，B ，C ，D 四点，使得四边形ABCD 为平行四边形，且以AD 为直径的圆过1F ，11DF AF =，则双曲线E 的离心率为（）A 2B 3C ．52D 10【答案】D【分析】利用双曲线的定义，几何关系以及对称性，再利用平行四边形的特点，以及点在圆周上的向量垂直特点，列方程可解. 【详解】设11DF AF x == ，则22DF x a =- ，由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：21CF AF x == ，连接1CF ，则有1222CF CF x a =+=+ ，2222DC DF CF x a =+=-由于1F 在以AD 为直径的圆周上，11DF AF ∴⊥ ， ∵ABCD 为平行四边形，//AB CD ，1DF DC ∴⊥ ，在直角三角形1CDF 中，22211CF DF CD =+，()()222222x a x x a +=+- ，解得：3x a = ，123,DF a DF a == ；在直角三角形12F F D 中，2221212DF DF F F += ，()()22232a a c += ，得2252a c = ，10ce a= ，故选：D.5．（2022·贵州黔东南·一模（理））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线2x a =与C 交于A 、B 两点（A在B 的上方），DA AB =，点E 在y 轴上，且EA x ∥轴．若BDE 的内心到y 轴的距离为43a，则C 的离心率为（）. A ．62B ．103C ．6D ．10【答案】B【分析】根据题目信息画出准确图像，本题重难点在于合理利用三角形内心性质，以及角平分线定理，得到,a b 关系后即可求出离心率.【详解】因为A 在B 的上方，且这两点都在C 上，所以(2,3),(2,3)A a b B a b -，则||23AB b =．因为DA AB =，所以A 是线段BD 的中点，又EA x ∥轴，所以||||ED EB =，EA BD ⊥，所以BDE 的内心G 在线段EA 上．因为G 到y 轴的距离为43a ，所以4||||324||||23aEG ED a GA DA a ===-，所以60EDA ∠=︒，因此||23||23EA a DA b ==，即3a b =．故2101b e a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．故选：B 二、多选题6．（2022·山东烟台·一模）已知双曲线C ：22145x y -=，1F ，2F 为C 的左、右焦点，则（） A ．双曲线()221045x y m m m-=>++和C 的离心率相等B ．若P 为C 上一点，且1290F PF ∠=︒，则12F PF △的周长为6214+C ．若直线1y tx =-与C 没有公共点，则6t <6t >D ．在C 的左、右两支上分别存在点M ，N 使得114FM F N =【答案】BC【分析】求得双曲线()221045x y m m m-=>++和C 的离心率判断选项A ；求得12F PF △的周长判断选项B ；由直线与圆锥曲线位置关系的判定判断选项C ；求解满足题意条件的直线MN 判断选项D. 【详解】选项A ：双曲线C ：22145x y -=的离心率32e = 双曲线()221045x y m m m-=>++的离心率e =则双曲线()221045x y m m m -=>++和C 的离心率不一定相等.判断错误；选项B ：P 为C ：22145x y -=上一点，且1290F PF ∠=︒ 则有222112364PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，整理得12PF PF +=则12F PF △的周长为6+判断正确；选项C ：由221451x y y tx ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，可得22(54)8240t x tx -+-=由题意可知，方程22(54)8240t x tx -+-=无解当2540t -=时，方程22(54)8240t x tx -+-=有解；当2540t -≠时，则有()()222540896540t t t ⎧-≠⎪⎨+-<⎪⎩，解之得t <t >故若直线1y tx =-与C没有公共点，则t <t >判断正确；选项D ：根据题意，过双曲线C 的左焦点1F 的直线MN 方程可设为3x ty =-令1122(,),(,)M x y N x y ，由114FM F N =，可得214y y = 由221453x y x ty ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，可得22(54)30250t y ty --+= 则有12212230542554t y y t y y t ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，则有122123055425454t y t y t ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，整理得2191000t +=，显然不成立.当过双曲线C 的左焦点1F 的直线MN 为水平直线时，方程为0y =则(2,0),(2,0)M N -，11(1,0),(5,0)FM F N ==，即115FM F N =. 综上可知，不存在分别在C 的左、右两支上M ，N 使得114FM F N =.判断错误. 故选：BC 三、填空题7．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（理））已知双曲线C ：22214x y b-=（0b >），以C 的焦点为圆心，3为半径的圆与C 的渐近线相交，则双曲线C 的离心率的取值范围是________________．【答案】⎛ ⎝⎭【分析】根据圆心到直线的距离小于半径，即可得c 的范围，进而可得离心率范围. 【详解】双曲线C 的渐近线方程为2by x =±，右焦点(c,0)F ，∵渐近线与圆相交，3<，即3b <，∴2=22413c b =+<， ∴双曲线C的离心率为：c e a =<1e >．∴e ⎛∈ ⎝⎭．故答案为：⎛ ⎝⎭8．（2022·山东日照·二模）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，从2F 发出的光线经过图2中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且4cos 5BAC ∠=-，AB BD ⊥，则E 的离心率为___________.【答案】102【分析】连接1F B ，1F A ，设2F B x =，则12F B x a =+，根据诱导公式及同角三角函数的基本关系求出1sin F AB ∠，1tan F AB ∠，再根据锐角三角函数得到143AB F B =、1153F A F B =，从而得到方程求出x ，再在12F F B △利用勾股定理计算可得；【详解】解：如图，连接1F B ，1F A ，则1F ，A ，C 和1F ，B ，D 都三点共线，设2F B x =，则12F B x a =+. 由()14cos cos π5F AB BAC ∠=-∠=，所以2113sin 1cos 5F AB F AB ∠=-∠=所以111sin 3tan cos 4F AB F AB F AB ∠∠==∠，又AB BD ⊥，所以113tan 4F B F AB AB ∠==，即143AB F B =， 1113sin 5F B F AB F A ∠==，即1153F A F B =，又22F A AB F B =-，因此1242233F A F A x a a -=+=，即x a =，在12Rt F F B 中()()22222210c x a x a =++=，即2252c a =.故e =9．（2022·浙江·三模）已知双曲线222:1(0)4x y C b b -=>的两个焦点分别为12,F F ，点()00,P x y 是双曲线第一象限上一点，在点P 处作双曲线C 的切线l ，若点12,F F 到切线l 的距离之积为3，则双曲线C 的离心率为_______．【分析】设()00,P x y ()002,0x y >>，根据直线与双曲线的位置关系可求得在点P 处的切线方程，再根据点到直线的距离公式分别求出点12,F F 到切线l 的距离，列出方程，求出b ，即可求出离心率．【详解】设点()00,P x y ()002,0x y >>，有222222000021444x y y b x b b-=⇒=-．设在点P 处的切线方程为()00y y k x x -=-，联立双曲线方程，由0∆=可解得204b x k y =，所以切线方程为()()22440b x x y y b--=，1(,0)F c -到切线l距离221d ==，2(,0)F c 到切线l距离222d ==所以()422442240201242242222000041616316416b b x bb c x b d d b b x y b x b x b+--====++-，即b =所以2,a c ==，故e =四、解答题10．（2022·河北张家口·三模）已知0b a >>，点)A ，B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，动点P 满足|||PA PB =，点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)直线y kx m =+与曲线C 相切，与曲线2222:1x yE a b-=交于M ､N 两点，且π2MON ∠=（O 为坐标原点），求曲线E 的离心率.【答案】(1)222x y b +=；【分析】（1）根据两点间距离距离公式，结合已知等式进行求解即可；（2）根据曲线切线的性质，结合一元二次方程根的判别式、根与系数关系、平面向量垂直的性质、双曲线的离心率公式进行求解即可.(1)设(,)P x y ，由|||PA PB =222x y b +=即为曲线C ； (2)y kx m =+与曲线C 相切，b ∴=2221mb k=+. 设()11,M x y ，()22,N x y ，将y kx m =+代入曲线E 整理得：222222222()2(0)b a k x a kmx a m a b ---+=，2220b a k -≠，222222()40a b m b a k ∆=+->，2122222a kmx x a k b-∴+=-，222212222a m a b x x a k b +=-.π2MON ∠=，0OM ON ∴⋅=，即12120x x y y +=.222222212121212222()()()k a b m b y y kx m kx m k x x km x x m a k b -=++=+++=-， 2222222222222220a m a b k a b m b a k b a k b+-∴+=--，整理得2222221m a b k b a =+-， 22222a b b b a∴=-，即222b a =，223c a =，e =故曲线E【点睛】关键点睛：根据一元二次方程根与系数关系是解题的关键. 题型四：构造齐次方程法求离心率的值或范围一、单选题1．（2022·湖北省天门中学模拟预测）已知共焦点的椭圆和双曲线，焦点为1F ，2F ，记它们其中的一个交点为P ，且12120F PF ∠=︒，则该椭圆离心率1e 与双曲线离心率2e 必定满足的关系式为（） A ．1213e e 144+=B ．221231e e 144+= C ．22123114e 4e += D ．22121314e 4e += 【答案】C【分析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长2a ，焦距2c ，根据椭圆及双曲线的定义可以用12,a a 表示出12,PF PF ,在12F PF △中根据余弦定理可得到2212314e 4e +的值. 【详解】如图，设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的半实轴长为2a ，则根据椭圆及双曲线的定义1211222,2PF PF a PF PF a +=-=，112212,PF a a PF a a ∴=+=-，设121222,3π=∠=F F c F PF ，则在12PF F △中由余弦定理得()()()()22212121212242cos3c a a a a a a a a π=++--+-， ∴化简2221234a a c +=，该式变成22123114e 4e +=. 故选：C.2．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 左、右支分别交于A ，B 两点，若2||AB BF =，12BF F △23，双曲线C 的离心率为e ，则2e =（） A 3B ．2 C ．23+D ．523+【答案】D。

2022化学规范练3物质的组成性质和分类含解析

物质的组成、性质和分类（时间:45分钟满分：100分）一、选择题（本题共10小题,每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求)1.下列各项中物质的分类正确的是()。

,A错误。

水玻璃是硅酸钠的水溶液属于混合物；冰水混合物只含H2O一种分子,是纯净物，C错误。

漂白粉是氯化钙、次氯酸钙组成的混合物；氯气是单质,既不是电解质也不是非电解质,D错误。

2.（2020天津卷）在全国人民众志成城抗击新冠病毒期间，使用的“84消毒液”的主要有效成分是()。

A.NaOH B。

NaClC。

NaClO D.Na2CO3“84消毒液”的主要有效成分是NaClO，属于常识性知识。

3.（2018全国Ⅲ）化学与生活密切相关。

下列说法错误的是（)。

A。

泡沫灭火器可用于一般的起火,也适用于电器起火B。

疫苗一般应冷藏存放,以避免蛋白质变性C。

家庭装修时用水性漆替代传统的油性漆，有利于健康及环境D。

电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法,因为水溶液可导电,可用干粉灭火器扑灭电器起火，A项错误.4。

下列关于溶液和胶体的叙述，正确的是(）。

A.溶液是电中性的,胶体是带电的B。

通电时，溶液中的溶质粒子分别向两极移动,胶体中的分散质粒子向某一极移动C。

溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律,即布朗运动D。

一束光线分别通过溶液和胶体时,后者会出现明显的光带,前者则没有A项的正误时,需要理解胶体粒子可能带电荷(因胶体粒子具有吸附性,吸附带电粒子)，而胶体本身不带电（分散系中所有带电粒子所带正负电荷抵消，不带电）的含义,A项错误.判断B项的正误时，首先需要明确胶体一般是由多种分散质粒子扩散到分散剂中形成的分散系，如将FeCl3饱和溶液滴入沸水中制得的Fe（OH)3胶体中，实际上既有Fe(OH）3胶体粒子,也有氯离子、铁离子等溶质离子,在电场作用下，Fe（OH）3胶体粒子和铁离子带正电荷，向阴极移动，氯离子带负电荷则向阳极移动;对于非电解质的水溶液，溶质粒子不带电荷，不会向电极移动，如蔗糖溶液，B项错误.判断C项是否正确，需要了解微观粒子热运动的特点（无规则自由移动),无论是溶质粒子还是胶体粒子,都做无规则的布朗运动,C项错误。

新课标版数学选修2-1作业13高考调研精讲精练

课时作业(十三)1．已知M(－2，0)，N(2，0)，||PM|－|PN||＝3，则动点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．射线 D ．双曲线答案 D2．(2018·浙江)双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( )A ．(－2，0)，(2，0)B ．(－2，0)，(2，0)C ．(0，－2)，(0，2)D ．(0，－2)，(0，2) 答案 B解析 ∵双曲线的方程为x 23－y 2＝1，∴a 2＝3，b 2＝1，且双曲线的焦点在x 轴上，∴c ＝a 2＋b 2＝3＋1＝2，即得该双曲线的焦点坐标为(－2，0)，(2，0)．故选B.3．若P 是双曲线x 2－y 2＝16左支上一点，F 1，F 2分别是左、右焦点，则|PF 1|－|PF 2|＝( ) A ．±4 B ．4 C ．－8 D ．±8答案 C4．若双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0，3)，则k 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－653D.653 答案 A5．设F 1，F 2是双曲线x 216－y 220＝1的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离是( ) A ．1 B ．17 C ．1或17 D ．不存在答案 B解析双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义，得||PF 1|－|PF 2||＝8. 所以|9－|PF 2||＝8，所以|PF 2|＝1或17.因为|F 1F 2|＝12，当|PF 2|＝1时，|PF 1|＋|PF 2|＝10<|F 1F 2|，不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去．所以|PF 2|＝17.6．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．4B ．2 2C ．8D ．与m 有关答案 C 解析 |F 1F 2|＝2a 2＋b 2＝2（m 2＋12）＋（4－m 2）＝8.7．与两圆x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切的圆的圆心在( ) A ．一个椭圆上 B ．一条直线上 C ．双曲线的一支上 D ．一个圆上答案 C解析设动圆圆心为P ，半径为r ，圆x 2＋y 2＝1的圆心为O(0，0)，r 1＝1，圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为M(4，0)，r 2＝2. 由题意知，|PM|＝r ＋r 2，|PO|＝r ＋r 1，因为|PM|－|PO|＝r 2－r 1＝1<|OM|＝4，所以由双曲线定义知，动圆圆心为双曲线的一支．故选C.8．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是( )A.12 B ．1或－2 C ．1或12D ．1答案 D解析依题意知⎩⎨⎧a>0，0<a 2<4，4－a 2＝a ＋2，解得a ＝1.9．已知点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2，当点P 的纵坐标是12时，则P 点到坐标原点的距离是( ) A.62B.32C. 3 D ．2答案 A解析根据题意可知动点P 轨迹方程为x 2－y 2＝1(x>0)．把y ＝12代入上式，得x 2＝54.∴P 点到原点距离为d ＝x 2＋y 2＝54＋14＝62. 10．(2016·全国乙卷，理)已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(－1，3) B ．(－1，3) C ．(0，3) D ．(0，3)答案 A解析由题意得(m 2＋n)(3m 2－n)>0，解得－m 2<n<3m 2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m 2＋n ＋3m 2－n ＝4，即m 2＝1，所以－1<n<3.11．k ＞9是方程x 29－k ＋y 2k －4＝1表示双曲线的________条件．答案充分不必要解析当k ＞9时，9－k ＜0，k －4＞0，方程表示双曲线．当k ＜4时，9－k ＞0，k －4＜0，方程也表示双曲线．所以k ＞9是方程x 29－k ＋y 2k －4＝1表示双曲线的充分不必要条件．12．已知双曲线x 29－y 216＝1上的一点P 到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为________．答案 9解析设双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，则||PF 1|－|PF 2||＝6. 设|PF 2|＝3，由3＜5知P 在右支上． ∴|PF 1|＝6＋3＝9.13．设点P 在双曲线x 29－y 216＝1上，F 1，F 2为双曲线的两个焦点，且|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，则△F 1PF 2的周长等于________．答案 22解析由题意知|F 1F 2|＝29＋16＝10，||PF 2|－|PF 1||＝6，又|PF 1|∶|PF 2|＝1∶3，∴|PF 1|＝3，|PF 2|＝9.∴△F 1PF 2的周长为3＋9＋10＝22.14．在△MNG 中，已知|NG|＝4.当动点M 满足条件sinG －sinN ＝12sinM 时，求动点M 的轨迹方程．解析以NG 所在的直线为x 轴，以线段NG 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系．∵sinG －sinN ＝12sinM ，∴由正弦定理，得|MN|－|MG|＝12×4.∴由双曲线的定义知，点M 的轨迹是以N ，G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)． ∴2c ＝4，2a ＝2，即c ＝2，a ＝1，∴b 2＝c 2－a 2＝3， ∴动点M 的轨迹方程为x 2－y 23＝1(x ＞0，且y ≠0)． 15．焦点在x 轴上的双曲线过点P(42，－3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．解析因为双曲线焦点在x 轴上，所以设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．因为双曲线过点P(42，－3)，所以32a 2－9b 2＝1.①又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以QF 1→·QF 2→＝0，即－c 2＋25＝0. 解得c 2＝25.② 又c 2＝a 2＋b 2，③所以由①②③可解得a 2＝16或a 2＝50(舍去)．所以b 2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是x 216－y 29＝1. 16．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程；(2)若点M 在双曲线上，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，且|MF 1|＋|MF 2|＝63，试判断△MF 1F 2的形状．解析 (1)椭圆的方程可化为x 29＋y 24＝1，焦点在x 轴上，且c ＝9－4＝ 5.故可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧9a 2－4b 2＝1，a 2＋b 2＝5，解得a 2＝3，b 2＝2.故双曲线的标准方程为x 23－y 22＝1. (2)不妨设M 在双曲线的右支上，则有|MF 1|－|MF 2|＝2 3. 又|MF 1|＋|MF 2|＝63，解得|MF 1|＝43，|MF 2|＝2 3. 又|F 1F 2|＝2c ＝25，所以在△MF 1F 2中，|MF 1|边最长，由余弦定理可得cos ∠MF 2F 1＝|MF 2|2＋|F 1F 2|2－|MF 1|22|MF 2|·|F 1F 2|＝（23）2＋（25）2－（43）22×23×25＝－215<0.所以∠MF 2F 1为钝角，故△MF 1F 2是钝角三角形．1．动点P 到点M(1，0)，N(－1，0)的距离之差的绝对值为2，则点P 的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线答案 C解析由|MN|＝2知P 点的轨迹是两条射线． 2．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )A ．3 2B ．4 2C ．3 3D ．4 3答案 D解析 ∵a 2＝10，b 2＝2，∴c 2＝a 2＋b 2＝12. ∴c ＝23，故2c ＝4 3.3．已知双曲线的a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 225－y 224＝1 B.y 225－x 224＝1 C.x 225－y 224＝1或y 225－x 224＝1 D.x 225－y 224＝0或y 225－x 224＝0 答案 C解析由a 2＝25，c 2＝49，b 2＝24.故选C.4．双曲线x 2n－y 2＝1(n ＞1)的两焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足|PF 1|＋|PF 2|＝2n ＋2，则△PF 1F 2的面积为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4答案 B解析设P 为双曲线右支上一点，则⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2n ＋2，|PF 1|－|PF 2|＝2n ，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＝n ＋2＋n ，|PF 2|＝n ＋2－n.∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝4(n ＋1)＝|F 1F 2|2. ∴∠F 1PF 2＝π2，∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝1.5．P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)左支上的一点，F 1，F 2为左、右焦点，焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标为( ) A ．－a B ．a C ．－c D ．c答案 A解析如图，设圆与x 轴相切于M ，由平面几何知识，可得|F 2M|－|F 1M|＝|PF 2|－|PF 1|＝2a.∴M 点是双曲线的左顶点，其横坐标为－a.又圆心和M 点的横坐标相同，∴圆心的横坐标为－a.故选A.6．已知方程ax 2－ay 2＝b ，ab<0，则它表示的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的双曲线 B ．圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．椭圆答案 C7．若双曲线x 2－y 2＝1的左支上一点P(a ，b)到直线y ＝x 的距离为2，则a ＋b 的值为( ) A ．－12B.12 C ．－2 D ．2 答案 A解析 P 点在双曲线上，有a 2－b 2＝1. 即(a ＋b)(a －b)＝1，且到y ＝x 的距离为 2. 则|a －b|12＋（－1）2＝2，且a ＜0，b ＞0.所以a －b ＝－2，a ＋b ＝－12.8．设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是________．答案 x 2－4y 2＝1解析应用代入法，设M(x ，y)，则P(2x ，2y)，而P 点在双曲线x 24－y 2＝1上．代入整理，得x 2－4y 2＝1.9．双曲线x 225－y 224＝1上的点P 到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为________．答案 2110．已知方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当1<t<4时，曲线C 表示椭圆；②当t>4或t<1时，曲线C 表示双曲线；③若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<t<52；④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则t>4.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．答案 ②③④解析 ①错误，当t ＝52时，曲线C 表示圆；②正确，若C 为双曲线，则(4－t)(t －1)<0，所以t<1或t>4；③正确，若C 为焦点在x 轴上的椭圆，则4－t>t －1>0，所以1<t<52；④正确，若曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线，则⎩⎪⎨⎪⎧4－t<0，t －1>0，所以t>4.11．已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A(1，4)，点P 是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值是________．答案 9解析设右焦点为F′，依题意，|PF|＝|PF′|＋4，所以|PF|＋|PA|＝|PF′|＋4＋|PA|≥|AF ′|＋4＝5＋4＝9.12．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a ＝25，经过点A(2，－5)，焦点在y 轴上； (2)过点A(3，2)和B(17，12)．解析 (1)因为双曲线的焦点在y 轴上，所以可设双曲线的标准方程为y 2a 2－x 2b2＝1(a>0，b>0)．由题设知，a ＝25，且点A(2，－5)在双曲线上，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，25a 2－4b 2＝1，解得a 2＝20，b 2＝16.故所求双曲线的标准方程为y 220－x 216＝1.(2)设双曲线方程为mx 2－ny 2＝1(mn>0)，则⎩⎪⎨⎪⎧9m －4n ＝1，289m －144n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2.所以双曲线的标准方程为x 2－y 212＝1. 13．当0°≤α≤180°时，方程x 2cos α＋y 2sin α＝1表示的曲线怎样变化？解析 (1)当α＝0°时，方程为x 2＝1，它表示两条平行直线x ＝±1. (2)当0°＜α＜90°时，方程为x 21cos α＋y 21sin α＝1.①当0°＜α＜45°时，0＜1cosα＜1sinα，它表示焦点在y 轴上的椭圆．②当α＝45°，它表示圆x 2＋y 2＝ 2. ③当45°＜α＜90°时，1cosα＞1sinα＞0，它表示焦点在x 轴上的椭圆． (3)当α＝90°时，方程为y 2＝1，它表示两条平行直线y ＝±1.(4)当90°＜α＜180°时，方程为y 21sin α－x 21－cosα＝1，它表示焦点在y 轴上的双曲线．(5)当α＝180°时，方程x 2＝－1，它不表示任何曲线．14．已知方程kx 2＋y 2＝4，其中k 为实数，对于不同取值范围的k 值，分别指出方程所表示的曲线类型：(1)k ＝0，(2)k ＝1，(3)k<0，(4)0<k<1，(5)k>1.解析 (1)当k ＝0时，y ＝±2，表示两条与x 轴平行的直线．(2)当k ＝1时，方程为x 2＋y 2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆． (3)当k<0时，方程为y 24－x 2－4k ＝1，表示焦点在y 轴上的双曲线．(4)当0<k<1时，方程为x 24k ＋y 24＝1，表示焦点在x 轴上的椭圆．(5)当k>1时，方程为x 24k ＋y 24＝1，表示焦点在y 轴上的椭圆．15．如图，若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点．(1)若双曲线上一点M 到它的一个焦点的距离等于16，求点M 到另一个焦点的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，求△F 1PF 2的面积．解析 (1)双曲线的标准方程为x 29－y 216＝1，故a ＝3，b ＝4，c ＝a 2＋b 2＝5.由双曲线的定义，得||MF 1|－|MF 2||＝2a ＝6.又双曲线上一点M 到它的一个焦点的距离等于16，假设点M 到另一个焦点的距离等于x ，则|16－x|＝6，解得x ＝10或x ＝22. 故点M 到另一个焦点的距离为10或22.(2)将||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝6，两边平方，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝36. ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝36＋2|PF 1|·|PF 2|＝36＋2×32＝100. 在△F 1PF 2中，由余弦定理，得cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝100－1002|PF 1|·|PF 2|＝0.∴∠F 1PF 2＝90°.∴S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×32＝16.。

人教版高考化学一轮复习课时规范练第二章化学物质及其变化氧化还原反应的概念及规律

课时规范练6 氧化还原反应的概念及规律一、选择题:本题包括12小题,每小题只有1个选项符合题意。

1.(江西师大附中检测)下列除杂试剂选用正确且除杂过程不涉及氧化还原反应的是( )2.下列表示反应中电子转移的方向和数目正确的是( )A.B.C.D.3.(四川成都树德中学诊断)根据反应2KClO3+I22KIO3+Cl2↑判断,下列结论不正确的是( )A.I2具有还原性B.该反应属于置换反应C.还原剂是KClO3D.当生成1 mol Cl2时,转移10 mol 电子4.氰氨化钙,俗称石灰氮,是一种高效的土壤消毒剂,其制备的化学方程式为CaCO3+2HCN CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑,下列说法正确的是( )A.CO为氧化产物,H2为还原产物B.CaCN2含有共价键,属于共价化合物C.HCN既是氧化剂又是还原剂D.每消耗10 g CaCO3转移电子0.4 mol5.(贵州黔东南州模拟)已知反应2Fe3++2I-2Fe2++I2,Br2+2Fe2+2Br-+2Fe3+。

往含有FeBr2、FeI2的混合液中通入一定量的氯气后,再滴加少量的KSCN溶液,溶液变为红色,则下列说法不正确的是( )A.按I-、Fe2+、Br-的顺序还原性逐渐减弱B.通入氯气后原溶液中Fe2+一定被氧化C.原溶液中Br-一定被氧化D.不能确定通入氯气后的溶液中是否还存在Fe2+6.(陕西汉中调研)用下列方法均可制取氧气:①2KClO32KCl+3O2↑②2Na2O2+2H2O4NaOH+O2↑③2HgO2Hg+O2↑④2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑若要制得相同质量的氧气,①、②、③、④反应中电子转移数目之比为( )A.3∶2∶1∶4B.1∶1∶1∶1C.2∶1∶2∶2D.1∶2∶1∶17.(四川绵阳调研)根据表中的信息判断,下列说法错误的是( )A.第①组反应的氧化产物为O2B.第②组反应中Cl2与FeBr2的物质的量之比小于或等于1∶2C.第③组反应中生成3 mol Cl2,转移6 mol 电子D.氧化性由强到弱的顺序为Cl O3->Cl2>Fe3+8.(北京卷)用电石(主要成分为CaC2,含CaS和Ca3P2等)制取乙炔时,常用CuSO4溶液除去乙炔中的杂质。

2020年高考数学(理)复习【椭圆的定义、标准方程及性质】小题精练卷附答案解析

2020年高考数学（理）复习【椭圆的定义、标准方程及性质】小题精练卷刷题增分练○32一、选择题1．椭圆x 24＋y 2＝1的离心率为()A.12B.32C.52D ．2答案：B解析：由题意得a ＝2，b ＝1，则c ＝3，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝32，故选B.2．[2019·佛山模拟]若椭圆mx 2＋ny 2＝1的离心率为12，则mn ＝()A.34B.43C.32或233D.34或43答案：D解析：若焦点在x 轴上，则方程化为x 21m ＋y 21n ＝1，依题意得1m －1n 1m＝14，所以m n ＝34；若焦点在y 轴上，则方程化为y 21n ＋x 21m＝1，同理可得m n ＝43.所以所求值为34或43.3．过椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点F 2构成的△ABF 2的周长为()A ．2B ．4C ．8D ．22答案：B解析：因为椭圆方程为4x 2＋y 2＝1，所以a ＝1.根据椭圆的定义，知△ABF 2的周长为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝4a ＝4.4．[2018·全国卷Ⅱ]已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点．若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为()A ．1－32B ．2－3C.3－12D.3－1答案：D解析：在Rt △PF 1F 2中，∠PF 2F 1＝60°，不妨设椭圆焦点在x 轴上，且焦距|F 1F 2|＝2，则|PF 2|＝1，|PF 1|＝3，由椭圆的定义可知，方程x 2a 2＋y 2b 2＝1中，2a ＝1＋3，2c ＝2，得a ＝1＋32，c ＝1，所以离心率e ＝ca ＝21＋3＝3－1.故选D.5．[2019·河南豫北重点中学联考]已知点P 1，22是椭圆x 2a 2＋y 2＝1(a >1)上的点，A ，B 是椭圆的左、右顶点，则△PAB 的面积为()A ．2 B.24C.12D ．1答案：D解析：由题可得1a 2＋12＝1，∴a 2＝2，解得a ＝2(负值舍去)，则S △PAB ＝12×2a ×22＝1，故选D.6．[2019·河南安阳模拟]已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF 1→·(OF 1→＋OP →)＝0(O 为坐标原点)．若|PF 1→|＝2|PF 2→|，则椭圆的离心率为()A.6－3B.6－32C.6－5D.6－52答案：A解析：以OF 1，OP 为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由PF 1→·(OF 1→＋OP →)＝0知此平行四边形的对角线互相垂直，则此平行四边形为菱形，∴|OP |＝|OF 1|，∴△F 1PF 2是直角三角形，即PF 1⊥PF 2.设|PF 2|＝x ，则2x ＋x ＝2a ，(2x )2＋x 2＝(2c )2，∴a ＝2＋12x ，c ＝32x ，∴e ＝ca ＝32＋1＝6－3，故选A.7．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为()A ．2B ．3C ．6D ．8答案：C解析：由椭圆x 24＋y 23＝1可得F (－1,0)，点O (0,0)，设P (x ，y )(－2≤x ≤2)，则OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋31－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，－2≤x ≤2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →取得最大值6.8．[2019·黑龙江大庆模拟]已知直线l ：y ＝kx 与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)交于A ，B 两点，其中右焦点F 的坐标为(c,0)，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为()A.22，1 B.0，22 C.22，1D.0，22答案：C解析：由AF 与BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA |＝|OF |＝c ，由|OA |>b ，即c >b ，可得c 2>b 2＝a 2－c 2，即c 2>12a 2，可得22<e <1.故选C.二、非选择题9．[2019·河南开封模拟]如图，已知圆E ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点F (3，0)，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q .则动点Q 的轨迹Γ的方程为________．答案：x 24＋y 2＝1解析：连接QF ，因为Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以|QP |＝|QF |，得|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝4.又|EF |＝23<4，得Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆即x 24＋y 2＝1.10．[2019·金华模拟]如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在x 轴上，且焦距为3的椭圆，则椭圆的短轴长为________．答案：5解析：方程x 2＋ky 2＝2可化为x 22＋y 22k＝1，则322＋2k ＝2⇒2k ＝54，∴短轴长为2×52＝ 5.11．[2019·陕西检测]已知P 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点，F 1，F 2是其左、右焦点，∠F 1PF 2取最大值时cos ∠F 1PF 2＝13，则椭圆的离心率为________．答案：33解析：易知∠F 1PF 2取最大值时，点P 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1与y 轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a 2－2a 23＝4c 2，即a ＝3c ，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝33.12．已知椭圆C ：x 28＋y 22＝1与圆M ：x 2＋y 2＋22x ＋2－r 2＝0(0<r <2)，过椭圆C 的上顶点P 作圆M 的两条切线分别与椭圆C 相交于A ，B 两点(不同于P 点)，则直线PA 与直线PB 的斜率之积等于________．答案：1解析：由题可得，圆心为M (－2，0)，P (0，2)．设切线方程为y ＝kx ＋ 2.由点到直线的距离公式得，d ＝|－2k ＋2|1＋k 2＝r ，化简得(2－r 2)k 2－4k ＋(2－r 2)＝0，则k 1k 2＝1.刷题课时增分练○32一、选择题1．[2019·河北联考]以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A ．1 B.2C ．2D ．22答案：D解析：设a ，b ，c 分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，12×2cb ＝1⇒bc ＝1,2a ＝2b 2＋c 2≥22bc ＝22，当且仅当b ＝c ＝1时，等号成立．故选D.2．[2019·深圳模拟]过点(3,2)且与椭圆3x 2＋8y 2＝24有相同焦点的椭圆方程为()A.x 25＋y 210＝1 B.x 210＋y 215＝1 C.x 215＋y 210＝1 D.x 210＋y 25＝1答案：C解析：椭圆3x 2＋8y 2＝24的焦点为(±5，0)，可得c ＝5，设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，可得9a2＋4b 2＝1，又a 2－b 2＝5，得b 2＝10，a 2＝15，所以所求的椭圆方程为x 215＋y 210＝1.故选C.3．一个椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆的方程为()A.x 28＋y 26＝1 B.x 216＋y 26＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 28＋y 24＝1答案：A解析：设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由点P (2，3)在椭圆上知4a 2＋3b2＝1.又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2×2c ，c a ＝12，又c 2＝a 2－b 2，联立4a 2＋3b 2＝1，c 2＝a 2－b 2，c a ＝12得a 2＝8，b 2＝6，故椭圆方程为x 28＋y 26＝1.4．[2018·全国卷Ⅱ]已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为()A.23B.12C.13D.14答案：D 解析：如图，作PB ⊥x 轴于点B .由题意可设|F 1F 2|＝|PF 2|＝2，则c ＝1，由∠F 1F 2P ＝120°，可得|PB |＝3，|BF 2|＝1，故|AB |＝a ＋1＋1＝a ＋2，tan ∠PAB ＝|PB ||AB |＝3a ＋2＝36，解得a ＝4，所以e ＝c a ＝14.故选D.5．[2019·广西桂林柳州联考]已知点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点．若PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 2F 1＝2，则椭圆的离心率e 为()A.53B.13C.23D.12答案：A解析：∵点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点，PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 2F 1＝2，∴|PF 1||PF 2|＝2.设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由椭圆定义知x ＋2x ＝2a ，∴x ＝2a 3，∴|PF 2|＝2a 3，则|PF 1|＝4a3.由勾股定理知|PF 2|2＋|PF 1|2＝|F 1F 2|2，解得c ＝53a ，∴e ＝c a ＝53.故选A.6．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A ．6B ．5C ．4D ．3答案：A解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.7．[2019·贵州遵义联考]已知m 是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2＋y 2m＝1的离心率为()A.32或52B.32或5 C.32D.5答案：B解析：由题意得m 2＝16，解得m ＝4或m ＝－4.当m ＝4时，曲线方程为x 2＋y 24＝1，故其离心率e 1＝ca ＝1－b 2a 2＝1－14＝32；当m ＝－4时，曲线方程为x 2－y 24＝1，故其离心率e 2＝ca＝1＋b 2a2＝1＋4＝5.所以曲线的离心率为32或 5.故选B.8．若椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝b2＋c 2有四个交点，其中c 为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e 的取值范围为()A.55，35 B.0，25C.25，35D.35，55答案：A解析：由题意可知，椭圆的上、下顶点在圆内，左、右顶点在圆外，则a >b2＋c ，b <b2＋c ，整理得(a －c )2>14(a 2－c 2)，a 2－c 2<2c ，解得55<e <35.二、非选择题9．[2019·铜川模拟]已知椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆交于点A 、B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是________．答案：3解析：如图，设椭圆的右焦点为E ，连接AE 、BE .由椭圆的定义得，△FAB 的周长为|AB |＋|AF |＋|BF |＝|AB |＋(2a －|AE |)＋(2a －|BE |)＝4a ＋|AB |－|AE |－|BE |.∵|AE |＋|BE |≥|AB |，∴|AB |－|AE |－|BE |≤0，∴|AB |＋|AF |＋|BF |＝4a ＋|AB |－|AE |－|BE |≤4a .当直线AB 过点E 时取等号，此时直线x ＝m ＝c ＝1，把x ＝1代入椭圆x 24＋y 23＝1得y ＝±32，∴|AB |＝3.∴当△FAB 的周长最大时，△FAB的面积是12×3×|EF |＝12×3×2＝3.10．[2019·辽宁沈阳东北育才学校月考]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，A ，B 是C 的长轴的两个端点，点M 是C 上的一点，满足∠MAB ＝30°，∠MBA ＝45°.设椭圆C 的离心率为e ，则e 2＝________.答案：1－33解析：由椭圆的对称性，设M (x 0，y 0)，y 0>0，A (－a,0)，B (a,0)．因为∠MAB ＝30°，∠MBA ＝45°，所以k BM ＝y 0x 0－a ＝－1，k AM ＝y 0x 0＋a ＝33.又因为x 20a 2＋y 20b 2＝1，三等式联立消去x 0，y 0可得b 2a 2＝33＝1－e 2，所以e 2＝1－33.11．[2019·云南昆明月考]已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点C (0,1)，离心率为22.(1)求椭圆E 的方程；(2)直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于A ，B 两点，若△OAB 的面积为23，求直线l 的方程．解析：(1)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由已知得b ＝1，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由已知，直线l 过左焦点F (－1,0)．当直线l 与x 轴垂直时，A－1，－22，B －1，22，此时|AB |＝2，则S △OAB ＝12×2×1＝22，不满足条件．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 2)，B (x 2，y 2)．由y ＝k (x ＋1)，x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.因为S △OAB ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2|，由已知S △OAB ＝23得|y 1－y 2|＝43.因为y 1＋y 2＝k (x 1＋1)＋k (x 2＋1)＝k (x 1＋x 2)＋2k ＝k ·－4k 21＋2k 2＋2k ＝2k1＋2k 2，y 1y 2＝k (x 1＋1)·k (x 2＋1)＝k 2(x 1x 2＋x 1＋x 2＋1)＝－k 21＋2k 2，所以|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝4k 2(1＋2k 2)2＋4k 21＋2k 2＝43，所以k 4＋k 2－2＝0，解得k ＝±1，所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.。

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合格演练测评(十三)(走向整体的世界)姓名：__________ 班级：__________ 正确率：__________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．恩格斯说：“黄金一词是驱使西班牙人横渡大西洋到美洲去的咒语；黄金是白人刚踏上一个新发觉的海岸时所要的第一件东西。

”新航路开拓前，欧洲人迫切地找寻黄金从根本上反映了( )A．黄金是欧洲人解决商业危机的主要途径B．掠夺黄金是新航路开拓的唯一动力C．《马可·波罗行纪》对欧洲人的强大影响D．商品经济对掠夺财宝加速积累的需求答案：D2．在西班牙王室的支持之下，哥伦布在美洲大陆游历了一番，表示很缺憾，那里并不像马可·波罗吹嘘的“黄金遍地，香料盈野”。

据此可知( )A．新航路开拓的经济动因明显B．哥伦布找到了通往东部的航路C．世界市场的雏形并未形成D．哥伦布远洋航行的目标模糊答案：A3．下图是一位航海家的日记。

据日记内容可知，这位航海家( )A．抵达了美洲大陆B．到达了亚洲印度C．完成了环球航行D．到达了非洲好望角答案：A4．15世纪早期，“1千克胡椒在印度产地的价格是1—2克白银，在亚历山大港的价格达10—14克，在威尼斯达14—18克，在欧洲各消费国则达20—30克。

”这反映了( ) A．东西方之间的陆路通商要道被阻断B．商业危机是新航路开拓的重要因素C．欧洲人在日常生活中须要大量香料D．胡椒减产导致欧洲商品价格的暴涨答案：B5．有英国学者认为，近代欧洲矿业和金属的各项技术发展，得益于科学者无几，但很有助于科学。

但是开拓全世界的历次重要远洋航行，情形就不然了，这些是为了光荣和利益服务而有意识地最初应用天文和地理科学而获得的成果。

该学者意在说明，当时欧洲( ) A．科学和技术尚未真正的结合B．技术发展促进了科学的进步C．远航顺应了追求利益的共识D．科学发展助力远洋航行胜利答案：D6．据记载，当达·伽马航行到印度后，一位印度王公问他是否带来了一些商品，他回答说“总数不多，是样品”，并恳求准予把货物从船上卸下来。

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高考小题突破练数列一、选择题1．已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( ) A ．n B.⎝⎛⎭⎫n ＋1n n －1C ．n 2D ．2n －1解析：选Aa n ＋1n ＋1＝a n n ＝a 11，∴a n ＝n . 2．(2021·黑龙江哈师大附中模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1＝2.若S n ＝a n ＋1－2(n ∈N *)，则a 2023＝( )A ．22020B ．22021C ．22022D ．22023解析：选D ∵S n ＝a n ＋1－2①，∴当n ≥2时，S n －1＝a n －2②.①－②，得a n ＝S n －S n －1＝a n ＋1－a n .整理，得a n ＋1a n ＝2(常数)．当n ＝1时，a 1＝2，a 2＝4满足该式，∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n ＝a 1·2n －1＝2n ，则a 2023＝22023.故选D.3．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2.若b n ＝log 2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1，则数列{b n }的通项公式是( )A.12n B ．n －1 C ．nD ．2n解析：选C 由a n ＋1＝a n a n ＋2，得1a n ＋1＝1＋2a n ，所以1a n ＋1＋1＝2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等比数列，公比为2，所以1a n＋1＝2n －1·⎝⎛⎭⎫1a 1＋1＝2n ，所以b n ＝log 2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1＝log 22n ＝n .故选C. 4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为( )A.32f B.322f C.1225fD.1227f解析：选D 因为从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，第一个单音的频率为f ，所以这十三个单音的频率构成一个首项为f ，公比为122的等比数列，记为{a n }，则第八个单音的频率为a 8＝(122)8－1f ＝1227f ，故选D.5．(2021·安徽马鞍山质量监测)已知正项等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝14，S n表示数列{a n a n＋1}的前n 项和，则S n 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫2，83 B.⎝⎛⎦⎤2，83 C.⎝⎛⎭⎫2，83 D.⎣⎡⎦⎤2，83 解析：选A 设等比数列{a n }的公比为q .∵a 2＝1，a 4＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1q ＝1，a 4＝a 1q 3＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝12(负值已舍去)．∴a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －2，故a n a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫122n －3，∴S n ＝2⎝⎛⎭⎫1－14n 1－14<21－14＝83.∵数列{S n }单调递增，当n ＝1时，(S n )min ＝S 1＝2， ∴S n 的取值范围是⎣⎡⎭⎫2，83.故选A. 6．等差数列{a n }的公差是2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( ) A ．n (n ＋1) B ．n (n －1) C.n (n ＋1)2D.n (n －1)2解析：选A 设{a n }的公差为d ，由a 2，a 4，a 8成等比数列得a 24＝a 2a 8，即(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )(a 1＋7d )，即(a 1＋6)2＝(a 1＋2)(a 1＋14)，解得a 1＝2，则S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n (n ＋1)，故选A.7．已知数列{a n }的首项a 1＝1，函数f (x )＝x 3＋a n ＋1－a n －cos n π3为奇函数，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2020的值是( )A.20232B ．1011C ．1008D ．336解析：选A 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，则a n ＋1－a n ＝cos n π3，又a 1＝1，则a 2＝32，a 3＝1，a 4＝0，a 5＝－12，a 6＝0，a 7＝1，a 8＝32，…，所以数列{a n }是以6为周期的周期数列，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝3，所以S 2020＝336(a 1＋a 2＋…＋a 6)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝336×3＋72＝20232，故选A.8．已知数列{a n }满足：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2， n ≤5，a 1a 2…a n －1－1， n ≥6(n ∈N *)．若正整数k (k ≥5)使得a 21＋a 22＋…＋a 2k ＝a 1a 2…a k 成立，则k ＝( )A ．16B ．17C ．18D ．19解析：选B 因为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2， n ≤5，a 1a 2…a n －1－1， n ≥6(n ∈N *)，所以a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝a 5＝2，a 6＝a 1a 2a 3…a 5－1＝25－1＝31.当n ≥6时，a 1a 2…a n －1＝1＋a n ，a 1a 2…a n ＝1＋a n ＋1，两式相除可得1＋a n ＋11＋a n＝a n ，所以a 2n ＝a n ＋1－a n ＋1(n ≥6)，则a 26＝a 7－a 6＋1，a 27＝a 8－a 7＋1，……，a 2k ＝a k ＋1－a k ＋1(k >5，k ∈N *)，所以a 26＋a 27＋…＋a 2k ＝a k ＋1－a 6＋k －5(k >5)，所以a 21＋a 22＋…＋a 2k ＝20＋a k ＋1－a 6＋k －5＝a k ＋1＋k －16且a 1a 2…a k ＝1＋a k ＋1.若正整数k (k ≥5)使得a 21＋a 22＋…＋a 2k ＝a 1a 2…a k 成立，则a k ＋1＋k －16＝a k ＋1＋1，则k ＝17，故选B.二、选择题9．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则下列说法正确的是( )A ．a 1>0B ．q >0 C.a 3a 2＝3或－1 D.a 6a 4＝9 解析：选ABD 设等比数列{a n }的公比为q ，由题意得2⎝⎛⎭⎫12a 3＝3a 1＋2a 2，即a 1q 2＝3a 1＋2a 1q .因为数列{a n }的各项均为正数，所以a 1>0，且q >0，故A ，B 正确；由q 2－2q －3＝0，解得q ＝3或q ＝－1(舍)，所以a 3a 2＝a 1q 2a 1q ＝q ＝3，a 6a 4＝a 1q 5a 1q 3＝q 2＝9，故C 错误，D 正确，故选ABD.10．已知数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝n (－1)n (n ＋1)2，前n 项和为S n ，且m ＋S 2019＝－1009，下列说法中正确的是( )A ．m 为定值B ．m ＋a 1为定值C ．S 2019－a 1为定值D ．ma 1有最大值解析：选BCD 当n ＝2k 时，由已知得a 2k ＋a 2k ＋1＝2k (－1)k (2k ＋1)，所以S 2019＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 2018＋a 2019)＝a 1－2＋4－6＋8－10＋…－2018＝a 1＋1008－2018＝a 1－1010，故S 2019－a 1＝－1010，m ＋a 1－1010＝－1009⇒m ＋a 1＝1，ma 1≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋a 122＝14，m 不为定值，A 错误，故选BCD. 11．已知数列{a n}，{b n}满足a 1>0，b 1>0，且⎩⎨⎧a n ＋1＝a n ＋1b n，bn ＋1＝b n ＋1a n(n ∈N *)，则( )A ．a 50＋b 50>20B ．a 50＋b 50<20C ．a 50b 50>100D ．a 50b 50<100解析：选AC因为a 1>0，b 1>0，且⎩⎨⎧a n ＋1＝a n ＋1b n，bn ＋1＝b n ＋1a n，所以a n ＋1b n ＋1＝⎝⎛⎭⎫a n ＋1b n·⎝⎛⎭⎫b n ＋1a n＝a n b n ＋1a n b n ＋2，且a n >0，b n >0，所以a n ＋1·b n ＋1－a n b n ＝1a nb n ＋2>2，所以a n b n >2(n －2)＋a 2b 2，所以a 50b 50>2×48＋a 1b 1＋1a 1b 1＋2≥100，当且仅当a 1b 1＝1时，取等号，所以a 50＋b 50>2a 50b 50>2100＝20，故选AC.12．(2021·山东临沂罗庄期中)已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1>0,0<q <1，其前n 项和为S n ，下列说法正确的是( )A ．数列{ln a n }为等差数列B ．若S n ＝Aq n ＋B ，则A ＋B ＝0C ．S n S 3n ＝S 22nD ．记T n ＝a 1a 2·…·a n ，则数列{T n }有最大值解析：选ABD由题意可知，a n ＝a 1q n －1，S n ＝a 1(1－q n )1－q.对于A 项，ln a n ＝ln(a 1q n －1)＝ln a 1＋(n －1)ln q ，ln a n ＋1＝ln(a 1q n )＝ln a 1＋n ln q ，∴ln a n ＋1－ln a n ＝ln q ，∴{ln a n }为等差数列，∴A 正确．对于B 项，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝－a 11－q q n ＋a 11－q ，又S n ＝Aq n ＋B ，∴A ＋B ＝－a 11－q＋a 11－q ＝0，∴B 正确．对于C 项，由题意，得S n S 3n ＝a 1(1－q n )1－q ·a 1(1－q 3n )1－q ＝a 21(1－q n )(1－q 3n)(1－q )2，S 22n ＝a 21(1－q 2n )2(1－q )2，显然S n S 3n ≠S 22n ，∴C 错误．对于D 项，∵在等比数列{a n }中，a 1>0,0<q <1，∴数列{a n }为单调递减数列，∴存在从某一项a k 开始，使得a k ＝a 1q k －1∈(0,1)，∴在数列{T n }中，T k －1＝a 1a 2·…·a k －1为最大值，∴D 正确．故选ABD.三、填空题13．公比不为1的等比数列{a n }中，对任意k ∈N *，a k 既是a k ＋1与a k ＋2的等差中项，又是1与a 2k 的等比中项，则a 3＝________.解析：设等比数列{a n }的公比为q (q ≠1)．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a k ＝a k ＋1＋a k ＋2，a 2k ＝a 2k ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a k ＝a k q ＋a k q 2，a 2k ＝a k q k .因为q ≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ q ＝－2，a k ＝q k ＝a 1q k－1，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2，a 1＝－2.故a n ＝a 1q n －1＝(－2)n ，所以a 3＝(－2)3＝－8.答案：－814．(2021·辽宁沈阳期中)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，S 3＝6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前50项的和为________.解析：设等差数列{a n }的公差为d .由S 3＝6，得a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝6，解得a 2＝2.∵a 3＝3，∴d ＝a 3－a 2＝1，∴a 1＝1，∴a n ＝n ，∴S n ＝n (n ＋1)2，∴1S n ＝2n (n ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S 50＝2×⎝⎛⎭⎫11－12＋12－13＋…＋150－151＝2×⎝⎛⎭⎫1－151＝10051. 答案：1005115．(2021·安徽六安舒城中学开学考试)若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________.解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)①，得a 1＝4，所以a 1＝16.当n ≥2时，a 1＋a 2＋…＋a n －1＝(n －1)2＋3(n －1)(n ∈N *)②.①－②，得a n ＝2n ＋2，所以a n ＝4(n＋1)2(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝16也满足上式，所以a n ＝4(n ＋1)2.答案：4(n ＋1)216．已知数列{a n }的通项为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1，n ≤4，－n 2＋(a －1)n ，n ≥5(n ∈N *)，若a 5是{a n }中的最大值，则a 的取值范围是__________.解析：当n ≤4时，a n ＝2n －1单调递增，因此n ＝4时取最大值，a 4＝24－1＝15.当n ≥5时，a n＝－n 2＋(a －1)n ＝－⎝⎛⎭⎪⎫n －a －122＋(a －1)24.因为a 5是{a n }中的最大值，所以⎩⎨⎧a －12≤5.5，－25＋5(a －1)≥15，解得9≤a ≤12.所以a 的取值范围是[9,12]．答案：[9,12]17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝32020，a n ＝S n S n －1(n ≥2，n ∈N *)，则当S n 取最大值时，n 的值为________.解析：由a n ＝S n S n －1(n ≥2，n ∈N *)，得S n －S n －1＝S n S n －1(n ≥2，n ∈N *)，所以1S n －1S n －1＝－1(n ≥2，n ∈N *)．因为1S 1＝1a 1＝20203，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为20203，公差为－1的等差数列．所以1S n ＝20203＋(n －1)·(－1)＝20233－n ，所以S n ＝120233－n .当1≤n ≤674时，S n 单调递增，且S n >0；当n ≥675时，S n 单调递增，且S n <0.所以当n ＝674时，S n 取得最大值．答案：67418．(2021·江苏盐城二模)牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r 是函数y ＝f (x )的一个零点，任意选取x 0作为r 的初始近似值，过点(x 0，f (x 0))作曲线y ＝f (x )的切线l 1，设l 1与x 轴交点的横坐标为x 1，并称x 1为r 的1次近似值；过点(x 1，f (x 1))作曲线y ＝f (x )的切线l 2，设l 2与x 轴交点的横坐标为x 2，称x 2为r 的2次近似值．一般地，过点(x n ，f (x n ))(n ∈N )作曲线y ＝f (x )的切线l n ＋1，记l n ＋1与x 轴交点的横坐标为x n ＋1，并称x n ＋1为r 的n ＋1次近似值．设f (x )＝x 3＋x －1(x ≥0)的零点为r ，取x 0＝0，则r 的2次近似值为________；设a n ＝3x 3n ＋x n2x 3n ＋1，n ∈N *，数列{a n }的前n 项积为T n .若对任意n ∈N *，T n <λ恒成立，则整数λ的最小值为________.解析：①f (x )＝x 3＋x －1，f ′(x )＝3x 2＋1.x 0＝0，f (x 0)＝－1，f ′(0)＝1，所以l 1：y －(－1)＝x 即y ＝x －1，则x 1＝1；又f (1)＝1，f ′(1)＝4，所以l 2：y －1＝4(x －1)即y ＝4x －3，则x 2＝34.②f (x n )＝x 3n ＋x n －1，f ′(x n )＝3x 2n ＋1.l n ＋1：y －(x 3n ＋x n －1)＝(3x 2n ＋1)(x －x n )，令y ＝0，得x n ＋1＝2x 3n ＋13x 2n ＋1，∴x n ＋1x n ＝2x 3n ＋13x 3n ＋x n ＝1a n ，∴a n ＝x nx n ＋1，∴T n ＝a n ·a n －1·…·a 1＝x n x n ＋1·x n －1x n·…·x 2x 3·x 1x 2＝1x n ＋1.∵f ⎝⎛⎭⎫12<0，f (1)>0，∴12<x n ＋1<1，即1<1x n ＋1<2，又因为λ为整数，所以λmin ＝2. 答案：34 2。

2024年人教版高考地理总复习课时规范练13锋与天气 (2)

课时规范练12热力环流和风(2023·河南名校三模)海陆风是近海地区风向昼夜间发生反向转变的风。

下图示意浙江省宁波市2020—2021年有海陆风和无海陆风的气温和气压平均日变化。

据此完成1~3题。

1.图中代表宁波市无海陆风时气温平均日变化及气压平均日变化的曲线分别是()A.①④B.②③C.①③D.②④2.宁波市海风(平均日变化)最大的时刻是()A.3时左右B.10时左右C.15时左右D.22时左右3.宁波市陆风的风向大致为()A.东南风B.西南风C.东北风D.西北风(2023·江苏南通一模)风向可用风向方位角表示,风向方位角指以正北方向为起点,顺时针方向转动过的角度。

我国华北山区某气象站位于该山区中段的山谷中,山谷风环流较为强盛。

下图示意1月份某日该气象站记录的山谷风(上下谷风)风向与气温增减变化示意图。

据此完成4~5题。

4.该地山风转为谷风时刻为()A.4:00前后B.10:00前后C.17:00前后D.22:00前后5.推测气象站18时前后气温变化的原因是()A.风向骤变,西北风影响增强B.天气转阴,大气逆辐射增强C.坡面降温,冷空气向下堆积D.逆温产生,谷底气温回升快(2023·北京海淀三模)某同学收看了科教片《地理·中国》——《神奇的洞穴——风雾秘洞》,了解到风洞是湘西最为奇特的洞窟之一。

风洞口一年四季大风不断,最神奇的是风向随季节而发生变化。

下图为该同学绘制的地质剖面图。

读图,完成6~7题。

6.据图文资料可知,该地()A.山地为断块山B.岩石多为玄武岩C.夏季降水集中D.易发现油气资源7.风洞的形成过程是()①流水侵蚀形成山洞②风力侵蚀形成山洞③洞内光照不足,洞内外产生温差④地下水调节洞内温度,洞内外产生温差⑤a洞口夏季时风从洞里往外吹,冬季时风从洞外往里吹⑥a洞口夏季时风从洞外往里吹,冬季时风从洞里往外吹A.①—③—⑥B.①—④—⑤C.②—③—⑤D.②—④—⑥(2023·辽宁大连二模)热岛强度指城乡之间平均温度的差异。

专题十三资源、环境与国家安全第3讲环境安全与国家安全(训练)——2022届新高考地理一轮复习

第3讲环境安全与国家安全（训练）基础练1.一部分人还没有意识到海平面上升的威胁，而太平洋南部的岛国图瓦卢，却因海平面上升而即将被淹没，计划举国搬迁。

据此回答下面小题。

（1）影响图瓦卢国家安全的环境问题是( )A.全球变暖B.海洋灾害C.环境污染D.生态退化（2）环境安全问题影响图瓦卢国家安全的途径是( )A.造成财产损失B.损害环境服务功能C.触发军事冲突D.导致疾病传播2.几内亚比绍政府曾经和美国及西欧几个国家的废弃物处理公司秘密签订一项合同，合同规定:几内亚比绍政府在合同签订后5年内要接收这些公司15吨有毒废弃物，从而获得6亿美元现钞。

这一合同后来因舆论压力而取消。

据此回答下面两题。

（1）污染物跨境转移的实质是( )A.经济发达程度差异问题在国际环境关系中的体现B.资源短缺C.不合理利用自然资源D.任意排放废弃物（2）下列有关材料中污染物跨境转移的叙述，正确的是( )A.不会带来危害，因几内亚比绍属热带气候，环境自净能力强B.几内亚比绍地广人稀，少量的污染物不会引起环境问题C.获得巨额的经济赔偿，有利于促进几内亚比绍的经济发展D.转移的污染物会给几内亚比绍带来环境污染3.目前，可可西里自然保护区鼠害严重，在1平方米的范围内就有十几个被老鼠掏空的洞。

被鼠类危害过的草地变成了“鼠荒地”，草皮遭到严重破坏，草场退化甚至沙化。

可可西里自然保护区平均海拔4600米以上，作为地表生态屏障的草皮，原本就是在冻土地带勉强成活，而现在一只青海田鼠一年就要吃掉60公斤的鲜草。

如不及时治理鼠害，藏羚羊、藏原羚等国家一、二级保护动物的生存环境和保护区的生态链条都将面临严峻的考验。

据此完成下题。

(1)可可西里自然保护区鼠害严重的原因主要是( )A.过度放牧B.滥捕使鼠类的天敌减少C.全球气候变暖，鼠类生存环境改善D.开采矿产资源，破坏地表(2)危害该自然保护区的鼠类属于( )A.田鼠B.草原鼠C.林鼠D.家栖鼠4.“碳中和”是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过一系列措施，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”。

高考英语阅读七选五集训(十三)-人教版高三全册英语试题

2016高考英语阅读七选五集训〔十三〕【多维精练】第二节〔共5小题；每一小题2分，总分为10分〕根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最优选项。

选项中有两项为多余选项。

Passage 1In the 60s, people asked about your astrological (about star) sign. In the 90s, they wantto know your website. 36 Your website is an electronic meeting place for your family, friends and potentially, millions of people around the world. Best of all, you may not have to spend a cent. The Web is filled with all kinds of free services and all it takes is some timeand creativity.37 Like the table of contents of a book or magazine, the home page is the front door. Your site can have one or more pages, depending on how you design it.While web pages vary greatly in their design and content, most use a traditional magazine layout(版面设计). At the top of the page is a banner(横幅)GRAPHIC. Next comes a greeting and short description of the site. Pictures, text, and links to other websites follow.38 Think about whom the site is for and what you want to say. Next, gather up the materialthat you want to put on the site.While there are no rules you have to follow, there are a few things to keep in mind: 39 If you want too much at the beginning, you may never get the site off the ground. You can alwaysadd to your site.Less is bett er. Most people don’t like to read a lot of long texts online. 40Smaller is better. Since it can take a long time to download large files, keep the file sizes small.Have the rights. Don’t put any material on your site unless you are sure you can do it legally. Always remember to get the permission from the writer first.Now it’s time to roll up your sleeves and start building.A. Start simply.B. Break it into small pieces.C. Draw a rough layout on a sheet of paper.D. Many websites are considered very interesting.E. Before you start building your site, do some planning.F. Think of your home page as the starting point of your website.G. These days, having a web address is almost as important as a street address.Passage 2How to relax when you get into a traffic jamWaiting in a traffic jam is upset, frustrating and stress-producing. 16.___ One of the most stressful occasions of the day is when you are sitting in a traffic jam. It is for this reason that many people feel worried about the commute to and from work (上下班交通). Their commutes cause so much stress for them that they can ruin the rest of their days. 17.___ ·Turn on you car radio to your favorite music station. 18.___ If the stress of your commute has already gotten to you, start with a pleasant and smooth classical station to calm you down, so that you can regain control.·Listen to the music that is playing. Focus on the music. Notice the differences of the musical beats and the tones. If there are lyrics (歌词), think or sing along to them.·19.___ Hold this breath for 10 seconds. Slowly let the breath out through your mouth.·Repeat deep breathing as often as needed to make your heart beat slow and reduce stress. There are many times during a traffic jam that your heart can start to race.·20.___ Setting an inner alarm to the time when you have to be somewhere is just going to add to your stress. There is nothing that you can do to make the traffic move faster, so just relax.A. Keep calm when your heart beats fast.B. Take a deep breath through your nose.C. So you’d better try to avoid such a traffic jam.D. The more cheerful the music, the more it will reduce the stress.E. Forget about timelines, where you have to be, and by what time.F. Follow these simple steps to reduce stress while sitting in a traffic jam.G. If you have ever ridden in a car, you must have experienced a traffic jam.Passage 3Any car accident is frightening, but an accident in which your vehicle is thrown into the water, with you trapped inside, is absolutely terrifying. 36 However, most deaths result from panic, without a plan or understanding what is happening to the car in the water. By adopting a brace (支撑) position, acting decisively and getting out fast, you can save yourself from a sinking vehicle.Brace yourself for impact (撞击力). As soon as you're aware that you're going off the road and into a body of water, adopt a brace position. The impact could set off the airbag system in your vehicle, so you should place both hands on the steering wheel in the "ten and two" position. Undo your seatbelt. 37 Untie the children, starting with the oldest first. Forget the cell phone call. Your car isn't going to wait for you to make the call.38 Leave the door alone at this stage and concentrate on the window. A car's electrical system should work for up to three minutes in water, so try the method of opening it electronically first. Many people don't think about the window as an escape option either because of panic or misinformation about doors and sinking.Break the window. If you aren't able to open the window, or it only opens halfway, you'll need to break it with an object or your foot. It may feel counter-intuitive (有悖常理的) to let water into the car. 39Escape when the car has equalized. If it has reached the dramatic stage where the car cabin has been filled with water and it has become balanced, you must move quickly and effectively to ensure your survival. 40 While there is still air in the car, take slow, deep breaths and focus on what you're doing.A. Open the window as soon as you hit the water.B. Surviving a sinking car is not as difficult as you think.C. It takes 60 to 120 seconds for a car to fill up with water usually.D. Such accidents are particularly dangerous to the risk of drowning.E. In conclusion, if you know what to do in the water, you will be safe.F. This is the first thing to attend to, yet it often gets forgotten in the panic.G. But the sooner the window is open, the sooner you can escape directly through it.Passage 4A．Moment's goal is to promote balance in your life．B．You get excited if you receive a text message or an e-mail from a friendC．This is leading to a sort of decision slowdown and it is creating more stress in the workplace．D．The negative impact of “always on" culture is that your mind is never resting．E．Physical and mental health therefore can suffer．F．Mobile phone companies argue that mobile connectivity is beneficial．G．You are nervous if your phone is getting low on powerPassage 5A new report says plastics are responsible for $13 billion in damage to the oceans and the undersea environment. The findings were announced recently at a United Nations conference． 36Plastic thrown away carelessly makes its way into rivers and other waterways. 37 After a while, it collects in the sea. And plastic never goes away. Plastic is not biodegradable—destroyed by bacteria or natural processes. Instead, it just breaks up into smaller pieces over time. The oceans contain a lot of chemicals and other pollutants. 38 That means harmful material may get into our food supply.39 Human beings cause pollution and they can take steps to stop it. They can use fewer single use product containers and throw plastics away correctly. Plastic recycling programs also works—where old bottles and other plastics are collected, broken down and used to make new products. We could reuse bottles in our households many times if we wish to, rather than end it after the first use. We could, when we get rid of that plastic, recycle it and reuse it, which replaces the need for raw materials.The report also calls on companies to improve methods for using plastics. 40 And it calls for information about the way plastic is thrown out or removed from use. By putting a new value on plastic, industry has a special reason to clean up the environment.But all of the companies must join to deal with the problem.A. The plastic eventually reaches coastal areas and ocean waters.B. But people can make a big difference.C. Plastics should be gathered together and reused.D. Then, fish may eat the plastics.E. It is convenient to use plastic bags in everyday life.F. It asks for them to better measure and direct plastic use.G. The report tells about harm to sea life and what might be done to improve the situation.Passage 6We spend so much time waiting to be loved, hoping love will find us, and looking for that special love．Unfortunately, that’s not usually how life works. To be loved, you should love and respect yourself as much as you do others. In order to love someone, you should love yourself．●Stop comparing yourself to others．36．We all have different gifts．When you compare yourself to others for what they have, whether it is a car, a house, or a job, it makes you feel bad about yourself. Really be grateful about everything you have. Gratitude keeps your heart open to love．●Practice receiving love. To truly love is to be able to receive it. When someone loves you, does some kind deeds to you, or says kind words, accept it．37．Know that you are worthy of love. It is important to accept a gift of love by others. You give yourself a chance to learn more about yourself that you are lovable．38．●39．Write about your experiences, good and bad. When you write down good experiences, allow yourself to feel those feelings. When you remember bad experiences, allow yourself to feel self-compassion. Compassion is not self-pity, but rather willingness to accept one's own pain and regret．●Stop trying to be perfect. Stop blaming yourself for being less than perfect． 40 Just follow all the steps above and don't let anyone's expectations of you put any pressure on you．A. Keep a diary．B. Appreciate yourself．C. Do not feel sorry about it．D. Always do your best, but not reaching perfection is NOT failure．E. Allow yourself to feel the love that has come your way．F. You give someone a joy of giving by loving you．G. Everyone on the earth is unique.Passage 7Article writing has been a way of conveying information through the web. If you’ re a writer, being able to let them stay on your article for more than two seconds is already a success. Your writing style can create more readers for your content if you know how to catch the attention of readers. 36Be Direct-to-the-PointWebsite writing differs from print writing. People do not want to spend much time on a website because they want to get the information they need. 37Be InformativeArticles for web content are briefly written. They flesh out the information without decorations. Be sure that your articles are not confusingly worded. 38 Make sure you organize your facts logically so that your reader can effectively process them.Be Conversational39 Be conversational so that readers can grasp what you mean in your article. With quality content, engage your readers so that your article will have that personal and human touch.Be ConnectedMost article writers just place sentences that state a certain fact to form a paragraph. Ho wever, in readers’hopes, these writers fail to establish a human connection. 40 So it is important to make the connection smooth and not abrupt.A. Stay away from decorations when writing online content.B. Most readers like to read articles that“speak〞to them.C. Connection will allow the readers’ minds to effectively process what is written.D. Get to your point directly so that your readers can process the information.E. Here are some important points to consider before writing online.F. Article writing is a fun way of establishing a connection with a reader and a writer.G. Complex sentences tend to wrongly lead your reader and make them confused.2016高考英语-阅读七选五集训〔十三〕答案Passage 1：36-40 GFEABPassage 2：16~20 GFDBEPassage 3：【文章解读】本文为说明文，主要介绍了当遇到汽车掉入水中时，人们应该如何应对。

高中物理第十三章电磁感应与电磁波初步测评卷新人教版

第十三章电磁感应与电磁波初步注意事项1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。

2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。

一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.下列叙述错误的是( )A.一切物体都在辐射电磁波B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波2.我国高铁技术、北斗卫星导航系统、5G通信技术,目前处于世界领先水平。

高铁将拥有基于北斗卫星导航系统、5G通信技术的空天地一体化的“超级大脑”。

与4G相比,5G具有“更高网速、低延时、低功率海量连接、通信使用的电磁波频率更高”等特点。

与4G相比,5G 使用的电磁波( )A.波长更长B.能量子的能量更小C.能量子的能量更大D.传播速度更快3.我国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。

”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图所示。

结合上述材料,下列说法不正确的是( )A.地球的地理两极与地磁两极不重合B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.在赤道上小磁针的N极在静止时指向地理北极附近4.如图为三根通电平行直导线的截面图,若它们的电流大小都相同,且AB=AC=AD,则A点的磁感应强度的方向是( )A.垂直纸面指向纸外B.垂直纸面指向纸内C.沿纸面由A指向BD.沿纸面由A指向D5.一线圈用细杆悬于P点,开始时细杆处于水平位置,释放后让线圈在如图所示的匀强磁场中运动。

已知线圈平面始终与纸面垂直,则线圈由位置B到位置C的过程中,穿过线圈的磁通量( )A.一直变大B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大6.如图所示,一根直导线穿过圆环a的对称轴和圆环b的中心轴线,三者相互绝缘,当导线中的电流突然增大时,下列说法中正确的是( )A.两环都产生感应电流环产生感应电流,b环无感应电流C.两环都无感应电流环产生感应电流,a环无感应电流7.如图所示,一有限范围的匀强磁场,宽度为d,一边长为l的正方形导线框以速度v匀速通过磁场区域,若d>l,则从线框开始进入磁场到完全离开磁场,线框中不产生感应电流的时间应等于( )A.dd B.ddC.d-ddD.d-2dd8.如图所示,用导线做成圆形线圈,与一通电直导线构成几种位置组合,A项中直导线在圆形线圈水平直径正上方且与直径平行,B、C项中直导线与圆形线圈平面垂直,D项中直导线与圆形线圈在同一平面内,当电流减小时,圆形线圈中有感应电流的是( )二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。

人教版高考化学一轮复习课时规范练第二章物质及其变化3 物质的分类及转化 (3)

课时规范练3 物质的分类及转化一、选择题:本题共8小题,每小题只有一个选项符合题目要求。

1.(湖北武汉部分校联考)下列关于厨房用品有效成分的说法中,错误的是( )A.食醋:乙酸B.白砂糖:葡萄糖C.小苏打:碳酸氢钠D.花生油:高级脂肪酸甘油酯2.(河北保定摸底)化学和生活、社会发展息息相关,下列说法正确的是( )A.某团队研发的吸入式新冠疫苗性质稳定,常温下能长期保存B.CPU制造中的光刻技术是利用光敏树脂在曝光条件下成像,该过程是物理变化C.三星堆出土的青铜文物表面生成Cu2(OH)3Cl的过程是非氧化还原过程]m(n<2)是新型絮凝剂,其中Fe显+3价D.聚合硫酸铁[Fe2(OH)n(SO4)3-n23.(浙江1月选考,1)下列含有共价键的盐是( )A.CaCl2B.H2SO4C.Ba(OH)2D.Na2CO34.(天津十二区县重点校联考)明代《造强水法》记载“绿矾五斤,硝五斤,将矾炒去,约折五分之一,将二味同研细,锅下起火,取气冷定,开坛则药化为水。

用水入五金皆成水,惟黄金不化水中”,“硝”即硝酸钾。

下列说法错误的是( )A.“绿矾”的成分为FeSO4·7H2OB.“研细”可在蒸发皿中进行C.“开坛则药化为水”,“水”的主要成分是硝酸D.“五金皆成水”,发生氧化还原反应5.(广东惠州第三次调研)陶瓷、青铜器、书画作品等都是中华文化的瑰宝,其中蕴藏着丰富的化学知识。

下列说法不正确的是( )A.王羲之的《兰亭集序》保存完好的原因是墨的主要成分是碳单质,在常温下化学性质稳定B.宋代王希孟《千里江山图》卷中的绿色颜料铜绿的主要成分是碱式碳酸铜C.商代后期铸造出工艺精湛的青铜器后母戊鼎,其材质属于合金D.“素纱襌衣”所用的蚕丝的主要成分是纤维素,属于天然高分子6.(安徽“江南十校”第一次联考)《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题,不仅弘扬了中国传统文化,还蕴含着许多化学知识。

人教版高考化学一轮复习课时规范练第十章化学实验基础与综合实验探究36 高考化学综合实验题探究

课时规范练36 高考化学综合实验题探究非选择题:本题共5小题。

1.二氧化氯(ClO2)是一种黄绿色有刺激性气味的气体,其熔点为-59 ℃,沸点为11.0 ℃,易溶于水,是目前国际上公认的新一代高效、广谱、安全的杀菌、保鲜剂,在水处理等方面有广泛应用。

与Cl2相比,ClO2不但具有更显著的杀菌能力,而且不会产生对人体有潜在危害的有机氯代物。

某学生查得工业上可以在60 ℃时用潮湿的KClO3与草酸(H2C2O4)反应制取ClO2,用如图所示的装置模拟工业制取及收集ClO2,其中A为ClO2的发生装置,B 为ClO2的凝集装置,C为尾气吸收装置。

请回答下列问题:(1)装置A中产物有K2CO3、ClO2和CO2等,写出该反应的化学方程式: ;装置A中还应安装的玻璃仪器是。

(2)如何检验虚框中A装置部分的气密性? 。

(3)装置中还有一处明显不合理的是(填“A”“B”或“C”),请指明改进方法: 。

(4)ClO2需随用随制,产物用水吸收得到ClO2溶液。

为测定所得溶液中ClO2的含量,进行了下列实验:步骤1:准确量取ClO2溶液10 mL,稀释成100 mL试样;量取V1 mL试样加入锥形瓶中;步骤2:调节试样的pH≤2.0,加入足量的KI晶体,静置片刻;步骤3:加入淀粉指示剂,用c mol·L-1Na2S2O3溶液滴定至终点,消耗Na2S2O3溶液V2 mL。

(已知2Na2S2O3+I2Na2S4O6+2NaI)①步骤2的目的是(用离子方程式表示)。

②当时,可以判断此滴定操作达到终点。

③由以上数据可以计算原ClO2溶液的浓度为(用含字母的代数式表示) g·L-1。

2.富马酸亚铁(结构简式为,相对分子质量为170)是治疗贫血药物的一种。

实验制备富马酸亚铁并测其产品中富马酸亚铁的质量分数的方法如下。

Ⅰ.富马酸(HOOC—CH CH—COOH)的制备。

制取装置如图所示(夹持仪器已略去),按如图装置打开分液漏斗活塞,滴加糠醛(),在90~100 ℃条件下持续加热2~3 h。

高考理科数学小题专题练习 (13)

A.(0，1]∪[9，＋∞) B.(0， 3]∪[9，＋∞) C.(0，1]∪[4，＋∞) D.(0， 3]∪[4，＋∞)
第22页
答案 A
解析当 0＜m＜3 时，焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M
满足∠AMB＝120°，则ba≥tan60°＝
3，即
3≥ m
3，解得
0＜
m≤1；当 m＞3 时，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足∠AMB
第31页
15.(2019·安徽滁州模拟)已知椭圆 E：xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x－4y＝0 交椭圆 E 于 A，B 两点.若|AF|＋|BF|＝4，点 M 到直线 l 的距离不小于45，则椭圆 E 的离心率的取值范围是________.
第25页
12.(2019·长春模拟)设椭圆 C：y2＋mx22＝1(0<m<1)的两焦点分
别为 F1，F2，若在椭圆 C 上存在点 P 使得 PF1⊥PF2，则 m 的取值范围是( )
A. 22，1 C.12，1
B.0，
2 2
D.0，12
第29页
14.已知椭圆 E：xa22＋yb22＝1(a＞b＞0)，直线 y＝b2与 E 的一个
交点为 P，以 P 为圆心的圆与 y 轴相切，且被 x 轴截得的弦长等
于 E 的焦距，则 E 的离心率为( )
2 A. 3
3 B. 3
5 C. 3
6 D. 3
第30页
答案 D 解析将 y＝b2代入椭圆方程，得 x＝± 23a，不妨设点 P 的坐标为 23a，b2.因为圆 P 与 y 轴相切，所以圆的半径为 23a.又点 P 到 x 轴的距离为b2，圆 P 被 x 轴截得的弦长为 2c，所以b22＋c2 ＝ 23a2，且 b2＝a2－c2，所以 e＝ca＝ 36.故选 D.

人教版高考化学一轮复习课时规范练第九章有机化合物乙醇和乙酸基本营养物质 (2)

课时规范练30 乙醇和乙酸基本营养物质选择题:本练包括21小题,每小题只有1个选项符合题意。

1.(江苏卷,1)我国为人类科技发展作出巨大贡献。

下列成果研究的物质属于蛋白质的是( )A.陶瓷烧制B.黑火药C.造纸术D.合成结晶牛胰岛素2.我国在人工合成淀粉方面取得重大突破,在实验室中首次实现从二氧化碳到淀粉()的全合成。

下列说法错误的是( )A.淀粉属于多糖,分子式为C6H12O6,是纯净物B.由CO2等物质合成淀粉的过程涉及碳碳键的形成C.玉米等农作物通过光合作用能将CO2转化为淀粉D.该成就能为气候变化、粮食安全等人类面临的挑战提供解决手段3.化学可使生活更美好。

下列说法不正确的是( )A.食盐可用作调味剂,也可作食品防腐剂B.包装用材料聚乙烯和聚氯乙烯都属于烃C.疫苗一般应冷藏存放,目的是避免蛋白质变性D.利用油脂的皂化反应可制得高级脂肪酸盐和甘油4.下列说法错误的是( )A.甘油、植物油都可作溴水的萃取剂B.煤、石油可用作三大合成材料的原料C.棉花和羊毛的主要成分均属于高分子化合物D.葡萄糖、蔗糖可用新制的氢氧化铜悬浊液鉴别5.(浙江1月选考,6)下列说法不正确的是( )A.液化石油气是纯净物B.工业酒精中往往含有甲醇C.福尔马林是甲醛的水溶液D.许多水果和花卉有芳香气味是因为含有酯6.下列说法正确的是( )A.糖类、油脂、蛋白质是重要的营养物质,组成元素也相同B.在淀粉水解液中先加过量的氢氧化钠,再滴加碘水,溶液未变蓝,说明淀粉已经完全水解C.二氧化碳和环氧丙烷()在催化剂作用下可生成一种可降解的塑料D.花生油、羊油、水果中的异戊酸异戊酯都能发生皂化反应7.(广东卷,9)我国科学家进行了如图所示的碳循环研究。

下列说法正确的是( )A.淀粉是多糖,在一定条件下能水解成葡萄糖B.葡萄糖与果糖互为同分异构体,都属于烃类C.1 mol CO中含有6.02×1024个电子D.22.4 L CO2被还原生成1 mol CO8.舞蹈作品《只此青绿》收获一致好评,舞者服装采用了不同种类的棉麻布料,下列说法正确的是( )A.棉麻的主要成分与淀粉互为同分异构体B.用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维C.棉麻和蚕丝主要成分的水解产物相同D.棉麻和蚕丝的主要成分和油脂属于三大天然高分子化合物9.(浙江6月选考,6)下列说法不正确的是( )A.油脂属于高分子化合物,可用于制造肥皂和油漆B.福尔马林能使蛋白质变性,可用于浸制动物标本C.天然气的主要成分是甲烷,是常用的燃料D.中国科学家在世界上首次人工合成具有生物活性的蛋白质——结晶牛胰岛素10.下列实验结论不正确的是( )混合加热淀原性11.淀粉在人体内被转化成葡萄糖为机体提供能量,是重要的食品工业原料。

2021届新高考版高考英语小题优练冲刺训练(十三)(含答案解析)

2021新高考版高考英语小题优练冲刺训练（十三）应用文阅读+说明文阅读+七选五阅读+语法填空Passage AShows that are all about movies.“Film spotting”“Film spotting” has been producing weekly programs of insightful film analysis since 2005. Episodes typically begin with an in-depth discussion of one major new theatrical release. A reliable highlights is a Massacre Theater, in which the hosts gamely re-enact(重演)a scene and invite listeners to guess which movie it is from.“How did these get made?”The actors Paul Scheer, June Diane Raphael and Jason Mantzoukas host this discussion that doesn’t aim to pile hate on bad films so much as make detailed fun of them but try to figure out how they came to be. The hosts are so attractive that the commentary doesn’t come off as negative; even when they discuss true duds, their real love of movies shines through.“The Rewatchables”“The Rewatchables” taps into the universal joy of revisiting a favorite movie，and the less universal joy of doing it with a bunch of deeply knowledgeable friends. Each episode finds Bill Simmons, host of the show, and a cast of guests examining a movie that may not be an obvious classic, but is a culturally significant film that you have likely seen at least once.“Scripetnotes”Billed as a show about “screenwriting and things that are interesting to screen writers”, “Scripetnotes” offers specific advice on screenwriting. The show’s regular Three Page Challenge, in which the two hosts, Craig Mazin and John August, comment on the sample of an audience- submitted screenplay, is invaluable whether you are an ambitious screenwriter or a curious film fan. 1．What is the most interesting part of the “Film Spotting”?A．Re-enacting a new theoretical release.B．Involving people in guessing movies.C．Reviewing culturally significant films.D．Acting with the audience-submitted screenplay.2．What does the show hosted by Bill Simmons focus on?A．Revisiting popular filmsB．Making remarks on bad filmsC．Recommending worth-watching classicsD．Exploring the way the film business works.m3．Which show will be especially attractive to film writers?A. “Scripetnotes”B. “Film spotting”C. “The Rewatchables”D. “How did these get made”Passage BAccording to a recent study in the Journal of Consumer Research, both the size and consumption habits of our eating companions can influence our food intake. And contrary to existing research that says you should avoid eating with heavier people who order large portions(份), it's the beanpoles with big appetites you really need to avoid.To test the effect of social influence on eating habits the researchers conducted two experiments. In the first, 95 undergraduate women were individually invited into a lab to ostensibly(表面上)participate in a study about movie viewership. Before the film began, each woman was asked to help herself to a snack. An actor hired by the researchers grabbed her food first. In her natural state, the actor weighed 105 pounds. But in half the cases she wore a specially designed fat suit which increased her weight to 180 pounds.Both the fat and thin versions of the actor took a large amount of food. The participants followed suit, taking more food than they normally would have. However, they took significantly more when the actor was thin.For the second test, in one case the thin actor took two pieces of candy from the snack bowls. In the other case, she took 30 pieces. The results were similar to the first test: the participants followed suit but took significantly more candy when the thin actor took 30 pieces.The tests show that the social environment is extremely influential when we're making decisions. If this fellow participant is going to eat more, so will I. Call it the “I’ll have what she's having” effect. However, we'll adjust the influence. If an overweight person is having a large portion, I'll hold back a bit because I see the results of his eating habits. But if a thin person eats alot, I'll follow suit. If he can eat much and keep slim, why can't I?1. What is the recent study mainly about?A. Food safety.B. Movie viewership.C. Consumer demand.D. Eating behavior.2. What does the underlined word “beanpoles” in paragraph 1 refer to?A. Big eaters.B. Overweight persons.C. Picky eaters.D. Tall thin persons.3. Why did the researchers hire the actor?A. To see how she would affect the participants.B. To test if the participants could recognize her.C. To find out what she would do in the two tests.D. To study why she could keep her weight down.4. On what basis do we “adjust the influence” according to the last paragraph?A. How hungry we are.B. How slim we want to be.C. How we perceive others.D. How we feel about the food.Passage CPeople who love to spend time in their kitchen know that after having a rough day it helps them to relieve stress. Cooking up a favorite meal helps you forget about any of the issues you were focused on during the day. 1．Spending time alone in the kitchen after a long day at work allows you to simply recharge and enjoy the solitude of your kitchen.Cooking can be a great way to put off a daily task, and those who love to cook know this all too well. Putting all your effort into making an elaborate meal or your favorite dessert is a great way to avoid anything that you have been dreading.2．Anyone who enjoys cooking knows that when you share a common interest like cooking with someone from a different culture, you can easily form a bond. They see this as an amazing opportunity to share recipes and dishes and learn from different cooking traditions and customs.Eating out as a cook allows you to taste surprising ingredients in dishes. 3．Unusual flavors excite you and unique interpretations of dishes have you asking the waiter exactly whatwas added to make the food so flavorful. This might not excite your non-cook friends and family, but for you, it’s a great way to learn and improve. 4．5．As a cook, you have learned to add your own personal tastes to recipes through extensive trial and error. There are no limits for you when it comes to putting a new take on a traditional favorite, because, for you, cooking is all about creation.A．Going out to eat becomes a whole other experience.B．Instead, you concentrate on creating something delicious.C．Cooking is also a universal language.D．Moreover, cooking plays an important role in family life.E. It is also likely to potentially inspire you to try to cook the meals in your own kitchen.F. Mastering cooking skills helps you to become creative with food.G. Cooking makes you a happy and popular person.Passage DIn many countries, 1._____ is not unusual for families of different backgrounds to live together in the shared space. 2.______, in the United States, this idea may still be considered strange.But this type of housing, 3.______ (call) co-housing, is gaining 4.____ _ (popular) in the United States, too. Co-housing complexes are popping up across the country. For many people, this way of life is a relief to the busy modern lifestyle. A co-housing community has 5.______ (private) owned houses and shared land. There is often a “common house” with a ki tchen and dining room, meeting room, and maybe a workshop of library or music room. About 25 co-housing communities 6._____ _(build) in recent years, according to a report.A co-housing complex is a place 7.______ residents shop, cook, and eat together. They like8._____ _(it) sense of shared community. Children have other kids to play 9.______, which many families like. Other residents like the feeling of living in a “ village”. Residents also say that they can live in co-housing for 10._______ _(little) money than they would pay for nearby apartments.参考答案：A1．根据第一段A reliable highlights is a Massacre Theater, in which the hosts gamelyre-enact(重演) a scene and invite listeners to guess which movie it is from.可知，Massacre Theater 是“Film spotting” 的亮点，在该剧院中，主持人以游戏方式重演场景，并邀请听众猜测这是哪部电影。

【严选】人教版高中同步测试卷物理必修2(十三) 含解析

严选人教版物理学习资料高中同步测试卷(十三)期末测试卷(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒3.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则()A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1B．v2>v1C．v2≠0 D．v2＝05．如图所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()6．(2016·高考全国卷甲)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度7．如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E随高度h的变化关系如图乙所示．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.则()A．物体的质量m＝0.67 kg B．物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.40 C．物体上升过程中的加速度大小a＝8 m/s2D．物体回到斜面底端时的动能E k＝10 J二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)8.质量为M 的小球用长L 的悬绳固定于O 点，在O 点正下方L2处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，如图所示，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是( )A ．小球机械能减少B ．小球向心加速度突然变大C ．小球角速度突然减小D ．悬线张力突然增大9．质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是 ( )A ．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大B ．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长C ．落回抛出点时，月球表面物体重力做功的瞬时功率小D ．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等 10．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等11.如图所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中( )A ．小球的加速度在ab 段不变，在bc 段先减小后增大B ．小球的重力势能随时间均匀减少C ．小球在b 点时速度最大D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量12．“嫦娥二号”卫星的发射是通过长征三号丙火箭直接将卫星由绕地轨道送入200～38×104km的椭圆奔月轨道，减少了多次变轨的麻烦，从而及早进入绕月圆形轨道，则在“嫦娥奔月”过程中()A．离开地球时，地球的万有引力对卫星做负功，重力势能增加；接近月球时月球引力做正功，卫星动能减小B．开始在200 km椭圆轨道近地点时，卫星有最大动能C．在进入不同高度的绕月轨道时，离月球越近，运动的线速度越大，角速度越大D．在某个绕月圆形轨道上，如果发现卫星高度偏高，可以通过向前加速实现纠偏题号123456789101112答案13．(10分)在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图所示)，把第一个点记作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.(1)根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J．(结果取3位有效数字)(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a＝__________m/s2，a__________g(选填“大于”或“小于”)，原因是____________________________________．四、计算题(本题共3小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．) 14．(8分)小物块A的质量为m＝1 kg，物块与坡道间的动摩擦因数μ＝0.5，水平面光滑．坡道总长度L＝1 m，倾角为37°，物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示，物块A从坡顶由静止滑下，g＝10 m/s2.求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．15．(10分)侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h.要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T.16.(14分)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示(除2 s～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率P＝9 W保持不变，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车在0～10 s内位移的大小．参考答案与解析1．[导学号94770195]C2．[导学号94770196][解析]选C.甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 机械能不守恒，A 错；乙图中物体B 除受重力外，还受弹力，弹力对B 做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A 、B 组成的系统机械能守恒，B 错；丙图中绳子张力对A 做负功，对B 做正功，代数和为零，A 、B 系统机械能守恒，C 对；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D 错．3．[导学号94770197] [解析]选C.物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan φ＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的大小无关，C 选项正确．4．[导学号94770198] D5．[导学号94770199] [解析]选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧．由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.6．[导学号94770200] [解析]选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，mgL ＝12m v 2，v ＝2gL ，绳长L 越长，小球到最低点时的速度越大，A 项错误；由于P 球的质量大于Q 球的质量，由E k ＝12m v 2可知，不能确定两球动能的大小关系，B 项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F －mg ＝m v 2L ，求得F ＝3mg ，由于P球的质量大于Q 球的质量，因此C 项正确；由a ＝v 2L ＝2g 可知，两球在最低点的向心加速度相等，D 项错误．7．[导学号94770201] [解析]选D.上升过程，由动能定理得－(mg sin α＋μmg cos α)·h m /sin α＝0－E 1，摩擦生热μmg cos α·h m /sin α＝E 1－E 2(E 2为物体处于最高点时的机械能)，解得m ＝1 kg ，μ＝0.50，故A 、B 错误；物体上升过程中的加速度大小a ＝g sin α＋μg cos α＝10 m/s 2，故C 错误；上升过程中的摩擦生热为E 1－E 2＝20 J ，下降过程摩擦生热也应为20 J ，故物体回到斜面底端时的动能E k ＝50 J －40 J ＝10 J ，D 正确．8．[导学号94770202] BD9．[导学号94770203] [解析]选CD.两个物体质量相同，惯性相同，A 错误；由于月球表面的重力加速度g 1比地球表面重力加速度g 2小，物体在地球表面上升到最高点所用时间v 0/g 2比在月球表面上升到最高点所用时间v 0/g 1短，B 错误；应用动能定理可知落回抛出点时速度相同，月球上重力小、做功的瞬时功率小，C 正确；由于抛出时动能相同，到最高点时的动能都为0，应用动能定理可知重力做功相同、重力势能变化量相同，D 正确．10．[导学号94770204] [解析]选ACD.由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr ＋2r )、(2πr ＋2r )和2πr ，可知路线①的路程最短，选项A 正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg ＝m v 2R ，可得最大速率v ＝μgR ，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B 错误；根据t ＝sv ，可得①、②、③所用的时间分别为t 1＝（π＋2）r μgr ，t 2＝2r （π＋1）2μgr ，t 3＝2r π2μgr ，其中t 3最小，可知路线③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg ＝ma 向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．11．[导学号94770205] [解析]选AD.在ab 段，小球仅受重力，做自由落体运动，加速度不变，bc 段，开始重力大于弹力，加速度向下，根据a ＝mg －Fm 知，加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的加速运动，重力等于弹力后，随着小球继续下落，弹力大于重力，加速度方向向上，根据a ＝F －mgm知，加速度逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，可知bc 段的加速度先减小后增大，故A 正确．小球在下降的过程中不是匀速直线运动，所以重力势能随时间不是均匀减小，故B 错误．由A 选项分析知，速度最大的位置在bc 之间，故C 错误．从开始下落到c 点，动能变化量为零，根据能量守恒，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量，故D 正确．12．[导学号94770206] [解析]选BC.卫星接近月球时，月球引力做正功，动能增大，A 项错误；根据动能定理可知，卫星由远地点到近地点过程中，万有引力一直做正功；经过近地点后，万有引力做负功，故卫星在近地点时，动能最大，B 项正确；由万有引力定律可知，卫星离中心天体越近，线速度越大，角速度越大，C 项正确；若卫星高度偏高，加速后万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动，轨道半径增大，D 项错误．13．[导学号94770207] [解析](1)由题意知重物由O 点运动至C 点，下落的高度为h C＝77.76 cm ＝0.777 6 m ，m ＝1.00 kg ，g ＝9.80 m/s 2，所以重力势能的减少量为ΔE p ＝mgh C ＝1.00×9.80×0.777 6 J ＝7.62 J ．重物经过C 点时的速度v C ＝BD 2T ＝OD －OB2T ，又因为T ＝0.02s 、OD ＝85.73 cm ＝0.857 3 m 、OB ＝70.18 cm ＝0.701 8 m ，所以v C ＝0.857 3－0.701 82×0.02 m/s＝3.89 m/s ，故重物动能的增加量ΔE k ＝12m v 2C ＝12×1.00×3.892J ＝7.57 J. (2)根据CD －AB ＝2aT 2，CD ＝OD －OC ，AB ＝OB －OA ，代入数据得a ＝9.75 m/s 2<g .实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a <g .[答案](1)7.62 7.57 (2)9.75 小于重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力14．[导学号94770208] [解析](1)在物块A 由静止滑到O 点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得：mgh －μmg cos 37°·L ＝12m v 2(2分)解得：v ＝2gh （1－μcot θ）＝2×10×（1×0.6）×（1－0.5×43） m/s ＝2 m/s.(1分) (2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得： 12m v 2＝E pm (1分)代入数据解得： E pm ＝12×1×22 J ＝2 J ．(1分) (3)设物块A 能够上升的最大高度为h 1，物块被弹回过程中，由动能定理得：－mgh 1－μmg cos θ·h 1sin 37° ＝0－12m v 2(2分) 解得：h 1＝0.12 m ．(1分) [答案](1)2 m/s (2)2 J (3)0.12 m15．[导学号94770209] [解析]设侦察卫星的周期为T 1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r ＝R ＋h ，根据牛顿第二定律，得G Mm（R ＋h ）2＝m (R＋h )4π2T 21.(2分) 在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即mg ＝G MmR2.(2分) 解得侦察卫星的周期为T 1＝2πR（R ＋h ）3g， (2分) 已知地球自转周期为T ，则卫星绕行一周，地球自转的角度为θ＝2πT 1T .(2分) 摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角所对应的圆周弧长，应为 s ＝θ·R ＝2πT 1T ·R ＝2πR T ·2πR（R ＋h ）3g＝4π2T （R ＋h ）3g. (2分)[答案]4π2T（R ＋h ）3g16．[导学号94770210] [解析](1)由图象知，前两秒的末速度为v 1＝3 m/s ，最大速度为v m ＝6 m/s根据 P ＝F v ，当 F ＝F f 时，v ＝v m (3分) 解得阻力F f ＝P v m ＝96N ＝1.5 N ．(2分)(2)前2 s ，小车做匀加速直线运动，位移为x 1，由运动学公式得x 1＝v 12t 1＝32×2 m ＝3 m ，(3分)2 s ～10 s 内，时间为t 2，根据动能定理 Pt 2－F f x 2＝12m v 2m －12m v 21(4分) 代入数据解得x 2＝39 m(1分) 0～10 s 内位移x ＝x 1＋x 2＝42 m ． (1分) [答案](1)1.5 N (2)42 m。

2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十三概率统计统计案例小题练理

课时跟踪检测（十三）概率、统计、统计案例（小题练）A 级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．95,94B ．92,86C ．99,86D ．92,91解析：选B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{a n }(n ＝1,2,3,4)．已知a 2＝2a 1，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为( )A ．20B ．40C ．30D ．无法确定解析：选A 由已知，得4个小长方形的面积分别为a 1,2a 1,4a 1,8a 1，所以a 1＋2a 1＋4a 1＋8a 1＝1，得a 1＝115，因此小长方形面积最小的一组的频数为115×300＝20.3．(2018·许昌二模)某校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，然后从抽取的5人中随机抽取2人进行深入了解，则抽取的这2人中至少有1人是初级教师的概率为( )A.710B.310C.320D.720解析：选 A 由题意得，应从高级、中级、初级教师中抽取的人数分别为5×28140＝1,5×56140＝2,5×56140＝2，则从5人中随机抽取2人，这2人中至少有1人是初级教师的概率为C12C13＋C22C25＝710.4．(2018·昆明模拟)如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图，根据图中信息，下列结论正确的是( )A ．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高B ．1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高C ．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值D ．2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值解析：选D 由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A 错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B 错误；由图可知，1981～2010年的气温平均值为9.5,2012年的年平均气温低于1981～2010年的平均值，所以选项C 错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值，所以选项D 正确．5．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.112B.114C.115D.118解析：选C 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C210＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为345＝115.故选C.6．(2018·合肥一模)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A.114B.112C.17D.16解析：选D 由题意知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为424＝16，故选D.7．(2018·石家庄模拟)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A.110B.15C.25D.12解析：选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝＝25，故选C.8．(2019届高三·辽宁五校联考)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是( )解析：选D 分析四个等高条形图得选项D 中，不服用药物与服用药物患病的差异最大，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选D.9．(2018·郑州、湘潭联考)已知a ∈{－2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数f (x )＝(a 2－2)ex＋b 为减函数的概率是( )A.310B.35C.25D.15解析：选C 由题意知a ，b 的组合共有10种，函数f (x )＝(a 2－2)e x＋b 为减函数，则a 2－2<0，又a ∈{－2,0,1,2,3}，故只有a ＝0，a ＝1满足题意，又b ∈{3,5}，所以当a ＝0时，b 可取3,5；当a ＝1时，b 可取3,5，满足题意的组合有4种，所以函数f (x )＝(a 2－2)ex＋b 为减函数的概率是410＝25.故选C.10.为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，给出以下结论： ①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温； ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差； ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：选C 由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29，则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温，①错误，②正确，排除A 和B ；又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s 甲＝4＋1＋1＋45＝2，s 乙＝ 9＋1＋4＋45＝185，则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差，③正确，④错误，故选项C 正确．11．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，y≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤1，x ＋y≥－2确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18B.14C.34D.78解析：选D 由题意作图，如图所示，Ω1的面积为12×2×2＝2，图中阴影部分的面积为2－12×12×1＝74，则所求的概率P ＝742＝78.12．(2018·内蒙古包头铁路一中调研)甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是( )A.25B.1130C.715D.16解析：选C 三人中恰有两人合格的概率P ＝23×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25＋23×⎝⎛⎭⎪⎫1－34×25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34×25＝715，故选C. 二、填空题13．(2018·南昌模拟)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．解析：由题知分组间隔为648＝8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6组中抽取的号码为5×8＋5＝45.答案：4514．(2018·天津和平区调研)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________．解析：设事件A 为“抽到的两张都是假钞”，事件B 为“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率为P (A |B )，因为P (AB )＝P (A )＝C25C220＝119，P (B )＝C25＋C15C115C220＝1738，所以P (A |B )＝＝1191738＝217. 答案：21715．某篮球比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4局，则此队获胜，比赛就此结束．由于参加比赛的两队实力相当，每局比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一局比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每局比赛门票收入比上一局增加10万元，则组织者在此次比赛中获得的门票收入不少于390万元的概率为________．解析：依题意，每局比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为{a n }，则易知首项a 1＝40，公差d ＝10，故S n ＝40n ＋－2×10＝5n 2＋35n .由S n ≥390，得n 2＋7n ≥78，所以n ≥6.所以要使获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6局．①若比赛共进行6局，则P 6＝C35×⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516；②若比赛共进行了7局，则P 7＝C36×⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝516.所以门票收入不少于390万元的概率P ＝P 6＋P 7＝1016＝58.答案：5816．(2018·石家庄摸底)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K 2＝－23×27×20×30≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．解析：由K 2＝4.844>3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%B 级——难度小题强化练1．(2018·成都模拟) 小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是( )A.18B.14C.34D.78解析：选D 如图，设送花人到达小明家的时间为x ，小明离家去上班的时间为y ，记小明离家前能收到鲜花为事件A .(x ，y )可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x ，y )|7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，这是一个正方形区域，面积为S Ω＝1×1＝1，事件A 所构成的区域为A ＝{(x ，y )|y ≥x,7.5≤x ≤8.5,8≤y ≤9}，即图中的阴影部分，面积为S A ＝1－12×12×12＝78.这是一个几何概型，所以P (A )＝SA S Ω＝78，故选D.2．(2018·福州四校联考)某汽车的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：根据上表可得y 关于x 的线性回归方程y ＝b x －0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年解析：选D 由y 关于x 的线性回归直线y ^＝b ^x －0.69过样本点的中心(3,2.34)，得b ^＝1.01，即线性回归方程为y ^＝1.01x －0.69，由y ^＝1.01x －0.69＝10得x ≈10.6，所以预测该汽车最多可使用11年，故选D.3．(2018·长春模拟)如图所示是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选D ①由图可知一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上，故①正确．②由图可知二班平均成绩的图象高低变化明显，可知成绩不稳定，波动程度较大，故②正确．③由图可知三班平均成绩的图象呈上升趋势，并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方，故③正确．故选D.4．(2018·郑州模拟)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列且x ，G ，y 成等比数列，则1a ＋4b的最小值为( )A.49 B ．2 C.94D ．9解析：选C 由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x ＝1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y －6)＋5＋7＋10＝0，解得y ＝4.由x ，G ，y 成等比数列，可得G 2＝xy ＝4，由正实数a ，b 满足a ，G ，b 成等差数列，可得G ＝2，a ＋b ＝2G ＝4，所以1a＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4＋b 4＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ＋4a b ＋4≥14×(5＋4)＝94(当且仅当b ＝2a 时取等号)．故1a ＋4b 的最小值为94，选C.5．正六边形ABCDEF 的边长为1，在正六边形内随机取点M ，则使△MAB 的面积大于34的概率为________．解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF ，其中心为O ，过点O 作OG⊥AB ，垂足为G ，则OG 的长为中心O 到AB 边的距离．易知∠AOB ＝360°6＝60°，且OA ＝OB ，所以△AOB 是等边三角形，所以OA ＝OB ＝AB ＝1，OG ＝OA ·sin 60°＝1×32＝32，即对角线CF 上的点到AB 的距离都为32.设△MAB 中AB 边上的高为h ，则由S △MAB ＝12×1×h >34，解得h >32.所以要使△MAB 的面积大于34，只需满足h >32，即需使M 位于CF 的上方．故由几何概型得，△MAB 的面积大于34的概率P ＝S 梯形CDEF S 正六边形ABCDEF ＝12.答案：126．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比是n36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n3，足球运动员人数为18×n 36＝n2，可知n 应是6的倍数，36的约数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 为6.答案：6。

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高考小题标准练(十三)
满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.命题“∃x0∈(0，+∞)，lnx0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0，+∞)，lnx≠x-1
B.∀x∉(0，+∞)，lnx=x-1
C.∃x0∈(0，+∞)，lnx0≠x0-1
D.∃x0∉(0，+∞)，lnx0=x0-1
【解析】选A.改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即lnx≠x-1.
2.在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则·=( )
A.-
B.
C.
D.-
【解析】选B.依题意得CD=ACsin30°=，在方向上的投影等于，
因此·=×=.
3.如果复数a(a-1)+i(a∈R)为纯虚数，则a=( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
【解析】选C.由已知得a(a-1)=0，且a≠0，解得a=1.
4.实数m为[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】选B.若方程x2-mx+4=0有实数根，则Δ=m2-16≥0，解得m≤-4或m≥4，故所求概率P==.
5.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为( )
A. B.2 C. D.
【解析】选C.设P点在双曲线右支上，由题意得
故|PF1|=4a，|PF2|=2a.
由条件得∠PF1F2=30°，
由=，
得sin∠PF2F1=1，所以∠PF2F1=90°，
在Rt△PF2F1中，2c==2a，所以e==.
6.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0，1]时，f(x)=x，则方程f(x)=log3|x|的零点个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.多于4个
【解析】选C.函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，根据[0，1]上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制[-1，0]上的图象，根据周期性，可以绘制[1，2]，[2，3]，[3，4]上的图象，而y=log3|x|是偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象在y轴右侧有两个交点，根据对称性可得共有四个交点.
7.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，
其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一
尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯该
材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).
已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈)( )
A.600立方寸
B.610立方寸
C.620立方寸
D.633立方寸
【解析】选D.连接OA，OB，OD，设☉Ο的半径为R，
则(R-1)2+52=R2，
所以R=13，sin∠AOD==.
所以∠AOD≈22.5°，即∠AOB≈45°.
所以S弓形ACB=S扇形OACB-S△OAB
=-×10×12≈6.33平方寸.
所以该木材镶嵌在墙中的体积为
V=S弓形ACB×100≈633立方寸.
8.已知函数f=Αsin(ωx+φ)(Α>0，ω>0，<)的部分图象如图所示，
则f的递增区间为( )
A.，k∈Ζ
B.，k∈Ζ
C.，k∈Ζ
D.，k∈Ζ
【解析】选B.由图象可知A=2，T=-=，所以T=π，故ω=2.由f=-2，得φ=2kπ-(k∈Z).
因为=，所以φ=-，
所以f(x)=2sin.
由2x-∈(k∈Z)，
得x∈(k∈Z).
或：T=-=，
所以T=π，-=-=-，
+=+=，
所以f(x)的递增区间是(k∈Z).
9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )
A.6
B.8
C.10
D.15
【解析】选C.该程序框图运行3次，各次S的值依次是3，6，10，所以输出的结果是10.
10.已知展开式中常数项为1120，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是( )
A.28
B.38
C.1或38
D.1或28
【解析】选C.由题意知·(-a)4=1120，解得a=±2，
令x=1，可得展开式中各项系数的和为(1-a)8=1或38.
11.如图所示，网格纸中每个小网格代表边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意知该几何体是一个组合体，左侧是一个放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分之一球，则该几何体的体积为π×12×2+××13=.
12.已知函数f=2x-x3(x>0)，以点(n，f)为切点作该函数图象的切线l n(n∈N*)，直
线x=与函数y=f的图象及切线l n分别相交于点P n，Q n，记a n=，则a n的最大值为( )
A.1
B.2
C.
D.
【解析】选D.对f=2x-x3(x>0)求导，
得f′=2-3x2，
所以切线l n的斜率为f′=2-3n2，则切线l n的方程为
y-=，
即y=x+2n3，
易知P n，Q n，
即y n=-，u n=，
故a n==1-n2.因为n∈N*，所以当n=1时，a n有最大值，a n的最大值为1-=.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设等比数列{a n}的公比q=2，前n项的和为S n，则的值为________.
【解析】因为S4=，a3=a1q2，所以=.
答案：
14.设函数f(x)=xsinx在x=x0处取极值，则(1+)·cos2x0=____________.
【解析】因为f′(x)=sinx+xcosx，
又函数f(x)=xsinx在x=x0处取极值，
所以f′(x0)=sinx0+x0cosx0=0⇒sinx0
=-x0cosx0⇒x0=-，
从而(1+)·cos2x0=·cos2x0=·cos2x0=1.
答案：1
15.已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________.
【解析】要使弦AB最短，只需弦心距最大，
根据图象知点P(1，3)到圆心的距离最大，则|OP|=，圆的半径为，
所以|AB|min=2=4.
答案：4
16.已知点P为双曲线C：-=1(n>0)右支上的一点，其右焦点为F2，M为线段PF2的中点，若+的最小值为3(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为________.【解析】设双曲线C的左焦点为F1，连接PF1，
因为M为线段PF2的中点，O是线段F1F2的中点，
故=，=，由已知得a=2，
由于点P在双曲线右支上，根据双曲线定义得
-=2a，
所以+=(+)
=(2a+2)=2+
≥2+(c-a)=c，
即+的最小值为c，
所以c=3，故双曲线C的离心率为e==.答案：。