先学后教：边角边定理导学案-教师专用
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握“边角边”判定定理（SAS），能够运用该定理证明两个三角形全等。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”判定定理（SAS）的定义及证明过程。
3. 运用“边角边”判定定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握“边角边”判定定理（SAS），能够运用该定理证明两个三角形全等。
2. 教学难点：如何判断两个三角形是否全等，以及如何运用“边角边”判定定理进行证明。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解三角形全等的概念和“边角边”判定定理。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。
2. 讲解：讲解“边角边”判定定理（SAS）的定义及证明过程，让学生理解并掌握。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用“边角边”判定定理证明三角形全等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调“边角边”判定定理的应用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在解决问题时的创新意识和逻辑思维能力，为后续教学做好准备。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、案例分析和小组讨论，评价学生对“边角边”判定定理（SAS）的理解和掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题时，能否正确运用“边角边”判定定理，以及证明的逻辑性和准确性。
3. 观察学生在小组讨论中的表现，评估其团队合作能力和交流沟通能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考其他三角形全等的判定定理，如“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）等，让学生了解并掌握更多判定定理。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。
2. 让学生掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其判定两个三角形全等。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”（SAS）判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS判定定理。
2. 教学难点：SAS判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解三角形全等的概念和SAS判定定理。
2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论和练习，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。
2. 讲解三角形全等的概念：三角形全等指的是在平面内，两个三角形的所有对应角度相等，对应边长比例相等。
3. 讲解“边角边”（SAS）判定定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别与另一个三角形的一边和与其相邻的两个角相等，这两个三角形全等。
4. 演示和练习：利用多媒体演示和实物模型，让学生直观地理解SAS判定定理。
让学生进行一些练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用SAS判定定理解决实际问题，并分享讨论成果。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定定理在三角形全等问题中的应用。
提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关三角形全等和SAS判定定理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对三角形全等概念和SAS判定定理的理解程度。
2. 观察学生在练习题中的解题思路和解答过程，评价其运用SAS判定定理的能力。
3. 收集学生的讨论成果，评价其合作精神和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否合适，教学方法是否得当。
初中边角边定理教案
初中边角边定理教案教学目标：1. 让学生掌握边角边定理的内容及其证明过程。
2. 培养学生运用边角边定理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 边角边定理的内容及其证明。
2. 运用边角边定理解决实际问题。
教学难点：1. 边角边定理证明的理解和应用。
2. 解决实际问题时，对定理的灵活运用。
教学准备：1. 教师准备PPT，包括边角边定理的定义、证明和应用实例。
2. 准备一些实际问题，用于课堂练习和课后作业。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行线的性质和判定定理，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们，你们知道如何判断两个三角形是否相似吗？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍边角边定理的定义：如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形相似。
2. 证明边角边定理：通过画图和逻辑推理，引导学生理解并证明边角边定理。
3. 讲解边角边定理的证明过程，让学生明白定理的成立原理。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生分组合作，运用边角边定理解决一些实际问题。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予鼓励和表扬。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结边角边定理的重点内容和应用方法。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考兴趣。
五、课后作业（课后自主完成）1. 巩固边角边定理的知识，提高解题能力。
2. 培养学生独立思考和自主学习的习惯。
教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，激发学生的学习兴趣和潜能。
最新人教版初中八年级数学上册《边角边》导学案
12.2三角形全等的判定第2课时边角边一、新课导入1.导入课题：上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.2.学习目标：（1）能说出“边角边”判定定理.（2）会用“边角边”定理证明两个三角形全等.3.学习重、难点：重点：“边角边”定理及其应用.难点：“边角边”定理的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：根据探究提纲进行操作，并观察归纳得出结论.（4）探究提纲：①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？②画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C′是否一定能重合？不一定③画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC 和△A′B′C′，大家试一试，△A′B′C′与△ABC能重合吗？能a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成边角边或SAS）.b.将上述结论写成几何语言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④寻找题目中的隐含条件.a.如图（a），AB、CD相交于点O，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD；联想SAS公理，只需补充条件OC=OD，则有△AOC≌△BOD.b.如图（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC, AD=AE.能得出△DAC≌△EAB吗？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如图（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB吗？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学生在归纳结论上会存在一定的困难，特别是“夹角”的理解及表述上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：探究提纲中的问题可以由小组合作学习，相互交流帮助寻找出题目条件或隐含条件和说明方式.4.强化：（1）已知两边和夹角，会用尺规作图画三角形.（2）边角边公理内容及几何语言的表达.（3）边角边公理是判定两个三角形全等的第二个方法，现在一共学习了两个判定三角形全等的方法：SSS、SAS，结合条件可以选用这两个判定方法证明三角形全等.（4）强化练习：①下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（B）A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.1.自学指导：（1）自学内容：教材第38页例2到教材第39页练习前的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：结合自学参考提纲，阅读教材.（4）自学参考提纲：①看懂例题题意，对照定理，在证明过程的后面注上理由.②此题证明△ABC≌△DEC的理论依据是什么？SAS③归纳：线段相等或者角相等，可以通过什么方法得到？证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得到.④思考：定理中为什么要强调“夹角”？因为只有满足“两边及夹角”的两个三角形才能全等，否则不一定全等.动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？两边相等，夹角不相等的两个三角形不一定全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：第二层次的学习是教会学生证明角、线段相等的方法是构造全等三角形，学生在初次接触到这种方法，应用起来会比较生疏.②差异指导：a.指导学生构造全等三角形来证明角或者边相等；b.引导学生理解“两边及一角对应相等是不是一定可以得到两个三角形全等？”（2）生助生：小组共同探讨帮助认知例题的证明方法及教材第39页的思考所反映的问题.4.强化：(1)判定两个三角形全等到目前学习的方法有“SSS”、“SAS”，注意没有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.(2)证明三角形全等的方法和步骤.(3)课堂练习：①课本教材第39页练习.练习1：相等，根据边角边定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.练习2：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.②如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD 吗？若能，试说明理由.解：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获及学习中的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3、4题每题20分，共60分）1.下列命题错误的是(D)A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件AD=AE.第2题图第3题图第4题图3.如图，给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，组成一个正确的命题（用“若……则……”的形式表述）（只需写出一个），并加以证明.解：命题：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,则AC=BD.证明如下：在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.BC=EF二、综合应用（20分）5.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸（20分）6.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.解：结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由.（1）在△EDH和△FDH中，DE=DF,EH=FH,DH=DH,∴△EDH≌△FDH(SSS).∴∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD,∴△EOD≌△FOD(SAS).∴EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°,∴DH垂直平分EF.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案教案模板：教案标题：三角形全等的判定，“边角边”判定定理教学目标：1.理解“边角边”判定定理的含义和应用条件；2.掌握使用“边角边”判定定理判断两个三角形是否全等的方法；3.练习运用“边角边”判定定理解决实际问题。
教学重点：1.“边角边”判定定理的内容和原理；2.应用“边角边”判定定理判断全等三角形。
教学难点：应用“边角边”判定定理解决实际问题。
教学准备：1.教材教具：教科书、黑板、彩色粉笔；2.教学辅助材料：练习题。
教学过程：步骤1：导入（5分钟）1.引入新内容：前面我们学习了“角边角”判定定理来判断三角形的全等，今天我们将学习“边角边”判定定理。
2.利用黑板上画出两个全等三角形的示意图，让学生观察，思考如何判断这两个三角形是否全等。
步骤2：知识讲解（15分钟）1.讲解“边角边”判定定理的概念和应用条件。
a.边角边判定定理：若两个三角形的一边分别相等，另两边分别相等，并且这两边之间的夹角相等，则两个三角形全等。
b.应用条件：两个三角形的一边分别相等，另两边分别相等，并且这两边之间的夹角相等。
2.通过示意图和示例，详细解释和分析应用“边角边”判定定理判断全等三角形的方法。
a.首先，观察和比较两个三角形的边长是否相等。
b.然后，观察和比较两个三角形的夹角是否相等。
c.最后，根据“边角边”判定定理的应用条件，判断两个三角形是否全等。
步骤3：示范和练习（25分钟）1.在黑板上画出一个已知的三角形ABC，让学生根据题目给出的条件使用“边角边”判定定理判断是否还存在另一个全等三角形。
2.然后，给出一些练习题，组织学生进行个别或小组练习，巩固“边角边”判定定理的运用。
3.指导学生做练习题时，注意运用几何图形的标记和符号，清晰地表达解题过程和思路。
步骤4：知识总结（5分钟）1.提问学生：你们学会了如何使用“边角边”判定定理判断三角形全等了吗？2.引导学生总结“边角边”判定定理的要点和应用方法。
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案授课人：丁俏尹教学内容：本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用”SAS”判定定理证明三角形全等。
教学目标：一、知识与技能探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法。
二、过程与方法1、经历探索三角形全等的判定方法的过程。
2、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理地思考和简单推理。
3、利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
三、情感态度与价值观培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系，学会团队合作，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
教学重点、难点：1、重点：通过学习、会利用“边角边”证明两个三角形全等。
2、难点：通过学习、会正确运用“SAS”判定定理，在实际观察中正确选择判定三角形的方法。
教学方法：采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受教学用具：多媒体、纸板、常用画图工具3.证明两个三角形全等时有些图形中常常包含一些隐含条件：如对顶角，公共角，公共边。
4.证明边相等或者角相等常常转化为证三角形全等。
五、课后作业[1]必做题：课本第78页练习第2、3题[2]选做题：1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：∠B＝∠C2、如图，AB∥EF，AB＝EF，BD＝EC，那么①△ABC与△FED全等吗？为什么？②AC∥FD吗？为什么？CB EDFA3、思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？学生课后自主完成巩固本节知识，查漏补缺。
板书三角形全等的判定——“边角边”判定定理1、定理：在两个三角形中，如果有两边及他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）2、证明三角形全等的过程1)准备条件2)指明范围3)摆齐条件写出结论4)。
八年级下册数学边角边定理导学案
四、课堂练习1、如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。
A3、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2， 求证：△ABD ≌△ACE4、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AC=DB ，AC=DB ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，垂足分别是A ，D 。
求证：△EAB ≌△FDCAC BDAE BCD F《全等三角形的判定方法——“边角边”定理》导学案学习目标：1、知识目标正确理解边角边定理的含义。
2、能力目标会用边角边定理解决简单的几何问题。
3、情感目标通过边角边定理在实际问题中的应用，感受数学的使用价值，从而提高学习数学的兴趣。
学习重点：1、边角边定理的探索过程2、边角边定理的简单应用学习难点：边角边定理在实际问题中的应用学习过程：一、知识回顾1、什么叫全等三角形？2、全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？3、已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’= cm，B’C’= cm ，A’C’= cm。
二、探讨：1、判定两个三角形全等的最基本、最直接的方法是什么方法？2、点出全等三角形的判定方法之一：边角边定理，简称“SAS”.3、详细说明“边角边定理”能够判定两个三角形全等是基本事实。
做一做：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为已知角的两边，以这个角为这两条已知线段的夹角，画一个三角形．在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”注意：用“边角边”证明两个三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角．因为AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，根据“SAS ”可以得到△ABC ≌△DEF 书写格式：在△ABC 和△ DEF 中AB=DE （已知） ∠B=∠E （已知） BC=EF （已知）∴ △ABC ≌△DEF (SAS)三、 例题分析：例1、如图，AO ＝BO ，CO ＝DO ，试问△ ACO 和△ BDO 全等吗？ 例2 、 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ， 求证： △ABD ≌△ACD ．例3、点E 、F 在AC 上，AD//BC ，AD=CB ，AE=CF 求证：△AFD ≌△CEB四、课堂练习FABDC EＤ AＯＣＢ五、课堂小结：1、边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．2、证明两个三角形全等的过程：a、准备条件b、指明范围c、摆齐根据d、写出结论六、作业：正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算修这条隧道的造价必须知道隧道的长度，即这座山A,B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？A B。
《边角边》导学案
13.2.3全等三角形的判定（SAS ）学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 重点：学会使用公理证明两个三角形全等.难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 一、探究做一做：画△ABC,使AB=3cm ，AC=4cm 。
这样画出来的三角形与同桌所画的 三角形实行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC ： 画法：1.画∠MAN= 45° 2.在射线AM 上截取AB= 3cm 3.在射线AN 上截取AC=4cm 4.连接BC∴△ABC 就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形实行比较，它们能互相重合吗？（1）问：如图△ABC 和△DEF 中， AB=DE=3cm ，∠B=∠E=300 ，BC=EF=5 cm 则它们完全重合吗？即△ABC ≌△DEF ？（2）三角形全等识别方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”3㎝ 5㎝300ABC3㎝ 5㎝300DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）二、完成例题例1如图,已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE，BE=CE.求证: △ABE ≌△DCE三、拓展（1）因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一充足的米尺。
请你设计一种方案，粗略测出A、粗略测出两杆之间的距离。
（2）拓展：以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？它们全等吗？结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形_________全等。
猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图△ABC 与△ABD 中，AB=AB ，AC=BD ， ∠B=∠B 它们全等吗？结论：这个角一定要是两边__________的角。
13.2.3边角边(优秀导学案)
序号学科课型年级班级学生姓名组别授课教师教研组审核数学新授八课题：13.2.3三角形全等的判定——边角边（S.A.S.）【学习目标】1.理解并掌握S.A.S.判定两个三角形全等的方法及简单应用，能严谨、规范地书写证明过程；2.体会探索发现问题的过程，经历“实践-观察-猜想-验证-归纳-概括”的过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验；3.通过S.A.S.定理的学习，体验分类的思想，培养合作精神。
【自主学习】问题1：探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，将六个元素（三条边、三个角）分类组合，可能出现：两边一角对应相等；对应相等；对应相等；对应相等问题2：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？一种是夹在两条边的，形成（即“”）；另一种情况是不夹在两边的中间，形成两边一角（即“”）。
【合作探究】1.已知两边一夹角作三角形唯一性的体验认真阅读课本P63做一做，观看演示动画，并按要求将三角形画在纸上，标注好边、角，每组选出画得最好的一名同学进行展示，并与其他组同学的三角形进行比较，观察两个三角形是否全等。
由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有及其分别对应，那么这两个三角形，简记为（或）。
几何语言：在△ABC和△A´B´C´中AB=A´B´∠B=∠B´BC=B´C´∴△ABC≌△A´B´C´（S.A.S.）2.典例讲解例1.如图，在△AEC和△ ADB中，已知AE=AD,AC=AB.1请说明△ AEC ≌△ ADB的理由.证明：在△ AEC 和中；AE = （）∠A = ∠A （公共角）= AB （）∴△≌△（）练一练：如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：△ ABE ≌△ DCE【交流展示】如图，有一池塘。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 引导学生学习“边角边”判定定理，并能运用该定理判断三角形是否全等。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念2. “边角边”判定定理3. 运用“边角边”判定定理判断三角形全等三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，“边角边”判定定理及其运用。
2. 教学难点：三角形全等的判断过程，运用“边角边”判定定理时的思路。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的条件。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、操作、思考，掌握“边角边”判定定理。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的基本概念，引导学生思考三角形全等的条件。
2. 新课：介绍三角形全等的概念，讲解“边角边”判定定理。
3. 案例分析：展示三角形全等的实例，让学生运用“边角边”判定定理进行判断。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形全等的判断方法。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析法，引导学生探究三角形全等的条件，并运用“边角边”判定定理进行判断。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
通过课堂练习和作业布置，巩固所学知识。
在教学反思中，要关注学生的掌握情况，针对性地进行教学调整。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了“边角边”判定定理，还有哪些判定三角形全等的方法？2. 介绍其他判定三角形全等的方法：a. 角角边（AAS）判定定理b. 角边角（ASA）判定定理c. 边边边（SSS）判定定理3. 分析各种判定方法的适用范围和条件。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的概念。
2. 让学生了解并掌握“边角边”判定定理。
3. 培养学生运用“边角边”判定定理证明三角形全等的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义。
2. “边角边”判定定理的内容及其证明。
3. “边角边”判定定理在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”判定定理的证明。
四、教学难点：1. 三角形全等的证明。
2. “边角边”判定定理在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法讲解三角形全等的定义和“边角边”判定定理。
2. 利用图形演示法展示三角形全等的证明过程。
3. 运用练习法巩固学生对“边角边”判定定理的理解和应用。
4. 采用小组讨论法培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教案一、导入（5分钟）1. 复习三角形全等的概念。
2. 提问：我们已经学习了三角形全等的哪些判定方法？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解三角形全等的定义。
2. 引入“边角边”判定定理，讲解其内容及其证明过程。
3. 通过图形演示，让学生直观地理解“边角边”判定定理。
三、实例分析（10分钟）1. 给出实例，让学生运用“边角边”判定定理证明三角形全等。
2. 引导学生分析实例中的关键步骤，巩固对“边角边”判定定理的理解。
四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，纠正错误。
五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调三角形全等的判定方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用“边角边”判定定理时，要注意分析题目条件。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对“边角边”判定定理的理解和应用。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角形全等概念和“边角边”判定定理的理解程度。
2. 观察学生在实例分析和练习中的表现，评估其运用“边角边”判定定理解决问题的能力。
先学后教：边角边定理导学案-教师专用
§11.2 三角形全等的判定-“边角边”导学案【学习过程】（2）前面我们学习了两种判定方法：1、定义（重合）2、边边边（SSS）。
还有没有其他判定方法呢？本节课我们一起来探究两边及一角的情况。
边角边，边边角板书课题：§11.2三角形全等的判定---—“边角边”师：首先请我们看看本节课的学习目标。
一、展示目标：（1）1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会使用“SAS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程。
师：为了使大家顺利达到学习目标，老师制作了一个导学单，请大家看一看。
二、自学检查：（1）昨天已布置大家自学，大家按我的自学指导带着我提的三个问题认真看了课本P37-39的内容，能初步理解“边角边”定理的请举手。
表现很好，那我们就一起来探究。
首先请看导学单第二局部第1个内容并填好。
三、课堂探究：1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？（2）（1）从图中我们能够看出AO= ，BO= ，∠AOB＝∠（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜测？2．上述猜测是否准确呢？小组合作完成下面实验：（5）先任意画出一个△ABC，再画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB, A＇C＇=AC,∠A＇=∠A。
把画好的△A＇B＇C＇剪下，放到△ABC上，它们全等吗？（1）、画∠DA＇E=∠A ；（昨天已学画一个角等于已知角，教师示范）（2）、在射线A＇D上截取A＇B＇＝AB，在射线A＇ E上截取A＇C＇＝AC；（3）、连结B＇C＇。
（4）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？C 'B 'A 'C B AD CBA 归纳总结： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)归纳：只要满足：边=边，两边的夹角=两边的夹角，边=边。
2022年初中数学精品导学案《“边角边”2》导学案
第2课时“边角边〞【学习目标】1、理解三角形全等“边角边〞的内容．2、会运用“SＡS〞识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回忆判定三角形全等的方法〞SSS〞二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜测：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝， AC ＝．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边〞或“SAS〞)活动2 ：〔全等三角形判定的简单应用〕1、如图，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．〔提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB()，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成〕证明：2、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD ≌ACE ．〔完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好〕 课堂练习1、：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2、：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：AB ∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？〞画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比拟，由此你发现了什么？第2课时 角平分线的判定一、学习目标1、掌握角的平分线的性质；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．二、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等〞的逆命题.1、 写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞 的逆命题.三、自主探究 合作展示〔一〕思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞的逆命题是否是真命题？假设是真命题，请给出证明过程。
12.2第2课时 “边角边”导学案
第2课时 “边角边” 班级 姓名学习目标:1、理解全等三角形的判定方法SAS ；2、能运用SAS 判定两个三角形全等；3、经历探索SAS 判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活又应用于生活学习重点： 三角形全等的条件．学习难点： 寻求三角形全等的条件． 学习过程： 一、知识回顾1．什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪？请你把它找出来。
2．上一课学习的三角形全等的判定方法是什么？二、新知讲解 1．边角边定理三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（简称SAS ） 符号语言：在△ABC 与△DEF 中， 图示：∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．2．探索边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形 全等．三、典例探究1．利用SAS 直接证明三角形全等【例1】如图所示，△ABC ，△DEF 均为锐角三角形，AB=DE ，AC=DF ，∠A=∠D ．求证：△ABC ≌△DEF ．练1．如下图所示，已知∠1＝∠2，AO ＝BO ，求证：△AOC ≌△BOC ．总结：运用“边角边”判定两个三角形全等时，（1）同一三角形的边、角要放在等号的同一边，按照“边角边”的顺序书写；（2）注意条件里的三个元素必须齐全，且对应相等；（3）条件里的三个元素必须对应，一个三角形中的元素依次是“边—角—边”，另一个三角形的元素也必须依次是“边—角—边”，如果是其他“边—边—角”或“角—边—边”，则两个三角形不一定全等；（4）在条件中，相等的角必须是所给两边的夹角，如果把夹角改为其中一条边的对角，则不一定全等．2．先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等 【例2】（2015春•启东市校级月考）如图，AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB ．求证：△ADF ≌△CBE ．练3．（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△ADE ．总结：没有直接给出能证明三角形全等的条件时，（1）先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件；如果已知两边，则要找第三边或夹角；如果已知一角和该角的一边，则需要找夹角的另一条边；（2）在证明三角形全等时，有些题目的条件含而不露，通常要挖掘出隐含条件，比如公共边、对顶角等，从而为解题所用；（3）有些条件需要用到线段与角的和差关系才能得到．3．先用SAS 证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例3】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，AD=AE ．求证：∠B=∠C ．练4、如图，点E ，F 在AC 上，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=CF ．求证：BF=DE ．总结：综合利用三角形全等的判定与性质解题步骤如下：（1）由问题中的条件，依据三角形全等的判定方法证明两个三角形全等；（2）由三角形全等的性质证得对应角相等、对应边相等．AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
人教版八年级数学上册《12-2 第2课时“边角边”》导学案设计优秀公开课
课堂探究第十二章 全等三角形教学备注12.2 全等三角形的判定第 2 课时 “边角边”配套 PPT 讲授1.情景引入 （ 见 幻 灯 片3-4）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片5-13）学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．3. 能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．重点：掌握一般三角形全等的判定方法 S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点 1：三角形全等的判定定理 2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？ ABC追问 1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问 2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？E⎬ ⎭典例精析方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 针对训练要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).几何语言：AD= ⎫ 如图，如果= ⎪⇒ ∆ABC ∆DEF= ⎪ F例 1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD ；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例 2：如图，有一池塘，要测池塘两端 A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ，连接 AC 并延长到点 D ，使 CD ＝CA ，连接 BC 并延长到点 E ，使CE ＝CB ．连接 DE ，那么量出 DE 的长就是 A 、B 的距离，为什么?对应角来解决.如图，点 E 、F 在 AC 上，AD//BC ，AD=CB ，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.教学备注3.探究点 2 新 知讲授（ 见 幻 灯 片14-16）针对训教学备注配套 PPT 讲授探究点 2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍， 转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．4. 课堂小结观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等.例 2：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是()5. 当堂检测（ 见 幻 灯 片17-24）A.A B ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的．如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是()A ．AB ∥CDB ．AD ∥BCC ．∠A=∠CD ．∠ABC=∠CDA典例精当堂检测二、课堂小结全等三角形判定定理 2 简称 图示 符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS ”⎧ AB = A 1B 1, ⎪∠A = ∠A , ⎨ 1 ⎪ AC = AC , ⎩ 1 1∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.2. 如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是 ( )A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC3.已知:如图 2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4. 已知：如图，AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线，求证：BD=CD.【变式 1】已知：如图，AB=AC, BD=CD ，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.【变式 2】已知：如图，AB=AC, BD=CD ，E 为 AD 上一点，求证： BE =CE .拓展提升5. 如图，已知 CA=CB,AD=BD, M ，N 分别是 CA ，CB 的中点，求证：DM=DN.教学备注 配套 PPT 讲授。
《三角形全等 “边角边”》教案、导学案、同步练习
《12.2 第2课时“边角边”》教学设计＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．《12.2 第2课时“边角边”》教学设计教学过程设计CBD全等吗？AB DC三、课堂训练1.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CDABOCD2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．四、小结归纳1.用“边角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。
五、作业设计1.习题11.2第3、4题；2.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( ) A．①与② B．①与③ C．①与④ D．②与③《第2课时 “边角边”》教案3．已知：如图,AB ∥DE ，AB =DE ，且BE =CF ,若∠B =35°，∠A =75°，则∠F =（ ） A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°4.如图，已知，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD ＝∠CAE ， 求证：BC =DE5.如图，AC 、BD 交于点O ，且互相平分，则该图中共有几对全等三角形？为什么？学生独自完成证明过程，之后由同学互相释疑解惑。
学生归纳本节内容，归纳已学过的证明三角形全等的方法有哪些？系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力。
总课题全等三角形总课时数第 11 课时课 题 三角形全等判定（SAS ） 主 备 人 课型 新授教学 目标 1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值． 教学 重点会用“边角边”证明两个三角形全等．到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中 CA=CDCB=CE∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写． 【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 三、学以致用【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．12CA CDCB CE=∠=∠=操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件． 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流． 四、巩固练习课本P10练习第1、2题． 五、课堂总结1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等． 六、布置作业《第2课时“边角边”》教案教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF ＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 《第2课时 “边角边”》导学案学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获 得数学结论的过程．3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题． 重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？A BCAB ED要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”). 几何语言：如图，如果典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD ；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使 CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.典例精析例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA二、课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠C⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,11111CAACAABAABC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠ BAD= ∠ CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.《第2课时“边角边”》导学案学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.学习难点：寻找判定三角形全等的条件学习过程一、学习准备1．全等三角形的性质？2．“SSS”的内容是什么？二、合作探究探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“”)例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、巩固练习 教材P39练习1 教材P39练习2 四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1．如图所示，BD 、AC 相交于点O ，若OA = OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需要的条件是 ( ) A ．AB = CD B ．OB = OC C ．∠A =∠D D ．∠AOB = ∠DOC2．如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列说法错误的是 ( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B =∠CC ．AD 是△ABC 的高 D ．△ABC 一定是等边三角形 3．如图，AB = CD ，要使△ABD ≌△ACD ，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)4．如图，点C 、D 在线段AB 上，PC = PD ，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图BCDO A ABCD中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA = OB ，OC = OD ，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠BED = ________．6．已知：如图，AB ∥CD ，AB = CD ．求证：△ABD ≌△CDB参考答案：1.B 2. D 3.∠ABC=∠DCB 4.AC=BD, △ACP ≌△BDP5. 25°6.略《第2课时 “边角边”》导学案【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 【重 点】掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS【难 点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题 一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS ”第 3 题第 4 题EAO21PB ABCD ABC D第 5 题ABCD二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？《第2课时“边角边”》导学案学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇． (2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．． 三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________1B 1CABA1还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE《第2课时边角边》同步练习一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA”D. 全等，根据“SAS”7.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）第1题第3题图第4题图第5题图A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .12.如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）． 13.如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．AD AB =DAC BAE ∠=∠ABC △ADE △第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图14. 如图，若AO=DO，只需补充就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.15. 如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为度.16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．17. 已知：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是C、A，则BE与DE的位置关系是 .18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．40DC BAED20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
2022年初中数学精品导学案《“边角边” 》导学案
11．２ 三角形全等的判定〔2〕学习目标“边角边〞的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等“边角边〞证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“边角边〞证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.学习难点：寻找判定三角形全等的条件学习过程一、学习准备1．全等三角形的性质？2．“SSS 〞的内容是什么？二、合作探究探究3：任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和 分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边〞或“ 〞) 例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等〞的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、稳固练习教材P39练习1教材P39练习2四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1．如下图，BD 、AC 相交于点O ，假设OA = OD ，用“SAS 〞说明△AOB ≌△DOC ，还需要的条件是 ( )A ．AB = CD B ．OB = OCC ．∠A =∠D D ．∠AOB = ∠DOC 2．如下图，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么以下说法错误的选项是 ( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B =∠CC ．AD 是△ABC 的高 D ．△ABC 一定是等边三角形3．如图，AB = CD ，要使△ABD ≌△ACD ，应添加的条件是B CDO A A B CD__________________(添加一个条件即可)4．如图，点C、D在线段AB上，PC= PD，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA = OB，OC = OD，∠O = 60°，∠C = 25°，那么∠BED = ________．6．：如图，AB∥CD，AB = CD．求证：△ABD≌△CDB参考答案：1.B 2. D 3.∠ABC=∠DCB 4.AC=BD, △ACP≌△BDP5. 25°六、学习反思4.3.2 角的比拟与运算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕.2.三维目标：〔1〕知识与技能①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.〔2〕过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.〔3〕情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比拟与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.〔4〕自学参考提纲：①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比拟方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.〔4〕自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习〞的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.练习3：∠AOD=122.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学过程应表达：〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、根底稳固1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.2.〔10分〕按图填空：〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=12∠AOC=∠BOC=1∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线24.〔40分〕〔1〕48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.二、综合应用5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。
2022年初中数学精品导学案《“边角边”》导学案
第2课时“边角边〞学习目标1．三角形全等的“边角边〞的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS〞条件．4．能运用“SＡS〞证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕，•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本总结：通过我们画图可以发现只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等〕，•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚刚的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜测：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜测是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝，AC＝．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)如果把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？5．“边角边〞公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边〞或“SAS〞)书写格式:在△ABC和△A1B1C1中∴△ABC≌△A1B1C1〔SAS〕用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS〞是证明三角形全等的一个依据．．三、小组合作学习(1)如图3，AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB()，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的概念。
2. 让学生了解并掌握“边角边”判定定理及其证明过程。
3. 培养学生运用“边角边”判定定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义。
2. “边角边”判定定理的表述。
3. “边角边”判定定理的证明过程。
4. 运用“边角边”判定定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：“边角边”判定定理的表述及证明过程。
2. 教学难点：运用“边角边”判定定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形全等的定义及“边角边”判定定理。
2. 采用演示法，展示“边角边”判定定理的证明过程。
3. 采用练习法，让学生通过实际问题巩固“边角边”判定定理的应用。
五、教学过程：1. 导入：复习三角形全等的定义，引导学生思考如何判定两个三角形全等。
2. 新课讲解：讲解“边角边”判定定理的表述及证明过程。
3. 案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。
4. 课堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，巩固“边角边”判定定理的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生深入研究三角形全等的判定方法。
六、课后作业：1. 复习三角形全等的定义及“边角边”判定定理。
2. 完成课后练习题，运用“边角边”判定定理解决实际问题。
3. 探索其他三角形全等的判定方法，了解其证明过程。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角形全等概念和“边角边”判定定理的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思路和方法，评估其运用“边角边”判定定理的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其团队合作和沟通能力。
七、教学反思：1. 在教学过程中，关注学生的反应，根据实际情况调整教学内容和教学方法。
2. 针对学生的难点，进行重点讲解和辅导，帮助学生克服困难。
3. 定期检查学生的学习进度，及时发现和解决问题。
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§11.2 三角形全等的判定-“边角边”定理导学案
许昌县实验中学八年级数学组
主备人： 审核人： 班级： 姓名：
【学习过程】
师：今天我们接着学习第二个判定---“边角边”定理。
板书课题：§11.2三角形全等的判定---—“边角边”
师：XX 同学来读本节课的学习目标。
一、展示目标：
1、理解并掌握三角形全等的“S ＡS ”判定方法。
2、运用“S ＡS ”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
师： 为了使大家顺利达到学习目标，老师制作了一个自学指导，
XX 同学来给大家读一读。
二、自学比赛：
自学指导：认真看课本P8-10的内容. 思考下面的三个问题，完成1～4题。
①第八页“探究3”反映的是什么规律？
②在两个三角形中只要找出几对相等的条件，就能判定它们全等？
③想证明两条线段或两个角相等，只要通过证明什么就能够解决这个问题？ 师：下面按照自学指导，带着上面的四个问题，认真看课本第8至
第10页，自学比赛，现在开始。
6分钟后，看完并能理解“边角边”定理的请举手。
三、课堂探究：
1、课本P8”探究3” ：三角形全等的条件---边角边
（1）如图所示：在△ABC 和'''A B C 中, AB= =3厘米，
∠B=∠B ′=30°，BC==5厘米，则 ≌ 。
师： 第二题也就是自学指导中问题①的答案。
在黑板上画图，来分
析“边角边”定理。
结合黑板上的两个三角形，提问两边相等指的是什么?两边的夹角指的是什么？找出后在图上标出相等的记号。
大家同意他的观点么？这说明了什么问题？
（2）三角形全等的SAS 判定定理： 和它们的 对应相
等的两个三角形全等。
归纳：只要满足：边=边，两边的夹角=两边的夹角，边=边。
这三个
相等的条件，就能得到两个三角形全等的结论。
C 'B 'A '
C B A 2、课本P10”探究4” ：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形，是否全等？ 观察下图中的两个三角形，它们 （“全等”或“不全等”） 。
师： 分析：结合黑板上的两个三角形，标出相等的两条边，虽然满
足了：有两边对应相等，但是很明显，它们并不全等。
因为40°的角不是两边的夹角。
问题：两边的夹角应该分别是哪两个角？
这也说明了两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
好，回答得不错。
请坐。
师：结合着图形，怎么用做题时的符号语言来说“边角边”定理。
① 分别找出各题中的全等三角形，并说明理由
.
②小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来 完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?
3、用符号语言来表述，两个三角形全等的判定：边角边
在△ABC 和'''A B C 中
,
∴△ABC ≌ （ ） 师： 判定定理的格式分成几步，应该怎么写？强调两边的夹角一
定要写在三个条件的中间。
在黑板上划分好做题区域；老师：下面我们来检测下我们的自学效果，XX 同学和XX 同学上黑板来做。
其他同学在下面做，注意格式和步骤。
4. 仿照课本第9页例题2，完成下题：
如图所示：∠CAB=∠FED，AC=EF，AE=BD。
求证：△ABC≌△EDF。
演板做完后。
老师：下面的同学做完后，请检查黑板上，有没有需要更正的地方，没有做完的，请抓紧时间。
/还有更正么/请这位同学上来更正。
引导学生分析做题时都运用了那些知识点，重点强调：符号语言说理。
5、小组讨论：（按上面自己书写的解题过程用，自己的话来说）
证明两个三角形全等的思路是什么?
师：我们数学不仅要把题做出来，还要能把自己的思考过程、解题思路说出来，老师能把题目做出来。
是不是老师聪明些吗？这时同学们争着回答：“不是，你肯定用了什么方法！”
老师接着说：“对，这节课我们就来看看这里有什么方法？”这时的学生就产生了渴望掌握这种方法的强烈愿望，从而产生了自觉主动的学习要求和兴趣。
要证明△ABC≌△EDF，在草稿纸上先把△ABC和△EDF分别画出来，然后读题，分析题目中告诉了我们哪些相等的条件。
把题目上告诉的已知条件，标在草稿纸上画出的两个三角形上。
结合图形，提问学生欲用SAS证明全等，则三个条件还缺少哪个条件？结合问题看已知条件还有哪些没有用，引导学生解决问题。
四、知识反馈：
1、已知：OD = OB,应添加 = ，就可以得到：
△AOB ≌△COD，请你写出理由。
2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．
五、课堂小结：
本节课通过学习“边角边”定理，知道了判定两个三角形全等，需要找出两边和它们的夹角对应相等的三个条件．想要找出使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、性质、定理等．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”因兴趣是最好的老师，学习兴趣是学习活动的重要动力。
采取积极主动的学习态度，从而提高自己的学习效率。
这样我们才能越学越好。
六、能力提升：
1、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC ＝DF ，∠C ＝∠F ，BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ．
2、如图所示：AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠
C
3、如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。
求证：EF ∥
4、已知：AB=DC ，∠B=∠C ，求证：∠
A。