先学后教：边角边定理导学案-教师专用

§11.2 三角形全等的判定-“边角边”定理导学案

许昌县实验中学八年级数学组

主备人： 审核人： 班级： 姓名：

【学习过程】

师：今天我们接着学习第二个判定---“边角边”定理。

板书课题：§11.2三角形全等的判定---—“边角边”

师：XX 同学来读本节课的学习目标。

一、展示目标：

1、理解并掌握三角形全等的“S ＡS ”判定方法。

2、运用“S ＡS ”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。

师： 为了使大家顺利达到学习目标，老师制作了一个自学指导，

XX 同学来给大家读一读。

二、自学比赛：

自学指导：认真看课本P8-10的内容. 思考下面的三个问题，完成1～4题。 ①第八页“探究3”反映的是什么规律？

②在两个三角形中只要找出几对相等的条件，就能判定它们全等？

③想证明两条线段或两个角相等，只要通过证明什么就能够解决这个问题？ 师：下面按照自学指导，带着上面的四个问题，认真看课本第8至

第10页，自学比赛，现在开始。

6分钟后，看完并能理解“边角边”定理的请举手。

三、课堂探究：

1、课本P8”探究3” ：三角形全等的条件---边角边

（1）如图所示：在△ABC 和'''A B C 中, AB= =3厘米，

∠B=∠B ′=30°，BC==5厘米，则 ≌ 。

师： 第二题也就是自学指导中问题①的答案。在黑板上画图，来分

析“边角边”定理。结合黑板上的两个三角形，提问两边相等指的是什么?两边的夹角指的是什么？找出后在图上标出相等的记号。大家同意他的观点么？这说明了什么问题？

（2）三角形全等的SAS 判定定理： 和它们的 对应相

等的两个三角形全等。

归纳：只要满足：边=边，两边的夹角=两边的夹角，边=边。这三个

相等的条件，就能得到两个三角形全等的结论。

C 'B 'A '

C B A 2、课本P10”探究4” ：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形，是否全等？ 观察下图中的两个三角形，它们 （“全等”或“不全等”） 。

师： 分析：结合黑板上的两个三角形，标出相等的两条边，虽然满

足了：有两边对应相等，但是很明显，它们并不全等。

因为40°的角不是两边的夹角。

问题：两边的夹角应该分别是哪两个角？

这也说明了两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 好，回答得不错。请坐。

师：结合着图形，怎么用做题时的符号语言来说“边角边”定理。 ① 分别找出各题中的全等三角形，并说明理由

.

②小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来 完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?

3、用符号语言来表述，两个三角形全等的判定：边角边

在△ABC 和'''A B C 中

,

∴△ABC ≌ （ ） 师： 判定定理的格式分成几步，应该怎么写？强调两边的夹角一

定要写在三个条件的中间。

在黑板上划分好做题区域；老师：下面我们来检测下我们的自学效果，XX 同学和XX 同学上黑板来做。其他同学在下面做，注意格式和步骤。

4. 仿照课本第9页例题2，完成下题：

如图所示：∠CAB=∠FED，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。

演板做完后。老师：下面的同学做完后，请检查黑板上，有没有需要更正的地方，没有做完的，请抓紧时间。/还有更正么/请这位同学上来更正。

引导学生分析做题时都运用了那些知识点，重点强调：符号语言说理。

5、小组讨论：（按上面自己书写的解题过程用，自己的话来说）

证明两个三角形全等的思路是什么?

师：我们数学不仅要把题做出来，还要能把自己的思考过程、解题思路说出来，老师能把题目做出来。是不是老师聪明些吗？这时同学们争着回答：“不是，你肯定用了什么方法！”

老师接着说：“对，这节课我们就来看看这里有什么方法？”这时的学生就产生了渴望掌握这种方法的强烈愿望，从而产生了自觉主动的学习要求和兴趣。

要证明△ABC≌△EDF，在草稿纸上先把△ABC和△EDF分别画出来，然后读题，分析题目中告诉了我们哪些相等的条件。把题目上告诉的已知条件，标在草稿纸上画出的两个三角形上。结合图形，提问学生欲用SAS证明全等，则三个条件还缺少哪个条件？结合问题看已知条件还有哪些没有用，引导学生解决问题。

四、知识反馈：

1、已知：OD = OB,应添加 = ，就可以得到：

△AOB ≌△COD，请你写出理由。

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．

五、课堂小结：

本节课通过学习“边角边”定理，知道了判定两个三角形全等，需要找出两边和它们的夹角对应相等的三个条件．想要找出使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、性质、定理等．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”因兴趣是最好的老师，学习兴趣是学习活动的重要动力。采取积极主动的学习态度，从而提高自己的学习效率。这样我们才能越学越好。

六、能力提升：

1、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．

（1） AC ＝DF ，∠C ＝∠F ，BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ．

2、如图所示：AB=AC,AD=AE,求证：∠B=∠

C

3、如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。求证：EF ∥

4、已知：AB=DC ，∠B=∠C ，求证：∠

A