三角形相似及尺规作图

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三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信息，某些描述可能不够精确或全面。如有需要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广泛的情况，例如处理只有一边和两个角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决实际问题，例如几何证明、建筑设计、工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法（如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使用圆规在该点上画圆，与直线相交于两点。连接这两点即可得到经过该点的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三角形全等来确定未知点的位置。例如，已知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知点的位置，从而满足建筑设计的需求。

三角形的尺规作图

三角形的尺规作图
06
应用
在几何问题中的应用
确定三角形形状
解决几何问题
通过尺规作图，可以确定给定条件的三角形形状，如等腰三角形、直角三角形等。
通过三角形的尺规作图，可以解决各种几何问题，如求三角形面积、证明线段相等或垂直等。
证明几何定理
利用三角形的尺规作图，可以证明几何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理等。
在奥林匹克数学竞赛中，三角形的尺规作图是常用的解题技巧之一，用于解决几何问题。
数学奥林匹克国家队选拔赛
在数学奥林匹克国家队选拔赛中，三角形的尺规作图也是重要的考察内容之一。
国际数学奥林匹克竞赛
在国际数学奥林匹克竞赛中，三角形的尺规作图也是选手必须掌握的基本技能之一。
THANKS.
三角形的尺规作图
汇报人： 2024-01-02
目录
• 尺规作图的基本知识 • 三角形的性质和分类 • 三角形的尺规作图方法 • 特殊三角形的尺规作图 • 三角形的尺规作图技巧 • 三角形的尺规作图应用
尺规作图的基本知
01
识
尺规作图定义
尺规作图
使用无刻度的直尺和圆规进行图形构造的方法。
限制条件
现代应用
尺规作图在几何学、工程制图等领域有广泛的应用。
02
三角形的性质和分
类
三角形的基本性质
三角形的不变形性
三角形的三边长度和三个角的大小在尺规作图过程中保持不变。
三角形的稳定性
三角形是一种稳定的几何图形，不易发生形变。
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形的边和角
直角三角形
总结词
直角三角形是一种有一个角为直角的三角形，其作图方法需要利用勾股定理。

第15讲全等三角形与尺规作图

栏目索引
第15讲全等三角形与尺规作图
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泰安考情分析
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基础知识过关栏目索引
基础知识过关
知识点一全等三角形的性质与判定知识点二角平分线的性质知识点三线段垂直平分线的性质知识点四三角形中位线定理知识点五尺规作图
图知角
于点P、Q;2.作射线O'A;3.以O'为圆心,OP长为半径作
弧,交O'A于点M;4.以点M为圆心,PQ长为半径作弧,两
弧交于点N;5.过点N作射线O'B,∠AO'B即为所求作的
角
作已知角的平分线
作线段的垂直平分线
1.以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于
1
点N、M;2.分别以点M、N为圆心,大于2 MN长为半径
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例3 如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心, 以大于 1BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB
2
于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为 105° .
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解析 ∵MN为BC的垂直平分线, ∴△BCD为等腰三角形,∵∠B=25°, ∴∠BCD=25°,∴∠CDA=∠B+∠BCD,∵AC=CD,∴∠CAD=∠ CDA=50°, ∴在△ACD中,∠ACD=80°, ∴∠ACB=105°.
基础知识过关栏目索引
拓已知一直角边长m 1.画两条互相垂直的直线,垂足为C,在其中一边上截
展和斜边
取CA=m;
类长n作直角三角形 2.以点A为圆心,n为半径画弧,与另一边交于点B;

三角形的尺规作图

（2）分别以B，C为圆心，以c，
b（为3半）径连画接弧AB，，两A弧C。交于A点；B
C
△ABC就是所求作的三角形。
1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草稿纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
CN
A cα BaC E
两边及夹角
C' α
a
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a，c，
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=
请按照给出的作法作出相应的图形。
作法
示范
（1）作角
D
DBC
（2）在射线BE上截取线段BC=a，在射线BD上截取线段BA=c；
B
AD
B
A
（3）连接AC，△ABC就是
所求作的三角形。
B
C C C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。

三角形的尺规作图

本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.
感悟新知
1.尺规作图的画图工具是( D ) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
感悟新知
作法：第一步：作线段AB等于c.
知2－练
第二步：以点A为圆心，b为半径画弧.
感悟新知
第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点知C2－. 练
第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
感悟新知
总结
知2－讲
由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(SSS，SAS，ASA，AAS)都只能作出唯一的三角形．
可以用两点法画图象，列表：
x 0 1 描点连线，
y＝ 3 x 0 3 图象如图
2
2
y＝－3x 0 －3 所示．
课堂小结
正比例函数
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx. 性质：
当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随着x的增大而增大；
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”
这一基本作图方法.
感悟新知
知1－练
例 1 【中考·漳州】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( B )
分析：过点Ａ作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求.
感悟新知
总结
知1－讲
如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表中的

三角形相似及尺规作图

AB C图形的相似【知识点归纳】1.在同一单位长度下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比.2.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.3.若a:b=b:c 或cbb a =，则b 叫做a ，c 的比例中项. 4.比例的基本性质:b a =d c⇔ad=bc(bd ≠0). 5.合比性质：b a =d c ⇔d dc b b a ±=±.6.等比性质：.n...d b m...c a b a )0n ....d b (n m ....d c b a ++++++=⇒≠+++=== 7．若线段AB 上一点P 把线段AB 分成AP 、BP 两部分，并且使AP ²=BP ·AB ，则这种分割叫做黄金分割.8.如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 9.相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 10.相似三角形的性质：（1）对应角相等；（2）对应边成比例；（3）周长比等于相似比；（4）面积比等于相似比的平方11.如果两个图形相似，并且它们的对应点所在的直线交于一点，那么这两个图形叫位似图形.这一点叫位似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比.习题巩固1．如图1，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是【】图1 A ． B ． C ． D ．2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值【】A ．只有一个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个3.如图，已知AD 为ABC 的角平分线，DE//AB 交AC 于E ，如果AE/EC=2/3，求AB/AC 的值是【】A ．31B.32 C.52 D.534.如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h1.若将横板AB 换成横板A ′B ′，且A ′B ′=2AB ，O 仍为A ′B ′的中点，设B ′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是【】A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=21h15.如图,平行四边形ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F,CD=2DE ．若△DEF 的面积为a,则平行四边形ABCD 的面积为________________（用a 的代数式表示）．6.如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y1和过P 、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A.B. C.3D.4（第11题7. 如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，下列结论：（1）△AED ≌△DFB ；（2）S 四边形BCDG=43CG2；（3）若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论：A ．只有①②B ．只有①③C ．只有②③D ．①②③7.如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③∠OED ∽∠AOO ；④2CD2=CE ·AB ，其中正确结论的序号是____________8.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交GD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论： ①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC=5S △BDF ，其中正确的结论序号是_______________．9.如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1) 求证：△ABD∽△CAE；2BD，设BD = a，求BC的长.(2) 如果AC =BD，AD =210.在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF 与BA的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证AC•AF=DF•FE尺规作图基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线过一点做一已知线段的垂线作黄金分割点1. 作一个角等于已知角，已知AOB ∠求作：∠B O A '''，使∠B O A '''=AOB ∠ 作法：（1）作射线A O ''；（2）以O 点为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ；（3）以O 点为圆心，以OC 长为半径画弧，交OA 于点C ；（4）以C 点为圆心，以CD 为半径画弧，交前面的弧于点D ；（5）过点D 作射线OB 。

用尺规作图画三角形的方法

用尺规作图画三角形的方法
三角形是一种常见的几何图形，它可以用来表达各种概念，可以用来构建形状、结构和物理实体，也可以被用来展示统计数据。

用尺规作图画三角形的方法可以用来创建几何图形，并且可以判断几何图形的性质，以及三角形的一些属性。

用尺规画三角形可以分为三步：
1.使用尺规以中心点为中心画一个圆，圆的半径就确定了三角形的高度，然后以圆为中心画出三条射线，假设射线A、B、C，A-C为60度，B-A为90度，C-B为90度，就已经完成了三角形的基本形状。

2.然后使用尺规根据基准线给每条射线依次画出三条边，射线A-B-C的边长分别为a、b、c，可以用任意一条边的长度表示三角形的边平行四边形的长度，例如a=5cm，b=3cm，c=4cm，那么三角形的面积就等于a*b/2，也就是5*3/2=7.5cm。

3.接下来就是要判断三角形的形状，如果a=b=c，则为等边三角形，如果a=b≠c，则为等腰三角形，如果a≠b≠c，则为一般三角形。

用尺规作图画三角形的方法很容易操作，先画一个圆，再画三条射线，然后再以基准线给每条射线依次画出三条边，并且判断出三角形的形状，就可以得出其边长及面积了。

加入现在要求我们在一个长方形的基准线上画一个三角形，那么我们首先要做的就是把长方形分成六段，每段的边长不一定相等，接着在六段上画出相应的射线，然后下一步就是给每个射线依次画出三条边，可以用任意一条边的长度表示三角形的边长，最后根据三个边
的长度来判断出三角形的形状。

以上就是用尺规作图画三角形的方法，只要熟悉其原理以及相应的步骤，就可以很快的将相应的几何图形画出来，掌握了这个方法，就可以轻松的创建几何图形，判断几何图形的性质，从而更好的展示统计数据。

三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作图

作法：
(1)作射线AC;
(2)以点A为圆心,
以a长为半径画弧,
交射线AC于点D;
(3)以点D为圆心, 以a长为半径画弧,
交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。 A

D
a
B
C
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
公理或推论（简写）
三条边
√
两边夹角 √
两边一角两边与一边对角
×
两角夹边 √
两角一边两角与一角对边
√
三个角
×
SSS SAS
ASA AAS
在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画
图的,称为尺规作图. •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
②
③
①
带去了三角形的几个
A
元素？另外两块呢？
D
③
C
E
B
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
AA’ ’
B D
B` D`
O
A

全等三角形尺规作图ppt

特殊形状的作图方法
等边三角形
根据等边三角形的性质，通过平分已知角度或边长即可得到三个等边三角形。
等腰三角形
通过平分底角和顶角，作中垂线等技巧完成等腰三角形的作图。
不同角度的作图方法
垂直线
使用直尺和圆规，在已知直线上任取两点，分别以这两个点为圆心，以这条直线为半径画弧，交点即为垂足。
平分角
使用圆规，在已知角上任取一点，以这一点为圆心，以适当长为半径画弧，再以这条弧与角的两边的交点为圆心，以相同的半径画弧，两弧的交点即为角的平分线。
中等难度尺规作图实例
• 题目描述：已知三角形ABC，AB=AC，求作一条线段，使得该线段与AB、AC垂直且平分AB、AC。 • 解题思路：利用等腰三角形底边中线垂直平分底边的性质，通过作图得到中垂线。 • 作图步骤 • 作出三角形ABC的两条边AB和AC • 在AB和AC上分别取点D和E，使得AD=AE • 在线段DE上取一点F，使得DF=EF • 以点F为圆心，以AB为半径画弧，交AC于点G • 以点G为圆心，以AB为半径画弧，交AB于点H • 连接DH和EG，则DH和EG即为所求线段
圆规
可以用来画圆和圆弧，也可以用来复制图形。
全等三角形的尺规作图方法
直接法
通过圆规和无刻度直尺，直接画出全等三角形。
间接法
通过画出一个三角形，再使用圆规和无刻度直尺，间接画出全等三角形。
作图步骤
确定两个已知点
确定两个已知点A和B，并连接两点得到线段AB。
画出三角形
使用圆规，以点A为圆心，以 AB为半径画圆弧，得到点C；再以点B为圆心，以AB为半径画圆弧，得到点D；连接CD得到
三角形ABC。
判断全等
通过比较AC和BC的长度，可以判断三角形ABC和三角形DEF是

13.4 三角形的尺规作图课件 2021——2022学年冀教版八年级数学上册

操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
总结
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_S_S_S__，_S_A__S_，_A_S__A_，_A__A__），都只能作出唯一的三角形.
S
例题讲解
例2 如图，已知线段a，b，c，求作：△ABC，使AB＝a，AC＝b，且BC边上中线AD＝c．
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交 O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D′；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．
问题导入
刚才回顾的用圆规和直尺作一个角等于已知角的作图中，即 ∠A'O'B'＝ ∠AOB，为什么？证明：在△OCD和△O'C'D'中，
作法：
b
A
c
B
第一步：作线段AB等于c；
b a
A
c
B
第二步：以点A为圆心，以b
为半径画弧长；
A
c
B
第三步：以点B为圆心，以a
为半径画弧，两弧交于点C；
第四步：连接AC，BC， △ABC即为所求.
操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
SSS:三边对应相等的两个三角形全等.
温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形.
作法：

八年级数学上册4 尺规作图《尺规作图法作三角形》典型例析素材华东师大

《尺规作图法作三角形》典型例析限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图。

学习了三角形全等的判定后，我们可以借助于全等三角形的判定方法，根据所给的条件,用尺规作图法作三角形。

请看举例.一、已知两边及一边的对角作三角形例1 如图,已线段a、b及∠α。

求作：△ABC，使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a，另一边等于b.思路点拨：根据已知条件，可先作一个∠MBN等于∠α,在∠MBN的一边上截取BA=b，然后以A为圆心,以线段a长为半径画弧即可。

作法: 1.作∠MBN=α；2．在边BM上截取AB=b；3．以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′）；4．连结AC(或AC′）.则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形(如图2).图1 图2二、已知斜边和一条直角边作三角形例2 如图3,已知线段c、b（c>b）.求作：△ABC,使∠C=Rt∠，AB=c，AC=b。

思路点拨：根据已知条件，可先作∠C=Rt∠，然后在∠C的一边上截取CA=b,再以点A为圆心,线段c为半径画弧即可。

作法：1．作直线MN，并在直线MN上取点C;2．作MCN的平分线CE；3．在射线CE上截取CA=b；4．以A为圆心，c为半径画弧交直线CM于B点；5．连结AB.则△ABC就是所求作的三角形（如图4）。

图3 图4三、已知两直角边求作直角三角形例3 如图5,已知两条线段a，b.求作：△ABC，使∠ACB=90°,AC=b,BC=a.思路点拨：可先借助作平角平分线的方法作出∠ECM=90°，然后再CE上截取CA=b,在CF上截取CB=a，连接AB 即可。

作法:1。

作直线MN，在直线MN上取点C；2．作∠MCN的平分线CE；3．在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；4．连接AB。

则△ABC为所作三角形（如图6）。

图5 图6四、求作两边相等的三角形例4 如图7，已知线段a,b，求作：△ABC,使BC=a，AC=AB=b。

尺规作图等腰三角形全等三角形及直角坐标

尺规作图、等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学课题尺规作图、等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学目标1、掌握尺规作图的方法，学会用几何语言描述作图过程2、巩固全等三角形和等腰（等边）三角形的判定证明，加强用几何语言描述的能力3、掌握平面直角坐标系及相关概念，类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想．教学重、难点灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应．◆ 诊查检测：1、选择题(1)一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3）,（-2，-1）,（2，1）,则第四个顶点的坐标为（）A ．（2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3）(2)右图中是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可以表示为( )A.(0，3)B.(2，3)C.(3，2)D.(3，0)(3)已知点A （a ，b ）在第四象限，那么点B （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D. 第四象限(4) 过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( )A.经过原点B.平行于y 轴C.平行于x 轴D.以上说法都不对(5)在平面直角坐标系中，以点P(-1,2)为圆心，1为半径的圆与x 轴有（）个公共点A ．0B ．1C ．2D ．3(6) 如图，把图①中△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B 'C '，如果图①的△ABC 上点P 的坐标是),(b a ，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标是A ．)3,2(--b aB ．)3,2(--b aC ．)2,3(++b aD ．)3,2(++b a2、填空题(1) 在平面直角坐标系中，点P)1,1(2+-m 一定在第象限． (2)一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为． (3)点A （2，0），B （-3，0），C （0，2），则△ABC 的面积为．(4)将点P(-3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x,-1)，则xy=_________．A B C3、在所给的图中按所给的语句画图:①连结线段BD; A②过A、C画直线AC；③延长线段AB；④反向延长线段AD． C DE4、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB和∠BOC的角平分线OM和ON，并说明作图过程．如果∠MON=68º，那么∠AOC应为多少度？5、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．6、如图，在△ABC中三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。

《三角形的尺规作图》参考课件1

随堂练习
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2.已知∠α和线段a，用尺规作ΔABC，∠A=∠α, ∠C=3∠α, AC=a,则全班同学用尺规作出的ΔABC都是全等的，其根据是（）
A. SSS B. SAS C.ASA D.AAS
费曼学习法--
实操
第五步反思总结
（五）反思总结
1. 反思你前面哪个步骤停留时间最长；
2. 总结是什么原因造成的
（是之前相关知识基础不牢固还是这次的某个概念自己理解错了）； 3.反思你思考的时候在哪里卡住了，着重这个地方，再次理解。
费曼学习法--
实操
第六步实践检验
（六）实践检验
1
第一遍知道大概说了什么就行；
2
第二遍知道哪块是重点；
3
第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识，主要叙述事实方面的知识；原理知识（know--why）：知道为什么的知识，主要是自然原理和规律方面的知识；技能知识（know--how）：知道怎么做的知识，主要是对某些事物的技能和能力；人力知识（know--who）：知道是谁的知识，主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解费
32 根据参考复述仅靠大脑复述
曼学
54 循环强化反思总结
习法
6 实践检验
费曼学习法--
实操
第一步获取并理解你要学习的内容
（一）理解并获取

初中八年级上册数学《三角形的尺规作图》PPT精品课件

α
β
c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
A2N020与/11/B20 K相交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形5
新思维题
拓展练习
如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC
A
＝3厘米, AB＝3．5厘米,∠B＝
36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三
B
5厘米
C
种方法画图,不写做法,但要从所画
的三角形中标出用到的数据)
2020/11/20
6
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已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M
(1)作∠MBN＝ PPT模板： PPT背景： PPT下载：资料下载：
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语文课件：英语课件：
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2020/11/20
7
设置疑问作法示范
A
B
2020/11/20
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c

全等三角形尺规作图

利用辅助线提高作图效率
中线、高线、角平分线
在作全等三角形时，可以利用中线、高线、角平分线等辅助线来帮助定位和构造三角形。这些辅助线能够提供更多的几何信息，使得作图过程更为精准和高效。
平行线、垂线
在复杂情况下，可以通过构造平行线、垂线等辅助线，将问题分解为更简单的部分进行解决。这种方法能够大大降低作图的难度，并提高作图的效率。
04
该方法基于全等三角形的对应角相等性质，通过确保角度和边长的一致，实现全等三角形的作图。
05 全等三角形尺规作图的注意事项与技巧
作图精度控制
使用精确的测量工具
在进行全等三角形尺规作图时，应使用精确的测量工具，如精确的直尺和圆规，以确保测量的准确性。
细心操作
在作图过程中，要保持细心，避免因为粗心大意导致测量或绘制的误差。
06 全等三角形尺规作图的应用与拓展
在几何题中的应用
解题思路简化
全等三角形尺规作图可以用于证明和求解几何题目，通过构建全等三角形，可以将复杂的几何问题转化为简单易解的等式关系。
图形性质研究
利用全等三角形尺规作图，可以深入探究三角形的各种性质，如角度、边长等，进一步理解几何
学的基本原理。
步骤一：已知一个三角形及其各边长度。
步骤二：在作图区域选择一点作为全等三角形的一个顶点，并从该点出发绘制已知三角形的一条边，使其长度与已知三角形的对应边相等。
步骤三：按照已知三角形的边长和角度关系，依次绘制全等三角形的其他两条边。
该方法利用了全等三角形的对应边相等性质，通过确保各边长度一致，从而达到作图的目的。
实例3：利用对应角法作全等三角形
01
步骤一：已知一个三角形及其各角度大小。

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