弹塑性本构关系的认识及其在钢筋混凝土中的应用浅谈_塑

弹塑性本构关系的认识及其在钢筋

混凝土结构中的应用浅谈

摘要：本文首先对弹塑性本构关系和钢筋混凝土材料的本构模型作了简要概述，然后结合上课所学知识和自己阅读的几篇文章，从材料的屈服准则、流动准则、硬化准则和加载卸载准则等四个方面详细阐述了弹塑性本构关系。最后，结合上述准则简要论述了混凝土这一常用材料在地震作用下的弹塑性本构关系。

关键词：弹塑性本构关系，钢筋混凝土，地震

Understanding of Elastoplastic Constitutive Relation and a Brife Talk of Its Aapplication to Reinforced Concrete Structure

Abstract：This paper firstly makes a brief overview about elastoplastic constitutive relation and reinforced concrete constitutive model. Then，elaborating the elastoplastic constitutive relation from the four aspects of material yield criterion，flow rule，hardening rule，loading and unloading criterion based on what I have learned in class and reading from a few articles. Lastly，a simply introduction on the elastoplastic constitutive of reinforced concrete under earthquake is demonstrated.

Keywords：elastoplastic constitutive relation; reinforced concrete structure; earthquake

1 引言

钢筋混凝土结构材料的本构关系对钢筋混凝土结构有限元分析结果有重大的影响，如果选用的本构关系不能很好地反映材料的各项力学性能，那么其它计算再精确也无法反映结构的实际受力特征。所谓材料的本构关系，主要是指描述材料力学性质的数学表达式。用什么样的表达式来描述材料受力后的变化规律呢？不同的学者根据材料的性质、受力条件和大小、试验方法以及不同的理论模型等因素综合考虑，建立了许多种钢筋混凝土材料的本构关系表达式。

材料的本构关系所基于的理论模型主要有：弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性理论、粘弹塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等。迄今为止，由于钢筋混凝土材料的复杂因素，还没有一种理论模型被公认为可以完全描述钢筋混凝土材料的

本构关系。有些本构关系虽然能比较好地反映材料的应力应变关系，但是由于试验条件的不同，使得各表达式的结果具有很大的离散性。

本文基于钢筋混凝土材料的弹塑性本构模型，确定了地震作用下钢筋混凝土结构的本构模型。这里的弹塑性问题主要是不依赖于时间的弹塑性问题，弹塑性材料进入塑性的特征是当荷载卸去后存在不可恢复的永久变形，因而在涉及卸载的情况下，应力应变之间不再存在唯一的对应关系，这是区别于非线性弹性材料的基本属性。为了更有效地利用通用有限元软件，有必要了解塑性力学的基本法则、弹塑性有限元分析的基本原理[2]。

2 结构的弹塑性本构模型分析

2.1 弹塑性力学的基本准则

弹塑性理论提供了描述材料弹塑性发展的数学关系。在弹塑性理论中有三个重要的准则：屈服准则、流动准则、硬化准则和加载卸载准则[7]。

2.1.1 初始屈服准则

初始屈服准则决定了材料由弹性变形进入塑性变形的初始应力状态。对于初始各向同性材料，在一般应力状态下开始进入塑性变形的条件是：

),(000k F F σ= （2.1）

式中：σ表示应力张量，0k 是给定的材料参数。),(000k F F σ=的几何意义可以理解为应力空间的一个超曲面，此曲面称之为初始屈服面。通常采用的屈服条件有：

（1）V on-Mises 屈服准则

V on-Mises 屈服准则数学表达式可简化成：

0)(),(0000=-σ=σ=k f k F F （2.2）

其中：

)(3

131:2

1)(321200σ+σ+σ=σσ-σ=σ==σm m y I s k s s f 式中：yo σ为由单向拉伸试验所得的材料屈服强度；s 为偏斜应力张量；m σ为静水应力；I 为单位张量。且s 和等效应力σ有以下关系：

223

1:21J s s =σ= （2.3） 2J 为第二应力不变量，将上式代入（2.2）式，则有0y σ=σ，所以此V on-Mises 屈服准则的力学意义是：当等效应力σ等于材料的初始屈服应力yo σ时，材料开始进入塑性变形，几何意义是：在偏斜应力空间内，它代表一个以yo σ3/2为半径的超球面，即材料用偏斜应力张量表示的应力状态在超球面以内，材料是弹性的；当应力状态到达球面时，材料开始

进入塑性变形。

在三维主应力空间，V on-Mises 屈服准则表示为：

03

1])()()[(612

021*******=σ-σ-σ+σ-σ+σ-σy （2.4） 式中：1σ，2σ和3σ是三个主应力。该式的几何意义是：在三维主应力空间内，初始屈服面是以321σ=σ=σ为轴线的圆柱面。此面和过原点并垂直于直线321σ=σ=σ的π平面的交线，即屈服函数0F 在π平面上的轨迹是以yo σ为半径的圆周，如图2.1（a ）所示。而在03=σ的平面上屈服函数的轨迹是一椭圆，该椭圆的长半轴为yo σ2，短半轴为yo σ3/2，如图2.1（b ）所示。

（2）Tresca 屈服准则

对受有三个主应力1σ，2σ和3σ作用的固体，其屈服条件应满足下列方程：

])][()][()[(20213202322

0221=σ-σ-σσ-σ-σσ-σ-σy y y （2.5）

（a ）π平面上的屈服轨迹 （b ）03=σ平面上的屈服轨迹

图2.1 屈服轨迹

此式的力学意义是：当最大剪应力等于初始剪切屈服应力时，材料开始进入塑性变形。则可推出屈服准则：

3,2,1,0=σ=σ-σj i y j i （2.6）

几何上，（2.5）式表示一个在主应力空间内，以321σ=σ=σ为轴线并内接于Von-MISes 屈服轨迹的正六边形，如图2.1（a ）所示。同样，在03=σ的平面内，Tresea 屈服轨迹内接于V on-Mises 屈服轨迹的六边形，如图2.1（b ）。

比较以上屈服条件，为计算方便，本文中钢筋的有限元分析采用V on-Mises 屈服条件。

2.1.2 流动准则