弹塑性本构关系的认识及其在钢筋混凝土中的应用浅谈_塑
钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析及应用
般 比较小 ， 容易发 生剪 切塑性 破坏 ， 因此 在其跨
中布置 剪切塑 性铰 ， 模拟 其剪切 非线性 ， 图 １中 如
（） 示。 ｂ所
（ ）框 架 梁 ａ （ ）连 梁 ｂ
Ｐ Ｒ Ｏ Ｍ．Ｄ提供 了多 种单 元 类 型 ， 要包 Ｅ ＦＲ ３ 主
括 杆单 元 、 单元 、 梁 柱单 元 、 单元 、 墙 隔振器 单元 以
（ ） 梁 单 元 。在 Ｐ Ｒ Ｏ Ｍ－Ｄ 中对 连 梁 ２连 Ｅ ＦＲ ３ 进行 模拟 可 以采用 梁 单 元 和墙 单 元 两 种方 式 ， 建 议采 用梁 单元 ， 这样 可以简 化墙 单元 的划 分 ， 而且 更能 直观 体现 出连梁 的受力 变形 特性 。在采 用梁 单元 模拟 连梁 时 ， 由于剪 力 墙单 元 的节 点 不具 备 转 动 刚 度 ， 成 结 构 刚 度 偏 小 ，Ｅ Ｆ Ｒ ３ 的 造 Ｐ Ｒ Ｏ Ｍ－Ｄ 使用 说 明… 中建 议设 置嵌入 梁 （ｍ ｅｄｄｂａ ， ｉｂｄｅ ｅｍ） 来 连接连 梁与 剪力墙 ， 入梁 梁 宽 可取 连 梁 的 ２ 嵌 Ｏ
第２ ８卷第 ３期 ２ １ 年 ９月 ０１
土
木
工
程
与
管
理
学
报
Ｖ Ｉ２ ． ｏ ． ８ Ｎｏ ３
Ｊ ｕ ａ ｆ ｖｌＥ ｇｎ ｅｉｇａ ｄ Ｍａ ａ ｅ ｎ ｏ ｒ ｌｏ ｉ ｎ ｉｅ ｒ ｎ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｎ Ｃｉ ｎ
Ｓ ｐ ２ １ ｅ ．０ １
钢 筋 混 凝 土 剪 力 墙 弹 塑 性 分 析 及 应 用
万金国， 苗启松
（ 北京市建筑设计研究院 ， 北京 １０ ４ ） ０ ０５
摘
要： 介绍 了 Ｐ Ｒ Ｏ Ｍ ３ Ｅ Ｆ Ｒ 一Ｄ中各种单元 的弹塑性模 型， 对单 片剪力墙 和钢筋 混凝 土核心 筒的试验模 型进行
弹塑性本构关系简介
松比）。
塑性材料受外部作用的反应和变形的历史有关（可称为历 史相关性或路径相关性），本构关系应写成增量关系。
应力空间表述的弹塑性本构关系
韧性（塑性）金属材料单向拉伸试验曲线如下 图示意
强度极限
b
屈服上限
L y
U y
e
屈服下限
弹性极限
强化段
软化段 卸载
残余变形
弹性变形
y
y
卸载、反向加载 包辛格效应
屈服面随内变量改变的规律称强化规律。由 材料试验的资料可建立各种强化模型，目前广 泛采用的有：等向强化；随动强化两种模型。
等 向 强
初始屈服面
2
B
f 0(ij ) 0 B
2
C A o1
化
o A 1
o
1
C
D
随
弹性
动
f 0 (ij ) 0
强 化
后继屈服面
f
( ij
,
p ij
,
k)
0
等向强化认为屈服面形状不变，只是作均匀
称后继屈服面，f
(
ij
,
p ij
,
k
)
0
。
如果一点应力的 f (ij ,ipj,,则k)此 点0 处于弹性状态，如
果
f (，ij则,处ipj ,于k)塑 0性状态。
式变张中形量的为i量j间应。存ip力j在张如和ip量j 下k，关统系称为ipj为塑内性变应量ip力j 。张其D量i中j，klkkp与l为塑标ipj 性志应永变久
d ij
Dt ijkl
d
kl
式中 Ditjk为l 切线弹性张量，形式上仍可表为
Dt ijkl
7.弹塑性力学--塑性本构关系
F
ij
2 f f
3 kl k2l2
2. 硬化材料的增量塑性本构关系
混合强化模型
f ij ,ij , k p F ij ij k p
f F
f F
ij ij
ij
ij
h
f kl
ij
p ij
f ij
f k
k p
f 1 k
2 f f 3 ij ij
h
4
1.理想塑性材料的增量本构关系
二、塑性理论
应力状态 多值关系、过程相关 应变状态
描述方法：过程跟踪 本构形式：增量型(应力增量、应变增量)
全量型(只在比例加载条件下可用)
5
1.理想塑性材料的增量本构关系
1)一般形式
d ij
d
e ij
d
p ij
d ij
Cijkl
d
e kl
d ij
Cijkl
d
kl
df
f
ij
d ij
f
ij
d ij
f k
dk
加载面的演化 内变量的演化
d
p ij
d
f
ij
dhijpdd
p
ij
fdijd2 ijf ijkfdf ikj
0
如果hd以kd累积pkf塑2ij d性p d32应ijdk变ijpddkfd2dijppkdpf作32p0为df内2变hd量f ij
2)Prandtl-Reuss模型(J2理论)
K
K
4
3 2
G G
K 2G 3
K 4G
K 2G 3
K 2G
0 0
0 0
0
弹性-塑性材料本构模型与模拟方法研究
弹性-塑性材料本构模型与模拟方法研究弹性-塑性材料的本构模型与模拟方法是材料力学研究领域的重要内容之一。
本文将介绍弹性-塑性材料的本构模型和模拟方法，并探讨其在工程实践中的应用。
弹性-塑性材料是一类具有弹性和塑性行为的材料，其在受力作用下可以发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指材料在受力后能够恢复到原始形状的能力，而塑性变形是指材料在受力后无法完全恢复到原始形状的能力。
弹性-塑性材料的本构模型是描述材料力学行为的数学模型。
常见的弹性-塑性本构模型包括线性弹性模型、非线性弹性模型和塑性模型等。
线性弹性模型假设材料的应力和应变之间存在线性关系，适用于小应变情况。
非线性弹性模型考虑材料的应力-应变曲线是非线性的情况，适用于大应变情况。
塑性模型描述材料的塑性行为，常用的塑性模型有屈服准则、硬化规律和流动规律等。
在弹性-塑性材料的模拟方法中，有限元法是最常用的方法之一。
有限元法将材料划分为许多小的有限元单元，并在每个单元内建立本构模型，通过求解有限元方程组得到材料的应力和应变分布。
有限元法具有较高的精度和灵活性，适用于各种复杂的材料和结构。
除了有限元法，还有其他一些模拟方法可以用于弹性-塑性材料的研究。
例如，离散元法可以用于描述材料的离散微观结构和颗粒之间的相互作用，适用于颗粒材料的模拟。
分子动力学方法可以用于模拟材料的原子尺度行为，适用于纳米材料的研究。
这些方法各有特点，可以根据研究对象的不同选择合适的方法。
弹性-塑性材料的本构模型和模拟方法在工程实践中有广泛的应用。
例如，在材料设计和优化中，可以通过模拟方法预测材料在不同载荷下的应力和应变分布，为工程设计提供参考。
在材料加工和成形过程中，可以通过模拟方法优化工艺参数，提高产品的质量和效率。
在材料疲劳和断裂分析中，可以通过模拟方法评估材料的寿命和安全性能。
总之，弹性-塑性材料的本构模型与模拟方法是材料力学研究的重要内容。
通过建立适合材料行为的本构模型，结合合适的模拟方法，可以更好地理解和预测材料的力学行为，为工程实践提供支持。
结构施工中的塑性分析与弹性设计问题
结构施工中的塑性分析与弹性设计问题结构施工中的塑性分析与弹性设计问题一直是土木工程领域的研究重点之一。
本文将从理论和实际应用两个方面，深入探讨在结构施工中所面临的塑性分析与弹性设计问题，并提出相应的解决方法。
一、塑性分析问题1. 塑性材料的特性塑性分析问题的首要任务是了解材料的塑性特性。
材料的塑性包括弯曲、扭转和剪切等方面的变形能力。
构造工程中常用的材料，如钢材和混凝土，都具有一定的塑性。
了解材料的塑性特性对于进行塑性分析至关重要。
2. 塑性应力应变关系塑性分析需要建立材料的塑性应力应变关系。
在结构施工中，塑性应力应变关系的确定对于评估结构的安全性和稳定性具有重要意义。
塑性应力应变关系的建立需要通过试验数据和数学模型进行，以得到准确可靠的结果。
3. 塑性极限分析结构在承受荷载时，可能会发生塑性变形。
通过塑性极限分析可以确定材料的破坏点，并评估结构在塑性状态下的承载能力。
在结构施工中，进行塑性极限分析对于合理设计结构的荷载能力至关重要。
二、弹性设计问题1. 弹性力学理论弹性设计是建立在弹性力学理论的基础之上的。
通过弹性力学理论可以确定结构在弹性状态下的应力分布和变形情况。
弹性设计的目的是使结构在承受荷载时保持弹性状态，以确保结构的安全性和可靠性。
2. 弹性应力应变关系弹性设计需要建立材料的弹性应力应变关系。
弹性材料具有线性应力应变关系，通过对材料的力学性质进行试验和分析，可以得到准确的弹性应力应变关系。
在结构施工中，弹性设计要求结构的变形尽量满足弹性状态下的约束条件。
3. 结构稳定性弹性设计还要考虑结构的稳定性问题。
结构施工过程中，由于荷载的作用可能导致结构出现稳定性问题，如失稳和屈曲等。
通过分析结构的稳定性，可以采取相应的措施来确保结构的稳定性。
三、解决方法1. 数值模拟塑性分析与弹性设计问题可以通过数值模拟方法得到解决。
利用计算机软件进行有限元分析，可以模拟结构在不同荷载下的塑性变形和弹性行为，以评估结构的安全性。
浅谈结构弹塑性分析中的混凝土构件模型_夏宇
程
结
构 ·
模型一中某框架梁滞回曲线
Altug Erberik， （ 2004 ） 折线双线型
2． 2
剪力墙结构的构件模型 目前各结构弹塑性分析软件采用的面构件模型主要有
两种： 分层壳模型和纤维素模型， 两者均是基于材料本构关 。 系的模型 剪力墙的分层壳模型原理示意如图 2 所示； 纤维 素模型原理示意如图 3 所示。
表2 方 1 2 3 4 案 造价 适中 适中 适中 较高 上部自重 略增大 减小 减小 — — —
改造方案指标对比 基础承载力 原有承载力 原有承载力 原有承载力 按要求设计 上部承载力 可提高 、 需评估 可提高， 需评估 按要求设计 按要求设计 技术难度 较难 难 常规方法 常规方法
全桥加固 拆除拱肋以上部分重建 拆除基础以上重建 全部拆除重建
1
结构弹塑性分析概述
随着社会的进步， 科技的发展， 城市中建筑物的高度、 复
杂程度也随着提升。在建筑结构的设计过程中， 越来越多的 项目需要进行结构弹塑性分析 。 结构弹塑性分析目前主要 有两种： 静力弹塑性分析和动力弹塑性时程分析 。 其中动力 弹塑性时程分析是最为先进也是运用最多的结构弹塑性分 析方法。 在结构弹塑性分析的过程中， 能量的输入（ 水平侧力、 地 震波） 、 结构的模拟（ 结构整体计算模型、 结构构件的模拟） 、 计算方法等等都会对结构弹塑性分析的结果造成影响， 而目 前这些问题尚未得到完美解决 。 故而结构弹塑性分析的目 的不是进行精确的结构分析计算， 而是帮助结构工程师发现 结构是否存在承载力、 刚度等方面的薄弱部位， 了解结构在 以 中震及大震作用下的损伤程度以及层间位移角指标等等， 便判别结构是否达到预期的结构抗震性能设计目标 。 结构弹塑性分析的过程， 其实也是一个能量分析的过 程。地震的能量转化为结构的动能 、 应变能、 阻尼能、 非线性 耗能等。在同样的结构弹塑性分析条件下（ 能量输入、 结构 计算模型、 计算方法等相同） ， 选择不同的构件模型（ 材料本 构模型、 构件恢复力模型） ， 也就选择了不同的构件耗能能力 （ 主要针对非线性耗能） ， 将会得到不同的结构弹塑性分析结 尤其是大震作用下的结构构件耗能及损伤情况将会不 果， 同， 这对判别结构是否满足预期的结构抗震性能设计目标至 关重要。
4-3混凝土弹塑性本构关系
x
xy yz zx
i xy 3 i i yz 3 i i zx 3 i
D
ep
K B
v
T
Dep B dv
d11 d 12 d 12 0 0 0
最大偏应力屈服准则，双剪屈服准则
1932年SchmidtR提出最 大偏应力屈服准则，与 后来我国学者俞茂宏提 出的双剪屈服准则相吻 合。 双剪应力屈服条件叙述 为:当两个较大的主剪应 力绝对值之和达到某极 限值时，材料开始屈服。
W F Chen屈服准则
屈服面分区为
Hale Waihona Puke 压－压区,压－拉区, 拉－压区, 拉－拉区
弹塑性矩阵的一般表达形式
硬化模量A
对于作功硬化， A = H'
弹塑性通用矩阵的编制
Tresca条件
Von Mises条件
Mohr-Coulomb条件
Drucker-Prager条件
WF Chen条件
塑性积分计算步骤
显式方法
逐步积分， 不迭代收敛 迭代直至收敛
隐式方法
显式积分方法
加卸载准则
强化材料
对于强化材料其加载面 是不断变化的，为区分 加载面和屈服面，加载 面用f表示，屈服面用必 表示。 加载时，塑性应变变化， H也随着变化，因此有 H=/0;而中性变载和卸载 这两种情况，不产生新 的塑性应变，H也就不 变化，因此有H=0。
强化材料
软化材料
流动法则
弹塑性矩阵的一般表达形式
强化模型
一种新的随动不均匀强( 软) 化砼本构 模型-刘西拉（2002）
浅谈钢骨混凝土地震下的弹塑性分析
浅谈钢骨混凝土地震下的弹塑性分析【摘要】：用Midas软件对钢骨混凝土框架结构进行地震作用下的分析，为结构提供更安全可靠的强度计算奠定基础。
钢骨混凝土框架结构抗震性能，地震波作用方向对结构抗震影响明显，增加建筑高度不利于结构抗震，提高混凝土强度等级有利于减小侧向变形，在柱中设置钢骨后抗震能力得到很大的提高。
【关键词】：钢骨混凝土、地震作用、Midas、弹塑性分析我国是一多地震国家，绝大多数地区为地震区，在建筑中加强其抗震性能，提高安全保障，在强地震区推广抗震结构体系也有其重大意义。
钢骨混凝土结构多次在地震中经受了考验,充分展示了它的优越抗震性能。
随着研究的逐步深入，钢骨混凝土框架结构逐步规模运用，而国家对钢骨混凝土框架结构整体的在地震作用下的弹塑性分析相对较少。
型钢可以分为实腹式和空腹式两大类。
实腹式型钢可由型钢或钢板焊成，常用的截面型式有I、H、工、T、槽形等和矩形及圆形钢管。
空腹式构件的型钢一般由缀板或缀条连接角钢或槽钢而组成。
由型钢混凝土柱和梁可以组成型钢混凝土框架。
框架梁可以采用钢梁、组合梁或钢筋混凝土梁。
在高层建筑中，型钢混凝土框架中可以设置钢筋混凝土剪力墙，在剪力墙中也可以设置型钢支撑或者型钢桁架，或在剪力墙中设置薄钢板，这样就组成了各种型式的型钢混凝土剪力墙。
型钢混凝土剪力墙的抗剪能力和延性比钢筋混凝土剪力墙好，可以在超高层建筑中发挥作用。
我国《工程结构可靠性统一标准GB50153-2008》规定构件按极限状态设计，承载能力极限状态要求采用荷载效应组合得到的构件最不利内力进行构件截面承载力验算。
其构件承载力验算表达式如下短暂持久设计状况：地震设计状况在地震中，弹塑性层间位移可按下列公式计算则有层间弹塑性位移应符合下式要求根据《高层建筑混凝土结构技术规程》3.8.2条规定,钢筋混凝土构件的承载力抗震调整系数是小于1.0的,也就是说,这是一种安全度的调整。
当只考虑竖向地震作用的时候,各类构件的承载力抗震调整系数应为1.0。
弹塑性本构关系的认识及其在钢筋混凝土中的应用浅谈_塑.
弹塑性本构关系的认识及其在钢筋混凝土结构中的应用浅谈摘要：本文首先对弹塑性本构关系和钢筋混凝土材料的本构模型作了简要概述，然后结合上课所学知识和自己阅读的几篇文章，从材料的屈服准则、流动准则、硬化准则和加载卸载准则等四个方面详细阐述了弹塑性本构关系。
最后，结合上述准则简要论述了混凝土这一常用材料在地震作用下的弹塑性本构关系。
关键词：弹塑性本构关系，钢筋混凝土，地震Understanding of Elastoplastic Constitutive Relation and a Brife Talk of Its Aapplication to Reinforced Concrete StructureAbstract：This paper firstly makes a brief overview about elastoplastic constitutive relation and reinforced concrete constitutive model. Then，elaborating the elastoplastic constitutive relation from the four aspects of material yield criterion，flow rule，hardening rule，loading and unloading criterion based on what I have learned in class and reading from a few articles. Lastly，a simply introduction on the elastoplastic constitutive of reinforced concrete under earthquake is demonstrated.Keywords：elastoplastic constitutive relation; reinforced concrete structure; earthquake1 引言钢筋混凝土结构材料的本构关系对钢筋混凝土结构有限元分析结果有重大的影响，如果选用的本构关系不能很好地反映材料的各项力学性能，那么其它计算再精确也无法反映结构的实际受力特征。
钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析方法
钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析方法随着高层建筑和超高层建筑的不断涌现，结构安全性问题备受。
钢筋混凝土剪力墙作为建筑结构的重要组成部分，其弹塑性性能对整个结构的稳定性与安全性具有显著影响。
因此，对钢筋混凝土剪力墙进行弹塑性分析，对于保障建筑物的安全运行具有重要意义。
钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析方法是一种用于分析钢筋混凝土剪力墙在受力过程中弹性与塑性性能的方法。
该方法综合考虑了材料非线性、几何非线性和边界条件非线性等多方面因素，以准确预测钢筋混凝土剪力墙的承载能力、变形性能和破坏模式。
钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析方法基于弹塑性力学基本理论，通过有限元法或其他数值计算方法，对剪力墙的应力-应变关系进行模拟。
该方法能够真实反映剪力墙在受力过程中的非线性行为，揭示其微观机制与破坏模式。
与传统的弹性分析方法相比，弹塑性分析方法更为精确，能够更好地预测结构的实际性能。
在进行钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析时，首先需要建立合适的有限元模型。
模型应考虑剪力墙的几何形状、材料属性、边界条件以及加载条件等因素。
在建立好模型后，可采用合适的求解器进行求解，得到剪力墙在受力过程中的变形、应力、应变等结果。
以某高层建筑的钢筋混凝土剪力墙为例，采用弹塑性分析方法对其进行了模拟分析。
通过对其在不同工况下的应力、应变分布和破坏模式进行对比，发现该剪力墙在受力过程中的弹塑性行为和破坏模式与实际情况相符，表明弹塑性分析方法的有效性和准确性。
钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析方法是一种考虑了材料、几何和边界条件非线性的分析方法，能够准确预测剪力墙在受力过程中的性能和破坏模式。
通过采用该方法，结构设计人员可以更加合理地进行钢筋混凝土剪力墙的设计和优化，提高建筑物的安全性和稳定性。
因此，钢筋混凝土剪力墙弹塑性分析方法在建筑结构设计中具有广泛的应用前景。
钢筋混凝土框架-剪力墙结构是一种常见的建筑结构形式，具有良好的抗震性能和承载能力。
然而，在地震作用下，这种结构仍然可能发生破坏和倒塌。
基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用共3篇
基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用共3篇基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用1混凝土作为一种广泛应用于工程中的重要材料，在承受外力和环境作用下容易发生损伤。
因此，混凝土的损伤行为研究已经成为一个热门的研究领域。
其中，弹塑性损伤是混凝土损伤中较为复杂的一种。
为了更好地研究混凝土弹塑性损伤本构模型，本文将介绍基于理想无损状态的混凝土弹塑性损伤本构模型研究及应用。
1. 弹塑性本构模型概述弹塑性本构模型是研究材料承受外力后弹性和塑性响应的数学模型。
在混凝土中，弹性和塑性响应在不同阶段起到了不同的作用。
弹性阶段通常是指材料在外力作用下的瞬时变形，而塑性阶段则指材料在外力作用下发生的几乎恒定的变形。
因此，混凝土弹塑性损伤本构模型可以描述由于外力作用导致的混凝土弹性阶段和塑性阶段的响应，以及这些响应与混凝土发生损伤之间的关系。
2. 理想无损状态混凝土在初始时存在一个理想无损状态，即没有受到任何外力或环境作用。
在理想无损状态下，混凝土的本构特性可以被准确地描述，为进一步研究混凝土的弹塑性损伤本构模型提供了有力的基础。
3. 混凝土弹塑性损伤本构模型混凝土弹塑性损伤本构模型主要分为两类：基于连续损伤理论的本构模型和基于分离损伤理论的本构模型。
前者认为损伤是一个连续的过程，而后者则是将损伤分为不同的阶段，每个阶段具有不同的损伤特征。
本文主要介绍基于连续损伤理论的混凝土弹塑性损伤本构模型。
该模型将混凝土的本构响应视为弹性响应和塑性响应之和，并通过引入损伤变量来描述损伤发生的过程。
具体而言，混凝土的应变张量可以表示为：ε = εe + εp + εd其中，εe表示混凝土的弹性应变，εp表示混凝土的塑性应变，εd 表示混凝土的损伤应变。
根据连续损伤理论，损伤可以用损伤变量D 来描述，即：D = 1 - (1 - εd/εf)n其中，εf是混凝土的最大应变，n是连续损伤理论中的材料参数。
假设混凝土在最大应变处完全破坏，则D=1。
混凝土的弹塑性本构模型研究
混凝土的弹塑性本构模型研究混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其力学性能的研究一直是结构工程领域的热点问题。
混凝土的本构模型是描述其力学性能的数学模型，对于工程设计和结构分析具有重要意义。
本文将探讨混凝土的弹塑性本构模型的研究。
1. 弹性本构模型弹性本构模型是描述材料在无限小应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土这种非线性材料来说，最简单的弹性本构模型是胡克定律。
胡克定律假设应力与应变之间存在线性关系，即应力等于弹性模量与应变之积。
然而，实际上混凝土在受力作用下会发生塑性变形，因此需要引入塑性本构模型。
2. 塑性本构模型塑性本构模型是描述材料在大应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土来说，常用的塑性本构模型有弹塑性模型和本构模型。
弹塑性模型将材料的力学性能分为弹性和塑性两个阶段，通过引入弹性模量和塑性应变来描述材料的力学性能。
本构模型则是将材料的塑性行为通过一系列的本构方程来描述。
3. 弹塑性本构模型弹塑性本构模型是将弹性本构模型和塑性本构模型结合起来的模型。
对于混凝土来说，常用的弹塑性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型和Cam-Clay模型等。
Drucker-Prager模型是一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和塑性理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于摩擦和塑性变形引起的，通过引入内聚力和摩擦角来描述混凝土的塑性行为。
Mohr-Coulomb模型是另一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和强度理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于剪切和压缩引起的，通过引入内摩擦角和内聚力来描述混凝土的塑性行为。
Cam-Clay模型是一种用于描述粘土的弹塑性本构模型，但也可以用于描述混凝土的力学性能。
该模型将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述，通过引入压缩指数和膨胀指数来描述混凝土的塑性行为。
4. 本构模型的应用混凝土的本构模型在工程设计和结构分析中具有重要意义。
08 混凝土的弹塑性本构模型2013
dε
c0 = 9
rbc
ε
ε
rbc a0 − 3 + rbc
(
(
3 − a0 + a0 − 3 / 2
) ( ) (2
σ 2
) (
)
3 − 4 a0
)
39
dσ H '= dε p
10
0 -40 -30 -20 -10 -10 0 10
ε pl 为双轴受压和单轴受压时 ε 11 的比值，一般为 1.28 rbc
启示：胡平的工作
σ σy σt
dσt1
2.
3.
3.
需要迭代求解
增量理论
1. 2. 3.
思考：如何求解？
塑性条件下应力和应变间的增量关系 需要按加载过程积分 适用于计算机分析
ε εt dεt
11 12
8.2.1 增量理论的三个基本假定
1.
8.2.2 屈服面
屈服准则
应力满足什么条件时进入屈服状态
F (σ ij ) = 0
4
问题
已知：
8.1 材料的一维弹塑性行为
加载→卸载
弹性模量200GPa，泊松比为0 von Mises屈服准则，屈服应力200MPa 起始应力{180,0,0,0,0,0}，应变增量{0.002, 0.002, 0,0,0,0}
屈服应力 弹性应变 塑性应变 理想弹塑性 硬化 软化
19
20
8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则
8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则
WF Chen屈服准则 屈服面分区为
Nilson屈服条件 用椭球面来表示
混凝土结构的塑性原理
混凝土结构的塑性原理一、引言混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，它具有良好的耐久性、可靠性和经济性等优点。
混凝土结构的塑性原理是指在强度达到设计要求的前提下，结构可以在一定程度上发生塑性变形，从而实现对荷载的良好承载能力。
本文将从混凝土的力学性质、混凝土结构的受力形式、混凝土结构的受力性能等方面介绍混凝土结构的塑性原理。
二、混凝土的力学性质1. 弹性模量弹性模量是指在材料受一定应力时产生的应变与应力之间的比值，是描述材料刚度的指标。
混凝土的弹性模量较低，通常在25-40 GPa之间，与钢材相比较为柔软。
2. 抗压强度混凝土的抗压强度是指在受到垂直于其表面的压力时，所能承受的最大应力。
混凝土的抗压强度一般在20-60 MPa之间，取决于混凝土的配合比、强度等级等因素。
3. 抗拉强度混凝土的抗拉强度很低，通常在2-5 MPa之间。
由于混凝土的韧性较差，因此在受到拉力作用时容易发生裂缝。
4. 粘结强度混凝土与钢筋之间的粘结强度是混凝土结构承载力的关键之一。
混凝土与钢筋之间的粘结强度受到多种因素的影响，如混凝土强度、钢筋表面状态、混凝土与钢筋的相对位置等。
三、混凝土结构的受力形式混凝土结构的受力形式一般分为压力、张力和剪力三种形式。
混凝土结构在受到荷载时，通常以压力和剪力的形式承受荷载，而在受到拉力时，由于混凝土的抗拉强度很低，因此需要通过钢筋来承担拉力。
1. 压力混凝土结构在受到垂直于其表面的压力时，会发生压缩变形。
当荷载达到一定程度时，混凝土会产生裂缝，进一步的荷载作用会使混凝土发生破坏。
2. 张力混凝土结构在受到拉力时，由于混凝土的抗拉强度很低，因此容易发生裂缝和破坏。
为了解决这个问题，通常在混凝土结构中设置钢筋，使其在受到拉力时承担荷载。
3. 剪力混凝土结构在受到横向荷载时，会发生剪力变形。
当荷载达到一定程度时，混凝土会产生剪切破坏。
四、混凝土结构的受力性能混凝土结构的受力性能是指在荷载作用下，结构能够承受的最大荷载以及结构的变形和破坏形式。
弹塑性力学理论及其在工程上的应用
弹塑性力学理论及其在工程上的应用摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛，是工程中分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述，然后讨论了它在工程上面的应用。
关键词：弹塑性力学；工程；应用第一章 弹塑性力学的基本理论（一）应力理论1、 应力和应力张量在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。
用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。
本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。
为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图1.1)。
如将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A部分的作用力。
这种力在B 移去以前是物体内A 与B之间在截面C 的内力，且为分布力。
如从C 面上点P处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ∆，而S ∆上的内力矢量为F ∆，则内力的平均集度为F ∆／S ∆，如令S ∆无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ∆／S ∆趋于一定的极限σo ，即σ=∆∆→∆S F S 0lim2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P 是从一个三维空间中取出来约点。
为简单起见，首先讨论平面问题。
掌提了平面问题以后．再讨论空间问题就比较容易了。
当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴(例如z 轴)无关。
平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。
（1） 平面应力问题如果考虑如图所示物体是一个很薄的平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即xy 平面，z 方向的体力分量Z 及面力分量z F 均为零，则板面上(2/δ±=z 处)应力分量为0)(2=±=δσz z 0)()(22==±=±=δδττz zy z zx图2.2平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布，所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。
钢筋混凝土框架结构在弹塑性区的力学响应研究
钢筋混凝土框架结构在弹塑性区的力学响应研究摘要：钢筋混凝土框架结构是目前广泛应用于建筑工程中的一种结构形式。
在使用过程中，由于多种因素的综合作用，钢筋混凝土框架结构会经历弹性、塑性和弹塑性阶段。
本文旨在研究钢筋混凝土框架结构在弹塑性区的力学响应，以提高对该结构的理解和设计。
1. 弹塑性区概述弹塑性区是指在荷载作用下，结构发生塑性变形以及局部失稳前后的过渡阶段。
在框架结构中，弹塑性区一般出现在构件的连接处和拱墙等易发生局部塑性破坏的部位。
2. 弹塑性区力学响应研究方法2.1 实验研究实验研究是研究弹塑性区力学响应的一种常见方法。
通过设计合适的试验装置和加载方式，模拟真实工程中框架结构所受到的荷载，测量结构在弹塑性区的位移、应力、裂缝扩展等参数，以获取弹塑性区的力学响应规律。
2.2 数值模拟数值模拟方法包括有限元方法和离散元方法等。
通过建立合适的数学模型，将结构划分成有限个单元，根据材料的力学特性和界面摩擦等模拟真实结构的力学行为，以预测结构在弹塑性区的力学响应。
3. 弹塑性区力学响应的影响因素3.1 断面尺寸与配筋率断面尺寸和配筋率是影响结构弹塑性区力学响应的重要因素。
合理的断面尺寸和配筋率可以提高结构的抗弯、抗剪能力，减小弹塑性区的程度。
3.2 材料力学性能钢筋混凝土的力学性能直接影响结构在弹塑性区的力学响应。
与强度相关的参数例如抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等，以及与延性相关的参数例如屈服强度、极限变形等都会对结构的弹塑性区起到重要作用。
3.3 荷载条件荷载条件对结构的弹塑性区力学响应有着直接的影响。
静荷载、动荷载、温度变化等因素都会导致结构发生不同程度的变形和应力集中。
4. 钢筋混凝土框架结构在弹塑性区的工程应用钢筋混凝土框架结构在实际工程中的应用非常广泛。
根据结构的受力特点和工程要求，通过合理的设计和优化结构参数，可以提高结构在弹塑性区的力学响应能力。
5. 结论钢筋混凝土框架结构在弹塑性区的力学响应是与材料特性、结构形式和荷载条件等因素密切相关的。
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弹塑性本构关系的认识及其在钢筋混凝土结构中的应用浅谈摘要：本文首先对弹塑性本构关系和钢筋混凝土材料的本构模型作了简要概述，然后结合上课所学知识和自己阅读的几篇文章，从材料的屈服准则、流动准则、硬化准则和加载卸载准则等四个方面详细阐述了弹塑性本构关系。
最后，结合上述准则简要论述了混凝土这一常用材料在地震作用下的弹塑性本构关系。
关键词：弹塑性本构关系，钢筋混凝土，地震Understanding of Elastoplastic Constitutive Relation and a Brife Talk of Its Aapplication to Reinforced Concrete StructureAbstract：This paper firstly makes a brief overview about elastoplastic constitutive relation and reinforced concrete constitutive model. Then，elaborating the elastoplastic constitutive relation from the four aspects of material yield criterion，flow rule，hardening rule，loading and unloading criterion based on what I have learned in class and reading from a few articles. Lastly，a simply introduction on the elastoplastic constitutive of reinforced concrete under earthquake is demonstrated.Keywords：elastoplastic constitutive relation; reinforced concrete structure; earthquake1 引言钢筋混凝土结构材料的本构关系对钢筋混凝土结构有限元分析结果有重大的影响，如果选用的本构关系不能很好地反映材料的各项力学性能，那么其它计算再精确也无法反映结构的实际受力特征。
所谓材料的本构关系，主要是指描述材料力学性质的数学表达式。
用什么样的表达式来描述材料受力后的变化规律呢？不同的学者根据材料的性质、受力条件和大小、试验方法以及不同的理论模型等因素综合考虑，建立了许多种钢筋混凝土材料的本构关系表达式。
材料的本构关系所基于的理论模型主要有：弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性理论、粘弹塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等。
迄今为止，由于钢筋混凝土材料的复杂因素，还没有一种理论模型被公认为可以完全描述钢筋混凝土材料的本构关系。
有些本构关系虽然能比较好地反映材料的应力应变关系，但是由于试验条件的不同，使得各表达式的结果具有很大的离散性。
本文基于钢筋混凝土材料的弹塑性本构模型，确定了地震作用下钢筋混凝土结构的本构模型。
这里的弹塑性问题主要是不依赖于时间的弹塑性问题，弹塑性材料进入塑性的特征是当荷载卸去后存在不可恢复的永久变形，因而在涉及卸载的情况下，应力应变之间不再存在唯一的对应关系，这是区别于非线性弹性材料的基本属性。
为了更有效地利用通用有限元软件，有必要了解塑性力学的基本法则、弹塑性有限元分析的基本原理[2]。
2 结构的弹塑性本构模型分析2.1 弹塑性力学的基本准则弹塑性理论提供了描述材料弹塑性发展的数学关系。
在弹塑性理论中有三个重要的准则：屈服准则、流动准则、硬化准则和加载卸载准则[7]。
2.1.1 初始屈服准则初始屈服准则决定了材料由弹性变形进入塑性变形的初始应力状态。
对于初始各向同性材料，在一般应力状态下开始进入塑性变形的条件是：),(000k F F σ= （2.1）式中：σ表示应力张量，0k 是给定的材料参数。
),(000k F F σ=的几何意义可以理解为应力空间的一个超曲面，此曲面称之为初始屈服面。
通常采用的屈服条件有：（1）V on-Mises 屈服准则V on-Mises 屈服准则数学表达式可简化成：0)(),(0000=-σ=σ=k f k F F （2.2）其中：)(3131:21)(321200σ+σ+σ=σσ-σ=σ==σm m y I s k s s f 式中：yo σ为由单向拉伸试验所得的材料屈服强度；s 为偏斜应力张量；m σ为静水应力；I 为单位张量。
且s 和等效应力σ有以下关系：2231:21J s s =σ= （2.3） 2J 为第二应力不变量，将上式代入（2.2）式，则有0y σ=σ，所以此V on-Mises 屈服准则的力学意义是：当等效应力σ等于材料的初始屈服应力yo σ时，材料开始进入塑性变形，几何意义是：在偏斜应力空间内，它代表一个以yo σ3/2为半径的超球面，即材料用偏斜应力张量表示的应力状态在超球面以内，材料是弹性的；当应力状态到达球面时，材料开始进入塑性变形。
在三维主应力空间，V on-Mises 屈服准则表示为：031])()()[(612021*******=σ-σ-σ+σ-σ+σ-σy （2.4） 式中：1σ，2σ和3σ是三个主应力。
该式的几何意义是：在三维主应力空间内，初始屈服面是以321σ=σ=σ为轴线的圆柱面。
此面和过原点并垂直于直线321σ=σ=σ的π平面的交线，即屈服函数0F 在π平面上的轨迹是以yo σ为半径的圆周，如图2.1（a ）所示。
而在03=σ的平面上屈服函数的轨迹是一椭圆，该椭圆的长半轴为yo σ2，短半轴为yo σ3/2，如图2.1（b ）所示。
（2）Tresca 屈服准则对受有三个主应力1σ，2σ和3σ作用的固体，其屈服条件应满足下列方程：])][()][()[(202132023220221=σ-σ-σσ-σ-σσ-σ-σy y y （2.5）（a ）π平面上的屈服轨迹 （b ）03=σ平面上的屈服轨迹图2.1 屈服轨迹此式的力学意义是：当最大剪应力等于初始剪切屈服应力时，材料开始进入塑性变形。
则可推出屈服准则：3,2,1,0=σ=σ-σj i y j i （2.6）几何上，（2.5）式表示一个在主应力空间内，以321σ=σ=σ为轴线并内接于Von-MISes 屈服轨迹的正六边形，如图2.1（a ）所示。
同样，在03=σ的平面内，Tresea 屈服轨迹内接于V on-Mises 屈服轨迹的六边形，如图2.1（b ）。
比较以上屈服条件，为计算方便，本文中钢筋的有限元分析采用V on-Mises 屈服条件。
2.1.2 流动准则流动法则用来规定材料进入塑性应变后的塑性应变增量在各个方向上的分量和应力分量以及应力增量之间的关系。
V on-Mises 流动法则假设塑性应变增量可从塑性势导出，即σ∂∂λ=εQ d d p （2.7） 其中：p d ε是塑性应变增量；λd 是正的待定有限量，它的具体数值与材料硬化法则有关；Q 是塑性势函数，一般说它是应力状态和塑性应变的函数。
对于稳定的应变硬化材料（随着载荷增大，如果材料的应力增量击和应变增量σd 所做的功为正功，即0:>εσ=d d dW ，此类材料称为稳定材料），Q 通常取和后继屈服函数F 相同的形式，称之为和屈服函数相关联的塑性势。
对于关联塑性情况，流动法则表示为：f d F d d p σσ∂λ=∂λ=ε （2.8）从微分学得知，σ∂∂=∂σ/F F 定义的向量正是沿着应力空间后继屈服面0=F 的法线方向，所以Von-Mises 流动法则又称为法向流动法则。
2.1.3 硬化法则硬化法则是用来规定材料进入塑性变形后的后继屈服面函数（又称加载函数或加载曲面）在应力空间中变化的规则。
一般来说，后继屈服函数可以采用以下形式：0),(=σk F （2.9）其中：k 是硬化参数，它依赖于变形的历史，通常是等效塑性应变了的函数。
对于理想塑性材料，因无硬化效应，显然后继屈服函数和初始屈服函数相同，即0),(),(00=σ=σk F k F （2.10）对于硬化材料，与图2.2所示的不同硬化特征相对应，通常采用的硬化法则有：（1）各向同性硬化法则各向同性硬化法则规定，当材料进入塑性变形以后，加载曲面在各方向均匀的向外扩张，但其形状、中心及其在应力空间中的方位均保持不变。
例如对于03=σ的情形，初始屈服轨迹和后继屈服轨迹如图2.3（a ）所示。
如采用V on-Mises 屈服条件，则各向同性硬化的后继屈服函数可以表示为：0),(=-=σk f k F （2.11）其中：)(31:212p y k s s f εσ== 式中的y σ是现时的弹塑性应力，它是等效塑性应变p ε的函数，p ε的表达式为：2/1):32(⎰⎰εε=ε=εp p p p d d d （2.12）)(p y εσ可从材料的单轴拉伸试验的εσ~曲线得到。
定义p yp d d E εσ= （2.13）为材料的塑性模量，又称之为硬化系数（见图 2.4）。
它与弹性模量E 及切向模量)/(εσ=d d E E t t 的关系为tt p E E E E E -= （2.14） 需要指出，各向同性法则主要适用于单调加载情形。
如果用于卸载情形，它只适用于反向屈服应力1y σ数值上等于应力反转点1r σ的材料。
而通常材料是不具有这种性质的，因此在塑性力学中还发展了其他的硬化法则。
图2.2 各种硬化塑性的特征（a ）各向同性硬化 （b ）Prager 运动硬化 （c ）Zeigler 运动硬化图2.3各种硬化法则示意图图2.4 单轴拉伸情况下的弹塑性硬化系数（2）运动硬化法则此法则规定材料在进入塑性以后，加载曲面在应力空间作一刚体移动，但其形状、大小和方位均保持不变。
后继屈服函数可表示为0),,(0=ασk F （2.15）其中：0k 即初始屈服条件；α是加载曲面的中心在应力空间内的移动张量，与材料的硬化特性以及变形的历史有关。
根据α的具体规定的不同，运动硬化法则可以分为Prager 运动硬化法则和Zeigler 修正运动硬化法则。
2.1.4 加载、卸载准则该准则用以判别从一塑性状态出发是继续塑性加载还是弹性卸载，这是计算中判定是否继续塑性变形以及决定采用弹塑性本构关系还是弹性本构关系所必需的。
该准则可表述如下：（1）若0=F 且0:>σ∂σd f ，则继续进行塑性加载；（2）若0=F 且0:<σ∂σd f ，则由塑性变为弹性卸载；（3）若0=F 且0:>σ∂σd f ，则应区分下面两种情况，即①对于理想弹塑性材料，此情况是塑性加载，因为在此条件下可以继续塑性流动； ②对于硬化材料，此情况是中性变载，即仍保持在塑性状态，但不发生新的塑性流动（0=εp d ）。