船舶静力学习题讲解1

第一章第13小题：某船的载重水线首尾对称，水线半宽可用数学方程式35.1x y =表示。船长m L 60=，请分别采用定积分法、11站梯形法和11站辛氏第一法来求出水线面面积，并根据定积分所得答数求其它法则计算结果的相对误差。（船舶半宽值如表1所示）

解：1）定积分

230

3/130

15.4195.144m dx x ydx S ===⎰⎰

（1）梯形法 2

24.41237.3434m S =⨯⨯=

（2）辛氏第一法 239.41598.10333

1

4m S =⨯⨯⨯

= 3）各计算方法的相对误差 （1）梯形法

%7.11

2

1=-S S S （2）辛氏第一法

%86.01

3

1=-S S S

第二章第6小题：某船在吃水m d 88.5=时的排水体积是3

9750m ，浮心在基线之上3.54m 。向上每隔0.22m 的每厘米吃水吨数见下表。如水的密度3

/025.1m t =ω，求在吃水为6.98m

)(22.1226122.07.1141497503m V =⨯+=

（4）浮心垂向坐标

)(13.422

.1226154

.3975022.00.73446m z B =⨯+⨯=

第二章第7小题：某船水线长为100m ，正浮时各站号的横剖面面积如下表1所示。请用梯形法列表计算：①排水体积V ；②浮心纵向坐标B x ；③纵向菱形系数P C 。

)(34322,34310

100

3m V =⨯=

2）浮心纵向坐标 )(032.010

100

2.3431.1m x B ≈⨯=

3）纵向菱形系数

596.0100

6.573432

=⨯=⨯=

L A V C M P

第二章第8小题：某船设计吃水为6m ，各水线号的水线面面积如下表所示，其水线间距为1.2m 。请用梯形法列表计算：设计吃水时船的排水体积V 、浮心垂向坐标B z 和垂向菱形系数VP C 。

1）排水体积：

)(1147795642.13m V ≈⨯=

2）浮心垂向坐标B z

)(2.39564

25745

2.1m z B ≈⨯

= 3）垂向菱形系数VP C 86.06

223011477

≈⨯=VP C

第三章第20小题：某内河客船的主尺度和要素为：船长m L 28=，型宽m B 5=，吃水

m d 9.0=，方形系数54.0=B C ，水线面系数73.0=W C ，初稳性高m h 15.1=。求使船

的初稳性高度不小于0.8m 时允许装载旅客的重量P 。假设所有旅客的总重心的垂向坐标

m z 5.2=。

解：1）初始排水量 )(04.6854.09.05281t LBd C B ≈⨯⨯⨯⨯==∆

γ

2）装载旅客后平均吃水增量

)(10252873.02

m LB C A W W ≈⨯⨯==

)(102

m P

A P d W ==

ωδ 3）新的初稳性高

8.0)2(1≥--++∆+=h z d

d P P h h δ 即：8.0)15.15.22

1029.0(6815.1≥--⨯+++P

P P

解之得：)(2.10t P ≤

第三章第22小题：某内河船在做倾斜试验时的排水量t 7200=∆，吃水m d 00.6=，水线

面积2

1320m A w =，全部移动载荷的总重量是50t ，移动距离m l 75.9=。测量倾角的摆锤

绳长m 96.3=λ，最大摆动距离m k 214.0=（如图2所示）。假如试验后还要加装t 850重的燃油，其重心在龙骨基线之上m 18.5，燃油的密度3

/86.0m t =γ，自由液面的面积惯性

矩4

490m i x =，求船舶最终的初稳性高1h 。

解：1）054.096

.3214

.0tan ≈=

=

λ

φk

2）倾斜试验时船的初稳性高 )(254.1054

.0720075

.950tan 1m l p h =⨯⨯=∆=

φ

3）倾斜试验后再加燃油后船的初稳性高 )(644.01

1320850

2m A p d W ≈⨯==

水ωδ

)

(19.1850

720086

.0490)254.118.5322.06(8507200850254.1)2(2

221m p i h z d

d p p h h x

≈+⨯---+++

=+∆---++∆+

=油ωδ

所以，船舶最终的初稳性高m h 19.11≈

第三章第23小题：某海船m L 5.91=，m B 0.14=，m d F 75.3=，m d A 45.4=，平均

吃水m d m 1.4=，海水密度3

/025.1m t =ω，排水量t 3340=∆，水线面面积

26.936m A W =，漂心纵向坐标m x F 66.3-=，初稳性高m h 76.0=，纵稳性高m H 101=。

现将重量为t p 150=的载荷装在船上坐标为m x 6=，m y 5.0=，m z 7=处，求装上载荷后船舶的初稳性（包括初稳性高和纵稳性高）、船舶的浮态（包括横倾角、纵倾角以及船舶最后的首尾吃水）。 解：

（1）装载p 吨后的平均吃水增量 m A p d W 156.06

.936025.1150=⨯==

ωδ （2）新的稳性高

m

GM z d

d P P GM M G 61.0)76.072/156.01.4(150

3340150

76.0]2

[11=--+++=--+∆++=δ

m GM p M G L L 66.96101150

33403340

11=⨯+=+∆∆=

（3）横倾角正切 0352.061

.0)1503340(150

)(tan 11=⨯+=∆+=

M G p py φ

即：0

2≈φ，右倾。

（4）纵倾角正切 0043.066

.96)1503340()

66.36(150)()(tan 11=⨯++⨯=+∆-=

L F M G p x x p θ

即：0

25.0≈ς，首倾。

（5）首尾吃水的变化

m x L d F F 212.00043.0)66.32

5

.91(

tan )2(=⨯+=-=θδ