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2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）

一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足。O为ΔABC的外心。

求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。

二．给定代数式–x3+100x2+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值。当这个代数式的值达到最大值时， x的值等于多少？并证明你的结论。

三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式 11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式 11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。

2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）

一．= 。

二．在长方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于O，

HC与EF相交于I。已知AH:HB=m:n, △COI的面积为1平方厘米，

那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。

三．将三个数：用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是：。

四．点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C为直角，DE∥AB，

且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于。

五．知：x,y,z是正整数，并且满足

那么，x-y+z的值等于。

六．已知点D，E，F分别在△ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于。

七．如果满足||x2-6x-16|-10| = a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于。八．已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么的值等于。

九．满足下列两个条件

（1）对所有的自然数，x，x-2001x+n≥0;

（2）存在自然数x0，使x02-2002 x0+n<0.

的正整数n的个数为

十．一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多里以外的乙站，已知每列货车

的平均速度都相等，且记为v公里/小时。两列货车实在运行中的间隔不小于公里，

这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔分钟从甲站向乙站发一

趟货车才能使这批货物在6小时内运到。