任意角三角函数的定义

任意角三角函数的定义

变式2：求下列函数的定义域：

（1）y=；（2）y= .

解析：（1）

有意义

{x︱2k或，}.

⇒{x︱2k，或，}.

（2）

有意义

类型三三角函数的符号问题：

例3、确定下列式子的符号：

（ ）；（2）；（3）；（4）；（5）（6） . 解析：（6）∵，，，

3为第二象限角，4为第三象限角，5、6为第四象限角，故可判断原式的符号. 变式3：（1）已知<0且，则是第几象限角？

（2）已知θ是第三象限的角，判断的符号.

解析：略.

三、课堂练习：

1、已知，，则为（）

A、第一象限的角；

B、第二象限角；

C、第三象限角；

D、第四象限角.

2、已知的终边过点P（4，3），则下列各式中正确的是（）

A、=；

B、=；

C、=；

D、=.

3、已知角的终边经过点P（3k-9，k+2），且，，则k的取值范围是

解析：由，，得角为第二象限或y轴的正半轴上，

从而-2.

4、函数y=的定义域为︱，，

y=的定义域为︱， .

5、求证: 1.

证明：在的终边上取一点P（-1,0），得x=-1，y=0，r=1，∴==-1.

6、已知角的终边经过点P（m-n，2）（n>m>0），问是第几象限的角，并求的六个三角函数值.

解析：∵n>m>0，m-n<0，2，

∴角为第二象限角，r==m+n，

∴=；=；=；=；

=；=.

四、课外练习：

1、选择题：

（1）已知点P（3，y）在角的终边上，且满足y<0，=，则的值为（）

A、；

B、；

C、；

D、.

2、已知角的终边经过点P（-1,0），则不存在的是（）

A、；

B、；

C、；

D、.

3、已知且<0，则在（）

A、第二象限；

B、第三象限；

C、第四象限；

D、第三、四象限.

4、设为第二象限的角，且︱︱，则是（）

A、第一象限角；

B、第二象限；

C、第三象限；

D、第四象限.

5、若>0，且<0，则角θ的终边所在象限是（）

A、第一象限角；

B、第二象限；

C、第三象限；

D、第四象限.

6、已知0，那么角θ在（）

A、第一或第二象限；

B、第二或第三象限；

C、第三获第四象限；

D、第一或第四象限.

7、若角的终边与直线y=3x重合，且0，又P（m，n）是终边上一点，

且︱︱=，则m n等于（）

A、2；

B、2；

C、4；

D、4.

解析：由0，知角是三或四象限角，又在直线y=3x上，横纵坐标相等，故是第三象限角，m<0，n<0，n=3m且=10，m=-1，n=-3，则m-n=2.

8、若是第一象限角，则、、、、中能确定为正值

的有（）

A、0个；

B、1个；

C、2个；

D、2个以上.

二、填空题

9、若y=的定义域为M，y=的定义域为N，则M与N的

关系为.

10、在横线上填入“>”或“<”:

（1）0；（2）0.

11、已知角的终边在射线y3x（x0）上，求+3的

值.

解析：设在射线上取一点P（1，-3），则r=， .

12、如果角的终边过点（2，），则的值等于.

三、解答题

13、求函数y=的定义域.

解析：x k，得x k+，故定义域为{x︱x k+，k Z}

14、已知角的终边与函数y=3x的图像重合，求的六个三角函数值.

解析:（1）若的终边在第一象限的射线上，故可在射线上取点P（1,3），r=，，，，，=，=. （2）若角的终边在第三象限的射线上，可得六个三角函数值.略.

15、求

︱ ︱+ ︱ ︱+ ︱ ︱+

︱ ︱

的值构成的集合A .

解析：由题意可知x 是象限角，不可能是象间角，否则分母有为零的. ①x 是第一象限角，y =4； ②x 是第二象限角，y 2； ③x 是第三象限角，y =0；

④x 是第四象限角，y 2；故A ={-2,0,4}. 16、解答下列问题：

（1）若θ在第四象限，试判断 的符号；

（2）若 ，试指出θ所在象限，并用图形表示

的取值

范围.

解析：（1） >0； （2）即

，或

，根据题意正切和余切正值只能为

一或三象限角，根据正余弦值域只能是[0,1],故 θ θ ，或 θ θ ，∴θ角是一或三象限角，

的取值范围就是图中标有1和3的部分.