重庆大学高等数学(II-2) ( 第3次 )
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第3次作业
一、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分）
1. 写出级数的通项为： ______ 。
2. 级数的敛散性为 ______ 。
3. 函数的定义域为 ______ 。
4. 设平面通过点（1，3，-2），且垂直于向量
，求该平面的方程。
5. 由曲线绕y轴一周所得的旋转面方程为 ______ 。
6. 设，且函数f可微，则
______
7. 已知D由及x轴围成，则
______ 。
8. 过点(3,0,－1)且与平面平行的平面方程为 ______ 。
9. 一平面通过两点和且垂直于平面，求它的方程。
10. 设，其中
具有连续的二阶偏导数， ____________。
二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分）
1. 判断级数的敛散性。
2. 利用二重积分的性质估计
(其中是
矩形区域 )的值。
3. 求曲面在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。
4. 求两平面，
的夹角。
5. 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5), C(2,4,7)，求三角形的面积。
6. 求微分方程满足的
特解。
7. 求的所有二阶偏导数。
8. 把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分，其中L为 (1)在 xOy 面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)； (2)沿抛物线
从点(0,0)到点(1,1)； (3)沿上半圆周
从点(0,0)到点(1,1)。
三、证明题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）
1. 证明：若数列收敛于a,则级数
。
2. 设级数和收敛, 证明级数
收敛。
答案：
一、填空题（40分，共 10 题，每小题 4 分）
1.
参考答案：
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2.
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发散
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3.
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4.
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5.
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6.
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7.
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9.
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10.
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二、计算题（40分，共 8 题，每小题 5 分）
1.
参考答案：
该级数尽管是一个交错级数，但是容易验证，该级数的通项极限为1，根据级数收敛的必要条件可知，该级数是发散的。
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2.
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3.
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4.
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5.
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6.
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7.
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8.
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三、证明题（20分，共 2 题，每小题 10 分）
1.
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2.
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