配分函数

配分函数是统计物理学中经常应用到的概念，统计物理学通过对大量微观粒子统计行为的计算，将微观物理状态与宏观物理量相互联系起来，而配分函数就是联系微观物理状态和宏观物理量的桥梁。

配分函数的定义是：

其中

ωl为能级εl的简并度；

k为玻尔兹曼常数；

T为体系的绝对温度。

不难看出配分函数实际是体系所有粒子在各个能级依最可几分布排布时候对体系状态的一个描述。由配分函数可以方便地求出体系的内能、广义力、熵、自由能等等热力学参量。

内能的表达式：

广义力的表达式（方向是外界对系统）：

特别地，作为广义力的一种情况，压强的表达式是（注意没负号）：

熵的表达式：

自由能的表达式：

粒子的微观性质如质量、振动频率、转动惯量与热力学系统的U，H，S，A，G等宏观性质将要通过配分函数联系起来。

众所周知，关于热现象的理论分为宏观方面的和微观方面的，这也就是我们经常说的热力学和统计物理学。统计物理学根据对物质微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物体的物理性质及宏观规律作出微观解释的理论物理学，它认为表征系统宏观性质的宏观量是大量微观粒子的统计平均值。所以，我们完全可以通过对微观世界的

研究来探索宏观的物理性质。然而，我们都知道，微观粒子运动是非常复杂的也是非常多样的，我们不能完全采用宏观的方法和手段来认知微观世界的物理现象，微观世界需要有适合自己的一套理论，微观量研究清楚了，宏观性质也就可以相应地被表示出来。配分函数就是跨接宏观和微观的桥梁，通过配分函数，我们就能够很容易地实现用复杂的微观量来表示系统的宏观性质了，这也应该是统计物理学的一个非常重要的研究思想和方法。首先，配分函数体现了粒子在各能级的分配特性。而且，配分函数体现了粒子在各个能级的分配特性。其次，配分函数表示了单个粒子所有可能的状态之和。此外，配分函数是一个状态函数。配分函数是系统各微观态的总体反映, 系统的宏观态一旦确定, 配分函数的值是唯一的, 所以配分函数是一个状态函数。配分函数也是特性函数。系统宏观量是相应的微观量的统计平均值, 这是统计物理学的一个基本原理，而配分函数是系统各微观状的总体反映。知道了系统的配分函数，可以求得系统的基本热力学函数，从而确定系统平衡态的全部热力学性质。由此可见，系统的宏观量可以通过配分函数求出。配分函数Z 可求出系统的热力学函数，所以配分函数是一个特性函数。综上所述，配分函数的物理意义主要体现在粒子状态的“配分”，即粒子在各种不同的能级或量子态的分布状况，配分函数就是充分描述这种分布特性的物理量。而统计物理学最关键的问题恰恰是热力学系统中微观粒子的分布问题。同时, 配分函数还体现了特性函数的性质, 而统计物理学的核心内容正是利用配分函数的这种特殊性质来搭架微观到宏观的桥梁。因此充分认识、理解配分函数的物理意义对学习掌握统计物理学具有很大的帮助。