2020燃烧爆炸基础-7-爆轰波

10
马赫数（Mach number）
• 流场中质点速度与当地声速之比
• 可压缩流动分类：
M 1 亚声速流
Mu C
subsonic
M 1 声速流
sonic
1 M 5 超声速流 supersonic
M 5 高超声速流 hypersonic 1976, SR-71 Blackbird (Mach 3 2000mph
多方气体冲击波绝热方 程(hugoniot 方程）
(10)
18
• 方程(6)，(7)，(9)或(10)包含四个未知量p1 , ν1或ρ1 , u1 ,D。初始状态p0 , ν0或ρ0 , u0 ,γ给定时，必须给定一个未知量，则可以求得其他p1 , ν1或 ρ1 , u1 ,D。T1如何得到？
• 例：对空气，按双原子分子考虑，p1 <5MPa时，γ =1.4；5<p1<10 Mpa
冲击波和爆轰波
2020.02.19
1
火焰面，密集 化学反应区
未反应混 合物
自维持反应波 (sef-sustaining propagation of reaction wave
反应产物
亚音速燃烧波 (deflagration)
超音速爆轰波 (detonation)
火焰类型 (flame mode)
，仅是x的函数，与时间t无关）。
质量守恒
平0面 D正激u0波 波前1 、D 波u后1 参数间的1基 本0关D D系u1u0
(1)
动量守恒 p1 p0 0 D u0 2 1 D u1 2 0 D u0 D u0 D u1
能量守恒
0 D u0 u1 u0
Cdvx dp Cdvx C2d
又Q dh Tds dp
声波传播是等熵过程
热状态方程
C2 dp d
dp
Cdvx Tds Cdu
Tds 0
C
d
s
9
•
对于多方气体（量热完全气体），
Cp
，
Cv
，
CP CV
保持不变
de=cvdT=Cv(T)，dh=cpdT=Cp(T)，e=e(T) ，h=h(T)
多方气体的绝热 （等熵）方程
p = Aργ
A为常数
dp d
A 1
p
RWT
C
A 1
p
RWT
p RWT
对于单原子、双原 子和三原子多方气 体，γ分别等于 1.67， 1.4， 1.33
可见，对多方气体，声速与介质的状态有关，取决于绝热指数γ， 温度T和气体的相对分子量（Rw），温度越高，声速越大；密度越 大，声速越大。
12
包含间断面的一维定常流动
p
Avx
0
vxvx
h
vx2 2
0
表示波前物理量与波后物理量之差
•
在间断面处
dp d
dx
dx
dT dx
弱间断是什么？
• 冲击波是强间断，波阵面所到之处介质状态参数发生突跃变化。
• 相对于波前介质，传播速度是超音速的，相对于波后介质传播速度就 是亚声速的.
13
• 气体一维流动的基本方程组
• 流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如 ρ,P,T等是空间的位置（x y z）（或r）和时间t的函数： P=P(x,y,z)或P=P(r,t),T=T(x, y, z, t) 或T=T( r , t) 等。 • 如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流 场，这种流动就称为定常流动（steady flow），否则为不定常 (unsteady flow)的。 • 如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就 称为一维(one dimensional)流场，相应的流动称为一维流动(one dimensional flow)。 • 推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考 虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有 体积膨胀功。
D 1u0 0u1 1 0
1
1 1
D
u0
0
u0 1
u1 0
D
u1
1
u0 1
u1 0
u1
u0
p1 p0
0 D u0
0
p1 p0 1 0 0 u0 u1
0
1 0
(5)
u1 u0 p1 p0 0 1
(6)
•
(6)代入(5)中
D u0 0
p1 p0 0 1
层厚度
点火源
热传播：反应热由 热传导转移到周围
未反应的物质中
着火，局部高温 或活化中心聚集
红色内环： 化学反应层
链式传播：活化 中心扩展到未反 应的物质中，形 成新的反应层
黑色外环：冲击波面
气体被压缩， 加热，达到点
火极限
6
爆轰波特征
传播介质
化学反应
能量补充
传播过程状 态参数 P,ρ,T,u,D
爆轰波 活性介质(炸药)中
无火焰类型 (nonflame mode)
预混火焰 (premixed flame)
扩散火焰
爆炸极限自点
(diffusion flame) 火临界条件
反应混合物 发生自点火
2
• 爆轰理论的形成和发展
√(1)爆轰现象的发现：1881/1882年，Berthlot，Vielle，Mallard和Le. Charelier在做火焰传播实验时首先发现的。
(10)
0 1 0
p1 p2 0D2
(11)
p1
p0
0
D
u0
2
1
1 0
0D2
Fra Baidu bibliotek
1
1 0
p1
p0
0D2
1
1 1
p0 p1
1 p1 1 p0
0D2
2 1
p1
p1 p0 1
1
p0
p1
• 连续性方程：
ρ+dρ, p+dp ρ, p
d C dvx C
忽略二阶小量
d
C
dvx
C-dvx
C
动量守恒
p dp p C2 d C dvx 2 C2 C C dvx
d
h
vx2 2
0
dh vxdvx 0
能量守恒
dh C C dvx C 声Cd速vx 与的流关体系压？缩性
b. 激波坐标（动坐标）
15
• 设激波传播速度为D，波前介质的运动速度为u0，将坐标系建立在波阵 面上，则波阵面右侧的未扰动介质以速度D-u0向左流入波阵面，而波 后已扰动介质以速度D-u1 由波阵面向左流出。
• 取波阵面为控制体，此时波前波后介质状态参数间关系应满足一维定 常流条件。静坐标系中，所有参数是（x，t）的函数，而动坐标系中
有 有
恒定
冲击波 一般在惰性介质中
无 无
迅速衰减
7
冲击波＋化学反应区＝爆轰波
(1)区 u1
（0）区
D
u0
C-J模型
化学反应区 冲击波阵面
爆轰产物
反应物 D
ZND模型
C-J面
冲击波阵面
爆轰产物
D
D
化学反应区 反应物
假定：
➢冲击波与化学反应区作为一维间 断面处理，反应速率无穷大，反应 的初态和终态重合 ➢流动或爆轰波的传播是定常的
√(6)上世纪50年代，Kirwood和Wood，推广了一维定常反应理论，指出定常 爆轰具有弱解的可能性将随着流体的复杂性增加而增加。弱解模型为实验数 据与一维理论的偏离作出了一种理论解释。
√(7)上世纪60年代开始，Erpenbeck提出了爆轰的线性稳定性理论，对一维爆 轰定常解的稳定性（受扰动后，解是否稳定）进行了分析。后来又有人提出 “方波”稳定性理论。
• 上述两种理论被称为爆轰波的经典理论。——都是一维理论
√(4)上世纪50年代，通过实验的详细观察，发现爆轰波波阵面包含复杂 的三维结构，这种结构被解释为入射波，反射波和马赫波构成的三波 结构。
3
√(5)上世纪50～60年代，进行了大量的试验研究，实验结果显示：反应区末 端状态参数落在弱解附近，而不是C-J参数，说明实际爆轰比C-J理论和ZND 模型更为复杂，同时开展了计算机数值模拟。
14
• 平面正间断面或平面正激波特点： • 1）波阵面是平面； • 2）波阵面与未扰动介质的可能流动方向垂直； • 3）忽略介质的粘性与热传导。 • 正激波基本关系
P1
1
e1(T1 ) D
u1
p0
0
e0 (T0 ) u0
a. 实验室坐标
P1
1
e1(T1 ) D- u1
p0
0
0 e0 (T0 ) D -u0
C1
1392
当地声速
注意：波后的Ma<1并不 意味着冲击波下游减速
19
冲击波的性质
• 为便于讨论冲击波性质，对冲击波基本关系作一变换，将主要参数u1，
p1和ν1表示为未扰动介质C0和D的函数，并令 u0 =0（波前介质静止）;
(7)
D u0 0
p1 p0 0 1
1 1 p0 1 p1 0 1 p1 1 p0
• Mach数的物理意义：u与流体惯性有关 ，C与流体粘性有关。Mach数可理解为流 体惯性力与弹性力之比
2030, SR-72 (Mach 6)
11
气体动力学间断
• 间断面遵守的基本假定： （1）间断面两侧气体处于热力学平衡状态。 （2）介质的状态方程已知，并且在一般情况下，间断面两侧介质的状态
– 通过激波压缩，使混合气温度不断升高
5
爆轰的定义 燃烧：亚声速
• 爆轰是一种由燃烧所释放的 能量维持的冲击波，而燃烧 本身又是由于冲击波压缩所 导致的高温而点火的；
• 流体动力学过程、冲击波和 燃烧之间的相互作用；
• 与爆炸(explosion)相区别；
爆轰：超声速
爆轰波的宽度：冲 击波厚度加上反应
cvT
Rw T 1
P 1
代入(8)
e1 e2
p11 p0 0 1
1 2
p0
p1 0
1
绝热指数
cp 1 Rw
cV
cV
p1 1 0 11 1 1 1 0 p0 11 1 0 1 0 1 1
(9)
or
1 0
0 1
1 1
p1 p0
1 p0 1 p1
D u1 1
p1 p0 0 1
(7)
17
•
(7)代入(3)中
e1
e0
1 2
D
u0
2
1 2
D
u1
p0 0
p11
2 0
2
p1
0
p0
1
2 1
2
p1
0
p0 1
p0 0
p11
p1 p0 0 1
2
e1
e0
p1
p0
0
2
1
冲击波绝热方程 (hugoniot 方程）
(8)
•
对于多方气体，将比内能函数 e
时 继，而在得2到73γ～。3当00p01K>1范0围M内pa，,c由V 于2波0.0阵8 面1.温883度很10高3 T，必27须3考J/虑m空ol气 K的 离，
解和电离对 γ 的影响。
• 波前波后马赫数的比较：
波前
M D u0 3082 0 9.62 1
C0
331
波后
M D u1 3082 2543 0.39 1
2020年6月16日星期二
第4页
燃烧波与爆轰波
• 正常燃烧波:
– 火焰面背后气体密度减小，导致压力下降，产生膨胀波，火焰面 以亚音速在混合气中移动。 传播速度1~3m/s
– 传播过程是通过传热、传质发生的
• 爆震波:
– 随着燃烧过程进行，在混合气中产生冲击波，使压力、温度激烈 升高，火焰面以极高的速度向前传播，通常大于每秒一千米
方程可以不同。 （3）间断面内部才存在粘性，不平衡性以及热传导等效应，间断面外，
这些因素的影响小，可以忽略。 • 一般间断面是个有“厚度”的曲面，但是为了简便，往往也不考虑间
断面内部的粘性，不平衡性以及热传导，认为是一个几何面。对这样 的间断面，取间断面作为控制体（研究对象），则在间断面法线方向 ，3个守恒定律成立。
假定：
➢爆轰波具有一维双层结构：冲击 波阵面作为强间断面处理；化学反 应区有一定厚度，反应速率较大， 爆轰反应区内物质处于非平衡态。 8
音速（声速）,马赫(Mach)数与气体动力学间断
• 声速(微弱扰动的传播速度)公式的推导
等截面无限长管中，活塞向右轻微推动一下，即速度由静止到dvx，则在管 中产生一道向右传播的弱扰动波，波速为C，波前区气流静止，将坐标建立在 波阵面上（动坐标），则进入波阵面的气流速度为vx=C，流出的速度为C-dvx ，此流动为一维等截面定常流动。
u1
u0
p1 p0
0 D u0
e1
p1V1
D
u1 2
2
e0
p0V0
D
u0 2
2
e1
e0
1 2
u12 u02
D u1 u0
p0 p1 0 1
(2)
(3)
16
• 冲击波绝热方程
e1
e2
1 2
u12 u02
p1u1 p0u0
0 D u0
(4)
• 由(1)得 • (5)代入(2)中
√(2)1899年/1905～1917年 ， Chapman对爆轰现象作了简单的一维理论描 述（C-J理论），该理论是借助气体动力学原理而阐释的。
√(3)1940年，Zeldovich，1942年，Von.Neumann和1943年Doering各自独 立对C-J理论的假设和论证作了改进。
•
ZND理论要比C-J理论更接近实际情况。