02毕达哥拉斯学派
古希腊毕达哥拉斯学派探索毕达哥拉斯学派对古希腊科学的贡献
古希腊毕达哥拉斯学派探索毕达哥拉斯学派对古希腊科学的贡献古希腊毕达哥拉斯学派是古代希腊最重要的数学学派之一，该学派由毕达哥拉斯创立，并以他的名字命名。
毕达哥拉斯学派对古希腊科学的贡献不仅局限于数学领域，而是在整个科学研究中起到了重要作用。
本文将从数学、天文学和哲学方面来探讨毕达哥拉斯学派对古希腊科学的贡献。
一、数学毕达哥拉斯学派对数学的贡献是毋庸置疑的。
他们发展了一整套数学理论，其中最著名的就是著名的毕达哥拉斯定理。
该学派认为，世界的本质就是数字，万物皆数。
他们通过研究三角形和全等三角形等几何形状，发现了一系列关于数字和比例的神奇规律。
毕达哥拉斯学派的成员们对于数学的研究极具深度，其贡献为后世的数学学科奠定了坚实的基础。
二、天文学毕达哥拉斯学派对天文学的贡献同样不可忽视。
根据学派的观点，宇宙的运行以及星体之间的关系是可以用数学来描述的。
他们通过观察和测量天体运动，建立了一系列的数学模型，用来解释星星、行星、日月等天体运动的规律。
这些模型不仅帮助人们了解了宇宙的奥秘，还使得日历的编制和天文导航成为可能。
三、哲学除了数学和天文学，毕达哥拉斯学派在哲学领域也有独特的贡献。
学派的成员们相信，通过数学的思维方式，人们可以更好地理解宇宙和人类自身。
他们强调数学和哲学之间的紧密联系，并认为数学是哲学的重要基础。
这种思维方式对后来的哲学发展产生了深远的影响，对古希腊哲学的发展做出了重要贡献。
综上所述，古希腊毕达哥拉斯学派在数学、天文学和哲学领域的探索对古希腊科学的贡献是巨大的。
他们的研究成果为后世的科学研究奠定了基础，并对整个西方科学的发展起到了重要的推动作用。
毕达哥拉斯学派的思想和成就至今仍然被广泛研究和传承，对于我们理解古希腊科学的发展过程具有重要的参考价值。
二毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派其他贡献毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。
他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。
他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。
他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。
理论他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。
这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。
这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。
在公元前5世纪，水星实际上被认为是两个不同的行星，这是因为它时常交替地出现在太阳的两侧。
当它出现在傍晚时，被叫做墨丘利；但是当它出现在早晨时，被称为阿波罗。
据称，毕达哥拉斯后来指出它们实际上是相同的一颗行星。
在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。
他对弦长比例与音乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。
对五度相生律有重大贡献。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。
希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。
小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这在希腊当时是人们普遍接受的信仰！可是为当时的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
毕达哥拉斯学派的论点
毕达哥拉斯学派的论点
毕达哥拉斯学派是公元前370年毕达哥拉斯和洪堡两位哲学家创建的。
其核心观点是：知识的最终来源是客观的理性，而非主观的感性。
毕达哥拉斯学派强调理性的概念，认为理性是逻辑思维和物理实践的
唯一可靠途径。
毕达哥拉斯学派的学者们主张采用自由的实践论来解
释客观的意义，避开批判经验论的效果，将重点放在追求客观真理和
价值。
毕达哥拉斯学派认为，通过理性和准确的逻辑推理，人们可以
找到最有效的途径来解决知识问题，从而获得最大的收益和效率。
另外，毕达哥拉斯学者们也主张将伦理学和道德观念放在追求知识过程中，他们认为人们在提高知识水平时，也应当不断追求道德高尚。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯派哲学的本质，包括终极的实在应该到数及其关系中去寻找
的理论，将在本书叙述柏拉图的理念理论到新柏拉图主义者和圣奥古斯丁的
章节中再加论述。在圣奥古斯丁的影响下，这个学派的哲学帮助形成了中古
时代思想的柏拉图主义背景，即导源于亚里斯多德的经院哲学体系以外的另
毕达哥拉斯和他的学派放弃了单一元素的观念。他们以为物质是由土、
水、气、火四者组成，而这四者又由冷，热、湿、燥四种基本物性两两组合
而成，例如水是冷与湿的组合，火是热与燥的组合。他们推进了几何学这一
演绎科学，并且按照逻辑顺序建立了某种体系，同欧几里得几何学前两册相
仿。欧几里得几何学第一册的第四十七命题现在还称为毕达哥拉斯定理。划
直角的“绳则”也许早已在埃及和印度凭经验发现了，但是，很可能到毕达
哥位斯，才第一次用演绎的方法证明直角三角形斜边的平方等于他两边平方
之和。
最早把数的抽象观念提高到突出地位的也是毕达哥拉斯派。我们今天都
很熟悉数的观念，我们习惯于同抽象的三或五打交道，不管手指也好，苹果
也好，或日子也好；因此，我们难子认识到当人们第一次看出几组不同事物
毕达哥拉斯学派
同爱奥尼亚哲学家的自圆其说的倾向相反，毕达哥拉斯（生于塞莫斯，
但在公元前530 年左右移居意大利南部）及其追随者却表现了一种直接从奥
菲教义得来的神秘态度，同时也很愿意进行观察和实验。赫拉克利特
（Heraclitus）说：“毕达哥拉斯进行过的研究和探讨，比所有其他的人都
多，他靠博学和粗劣的技术形成他的智慧。”
一哲学体系。就是在经院哲学中，毕达哥拉斯派关于几何学、算术、音乐和
毕达哥拉斯学派
（5）数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、
偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达 哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状 决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有 几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式 和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上 的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、 土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自数决定 的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
④这一学派第一次使用了“哲学”（爱智慧）用语。它奠 定了古代哲学一词的含义，对后人产生了深远的影响。
进步之处
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一 点；因为他容许妇女（当然是贵族妇女而非奴隶女婢） 来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利， 因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所 没有的现象。
飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出 的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。人们通常 把这些悖论称为芝诺悖论。
芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个 暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。中国 古代的名家惠施也提出过，“飞鸟之景，未尝动也”的类似说 法。 ⑦钱包悖论
第二，毕达哥拉斯学派对净化的观念的修改，使他们 不仅仅是消极的对肉体进行约束，而是开发出了用科学和 音乐来净化灵魂。这种思想仍是可以运用到我们现在生活 的环境中。现代社会复杂的事情太多，各种状况都会发生， 部分人们迷茫、消极，学习毕达哥拉斯学派，从事与自己 有优势的事业中，不管是不是与科学有关，人都会找到心 灵的慰藉。
(2)毕达哥拉斯的黄金分割： 毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派目录什么是毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派的研究方向毕达哥拉斯的科学影响毕达哥拉斯学派起源毕达哥拉斯学派发展史毕达哥拉斯学派的学术研究历史毕达哥拉斯学派的当代研究Pythagorean[编辑本段]毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。
古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。
产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。
它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
[编辑本段]毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。
”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。
他们认为天体的运行秩序也是一种和谐，各个星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。
他们还认为，外在的艺术的和谐同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音乐的“净化”作用。
他们偏重于美的形式的研究，认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。
据说他们最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。
毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺[编辑本段] 复兴时期的艺术家产生了深远影响。
提起“勾股定理”。
人们便很容易与毕达哥拉斯联系起来，西方数学界一般把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。
但据本世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥板书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。
毕达哥拉斯学派课件人教新课标(2)
在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段， 总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定 的两条线段划分为整数段。
希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即 有公共的度量单位。
“第一次数学危机”
古代希腊数学
10
谢谢观赏！
古代希腊数学
证明了勾股定理
正多面体作图
古代希腊数学
3
1、勾股定理
2、正多面体作图
a
b
a
b
c
c
c a
b
c
b
a
b a
c
b b
古代希腊数学
a a
c
b
a
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3、数的理论 毕达哥拉斯学派的基本信条：万物皆数
“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数 就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。
这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之 比的关系。
毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反应 了他们他们将数作为几何思维元素地精神。
古代希腊数学
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4、黄金分割 正五边形的五条对角线分别相交，这些交点 以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线 都被交点分成两条不等的线段，使得
全段 大段 大段 小段
这就是所谓“黄金分割”.
黄金分割
古代希腊数学
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5、不可公度量
二、毕达哥拉斯学派
论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯 雅典时期的希腊数学
古代希腊数学
1
毕达哥拉斯
古代希腊数学
2
毕达哥拉斯
在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学 派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数 学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正 是毕达哥拉斯本人所创。
毕达哥拉斯斯
毕达哥拉斯学派什么是毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。
古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。
产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。
它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
毕达哥拉斯学派的研究方向毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；由此他们提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量上的比例组成，“音乐是对立因素的和谐的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。
”这是古希腊艺术辩证法思想的萌芽，也包含着艺术中“寓整齐于变化”的普遍原则。
他们认为天体的运行秩序也是一种和谐，各个星球保持着和谐的距离，沿着各自的轨道，以严格固定的速度运行，产生各种和谐的音调和旋律，即所谓“诸天音乐”或“天体音乐”。
他们还认为，外在的艺术的和谐同人的灵魂的内在和谐相合，产生所谓“同声相应”，认为音乐大致有刚柔两种风格，对人的性格和情感产生陶冶和改变，强调音乐的“净化”作用。
他们偏重于美的形式的研究，认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体圆形中最美的是球形。
据说他们最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。
毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复兴时期的艺术家产生了深远影响。
毕达哥拉斯的科学影响提起“勾股定理”。
人们便很容易与毕达哥拉斯联系起来，西方数学界一般把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。
但据本世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥板书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。
而且在中国的《周髀算经》中记述了约公元前1000年时，商高对周公姬旦的回答已明确提出“勾三、股四、弦五”。
不过“勾股定理”的证明，大概还应当归功于华达哥拉斯。
毕达哥拉斯学派的哲学
毕达哥拉斯学派的哲学毕达哥拉斯学派是古希腊哲学中存在时间最长的哲学学派，从公元前6世纪末到公元3世纪，接近800年。
该学派对西方哲学产生了非常大的影响，西方理智的哲学思辨和宗教神学思想的结合就肇始于毕达哥拉斯学派。
一、毕达哥拉斯学派的数本原说毕达哥拉斯学派之前的米利都学派注重以经验观察，从具体事物中探求自然的本原，而毕达哥拉斯学派则以理性的逻辑思维从数理的角度来把握自然的本原。
数是万物的本原。
毕达哥拉斯学派的数不是纯粹的数目，而是几何数、图形数。
这是理解他们哲学思想的关键。
这种观念和毕达哥拉斯学派以鹅卵石计数有关。
一个鹅卵石表示1，两个鹅卵石构成一条线，三个鹅卵石表示一个面，四个鹅卵石就可以构成立体。
所以，在毕达哥拉斯学派看来，数和形存在着对应关系。
亚里士多德说他们看到“点是线的的极限，线是面的极限，面是体的极限，所以认为这类东西必然是实在的”，从而“物体的界限，如面、线、点和单位，是本体，它们比体和有形物体更是本体”。
毕达哥拉斯学派的数与具体事物间不是分离的，他们的数量关系存在于具体事物中。
这一特性和柏拉图的数的理念区别开来。
万物的对立与奇数和偶数。
毕达哥拉斯学派将其图形数，如“三角形的数”、“正方形的数”，区分为奇数和偶数。
因为所有事物在他们看来都是数和数量关系，事物中的对立也就从奇数和偶数及其数值来解释。
根据亚里士多德的记述，他们概括出了十种对立，如有限和无限、静和东、雄和雌等。
这十种对立仅仅是对普遍对立的概括，并不具备事物运动的动因的意义。
宇宙的和谐与数量关系。
毕达哥拉斯学派发现音乐中的音程和琴弦的长短有着对应关系，优美和谐的音乐必须依据一定的比例关系才能得到，因而音乐可以从数量关系中来理解。
将这种观念推而广之，他们认为宇宙是和谐的，和谐就是一定的比例关系。
总之，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的对立和宇宙的和谐都可以从数量关系来理解。
二、毕达哥拉斯学派哲学和宗教的关系毕达哥拉斯学派的哲学与其宗教间存在着密切的关系。
古希腊毕达哥拉斯学派的美学观念是什么
古希腊毕达哥拉斯学派的美学观念
古希腊毕达哥拉斯学派创立者毕达哥拉斯，生活在6世纪前后的古希腊，他不仅是一位著名的数学家和哲学家，还创立了以他名字命名的学派，被称为毕达哥拉斯学派。
这个学派在哲学、数学、音乐等领域都有着重要的贡献，而在美学方面，毕达哥拉斯学派的观念也具有独特的特点。
数与美的结合
毕达哥拉斯学派认为，数是宇宙的有序之源，数字之间的关系是宇宙万物的组成和秩序的基础。
在美学观念中，毕达哥拉斯学派将数学和美学紧密结合，提出了“黄金分割”和“调和”的概念。
他们认为，世界上一切美好的事物都具有数学的规律性，并通过数学的方法来解释美的本质。
调和与和谐
古希腊毕达哥拉斯学派强调“调和”和“和谐”的重要性。
他们认为，美不仅存在于外在的物质形态中，更重要的是存在于内在的精神意义中。
通过追求内在的和谐与平衡，可以达到美的境界。
因此，毕达哥拉斯学派注重个体的内在修养和精神追求，认为只有内外一致、内在外在相互协调才能达到真正的美。
自然法则与形式美
毕达哥拉斯学派主张“万物因数而生”，强调自然法则与形式美的关系。
他们认为自然界的一切都遵循数学与音乐的规律，因此自然的形式之美是由数学规律决定的。
他们倡导观察和研究自然，以发现自然之美，并将其应用于艺术创作和日常生活中。
总结
在古希腊毕达哥拉斯学派的美学观念中，数学、调和、和谐、自然法则等元素被赋予了极其重要的地位。
他们强调内在的精神追求与外在形式的和谐统一，认为美不仅仅是视觉上的享受，更是一种超越物质的精神追求。
毕达哥拉斯学派的美学思想对后世哲学家和艺术家产生了深远的影响，成为了古代希腊美学的重要组成部分。
第二节 毕达哥拉斯学派
第二节毕达哥拉斯学派1、生平事迹我们是通过毕达哥拉斯定理来最初了解这位哲学家的，虽然埃及人在丈量土地的过程中已经发现了直角三角形的三个边之间的关系，但是以理论的形式来表达的却是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯定理就是我们所说的勾股弦定理。
毕达哥拉斯出身于爱奥尼亚的萨默斯岛，据说早年曾就学于泰勒斯和阿那克西曼德。
鼎盛年约在公元前531年。
黑格尔说：“由于他的天才和他的生活方式，以及他教导给学生们的生活方式，是很特异的，所以人们才把他当成一个不做正当事情的人，一个魔术师，一个与一种道门里的鬼神来往的人。
”据说毕达哥拉斯是一个很爱美的人，并且仪表庄严，既令人喜爱，同时又令人敬畏。
毕达哥拉斯曾经建立了一个带有宗教色彩的学术团体。
志愿加入的人，要通过文化方面的测验，并且要受服从的训练。
在这个团体里，过着的是一种完全符合规律的生活，穿的衣服、食品、工作、睡眠和起床都有规定，每一个钟点都有相应的工作。
他们有一种很有定规的日常生活秩序。
他们进行音乐和体育数学等方面的训练，共同吃饭，蜂蜜和面包是他们的主食，水是主要的饮料，他们禁止吃肉和豆子。
毕达哥拉斯的社团，不仅是志愿的僧团，讲学与教育的机构，而且有长期持续的团体生活，由于这种独立的团体同希腊的政治公共生活和宗教生活没有联系，所以不能在希腊人的生活中长期存在。
在希腊，自由是国家生活的原则，毕达哥拉斯所建立的团体是带有东方式的等级式的团体，因而为希腊人所不容。
毕达哥拉斯的死因是不明的，据说为政敌所杀。
在中国古代也有一位哲学家建立宗教团体来传播自己的学说。
墨子所建立的墨家学派，就是一个带有宗教色彩的禁欲主义团体，其成员成为墨者，多半来自从事生产劳作的社会下层，生活刻苦简朴。
墨子死后，他的门人推选了一个人为首领，称为“钜子”，继续领导墨家活动。
《寻秦记》里曾经提到“钜子令”。
2、理论学说毕达哥拉斯学派提出万物的本原是数。
“数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统”。
古希腊自然哲学家毕达哥拉斯学派的观点
古希腊自然哲学家毕达哥拉斯学派的观点
毕达哥拉斯学派是古希腊自然哲学的重要流派之一，其创始人是毕达哥拉斯。
这个学派的哲学思想受到了数学的深刻影响，强调数的概念和几何形式在宇宙和人类生活中的重要性。
以下将介绍毕达哥拉斯学派的一些核心观点。
数的神秘性
毕达哥拉斯学派认为数是宇宙的基础规律，万物皆可通过数来解释。
数被看作是神圣的，具有神秘的力量。
毕达哥拉斯学派相信，通过数的探究和研究，人类可以揭示宇宙的奥秘和真理。
宇宙的和谐与数的关系
毕达哥拉斯学派认为，宇宙是一个有序而和谐的整体，一切变化都可以通过数学规律来解释。
他们相信，一切事物都能通过数字和几何形式来表达，宇宙的运行规律也可以用数学来描述。
万物的数学表达
毕达哥拉斯学派主张“一切皆数”，即认为世界上一切事物都可以用数来表达。
他们将数学应用到自然界的各种现象中，认为数学是揭示自然规律的重要工具。
数的重要性
毕达哥拉斯学派认为，数是认识世界和宇宙的基础。
他们认为，通过数学的研究和应用，人类可以更好地理解宇宙的运行规律，从而更好地规划和控制自己的生活。
毕达哥拉斯学派的观点对后世的哲学、科学和数学产生了深远的影响。
他们开创了把数学和几何运用到自然界研究的先河，为后来的科学发展奠定了重要基础。
他们的思想启发了许多哲学家和科学家，对人类认识世界和宇宙的进步产生了积极影响。
毕达哥拉斯是什么学派
毕达哥拉斯是什么学派毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯创立的，又叫做“南意大利”学派。
下面是店铺为你搜集毕达哥拉斯是什么学派的相关内容，希望对你有帮助!毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯创立的，又叫做“南意大利”学派。
这个学派是由于毕达哥拉斯在埃及、印度等地旅游时，深受各地风俗人情宗教和其数学思想等等的影响，回到家乡创办的学派。
公元前6世纪末，毕达哥拉斯学派创立。
学派成员由各个数学家、音乐家、天文学家、科学家等等组成。
学派探讨的问题包括政治、学术、宗教等等方面。
普遍采用的是辩证法的思想，是一个在当时和后世都影响非常深远的学派。
毕达哥拉斯学派的基本思想是数是万物的本原，这个学派认为：世间万物都是由一定的数量关系构成的，数量的比例决定了这个世界的某些事物是否和谐。
就拿音乐里的音符作为例子，音符的长短不同，根据音符长短的协调比例的数据配比，最后才能构成一副和谐的音乐。
而天体运动来说，由于不同天体有其精确的运行轨道，才有了其和谐的运动轨道。
而毕达哥拉斯学派根据数字对于和谐的追求还体现在美学上，所以他发明了事物的黄金比例。
这对于后世的审美都影响非常的深远。
而我们所熟悉的勾股定理也是毕达哥拉斯发明的，这成为了数学研究的一个基本的定理。
毕达哥拉斯学派从于公元前6世纪末产生，到公元前5世纪末由于毕达哥拉斯被残害至死最终被迫解散。
这个学派的存在以及其探讨的人文、数学等等各个方面的探讨都对于这个世界影响深远。
毕达哥拉斯的哲学毕达哥拉斯哲学涉及的方面很多。
伦理方面，在早期的时候，他时不时的到处演讲，为大家说明自己几经考虑的见解，并经常说些与伦理道德相关联的事情。
在阐述治家的时候，毕达哥斯拉觉得人们对子女付出的许多包括爱都不可能得到子女的回报和感激。
即使如此，父母都应该尽量用自己的语言及行动去取得子女对父母应有的敬爱。
毕达哥拉斯哲学还曾提出子女应当好好珍惜父母对自己那份神圣的爱，父母应和子女尝试做朋友，各子女之间也理应互相尊敬、互相爱护。
第二节 毕达哥拉斯派
（一）存在（to
on、Being、Sein ）
1、存在 在印欧语系中，逐渐形成了一种基本的语句结构，即系 词结构：一个语句通常是由系词连接主词和宾词而形成的。 我们用语言来述说事物。在希腊人看来，语言所表述的 东西与被表述的东西是一回事，语言就是存在。在语言中， 主词和宾词都是可变的，唯有连接两者的系词“是”是不变 的：天“是”蓝的，花“是”红的，这“是”一棵树等等。 一切东西首先是，然后才是什么，换言之，这个“是”是使 什么成为什么的根据和前提。 我们用语言来述说事物。在 希腊人看来，语言所表述的东西与被表述的东西是一回事， 语言就是存在。在语言，主词和宾词都是可变的，唯有连 接两者的系词“是”是不变的：天“是”蓝的，花“是”红 的，这“是”一棵树等等。一切东西首先是，然后才是什么， 换言之，这个“是”是使什么成为什么的根据和前提。
赫拉克利特的矛盾在于：感性和理性的矛盾。 非存在、变化体现在感性中，感性是变化的、 动摇不定的，而理性是逻各斯，逻各斯是一， 是不变的。但逻各斯又贯穿在一切变化的事物 之中，作为一个尺度和分寸，永恒的逻各斯有 同样的尺度。在同一个尺度上燃烧、熄灭，所 以它又是同一的。但这个同一跟这个感性世界 的变化如何能够统一起来呢？普遍的逻各斯跟 火的感性形象如何统一起来？火是可以看见的， 逻各斯则只能通过理性来把握。所以语言的逻 各斯怎么能够成为感性的火的内在原则，在此 赫拉克利特出现了犹豫。 只有把理性再次往上提升，把逻各斯的理性再 次提升到更高的层次，这就进入了爱利亚学派。
• 2，如何产生万物？ • （1）物理的，科学的方式（还原论的） • 一非奇非偶，是数的基础。毕氏说，数最初是一，
一是最基本的数，是数的单位。作为一本身来说，它 是万物的来源，从一产生二，比如他的那些对子。一 和二的关系，就是一和多的关系，所以多就是二，一 和万物的关系就体现出从一产生出二，从二产生出数。 一还很难说是数，它是一个单位，是数的单位。但到 了二就有数了，因为有了关系，二就是一与一的关系， 于是开始产生出数来了。有了数就有了点，每个数都 体现为它的某一点，这个点是数学上抽象的点，无面 积和体积。从点产生了线，从线产生面，从面产生体， 从各种各样的体产生出四大元素：水、火、土、气， 从四大元素产生出宇宙万物。
毕达哥拉斯学派名词解释
毕达哥拉斯学派名词解释毕达哥拉斯学派名词解释1. 毕达哥拉斯学派 (Pythagoreanism)•毕达哥拉斯学派是古希腊哲学流派之一，由毕达哥拉斯（Pythagoras）创立。
•这个学派强调数学的重要性，并认为世界的本质是由数字和比例所构成的。
•毕达哥拉斯学派的成员也积极研究音乐、天文学和道德伦理等领域。
2. 数的本质 (Nature of numbers)•毕达哥拉斯学派认为数是宇宙的基本构成元素，并具有独立的存在。
•数的本质是抽象的，超越了物质世界，具有普遍性和不变性。
•毕达哥拉斯学派强调数的规律和比例，认为它们是揭示宇宙秩序的关键。
3. 整数与有理数 (Integers and Rational numbers)•毕达哥拉斯学派将整数视为最基本的数，并相信它们是世界的基础。
•有理数是可以表示为两个整数之比的数。
毕达哥拉斯学派研究了有理数的性质和关系。
•例如，3和4是整数，它们的比例4/3是一个有理数。
4. 平方数与勾股数 (Square numbers and Pythagorean triples)•毕达哥拉斯学派对平方数（一个数乘以自身的结果）有着深入的研究。
•他们发现了勾股定理，即直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方的和。
•比如，3、4和5是一个著名的勾股数三元组。
5. 宇宙的和谐与音乐 (Harmony of the universe and music)•毕达哥拉斯学派相信宇宙是和谐有序的，并认为音乐可以揭示宇宙运行的规律。
•他们研究了音乐的音程和比例，并发现了音乐与数字之间的关系。
•比如，他们发现不同音调之间的频率比例可以由简单的整数比表示。
6. 万物皆数的观念 (Doctrine of the number in everything)•毕达哥拉斯学派认为世界上的一切事物都可以用数来解释和理解。
•他们相信数是一种普遍的语言，可以揭示事物之间的联系和规律。
•这个观念影响了后来的哲学家和科学家，对数学和自然科学的发展有着深远的影响。
毕达哥拉斯学派课件人教新课标(4)
1．勾股定理（毕达哥拉斯定理）
毕氏学派百牛大祭
法 国——驴桥问题 中 国----商高定理
欧几里得的证 明原图
赵爽的“弦图”
二三
一
b
c
1
2
3a
a
刘徽的“青朱出入图”
2002.8 国际数 学家大会会徽
1972年星际飞 船“先锋10号 ”带着 “出入
相补图”飞向
2．多Hale Waihona Puke 形数应用之妙精神之美
多边形数
? 多面体数
案例1 从多边形数到棱锥数
后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引 论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥 数为
1 1+3
1+3+6
1+3+6+10
3．不可公度
万物皆数
可公度
不可公度
第一次数学危机
发现
希帕苏斯
证明
阿基米德
若想预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状。 ——H．彭加勒
案例1 从多边形数到棱锥数
正方形数
案例1 从多边形数到棱锥数
问题
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱 窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品， 其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底 层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层
开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n 堆的乒乓球总 数，则 f (3) =______， f (n) =______。
二、毕达哥拉斯学派
二、毕达哥拉斯学派
1．毕达哥拉斯（Pythagoras）
• 希腊论证数学的另一位祖师
毕达哥拉斯学派思想总结
毕达哥拉斯学派思想总结毕达哥拉斯学派是古希腊数学思想的重要流派之一，其创立者是毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯学派的思想涉及数学、宇宙观、伦理等多个领域，对现代科学和哲学的发展有着深远影响。
下面将对毕达哥拉斯学派的思想进行总结，以帮助我们更好地理解这一学派的贡献。
首先，毕达哥拉斯学派提出了“一切皆数”的观念，即宇宙万物都可以用数来表达和解释。
他们认为，数是万物的本原，存在于宇宙的各个层面。
通过研究数的规律和关系，人们可以揭示宇宙的秘密并预测未来的变化。
这一观念被称为“数的本体论”，对后来的数学发展起到了重要的奠基作用。
其次，毕达哥拉斯学派提出了许多重要的数学理论和定理。
其中最著名的是毕达哥拉斯定理，即直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
这个定理在几何学中有着广泛的应用，是几何学的基石之一。
毕达哥拉斯学派还研究了数的和、差、积、商的关系，并发现了许多关于数的规律和性质。
此外，毕达哥拉斯学派还深入研究了音乐的数学基础。
他们发现，不同音调之间存在着数学上的关系，可以用数学的方式来表达和理解音乐的美感。
这一观念对后来的音乐理论和作曲技巧产生了深远影响。
除了数学领域，毕达哥拉斯学派还对宇宙的本质和结构进行了研究。
他们认为，宇宙是有序和谐的，存在着一种智慧或者神秘的规律。
他们通过数学和几何学的研究，试图揭示宇宙的奥秘，并建立了一套宇宙模型，认为宇宙是由球体构成，而地球则位于宇宙的中心。
另外，毕达哥拉斯学派还强调伦理和道德的重要性。
他们认为，通过追求知识和智慧，人们可以提高自己的品德和道德水平，从而实现真正的幸福和美好的生活。
他们追求的是内心的宁静和谐，而不是追求世俗的地位和物质的财富。
综上所述，毕达哥拉斯学派的思想包括数学、宇宙观、伦理等多个方面。
他们认为数是宇宙的本原，通过研究数的规律和关系，可以揭示宇宙的秘密。
毕达哥拉斯学派的数学理论和定理对后来的数学发展起到了重要的奠基作用。
他们还研究了音乐的数学基础，以及宇宙的本质和结构。
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• 人体12个“黄金矩形”： (1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至 臀底的高度为长； (2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底 间距为长； (3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长； (4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口 角间距为长； (5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取 平均数为长； (7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切 牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径 为宽，齿龈径为长。
• 所谓柏拉图主义的东西倘若加以分析，就 可以发现在本质上不过是毕达哥拉斯主义 罢了。有一个只能显示于理智而不能显示 于感官的永恒世界，全部的这一观念都是 从毕达哥拉斯那里得来的。如果不是他， 基督徒便不会认为基督就是道；如果不是 他，神学家就不会追求上帝存在与灵魂不 朽的逻辑证明。但是在他的身上，这一切 还都不显著。
人体美的标准
• 系数法：身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7 或7.5。 • 两分法：把人体分成大小两部分，大的部分从脚 到脐，小的部分为脐到头顶。 • 标准的面型符合三停五眼：三停是指脸型的长度， 从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际 到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各 称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正 面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内 此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一 眼裂长度 。
• 他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层 社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗， 妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥 拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。 热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜， 她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经 失传了。
• 毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立 了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一 律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很 严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要 在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一 系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。 • 他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范 和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。 他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一 体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过 数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派 的主要区别。
• 数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了 希腊的、中世纪的以及直迄康德为止的近代的宗 教哲学的特征。毕达哥拉斯以前的奥尔弗斯教义 类似于亚洲的神秘教。但是在柏拉图、圣奥古斯 丁、托马斯·阿奎那、笛卡尔、斯宾诺莎和康德的 身上都有着一种宗教与推理的密切交织，一种道 德的追求与对于不具时间性的事物之逻辑的崇拜 的密切交织；这是从毕达哥拉斯而来的，并使得 欧洲的理智化了的神学与亚洲的更为直截了当的 神秘主义区别开来。
毕达哥拉斯学派
• 毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东 部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学 习几何学、自然科学和哲学。以后因为向 往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、 印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文 明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元 前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大 利南部的克罗通，创建了自己的学派，一 边从事教育，一边从事数学研究。
• 人体14个“黄金点”: (1)肚脐：头顶－足底之分割点； (2)咽喉：头顶－肚脐之分割点； (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点； (5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点； (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点； (9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； (11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分 割点； (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点； (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。
毕达哥拉斯教派教规
• 1．禁食豆子。 2．东西落下了，不要拣起来。 3．不要去碰白公鸡。 4．不要擘开面包。 5．不 要迈过门闩。 6．不要用铁拨火。 7．不要吃整 个的面包。 8．不要招花环。 9．不要坐在斗上。 10．不要吃心。 11．不要在大路上行走。 12．房里不许有燕子。 13．锅从火上拿下来的时 候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。 14．不要在光亮的旁边照镜子。 15．当你脱下睡 衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。
• 大多数的科学从它们的一开始就是和某些错误的 信仰形式联系在一片的，这就使它们具有一种虚 幻的价值。天文学和占星学联系在一片，化学和 炼丹术联系在一片。数学则结合了一种更精致的 错误类型。数学的知识看来是可靠的、准确的， 而且可以应用于真实的世界。此外，它还是由于 纯粹的思维而获得的，并不需要观察。因此之故， 人们就以为它提供了日常经验的知识所无能为力 的理想。人们根据数学便设想思想是高于感官的， 直觉是高于观察的。如果感官世界与数学不符， 那么感官世界就更糟糕了。人们便以各种不同的 方式寻求更能接近于数学家的理想的方法，而结 果所得的种种启示就成了形而上学与知识论中许 多错误的根源。这种哲学形式也是从毕达哥拉斯 开始的。
Hale Waihona Puke 毕达哥拉斯的美学命题• 美是和谐——天体音乐（天籁） • 和谐是数的和谐——立体中的球形，平面 中的圆形，比例对称以及黄金分割 • 美具有心灵净化的作用——音乐治疗：大 宇宙与小宇宙的同声相应
美是和谐
• 天籁：天上应该有10个星球，围绕一个中 心按照一定轨道运行，由于大小与速度不 同，各自发出不同的音调，构成和谐的音 乐。 • 1、大音希声； • 2、整个宇宙都具有和谐的美学性质
• 采用这一比值能够引起人们的美感，在实 际生活中的应用也非常广泛： • 舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央， 而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄 金分割点的位置最美观，声音传播的最好。 • 做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是 0.618，那做的馒头最好吃 。
•
植物中蕴涵着黄金数
• 尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序 却是极有规律的。 你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上 下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。如果 每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相 邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层， 三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度 数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的 采光、通风都是最佳的。 • 一周是 360°，360°-137.5°=222.5° 137.5°：222.5°≈0.618。
• 毕达哥拉斯的最伟大的发现，或者是他的 及门弟子的最伟大的发现，就是关于直角 三角形的命题；即直角两夹边的平方的和 等于另一边的平方，即弦的平方。埃及人 已经知道三角形的边长若为3，4，5的话， 则必有一个直角。但是显然希腊人是最早 观察到32+42=52的，并且根据这一提示发现 了这个一般命题的证明 。
• 伯奈特《早期希腊哲学》对毕达哥拉斯道德观的 总结： “我们在这个世界上都是异乡人，身体就是灵魂 的坟墓，然而我们决不可以自杀以求逃避；因为 我们是上帝的所有物，上帝是我们的牧人，没有 他的命令我们就没权利逃避。在现世生活里有三 种人，正象到奥林匹克运动会上来的也有三种人 一样。那些来作买卖的人都属于最低的一等，比 他们高一等的是那些来竞赛的人。然而，最高的 一种乃是那些只是来观看的人们。因此，一切中 最伟大的净化便是无所为而为的科学，唯有献身 于这种事业的人，亦即真正的哲学家，才真能使 自己摆脱'生之巨轮'。”
• 亚里士多德《形而上学》卷一： • 毕达哥拉斯基本的哲学命题：数是一切事 物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就 是数以及数的关系的和谐系统。
• 黑格尔《哲学史演讲录》第一卷： • 这样一些话说得大胆得惊人，它把一切观 念认为存在或真实的一切，都一下打倒了， 把感性的实体取消了，把它造成了思想的 实体。本质被描述成非感性的东西，于是 一种与感性、与旧观念完全不同的东西被 提升和说成本体和真实的存在。
• 罗素《西方哲学史》： • 无论就他的聪明而论或是就他的不聪明而 论，毕达哥拉斯都是自有生民以来在思想 方面最重要的人物之一。数学，在证明式 的演绎推论的意义上的数学，是从他开始 的；而且数学在他的思想中乃是与一种特 殊形式的神秘主义密切地结合在一起的。 自从他那时以来，而且一部分是由于他的 缘故，数学对于哲学的影响一直都是既深 刻而又不幸的。