安徽建筑大学高等数学(下)试卷参考解答

安徽建筑大学高等数学（下）试卷参考解答

2013-2014学年第二学期

一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设12=+z xe z y ，则()

0,1dz

=2edx dy --.

2．空间曲面1532:222=++∑z y x 在点(1,1,2)-处的法线方程为112

2412

x y z -+-==-.

二、选择题（每小题3分，满分15分） 1．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质： ①),(y x f 在点00(,)x y 处连续，

②),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续， ③),(y x f 在点00(,)x y 处可微，

④),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“Q p ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ， 则有（ .A ）

.A ②⇒③⇒① .B ③⇒②⇒① .C ③⇒④⇒① .D ③⇒①⇒④

2．设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的两个偏导数存在，则),(00y x f x '=0，),(00y x f y '=0是),(y x f 在点00(,)x y 处取得极值的（.B ）

.A 充分但非必要条件 .B 必要但非充分条件

.C 充分必要条件

.D 既不是必要，也不是充分条件

4．0)(22='''+''y x y 是（.C ）微分方程

.A 一阶 .B 二阶 .C 三阶 .D 四阶

5．微分方程x

e x y y y 2)13(6--=-'-''的特解形式

为（ .B ）

.A x e b ax y 2)(*-+= .

B x e b ax x y 2)(*-+=

.C x

e b ax x y 22

)(*-+=

.

D x x e C e C y 3221*+=-

三、（8分）设

),(22y

x y x f z +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2z

x y

∂∂∂.

解：

121

2z xf f x y

∂''=+∂， 211

1222122222112[2()][2()]z x x

x yf f f f y f x y y y y y

∂'''''''''=+⋅--+⋅+⋅-∂∂ 211

1222223221

4(2)x x xyf f f f y y y

'''''''=+---. 七、（10分）求微分方程0)(22='+''y x y 满足初始条件(0)0,(0)1y y '==-的特解. 解：令y p '=，原方程化为220p xp '+=，即

2

1

2dp xdx p -

=，积分得：21x C p =+， 2

1

p x C

=+.又(0)1y '=-，得1C =-. 211

y x '=

-，12111

ln 211x y dx C x x -==++-⎰ ， 将(0)0y =代入得10C =，所以特解为

11ln

21

x y x -=+.

八（10分）求函数(,,)ln ln 3ln f x y z x y z =++在

球面222

5x y z ++=(0,0,0)x y z >>>上的最大值.

解： 令

222(,,)ln ln 3ln (5)F x y z x y z x y z λ=+++++-.

由222

0,0,

0, 5.x y z F F F x y z '=⎧'=⎪⎨'=⎪++=⎩得2221

20,

1

20,320,

5.

x x y y z z x y z λλλ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪++=⎩， 解得1,

1,3.

x y z ⎧=⎪

=⎨⎪=⎩

由于问题的解是唯一存在的.所以此驻点就是所

求的最大值点(1,1,3).此时最大值为3

ln 32

.

合肥工业大学试卷高等数学（下）参考解答

2002-2003学年第 二 学期

一、填空题（每小题3分，满分15分） 1．设函数ln(32)xy z x y e =-+，则(1,0)dz =

31

44

dx dy -.

5．微分方程0='+''y y x 的通解为

12ln y C x C =+.

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,

0,0,0,,

),(222222,

y x y x y

x xy y x f 则

（ .C ）

.A ),(lim 0

y x f y x →→存在 .

B ),(y x f 在点(0,0)处连续

.

C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在

.

D ),(y x f 在点(0,0)处可微

2．曲线⎩⎨⎧=-+=+-6

32,

922

222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为（.B ）

.

A 32x y z -==- .

B 326

y

x z -==-

.

C 32

214

x y z --==- .D {

3(2)0x z y -=--=