n机器人项目报告1.
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2） 坐标系{i-1}的x轴xi-1与连杆i-1的公垂线重合，指向由关i-1到关节i，当ai-1=0时，取xi-1=±zi-1×xi-1；
3）坐标系{i-1}的y轴yi-1按右手法则规定，即yi-1=zi-1×xi-1。
建立各连杆的坐标系如下图：
图1-1 机器人连杆参数坐标系
机器人的连杆参数表如下：
1.2.1
1．旋转矩阵法
基本思想：根据D-H法，在机器人各连杆上固接一个坐标系，然后利用一个4×4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立机器人的运动方程。下面以四自由度机器人为例，介绍这种方法法的应用。
根据连杆坐标系的建立原则：
1）坐标系{i-1}的z轴zi-1与关节轴i-1共线，指向任意；
同样以四自由度为例，采用D-H 标记法，用两杆件轴线的公法线a12，a23,a34表示连杆的长度，其单位矢量为a12，a23,a34，a45相邻两杆间的偏距量用S1，S2，S3，S4，它取决于在同一个转动轴线上的两个公法线垂足之间的距离，铰链轴线分别用单位矢量S1，S2，S3，S4依次表示，相邻两转动轴的轴线之间的扭角为a12，a23，a34，相邻两杆之间的运动副相对转角以θi 表示。从机架开始，这些转角分别表示为φ1，θ2，θ3，θ4。串联机器人的开链结构如下图所示：
对机器人的构型设计，运动学正反解是机器人设计需要讨论的关键问题之一，国内外的许多科学家也对此提出了许多解决办法。所谓机器人位置正解是指根据给定的关节变量求解机器人末端执行器的位置姿态的方法，相反，运动学反解是根据给定的机器人末端执行器的位置和姿态求解机器人各个关节变量的方法。1955年Denavit和Hartenberg提出的D-H法，采用四个独立变量（一个确定的关节对应有一个关节变量）来表示两个杆件之间相对位置，然后利用旋转矩阵的连乘积求得机器人的末端位姿[3]；国内黄真提出利用螺旋系建立机器人的Plücker坐标来求解机器人的螺旋运动方程正解[4]。对于机器人的设计，其运动学反解更具有实际意义，但是其计算也比正解更复杂。国内荆学东[5]等人将基于运动螺旋的机器人运动学正解映射应用在搬运机器人的逆运动学问题中，廖启征[6]等人提出将四元素的复数形式应用于机器人运动学反解，文献[8]中提出满足piper条件的机器人可以将机器人的位置问题和姿态问题分别考虑，熊有伦分析了对于少自由度的机器人，用代数解和几何解的方法求解机器人的关节角[7]。
S1=（0 0 1）T
a12=[ZRφ1]（0 0 1）T
这相当于将a12随坐标系O1X1Y1Z1绕Z轴转一个φ1角就得到a12相对固定坐标系的方向余弦，其中
关键词：四自由度仿臂机器人欧拉角运动学正反解
第
1.1
1.1.1
随着机器人技术的飞速发展，以及人们对机器人控制本质认识的加深，现在发展了越来越多具有感知、决策、交互行为的机器人，康复机器人、微操作机器人、军用机器人、水下机器人、娱乐机器人等等，这些机器人应用于不同任务和特殊环境下，在很多方面扩展了人类的工作能力，劳动条件也得到改善[2]。仿臂机器人也因此产生。人的手臂可以分成肩关节、腕关节和肘关节[1]，其中肩关节可看作一个球副，有三个自由度，腕关节由桡腕关节和腕骨关节组成，能够实现屈、伸、展、收四个运动，因此具有四个自由度，肘关节可以实现小臂的俯仰和绕肘关节垂直轴的旋转。因此具有两个自由度。参考现有仿臂机器人的构型并结合人手臂的运动特点，确定本文的研究对象为四自由度的仿臂机器人，并且四个运动副均设计为转动。
(θ1) (θ2) (θ3) (θ4)（2）
它表示末端连杆坐标系{4}相对于基坐标系{0}的位姿。 的前三行前三列元素所表示机器人末端坐标系三个坐标轴在基系中三个方向上投影的方向余弦，即机器人的姿态， 的第四列的前三行元素表示机器人末端在基系中的位置。
2.螺旋理论
基本思想：适合线性组合规则的诸螺旋构成一个螺旋系。对于一个开链机器人，当所有运动副都表示为螺旋时，末端件的运动就是诸螺旋的线性组合，构成一个典型的螺旋系，机器人末端的位置就可以用从基系的原点到末端指定点的矢量来表示。
表1-1 机器人连杆参数表
连杆i
ai-1
αi-1
di
θ
关节变量
关节变量初值
1
0
0°
L1
θ1
θ1
0°
2
0
9来自百度文库°
0
θ2
θ2
90°
3
L2
0°
0
θ3
θ3
-90°
4
L3y
0°
-L3x
θ4
θ4
0°
5
L4
0°
0
0
—
—
根据连杆变换通式：
= = （1）
写出连杆变换矩阵 ，将各个连杆变换矩阵相乘，就可以得到机器人的手臂变换矩阵 .
1.2
到目前为止，机器人运动学正解常用的方法有旋转矩阵法和螺旋理论，运动学逆解方法可分为两类：封闭解法和数值解法。在进行反解时，总是力求得到封闭解，因为封闭解法计算速度快，效率高，便于实时控制。封闭解法常用的方法有代数法、几何法、螺旋代数法、四元素代数法等，而数值解法不具有封闭解法的优点，但是如果机器人自由度较多时，为简化计算，有时也用数值解法进行计算。常用的有迭代法、Monte Carlo法等。下面本文就针对上面提到的解法一一解读。
燕山大学
机器人学项目节点报告一
课题名称：四自由度仿手臂机器人
学院（系）：机械工程学院
年级专业：13级机控3班
学生姓名：宋肇经、刘小平、郭静涛
胡树伟、王晋川、王军波
指导教师：许允斗金林茹
完成日期：2013年12月6日
摘要
本文分析了人手臂关节的运动特点，据此确定了仿臂机器人自由度的分配。在分析和总结前人关于机器人运动学分析的基础上，详细地阐述了机器人建模、欧拉角选择以及运动学正反解的各种方法及其进展情况。比较了现有的计算方法的优缺点，并从中选出了一种适合本题目的一种运动学分析方法，为接下来的机器人分析计算打下基础。
图1-2四自由度串联机器人机构简图
机器人手部的位置用手臂末端杆a34上的某指定点H的坐标来表示，其位置矢量r5可以表示为下面的矢量和：
r5=S1S1+a12a12+S2S2+a23a23+ S3S3+a34a34+S3S3+a45a45（3）
其中单位矢量S1，S2，S3，S4和a12，a23, a34，a45可以如下以坐标变换矩阵推得：
3）坐标系{i-1}的y轴yi-1按右手法则规定，即yi-1=zi-1×xi-1。
建立各连杆的坐标系如下图：
图1-1 机器人连杆参数坐标系
机器人的连杆参数表如下：
1.2.1
1．旋转矩阵法
基本思想：根据D-H法，在机器人各连杆上固接一个坐标系，然后利用一个4×4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立机器人的运动方程。下面以四自由度机器人为例，介绍这种方法法的应用。
根据连杆坐标系的建立原则：
1）坐标系{i-1}的z轴zi-1与关节轴i-1共线，指向任意；
同样以四自由度为例，采用D-H 标记法，用两杆件轴线的公法线a12，a23,a34表示连杆的长度，其单位矢量为a12，a23,a34，a45相邻两杆间的偏距量用S1，S2，S3，S4，它取决于在同一个转动轴线上的两个公法线垂足之间的距离，铰链轴线分别用单位矢量S1，S2，S3，S4依次表示，相邻两转动轴的轴线之间的扭角为a12，a23，a34，相邻两杆之间的运动副相对转角以θi 表示。从机架开始，这些转角分别表示为φ1，θ2，θ3，θ4。串联机器人的开链结构如下图所示：
对机器人的构型设计，运动学正反解是机器人设计需要讨论的关键问题之一，国内外的许多科学家也对此提出了许多解决办法。所谓机器人位置正解是指根据给定的关节变量求解机器人末端执行器的位置姿态的方法，相反，运动学反解是根据给定的机器人末端执行器的位置和姿态求解机器人各个关节变量的方法。1955年Denavit和Hartenberg提出的D-H法，采用四个独立变量（一个确定的关节对应有一个关节变量）来表示两个杆件之间相对位置，然后利用旋转矩阵的连乘积求得机器人的末端位姿[3]；国内黄真提出利用螺旋系建立机器人的Plücker坐标来求解机器人的螺旋运动方程正解[4]。对于机器人的设计，其运动学反解更具有实际意义，但是其计算也比正解更复杂。国内荆学东[5]等人将基于运动螺旋的机器人运动学正解映射应用在搬运机器人的逆运动学问题中，廖启征[6]等人提出将四元素的复数形式应用于机器人运动学反解，文献[8]中提出满足piper条件的机器人可以将机器人的位置问题和姿态问题分别考虑，熊有伦分析了对于少自由度的机器人，用代数解和几何解的方法求解机器人的关节角[7]。
S1=（0 0 1）T
a12=[ZRφ1]（0 0 1）T
这相当于将a12随坐标系O1X1Y1Z1绕Z轴转一个φ1角就得到a12相对固定坐标系的方向余弦，其中
关键词：四自由度仿臂机器人欧拉角运动学正反解
第
1.1
1.1.1
随着机器人技术的飞速发展，以及人们对机器人控制本质认识的加深，现在发展了越来越多具有感知、决策、交互行为的机器人，康复机器人、微操作机器人、军用机器人、水下机器人、娱乐机器人等等，这些机器人应用于不同任务和特殊环境下，在很多方面扩展了人类的工作能力，劳动条件也得到改善[2]。仿臂机器人也因此产生。人的手臂可以分成肩关节、腕关节和肘关节[1]，其中肩关节可看作一个球副，有三个自由度，腕关节由桡腕关节和腕骨关节组成，能够实现屈、伸、展、收四个运动，因此具有四个自由度，肘关节可以实现小臂的俯仰和绕肘关节垂直轴的旋转。因此具有两个自由度。参考现有仿臂机器人的构型并结合人手臂的运动特点，确定本文的研究对象为四自由度的仿臂机器人，并且四个运动副均设计为转动。
(θ1) (θ2) (θ3) (θ4)（2）
它表示末端连杆坐标系{4}相对于基坐标系{0}的位姿。 的前三行前三列元素所表示机器人末端坐标系三个坐标轴在基系中三个方向上投影的方向余弦，即机器人的姿态， 的第四列的前三行元素表示机器人末端在基系中的位置。
2.螺旋理论
基本思想：适合线性组合规则的诸螺旋构成一个螺旋系。对于一个开链机器人，当所有运动副都表示为螺旋时，末端件的运动就是诸螺旋的线性组合，构成一个典型的螺旋系，机器人末端的位置就可以用从基系的原点到末端指定点的矢量来表示。
表1-1 机器人连杆参数表
连杆i
ai-1
αi-1
di
θ
关节变量
关节变量初值
1
0
0°
L1
θ1
θ1
0°
2
0
9来自百度文库°
0
θ2
θ2
90°
3
L2
0°
0
θ3
θ3
-90°
4
L3y
0°
-L3x
θ4
θ4
0°
5
L4
0°
0
0
—
—
根据连杆变换通式：
= = （1）
写出连杆变换矩阵 ，将各个连杆变换矩阵相乘，就可以得到机器人的手臂变换矩阵 .
1.2
到目前为止，机器人运动学正解常用的方法有旋转矩阵法和螺旋理论，运动学逆解方法可分为两类：封闭解法和数值解法。在进行反解时，总是力求得到封闭解，因为封闭解法计算速度快，效率高，便于实时控制。封闭解法常用的方法有代数法、几何法、螺旋代数法、四元素代数法等，而数值解法不具有封闭解法的优点，但是如果机器人自由度较多时，为简化计算，有时也用数值解法进行计算。常用的有迭代法、Monte Carlo法等。下面本文就针对上面提到的解法一一解读。
燕山大学
机器人学项目节点报告一
课题名称：四自由度仿手臂机器人
学院（系）：机械工程学院
年级专业：13级机控3班
学生姓名：宋肇经、刘小平、郭静涛
胡树伟、王晋川、王军波
指导教师：许允斗金林茹
完成日期：2013年12月6日
摘要
本文分析了人手臂关节的运动特点，据此确定了仿臂机器人自由度的分配。在分析和总结前人关于机器人运动学分析的基础上，详细地阐述了机器人建模、欧拉角选择以及运动学正反解的各种方法及其进展情况。比较了现有的计算方法的优缺点，并从中选出了一种适合本题目的一种运动学分析方法，为接下来的机器人分析计算打下基础。
图1-2四自由度串联机器人机构简图
机器人手部的位置用手臂末端杆a34上的某指定点H的坐标来表示，其位置矢量r5可以表示为下面的矢量和：
r5=S1S1+a12a12+S2S2+a23a23+ S3S3+a34a34+S3S3+a45a45（3）
其中单位矢量S1，S2，S3，S4和a12，a23, a34，a45可以如下以坐标变换矩阵推得：