5.最少拍控制的研究

实验四最少拍控制算法的研究

1. 学习并掌握最少拍控制器的设计和实现方法，并研究最少拍控制系统对 三种典

型输入的适应性及输出采样点间的纹波。

2•学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和实现方法，并研究输出采样点 间的纹波

消除以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性。

1.设计并实现对象具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制，并通过混 合仿真实

验研究该闭环控制系统对三种典型输入的适应性以及输出采样点间的 纹波。

2.设计并实现对象具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并 通过混合

仿真实验观察，该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除，以及系统对 三种典型输入的适应性。

三. 实验步骤

1 .设计并连接模拟由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶被控对象的 电路，并利用C8051F060构成的数据处理系统完成计算机控制系统的模拟量输入、 输出通道的

设计和连接。

2•利用上位机的虚拟仪器功能对此模拟二阶被控对象的电路进行测试，分 别测取惯

性环节的放大倍数、时间常数以及积分环节的积分时间常数。 在上位机完成阶跃输入下最少拍控制计算与实验结果显示、 记录。先完成阶跃输

入下最少拍控制器的参数设计和调试， 然后再用另外两种典型信号(等速与等加 速)作为

系统输入，观察系统输出并记录。

3•在上位机完成阶跃输入下最少拍无纹波控制器的计算与实验结果显示、 记录。先

完成阶跃输入下最少拍无纹波控制器的参数设计和调试， 两种典型信号(等速与等加速)作为系统输入，观察系统输出并记录。

4.对记录的实验结果进行分析，写出实验报告。

四. 实验内容

1 .被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成 实验系统被控对象的传递函数为

G(s) =―K —

s(T 1s+1)

它可以用图7.1所示电路来模拟，计算机控制系统的方框图如图

7.2所示:

然后再用另外 (7—1)

最少拍控制的效果对

被控对象的参数变化非常

敏感，实验中必须测取模

拟对象的实际参数。

2.系统环节参数测

试

(1)惯性环节

K1

T1S+1

的参数测定

测取图7.1中第一环节模拟电路的阶跃响应，根据

阶跃响应的稳态值和阶跃信号幅值确定K1和

T1。

=y()确定K1 ，其中U —阶跃信号幅值

u

图

7.1

由K i

y(处)—环节输出稳定值

根据里^ = 0.63确定T1

图

7.2

(2)积分环节时间常数的测定

如要测图7.1第二个环节的积分时间常数，取同样阻值两

端，于是变成一个惯性环节

1

T2S+1

R2的电阻并联于C2

同(1)法测取T2，= 0.63，T2即丫2(乂) 积分时间常数。

(3)系统K的确定

于是对于式(7—1)中的

K,有K = 。

T2

3•等速输入下最少拍控制器的设计及其对其它典型输入的适应性见图7.2，对实验系统来说，加零阶保持器后对象的S传递函数为

G(s)=^^—K—

S s(T1s+1)

选择采样控制T，将上述S传递函数离散化，可得到加零阶保持器后对象的Z传

递函数

、(T -T1 +T1eh/T1)zJ +仃1 -T1e才/T1—Te + /T1)z'

⑺"(1-z~)(1-eE1z')

考虑等速输入下最少拍无差条件，可以得到%)"亠(2—zj

(7—

2)

(7—

3)

(7 —4)

-5)

1—做z) =(1—z 」)2

(7

D(z)亠⑺ 1

*(z

) (2

上)(1-0

所以有

E(z) "G (Z )1-©(Z ) " KA^-z-1" + Bz') _ 1 2-(1+2e")zre 」TzN -KA 1 +(B-1)z 」-Bz ，

其中 A =T +

，B =(「-Ted /T 1

-Te 」/T

1

)/A

由此可得等速输入下最少拍算法：

u(k) =(1-B)u(k -1) + Bu(k-2)+ — e(k)

KA

1+2edT e" -------- e(k —1) + 貢 e(k —2)

J/T i

-J

(7 -6)

(7 — 7)

KA

I

■ ' I

n — ‘…

二……:—

LlUrvk

I V "7

I

■

_

I

I I r - * rH-| I H r- - - I ——；］I ki

HI r :-- T- 4

图7.3a 阶跃信号输入

按等速输入下最少拍无差系统设 计的控制器，在等速输入下可使闭环系 统的输出在第二拍(即两个采样周期) 跟上，此后在采样点上达到无差，见图 7.3b)。 对等加速输入来说，系统出现稳态 误差，其稳态的输出误差值为T ? =1 ， 见图

7.3c)。 对阶跃输入来说，虽然输出在第二 拍开始也达到无差，但在输出的第一拍 出现了 10应的超调，见图7.3a)。

4.等速输入下最少拍无纹波控制 器的设计及其对其它典型输入的适应性 按最少拍无差系统设计，最多只能达到采样点上无偏差，而不能保证采样点 间无纹波。最少拍无纹波设计，不仅要做到采样点上无偏差，而且要做到采样点 间无纹波。 已经得到实验系统的加零阶保持器后对象的 Z 传递函数，如式(7-3)所示。 根据等速输入下最少拍无纹波条件，可以得到 丄 4 4-1 W z)=(l + Bz )(a i +a 2Z )z I _4 2 4 1—*(z) =(1—z ) (1 +bz ) 图7.3b 等速信号输入 丄 -I- 十“

图7.3c 抛物线输入 (7 (

7

-8) -9)