5.最少拍控制的研究
计控实验四-最少拍控制算法研究
东南大学自动化学院实验报告课程名称: 计算机控制技术第 4 次实验实验名称:实验四最少拍控制算法研究院(系):自动化学院专业:自动化姓名:学号:实验室:416 实验组别:同组人员:实验时间: 2014年4月24日评定成绩:审阅教师:一、实验目得1.学习并熟悉最少拍控制器得设计与算法;2.研究最少拍控制系统输出采样点间纹波得形成;3.熟悉最少拍无纹波控制系统控制器得设计与实现方法。
二、实验设备1.THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2.PCI-1711数据采集卡一块3.PC机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server”)三、实验原理1)最小拍系统在采样控制系统中,通常把一个采样周期称作一拍。
在典型输入信号作用下,经过最少拍,使输出量采样时刻得数值能完全跟踪参考输入量得数值,跟踪误差为零得系统称为最少拍系统。
计算机控制系统得方框图为:图4-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知,有限拍系统得闭环脉冲传递函数为:(4-1)(4-2)由(4-1) 、(4-2)解得:(4-3)首先要使系统得过渡过程在有限拍内结束,显然,这样对系统得闭环脉冲传递函数提出了较为苛刻得要求,即其极点应位于z平面得坐标原点处。
亦即希望系统得脉冲传递函数为(4-4)式中:F(z)为H(z)得分子多项式,k为某一整数。
式(4-4)表明H(z)得极点都在z平面得原点,系统得脉冲响应在经过了有限数k拍以后就变为零,过渡过程结束。
式(4-4)表明了离散系统中,为了使过渡过程较快地结束应符合得条件。
K就是个有限值,它至少应该就是什么数值呢？可以分析一下闭环传递函数H(z)。
将式(4-4)代入D(z)表示式,得(4-5)如果m与n分别为对象与保持器得组合脉冲传递函数G(z)得分子与分母得阶次,为式(4-5)中F(z)得阶次,要使D(z)能实现,就应使分母得阶次大于分子得阶次(4-6)由式(4-6)可见,当时,H(z)得分子常数,暂态响应得持续节拍数最少。
实验四-最少拍控制系统设计
实验四最少拍控制系统设计
姓名学号班级
一、实验目的
1)通过本实验, 熟悉最少拍控制系统的设计方法。
2)学习基于Matlab/Simulink的最少拍控制系统的仿真研究方法。
二、实验原理
1.最少拍有纹波控制器的设计
已知被控对象的传递函数, , 零阶保持器传递函数, 采样周期。
试对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号分别设计最少拍有纹波控制器。
基本原理参见教材上的相关内容。
图1 最少拍有纹波控制器Simulink仿真图(输入信号为单位速度) 2.最少拍无纹波控制器的设计
对图1中的被控对象, 试对单位阶跃、单位速度输入信号分别设计最少拍无纹波控制器。
原理参见教材上的相关内容。
三、实验内容
设计对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号的最少拍有纹波控制器的参数, 并用Simulink进行仿真, 观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以与偏差信号等响应曲线。
根据题意有:
有纹波设计如下
单位阶跃输入时:
响应：
单位速度输入时:
响应：
设计对单位阶跃、单位速度输入信号的最少拍无纹波控制器的参数, 并用Simulink进行仿真, 观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以与偏差信号等仿真曲线。
根据题意有: 单位阶跃输入时:
响应：
四、实验报告
1)按照实验报告所要求的统一格式, 填写实验报告；
2)记录控制器参数设计过程、结果、Simulink仿真图和相关响应曲线。
根据实验过程和结果进行分析。
能否对单位加速度信号设计无纹波控制器？说明理由。
电液位置伺服系统最少拍控制应用研究
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． １２ ６ Ｄｅ ２ ９ ｃ． ｏｏ
电液 位 置 伺 服 系统 最 少 拍 控 制 应 用 研 究
曹 清 华 ， 萍先 刘
（ 昌工 程 学 院 机 械 与 动力 工程 系 ， 西 南 昌 ３０９ ） 南 江 ３０９
摘 要 ： 对 电液 伺 服 控 制 系统 的 特 点 ， 行 了计 算 机 控 制 系统 的 整 体 设 计 ， 针 进 以对 称 阀控 制 非对 称 缸 的 数 学模 型 为 基础 ， 考虑 一般 电液 伺 服 系统 的 元 件 ， 对伺 服 阀 、 服 放 大 器 、 ／ Ａ Ｄ卡 进 行 了 简化 ， 到 整 体 模 型 ， 用 最 少 拍 伺 Ｄ Ａ、 ／ 得 运
ｍｏ ｅ ｆｓｍｍｅｒｃｖ ｌｅｃ ｎｒ ｌ ｎ ｓ ｍｍｅｒｃｃ ｌｎ ｅ ， ｎ ｉ ｌ ｉｄ ｔｅ ｅｅ ｔ － ｙ ｒｕ ｉ ｅ ｖ ｏ ｔ ｌｓ ｓ ｄ ｌｏ ｙ ｔｉ ａｖ ｏ ｔ ｌ ｇａ ｙ ｏ ｉ ｔ ｙ ｉｄ ｒ ａ ｄ ｓｍｐ ｉ ｅ ｈ ｌｃｒ ｈ ｄ ａ ｌ ｓ ｒｏｃ ｎｒ ｙ － ｉ ｆ ｏ ｃ ｏ ｔｒ ｏ ｏ ｅ ｔ ｕ ｈ ａ ｅｖ ａｖ ｓ ｒ ｏａ ｌ ｅｓ， Ａ ， ｅ ｃ ｍｐ ｎ ｎｓｓ ｃ ｓｓ ｒｏ ｖ ｅ，ｅ ｖ ｍｐ ｉ ｒ Ｄ／ Ａ／ Ｄ ａ ． ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔｓ ｏ ｈ ｔｔ ｉ ｄ ｅ ｓ ｎ ｌ ｉ ｆ ｃ ｒ Ｔ ｅｅ ｐ ｒ ｎ ｈ ｗｓｔ ａ ｓｍｏ ｌｉ ｄ ｉ ｈ
Ｏ 引 言
电液伺 服 系统 是 由电 的信 号 处理部 分与液 压 的功率 输 出部 分组 成 的闭环 控 制 系统 ． 由于液 压 系统 的一
些特征 参数 ， 如液压 阻 尼 比、 压缸 固有 频率 以及 外 界负 载 干扰 力等 随 油温 、 液 油压 等外 界 环境 的改 变将 发 生
最小拍控制系统
实验六 最小拍控制系统一、实验目的1．掌握最少拍有纹波系统和最少拍无纹波系统的计算机控制脉冲传函数D （Z ）的设计方法。
2．了解最少拍设计的饱和非线性条件及改进设计。
二、实验仪器与设备1．TDN —ACS 实验教学系统一台 2．PC 微机一台 3．电阻电容若干三、实验原理（一）最小拍有纹波系统1．原理见图6—1。
R 为输入，C 为输出，计算机对误差E 定时采样按D （Z ）计算输出控 制量U 。
图中K=5。
图6—1针对阶跃输入进行计算机控制算法D （Z ）设计。
2．D（Z）算法采样周期T=1S ，（Z ）为计算机输入，U （Z ）为输出，有：32133221101)()()(−−−++++++==Z P ZP Z P Z K Z K Z K K Z E Z U Z D式中K i 与P i 取值范围：–0.9999~+0.9999，计算机分别用相邻三个字节存储其BCD 码。
最低字节存符号，00H 为正，01H 为负。
中间字节存前2位小数，最高字节存末2位小数。
例有系数0.1234，则内存为：地址 内容2F00H 00H 2F01H 12H 2F02H 34H程序运行时转换为二进制模2定点小数。
注意，D （Z ）中缺项相当于系数为零， 应在相应内存三字节全存入00H 。
系数存储安排如表6—1表6—12F00H 2F0CH 2F01H 2F0DH 2F02H 2F0EH K 0P 12F03H 2F0FH 2F04H 2F10H 2F05H 2F11H K 1P 22F06H 2F12H 2F07H 2F13H 2F08H 2F14HK 2P 3 2F09H2F0AH 2F0BHK 3将D （Z ）式写成差分方程，则有：3322113322110−−−−−−−−−+++=K K K K K E K K U P U P U P E K E K E K E K U式中E K ~ E K-3，误差输入；U K ~ U K-3 ，计算机输出。
最少拍控制算法研究
实验七 最少拍控制算法研究一、实验目的1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法；2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成；3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。
二、实验设备1．THBCC-1型 信号与系统•控制理论及计算机控制技术实验平台2．THBXD 数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB 电缆线各1根)3．PC 机1台(含软件“THBCC-1”)三、实验内容1．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制。
2．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并通过混合仿真实验，观察该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除。
四、实验原理在离散控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。
最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。
它是指系统对应于典型的输入具有最快的响应速度，被控量能经过最少采样周期达到设定值，且稳态误差为定值。
显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z φ提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于Z 平面的坐标原点处。
1．最少拍控制算法计算机控制系统的方框图为：图7-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：)()(1)()()()()(z HG z D z HG z D z R z C z +==φ (1) )(1)()(11)()()(1z z HG z D z R z E z e φφ-=+== (2) 由(1) 、(2)解得：)()()()(z HG z z z D e φφ= 随动系统的调节时间也就是系统误差)(1kt e 达到零或为一恒值所需的时间，由Z 变换定义可知：⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++==--∞=--∑k k k Z kT e Z T e Z T e e ZkT e Z E )()2()()0()(1)1210111(1有限拍系统就是要求系统在典型的输入信号作用下，当N K ≥时，)(1kT e 恒为零或恒为一常量。
计算机控制系统题目(含答案)
n=v-j+q=2 对单位速度输入信号，选择
e (z)
1 (z)
v j
(1 ai z1 )(1
z 1 )q F1( z)
(1
z 1 )2 (1
f11z 1 )
i1
( z )
z
d
i1
(1 bi z 1 )F2 ( z)
(1
z 1 )( f21z 1
f 22 z 2 )
VOUT1 为单极性输出，若 D 为输入数字量，VREF 为基准参考电压，且为 n 位 D/A 转换器，则有
VOUT1
VREF
D 2n
VOUT2 为双极性输出，且可推导得到
VOUT2
(
R3 R1
VREF
R3 R2
VOUT1 )
VREF
(
D 2 n 1
1)
14、三相步进电机有哪几种工作方式？分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。（6 分）
步轨迹图，并标明进给方向和步数。[8 分]
（1） 插补计算过程如下表（4 分）
步数 偏差判别 坐标进给
偏差计算
坐标计算
终点判断
起点
F0=0
x0=0,y0=5
1
F0=0
-x
F1=F0-2x0+1=-9
x1=x0-1=4,y1=0
2
F1<0
+y
F2=F1+2y1+1=-8
x2=4,y2=y1+1=1
3
F2<0
对于三相步进电机则有单相三拍(简称单三拍)方式、双相三拍(简称双三拍)方式、三相六拍工作方式。 单三拍工作方式各相的通电顺序为：A→B→C→A→…，各相通电的电压波形：
最少拍数字控制器的设计
课 程 设 计 用 纸
快为 0，应使表达式中拍数 N 最小。所以当 p=0，即 F(z)＝1 时，系统在采样 点的输出可在最少拍（Nmin=q 拍）内达到稳态，即为最少拍控制。 最少拍控制器设计时，闭环 Z 传递函数及误差传递函数为： Φ (z)= 1 (1 z 1 ) q φ e(z)= (1 z 1 ) q 最少派控制器： U ( z) 1 Φ ( z) 1 (1 z 1 ) q D(z)= = E ( z ) G ( z ) 1 φ ( z ) G( z )(1 z 1 ) q q＝1、2、3，取决于输入信号的类型 2、最少拍控制器的可实现问题。 前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数 e ( z) (1 z 1 )q ( z) 1 (1 z 1 )q 只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含有纯滞后，为 了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。使闭环脉冲传递函数的 1 q 零点包含纯滞后环节 Φ (z)=zd 1 (1 z )
四、最少拍数字控制器设计的总结 五、参考文献
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课 程 设 计 用 纸
教师批阅
一、设计的目的及意义
通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好 的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字 控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍 数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用 MATLAB 平台对最少派控制器 进行系统仿真。通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机 控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力
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课 程 设 计 用 纸
实验四 最少拍控制算法研究(给学生)
实验四 最少拍控制算法研究一、实验目的1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台 2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC 机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server ”)三、实验原理1）最小拍系统在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。
在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。
计算机控制系统的方框图为：图4-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：)()(1)()()()()(z G z D z G z D z R z C z H +==(4-1) )()(11)()()(1z G z D z R z E z H +==- (4-2) 由(4-1) 、(4-2)解得： )(1)()(1)(z H z H z G z D -⋅= （4-3）首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z H 提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于z 平面的坐标原点处。
亦即希望系统的脉冲传递函数为101()()k k kF z H z a a z a z z --=+++=（4-4） 式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k 为某一整数。
式（4-4）表明H(z)的极点都在z 平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k 拍以后就变为零，过渡过程结束。
式（4-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。
K 是个有限值，它至少应该是什么数值呢？可以分析一下闭环传递函数H(z)。
将式（4-4）代入D(z)表示式，得)]([)()(1)(1)()(1)(z F z z F z G z H z H z G z D k-⋅=-⋅=（4-5） 如果m 和n 分别为对象和保持器的组合脉冲传递函数G(z)的分子和分母的阶次，l 为式（4-5）中F(z)的阶次，要使D(z)能实现，就应使分母的阶次大于分子的阶次k n m l ≥-+ （4-6）由式（4-6）可见，当0l =时，H(z)的分子0()F z F ==常数，暂态响应的持续节拍数最少。
最小拍控制详解
例3 对于一阶对象（T＝1）
0.5z 1 G(z) 1 0.5z1
讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。 解 若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为
经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最
少拍控制器。
解：（1）广义被控对象 G(z)
G(z)
1 eTs
Z
s
2.1
s
2
(
s
1.252)
0.265z1(1 2.78z1 )(1 0.2z1 ) (1 z1 )2 (1 0.286z 1 )
广义被控对象零极点的分布：
圆外极点 无 ，
2020/12/31
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取 M p ，则一定能保证
e
lim(
z1
z
1)e
(
z
)
R(
z
)
lim(1 z1
z1 )(1
z1 )M
F ( z ) A( z )
(1
z1 ) p
0
其中：F(z) a0 a1z1 a2z2 aqzq
✓ 系统的快速性 要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。
(z)
z (r1) (b1z 1 b2z 2 bp z e (z) (1 z1 ) p F2 (z)
p
)F1 ( z )
•对不稳定的广义被控对象 G(z)
(z)
z(r1) (b1z1 b2z2 bp z p )(1 1 )(1 2 )(1 e (z) (1 z1 ) p (1 1 )(1 2 )(1 i )F2(z)
统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。
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1.闭环脉冲传递函数的结构设计
最小拍控制算法研究实验报告
最小拍控制算法研究实验报告
实验报告：最小拍控制算法研究
一、实验目的：
本实验旨在研究最小拍控制算法的原理与实现方法，了解其在不同应用领域的优缺点，并通过实验验证其稳定性和可靠性。
二、实验原理：
最小拍控制算法是一种基于时间周期的控制算法，它通过对任务执行时间进行分析和预测，保证系统能够在规定的时间内完成任务。
该算法以最小的单位时间间隔（即拍）为基础，每个任务被分配到若干个拍中执行。
该算法通过调整拍的长度和数量来保证任务的平衡性和稳定性，从而达到最优控制效果。
三、实验步骤：
1. 设计测试系统并确定测试参数；
2. 编写最小拍控制算法代码，并将其嵌入到测试系统中；
3. 进行实验测试，并记录测试数据；
4. 对测试数据进行分析和处理，得出结论并撰写实验报告。
四、实验结果与讨论：
本实验使用最小拍控制算法对一个简单的测试系统进行了控制，得到了如下实验结果：
1. 最小拍控制算法可以有效地保证系统的稳定性和可靠性，能够在规定的时间内完成任务；
2. 在不同的应用领域中，最小拍控制算法的优缺点各有所表现，
需要结合实际情况进行选择和调整；
3. 最小拍控制算法的代码编写相对较为复杂，需要考虑多个参数和变量之间的关系。
五、实验结论：
本实验研究了最小拍控制算法的原理和应用，并通过实验验证了其稳定性和可靠性。
在不同的应用领域中，该算法具有各自的优缺点，需要结合具体情况进行选择和调整。
总体而言，最小拍控制算法是一种有效的控制算法，可以为各类系统提供稳定和可靠的控制效果。
最少拍
实验一 最少拍控制系统的实验研究
一、实验目的
掌握设计最少拍采样系统的综合方法，并通过设计数字控制器，实现系统无稳态误差和最小时间响应的要求。
二、实验原理
所谓最少拍系统也称为最小调整时间系统和最快响应系统，它是指系统对于典型输入包括单位阶跃响应、单位速度输入具有最快的反应特性。
对最少拍系统时间响应的要求是：
⑴对于某种典型输入，在各种采样时刻上无稳态误差；
⑵瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。
从上面的准则出发，确定一种校正装置，使闭环脉冲传递函数的极点符合要求。
举例如下：
已知采样系统的结构图如图所示。
其中采样周期T=1s ，设计一数字控制器，使系统在单位速度响应信号作用下为最少拍无差系统。
由上图可知，系统的开环脉冲传递函数为
)368.01)(1()718.01(68.3)1(10)1()(111121
-------+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+Z -=z z z z s s z z G 根据输入形式，选择21)1()(--=z z G e ，则得到系统闭环脉冲传递函数为：
)
718.01)(1()368.01)(5.01(543.0)(1111----+---=z z z z z D
2 计算D（z），观察并记录系统输出波形。
3 将实验结果与理论分析值进行比较。
四、实验报告
1 写下数字控制器的设计过程。
2 画出系统响应曲线，分析并与理论值比较。
五、思考题
1 最少拍系统是在什么样的条件下得到的？
2 最少拍系统存在什么问题？。
最少拍控制系统实验报告
计算机控制技术--基于Matlab的最少拍控制系统设计学院：计算机科学与技术班级：计科0902班学号：姓名：指导老师：日期： 2012年12月15日一、实验目的：1．学习使用Matlab 设计最少拍控系统的方法； 二、实验工具：X86系统兼容型计算机、MATLAB 软件。
三、实验内容： 1．实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。
因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。
下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为210G ()(1)s s s =+图0 最少拍采样数字控制系统设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数： 广义被控对象21112111111110()[](1)11(1)10[](1)110.36793.679(10.718)(1)(10.3679)Ts e G z Z s s s z z z z z z z z z -----------=+=-⨯-+---+=--我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。
因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑： ① 单位阶跃信号：计算可得到最少拍数字控制器为1111()()1()0.2712(10.3679))()()(1())10.718e z z z z z z D z G z z z ----Φ=Φ=-Φ-==-Φ+检验误差序列：()(1())()1E z z R z =-Φ=由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e （k ）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。
② 单位速度信号：原理同上，我们可以得到：1111()0.5434(10.5)(10.3679)()()(1())(1)(10.718)z z z D z G z z z z ----Φ--==-Φ-+检验误差：1()(1())()E z z R z z -=-Φ=从E(z)看出，按单位速度输入设计的系统，当k 大于等于2之后，即二拍之后，误差e （k ）=0，满足题目要求。
最少拍控制系统实验报告(精选)
最少拍控制系统实验报告（精选）
本次实验我们设计了一种最少拍控制系统，旨在实现一个简单而稳定的控制系统。
1. 系统结构
系统结构如下图所示：
该系统由一个开关控制器、一个数字控制器（DMC）、一个电机和一个传感器组成。
2. 开关控制器
我们使用一个开关控制器来实现系统的开关操作。
通过控制该开关控制器的开关状态，我们可以决定系统是处于开启状态还是关闭状态。
3. 数字控制器（DMC）
数字控制器（DMC）是实现最少拍控制的核心组件。
我们采用PID控制器来实现控制任务。
PID控制器由比例、积分和微分三个控制元素组成。
比例控制元素处理控制器的当前误差，并根据一定的比例关系输出控制指令；积分控制元素将误差的积分累加到控制器输出中，以增加系统的稳定性和减小未控制的误差；微分控制元素用于响应系统的速度变化，以调整控制器输出并提高系统的响
应速度。
4. 电机和传感器
电机和传感器是系统的执行部分。
电机负责执行控制指令，改变系统状态。
传感器用于监测系统状态，以便反馈给数字控制器。
5. 实验效果
通过实验，我们可以看到该控制系统具有较好的效果。
控制器能够输出稳定的控制指令，通过电机实现系统状态的改变。
传感器及时地反馈系统状态，以便数字控制器做出相应的控制调整。
该最少拍控制系统具有以下优点：
1）系统结构简单明了，易于理解和实现。
2）精度高，能够快速稳定地响应控制指令。
3）系统操作稳定，不易出现异常情况。
本次实验充分展示了我们设计的最少拍控制系统的良好效果，我们相信它能够在现代工业控制领域中得到广泛应用。
计控实验四-最少拍控制算法研究
东南大学自动化学院实验报告课程名称：计算机控制技术第 4 次实验实验名称：实验四最少拍控制算法研究院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：学号：实验室：416 实验组别：同组人员：实验时间：2014年4月24日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台 2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC 机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server ”)三、实验原理1）最小拍系统在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。
在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。
计算机控制系统的方框图为：图4-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：)()(1)()()()()(z G z D z G z D z R z C z H +==(4-1) )()(11)()()(1z G z D z R z E z H +==- (4-2) 由(4-1) 、(4-2)解得： )(1)()(1)(z H z H z G z D -⋅= （4-3）首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z H 提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于z 平面的坐标原点处。
亦即希望系统的脉冲传递函数为101()()k k k F z H z a a z a z z--=+++=（4-4） 式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k 为某一整数。
式（4-4）表明H(z)的极点都在z 平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k 拍以后就变为零，过渡过程结束。
式（4-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。
计算机控制技术期末复习试题附答案
第一章计算机控制系统概述1、计算机控制系统的概念是什么计算机控制系统是以计算机技术、控制理论及自动化技术相结合并应用于工业生产过程的结果，是以自动控制理论为基础，以计算机为手段的控制系统。
2、计算机系统由哪些部分组成并画出方框图。
计算机控制系统由计算机、外部设备、操作台、输入通道、输出通道、检测装置、执行机构、被控对象以及相应的软件组成。
3、计算机控制系统的主要性能指标有哪些稳定性/动态指标/稳态指标/能控性与能观性4、计算机控制系统的主要特点有哪些各项连续控制系统计算机控制系统信号形式都是模拟信号模拟信号、数字信号皆有控制规律实现由模拟电路实现由计算机通过程序实现控制形式整个过程始终连续控制整个过程始终离散控制控制器作用一个控制器控制一个回路一个控制器分时控制多个回路功能强度简单控制具有丰富的指令系统和很强的逻辑判断功能自动化程度自动化程度低便于实现控制与管理的一体化5、计算机控制系统是怎样分类的按功能和控制规律可分为几类一、按控制系统的功能及结构特点分类①操作指导控制系统②直接数字控制系统DDC③监督控制系统SCC④计算机分级控制⑤集散控制系统DCS⑥现场总线控制系统FCS二、按控制规律分类 ①程序和顺序控制 ② PID 控制 ③最少拍控制 ④复杂规律的控制 ⑤智能控制第二章 离散控制系统及Z 变换分析法1、计算机控制系统的信号形式有哪些连续模拟信号:时间与幅值上均连续，如 r(t)、y(t)、u(t) 离散模拟信号:时间是离散的，幅值上连续，如y*(t)、u*(t) 离散数字信号:时间离散的，幅值为数字量，如y(kT)、u(kT)2、香农(Shannon)采样定理是如何描述的一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f *(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。
则采样角频率只有满足下面的关系： ωs ≥2ωmax采样后的离散信号f *(t)才能够无失真地复现f(t)。
最少拍实验
实验二 最小拍控制系统班级：自控091班 姓名：康肖亮 学号：2009097581、 实验目的与要求(1) 掌握最小拍有纹波、无纹波系统的设计方法；(2) 学会对最小拍系统的分析方法；(3) 了解输入信号对最小拍控制系统的影响及其改进措施。
2、 实验设备(1) 硬件环境微型计算机一台，P4以上各类微机(2) 软件平台操作系统：Windows2000MATLIB6.5仿真软件3、 实验原理最小拍控制是一种直接数字设计方法。
所谓最小拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出尽快地跟踪期望值的变化。
它的闭环z 传递函数具有形式N N z z z z z ----+++=φφφφφ 332211)(在这里，N 是可能情况下的最小正整数。
这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在N 个采样周期后变为零，从而意味着系统在N 拍之内达到稳态。
控制原理图如下图:(1) 输入信号为单位阶跃信号，设计控制器)(z D ;(2) 采样周期T=1s 。
4、 实验内容与步骤(1) 按要求设计计算)(z D 为有纹波控制器和无纹波控制器；(2) 按照系统原理图，在simulink 下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号，设计控制器，观察输入输出波形，打印结果；(3) 观察系统输出波形在采样点以外的波形；(4) 比较有文波和无文波的区别，分析其原因。
5、 实验设计：(1)最少拍有纹波设计：图1 单位阶跃输入下有纹波控制系统仿真结构模型图2 控制器输出波形图3 系统输出波形(2)最少拍无纹波设计：图4 单位阶跃输入下无纹波控制系统仿真结构模型图5 控制器输出波形图6 系统输出波形6、思考与分析(1) 最少拍受什么限制而使调整节拍增加？答：对于最少拍系统，输入函数()R z 的阶数越高调节时间越长。
(2) 无纹波系统对控制器有何要求？答：无纹波最少拍系统的设计准则是：被控对象0()G z 必须包含有足够的积分环节。
计算机控制系统最少拍的介绍
5.2 最少拍数字控制器的设计原理
典型输入信号：
典型控制输入 单位阶跃输入： 单位速度输入： 时间序列
—计算机控制技术—
R( nT ) u( nR( z ) 1 Z 1 TZ 1 R( z ) (1 Z 1 )2
T 2 (1 Z 1 ) Z 1 R( z ) 2(1 Z 1 )3
—计算机控制技术—
计算机控制系统直接设计步骤： 1.根据控制系统的性能指标要求，确定闭环脉冲 传递函数Φ(z) D(z)G(z) Y(z) Φ(z)= R(z) = 1+D(z)G(z) 2.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (1-e-Ts )G (s)] G(z)=Z[ s c 3.求取数字控制器的脉冲传递函数D(z) D(z)G(z) Y(z) Φ(z)= R(z) = 1+D(z)G(z) D(z)G(z)=Φ(z)[1+D(z)G(z)] Φ(z) 1 D(z)= G(z) 1-Φ(z) D(z)G(z)[1-Φ(z)]=Φ(z)
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术— T2z-1(1+z-1) –1-3z-2+z-3 Φ (z)=3z (2) R(z)= 2(1-z-1)3 1 1 -1 3 2 -1 Φe(z)=(1-z ) E(z)=R(z)Φe(z) = 2 T z + 2 T2z-2 3z–1-3z-2+z-3 (1-0.5z-1)(3z-1-3z-2+z-3) D(z)= = -1 3 G(z)(1-z ) 0.5z-1(1-z-1)3 3z-1-4.5z-2+2.5z-3-0.5z-4 = 0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 1.5z-2-0.75z-3-z-4+z-5-0.25z-6 U(z)=D(z)E(z)= 0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 =3z-1+7.5z-2+11.5z-3+17z-4+· · · -1-2z-4+z-5 3z Y(z)=R(z)Φ(z) = 2-6z-1+6z-2-2z-3 =1.5z-2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+· · ·
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实验四最少拍控制算法的研究
1. 学习并掌握最少拍控制器的设计和实现方法，并研究最少拍控制系统对 三种典
型输入的适应性及输出采样点间的纹波。
2•学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和实现方法，并研究输出采样点 间的纹波
消除以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性。
1.设计并实现对象具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制，并通过混 合仿真实
验研究该闭环控制系统对三种典型输入的适应性以及输出采样点间的 纹波。
2.设计并实现对象具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并 通过混合
仿真实验观察，该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除，以及系统对 三种典型输入的适应性。
三. 实验步骤
1 .设计并连接模拟由一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶被控对象的 电路，并利用C8051F060构成的数据处理系统完成计算机控制系统的模拟量输入、 输出通道的
设计和连接。
2•利用上位机的虚拟仪器功能对此模拟二阶被控对象的电路进行测试，分 别测取惯
性环节的放大倍数、时间常数以及积分环节的积分时间常数。
在上位机完成阶跃输入下最少拍控制计算与实验结果显示、 记录。
先完成阶跃输
入下最少拍控制器的参数设计和调试， 然后再用另外两种典型信号(等速与等加 速)作为
系统输入，观察系统输出并记录。
3•在上位机完成阶跃输入下最少拍无纹波控制器的计算与实验结果显示、 记录。
先
完成阶跃输入下最少拍无纹波控制器的参数设计和调试， 两种典型信号(等速与等加速)作为系统输入，观察系统输出并记录。
4.对记录的实验结果进行分析，写出实验报告。
四. 实验内容
1 .被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成 实验系统被控对象的传递函数为
G(s) =―K —
s(T 1s+1)
它可以用图7.1所示电路来模拟，计算机控制系统的方框图如图
7.2所示:
然后再用另外 (7—1)
最少拍控制的效果对
被控对象的参数变化非常
敏感，实验中必须测取模
拟对象的实际参数。
2.系统环节参数测
试
(1)惯性环节
K1
T1S+1
的参数测定
测取图7.1中第一环节模拟电路的阶跃响应，根据
阶跃响应的稳态值和阶跃信号幅值确定K1和
T1。
=y()确定K1 ，其中U —阶跃信号幅值
u
图
7.1
由K i
y(处)—环节输出稳定值
根据里^ = 0.63确定T1
图
7.2
(2)积分环节时间常数的测定
如要测图7.1第二个环节的积分时间常数，取同样阻值两
端，于是变成一个惯性环节
1
T2S+1
R2的电阻并联于C2
同(1)法测取T2，= 0.63，T2即丫2(乂) 积分时间常数。
(3)系统K的确定
于是对于式(7—1)中的
K,有K = 。
T2
3•等速输入下最少拍控制器的设计及其对其它典型输入的适应性见图7.2，对实验系统来说，加零阶保持器后对象的S传递函数为
G(s)=^^—K—
S s(T1s+1)
选择采样控制T，将上述S传递函数离散化，可得到加零阶保持器后对象的Z传
递函数
、(T -T1 +T1eh/T1)zJ +仃1 -T1e才/T1—Te + /T1)z'
⑺"(1-z~)(1-eE1z')
考虑等速输入下最少拍无差条件，可以得到%)"亠(2—zj
(7—
2)
(7—
3)
(7 —4)
-5)
1—做z) =(1—z 」)2
(7
D(z)亠⑺ 1
*(z
) (2
上)(1-0
所以有
E(z) "G (Z )1-©(Z ) " KA^-z-1" + Bz') _ 1 2-(1+2e")zre 」TzN -KA 1 +(B-1)z 」-Bz ，
其中 A =T +
，B =(「-Ted /T 1
-Te 」/T
1
)/A
由此可得等速输入下最少拍算法：
u(k) =(1-B)u(k -1) + Bu(k-2)+ — e(k)
KA
1+2edT e" -------- e(k —1) + 貢 e(k —2)
J/T i
-J
(7 -6)
(7 — 7)
KA
I
■ ' I
n — ‘…
二……:—
LlUrvk
I V "7
I
■
_
I
I I r - * rH-| I H r- - - I ——；］I ki
HI r :-- T- 4
图7.3a 阶跃信号输入
按等速输入下最少拍无差系统设 计的控制器，在等速输入下可使闭环系 统的输出在第二拍(即两个采样周期) 跟上，此后在采样点上达到无差，见图 7.3b)。
对等加速输入来说，系统出现稳态 误差，其稳态的输出误差值为T ? =1 ， 见图
7.3c)。
对阶跃输入来说，虽然输出在第二 拍开始也达到无差，但在输出的第一拍 出现了 10应的超调，见图7.3a)。
4.等速输入下最少拍无纹波控制 器的设计及其对其它典型输入的适应性 按最少拍无差系统设计，最多只能达到采样点上无偏差，而不能保证采样点 间无纹波。
最少拍无纹波设计，不仅要做到采样点上无偏差，而且要做到采样点 间无纹波。
已经得到实验系统的加零阶保持器后对象的 Z 传递函数，如式(7-3)所示。
根据等速输入下最少拍无纹波条件，可以得到 丄 4 4-1 W z)=(l + Bz )(a i +a 2Z )z I _4 2 4 1—*(z) =(1—z ) (1 +bz ) 图7.3b 等速信号输入 丄 -I- 十“
图7.3c 抛物线输入 (7 (
7
-8) -9)
两式联立求解确定a 1，a 2，b ，取有a^B 3!碁，a
-B^^
. B(2B+1) b = 2
B 2
+2B+1
所以有D(z)=U
1®= --
=(1』饯：)佝+a
于) E(z) G(z)1,(z)
KA(1-z 」)(1 +bz-1
)
1 a<H(a^a 1
^^/T 1
)^^ -a 2
^^/T 1
z^ -KA 1+(b-1)z 」-bz'
由此可得等速输入下最少拍无纹波算法 u(k) =(1-b)u(k -1)+ bu(k -2)+-a1-e(k)
KA
二/帀 J/T !
+0^0^
KA
KA
在不同典型输入下，按等速输入下最少拍无纹波条件设计系统的时域响应如 图 7.4a),b),c)所示。
按等速输入下最少拍无纹波条件设计的系统与按等速输入下最少拍无差条 件设计的系统相比较，可见： (1) 在等速输入下，最少拍无纹波系统不仅做到采样点上无偏差，而且能 做到采样点间无纹波。
但是，其过渡过程比最少拍无差系统延长了一拍。
(2) 最少拍无纹波系统只在纹波问题上有改进，在对输入的适应性上，和 最少拍无差系统一样，没有改善。
(7 -10)
—11)
(7
图7.4a 阶跃无纹波
图 7.4b 等速无纹波
五. 实验过程
1. 模拟电路如图7.1所示。
2. 实验接线，01 接 Om I1 接 In ，其中 R0=100K R1=100K C1=C2=1UF 3 .锁零接-15V 。
4.运行LabVIEW 软件参考程序实验七， 出波形，在实验当中，可以调节程序中
图7.2
在程序中选择不同的输入波形，观测输
T1、T 、K 参数值，然后再次运行程序。
图
六.实验结果
1.当K=150 时
(1)方波：
7*^hr/J~*-1 (iM\\n
z\
7J
ir1V
\
\
\
2.当K=200时
(1)方波:
(2)抛物线:
(3)三角波: (1)方波:
(2)抛物线:
(1)方波：
/
'
/\
/、/\
/\
丿(2)抛物线:
(1)阶跃信号:
七.实验心得
通过本次最少拍控制算法的研究实验设计并实现了一个对象具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制，并通过混合仿真实验研究该闭环控制系统对三种典型输入的适应性以及输出采样点间的纹波。
学习并掌握了最少拍控制器的设计和实现方法，并研究最少拍控制系统对三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；
而且还设计并实现了一个对象具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并通过混合仿真实验观察，该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除，以及系统对三种典型输入的适应性。
学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和实现方法，并研究输出采样点间的纹波消除以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性。