(完整版)2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

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2017年广东省高考数学试卷

2017年广东省高考数学试卷选择题：设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，那么 f(2) 的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7已知三角形 ABC，AB = 5，AC = 12，BC = 13，那么角 B 的大小为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°若 a + b = 5，a - b = 3，那么 a 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4函数 y = 2x + 3 的图像与 x 轴交于点 P，那么点 P 的坐标为：A. (0, 0)B. (0, 3)C. (3, 0)D. (-3, 0)若 sinθ = 1/2，那么θ的值为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，那么 f(-1) 的值为：A. -1B. 0C. 1D. 2若 a:b = 3:4，b:c = 2:5，那么 a:c 的值为：A. 3:5B. 4:5C. 6:10D. 8:10若 log2(x) = 3，那么 x 的值为：A. 2B. 4C. 6D. 8若直线 y = 2x + 1 与 x 轴交于点 P，那么点 P 的坐标为：A. (0, 0)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (-1, 0)填空题：二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口方向由参数 a 的值决定，若 a > 0，则图像开口向上；若 a < 0，则图像开口向__________。

若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，那么 a:c 的值为__________。

若直线 y = 3x + 2 与 y 轴交于点 P，那么点 P 的坐标为__________。

若 log3(x) = 2，那么 x 的值为__________。

若 sinθ = 3/5，那么 cosθ的值为__________。

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M I D. {}5,2,1,0=N M Y 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a ρ= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。

数学真题广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案精编版

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。

2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷(理科)(附解析)$789259

2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B．i C．﹣D．﹣i3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣104．设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．+B．+3 C．+D．+35．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．C．D．6．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．27．已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．520种C．600种D．360种9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（）A．在区间[﹣，]上单调递减B．在区间[﹣，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增11．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（﹣∞，﹣1） D．（0，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若=m+n，则m+n=．14．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．15．下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）16．已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n ＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S=（a2+c2﹣b2）．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求（﹣1）a+2c的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．19．随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．20．已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足=，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．四、选修4-4：坐标与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，则A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集个数为23=8个，故选：C2．已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A．B．i C．﹣D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】83：等差数列；87：等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a 1=﹣8， ∴a 2=a 1+2=﹣6．故选B ．4．设f （x ）=，则f （x ）dx 的值为（）A ． +B ． +3C ． +D ． +3【考点】67：定积分．【分析】根据定积分性质可得f （x ）dx=+，然后根据定积分可得．【解答】解：根据定积分性质可得f （x ）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，∴f （x ）dx=+（），=+，故答案选：A ．5．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．6．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．7．已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），则函数f（x）的周期是8，且函数关于x=2对称，则f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，则f=0+1=1，故选：D8．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．520种C．600种D．360种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论．【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种．共有：+=600（种）．故选：C．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是b，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=﹣c，将x=﹣c代入双曲线方程，解得：y=±，即可求得=b，a=3b，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=﹣c，将x=﹣c代入双曲线方程，解得：y=±，则准线被该双曲线截得的弦长为，∴=b，a=3b，双曲线的离心率e===，则双曲线的离心率e=，故选D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（）A．在区间[﹣，]上单调递减B．在区间[﹣，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数的周期性求得ω，根据函数的图象经过定点求得φ，可得函数f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是=π，∴ω=2，将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin（2x++φ）的图象，再根据所的图象过点P（0，1），∴sin（+φ）=1，∴φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）．在区间[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，函数f（x）在区间[﹣，]上单单调递增，故A错误，且B正确．在区间[﹣，]上，2x﹣∈[﹣，]，故函数f（x）在区间[﹣，]上没有单调性，故排除C、D，故选：B．11．如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A．1 B．C．D．2【考点】LR：球内接多面体．【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．【解答】解：设AB=a，BB1=h，则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．故选：D．12．已知函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（﹣∞，﹣1） D．（0，）【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用数形结合的思想，做出函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），关于y轴对称的图象，利用g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）=sin x﹣1（x＞0有至少有3对，可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），关于y轴对称的图象如下．g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）=sin x﹣1（x＞0）有至少有3对，那么：log a5＞﹣2，（0＜a＜1）．可得：a，∵0＜a＜1，∴a∈（0，）．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若=m+n，则m+n= 1．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：=+=+=+（﹣）=+，∵=m+n，∴m=，n=，∴m+n=1，故答案为：114．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=﹣3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．由z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．联立，得A（3，﹣k﹣3）．∴z min=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．15．下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有②③④（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）【考点】BS：相关系数．【分析】①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；②根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定￢P即可；③根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值；④回归直线一定过样本点的中心（，）．【解答】解：对于①，用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好，∴①错误；对于②，命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正确；对于③，根据正态分布N（0，1）的性质可得，若P（X＞1）=p，则P（X＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p，∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正确；对于④，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是②③④．故答案为：②③④．16．已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【考点】8H：数列递推式．【分析】由{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）求得b n，进一步得到a n，把a n，b n代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，分离λ，然后求出关于n的函数的最大值得答案．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S=（a2+c2﹣b2）．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求（﹣1）a+2c的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式求出tanB的值，即可求出B，（Ⅱ）先求出A的范围，再根据正弦定理表示出a，c，根据两角和差的正弦公式，正弦函数的图象和性质即可求出最大值【解答】解：（Ⅰ）∵S=acsinB，cosB=即a2+c2﹣b2=2accosB，∴S=（a2+c2﹣b2）变形得：acsinB=×2accosB，整理得：tanB=，又0＜B＜π，∴B=，（Ⅱ）∵A+B+C=π，∴0＜A＜，由正弦定理知a===2sinA，c==2sin（﹣A），∴（﹣1）a+2c=2（﹣1）sinA+4sin（﹣A）=2sinA+2cosA=2sin（A+）≤2，当且仅当A=时取最大值，故（﹣1）a+2c的最大值为2．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知证明PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE．再由已知证明四边形BCDE为平行四边形，得BE∥CD．结合CD⊥AD，得BE⊥AD．再由线面垂直的判定得BE⊥平面PAD，进一步得到BE⊥PE，得到△PBE是直角三角形；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，则∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角为45°，设BC=1，得AD=PA=2．在平面ABCD中，过A作Ay⊥AD．以A为原点，分别以AD、Ay、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求得E，P，C的坐标，求出平面PEC与平面PAE 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵AD∥BC，AD=2BC，∴四边形ABCD为梯形，则AB与DC相交．∵∠PAB=90°，∴PA⊥AB，又异面直线AP与CD所成的角为90°，∴PA⊥CD．∴PA⊥平面ABCD，则PA⊥BE．∵AD∥BC，BC=，∴四边形BCDE为平行四边形，则BE∥CD．∵∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴BE⊥AD．由BE⊥PA，BE⊥AD，PA∩AD=A，得BE⊥平面PAD，∴BE⊥PE，则△PBE是直角三角形；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，则∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角为45°，设BC=1，则AD=PA=2．在平面ABCD中，过A作Ay⊥AD．以A为原点，分别以AD、Ay、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．则E（1，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0）．．设平面PEC的一个法向量为．由，得，取z=1，得．由图可知，平面PAE的一个法向量为．∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PE﹣C的余弦值为．19．随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T ∈[0，2）畅通；T ∈[2，4）基本畅通；T ∈[4，6）轻度拥堵；T ∈[6，8）中度拥堵；T ∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T ≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T ∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由直方图知：T ∈[3，9]时交通指数的中位数为5+1×．T ∈[3，9]时交通指数的平均数3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1．（2）设事件A 为“一条路段严重拥堵”，则P （A ）=0.1．则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：P=+．（3）由题意，所用时间x 的分布列如下表，即可得出此人经过该路段所用时间的数学期望．【解答】解：（1）由直方图知：T ∈[3，9]时交通指数的中位数为5+1×=．T∈[3，9]时交通指数的平均数 3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92．（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P（A）=0.1．则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：P=+=．∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为．（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：则Ex=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6．∴此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟．20．已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足=，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（I）利用椭圆的定义即可得出E的轨迹方程；（II）讨论直线l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系得出M点坐标，根据平行四边形对角线互相平分得出R点坐标，代入椭圆方程化简即可得出直线l的斜率k．【解答】解：（I））∵|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=2＜4，∴点Q的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程为=1，则2a=4，c=，∴a=2，b==1．所以点E的轨迹方程为：+y2=1．（II）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，显然四边形OARB是平行四边形；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠0，m≠0，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M）．联立方程组，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，∵=，即M是AB的中点，∴x M==﹣，y M=kx M+m=，若四边形OARB是平行四边形，当且仅当AB，OR互相平分，∴R（﹣，），代入椭圆方程得：+=1，即16k2m2+4m2=16k4+8k2+1，又直线l：y=kx+m经过点（1，1），∴m=1﹣k，∴16k2（1﹣k）2+4（1﹣k）2=16k4+8k2+1，∴32k3﹣12k2+8k﹣3=0，即（4k2+1）（8k﹣3）=0．∴k=，m=，∴直线l的方程为y=x+时，四边形OARB是平行四边形，综上，直线l的方程为x=1或y=x+．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（Ⅱ）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到即=﹣，得出矛盾．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=，当a ＜0时，由f′（x ）=0，得x 1=﹣，x 2=1，又x ∈[1，2]，则有如下分类：①当﹣≥2，即﹣≤a ＜0时，f （x ）在[1，2]上是增函数，所以f （x ）max =f （2）=2﹣ln2．②当1＜﹣＜2，即﹣＜a ＜﹣时，f （x ）在[1，﹣）上是增函数，在（﹣，2]上是减函数，所以f （x ）max =f （﹣）=1﹣+ln （﹣2a ）．③当﹣≤1，即a ≤﹣时，f （x ）在[1，2]上是减函数，所以f （x ）max =f （1）=1﹣a ．综上，函数f （x ）在[1，2]上的最大值为：f （x ）max =；（Ⅱ）设M （x 0，y 0），则点N 的横坐标为x 0=，直线AB 的斜率k 1== [a （x 12﹣x 22）+（1﹣2a ）（x 1﹣x 2）+lnx 2﹣lnx 1]=a （x 1+x 2）+（1﹣2a ）+， C 在点N 处的切线斜率k 2=f′（x 0）=a （x 1+x 2）+（1﹣2a ）﹣，假设曲线C 在点N 处的切线平行于直线AB ，则k 1=k 2，即=﹣，所以ln=，不妨设x1＜x2，ln=t＞1，则lnt=，令g（t）=lnt﹣，（t＞1），g′（t）=＞0，所以g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）＞0，即lnt=不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．四、选修4-4：坐标与参数方程22．已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程化为ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，由此能求出曲线C的直角坐标方程；由直线l过点M（1，0），倾斜角为，能求出直线l的参数方程．（Ⅱ）由曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，求出曲线C′为：（x﹣2）2+y2=4，把直线l的参数方程代入曲线C′，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣3，由此能求出|MA|+|MB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3y2=0，整理，得（x﹣2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x﹣2）2+y2=4，把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x﹣2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化为①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，综合得：﹣＜x＜，即原不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．…（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．…。

2017年广东省3+1证书高职高考数学试卷

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是 A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2π B. 32π C. π D. π2 10．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= .17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值． 23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a16a2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长。

2017年广东高职高考数学真题

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A >1000和n =n +1B.A >1000和n =n +2C.A ≤1000和n =n +1D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1011.设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东历年高职高考试题mm

广东历年高职高考试题mm2017广东高职高考数学试题1,已知M={0,1,2,3,4},集合N=｛3，4，5｝，则下列结论正确的是A M NB NMC MD2.函数的定义域是A3.设向量若则x=A, 5 B, -2 C ,2 D, 74.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差分别为A,5和2 B,5和C,6和3 D,5和5.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥f(x)=x2-4x3,则f(-1)=A, -5, B -3 C, 3 D, 56.已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的正半轴，如果角的终边与单位圆的交点为），则下列等式正确的是- A,7.”x>4”是“(x-1)(x-4)>0”的A,必要非充分条件 B,充分非必要条件C充分必要条件 D非充分非必要条件8.下列运算不正确的是A log210-log25=1 B, log210+log25=log215C, 20=1 D, 210÷28=49.函数的最小正周期为（）A BC ,D ,10.抛物线y2=-8x的焦点坐标是A (-2,0) B, (2,0) C,(0,-2) D (0,2)11已知双曲线=1(a＞0)的离心率为2，则a=A, 6 B, 3 C,D,12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加职教座谈会，则不同的选派方案共有A,41种 B,420种 C,520种 D 820种13.已知数列｛a n｝为等差数列，且a1=2，公差d=2，若a1,a2,a k 成等比数列，则k=A, 4, B ,6, C, 8, D, 1014.设直线l经过圆x2+y2+2x+2y=0的圆心，且在y轴上的截距是1，则直线的斜率为A, 2, B, -2, C ,D,15.已知函数y=e x的图象与单调递减函数y=f(x)(x∈R)的图象相交于(a,b)，给出的下列四个结论①a=lnb,②b=lna，③f(a)=b,④当x>a 时，f(x)<e x,其中正确的结论共有A,1个 B,2个 C,3个 D,4个二，填空题16.已知O(0,0),A(-7,10),B(-3,4),则设,则︱︱=______17.设向量,,若//,则=_____18.从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是_____________19.已知点A(1,2)和点B（3，-4），则以线段AB的中心为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是_________________20.若等比数列｛a n｝中的前n项和为，则{a n}的公比q=_________三，解答题21.如图，已知两点A(6,0),和点B(3,4),点C在y轴上，四边形OABC为梯形，P为线段OA上异于两端点的一点，设︱OP︱=x, （1）求点C的坐标；（2）试问当x为何值时，三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等？ YC BO P A X22.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=(1)求的值，（2）求的值23已知数列｛a n｝是等差数列，s n是｛a n｝的前n项和，若a7=16,a12=26,(1)求a n和s n（2）设,求数列{b n}的前n项和T n24.如图，设F1,F2是椭圆C：,(a>0)的左右焦点，且︱F1F2︱=(1)求椭圆C的标准方程Y（2）设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F2的直线交y轴于点Q,若QF1⊥QF2,求线段PQ的长2016广东高职高考数学试题一，选择题1.若集合A={2,3,a},B={1,4},且A∩B={4},则a=A, 1 B, 2 C, 3 D, 42.函数的定义域是（）A,(-∞,+∞) B[,+∞) C,(-∞,-] ,D(0,+∞) 3.设a,b实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的（）A,充分不必要条件 B,必要不充分条件C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件4.不等式x2-5x-6≤0的解集是（）A,{x︱-2≤x≤3} B,{x︱-1≤x≤6}C {x︱-6≤x≤1} D{x︱x≤-1或x≥6}5.下列函数在定义域内单调递增的是（）A,y=x2. B,C,D,6.函数在区间【】上的最大值是（）7.设向量则｜︱=( )A. 1 B .3 C. 4 D .58.在等比数列{}中，已知=7,=56,则该等比数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4 D .89.函数y=(sin2x-cos2x)2的最小正周期是（）A .B .; C.10.已知f(x)为偶函数，且y=f(x)的图象经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（）A. f(-5)=2B. f(-5)=-2C. f(-2)=5D. f(-2)=-511.抛物线x2=4y的准线方程是（）A. y=-1 B .y=1 C. x=-1 D .x=112.设三点A(1,2),B(-1,3)和C(x-1,5),若共线，则x=()A, -4 B. -1 C. 1 D. 413已知直线L的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则L的方程是（）A. y+x-2=0B. y+x+2=0C. y-x-2=0 D .y-x+2=014.若样本数据3,2,x,5的均值为3，则该样本的方差是（）A. 1B. 1.5C. 2.5 D .615.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A . BC D二、填空题16.已知{a n}为等差数列，且a4+a8+a10=50,则a2+2a10=17.某高中学校三个年级共有学生2000名。

2017年广东省高职高考数学模拟试题及参考标准答案

1 / 6 2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{N M，则下列结论正确的是（）。

A. N MB. N MC. 4,3N MD.5,2,1,0N M 2．函数xx f 41)(的定义域是（）。

A. ]4,( B. 4, C. ),4[ D. ),4(3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(，若a .b ，则x=（）。

A. -5B. -2C. 2D. 74．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（）。

A. 5和2B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3设0a 且y x a,,1为任意实数，则下列算式错误．．的是（）。

A. 10aB. y x y x a a aC. y x y x a a aD. 22)(x x a a。

广东高职高考数学试卷

广东高职高考数学试卷篇一：20XX年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案20XX年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合M???2,0,1?，N???1,0,2?,则MN=().A.?0?B. ?1?C. ?0,1,2?D.??1,0,1,2? 2. 函数f(x)?(). A. ???,1? B. ??1,???C. ??1,1?D. (?1,1) 3. 若向量a?(2sin?,2cos?)，则a?(). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列等式正确的是() . A. lg7?lg3?1 B. lg?C.lg37?73lg7lg3lg3D. lg37?7lg3 lg75. 设向量a??4,5?，b??1,0?，c??2,x?，且满足a?bc,则x? ( ).A. ?2B.?C.121D. 2 26.下列抛物线中，其方程形式为y2?2px(p?0)的是( ).A. B. C. D.7.下列函数单调递减的是().x11?A.y?x B. y?2xC. y??D. y?x2 ??2?2?8. 函数f(x)?4sinxcosx(x?R)的最大值是任意实数(). A. 1B. 2C. 4D. 89.已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若P?4,3?是角?终边上的一点，则tan??（）.3443B. C.D.5534x?1?0”的( ). 10. “?x?1??x?2??0”是“x?2A.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件（1,2）在?ABC中，若直线l过点，在y轴上的截距为，则l的方程为11. 在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等式子不正确的是(). A. AC?AB?AD B. AC?AD?DC C. AC?BA?BC D. AC?BC?BAn，则a5? (). n?11451A. B. C.D.42563012. 已知数列?an?的前n项和Sn?13. 在样本x1，x2，x3，x4，x5若x1，x2，x3的均值为80，x4，x5均值为90，则x1，x2，x3，x4，x5 均值( ).A. 80B. 84C. 85D.9014. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）. A. 44405964B. C.D. 12312312312315. 若圆x2?y2?2x?4y?3?2k?k2与直线2x?y?5?0相切，则k?（）. A.3或?1 B. ?3或1C. 2或?1D. ?2或1二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

2017广东数学高考真题

2017广东数学高考真题
2017广东数学高考真题分析
2017年广东省高考数学试题难度适中，整体考查了基础知识和思维
能力，下面我们对试题进行一一解析。

第一大题
1. 一只船从A渡口出发，开往B渡口，航行了1小时后，因为有事，改变方向，航行至C渡口，整个行程耗时2小时，已知AC=4km，
BC=1km，求AB的长。

解析：根据题意可知航行路径可以构成一个直角三角形，利用勾股
定理即可解答该题。

2. 函数y=2^x, x>0时，试述该函数y=lnx的几何意义，并求其导数。

解析：y=lnx与y=2^x的图像可以分别描述为一个对数曲线和一个
指数曲线，二者关于y=x对称，再结合导数的定义求出y=lnx的导数即可。

第二大题
1. 设一元二次方程 x^2-6x+k=0 的两个根是确定的正数，求k的取
值范围。

解析：该题考查了一元二次方程的根的关系，根据判别式求出k的
取值范围。

2. 已知50正整数中，小于等于200者共27个，小于等于500者有37个，求小于等于800者的数目。

解析：通过集合的交集、并集关系，可以得到50正整数的关系，从而求出小于等于800的数目。

以上是2017年广东数学高考真题的部分解析，希望考生在备考中多加练习，熟练掌握各类题型，高效备战高考。

2017年广东省高职高考数学模拟试题及参考标准答案

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（）。

A. N M ⊆B. N M ⊇C. {}4,3=N MD. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是（）。

A. ]4,(--∞B. ()4,-∞-C. ),4[+∞-D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x=（）。

A. -5B. -2C. 2D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（）。

A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是（）。

A. 10=a B. y x y x a a a +=⋅C. y x y xa aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=（）。

A. -5 B. -3 C. 3 D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是（）。

(完整版)数学真题2017年广东省3证书高职高考数学试卷及参考答案

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={3，4，5},则下列结论正确的是（） A.M N ⊂ B.N M ⊆ C.MN ={3，4} D.M N ={0，1，2，5}【答案】C 【解析】{34}M N =，，正确，所以选C.2.函数y =的定义域是（） A.(],4-∞- B.(),4-∞- C.[)4-+∞，D.()4-∞，+ 【答案】D【解析】由题意得出4+x >0，4所以x >-，即 D 正确.3.设向量a =(x ,4),b =(2,-3),若a b =2,则x = ( ) A. －5 B.－2 C.2 D.7 【答案】D【解析】a ⋅b =2x －12=2，所以x =7.4.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为（）A.5和2B.5C.6和3D.6 【答案】B【解析】平均数=()15+4+6+7+3=55⨯；5.设f (x )是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，f (x )=234x x -,则f (-1)= （） A.-5 B.-3 C.3 D.5 【答案】C【解析】当x ≤0时，－x ≥0，()()()2323-44所以f x x x x x =--⋅-=+，又因为f (x )为奇函数，()()f x f x -=-，即()f x =234x x --，()13f -=.6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的负半轴.如果θ的终边与单位圆的交点为P （35，45-），则下列等式正确的是（）A. sin 35θ=B. cos 45θ=-C. tan 4=3θ-D. tan 3=4θ- 【答案】C 【解析】由题意得4sin 5θ=-，3cos 5θ=，sin 4tan cos 3θθθ==-，故选C. 7.“x >4”是“（x -1）(x -4)>0”的（） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件【答案】B【解析】（x -1）(x -4)>0 解得14x x ><或，小的集合可以推出大的集合，大的集合不能推出小的集合，故选B.8.下列运算不正确的是（） A.22log 10log 51-= B.222log 10log 5log 15+= C.021= D.108224÷= 【答案】B【解析】222210log 10log 5log log 215-===， A 正确.2222log 10log 5log 510log 50+=⋅=，B 错误.C 、D 都正确. 9.函数()cos3cos sin3sin f x x x x x =-的最小正周期为（） A.π2B. 2π3C.πD.2π【答案】A【解析】化简可得()()cos 4f x x =，2T ωπ=,4ω=，2T π=所以. 10.抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A.()2,0- B.()2,0 C.()0,2- D.()0,2 【答案】A【解析】由题意得出焦点坐标为（20-，）.11.已知曲线()222106x y a a -=＞的离心率为2，则a = （）A.6B.3 【答案】 D【解析】222222226=4c a b a e a a a++===，即a =12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选取一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选取方案共有（）A ．41种B ．420种C ．520种D ．820种【答案】B【解析】由题意任意选取一名男生和一名女生，可知选取方式由2021420⨯=种，故选B.13.已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，公差2d =，若12,,k a a a 成等比数列，则k =（）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】由题意，12a =，24a =，12,,k a a a 成等比数列，2122ka a q a a ===，解得8k a =，1(1)8k a a k d =+-=，解得4k =，故选A.14.设直线l 经过圆22220x y x y +++=的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（） A ．2 B ．—2 C ．12 D ．—12【答案】A【解析】圆22220x y x y +++=的标准式为22(1)(1)2x y +++=，所以圆心(1,1)O --，直线l 在y 轴上的截距为1，可设1y kx =+，又因为过圆心，将(1,1)O --代入可得2k =.故选A.15.已知函数e x y =的图象与单调递减函数()(y f x x =∈R)的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：①ln a b = ②ln b a =③()f a b = ④当()e x x a f x ＞时，＜其中正确的结论共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 C ．4个【答案】C【解析】由题意相交于点(),a b 可知(),a b 满足函数e xy =，(),(y f x x =∈R)，所以①，③正确；两函数相交于一点，e x y =是单调递增函数，而(),(y f x x =∈R)为单调递减函数，所以当()e xx a f x ＞时，＜，④正确，所以有3个正确，故选C. 二、填空题：本大题共五小题，每小题5分，满分25分．16．已知点(0,0)O ，(7,10)A -，(3,4)B -，设OA AB =+a ,则=a ．【答案】5【解析】根据向量的基本运算得()()()=7,1046=3,4OA AB =+-+--a ，，所以=a17．设向量()2,3sin θa =，()4,cos θb =，若a //b ,则tan θ= . 【答案】16【解析】因为a //b ，所以得出cos sin 234=0θθ⋅-⋅，化简得出sin cos 16θθ=，即tan θ=16. 18. 从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 .【答案】13【解析】从四张卡片随机抽取两张不同的卡片，共有6种，其中和为5的有两种，分别是(2,3)和（1,4），所以概率为21=63.19. 已知点A （1，2）和B （3，－4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x + y = 5相切的圆的标准方程是 .【答案】()()22218x y -++=【解析】线段AB 的中点为（2，－1），即圆心坐标为（2，－1），点（2，－1）到直线x + y = 5的距离为21115d ==，即2r =8，所以圆的方程为()()22218x y -++=.20. 设等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S -=-，则{}n a 的公比q = .【答案】13【解析】1101323a S ==-=，212118333S a a =+=-=，得出223a =，所以q =21a a =13.三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.21.已知两点()60A ，和()34B ，,点C 在y 轴上.四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设OP x =；第21题图（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？【答案】（1）由题意四边形OABC 为梯形，所以CB //OA ,所以C 点的纵坐标与B 点的纵坐标相同，所以(0,4)C .（4分）（2）当32x =时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等.（6分）令三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等，可等价于令三角形ABP 的面积等于梯形OABC面积的一半；（8分）即1111(6)4(36)492222ABPOABC Sx S =-⨯⨯==⨯+⨯⨯=梯，解得32x =.（12分）22.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2,3,5a b c ===（1）求sin C 的值（2）求()cos sin 2A B C ++的值.【答案】（1）因为222459a c b +=+==，所以△ABC 为直角三角形，（2分）所以1125sin 22ABC S ab C =⨯=△123sin 2C =⨯⨯,（4分）解得5sin C =.（6分）（2）由（1）可得252cos 1()33C =-=;（8分）()cos sin 2A B C ++=cos(π)2sin cos C C C -+=cos 2sin cos C C C -+=252233-+=456-.（12分） 23.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若71216,26a a ==（1）求n a 及n S ；（2）设12n n b S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 71216,26a a ==，解得12,4d a ==；（2分）1(1)22n a a n d n =+-=+；（4分）21(1)32n n n dS na n n -=+=+；（6分）（2）12n n b S =+()()2113212n n n n ==++++；（8分）n T =112334++⨯⨯…()()112n n ++=111111233412n n -+-++-++=24nn +.（12分）24.如图，设12,F F 分别为椭圆C ：()22221016x y a a a+=>-的左、右焦点，且1222F F =.第24题图（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q,若12QF QF ⊥,求线段PQ 的长.【答案】（1）由题意1222F F =2c =（2分）所以有22(16)2a a --=，解得29a =，所以椭圆C 的标准方程22197x y +=.（6分）（2）1(0,)Q y ，120QF QF ⋅=， 11(2,)QF y --，21(2,)QF y -，即2120y -+=，解得12y =-所以(0,2)Q ，（8分）可得直线2QF 的斜率为212k ==，2y x =即20x y --=.（10分）联立2220197x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得15272(P ；（12分）所以PQ的长154d==,所以线段PQ的长为154.（14分）。