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七年级数学下册期中测试卷及答案

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完整版人教(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库

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完整版人教(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2-B ．16的平方根是4±C ．2是4-的算术平方根D ．6-是36的算术平方根2．在下列现象中，属于平移的是（ ）．A ．荡秋千运动B ．月亮绕地球运动C ．操场上红旗的飘动D ．教室可移动黑板的左右移动3．已知点P 的坐标为P （3，﹣5），则点P 在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a 2的算术平方根是a ；④64的立方根是4．其中假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．A ．70B ．74C ．76D ．806．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数都有平方根和立方根D ．任何数的立方根都只有一个7．如图，//AB CD ，EF 交AB 于点G ，EM 平分CEF ∠，80FGB ∠=︒，则GME ∠的度数为（ ）．A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(﹣1，1)，A 4(﹣1，﹣1)，A 5(2，﹣1)……则点A 2021的坐标为（ ）A ．(505，﹣504)B ．(506，﹣505)C ．(505，﹣505)D ．(﹣506，506)二、填空题9．16的算术平方根是 _____．10．点P 关于y 轴的对称点是(3，﹣2)，则P 关于原点的对称点是__．11．若点A （9﹣a ，3﹣a ）在第二、四象限的角平分线上，则A 点的坐标为_____． 12．如图，//a b ，直角三角板直角顶点在直线b 上．已知150∠=︒，则2∠的度数为______°．13．如图，在ABC 中，1841B C ∠=︒∠=︒，，点D 是BC 的中点，点E 在AB 上，将BDE 沿DE 折叠，若点B 的落点B '在射线CA 上，则BA 与B D '所夹锐角的度数是________．14．已知,a b 为两个连续的整数，且 15a b <<，则a b +=_______ 15．若点P(2-m ，m+1)在x 轴上，则P 点坐标为_____．16．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点．A 出发，沿着A →B →C →D →A →B →...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为___．三、解答题17．计算：（1）3116+84-； （2）32|32|--．18．已知6a b +=，4ab =-，求下列各式的值：（1）22a b +；（2）22a ab b -+．19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？①请完成下面的推理过程．理由：//AB FE ，AGE DEF ∴∠+∠= ( )．//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠( )．ABC DEF ∴∠+∠= ．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是 ．（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 ．20．如图，在平面直角坐标系中，已知P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2）．（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）写出平移的过程；（3）求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．21．阅读下面的对话，解答问题：事实上：小慧的表示方法有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479<<，∴7的整数部分为2，小数<<，即273部分为72-．请解答：（1）15的整数部分_____，小数部分可表示为________．（2）已知：10-3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．23．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A ．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B ．16的平方根是±4，故正确，符合题意；C ．-4没有算术平方根，故错误，不符合题意；D ．-6是36的一个平方根，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 2．D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A 、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B 、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室解析：D【分析】根据平移的性质依次判断，即可得到答案．【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．3．D【分析】直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为P（3，﹣5），∴点P在第四象限．故选D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．4．C【分析】利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；③a2的算术平方根是a（a≥0），故原命题错误，是假命题，符合题意；2，故原命题错误，是假命题，符合题意；假命题有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键．5．C【分析】先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．【详解】解：过C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用．6．D【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；B、负数有立方根，故本选项错误；C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．7．C【分析】根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得CEF ∠，进而求得GME ∠．【详解】//AB CD ，FED FGB ∴∠=∠，CEM GME ∠=∠又∵80FGB ∠=︒80FED ∴∠=︒18080100CEF ∴∠=-︒=︒， EM 平分CEF ∠，1502CEM CEF ∴∠=∠=︒， 50GME ∴∠=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点．8．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第解析：B【分析】求2021A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点2021A 在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ，6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ，7A ，…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ，8A ，…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ，9A ，…角标除以4余数为1；由上规律可知：20214=5051÷，∴点2021A 在第四象限，又∵5(2,1)A -，9(3,2)A -，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商， ∴2021(506,505)A -．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．二、填空题9．2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去 解析：2【详解】 ∵，4的算术平方根是2，∴ 2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错. 10．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是，∴点，则P 关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考解析：()3,2【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是()3，-2，∴点()3,2P --，则P 关于原点的对称点是()3,2．故答案为：()3,2．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．11．（3，﹣3）．【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a ＝0，然后解方程即可．【详解】∵点P 在第二、四象限角平分线上，∴9﹣a+3﹣a ＝0，∴a ＝6，∴A 点的坐标解析：（3，﹣3）．【分析】根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a ＝0，然后解方程即可．【详解】∵点P 在第二、四象限角平分线上，∴9﹣a+3﹣a ＝0，∴a ＝6，∴A 点的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征． 12．40【分析】根据a ∥b ，可以得到∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB ，再根据∠DAC=90°，即可求解.【详解】解:如图所示∵a ∥b∴∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根据a ∥b ，可以得到∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB ，再根据∠DAC =90°，即可求解.【详解】解:如图所示∵a ∥b∴∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB∵∠DAC =90°∴∠DAE +∠CAB =180°-∠DAC =90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案为：40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.13．．【分析】根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数．【详解】如下图，连接DE ，与解析：80︒．【分析】根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得BD B D '=， DC DB '=，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得BDB '∠度数，在BOD 中根据内角和即可求得BA 与B D '所夹锐角的度数．【详解】如下图，连接DE ，BA 与B D '相交于点O ，将 △BDE 沿 DE 折叠，BDE B DE '∴△≌△，BD B D '∴=,又∵D 为BC 的中点，BD DC =，BD B D '∴=，41DB C C '∴==︒∠∠,BDB DB C C =''∴=+︒∠∠∠82,18080BOD B BDB '∴=︒--=︒∠∠∠,即BA 与B D '所夹锐角的度数是80︒．故答案为：80︒．【点睛】本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定理，综合运用以上性质定理是解题的关键．14．7【分析】由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵、为两个连续的整数，，∴，，∴；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．【详解】解：∵91516 ∴3154<，∵a、b为两个连续的整数，a b<，b=，∴3a=，4a b+=+=；∴347故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．15．（3，0）【分析】根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．【详解】∵点P(2-m，m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P点坐标解析：（3，0）【分析】根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．【详解】∵点P(2-m，m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴2-m=3，∴P点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．16．（2，2）【分析】由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解析：（2，2）【分析】由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．【详解】解：∵A点坐标为（−2，2），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，−1），∴AB＝3−（−2）＝5，BC＝2−（−1）＝3，∴从A→B→C→D→A→B→…一圈的长度为2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2，2）．故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈．三、解答题17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）51；（2）2【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣12；＝512（2）原式＝＝＝【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）44；（2）48【分析】（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a2+b2与ab 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）把解析：（1）44；（2）48【分析】（1）把a +b =6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a 2+b 2与ab 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）把6a b +=两边平方得：()222236a b a b ab +=++=，把4ab =-代入得：()222436a b ++⨯-=， ∴2244a b +=；（2）∵2244a b +=，4ab =-，∴22a ab b -+=22a b ab +-=()444--=48．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据，，即可得与的关系；（2）如图2，根据解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（3）由（1）（2）即可得出结论．【详解】解：（1）①理由：//AB FE ，180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），180ABC DEF ∴∠+∠=︒．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：//AB FE ，DGA DEF ∴∠=∠，//BC DE ，DGA ABC ∴∠=∠，ABC DEF ∴∠=∠．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，故答案为：这两个角互补或相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P1（a+6，b+2）可分别解析：（1）图见详解；()()113,4,4,2A C ；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可分别得出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标，然后连接即可得出图象；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．【详解】解：（1）由点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可得如图所示图象：∴由图象可得()()113,4,4,2A C ；（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度； （3）连接11,,AA CC ，如图所示：∵点()()13,2,4,2A C -，∴点1,A C 在同一条直线上，且与x 轴平行， ∴1111272142AC C ACC A S S =⨯=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质求出的整数部分，则小数部分可求；（2）先根据二次根式的性质确定的整数部分，得出10- 的整数部分，即x 值，则其小数部分可求，即y 值，则x-解析：（1）3153；（2） 63-【分析】（115（233x 值，则其小数部分可求，即y 值，则x-y 值可求．【详解】解：（1）∵91516 ∴3154<，∴整数部分是3，15．故答案为：315．（2）解：∵ 132<∴8 <39∵x 是整数，且0<y<1，∴x=8，38=23 ，∴x-y=(82363-= ∵63的相反数为：(6363-=-∴x－y的相反数是63--．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值．解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析，350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．。

2023年人教版七年级数学下册期中试卷及答案

2023年人教版七年级数学下册期中试卷及答案

2023年人教版七年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15-B．15C．5 D．-52．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是（）A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－14．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．7．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定8．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或59．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是________．2．如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，则5a b +-=______3．正五边形的内角和等于______度．4．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为______cm ．5．若264a =，则3a =________．6．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．（1）若a 2=16，|b |=3，且ab<0，求a +b 的值．（2）已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是3，且m 位于原点左侧，求22015(1)()2016m a b cd --++-的值.3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．4．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．5．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．6．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、A6、D7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、13、5404、225、±26、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）1±；（2）9.3、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；4、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．5、（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人．6、略。

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】

七年级数学下册期中测试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 9．下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=-⎩10．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为4a 4410m =，则m =________．4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是________(填序号)6．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m1=-，则()22ab c d m-++=___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程组：（2）解方程组：2．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求a bm cdm+++的值．3．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD与EF平行吗？请说明理由；（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．4．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、90°3、104、（4，2）或（﹣2，2）.5、①③④⑤．6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）；（2）．2、（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-13、略4、证明略.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、略。

七年级下册数学期中试卷(含答案)完整

七年级下册数学期中试卷(含答案)完整

七年级下册数学期中试卷(含答案)完整一、选择题1．1.96的算术平方根是（）A ．0.14B ．1.4C ．0.14-D ．±1.42．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各点在第二象限的是（ ）A ．()3,4B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-- 4．下列说法中，真命题的个数为（ ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 7．如图，ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，//ED AC ，34BAE ∠=︒，则BED ∠的度数为（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°8．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(﹣1，1)，A 4(﹣1，﹣1)，A 5(2，﹣1)……则点A 2021的坐标为（ ）A ．(505，﹣504)B ．(506，﹣505)C ．(505，﹣505)D ．(﹣506，506)二、填空题9．已知3x ++|3x +2y ﹣15|＝0，则x y +＝_____．10．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．11．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =130°，∠C =30°，则∠DAE 的度数是__________.12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．15．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()22,1a ---，则点P 在第________象限．16．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2）()235832-----18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AB BC ⊥，求证：DE 平分CDB ∠．证明：DE BC ⊥，AB BC ⊥ （已知）90DEC ABC ∴∠=∠=︒（垂直的定义）//DE AB ∴（ ）23∴∠=∠（ ）1∠= （两直线平行，同位角相等）又3A ∠=∠（已知）∴ （ ）DE ∴平分CDB ∠（角平分线的定义）20．如图，在平面直角坐标系中，已知P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a +6，b +2）．（1）请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，C 1的坐标；（2）写出平移的过程；（3）求出以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积．21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ； （2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ； （3）求(17)y x -的平方根．22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）23．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为 ； （2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．24．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根即可得出答案．【详解】解：∵21.4 1.96=，∴1.96的算术平方根是1.4，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．()3,4在第一象限，故本选项不合题意；B ．()4,3-在第四象限，故本选项不合题意；C ．()4,3-在第二象限，故本选项符合题意．D ．()3,4--在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．C【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434的算术平方根是22<22，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C7．B【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DEA的度数，再由周角为360°，求得∠BED的度数即可．【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=34°，∵ED∥AC，∴∠CAE+∠AED=180°，∴∠DEA=180°-34°=146°，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∵∠AEB+∠BED+∠AED=360°，∴∠BED=360°-146°-90°=124°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和周角的定义，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．8．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第解析：B【分析】求2021A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点2021A 在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ，6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ，7A ，…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ，8A ，…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ，9A ，…角标除以4余数为1；由上规律可知：20214=5051÷，∴点2021A 在第四象限，又∵5(2,1)A -，9(3,2)A -，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商， ∴2021(506,505)A -．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．二、填空题9．3【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y ﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【点睛解析：3【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴3.故答案是：3.【点睛】考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．10．（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴解析：（3，-1）【分析】让纵坐标不变，横坐标互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：∵-3的相反数为3，∴所求点的横坐标为3，纵坐标为-1，故答案为（3，-1）．【点睛】本题考查关于y轴对称的点特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．13．5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，解析：5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x-<<时，[x]＝-1，（x）＝0，[x）=-1或0，∴[x]+（x）+[x）＝-2或-1；x=时，[x]＝0，（x）＝0，[x）=0，②当0∴[x]+（x）+[x）＝0；③当01<<时，[x]＝0，（x）＝1，[x）=0或1，x∴[x]+（x）+[x）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.请在此输入详解！15．三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．【详解】解：∵a2为非负数，∴-a2-1为负数，∴点P的符号为（-，-）∴点P在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒， 从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．三、解答题17．（1）或 （2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ，是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）7x =或 5.x =- （2）5【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--522=+-5=【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可 【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线解析：见解析【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．【详解】解：证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知），∴∠DEC =∠ABC =90°（垂直的定义）．∴DE ∥AB （同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A （两直线平行，同位角相等）．又∵∠A =∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换）．∴DE 平分∠CDB （角平分线的定义）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P1（a+6，b+2）可分别解析：（1）图见详解；()()113,4,4,2A C ；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可分别得出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标，然后连接即可得出图象；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．【详解】解：（1）由点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可得如图所示图象：∴由图象可得()()113,4,4,2A C ；（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度； （3）连接11,,AA CC ，如图所示：∵点()()13,2,4,2A C -，∴点1,A C 在同一条直线上，且与x 轴平行， ∴1111272142AC C ACC A S S =⨯=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 21．（1），;（2）；（3）【分析】（1）根据的范围确定出、的值；（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；（3）将代入中即可求出．【详解】解：（1），，，，故答案是：，；（解析：（1）4a =，5b =;（2）174,3x y =；（3）8±【分析】（117a 、b 的值；（2172171的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；（3）将174,3x y ==代入(17)y x 中即可求出．【详解】解：（1）161725<4175∴<<，4a ∴=，5b =，故答案是：4a =，5b =；（2）4175<，61727∴<，31714<<，2264-，1的整数部分为：3；故答案是：4,3x y =；（3）174,3x y ==，3)464y x ∴==，)y x ∴的平方根为：8=±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出45<．22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x 米，由题意得：x 2=81，解得：x =±9，∵x >0，∴x =9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r 米，由题意得：πr 2=81．解得：=r ∵r >0．∴=r∴圆的周长=2π≈ ∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．23．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．24．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

人教版数学七年级下学期《期中检测题》附答案

人教版数学七年级下学期《期中检测题》附答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B.C. 53-D. 353. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( )A. 14x y =⎧⎨=⎩B. 07x y =⎧⎨=⎩C. 32x y =⎧⎨=-⎩D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B.22a b > C. 22a b -<- D. 22a b > 5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A. 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -= 7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+=B. x y 50{x y 180=++=C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+=8. 《九章算术》是中国传统数学重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2- B. 2 C. D. 110. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大 B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关 二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=解,则k =__________．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． 14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．16. 若不等式组24x x m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________． 三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它解集在数轴上表示出来．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值． 20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． 22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ． (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n “相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．答案与解析一、选择题(共40分)1. 已知的值不大于3-,用不等式表示的范围是( )A. 3a >-B. 3a <-C. 3a ≥-D. 3a ≤- [答案]D[解析][分析]的值不大于3-就是的值小于或等于3-,据此解答即可．[详解]解：的值不大于3-,用不等式表示的范围是：3a ≤-．故选：D ．[点睛]本题考查了列出问题中的不等式,解题的关键是正确理解题意、把“不大于”转化为“≤”． 2. 若代数式31x -的值为4-,则的值为( )A. 1B. C. 53- D. 35[答案]B[解析]分析]根据题意,列出关于x 的一元一次方程314x -=-,通过解该方程可以求得x 的值．[详解]解：由题意,得314x -=-,解得1x =-；故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解的定义．牢记解一元一次方程的步骤及一元一次方程的解的定义是解题的关键．3. 下列各组中,不是二元一次方程37x y +=的解的是( ) A. 14x y =⎧⎨=⎩ B. 07x y =⎧⎨=⎩ C. 32x y =⎧⎨=-⎩ D. 1.53.5x y =⎧⎨=⎩[答案]D[解析][分析]把各选项中的x 、y 的值逐一代入计算即得答案．[详解]解：A 、把14x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3147⨯+=,∴14x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； B 、把07x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3077⨯+=,∴07x y =⎧⎨=⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； C 、把32x y =⎧⎨=-⎩代入原方程,得3327⨯-=,∴32x y =⎧⎨=-⎩是方程37x y +=的解,本选项不符合题意； D 、把 1.53.5x y =⎧⎨=⎩代入原方程,得3 1.5 3.587⨯+=≠,∴ 1.53.5x y =⎧⎨=⎩不是方程37x y +=的解,本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程的解的定义,属于基础题型,熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题关键． 4. 若a b >,则下列不等式中错误的是( )A. 22a b +>+B. 22a b >C. 22a b -<-D. 22a b > [答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐项判断即可．[详解]解：A 、不等式a b >两边同时加上2,得22a b +>+,所以本选项变形正确,不符合题意； B 、在不等式a b >两边同时除以2,得22a b >,所以本选项变形正确,不符合题意； C 、在不等式a b >两边同时乘以﹣2,得22a b -<-,所以本选项变形正确,不符合题意；D 、由a b >不能得出22a b >,如1＞﹣2,但()2212<-,所以本选项变形错误,符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题关键．5. 将方程3213123x x x -++=-去分母,正确的是( ) A. ()()18336221x x x +-=-+ B. ()()3331221x x x +-=-+C. ()()93321x x x +-=-+D. ()()33121x x x +-=-+ [答案]A[解析][分析]根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．[详解]解：原方程两边同时乘以6,得：()()18336221x x x +-=-+．故选：A ．[点睛]本题考查了一元一次方程解法,属于基本题型,熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．6. 某文具店开展促销活动,某种笔记本原价每本元,第一次每本按原价打“六折”,第二次每本再降1元,经两次降价后售价为8元,依题意,可列方程为( )A 0.68x x -=B. 0.0618x -=C. 80.61x -=D. 0.618x -=[答案]D[解析][分析]由题意可得第一次每本笔记本按原价打“六折”后售价为0.6x 元,第二次降价后的售价为()0.61x -元,进一步即可列出方程．[详解]解：根据题意可列方程为：0.618x -=．故选：D ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．7. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为A. x y 50{x y 180=-+= B. x y 50{x y 180=++= C. x y 50{x y 90=++= D. x y 50{x y 90=-+= [答案]C[解析] [详解]根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为5090x y x y =+⎧⎨+=⎩,故选C ． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八盈三；人出七,不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是( )A. 8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C. 8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D. 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ [答案]A[解析][分析]设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,进而得到答案．[详解]解：设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩, 故选：A ；[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解．9. 若关于x ,y 的方程组2315x y m x y +=+⎧-=-⎨⎩的解满足x +y =-3,则m 的值为( ) A. 2-B. 2C.D. 1[答案]C[解析][分析]先把m 看作是常数,解关于x ,y 二元一次方程组,求得用m 表示的x ,y 的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m 的方程,解出m 的数值． [详解]x 2y 3m 1x y 5+=+⎧-=-⎨⎩①②, ①-②得：y=m+2③,把③代入②得：x=m-3,∵x+y=-3,∴m-3+m+2=-3,∴m=-1．故选C ．[点睛]本题实质是解二元一次方程组,先用m 表示出x ,y 的值后,再求解关于m 的方程,解方程组关键是消元．10. 已知关于,x y 的二元一次方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩,则关于代数式x y -的值的说法正确的是( )． A. 随增大而增大B. 随减小而减小C. 既可能随增大而增大,也可能随减小而减小D. 与的大小无关[答案]D[解析][分析]方程组中的两个方程相加,再两边同时除以2即可进行判断． [详解]解：对方程组43335x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②,①+②,得()21x y -=-,即12x y -=-, ∴代数式x y -的值与的大小无关．故选：D ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的特殊解法,属于常考题型,灵活应用整体的思想方法是解题的关键．二、填空题(共24分)11. 若2x =-是方程520x k +=的解,则k =__________．[答案]5[解析][分析]将2x =-代入方程520x k +=即可求算．[详解]解：∵2x =-是方程520x k +=的解,2x =-代入方程：∴1020k -+=,解得：5k =故答案为：5[点睛]本题考查一元一次方程的解,掌握一元一次方程解的意义是解题关键．12. 已知二元一次方程235x y +=,若用含的代数式表示,则y =_______．[答案]523x - [解析][分析]移项,把x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：二元一次方程235x y +=,移项得：352y x =-, 即：523x y, 故答案为：523x -； [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13. 已知关于的不等式()15m x ->的解集为51x m <-,则的取值范围是_________． [答案]1m <[解析][分析]根据不等式的性质可得10m -<,解不等式即得答案．[详解]解：由题意得：10m -<,解得：1m <．故答案为：1m <．[点睛]本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握不等式的性质是解题的关键14. 已知320a b --=,那么261a b -+=_________．[答案]5[解析][分析]由已知可得32a b -=,然后将所求的代数式变形为()231a b -+后再整体代入求解即可．[详解]解：∵320a b --=,∴32a b -=,∴()2612312215a b a b -+=-+=⨯+=．故答案为：5．[点睛]本题考查了代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整体代入的思想方法是解答的关键． 15. 方程组457x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是_____________．[答案]314x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解答即可．[详解]解：对457x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,①+②+③,得()216x y z++=,即8x y z++=④,④－①,得z=4, ④－②,得x=3, ④－③,得y=1,∴方程组的解是：314xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案为：314 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．[点睛]本题考查了三元一次方程组的解法,属于基本题型,熟练掌握解三元一次方程组的方法是解答的关键．16. 若不等式组24xx m-≤⎧⎨<⎩无解,则的取值范围是____________．[答案]2m≤-[解析][分析]先求出不等式的解集,再根据无解得出m的取值范围．[详解]解：24xx m-≤⎧⎨<⎩①②由①得：2x≥-由②得：x m<∵不等式组无解,没有公共部分∴2m≤-故答案为：2m≤-[点睛]本题考查不等式组参数问题,掌握求解不等式组的方法是解题关键．三、解答题(共86分)17. 解方程：()()103421x x x --=+．[答案]2x =-[解析][分析]根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．[详解]解：去括号,得1031222x x x -+=+,移项,得1032212x x x --=-,合并同类项,得510x =-,系数化为1,得2x =-．[点睛]本题考查了一元一次方程的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18. 解不等式组：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩,并把它的解集在数轴上表示出来．[答案]0x <,图见解析[解析][分析]分别解出每一个不等式,再求出公共部分即可,然后在数轴上表示．[详解]解：131722755(1)x x x x ⎧+≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②由①得：3x ≤由②得：0x <∴不等式组的解集为：0x <该不等式组解集在数轴上表示如图：[点睛]本题考查一元一次不等式组,掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．19. 在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18-,求,a b 的值．[答案]a=5,b=-2[分析]将3x =,2y =时,ax by +的值是11；当2x =-,4y =时,ax by +的值是18-分别代入得出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程即可．[详解]解：∵在代数式ax by +中,当3x =,2y =时,它的值是11；当2x =-,4y =时,它的值是18- ∴32112418a b a b +=⎧⎨-+=-⎩①②由②得：29a b =+ ③将③代入①得：()329211b b ++= 解得：2b =-将2b =-代入③解得：5a =∴a=5,b=-2[点睛]本题考查代数式,将已知条件代入建立关于a 、b 的二元一次方程组是解题关键．20. 一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,求这个两位数．[答案]这个两位数为45．[解析][分析]要求这个两位数,可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少,若设原数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ,则原数是10(9﹣x )+x ,新数是10x +(9﹣x ),然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程,解方程即得结果．[详解]解：设原两位数的个位数字是x ,则十位数字是9﹣x ．根据题意得：10x +(9－x )＝10(9﹣x )+x +9解得：x ＝5,则9﹣x ＝4,答：这个两位数为45．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用之数字问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．21. 已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解,求a +b 的值． [答案]16[解析]根据题意列出x 和y 的方程组,然后进行求解,将解代入另外的两个方程求出a 和b 的值,进而即可求解．[详解]解方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩,得12x y =⎧⎨=-⎩． 把12x y =⎧⎨=-⎩代入5451ax y x by +=⎧⎨+=⎩,得142a b =⎧⎨=⎩∴a+b=16．22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共1000件,其进价和售价如下表所示：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利4200元,则甲、乙两种商品应分别购进多少件；(2)若该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,则至少应购进乙种商品多少件?[答案](1)购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)334；[解析][分析](1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据购进甲乙两种商品共1000件及销售完这批商品后能获利4200元,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据总利润=单件利润×购进数量结合该商店销售完这批商品后获利要多于5000元,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之取其中的最小的整数即可得出结论．[详解]解：(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,根据题意得：()()1000181544354200x y x y +⎧⎨-+-⎩＝＝ , 解得：800200x y ⎧⎨⎩＝＝ , 则购进甲种商品800件,购进乙种商品200件,答：购进甲种商品800件,购进乙种商品200件；(2)设购进乙种商品a 件,则购进甲种商品(1000-a )件,根据题意得：(44-35)a+(18-15)(1000-a )＞5000,解得：10003a > , ∵a 为整数,∴a 的最小值为334．答：至少应购进乙种商品334件．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,列出关于a 的一元一次不等式．23. 在等式y ＝kx +b (k ,b 为常数)中,当x ＝2时,y ＝﹣5；当x ＝﹣1时,y ＝4．(1)求k 、b 的值；(2)若不等式5﹣2x ＞m +4x 的最大整数解是k ,求m 的取值范围．[答案](1)31k b =-⎧⎨=⎩；(2)7≤m ＜13 [解析][分析](1)把25x y ⎧⎨⎩＝＝﹣和14x y ⎧⎨⎩＝﹣＝代入y ＝kx +b ,可得254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,再解出关于k,b 的二元一次方程组即可解出k 、b 的值；(2)解不等式5﹣2x ＞m +4x 得x ＜56m -,再根据不等式最大整数解是k =-3,来得到m 的取值范围. [详解]解：(1)根据题意可得：254k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：31k b =-⎧⎨=⎩； (2)解不等式5﹣2x ＞m +4x ,得：x ＜56m -, 因为该不等式的最大整数解是k ,即﹣3,所以﹣3＜56m -≤﹣2, 解得：7≤m ＜13．[点睛]主要考查二元一次方程组的解与一元一次不等式的整数解.24. 一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b ．(1)若()1,b 为“相伴数对”,试求的值；(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由；(3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． [答案](1)94b =-；(2)92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(答案不唯一)；(3)见解析 [解析][分析] (1)根据“相伴数对”的定义,将()1,b 代入2323a b a b ++=+,从而求算答案； (2)先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-,满足条件即可；(3)将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ,再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭,分别去计算等式左右两边,看是否恒等即可． [详解]解：(1)∵()1,b 为“相伴数对”,将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ,去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- (2)2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可,例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭(答案不唯一) (3)∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ,化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a n b n =-+=- 代入2323a b a b ++=+左边=49149 942336n n n-+--+=右边=49149 942336n n n-++--=+∴左边=右边∴当(),m n是“相伴数对”时,91,4m n⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”[点睛]本题考查定义新运算,正确理解定义是解题关键．25. 某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆,已知体彩中心有、、三种不同价格的彩票,进价分别是彩票每捆150元,彩票每捆200元,彩票每捆250元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆,刚好用去4500元,请你帮助设计进票方案；(2)若销售型彩票每捆获手续费20元,型彩票每捆获手续费30元,型彩票每捆获手续费50元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得的手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用4500元同时购进、、三种彩票20捆,请你帮助经销商设计进票方案．[答案](1)购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；(2)A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B 种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[解析][分析](1)因为彩票有A,B,C三种不同型号,而经销商同时只购进两种,所以要将A,B,C两两组合,分三种情况：A,B；A,C；B,C,每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程,两种不同型号的彩票捆数之和＝20,购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500,然后根据实际含义即可确定他们的解；(2)根据上一问分别求出每一种情况的手续费,然后进行比较即可得出结果；(3)有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20,购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C 彩票钱数＝4500；可设三个未知数,然后用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数,再根据三个未知数都是正整数,并结合实际意义即可求出结果．[详解]解：(1)若设购进A种彩票x捆,B种彩票y捆,根据题意得：201502004500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1030xy=-⎧⎨=⎩,∵x＜0,∴此种情况不合题意；若设购进A种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：201502504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：515xy=⎧⎨=⎩,若设购进B种彩票x捆,C种彩票y捆,根据题意得：202002504500x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1010xy=⎧⎨=⎩,综上所述,若经销商同时购进两种不同型号的彩票,共有两种方案：即购进A种彩票5捆,C种彩票15捆或B 种彩票与C种彩票各10捆；(2)若购进A种彩票5捆,C种彩票15捆,销售完后可获手续费为：20×5+50×15＝850(元)；若购进B种彩票与C种彩票各10捆,销售完后可获手续费为：30×10+50×10＝800(元)；∴为使销售完后获得手续费最多,应选择的方案为：A种彩票5捆,C种彩票15捆；(3)设购进A种彩票m捆,B种彩票n捆,C种彩票h捆．由题意得：201502002504500m n hm n h++=⎧⎨++=⎩,解得：10210h mn m=+=-+⎧⎨⎩,∵m、n都是正整数,∴1≤m＜5,∴m=1,2,3,4,所以共有4种进票方案,具体如下：方案1：A种1捆,B种8捆,C种11捆；方案2：A种2捆,B种6捆,C种12捆；方案3：A种3捆,B种4捆,C种13捆；方案4：A种4捆,B种2捆,C种14捆．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、分三种情况求解是解第(1)小题的关键,用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数并结合未知数的实际意义是解第(3)小题的关键．。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可． 详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。

七年级数学下册期中考试卷【附答案】

七年级数学下册期中考试卷【附答案】

七年级数学下册期中考试卷【附答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）A ．B ．C ．D ． 8．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．bB ．b -C ． abD ．b a 9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．525.36 5.036，253.6＝15.906253600＝__________.6．把5×5×5写成乘方的形式__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、C7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、1253、15°4、205、503.66、35三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩3、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、60°5、（1）P（转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．6、（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。

2023年部编版七年级数学下册期中测试卷(附答案)

2023年部编版七年级数学下册期中测试卷(附答案)

2023年部编版七年级数学下册期中测试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m-m-10m-m-m2=+，则计算：的结果为（）.A．3B．-3C．5D．-52．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．按一定规律排列的一列数：3，82，153，244，…，其中第6个数为（）A．377B．355C．356D．2335．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A．1°B．2°C．4°D．8°6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知实数a 、b 、c 满足2111(b)(c)(b-c)0a a 4+++=.则代数式ab+ac 的值是( ).A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝________.3．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.4．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝________．5．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是________边形．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲正确地解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心地把C 看错了，得36x y =⎧⎨=⎩，试求出a ，b ，c 的值．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图①，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ．(1)如果∠A ＝80°，求∠BPC 的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014－2019年，杭州工程地铁队负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、53、43 32a≤≤4、2 35、七6、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、a＝3，b＝﹣1，c＝3．3、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．4、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A；（3）∠A的度数是90°或60°或120°．5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、(1)甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．(2)少用262.2天完成任务．。

人教版数学七年级下册期中考试卷4套(含答案解析))

人教版数学七年级下册期中考试卷4套(含答案解析))

人教版数学七年级下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是() A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是()A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是()A．25°B．30°C．35°D．60°(第4题)(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 5．下列命题中，假命题是()A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为() A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1) 7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为()A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°10．如图，下列命题：(第10题)①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有________个．12．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第________象限．13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________________________________________________________，结论是______________________．14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝60°，则∠2的度数是________．(第14题)(第18题)15．若(2a＋3)2＋b－2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________．17．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.18．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)16＋38－（－5）2；(2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3125.20．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：(第20题) 证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．21．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．(第21题)22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点都在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B 的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)．(1)画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．(第22题)23．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(第23题)(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．24．观察等式：3＋32＝332，2＋23＝4×23，5＋54＝554，….(1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________________；(2)按上述规律，若10＋ab＝10a9，则a＋b＝________；(3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1)中得到的规律．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(第25题) (1)a＝________，b＝________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．答案一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B7．D8.A9．A点拨：∵∠1＝35°，CD∥AB，∠C＝90°，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°.由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°.10．C点拨：①因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，则DB∥EC，则∠D＝∠4，故①正确；②由∠C＝∠D，并不能得到DF∥AC，则不能得到∠4＝∠C，故②错误；③若∠A＝∠F，则DF∥AC，并不能得到DB∥EC，则不能得到∠1＝∠2，故③错误；④因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，所以DB∥EC，所以∠4＝∠D，又∠C＝∠D，则∠4＝∠C，所以DF∥AC，所以∠A＝∠F，故④正确；⑤若∠A＝∠F，则DF∥AC，所以∠4＝∠C，又∠C＝∠D，则∠4＝∠D，所以DB∥EC，所以∠3＝∠2，又∠1＝∠3，则∠1＝∠2，故⑤正确．所以正确的有3个．故选C.二、11.212.四13．两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行14．30°15.3216.(3，5)或(3，－5)17．15；5＋118.172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n(n为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n(n－1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172.三、19.解：(1)原式＝4＋2－5＝1；(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2.20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 21．解：∵EO ⊥CD ，∴∠DOE ＝90°.∴∠BOD ＝∠DOE －∠BOE ＝90°－50°＝40°. ∴∠AOC ＝∠BOD ＝40°， ∠AOD ＝140°. 又∵OF 平分∠AOD ， ∴∠AOF ＝12∠AOD ＝70°.∴∠COF ＝∠AOC ＋∠AOF ＝40°＋70°＝110°. 22．解：(1)如图所示．(第22题)(2)S 三角形ABC ＝12×3×3＝92. (3)如图，B ′(1，－2)．23．解：(1)AD ∥BC .推理过程如下：∵CA 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°， ∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°. ∵∠D ＝100°， ∴∠D ＋∠BCD ＝180°. ∴AD ∥BC .(2)由(1)知AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°. ∵∠BAC ＝70°，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝40°＋70°＝110°. ∴∠EAD ＝180°－∠DAB ＝180°－110°＝70°.24．解：(1)n＋nn－1＝n nn－1(2)10＋9(3)11＋1110＝111110.(答案不唯一)25．解：(1)4；6；(4，6)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为4×2－6＝2.∴点P的坐标是(2，6)．(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)；第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(s)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠28．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣二、解答题16．计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．17．解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°∴a∥b．18．如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D（5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．19．如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．20．列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？21．如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．22．已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．23．某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．24．将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．【解答】解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2不是对顶角；B中∠1和∠2不是对顶角；C中∠1和∠2不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，即可解答．【解答】解：∵PC⊥n，∴点P到直线n的距离是线段PC的长度，故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠2【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．【解答】解：A、已知a∥b，∠1和∠5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=∠5，故正确；B、∠2和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；C、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠3=∠5，故正确；D、∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠5=∠3，∴∠2+∠5=180°，故错误．故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余【考点】J3：垂线；IL：余角和补角．【分析】根据垂直的定义、互补的定义、互余的定义一一判断即可解决问题．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠COB=90°，故C正确，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD与∠DOB互补，故B正确，∵∠1+∠2=∠COB=90°，∴∠1与∠2互余，故D正确，故选A【点评】本题考查互余、互补、垂线等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】IL：余角和补角；99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．【解答】解：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选C．【点评】运用已知条件，列出方程组．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据所给数对第一个表示排数，第二个表示号可得：（4，1）表示4排1号．【解答】解：（4，1）表示4排1号，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是理解所给的数对所表示的意义．11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，﹣a＜0，∴点B（﹣b，﹣a）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】27：实数．【分析】①②根据有理数的即可判定；③④根据无理数的定义即可判定．【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；③无理数都是无限小数，故说法正确；④无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选C．【点评】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14；故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答此题的关键．14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x、y的值分别代入原方程，左右相等即可得．【解答】解：A、当时，3x﹣2y=7，此选项正确；B、当时，3x﹣2y=1，此选项错误；C、当时，3x﹣2y=﹣1，此选项错误；D、当时，3x﹣2y=﹣7，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解得定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和立方根的概念进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴有意义；有意义；∵4＜，∴4﹣＜0，∴无意义；﹣有意义，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、解答下列各题16．（8分）计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2+5+π﹣3=π；（2）原式=3﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】98：解二元一次方程组；J9：平行线的判定．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由对顶角相等及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】解：（1），①+②×3得：10x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠3+∠2=180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：（对顶角相等）；（已知）；（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D （5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出已知点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△AOB的面积：3×4﹣×1×4﹣﹣=12﹣2﹣1.5﹣3=5.5；（2）如图所示：C（6，5），E（8，2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．19．（6分）如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（6分）列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小勇在竞赛中答对x道题，5x﹣（20﹣x）×1=88解得，x=18即小勇在竞赛中答对18道题．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到∠BEC=∠3，由平行线的判定定理即可得到结论．（2）由平行线的性质得到∠BED=∠1，等量代换得到∠BED=∠A，推出DE∥AC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB与DF平行，理由：∵∠2+∠BEC=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF；（2）∵AB∥DF，∴∠BED=∠1，∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=70°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（10分）已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的一元一次方程，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意有：2a+1=9，解得a=4，4﹣b=﹣1，解得b=5，或4﹣b=0，解得b=4，或4﹣b=1，解得b=3，则a+b的平方根为±3或±2或±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．23．（11分）某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a=可得答案；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%”列方程组求解可得．【解答】解：（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，则a+2a=t，∴a=，答：2014年用于第一方面的资金为万元，用于第二方面的资金为万元；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据题意得：，解得：，答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%．【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．24．（12分）将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出得到a ﹣3=0，b +6=0，然后解方程求出a 与b 的值，再写出B 点坐标；（2）设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），则可根据三角形面积公式和S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB 计算得到S 四边形AQCP =9，即四边形AQCP 的面积在运动中不发生变化；（3）分类讨论：当点D 在AB 上，如图1，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ，根据题意得（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ，根据题意得（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；（4）根据四边形HBCP 的面积等于△AHB 的面积得到×5×|m |+×5×3=×6×3，然后解方程可得到满足条件的m 的值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）∵+（b +6）2=0， ∴a ﹣3=0，b +6=0，∴a=3，b=﹣6，∴B 点坐标为（3，﹣6）；（2）四边形AQCP 的面积在运动中不会发生变化．如图1，设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB=3×6﹣×3×（6﹣2t ）﹣×6×t=9；（3）当点D 在AB 上，如图3，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，解得n=﹣，∴D 点坐标为（3，﹣）； 当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，解得m=，∴D点坐标为（，﹣6），综上所述，D点坐标为（3，﹣）或（，﹣6）；（4）存在．如图4，∵四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，∴×5×|m|+×5×3=×6×3，而m＜0，∴m=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（﹣4，3） D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（10分）（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．（10分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？。

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 有理数的乘法法则中，两数相乘，同号得什么？A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点(3, -2)位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列哪个式子是整式？A. 3x + 2yB. 2/xC. √xD. 1/(x+1)5. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a 3 > b 3B. a/2 > b/2C. -a < -bD. a + b < 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）2. 负数的平方根是正数。

（）3. 两条直线平行，则它们的斜率相等。

（）4. 任何两个有理数都可以进行加、减、乘、除运算。

（）5. 一元二次方程的解可以是两个相同的实数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。

2. 若a > 0，b < 0，则a与b的乘积是______。

3. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。

4. 两条平行线的斜率分别是2和-2，则它们的距离是______。

5. 在直角坐标系中，点(0, 0)到点(3, 4)的距离是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述质数的定义。

2. 解释有理数的乘法法则。

3. 什么是一元二次方程？给出一个例子。

4. 简述两点之间的距离公式。

5. 解释直线的斜率是什么。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x + 3 = 15。

2. 计算下列表达式的值：(-3) (-2) + 4/2。

3. 若直线的斜率为2，且经过点(1, 3)，求该直线的方程。

4. 计算点(2, -1)到直线y = 2x + 3的距离。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》附答案解析

人教版数学七年级下册《期中检测试题》附答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9 3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯ 4. 一个角度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90°5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 216. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS 8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 3310. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s 表示此人离家距离,t 表示时间,在下面给出的四个表示s 与t 的关系的图象中,符合以上情况的是( ) A. B. C. D.二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a 2b)(3ab)=____________________．12. 对于圆的周长公式c=2πr ,其中自变量是______,因变量是______．13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______ 15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 位置关系是______________20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E ,∠B =∠D ． 求证：AB ∥CD证明：∵ ∠1=∠E ( 已知 )∴ ∥ ( )∴ ∠D +∠2=180°( ) ∵ ∠B =∠D ( 已知 )∴ ∠B + ∠2= 180°( ) ∴ AB ∥CD ( )23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．25. 已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD．(1)请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA；(2)在(1)基础上,求证：DE∥BF．26. 如图：BD平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P点是BC上的一动点(B点除外),∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?答案与解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)1. 如图,1∠与2∠是对顶角的是( ) A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案．[详解]解： A.∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；B.∠1与∠2的两边互为反向延长线, 只有一个公共顶点,是对顶角；C.∠1与∠2有两个公共顶点,不是对顶角；D. ∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角；故选B ．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系..它是在两直线相交的前提下形成的.2. 下列计算正确的是( )A. x 6÷x 3＝x 2B. 2x 3﹣x 3＝2C. x 2•x 3＝x 6D. (x 3)3＝x 9[答案]D[解析][分析]根据同底数幂相除,底数不变指数相减；合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变；同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解．[详解]A 、应x 6÷x 3＝x 3,故本选项错误；B 、应为2x 3﹣x 3＝x 3,故本选项错误；C 、应为x 2•x 3＝x 5,故本选项错误；D 、(x 3)3＝x 9,正确．[点睛]本题考查同底数幂的除法,合并同类项法则,同底数幂的乘法,幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 把0.00000156用科学记数法表示为( )A. 815610⨯B. 715.610C. 1.56×10-5D. 61.5610-⨯[答案]D[解析][分析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．[详解]0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56,所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6,故选D ．[点睛]本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 一个角的度数是40°,那么它的余角的补角度数是( )A. 130°B. 140°C. 50°D. 90° [答案]A[解析][分析]若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补．依此求出度数．[详解]40°角的余角是：90°−40°=50°,50°角的补角是：180°−50°=130°.故选:A.[点睛]考查余角与补角的相关计算,掌握余角与补角的定义是解题的关键.5. 等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长 ( )A. 17B. 22C. 17或22D. 21 [答案]B[解析]由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论,然后再根据三角形的周长公式进行计算即可.详解：由题意分以下两种情况进行讨论：(1)当该等腰三角形的腰长为4时,因为4+4<9,围不成三角形,所以这种情况不成立；(2)当该等腰三角形的腰长为9时,因为4+9>9,能够围成三角形,此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述,该等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：当已知等腰三角形其中两边长,求第三边长或周长时,通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况,结合三角形三边间的关系进行讨论.6. 下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是( )A. ()()x a x a +-B. ()()a b a b +--C. ()()x b x b ---D. ()()b m m b +-[答案]B[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数解答．[详解]解：、、符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算；、两项都互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算．故选：．[点睛]本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．7. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS[答案]B我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS ,答案可得．[详解]解：作图的步骤：①以为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于点、；②任意作一点,作射线O A '',以为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点；③以为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点D '；④过点D '作射线O B ''．所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角； 在OCD ∆与△OCD ''',O C OC ''=,O D OD ''=,C D CD ''=,OCD ∴∆≅△()O C D SSS ''',AO B AOB ∴∠'''=∠,显然运用的判定方法是SSS ．故选B ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8. 在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A. 3cm ,5cm ,8cmB. 8cm ,8cm ,18cmC. 1cm , 1cm ,1cmD. 3cm ,4cm ,8cm[答案]C[解析][分析]根据三角形的三边关系进行判断．[详解]A 、 3+5=8 ,不能组成三角形；B 、 8+8<18,不能组成三角形；C 、 1+1>1 ,能组成三角形；D 、 3+4<8 ,不能组成三角形；故选：C ．[点睛]本题考查三角形的三边关系,一般用两条较短的线段相加,如果大于最长那条就能够组成三角形． 9. 已知a+b=﹣5,ab=﹣4,则a 2﹣ab+b 2=( )A. 29B. 37C. 21D. 33 [答案]B先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可．[详解]∵a＋b＝−5,ab＝−4,∴a2−ab＋b2＝(a＋b)2−3ab＝(−5)2−3×(−4)＝37,故选：B．[点睛]本题考查完全平方公式,能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．10. 某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离,t表示时间,在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中,符合以上情况的是( )A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据修车时,路程没变化,可得答案．[详解]∵停下修车时,路程没变化,观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误；C、修车是的路程没变化,故C正确；故选：C．[点睛]本题考查函数图象,观察图象是解题关键,注意修车时路程没有变化．二．填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分)11. 计算(-2a2b)(3ab)=____________________．[答案]-6a3b2[解析][分析]根据单项式与单项式相乘的运算法则进行计算即可得到答案．[详解]解：(-2a2b)(3ab)=-6a3b2．故答案为-6a3b2．[点睛]本题考查单项式乘单项式,解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．12. 对于圆的周长公式c=2πr,其中自变量是______,因变量是______．[答案] (1). r (2). c[解析]试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化,∴对于圆的周长公式2πC r ,其中自变量是,因变量是 .故答案为,.r C13. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,则∠BDC 为________[答案]110°[解析][分析]由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．[详解]解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点,∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ,∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB , ∵∠A=40°,∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°,∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°,∴∠BDC ＝180°−70°＝110°,故答案为：110°．[点睛]此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 14. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)之间的关系式为_______[答案]S=35t[解析][分析]根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．[详解]解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S (千米)与所用的时间t (时)的关系表达式为：s=35t ． 故答案为：S=35t ．[点睛]本题考查函数关系式,解题的关键是明确路程=速度×时间,据此表示出关系式．15. 如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,能利用“SSS”判定△ABC ≌△ADC 的是_____．[答案]CB ＝CD[解析][分析]要判定△ABC ≌△ADC ,已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 可添加CB ＝CD ．[详解]已知AB ＝AD ,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,则由题意根据SSS 能判定△ABC ≌△ADC ,则需添加CB ＝CD ,故答案为：CB ＝CD ．[点睛]本题考查三角形全等的判定方法,解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法(SSS )． 16. 若102m =,103n =,则210m n +=_________．[答案][解析]∵10m =2,10n =3,∴10m+2n =10m •102n =2×32=18.故答案是：18.17. 若226m n -=,且3m n -=,则m n +=___．[答案]2[解析][分析]将m 2−n 2 利用平方差公式变形,将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值．[详解]解：∵m 2-n 2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,∴m+n=2．故答案为：2．[点睛]本题考查利用平方差公式因式分解,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18. 观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)[答案](2n+1) −4×n=4n+1.[解析][分析]由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可．[详解]由题意知, ①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,则第④个等式为9−4×4=17,故第n 个等式为(2n+1) −4×n=4n+1左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边,∴(2n+1) −4×n=4n+1故答案为(2n+1) −4×n=4n+1.[点睛]此题考查规律型：数字的变化类,解题关键在于理解题意找到规律. 三、解答题19. 如图,在ΔABC 中,D 是AB 边上一点．(1)求作：∠ADE=∠ABC ,交AC 边于点E ．(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)DE 与BC 的位置关系是______________[答案](1)见解析；(2)DE 平行BC.理由见解析.[解析][分析](1)由题意作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,即可得到图形；(2)根据同位角两直线平行进行判定即可得到答案.[详解](1)作∠ADE=∠ABC ,DE 与AC 边交于点E ,如图所示：∠ADE 即为所求；(2)DE 平行BC.理由：由(1)可知∠ADE=∠ABC ,根据同位角相等,两直线平行可得DE 平行BC.[点睛]本题考查作图—基本作图和平行线的判定,解题的关键是掌握作图基本方法和平行线的判定方法. 20. 计算：(1)022120182()2-+- (2)()()32231223a b ab a b -÷-⋅ (3)()()()2122m m m m -+-- (4)()()22a b a b +++-[答案](1)1；(2)43a 7b 5；(3)-m ²+3m−2；(4)a ²+2ab+b ²-4； [解析][分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)先算括号里面的,再根据单项式乘单项式的运算法则计算,然后合并同类项即可；(3)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式的运算法则并合并同类项计算即可；(4)把a+b 当成一项,根据平方差公式计算,在展开合并化简即可. [详解](1)原式=1+14−14=1； (2)原式=-8a 6b 3÷(-2ab)13a ²b 3=43a 7b 5； (3)原式=m ²−m−2−2m ²+4m=-m ²+3m−2；(4)原式=(a+b)²-4=a ²+2ab+b ²-4.[点睛]本题考查了整式混合运算,熟练掌握整式的混合运算是解题的关键,计算时要注意符号的正确处理. 21. 一个角与它的补角的度数之比为1：8,求这个角的余角的度数．[答案]70°[解析]分析]设这个角是x ,表示出它的补角为(180°−x ),然后列出方程求出x ,再根据余角的定义计算即可得解．[详解]设这个角是x ,则它的补角=180°−x ,根据题意得,x ∶(180°−x)＝1∶8,解得x ＝20°,90°−20°＝70°．答：这个角的余角是70°．[点睛]本题考查了余角和补角,熟记定义并表示这个角的补角,然后列出方程是解题的关键．22. 请将下列证明过程补充完整：已知：∠1=∠E,∠B=∠D．求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(已知)∴∥()∴∠D+∠2=180°()∵∠B=∠D(已知)∴∠B+ ∠2= 180° ( )∴AB∥CD()[答案]∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)[解析][分析]根据∠1＝∠E可判定AD∥BE,可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B＝∠D,可推得∠2和∠B也互补,从而判定AB平行于CD．[详解]证明：∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠D＋∠2＝180°(两直线平行,同旁内角互补)；∵∠B＝∠D(已知),∴∠B＋∠2＝180°,∴AB∥CD．[点睛]本题考查了平行线的性质和平行线的判定,同学们要熟练掌握．23. 如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?(3)第一次休息时,她离家多远?(4)11点～12点她骑车前进了多少千米?[答案](1) 30千米；(2)10时30分,休息了半小时；(3) 17.5千米；(4) 12.5千米.[解析]试题分析：(1)(3)小题,观察图象,结合题意即可得到对应的答案；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,由此可得1112点玲玲骑车前进了30-17.5=12.5(km).试题解析：(1)观察图象可得：玲玲是在12点时到达距家最远的地方的,此时她距家30km；(2)观察图象可得：玲玲10点30分开始第一次休息,休息了30分钟；(3)观察图象可得：玲玲第一次休息时,距家17.5km；(4)观察图象可得：11点时,玲玲距家17.5km,12点时玲玲距家30km,∴11点12点,玲玲骑车行驶了：30-17.5=12.5(km).点睛：解答这类题的关键有以下两点：(1)弄清图象中点的横坐标和纵坐标所代表的量的意义；(2)弄清图象中各个转折点(如图中的点C、D、E、F)的意义.24. 如图,AB＝DE,AC＝DF,点E、C在直线BF上,且BE＝CF．试说明AB∥DE．[答案]见解析[解析][分析]证明△ABC ≌△DEF 得到∠B=∠DEF ,即可推出AB ∥DE.[详解]∵BE=CF ,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF ,在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF,∴∠B=∠DEF ,∴AB ∥DE.[点睛]此题考查三角形全等的判定及性质,根据题中的已知条件证得△ABC ≌△DEF 是解题的关键. 25. 已知如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD ．(1)请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ；(2)在(1)的基础上,求证：DE ∥BF ．[答案](1)添加的条件为：AE=CF (答案不唯一)；(2)证明见解析；[解析][分析](1)添加的条件AE=CF ,因此可得AF=CE ,即可证明△DEC ≌△BFA ；(2) 由(1)知△DEC ≌△BFA ,得到∠DEC=∠BFA ,根据直线平行的判定,即可证明；[详解]解：(1)添加的条件为：AE=CF ,证明：∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即：AF=CE ,又∵BF=DE ,AB=CD ,∴在△DEC 和△BFA 中,AB CD BF DE AF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△BFA (SSS )；(2)由(1)知△DEC ≌△BFA ,∴∠DEC=∠BFA(全等三角形对应角相等),∴DE ∥BF (内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题主要考查了三角形全等的判定以及三角形全等的性质、直线平行的·判定,掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．26. 如图：BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,∠ABC=50°,请问：(1)∠BDC ＋∠C 度数是多少?并说明理由．(2)若P 点是BC 上的一动点(B 点除外),∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值．如果不是,说明理由．[答案](1)∠BDC+∠C=155°,理由见解析,(2)∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值,∠BDP+∠BPD=155°,理由见解析．[解析][分析](1)由BD 平分∠ABC ,∠ABD=∠ADB ,可得出AD ∥BC ,在△BCD 中,∠DBC=25°,从而可得答案,(2)因为∠DBC 大小固定,ADB ∠的大小就固定,所以无论P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值．[详解]解：(1)∠BDC+∠C=155°． 理由如下：∵BD 平分∠ABC ,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．(2)是确定的值． 理由如下：∵∠ADB=∠CBD ,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°；∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．[点睛]本题考查的是角平分线的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键．27. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2,(m-n)2,mn．(4)根据第(3)问题中的等量关系,解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则(a-b)2的值是多少?[答案](1)m-n；(2)(m-n)(m-n)=(m-n)2,(m+n)2-4mn=(m-n)2；(3)(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)29[解析][分析](1)观察得到长为m,宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；(2)可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；(3)利用(2)中图2中的阴影部分的正方形面积得到(m+n)2-4mn=(m-n)2；(4)根据(3)的结论得到(a-b)2=(a+b)2-4ab,然后把a+b=7,ab=5代入计算．[详解]解：(1)观察图形可得正方形的边长=m-n；(2)方法一：(m-n)(m-n)=(m-n)2 ；方法二：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；(3)利用(2)中的方法二可得：(m+n)2-4mn=(m-n)2 ；⨯=．(4)根据(3)的结论可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab=27-4529[点睛]本题考查了完全平方公式与图形之间的关系,从几何的图形来解释完全平方公式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列,找到组成图形的各个部分,并用面积的两种求法作为相等关系列式子．。

2023年人教版七年级数学下册期中试卷(及答案)

2023年人教版七年级数学下册期中试卷(及答案)

2023年人教版七年级数学下册期中试卷(及答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°6．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠47．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm9．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．11xy=⎧⎨=-⎩B．21xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．41xy=⎧⎨=-⎩10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为________．2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．3．关于x的不等式组430340a xa x+>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_____________.4+x x-有意义,+1x=___________．5．已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则()()11a b+-的值是________.6．﹣6416________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩2．化简求值：()1已知a是133b=54ab+()2已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b+--．3．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．CD=，4．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4mAD=，3m ⊥，13mAD DCBC=，求这块地的面积．AB=，12m5．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．6．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、C6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、10．3、43 32a≤≤4、15、6-6、－2或－6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、64 xy=⎧⎨=⎩2、（1）±3；（2）2a+b﹣1.3、（1）∠AOE，∠BOC；（2）125°4、224cm．5、（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.6、（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.。

完整版(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库

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完整版(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．25的平方根是±5D ．﹣36的算术平方根是62．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果(),P a b 在第三象限，那么点(),Q a b ab +在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中假命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离④过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，//DF AB ．若70D ∠=︒，则CEB ∠等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°6．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③33mn π-+是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 7．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠8．如图，在平面直角坐标系中有点()2,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A ，…依照此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至2020A 的坐标为（ ）A ．()1011,1010B ．()1012,1010C ．()1010,1009-D ．()2020,2021二、填空题9．若，则()m a b +的值为10．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．11．如图，已知AB //DE ，BC ⊥CD ，∠ABC 和∠CDE 的角平分线交于点F ，∠BFD =__________°.12．如图，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于E ，若50ACD ∠=︒，则1∠的度数是______°．13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．14．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为3B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a 大于0，b 不小于0，则点(),P a b --在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若()214=--+y x ，则x y 的算术平方根是12．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号） 16．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0），…，按这样的规律，则点A 2021的坐标为 ____________．三、解答题17．计算：（1）232643--（2）()21418329⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中的x ．（1）x 2－81=0（2）（x ﹣1）3=819．已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ． 证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ ）．∴DB ∥EC （ ）．∴∠C ＝ （ ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ （ ）．∴DF ∥AC （ ）．∴∠A ＝∠F （ ）．20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （＋1，＋4），从B 到A 记为：A →B （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A →C （ ， ），B →D （ ， ），C → （＋1， ）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．21．已知21a -的平方根是3,31a b ±+-的立方根是2,c -是46的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．23．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．2．B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C解析：B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．3．B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可．【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内．故选B．【点睛】本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直线距离定义．5．B【分析】先根据平行线的性质得到70BED D ∠=∠=︒，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：∵//DF AB ，∴70BED D ∠=∠=︒，∵180BED BEC ∠+∠=︒，∴18070110CEB ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和平角的性质，灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确(0=，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式，说法错误④立方根是本身的数有0和±1，说法错误综上，说法正确的是①②故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．D【分析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点2A 的坐标是(2,1)，第4次跳动至点4A 的坐标是(3,2)，第6次跳动至点6A 的坐标是(4,3)，第8次跳动至点8A 的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点2n A 的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点2020A 的坐标是(1011,1010)，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题9．－１【解析】解：有题意得，，，，则解析：－１【解析】 解：有题意得，，，，则()m a b + 10．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．135；【分析】连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°解析：135；【分析】连接BD，根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥DE可知∠ABD+∠BDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE =270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：连接BD，∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵AB∥DE，∴∠ABD+∠BDE=180°，∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠BDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．∵∠ABC 和∠CDE 的平分线交于点F ，∴∠CBF+∠CDF=12×270°=135°， ∴∠BFD=360°-90°-135°=135°．故答案为135．【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．12．25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案为解析：25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD =50°，∴12ECD ACD ∠=∠=25°， ∴∠1=25°，故答案为：25.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.13．68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．【详解】解：∵AD//BC ，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折叠可得，∠GEF解析：68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．【详解】解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，∴∠DEF =∠EFG =56°，由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，∴∠DEG =112°，∴∠AEG =180°-112°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A 重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C 点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A 重合的点表示的数是：3+解析：62【分析】先求出第一次折叠与A 重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C 点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A 重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C 重合的点表示的数：3+（36 第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C 重合的点表示的数为：5+（5﹣11）＝2故答案为：62【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．15．①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限解析：①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若a 大于0，b 不小于0，则a ＞0，b ≥0，点(),P a b --在第三象限或x 轴的负半轴上；故此命题是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；④若4=y ，则x =1，y =4，则x y的算术平方根是12，正确，故此命题是真命题．故答案为：①④【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键． 16．（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A 6（6，0），∴OA 6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A 2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A 2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．三、解答题17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=443-+-3=-（2）解：原式()()()214181818329=⨯--⨯-+⨯- =1298-+-=11-．【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，开立方得：x-1=2，解得：x=3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DB解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（ 3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，3【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估46c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，a＋3b−1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜46＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算术平方根为3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析，350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴5在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为5-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CFDE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGHBGD GF MGNC∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．。

人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】

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人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪一个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 82. 如果 a > b，那么下列哪一个表达式是正确的？（）A. a b > 0B. a + b > 0C. a b > 0D. a / b > 03. 下列哪一个数是偶数？（）A. 21B. 34C. 47D. 504. 下列哪一个数是质数？（）A. 12B. 17C. 20D. 275. 下列哪一个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题1. 整数包括正整数、负整数和零。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 两个奇数相加的结果是偶数。

（）4. 两个偶数相乘的结果是偶数。

（）5. 两个质数相加的结果一定是质数。

（）三、填空题1. 最大的负整数是______。

2. 两个质数相乘的结果至少有______个因数。

3. 如果 a 是正数，那么 -a 是______。

4. 两个奇数相乘的结果是______。

5. 两个负数相除的结果是______。

四、简答题1. 请解释什么是质数。

2. 请解释什么是无理数。

3. 请解释什么是因数。

4. 请解释什么是偶数。

5. 请解释什么是负数。

五、应用题1. 计算下列各题的值：a. 3 + (-5)b. -2 4c. 15 / (-3)d. (-8) ^ 2e. √(-9)2. 判断下列各题的正误，并解释原因：a. 两个负数相加的结果是正数。

b. 两个偶数相乘的结果是奇数。

c. 两个质数相加的结果一定是质数。

d. 两个无理数相乘的结果是有理数。

e. 两个负数相除的结果是正数。

六、分析题1. 请分析并解释为什么两个质数相乘的结果至少有4个因数。

2. 请分析并解释为什么负数的平方是正数。

七、实践操作题1. 请用纸和剪刀剪出一个正方形，并计算其面积。

2. 请用计算器计算下列各题的值，并解释计算过程：a. 7 + (-9)b. -3 6c. 20 / (-5)d. (-4) ^ 3e. √36八、专业设计题1. 设计一个面积为24平方米的长方形花园，并计算其周长。

2023年人教版七年级数学下册期中测试卷(及答案)

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2023年人教版七年级数学下册期中测试卷(及答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 6．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623 l l的有（）断直线12A．5个B．4个C．3个D．2个7．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C． D．8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 10．化简()23x-的结果是（ ） A ．6x - B ．5x - C ．6x D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE=3，则BC 的长是________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．若实数a 、b 满足a 2b 40+-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．若2a+b=12，其中a ≥0，b ≥0，又P=3a+2b ．试确定P 的最小值和最大值．3．如图是一个长为a ，宽为b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a ，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a ＝3，b ＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图，一伞状图形，已知120AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠角平分线上一点，且2OP =，60MPN ∠=︒，PM 与OB 交于点F ，PN 与OA 交于点E ．(1)如图一，当PN 与PO 重合时，探索PE ，PF 的数量关系(2)如图二，将MPN ∠在(1)的情形下绕点P 逆时针旋转α度()060α<<︒，继续探索PE ，PF 的数量关系，并求四边形OEPF 的面积．5．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．6．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、-4π34、－405、±46、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、 1.52x y =-⎧⎨=-⎩2、当a=0时，P 有最大值，最大值为p=24;当a=6时，P 有最小值，最小值为P=18．3、（1）S ＝ab ﹣a ﹣b +1；（2）矩形中空白部分的面积为2；4、（1）＝PE PF ，证明详略；（2）＝PE PF5、（1）100；（2）见解析；（3）72︒；（4）160人.6、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．。

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2023年人教版七年级数学下册期中测试卷附答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．923．若整数x 满足19x ≤45+2，则x 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－55．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10116．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤77．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．89．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为（ ）A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________°．3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的值为________． 4．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝________．5．分解因式：4ax2-ay2=_____________.5．若x的相反数是3，y=5，则x y+的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．2．解不等式组并求出它所有的非负整数解．3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a2|b40++-=，点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM ＝13S三角形ABC，试求点M的坐标.4．如图，已知AB∥CD，CN是∠BCE的平分线．(1)若CM平分∠BCD，求∠MCN的度数；(2)若CM在∠BCD的内部，且CM⊥CN于C，求证：CM平分∠BCD；(3)在(2)的条件下，连结BM，BN，且BM⊥BN，∠MBN绕着B点旋转，∠BMC＋∠BNC是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次 4 5 320解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、A5、C6、A7、C8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．2、105°3、0．4、40或805、a（2x+y）（2x-y）6、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、-7＜x≤1.数轴见解析.2、0,1,2.3、（1）9（2）(0，0)或(－4，0)4、（1）90°；（2）略；（3）∠BMC＋∠BNC＝180°不变，理由略5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）三（2）A：30元/件，B：40元/件（3）6 （4）7件。

七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】

七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】

七年级数学下册期中试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a| D ．127a 6．2019-的倒数是（ ） A ．2019- B ．12019- C ．12019 D ．20197．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．70 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．实数8的立方根是________．4．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为________．5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________．6．若实数a 、b 满足a 2b 40++-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．2．马虎同学在解方程13123x m m ---=时，不小心把等式左边m 前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m 2﹣2m+1的值．3．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．试说明：AB ∥CD ．4．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．5．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB 型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、C6、B7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2b-2a2、-4π3、2．4、815、3a <．6、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、24x -<≤，数轴见解析.2、0.3、略4、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．5、（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。

七年级数学下册期中考试卷(附答案)

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七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。

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人教(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库一、选择题1．36的平方根是（）A ．6-B ．6C ．6±D ．4±2．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若点()1,A a a -在第二象限，则点(),1B a a -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列说法中，真命题的个数为（ ）①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（ ）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 6．下列命题正确的是( )A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cC ．49的平方根是7D ．负数没有立方根 7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O ，//CO AB ，则BOD ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2021,0二、填空题9．计算：﹣9=_____．10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 三点的坐标分别是()2,0A -，()0,4B ，()0,1C -，过点C 作//CD AB ，交第一象限的角平分线于点D ，连接AD 交y 轴于点E ．则点E 的坐标为______．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．13．如图，将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，连接BD 交AC 于点E ，AF 为△ACD 的中线，若BE ＝2，AE ＝3，△AFC 的面积为2，则CE=_____．14．已知,a b 为两个连续的整数，且 15a b <<，则a b +=_______ 15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．16．育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A 1，第2次移动到点A 2…第n 次移动到点A n ，则△OA 2A 2021的面积是 __________________．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）237)--（233(3)8318．求下列各式中的x 的值：（1）2810x -=；（2）()3164x -=．19．完成下面的证明：已知：如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥．求证：//AD BC ．证明：AB AC ⊥（已知），∵∠______90=︒（____________________）．∴130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∵1BAC B ∠+∠+∠=__________．即∠______180B +∠=︒∴//AD BC （______________________________）．20．如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AB BC ⊥，2AO BO ==，3BC =．（1）写出点A 、B 、C 的坐标．（2）如图②，过点B 作//BD AC 交y 轴于点D ，求CAB BDO ∠+∠的大小． （3）如图③，在图②中，作AE 、DE 分别平分CAB ∠、ODB ∠，求AED ∠的度数． 21．计算：（1）239(6)27----； （2）﹣12+（﹣2）3×31127()89--⨯-； （3）已知实数a 、b 满足1a -+|b ﹣1|=0，求a 2017+b 2018的值．（4）已知5+1的整数部分为a ，5﹣1的小数部分为b ，求2a+3b 的值．22．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由． 23．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2(6)36=±，∴36的平方根是6±，故选：C ．【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A 、B 、C 都是由旋转得到的，D 是由平移得到的．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．【详解】解：∵点A（a-1，a）在第二象限，∴a-1＜0，a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞0，∴点B（a，1-a）在第一象限，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．4．B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，故真命题是①②，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE=21∠，∠CBF=22∠，∵//AD BC,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，∠+∠=°，即2122180∴1290∠+∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．6．B【解析】【分析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．【详解】选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；选项B，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；故选B．【点睛】本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【详解】AB CO，解：//∴∠=∠=︒OAB AOC60∴∠=︒+︒=︒6090150BOC∠+∠=∠+∠=︒AOC DOA DOA BOD90∴∠=∠=︒60AOC BOD故选：C．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．8．B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运解析：B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．二、填空题9．﹣3．【详解】试题分析：根据算术平方根的定义﹣=﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．解析：﹣3．【详解】﹣3．故答案是﹣3．考点：算术平方根．10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可【详解】∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，∴点Q 的坐标为（2，5），∵点P 与点Q 关于x 轴对称，∴点P 的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．【分析】设D （x ，y ），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB 的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD 的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E 解析：20,3⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】设D （x ，y ），由点D 在第一象限的角平分线上，可得x y =，由待定系数法得直线AB 的解析式为24y x =+，由//CD AB ，可设2CD y x b =+，把()0,1C -代入， 得21CD y x =-，进而可求得1(1)D ，，再由待定系数法求得直线AD 的解析式为1233y x =+，令x =0时，得23y =，即可求得点E 的坐标. 【详解】解：设D （x ，y ），点D 在第一象限的角平分线上，∴x y =，//CD AB ，()20A -，，()04B ，∴设直线AB 的解析式为：4y kx =+，把()20A -，，代入得： k =2，24AB y x ∴=+，2CD y x b ∴=+，把()0,1C -代入，得b =-1，21CD y x ∴=-，点D 在21CD y x =-上，(11)D ∴，，设直线AD 的解析式为：11y k x b =+，可得1111120k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 111323k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 1233AD y x ∴=+， 当x =0时，23y =， 2(0)3E ∴，， 故答案为：2(0)3， 【点睛】此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键. 12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a ∥b ，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a ∥b ，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD ，即可求得，进而求得【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵解析：【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD =12AC BD ⨯⨯，即可求得AC ，进而求得CE【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，∴S △ABC ＝S △ADC ，BD ⊥AC ，BE ＝ED ，∴S 四边形ABCD ＝8， ∴182AC BD ⨯⨯=， ∵BE ＝2，AE ＝3，∴BD ＝4，∴AC ＝4，∴CE ＝AC ﹣AE ＝4﹣3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD 的等面积法求解是解题的关键．14．7【分析】由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵、为两个连续的整数，，∴，，∴；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a、b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵91516<<，∴3154<<，∵a、b为两个连续的整数，15<<，a bb=，∴3a=，4a b+=+=；∴347故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．15．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A解析：32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S△AOC=12AO•OF=12×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴12BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．【分析】由题意知OA4n＝2n，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n（n为正整数），图形运动4次一个循环解析：1009 2【分析】由题意知OA4n＝2n，图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2，计算出A2A2021，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n（n为正整数），图形运动4次一个循环，横坐标对应一个循环增加2∵2021÷4＝505…1，∴A2021与A1是对应点，A2020与A0是对应点∴OA2020＝505×2＝1010，A1A2021＝1010∴A2A2021＝1010-1=1009则△OA2A2019的面积是12×1×1009＝10092，故答案为：10092．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【详解】解：（1），或．，．【点睛】此题考查了解析：（1）9x =或9x =-；（2）5x =【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【详解】解：（1）2810x -=2x =81，9x =或9x =-．（2）()3164x -= 14x -=，5x =．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD ，即，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵（已知），∴∠BAC （解析：BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．【分析】根据垂直的定义和已知证明∠BAD 180B +∠=︒，即1180BAC B ∠+∠+∠=︒，由同旁内角互补，两直线平行即可得出结论．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴∠BAC 90=︒（垂直的定义）．∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1BAC B ∠+∠+∠=180°即∠BAD 180B +∠=︒∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行）故答案为：BAC ，垂直的定义，180°，BAD ，同旁内角互补，两直线平行．本题主要考查了垂直定义和平行线的判定，证明∠BAD 180B +∠=︒是解题关键． 20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行解析：（1）()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ABD BAC ∠=∠，则∠90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；（3）根据角平分线的定义可得CAE BDE ∠+∠45=︒，过点E 作//EF AC ，然后根据平行线的性质得出， 45AED CAE BDE ∠=∠+∠=︒．【详解】解：（1）依题意得：()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；（2）∵//BD AC ，∴ABD BAC ∠=∠，∴90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；（3）∵//BD AC ，∴ABD BAC ∠=∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠， ∴111()()90222CAE BDE BAC BDO ABD BDO ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒ 45=︒，过点E 作//EF AC ，则CAE AEF ∠=∠，BDE DEF ∠=∠，∴45AED AEF DEF CAE BDE ∠=∠+∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A ，B ，C 的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．21．(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案；直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案 利用绝对值以及平解析：(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】() 1直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案；()2直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案()3利用绝对值以及平方根的非负性质得出a ，b 的值，进而得出答案；()4直接利用23的范围进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：(13630=-+=；()23121(2)8⎛-+-⨯ ⎝111333⎛⎫=--+⨯-=- ⎪⎝⎭； ()3110a b -+-=，1a ∴=，1b =，20172018a b +112=+=；()451+的整数部分为a 1的小数部分为b ，3a ∴=，2b =，2366a b ∴+=+=【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数运算，正确化简各数是解题关键． 22．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯， ∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H 作GI ∥AB ，利用（1）中结论2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH ＋∠HNC ＝360°﹣（∠BMH ＋∠HND ），进而用等量代换得出2∠MEN ＋∠MHN ＝360°． ②过点H 作HT ∥MP ，由①的结论得2∠MEN ＋∠MHN ＝360°，∠H ＝140°，∠MEN ＝110°．利用平行线性质得∠ENQ ＋∠ENH ＋∠NHT ＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ ＋∠ENH ＋140°﹣12（180°﹣∠BMH ）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ 度数．【详解】解：（1）证明：过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．。

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七年级数学第二学期期中测试卷
(100分 90分钟)
一、选择题：(每题3分,共33分) 1.如图,AB ∥ED,∠B+∠C+∠D=( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.270°
2.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x 轴对称,则( )
A.x=-2,y=-3;
B.x=2,y=3;
C.x=-2,y=3;
D.x=2,y=-3 3.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.无法确定 4.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为( ) A.8cm B.11cm C.13cm D.11cm 或13cm
5.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n │)在( )
A.第一象限
B.第二象限;
C.第三象限
D.第四象限
6.已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • ) A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3)
7.如图,已知EF ∥BC,EH ∥AC,则图中与∠1互补的角有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.三角形是( )
A.连结任意三点组成的图形
B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形
C.由三条线段组成的图形
D.以上说法均不对
9.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角. A.8 B.24 C.7 D.12 10.△ABC 中,∠A=
13∠B=1
4
∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形; C.钝角三角形 D.都有可能
11.学校的操场上,升旗的旗杆与地面关系属于( )
A.直线与直线平行;
B.直线与平面平行;
C.直线与直线垂直;
D.直线与平面垂直 二、填空题:(每题3分,共21分)
12.如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________度.
13.已知点M(a,-1)和N(2,b)不重合.
(1)当点M 、N 关于_______对称时,a=2,b=1
(2)当点M 、N 关于原点对称时,a=__________,b=_________. 14.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.
15.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有_______种选取情况. 16.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°,•那么这个多边形的边数为________.
17.n 边形的对角线的条数是_________.
18.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏
D
A
E
C
B
H 1
F
E
D C
B A G
2
1
F E
D
C B
A G
北βα
北乙
甲
东50•°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工.
三、解答题:(19-22每题9分,23题10分,共46分)
19.如图,△ABC 中,AD ∥BC,AE 平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE 的度数.
20.某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?
21.平面直角坐标系中,顺次连结(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.
22.如图,AB ∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
(1)
P
D
C B
A (2)
P
D
C B
A
(3)
P
C B
A
(4)
P
D
C B
A
23.已知:如图,△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是∠ABC 的平分线,且∠BDE=∠BED,•∠A=100°,求∠DEC 的度数.
一、1.B 点拨:如答图,连结BD,
则∠ABD+∠BDE=180°. 而∠2+•∠CBD+•∠BDC=180°, 所以∠ABC+∠C+∠CDE
=∠ABD+∠CBD+∠BDE+∠BDC+∠2 =360°.
2.D 点拨:关于x 轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.
3.B 点拨:因为锐角三角形和直角三角形的任何一个外角都比它相邻的内角大或相等.
4.D 点拨:应分两种情况:
当3cm 为等边长时, 周长为:3+3+5=11(cm);
当5cm 为等边长时,3+5+5=13(cm). 5.A 点拨:因为点A 在第二象限, 所以m<0,n>0,
所以-m>0,│n │>0, 因此点B 在第一象限.
6.D 点拨:因为在第三象限,所以到x 轴的距离为3,说明纵坐标为-3, 到y 的距离为5,说明横坐标为-5,即P 点坐标为(-5,-3).
7.A 点拨:如答图,由AC ∥EH 得∠1=∠4,
由EF ∥BC 得∠2+∠4=180°, ∠2=∠3,•∠1+∠5=180°,
所以有∠2、∠3、∠5,3个与∠1互补的角.
8.B 点拨:三角形的定义. 9.D 点拨:应用对顶角的定义.
D
C
A
E
D
C
B
A 35
H 4
21
F
E
D C
B A G
10.B 点拨:由题意得∠C=4∠A,
∠B=3∠A,
所以∠A+3∠A+4∠A=180°,•
所以∠A=22.5°,∠C=90°.
11.D 点拨:应用点、线、面之间的位置关系.
二、12.54 点拨:因为AB∥CD,
所以∠1+∠BEF=180°,
所以∠BEF=180°-•∠1
=180°-72°=108°.
而∠2=∠BEG=1
2
∠BEF,
所以∠2=54°.
13.(1)x轴;(2)-2,1 点拨:两点关于x轴对称时,横坐标相等,•纵坐标互为相反数;
关于原点对称时,横纵坐标都是互为相反数.
14.互为相反数点拨:二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标绝对值相等,•符号相反.
15.4 点拨:因为第三边的取值范围是大于2,小于12,
在2～12之间的偶数有4,6,8,10,4个,所以应有4种情况.
16.12 点拨:设剩余一个内角度数为x°,
(n-2)·180°=1680°+x°,
n-2= 1680
180
x
︒+︒
︒
,•
n=2+9+60
180
x
︒+︒
︒
,
所以n应为12.
17.
(3)
2
n n-
点拨:多边形对角线条数公式.
18.北偏西130°
三、19.解:因为∠EAC=1
2
∠BAC
=1
2
(180°-20°-30°)=65°,
而∠ADC=90°,
所以∠DAC=60°,
所以∠EAD=65°-60°=5°.
20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x轴对称,这样位置、•形状和大小没有改变.
21.解:梯形.因为AB长为2,CD长为5,AB与CD之间的距离为4,
所以S梯形ABCD= (25)4
2
+⨯
=14.
(如图)
22.解:①∠BAP+∠APC+∠PCD=360°;
②∠APC=∠BAP+∠PCD;
③∠BAP=∠APC+∠PCD; ④∠PCD=∠APC+∠PAB. 如②,可作PE ∥AB,(如图) 因为PE ∥AB ∥CD,
所以∠BAP=∠APE,∠EPC=∠PCD. 所以∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠PAB+∠PCD.
23.解:因为∠A=100°,∠ABC=∠C,
所以∠ABC=40°,• 而BD•平分∠ABC,• 所以∠DBE=20°. 而∠BDE=∠BED, 所以∠DEB=
1
2
(180°-20°)=80°, 所以∠DEC=100°.
P
E D
C
B
A。

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