工程流体力学-1516221流体静压强及其特征
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《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
流体静力学1–1流体静压强极其特性1–2流体平衡微分方程
二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数，可将式（2-4）
写成
d
p
f xdx
f ydy
f z dz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条件
是
f y f z z y
f z f x x z
f
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量
ρdxdydz则得
同理得
写成矢量形式
1 p
f x x 0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
f
1
p
0
（2-3）
这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉
（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程
2020/2/5
12
p
p x
dx 2
1 2
2 p x 2
dx 2
2
1 6
3 p x 3
dx 2
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx和 p 1 p dx
2 x
2 x
和由于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上
全微分为 dp p dx p dy p dz
所以
x y z
dp ( f xdx f y dy f z dz)
（2-4）
2020/2/5
16
此式称为压强差公式。它表明：在静止流体中，空间点的 坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp， 压强的增量取决于质量力。
工程流体力学课件：流体静力学
积分得 gz p C
即：
能量形式
式中： gz为单位质量流体的重力 势能，p/ρ为单位质量流体的压 强势能。
§3-2 重力场中的流体平衡
一、流体静力学的基本方程
能量形式方程可改写为
z p C
g
水头形式
z1
p1 g
z2
p2 g
式中：z为位置水头； 为压强水头。表明：不可压重力流 体处于平衡状态时，精水头线C或计示精水头线为平行于基 准面的水平线。
1d2
1 0.12
4
4
因测压管下方H+h的点与圆柱底面在
同一等压面上，故
所以
p gH h
H p h
g
1.29105 0.5 12.65m 1000 9.81
§3-2 重力场中的流体平衡
例二、用如图所示测压计测量管A中水的压力p。已知 h=0.5m，h1=0.2m，h3=0.22m，酒精的密度 1 800kg / m3 水银的密度 2 13600kg / m3，真空计度数 p0 0.25105 Pa 真空度。求A中水的压力。
§3-2 重力场中的流体平衡
四、压强的计量与测量
1、绝对压强
绝对压强是以完全真空（p=0 ）为基准计量的压强。对于
p0=pa，则静止流体中某点的绝对压强为
；
2、相对压强
相对压强是以当地大气压强pa为基准计量的压强，即高于大
气压的压强，也称之为计示压强或表压强。那么，静止流体
中某点的相对压强为
；
3、真空度 负的计示压强，称为真空或负压强，用符号pv表示。则
解 在绝对静止条件下，对连续均质流体，有1-2、3-4、5-6等 压面关系，有
p1 p2 , p3 p4 , p5 p6
流体静力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
主讲：肖东
石油工程学院
05:01
§2.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p = lim
∆A
∆P dP = ∆A dA
05:01
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
05:01
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
05:01
4、相对压强、真空压强 相对压强、
05:01
(3)计量单位 (3)计量单位
以应力单位表示： 以应力单位表示：Pa(N/m2) 以大气压表示： 以大气压表示：atm ， 1个标准大气压 个标准大气压atm(101.325kPa)，工程上记 个标准大气压 ，工程上记at(98 kPa) 以液柱高度表示： 以液柱高度表示： h = P
05:01
五、测压计
1、液柱式测压计
1）测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管， 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压 真空 优点： 优点：结构简单
第二章 流体静力学
主讲：肖东
石油工程学院
05:01
§2.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p = lim
∆A
∆P dP = ∆A dA
05:01
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
05:01
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
05:01
4、相对压强、真空压强 相对压强、
05:01
(3)计量单位 (3)计量单位
以应力单位表示： 以应力单位表示：Pa(N/m2) 以大气压表示： 以大气压表示：atm ， 1个标准大气压 个标准大气压atm(101.325kPa)，工程上记 个标准大气压 ，工程上记at(98 kPa) 以液柱高度表示： 以液柱高度表示： h = P
05:01
五、测压计
1、液柱式测压计
1）测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管， 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压 真空 优点： 优点：结构简单
流体静压强及其特性PPT资料优选版
2、静压强的各向等值性
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。
第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
流体静力学-文档资料
px pn 同理，有：py pn、 pz pn
则： px py pz pn
而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与 作用面的方位无关。
9
§2-1 流体静压强及其特性
说明:（1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一 点的各向静压强大小相等。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动,则由于粘性会产生切应力，这时同一点上 各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个 互相垂直的压应力的算术平均值，即：
压管水面相对于基准面的高度
16
§2-2 流体静压强的分布规律
二、分界面和自由面是水平面 1、对于两种互不混合的液体，分界
面既是等压面又是水平面 证明如右图所示，设γ2＞γ1
易知： p1 h, p2 h 两式相减：(2 1) h0 h0
相应的 p 0
γ1
1
△h
2 γ2
2、自由面既是等压面又是水平面。
P 1 p 1 d A 、 P 2 p 2 d A 、 G ld A
将上式代入平衡方程得
p2 p1h
11
§2-2 流体静压强的分布规律
如果液面的压强为p0 ，则液面以下深度h点处的压强为：
p p0 h ---------液体静力学基本方程式
结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。
各向分力投影之和亦为零，则 F0,即各向分力
投影之和亦为零
6
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
作用在ABD
和上的静
py
压强
微元四面体受力分析 7
§2-1 流体静压强及其特性
P P x y P P n nc co oss((n n,,x y)) F F xy 0 0 -------------------（ 1） P zP ncos(n,z)F z0
则： px py pz pn
而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与 作用面的方位无关。
9
§2-1 流体静压强及其特性
说明:（1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一 点的各向静压强大小相等。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动,则由于粘性会产生切应力，这时同一点上 各向法应力不再相等。流体动压强定义为三个 互相垂直的压应力的算术平均值，即：
压管水面相对于基准面的高度
16
§2-2 流体静压强的分布规律
二、分界面和自由面是水平面 1、对于两种互不混合的液体，分界
面既是等压面又是水平面 证明如右图所示，设γ2＞γ1
易知： p1 h, p2 h 两式相减：(2 1) h0 h0
相应的 p 0
γ1
1
△h
2 γ2
2、自由面既是等压面又是水平面。
P 1 p 1 d A 、 P 2 p 2 d A 、 G ld A
将上式代入平衡方程得
p2 p1h
11
§2-2 流体静压强的分布规律
如果液面的压强为p0 ，则液面以下深度h点处的压强为：
p p0 h ---------液体静力学基本方程式
结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。
各向分力投影之和亦为零，则 F0,即各向分力
投影之和亦为零
6
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
作用在ABD
和上的静
py
压强
微元四面体受力分析 7
§2-1 流体静压强及其特性
P P x y P P n nc co oss((n n,,x y)) F F xy 0 0 -------------------（ 1） P zP ncos(n,z)F z0
流体静力学1–1流体静压强极其特性1–2流体平衡微分方程
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4
其上的力是平衡的
现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关
系。由于静止流体中没有切应力，所以作用在微元四面体
四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所
取微元四面体的各三角形面积都是无限小的，所以可以认
为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、
ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂 直，而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
2020/2/5
2
2020/2/5
pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
3
那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压 强pn。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，流体
具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就 是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体 要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是 沿作用面内法线方向的压强。
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态 的规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地 球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性 作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
体的流体微团，如图2-3所示。现在来分析作用在这流体 微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知， 作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行 六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在 垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
流体静压强的两个基本特征
流体静压强的两个基本特征
流体静压强具有以下两个基本特征：
1. 均匀性：流体静压力在静止状态下是均匀分布的。
也就是说，在一个静止的容器内，不论在任何位置，流体的静压力都是相同的。
这是因为在静止状态下，流体分子的热运动会导致压力的传递和平衡，使得整个容器内的压力相等。
2. 压力增加与液体深度成正比：根据斯蒂文定律（Stevin's law），在一个竖直柱形容器内，流体静压力与液体的深度成
正比。
即深度越大，流体静压力越大。
这是因为在竖直柱形容器中，上方的液体对下方液体产生压力，使得下方液体的压力增加。
这种压力增加与液体深度的关系可以用公式P = ρgh 来
表示，其中P代表压力，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体的深度。
流体力学流体静力学
通旳同一种液体中 沿液柱向上，压强减小液柱向下，压强
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
流体力学 流体静压强及其特性
在工程实际中，受压面多为以 y轴为对称轴的轴对 称面， yD 算出后，压力中心 D 的位置就完全确定。若受 压面不是轴对称面，则确定yD后尙需确定xD，可类似上
述yD的推导来推出xD。
2018/10/2 11
例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面 与水平面成 60º ，铰接于 B 点并可绕 B 点转动，门的直径 d=1m ，门的中心位于上游水面下 4m ，门重 G=980N 。当门 后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。
由等压面方程
dp 0 f x dx f y dy f z dz
2018/10/2
21
有
a cosdx a sin g dz 0
将上式积分可得匀加速直线运动时的等压面方程
x a cos z a sin g ＋c 0
这是一族平行平面，它们对水平面的倾角
2018/10/2 10
A
A
A
y 2 dA 为受压面积对ox轴的惯性矩，用J x 表示。
2
其中 J 为该受压面对通过它的形心并与 x轴平行的轴 xc 的惯性矩。于是有 2 sin J x sin J x Jx J xc yc A yD P sin yc A yc A yc A J xc y D yc 即： （7） yc A 因J ，故 yD yc ，即压力中心D点一般在形 xc yc A 0 心C点的下面。
dz a cos 1 tg tg dx g a sin
1
显然，自由表面还是等压面，自由表面上的 z 坐标用 zs 表示，按自由表面的边界条件x=0，z=0，定出积分常数 c=0，故自由表面方程应是
x a cos zs a sin g 0
流体静压强及其特性
一、 定义： ◦ 流体静压强：当流体处于静止状态时，流体的压强称为流
体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
二、两个基本特征：
◦ 流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法 线方向。
Z B
Px
Pn
Py
O
cY
A
X
Pz
静止流体中深度不 同的点处流体的静 静流止体流 静体压中强任仅意是一空点间流点体坐压标强的的连大续小函与数作用面的方向无关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
到底有什么样的确定关系呢？
流体静压强仅是空 流静体止静 流压体强中：深当度流不体同处的于点静处止流状体态的时静，压流强体是的不压一强样称的为，流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
静流压体强 静与压质强量的力方和向空与间作坐用标面之相间垂直，并指向作用面的内法线方向。
间点坐标的连续函 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
压强是不一样的， 静流止体流 静体压中强任：意当一流点体流处体于压静强止的状大态小时与，作流用体面的的压方强向称无为关流，体即静任压一强点，上用各符方号向p表的示流，体单静位压为强P都a。相同
静止压流 强体与中质深量度力不和同空的间点坐处标流之体间的静压强是不一样的， 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
流体静压强仅：是当空流间体点处坐于标静的止连状续态函时数，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
数 静止流体中任深意度一不点同流的体点压处强流的体大的小静与压作强用是面不的一方样向的无，关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
二、两个基本特征：
◦ 流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法 线方向。
Z B
Px
Pn
Py
O
cY
A
X
Pz
静止流体中深度不 同的点处流体的静 静流止体流 静体压中强任仅意是一空点间流点体坐压标强的的连大续小函与数作用面的方向无关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
到底有什么样的确定关系呢？
流体静压强仅是空 流静体止静 流压体强中：深当度流不体同处的于点静处止流状体态的时静，压流强体是的不压一强样称的为，流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
静流压体强 静与压质强量的力方和向空与间作坐用标面之相间垂直，并指向作用面的内法线方向。
间点坐标的连续函 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
压强是不一样的， 静流止体流 静体压中强任：意当一流点体流处体于压静强止的状大态小时与，作流用体面的的压方强向称无为关流，体即静任压一强点，上用各符方号向p表的示流，体单静位压为强P都a。相同
静止压流 强体与中质深量度力不和同空的间点坐处标流之体间的静压强是不一样的， 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
流体静压强仅：是当空流间体点处坐于标静的止连状续态函时数，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
数 静止流体中任深意度一不点同流的体点压处强流的体大的小静与压作强用是面不的一方样向的无，关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
工程流体力学课件2说课讲解
第四节 流体压强的量测
一、压强的度量标准
是以绝对真空（或完全真空）为起点来计算
绝对压强 的压强值，以p’ 表示。 ppagh
（相表对压压强强）是值以，当 以地p 表大示气。压强ppa为g起h点来p计算p的压p强a
真空压强
当静止流体中某点的绝对压强 p’ 小于大气 压强 pa时，出现真空，所小的值为真空值，
【解】该流体的单位质量分力为
z
-mg
z
0 x
y
fx＝0，fy＝0，fz＝－g
d U fx d x fy d y fzd z g d z
积分得 U＝－gz+C
取基准面z＝0处，U＝0（称为零势面），得
U＝－gz
物理意义：单位质量（m＝1）流体在基准面以
上高度为z 时所具有的位置势能。
➢等压面
➢平衡微分方程的推导
取研究对象
受力分析
1.表面力
p 设压强在x方向上的变化率为 x
dP左(p12pxdx)dydz dP右(p12pxdx)dydz
2.质量力
在x方向上：
dFxfxdxdydz
导出关系式
对于任一轴
F x 0 ; F y 0 ; F z 0
fx
p x
0
流体静力学平衡微分—— 方程或欧拉平衡微分方程
压力表和测压计上测得的压强是 绝对压强还是相对压强？
相对压强。
如图所示，若某点测压管水头 为-0.5m,压强水头为1.5m，则 测压管最小长度应该为多少？
测压管最小长度为1.5m。
第五节 作用在平面上的 流体静总压力
一、压力现象
在设计水箱、挡水闸门、油罐、水曝清砂 水池等设备时，会遇到静止流体对固体壁 面作用的总压力计算问题；
第二章流体静力学第一节流体静压强及其特性
一.流体静压强的定义
P 面积ΔA上的平均流体静压强P： P A
P A 点 上 的 流 体 静 压 强 P： P Lim A a A
流体静压力与流体静压强的区别：
流体静压力：作用在某一面积上的总压力；
流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或 某一点的压强。
二、流体静压强的特性
水平面上的容重是否变化呢? 在静止非均质流体内部，取相距为 △h 的两个水平面，在它们之间 任选两个铅直微小住体，分别计算它们的压强差为：
两柱体的压强差相等，因而γa必等于γb，否则，流体就不会静止， 要流动。当两等压面无限接近，即△h→0时， γa和 γb就变成同一 等压面上两点的容重，此两点容重相等，说明水平面不仅是等压面， 而且是等容重面。 容重与密度成正比，所以，等容重面也是等密度面。
液体静力学基本方程式的另一种形式
设水箱水面的压强为 po ，水中 1 、 2 点到任选基准面o—o的高度为Zl及Z2， 压强为 p1及 p2，将式中的深度改为高 p0 p1 Z1 Z0 度差后得： γ γ p0 p1 p2
Z0 Z1 Z 2 p p γ γ γ Z 2 2 Z0 0 γ γ p Z C
1、静压强的方向— 沿作用面的内法线方向
流体静压强的方向
假定图中某点的静压强不是垂直于作用面，则静压强 p 必然 可分解为两个分量，—个与作用面相切，为切向分量，也就 是切应力；另一个与作用面相垂直，为法向分量。从牛顿内 摩擦定律中可以看出，静止流体内部是不会出现切应力的， 若 p 0 ，则流体的平衡会遭到破坏。因而在静止的流体 中切向分量是不存在的，即 p 0 。因此，流体静压强只 可能垂直于作用面。 又因为流体处于静止时不能承受拉应力，拉应力的存在也 会破坏流体的平衡，所以流体静压强的方向必然是沿着作用 面的内法线方向。
工程流体力学流体静力学课件解析
T1 216 .7K
恒温层的压强计算公式:
z 11000
p 22638 e 6344
从海平面到11000m的空间,为对流层:
T T0 z
由压强差公式,得对流层中压强和高度的关系:
积分得
p
p0 1
z
T0
g R
dp p
gdz
RT0 z
海平面上 T0 288.15K p0 101325Pa
dF
pn dA pnn
流体静压强的两个特性
特性一：流体静压强的作用 方向沿作用面的内法线方向
§2-1 流体静压强及其特性
特性二：静压强与作用面在空间的方 位无关，只是坐标点的连续可微函数
边长 : δx、δy、δz 静压强: Px、Py、Pz和Pn
密度 : ρ
单位质量力的分量:
fx 、fy、 fz
§2-1 流体静压强及其特性
力在x方向的平衡方程为:
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ˆ, x
fx
1 xyz
6
0
由于
ABCD
cos pn ˆ, x
1 yz
2
px
pn
fx
1 x
3
0
忽略无穷小量 px pn p y pn pz pn
px py pz pn
证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数。
性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力 垂直于经过该点的等压面
写成矢量形式 f dl fxdx f ydy fzdz 0
由矢量代数可知, f 和dl 这两个矢量必然垂直
第二章 流体静力学
第三节 重力场中流体 的平衡
工程流体力学 第二章流体静力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止
二、静压强的两个特性
1．静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法 线”—垂直作用面）。
❖ 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一 点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分 力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
略去二阶以上高阶小量后，得：
p1
p
1 2
p x
dx
p2
p
1 2
p x
dx
3. 导出关系：
根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各
个坐标轴方向上的投影之和为零，即 Fi 0 。以x方向为
例：
fx d x d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z 0
若存在垂直于作用 面的法向作用力 Fn ，由流体不能 承受拉力的性质可 知：垂向作用力Fn 只能为压力。
F
Fn
Fτ
2 垂向作用Fn指向作用面。
m
图2-1 静止流体中的单元体
2．静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。 即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。
一 般 流 体 力微 学元 证分 明析 思法 路
若存在平行于作用
面的切向作用力
Fτ ：流体在切向
F
力作用下必然发生
流动，这与流体静 止的前提条件相悖。
Fn
Fτ
m
1 静止流体不能承受剪切作用力Fτ
图2-1 静止流体中的单元体
二、静压强的两个特性
第二章 流体静力学
地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止
二、静压强的两个特性
1．静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法 线”—垂直作用面）。
❖ 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一 点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分 力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
略去二阶以上高阶小量后，得：
p1
p
1 2
p x
dx
p2
p
1 2
p x
dx
3. 导出关系：
根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各
个坐标轴方向上的投影之和为零，即 Fi 0 。以x方向为
例：
fx d x d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z 0
若存在垂直于作用 面的法向作用力 Fn ，由流体不能 承受拉力的性质可 知：垂向作用力Fn 只能为压力。
F
Fn
Fτ
2 垂向作用Fn指向作用面。
m
图2-1 静止流体中的单元体
2．静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。 即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。
一 般 流 体 力微 学元 证分 明析 思法 路
若存在平行于作用
面的切向作用力
Fτ ：流体在切向
F
力作用下必然发生
流动，这与流体静 止的前提条件相悖。
Fn
Fτ
m
1 静止流体不能承受剪切作用力Fτ
图2-1 静止流体中的单元体
二、静压强的两个特性
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间存在的单位面积上负的法向表面力
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义 静止流体的应力只有法向分量
（流体质点之间没有相对运动 不存在切向力）。
法向应力沿内法线方向，即受压方向。这个法线应力称
为静压强，记作Pn（x，y，z）。因目前还不知静压强
是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。
第二章 流体静力学
本章导论
(1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。
研究内容： 流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其 在工程实际中的应用。
静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系
绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止
相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
适用范围： 静止状态
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即
p
1 3
(
px
py
pz
)
（3）运动流体是理想流体时，由于 0 ，不会产生切应力，所以理
想流体动压强呈静水压强分布特性，即
px py pz pn
难点：
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力； 2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。
第一节 流体静压强及其特性
知识点
流体静压强及其特性
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向 作用力
流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强 流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
说明：
表面力：外界
流体内部
静压强：流体内部 外界
表面力
静压强
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强基本特性 1. 流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的 内法线方向。
2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 位无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
Px Pn cos Wx 0
把 Px ，Pn和Wx的各式代入得
px
1 2
dydz
pn
1 2
dydz
1 6
dxdydzf x
0
第一节 流体静压强及其特性
化简得
px
等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
同理可得
px pn py pn pz pn
所以
px py pz pn
0
0
实际(粘性）流体、理想流体都是适用的。
第二章 流体静力学
• §2–1 • §2–2 • §2–3 • §2–4 • §2–5 • §2–6
流体静压强及其特性 流体平衡微分方程 重力作用下的流体平衡 流体静力学基本方程的应用 平面上的静水总压力 曲面上的静水总压力
【学习重点、难点】
重点：
1. 静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布。 2. 作用于平面上液体总压力。 3. 作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。
证 明：
取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz
由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。
Fx 0
Fy 0
Fz 0
作用在ACD面上 的流体静压强
px
第一节 流体静压强及其特性
pz
作用在BCD面上
pn
的静压强
作用在ABD面
py
上的静压强
结论 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征（几点说明）
（1） 静止流体中不同点的静压强是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。
第一节 流体静压强及其特性
流体微团受力分析 x方向受力分析
表面力：
Px
px
1 dydz 2
dAn
cos
1 2
dydz
1
Pn cos
pndAn cos
pn
dydz 2
质量力：
Wx
(1 6
dxdydz)
fx
流体微团质量
X方向单位质量力
第一节 流体静压强及其特性
因为流体平衡
Fx 0
在轴方向上力的平衡方程为
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明1：
假 设： 则存在
在静止流体中，流体静压强方向不与作用面
相垂直，与作用面的切线方向成α角。
切向应力
流体要流动
法向应力
与假设静止流体相矛盾
第一节 流体静压强及其特性
pn
α
静压强
p
pt
切向应力
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明2：
px py pz pn
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义 静止流体的应力只有法向分量
（流体质点之间没有相对运动 不存在切向力）。
法向应力沿内法线方向，即受压方向。这个法线应力称
为静压强，记作Pn（x，y，z）。因目前还不知静压强
是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。
第二章 流体静力学
本章导论
(1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。
研究内容： 流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其 在工程实际中的应用。
静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系
绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止
相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
适用范围： 静止状态
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即
p
1 3
(
px
py
pz
)
（3）运动流体是理想流体时，由于 0 ，不会产生切应力，所以理
想流体动压强呈静水压强分布特性，即
px py pz pn
难点：
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力； 2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。
第一节 流体静压强及其特性
知识点
流体静压强及其特性
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向 作用力
流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强 流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
说明：
表面力：外界
流体内部
静压强：流体内部 外界
表面力
静压强
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强基本特性 1. 流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的 内法线方向。
2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 位无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
Px Pn cos Wx 0
把 Px ，Pn和Wx的各式代入得
px
1 2
dydz
pn
1 2
dydz
1 6
dxdydzf x
0
第一节 流体静压强及其特性
化简得
px
等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
同理可得
px pn py pn pz pn
所以
px py pz pn
0
0
实际(粘性）流体、理想流体都是适用的。
第二章 流体静力学
• §2–1 • §2–2 • §2–3 • §2–4 • §2–5 • §2–6
流体静压强及其特性 流体平衡微分方程 重力作用下的流体平衡 流体静力学基本方程的应用 平面上的静水总压力 曲面上的静水总压力
【学习重点、难点】
重点：
1. 静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布。 2. 作用于平面上液体总压力。 3. 作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。
证 明：
取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz
由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。
Fx 0
Fy 0
Fz 0
作用在ACD面上 的流体静压强
px
第一节 流体静压强及其特性
pz
作用在BCD面上
pn
的静压强
作用在ABD面
py
上的静压强
结论 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征（几点说明）
（1） 静止流体中不同点的静压强是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。
第一节 流体静压强及其特性
流体微团受力分析 x方向受力分析
表面力：
Px
px
1 dydz 2
dAn
cos
1 2
dydz
1
Pn cos
pndAn cos
pn
dydz 2
质量力：
Wx
(1 6
dxdydz)
fx
流体微团质量
X方向单位质量力
第一节 流体静压强及其特性
因为流体平衡
Fx 0
在轴方向上力的平衡方程为
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明1：
假 设： 则存在
在静止流体中，流体静压强方向不与作用面
相垂直，与作用面的切线方向成α角。
切向应力
流体要流动
法向应力
与假设静止流体相矛盾
第一节 流体静压强及其特性
pn
α
静压强
p
pt
切向应力
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明2：
px py pz pn