导数单元测试

【检测试题】-、选择题

1.设函数y f(x)可导，则lim丄°x) f(1)

等于( )•

X

0 3 x

A. f '(1) B . 3f '(1) C . 1 f '(1) D .以上都不对

3

2.已知函数f(x)=ax2+ c,且f (1)=2,则a的值为( )

B. ,2

C. —1

D. 0

3 . f (x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x), g(x)满足f'(x) g'(x),则

f (x)与g(x)满足( )

A f(x) 2g(x)

B f (x) g(x)为常数函数

C f(x) g(x) 0

D f (x) g(x)为常数函数

4.三次函数y ax3 x 在x , 内是增函数，贝U ( )

A. a 0

B. a 0 C . a 1 D. a -

3

5.已知函数y = x -3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c=( )

(A) -2 或2 (B) -9 或3 ( C) -1 或1 (D) -3 或1

6.f'(X o)=O是可导函数y=f(x)在点x=x o处有极值的()

A.充分不必要条件 B •必要不充分条件 C •充要条件D •非充分非必要条件7•曲线f (x) = x3+ x- 2在p o处的切线平行于直线y = 4x- 1，贝U p o点的坐标为( )

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(1, 4)

D (2,8)和(1, 4)

&设函数f(x)

在R上可导，其导函数为

f(x)

，且函数

y (1

x)f'(x)的图像如题(8)图所示，则下

列结论中一定成立的是(

(A)函数f(x)

有极大值

(B)函数f(x)

有极大值

导数单元测试

f(2)

和极小值

f(1)

f( 2)

和极小值

f(1)

f⑵

和极小值

f ( 2)

f ( 2)

和极小值

f (2)

9 .已知函数y f(x), y g(x)的导函数的图象如下左图，那么y f(x) , y g(x)的图象可能是

(C)函数f(x)

有极大值

(D)函数f(x)

有极大值

10

.抛物线y 2x 2

上两点A(x 1,y 1) - B(x 2, y 2)关于直线y X m 对称，且 捲x 2

12.已知函数f(x) = ax 3

3x 2

1，若f (x)存在唯一的零点X o ，且X o > 0,则a 的取值范围为(

、填空题

13•函数y x 3 x 2

x 的单调区间为

14•已知函数f(x) x 3

ax 在R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是

15. 已知函数f (x) ax ln x ，若f(x) 1在区间(1,)内恒成立，则实数 a 的范围为 _____________________

3

16. f (x ) = ax — 3x +1 对 x € [ —1,1]总有 f (x ) >0 成立，则 a = _ .

三、解答题：

17.

如图，一矩形铁皮的长为 8cm,宽为5cm,在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少

时，盒子容积最大

18•已知函数 f(x) ax 3 -(a 2)x 2

6x 3

2

(1)当a 2时，求函数f (x)极小值;

-，则m 等 2

于 ( )

A . 3

B . 2 C

5 D . 3

2

2

11. 设点P

在曲线y

1 x e 上 占 —1~*■:

八 '、

Q 在曲线y

2

(A)1 ln 2

(B) .2(

1

ln2)

In(2x)上，则PQ 最小值为( )

(C) 1 In 2

(D) .2(1 In

A . (2, +8)

B . (- 8, -2 )

C . (1, +8)

D . (- 8, -1)

(2)试讨论曲线y f (x)与x轴公共点的个数。

2

19.已知函数f (x) x3 ax1 2 bx c在x 与x 1时都取得极值

3

(1)求a,b的值与函数f (x)的单调区间

(2)若对x ［ 1,2］，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围

20.已知函数f (x) x2 xsinx cosx .

(i)若曲线y f (x)在点(a, f(a))处与直线y b相切，求a与b的值;

(n)若曲线y f(x)与直线y b有两个不同交点，求b的取值范围.

21.设函数f (x) x2 mlnx, g(x) x2 x a.

⑴当a 0时，f(x) g(x)在(1,)上恒成立，求实数m的取值范围；

⑵当m 2时，若函数h(x) f (x) g(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a取值范围；

⑶是否存在实数m ,使函数f(x)和g(x)在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值;

若不存在，请说明理由•

补充经典题：

1.若函数y= x3—3x + 4的切线经过点(一2, 2)，求此切线方程.

1 2

2.已知函数f (x) = ^x + In x.

(1)求函数f (x)在区间［1 , e］上的值域；

2 3

(2)求证：x> 1 时，f (x) v 3x .